Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

201

4. Горизонтальная платформа – однородный диск радиусом

м, массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходя-

щей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 70 кг

стоит на расстоянии R/4 от центра платформы. Сколько оборотов

в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от

центра станет равным 0 м? Человек – точечная масса.

Маховик, момент инерции которого равен 25 кг·м

, начал

вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием мо-

мента силы М = 10 Н·м. Вращение продолжалось в течение 5 с. Оп-

ределите кинетическую энергию, приобретенную маховиком.

Колесо, вращаясь равнозамедленно, за 1 мин уменьшило

частоту вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса

I = 2

кг·м

. Найдите работу сил торможения.

Каким должен быть радиус круговой орбиты искусственного

спутника Земли, для того чтобы он все время находился над одной

точкой земной поверхности на экваторе? Масса Земли 6 · 10

кг.

В два колена U-образной трубки налиты вода и масло

(

ρ = 900 кг/м

), разделенные ртутью. Поверхности раздела ртути

и жидкостей в обоих коленах находятся на одной высоте. Опреде-

лите высоту столба воды, если высота столба масла 20 см.

В цилиндрический сосуд радиусом 10 см налита вода. В со-

суд опускают деревянный брусок массой 628 г. На сколько подни-

мется уровень воды?

10.

На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 2 кг.

К бруску прикреплена пружина жесткостью 100 Н/м. К свободному

концу пружины приложили горизонтальную силу, растягивающую

пружину. Какую работу совершит сила к моменту, когда брусок

начнет скользить? Коэффициент трения между бруском и поверх-

ностью 0,5.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 17

Найдите момент инерции однородного шара относительно

оси, проходящей через середину радиуса и перпендикулярно к не-

му. Масса шара т, радиус R.

202

2. Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси,

проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид

φ = A + Bt

+ Ct

, где В = 4 рад/с

, С = 1 рад/с

. Определите момент

сил М в момент времени t = 2 с.

3. Определите момент

импульса диска массой m

и радиусом R, вращающего-

ся с частотой ν вокруг оси

ОО′

(рисунок).

На скамье Жуков-

ского, вращающейся около

вертикальной оси с частотой ν

= 3 об/с, стоит человек и держит на

вытянутых руках (l

= 1,5 м) 2 гири. Когда человек опускает руки,

расстояние между гирями становится равным 0,4 м, а частота вра-

щения – 5 об/с. Момент инерции человека и скамьи 10 кг⋅м

. Опре-

делите массу одной гири.

Сплошной диск массой 2 кг катится без скольжения по го-

ризонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра равна

м/с. Определите полную кинетическую энергию цилиндра.

По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым ко-

лесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг.

На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со

шкивом получило частоту вращения 60 об/мин? Момент инерции

колеса со шкивом I = 0,42 кг·м

, радиус шкива R = 10 см.

Найдите период обращения Луны вокруг Земли, если Луна

движется по круговой орбите радиуса 3,8 · 10

м. Масса Зем-

ли 6 · 10

кг.

Отверстие в дне нефтяного бака заделано цилиндрической

пробкой. Чтобы выдавить пробку наружу, надо приложить к ней

силу 16 Н. До какой предельной высоты можно наливать в этот бак

нефть, если площадь пробки 10 см

? Плотность нефти 800 кг/м

Медный шар с внутренней полостью весит в воздухе 2,64 Н,

в воде 2,21 Н. Определите объем внутренней полости шара. Плот-

ность меди 8,8 г/см

10.

Железнодорожный вагон массой 20 т надвигается на упор

со скоростью 0,2 м/с. Обе буферные пружины вагона сжимаются,

каждая на 4 см. Определите максимальное значение силы, дейст-

вующей на каждую пружину.

203

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 18

На концах однородного тонко-

го стержня длиной 1 м и массой 3m

прикреплены маленькие шарики масса-

ми m и 2m. Определите момент инер-

ции такой системы относительно оси,

перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую

на оси, стержня. Принять m = 0,1 кг.

К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м при-

ложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на

него действует момент сил трения М

тр

= 2 Н·м. Определите массу

диска, если угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с

Определите момент им-

пульса диска массой m и радиу-

сом R, вращающегося с частотой

ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

На скамье Жуковского,

вращающейся около вертикаль-

ной оси, с частотой ν

= 1 об/с,

стоит человек и держит на вытянутых руках 2 гири массой по 5 кг

каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает

руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м. Момент

инерции человека и скамьи I = 8 кг⋅м

. Определите частоту враще-

ния ν

после опускания гирь.

Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу

m = 2

кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 2 м/с.

Определите отношение кинетических энергий этих тел.

Однородный стержень длиной 1 м подвешен на горизон-

тальной оси, проходящей через верхний коней стержня. Какую

скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал

полный оборот вокруг оси?

Определите высоту, на которой ускорение свободного па-

дения составляет 25 % от ускорения свободного падения на поверх-

ности Земли.

204

8. Цистерна имеет форму лежащего на боку цилиндра диа-

метром 1 м. Через отверстие в верхней части цистерну доверху за-

полнили водой. С какой силой действует вода на вертикальную

стенку цистерны?

