Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

211

ции такой системы относительно оси, перпендикулярной стерж-

ню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня (рису-

нок). Принять m = 0,1 кг.

На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого

привязан груз массой 10 кг. Определите момент инерции барабана,

если известно, что груз опускается с ускорением а = 2 м/с

Два однородных тонких стерж-

ня: АВ длиной l

= 40 см и массой m

= 900

г и CD длиной l

= 40 см и массой

= 400 г скреплены под прямым углом

(

рисунок). Определите момент импуль-

са системы стержней, вращающейся

с частотой ν относительно оси ОО′,

проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается во-

круг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая

об/с. Человек массой 70 кг стоит в центре платформы. Сколько

оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние че-

ловека от центра станет равным R/4? Платформа – однородный

диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

Шар массой 2 кг катится без скольжения по горизонталь-

ной поверхности, делая 5 об/с. Найдите полную кинетическую

энергию шара.

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается во-

круг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая

об/с. Человек массой 70 кг стоит на расстоянии 3 м от центра

платформы. Когда человек переместился на расстояние 1 м от цен-

тра платформы, частота вращения стала равной 22 об/с. Платфор-

ма – однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу,

совершаемую человеком.

Средняя высота спутника над поверхностью Земли 1700 км.

Определите его скорость и период вращения.

В U-образную трубку налита ртуть. Сверху в одно колено

заливают 68 г воды. Площадь сечения трубки 1 см

, плотность рту-

ти 13,6 · 10

кг/м

. Определите, на сколько уровень жидкости в од-

ном колене выше, чем в другом.

212

9. При взвешивании в воздухе тело объема 1000 см

было

уравновешено медными гирями массы 890 г. Какой массы гири не-

обходимо добавить при взвешивании этого тела в вакууме? Плот-

ность меди 8,9 · 10

кг/м

, воздуха – 1,2 кг/м

10.

Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по де-

ревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружи-

ны с жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найдите

удлинение пружины.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 25

Вычислите момент инерции

тонкого однородного стержня дли-

ной l = 1 м и массой m = 0,5 кг

с насаженным на него грузом мас-

сой 2m относительно оси ОО′ (ри-

сунок). Груз принять за материальную точку.

На барабан массой m

= 9 кг намотан шнур, к концу которо-

го привязан груз массой m

= 2 кг. Определите ускорение груза. Ба-

рабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

Два шара массами m и 2m (m = 10 г)

закреплены на тонком невесомом стержне

длиной l = 40 см так, как показано на ри-

сунке. Определите момент импульса систе-

мы, вращающейся с частотой ν относитель-

но оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

Размерами шаров пренебречь.

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг

вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 5 об/с.

Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы.

Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстоя-

ние человека от центра станет равным R/3 м? Платформа – однород-

ный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой

об/с равна 20 Дж. Найдите момент импульса вала относительно

оси вращения.

213

6. Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1 кДж.

Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал

вращаться равнозамедленно и, сделав 80 оборотов, остановился. Оп-

ределите момент М силы торможения.

Вычислите первую космическую скорость у поверхности

Луны, если ее радиус 1760 км, а ускорение свободного падения

у поверхности Луны в 6 раз меньше ускорения свободного падения

у поверхности Земли.

На какой глубине в озере давление в 3 раза больше атмо-

сферного давления р

= 100 кПа?

Железобетонная плита размерами 4×0,3×0,25 м погружена

в воду на половину своего объема. Какова архимедова сила, дейст-

вующая на плиту?

10.

На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 1 кг.

К бруску прикреплена пружина жесткостью 50 Н/м. К свободному

концу пружины приложили горизонтальную силу, растягивающую

пружину. Какую работу совершит сила к моменту, когда брусок

начнет скользить? Коэффициент трения между бруском и поверх-

ностью 0,4.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 1

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

4,2 sin(π 2 π 8), смt=⋅ + . Чему равны период, амплитуда и начальная

фаза этих колебаний?

Зависимость коор-

динаты колеблющегося тела

от времени представлена

графиком на рисунке. На-

пишите в СИ уравнение гар-

монических колебаний в виде

sin(ωφ

)

xA t=+

214

3. Линейный гармонический осцил-

лятор совершает колебания. График вре-

менной зависимости его координаты х

представлен на рисунке. Нарисуйте гра-

фик, правильно отражающий зависимость

проекции скорости v

от времени.

Уравнение движения точки дано

в виде sin(π 6), смxt= . Найдите момен-

ты времени, в которые достигается максимальная скорость и мак-

симальное ускорение.

К пружине подвешен груз. Зная, что максимальная кинети-

ческая энергия колебаний груза равна 1 Дж, найдите коэффициент

упругости пружины. Амплитуда колебаний 5 см.