Из водоема с помощью веревки медленно вытаскивают

алюминиевый цилиндр длиной 60 см и площадью поперечного

сечения 100 см

. Когда над поверхностью воды оказалась 1/4 часть

длины цилиндра, веревка оборвалась. Найдите максимальную си-

лу натяжения, которую выдерживает веревка. Плотность алюми-

ния 3 т/м

10.

При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пру-

жину с жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость при-

обретает пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном на-

правлении?

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 19

На концах однородного тонкого

стержня длиной 1 м и массой 3m прикрепле-

ны маленькие шарики массами m и 2m. Оп-

ределите момент инерции такой системы

относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через

точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг⋅м

, вра-

щается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо пере-

стал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найдите:

момент сил трения; 2) число оборотов колеса до полной остановки.

Определите момент импульса шара массой m и радиусом R,

вращающегося с частотой ν вокруг оси, проходящей через его центр.

Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается во-

круг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, де-

лая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/2 от

центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать

платформа, если расстояние человека от центра станет равным

м? Платформа – однородный диск радиусом R, м, человек –

точечная масса.

205

5. Полная кинетическая энергия шара, катящегося по гори-

зонтальной поверхности без скольжения, равна 24 Дж. Опреде-

лите кинетическую энергию поступательного и вращательного

движения шара.

Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высо-

той h = 15 см. Какую скорость и поступательного движения будет

иметь цилиндр в конце наклонной плоскости?

Два алюминиевых шарика (ρ = 2700 кг/м

) радиусами r

= 3

см и r

= 5 см соприкасаются друг с другом. Определите силу их

взаимодействия.

В сообщающиеся сосуды с ртутью долили: в один – сосуд

столб масла (ρ

= 900 кг/м

) высотой 30 см, в другой – столб воды

высотой 20,2 см. Определите разность уровней ртути в сосудах.

Плотность ртути 13,6·10

кг/м

Каким может быть наибольший объем льдины, плавающей

в воде, если алюминиевый брусок объема 0,1 м

, положенный на

льдину заставляет ее утонуть? Плотность льда 900 кг/м

, алюминия

2,7 · 10

кг/м

10.

Вычислите работу силы упругости при изменении дефор-

мации пружины жесткостью 200 Н/м от 2 см до 6 см.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 20

На концах однородного тонкого

стержня длиной 1 м и массой 3m при-

креплены маленькие шарики массами m

и 2m. Определите момент инерции та-

кой системы относительно оси перпен-

дикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси

стержня. Принять m = 0,1 кг.

Маховик радиусом R = 0,2 м массой m = 10 кг соединен

с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения рем-

ня, идущего без скольжения, Т = 14,7 Н. Какую частоту вращения

будет иметь маховик через 10 с после начала движения?

206

3. Определите момент импульса шара массой m и радиу-

сом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси, совпадающей

с касательной к шару.

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг

вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая

об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/3 от центра

платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа,

если расстояние человека от центра станет равным R, м? Платфор-

ма – однородный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

Диск массой 2 кг и радиусом 0,5 м катится равномерно без

скольжения по горизонтальной поверхности и за 2 с проходит 5 м.

Какова его кинетическая энергия?

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается во-

круг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая

об/с. Человек массой 60 кг стоит в центре платформы. Когда

человек переместился на расстояние 3/4 м от центра платформы,

частота вращения стала равной 9,3 об/с. Платформа – однородный

диск, человек – точечная масса. Найдите работу, совершаемую

человеком.

Чему равно ускорение свободного падения в точке, удалён-

ной от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли?

В сообщающиеся сосуды одинакового сечения налита вода.

В один из сосудов поверх воды долили столб масла высотой 40 см.

На сколько сантиметров изменится уровень воды в другом сосуде?

Плотность масла 800 кг/м

Цилиндрическую гирю,

подвешенную к динамометру,

опустили в воду (рисунок). При

этом уровень воды в сосуде уве-

личился на 10 см, а показание ди-

намометра изменилось на 1 Н.

Найдите площадь поперечного

сечения сосуда.

10.

Стальной трос жестко-

стью 500 МН/м растянут на 4 мм.

Вычислите потенциальную энер-

гию упругой деформации троса.

207

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 21

Вычислите момент инерции

тонкого однородного стержня дли-

ной l = 1 м и массой m = 0,5 кг с на-

саженным на него грузом массой 2m

относительно оси ОО′. Груз принять

за материальную точку.

На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого

I = 0,1

кг·м

, намотан шнур, к концу которого привязан груз мас-

сой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над по-

лом h = 1 м. Через какое время груз опустится до пола?

Определите момент импульса шара массой m и радиусом R,

вращающегося с частотой ν вокруг оси, проходящей через середину

радиуса.

На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной

оси, с частотой ν

= 1 об/с, стоит человек и держит на вытянутых ру-

ках 2 гири массой по 4 кг каждая. Расстояние между гирями 1,4 м.

Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится

равным 0,5 м, а частота вращения – 4 об/с. Определите момент инер-

ции I человека и скамьи.

Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения

с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия диска равна 4 Дж.

Найдите кинетическую энергию обруча.