Из однородного диска радиусом R сделали физический ма-

ятник. Вначале ось проходит через образующую диска, потом – на

расстоянии R/2 от центра диска. Определите отношение периодов

колебаний дисков.

Постройте векторную диаграмму сложения амплитуд и на-

пишите уравнение результирующего гармонического колебания,

полученного от сложения одинаково направленных колебаний, за-

данных уравнениями: х

= 4sinπt, см, и x

= 3sin(πt + π/2).

Материальная точка одновременно участвует в двух взаим-

но перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных

уравнениями: х = 2sin(ω

t+ π/2), см, и у = 2sinω

t, см. Найдите урав-

нение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите

направление движения.

Амплитуда колебаний маятника длиной 1 м за 10 мин

уменьшилась в 2 раза. Определите логарифмический декремент за-

тухания.

10.

Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение

незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sin0,5πt, см. На-

пишите уравнение колебаний для точек волны в момент t = 4 c после

начала колебаний.

11.

Две точки находятся на прямой, вдоль которой распро-

страняются волны со скоростью 40 м/с. Частота колебаний 20 Гц,

расстояние между точками 40 см. Найдите разность фаз колебаний

этих точек.

215

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 2

Определите амплиту-

ду, период, циклическую час-

тоту и начальную фазу колеба-

ний, заданных уравнением

5cos2π(18),смxt=+

Зависимость координаты

колеблющегося тела от времени

представлена графиком на ри-

сунке. Напишите в СИ уравнение

гармонических колебаний в виде

sin(ωφ

)

xA t=+

Линейный гармониче-

ский осциллятор совершает

колебания. График временной

зависимости его координаты х

представлен на рисунке. Нари-

суйте график, правильно отражающий зависимость проекции ско-

рости v

от времени.

Напишите уравнение гармонического колебательного

движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с

, период

колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в на-

чальный момент времени 25 мм.

Материальная точка массой 20 г колеблется по уравнению

5sin(π 5 π 4),смxt=+

. Найдите период колебаний, максимальную

силу, действующую на точку, и ее полную энергию.

Обруч диаметром 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену,

и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене.

Найдите период этих колебаний.

Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях:

= А

· sinωt и х

= А

· соsωt, где А

= 1 см, А

= 2 см, ω = 1 рад/с. Оп-

ределите амплитуду результирующих колебаний и их частоту.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди-

кулярных колебаниях: х = 2sinωt и у = 2cosωt. Найдите уравнение

траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите на-

правление движения.

216

9. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 2 мин умень-

шилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 5 мин?

10.

Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравне-

ние незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sin0,5πt,

см. Напишите уравнение колебаний для точки, отстоящей на рас-

стоянии 600 м от источника колебаний, если скорость волны 300 м/с.

11.

Определите скорость распространения волн в упругой

среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих

друг от друга на 10 см, равна π/3, а частота колебаний 25 Гц.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 3

Уравнение гармониче-

ских колебаний тела имеет вид

0,1sin π(814),мxt=+

. Чему

равны амплитуда, частота и на-

чальная фаза колебаний?

Зависимость координа-

ты колеблющегося тела от вре-

мени представлена графиком на

рисунке. Напишите в СИ урав-

нение гармонических колебаний

в виде

sin(ωφ

)

xA t=+.

Линейный гармониче-

ский осциллятор совершает ко-

лебания. График временной

зависимости его координаты х

представлен на рисунке. По-

стройте график, правильно отражающий зависимость проекции

скорости v

от времени.

Амплитуда гармонических колебаний 5 см, период 4 с.

Найдите максимальную скорость колеблющейся точки и макси-

мальное ускорение.

Амплитуда гармонических колебаний материальной точки

А = 0,3 см, полная энергия колебаний W = 3 · 10

–7

Дж. При каком

смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку дей-

ствует сила F = 10

–5

Н?

217

6. Как относятся частоты колебаний математических маятни-

ков, если длины относятся как 1:4?

Найдите амплитуду и начальную фазу гармонического ко-

лебания, полученного от сложения одинаково направленных коле-

баний, заданных уравнениями: х

= 3sinπt, см, и x

= 4sin(πt + π/2),

см. Напишите уравнение результирующего колебания и постройте

векторную диаграмму сложения амплитуд.

Точка совершает одновременно два гармонических колеба-

ния, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях

и выражаемых уравнениями: х = sin πt/2 и у = cos πt (длина – в см, вре-

мя – в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте

ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

За 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника

уменьшилась в 3 раза. Определите коэффициент затухания.