Полый тонкостенный цилиндр массой 0,5 кг, катящийся без

скольжения, ударяется о стену и отскакивает от нее. Скорость ци-

линдра до удара о стену v

= 1,4 м/с, после удара v

= 1 м/с. Опреде-

лите выделившееся при ударе количество теплоты.

Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту

3200

км и начала падать. Какой путь пройдет ракета за первую се-

кунду своего падения?

В сообщающихся сосудах одинакового сечения 20 см

на-

ходится вода, закрытая легкими поршнями. На один из поршней

помещают груз массой 160 г. На сколько сантиметров поднимется

уровень воды в другом сосуде?

208

9. Морская вода на 3 % тяжелее речной. Чтобы пароход при

переходе из моря в реку не изменил своей осадки, с него сняли 90 т

груза. Определите первоначальную массу парохода с грузом.

10.

Для растяжения пружины на 4 мм из недеформированного

состояния необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу

надо совершить, чтобы растянуть эту же пружину из того же со-

стояния на 4 см?

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 22

На концах однородного тонко-

го стержня длиной 1 м и массой 3m

прикреплены маленькие шарики мас-

сами m и 2m. Определите момент инер-

ции такой системы относительно оси,

перпендикулярной стержню и прохо-

дящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

Тонкий однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг

вращается около оси, проходящей перпендикулярно стержню через

его середину. С каким угловым ускорением вращается стержень,

если на него действует вращающий момент М = 98,1 мН·м?

Определите момент импульса цилиндра массой m и радиу-

сом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси, совпадающей с од-

ной из его образующих.

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг

вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 5 об/с.

Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы.

Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстоя-

ние человека от центра станет равным R/3 м? Платформа – однород-

ный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

Диск катится без скольжения по горизонтальной поверх-

ности. Полная кинетическая энергия диска равна 24 Дж. Опреде-

лите кинетическую энергию поступательного и вращательного

движения диска.

Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается

без трения по наклонной плоскости длиной 5 м и углом наклона

209

α = 25°. Определите момент инерции колеса, если его скорость

в конце движения стала 4,6 м/с.

Зависимость потенциальной энергии тела в центральном

поле от расстояния r до центра поля задается функцией

()

=−

(А = 6 мкДж·м

, В = 0,3 мДж·м). Определите, при

каком значении r потенциальная энергия тела принимает макси-

мальное значение.

В узкую пробирку налита вода до уровня 10 см. Когда

пробирку отклонили на некоторый угол от вертикали, давление

воды на ее дно уменьшилось в два раза. При этом из пробирки не

вылилось ни капли воды. Определите угол, на который отклонили

пробирку от вертикали.

На тело, погруженное в воду, действует сила Архимеда, со-

ставляющая шестую часть его веса в воде. Определите плотность тела.

10.

На конце нити, перекинутой через блок, подвешено тело

массы 30 г. Другой конец нити соединен с легкой пружиной, к ко-

торой прикреплено тело массой 50 г. Длина пружины в нерастяну-

том состоянии 10 см. Под действием силы 0,1 Н пружина удлиняет-

ся на 2 см. Найдите длину пружины во время движения грузов.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 23

Вычислите момент инер-

ции тонкого однородного стержня

длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг

с насаженным на него грузом мас-

сой 2m относительно оси ОО′ (ри-

сунок). Груз принять за матери-

альную точку.

Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается

вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его

плоскости. Зависимость угловой скорости от времени даётся урав-

нением ω = А + Вt, где В = 8 рад/с

. Найдите касательную силу, при-

ложенную к ободу диска.

210

3. Определите момент импульса цилиндра массой m и радиу-

сом R, вращающегося с частотой ν вокруг его оси симметрии.

Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч

массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со ско-

ростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от

вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью

начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч,

если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг·м

К ободу сплошного однородного диска массой 5 кг прило-

жена постоянная касательная сила F = 20 Н. Определите кинетиче-

скую энергию диска через 5 с после начала действия силы.

Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого

I = 1,5

кг·м

, вращаясь при торможении равнозамедленно, за 1 мин

уменьшил частоту своего вращения с 240 до 120 об/мин. Определите

работу сил торможения.

Какова первая космическая скорость для планеты, масса

и радиус которой в два раза больше, чем у Земли?

Аквариум прямоугольной формы на 2/3 объема заполнен

водой. Определите величину силы давления воды на стенку аква-

риума длиной 40 см и высотой 30 см.

Льдина равномерной толщины плавает, выступая над уров-

нем воды на высоту 2 см. Найдите массу льдины, если площадь ее

основания 200 см

. Плотность льда 900 кг/м

10.

На горизонтальном диске, который может вращаться во-

круг вертикальной оси, лежит шайба массой 150 г. Шайба соедине-

на легкой пружиной длиной в недеформированном состоянии 20 см

с осью диска. Определите жесткость пружины, если при угловой

скорости диска 4 рад/с пружина растягивается на 2 см. Коэффици-

ент трения между шайбой и поверхностью диска 0,2.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 24

На концах однородного тонко-

го стержня длиной 1 м и массой 3m

прикреплены маленькие шарики масса-

ми m и 2m. Определите момент инер-