10.

Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение

незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sin 0,5πt, см.

Напишите уравнение волны, если скорость распространения колеба-

ний 300 м/с.

11.

Волны распространяются в упругой среде со скоростью

м/с. Наименьшее расстояние между точками среда, фазы ко-

лебаний которых противоположны, равно 2 м. Определите пери-

од колебаний.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 4

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и на-

чальную фазу колебаний, заданных уравнением

3sin2π(14),cмxt=+

Зависимость коор-

динаты колеблющегося тела

от времени представлена

графиком на рисунке. Напи-

шите в СИ уравнение гармо-

нических колебаний в виде

sin(ωφ

)

xA t=+

218

3. Линейный гармонический осцил-

лятор совершает колебания. График вре-

менной зависимости его координаты х

представлен на рисунке. Нарисуйте гра-

фик, правильно отражающий зависимость

проекции скорости v

от времени.

Уравнение гармонических коле-

баний тела имеет вид

0,2cos5π ,м

. Каковы амплитудные значе-

ния скорости и ускорения этого тела?

Материальная точка массой 10 г совершает колебания со-

гласно уравнению

0,2sin8π ,м

. Найдите силу, действующую

в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

Однородный стержень совершает малые колебания в вер-

тикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через

его верхний конец. Длина стержня l = 0,5 м. Определите период ко-

лебаний стержня и его приведенную длину.

Складываются два гармонических колебания одного направ-

ления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами А = 2 см.

Начальные фазы колебаний ϕ

= π/2 и ϕ

= π/3. Определите амплиту-

ду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его

уравнение.

Материальная точка участвует в двух взаимно перпенди-

кулярных колебаниях, заданных уравнениями: х = cos(πt + π), см,

и у = 2cos πt, см. Найдите уравнение траектории и начертите ее

с соблюдением масштаба.

Математический маятник отклонился при первом колеба-

нии в одну сторону на 10 см, при втором колебании – на 8 см в ту

же сторону. Определите декремент и логарифмический декремент

затухания.

10.

Поперечная волна распространяется вдоль упругого шну-

ра со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с.

Определите длину волны.

11.

Волны распространяются в упругой среде со скоростью

100

м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы кото-

рых противоположны, равно 1 м. Определите частоту колебаний.

219

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 5

Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид

0,01sin π(812),мxt=+

. Чему равны амплитуда, частота и началь-

ная фаза колебаний?

Зависимость координа-

ты колеблющегося тела от вре-

мени представлена графиком на

рисунке. Напишите в СИ урав-

нение гармонических колеба-

ний в виде

cos(ωφ

)

xA t=+

Линейный гармониче-

ский осциллятор совершает ко-

лебания. График временной за-

висимости проекции его скоро-

сти v

представлен на рисунке.

Нарисуйте график, правильно

отражающий зависимость про-

екции ускорения a

от времени.

Материальная точка со-

вершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид

20cosπ 6,ммxt=

. Каково значение скорости точки в момент времени

t = 3

с?

Материальная точка массой 0,1 кг колеблется согласно урав-

нению

5sin20π , м

. Определите максимальную силу, действую-

щую на точку, и максимальную кинетическую энергию.

Один математический маятник совершает в час 2000, а дру-

гой 3000 качаний. Как относятся длины этих маятников?

Два одинаково направленных гармонических колебания

одного периода с амплитудами А

= 10 см и А

= 6 см складываются

в одно колебание с амплитудой 14 см. Найдите разность фаз этих

колебаний.

220

8. Точка одновременно участвует

в двух взаимно перпендикулярных гар-

монических колебаниях с циклическими

частотами ω

и ω

cos(ωφ

)

xA t=+

cos(ωφ

)

yA t=+

. Траектория точки

представлена на рисунке (фигура Лис-

сажу). Каково отношение частот ω

/ω

Амплитуда затухающих коле-

баний маятника за 2 мин уменьшилась

в три раза. Во сколько раз она умень-

шится за 4 мин?

10.

Найдите смещение от положе-

ния равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на рас-

стоянии L = λ/6 (λ – длина волны), для момента времени Т/3 с (Т –

период колебаний). Амплитуда колебаний равна 0,3 м.

11.

Определите разность фаз колебаний источника волн, на-

ходящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 3 м

от источника. Частота колебаний 10 Гц. Скорость распространения

волн 50 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 6

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и на-

чальную фазу колебаний, заданных уравнением

3sin2π(14),смxt=+

Зависимость коор-

динаты колеблющегося тела

от времени представлена

графиком на рисунке. Напи-

шите в СИ уравнение гармо-

нических колебаний в виде

cos(ωφ

)

xA t=+