Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

171

8. Вратарь, бросая мяч, действует на него с постоянной силой

в течение 0,1 с. Рука вратаря движется вперед на расстояние 1 м. Мас-

са мяча 600 г. Найдите среднюю мощность, развиваемую вратарем.

Во сколько раз отличаются друг от друга максимальные по-

тенциальные энергии двух тел, брошенных под углами 60° и 30°

к горизонту с одинаковыми (по модулю) скоростями?

10.

Шар абсолютно неупруго столкнулся с таким же покоящим-

ся шаром. Какая доля энергии перешла в тепло?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 17

Материальная точка движется вдоль оси OX так, что ее ко-

ордината зависит от времени по закону х = 5 – 2t (м). Определите

пройденный точкой путь за промежуток времени 0 ≤ ∆t ≤ 4 с.

Вертикально вверх подбросили шарик. На одной и той же

высоте шарик побывал дважды: через 1,5 с и через 3,5 с после нача-

ла движения. Определите начальную скорость шарика.

Точка движется по окружности радиуса R = 2 м согласно

уравнению S = 2t

, м. В какой момент времени нормальное ускоре-

ние точки будет равно тангенциальному? Чему будет равно полное

ускорение в этот момент времени?

Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора

углового ускорения точки А на ободе диска

совпадает со стрелкой…

Колесо вращается с постоянным угло-

вым ускорением 2 рад/с

. Через 0,5 с после на-

чала движения полное ускорение колеса стало

равным 13,6 см/с

. Найдите радиус колеса.

Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с го-

ризонтом угол 45°. Пройдя расстояние 36,4 см, тело приобретает ско-

рость 2 м/с. Чему равен коэффициент трения тела о плоскость?

Два человека с массами 70 кг и 80 кг стоят на роликовых

коньках друг против друга. Первый бросает второму груз массы 10 кг

со скоростью, горизонтальная составляющая которой 5 м/c относи-

172

тельно земли. Найдите скорость первого человека после бросания

груза и скорость второго после того, как он поймает груз. Трения нет.

Груз массой 100 кг равноускоренно поднимают по на-

клонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэф-

фициент трения µ = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время

подъема 4 с. Определите работу при подъеме и кинетическую

энергию в конце подъема.

Тело массы 2 кг падает с высоты 20 м. Чему равна его по-

тенциальная энергия через 1 с падения?

10.

На тонкой нити длиной 1 м висит шар массой 1 кг. Пуля

массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с, пробив

шар, вылетает из него со скоростью 300 м/с. На какой угол откло-

нилась нить с шаром после взаимодействия с пулей?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 18

Поезд первые 10 км ехал со скоростью 30 км/ч, вторые

км – со скоростью 40 км/ч, третьи 10 км – со скоростью 60 км/ч.

Какова средняя скорость на всем пути?

Самолет при отрыве от земли имеет скорость 240 км/ч

и пробегает по бетонированной дорожке расстояние 790 м. Сколько

времени продолжается разбег и с каким ускорением движется при

этом самолет?

С вышки бросили камень в горизонтальном направлении.

Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания

вышки. Определите начальную v

и конечную v скорости камня.

Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора

тангенциального ускорения точки А на обо-

де диска совпадает со стрелкой…

Колесо, вращаясь равноускоренно,

достигло угловой скорости 20 рад/с через

оборотов после начала вращения. Най-

дите угловое ускорение.

173

6. С вершины наклонной плоскости, имеющей длину 10 м

и высоту 5 м, начинает двигаться без начальной скорости тело. Ка-

кую скорость будет иметь тело у основания плоскости? Коэффици-

ент трения между телом и плоскостью 0,2.

С платформы массы 20 т, движущейся со скоростью 7,2 км/ч,

производится выстрел из пушки по направлению движения. Снаряд

массы 25 кг вылетает из орудия со скоростью 700 м/с. Найдите ско-

рость платформы непосредственно после выстрела.

Автомобиль массой 1 т трогается с места и равноускоренно

проходит путь 20 м за время 2 с. Какую среднюю мощность разви-

вает мотор автомобиля?

Тело массой 1 кг свободно падает с некоторой высоты.

В момент падения на землю его кинетическая энергия равна 100 Дж.

С какой высоты падает тело?

10.

Шарик массой 9 г подвешен на нити, имеющей длину 5 м.

Шарик отклоняют от положения равновесия на угол 90° и отпуска-

ют без толчка. В тот момент, когда шарик проходит положение рав-

новесия, на него садится муха массой 1 г, летевшая горизонтально

навстречу шарику со скоростью 1 м/с. На какую максимальную вы-

соту поднимутся шарик с мухой?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 19

На рисунке пред-

ставлен график зависимости

модуля скорости v автомоби-

ля от времени t. Определите

по графику путь, пройден-

ный автомобилем в интерва-

ле времени от 10 до 50 с по-

сле начала движения.

При ускоренном движении точка проходит за два равных

последовательных промежутка времени, по 4 с каждый, пути 24 м

и 64 м. Определите ускорение движущейся точки.

174

3. Пуля пущена с начальной ско-

ростью v

= 200 м/с под углом α = 60°

к горизонту. Определите радиус кривизны

траектории пули в ее наивысшей точке.

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Диск равноускоренно вращает-

ся вокруг оси (рисунок). Направление

вектора угловой скорости точки А на

ободе диска совпадает со стрелкой…

Найдите радиус вращающегося колеса, если известно, что

линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, в 2,5 раза больше

линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит

груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо

приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз?

Масса ракеты с топливом 20 кг. С какой скоростью будет

двигаться ракета после вылета из нее 1 кг продуктов сгорания топ-

лива со скоростью 2 км/с? Считать, что топливо сгорает мгновенно.

Лифт массой 1000 кг равномерно поднимается со скоро-

стью 3 м/с. Какую мощность развивает при этом мотор лифта?

Камень массой 1 кг свободно падает с высоты 20 м и в мо-

мент падения на землю имеет скорость 18 м/с. Какая работа по пре-

одолению сопротивления воздуха была совершена при падении?

10.

Для того чтобы сообщить телу скорость 2 м/с, необходимо

совершить работу 10 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы

увеличить скорость ещё на 2 м/с?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 20

Тело движется вдоль оси

ОХ. На графике показана зави-

симость проекции скорости тела

на ось ОХ от времени. Каков

путь, пройденный телом к мо-

менту времени t = 6 с?

175

2. Камень брошен с высоты 28 м вертикально вверх с на-

чальной скоростью 8 м/с. Найдите скорость падения камня на

землю.

Точка движется по окружности радиуса R = 0,1 м с посто-

янным тангенциальным ускорением. Найдите тангенциальное уско-

рение точки, если известно, что к концу пятого оборота после нача-

ла движения скорость точки стала равной 79,2 см/с

Диск равноускоренно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление векто-

ра углового ускорения точки А на ободе

диска совпадает со стрелкой…

Колесо, вращаясь равнозамедлен-

но, при торможении уменьшило свою ско-

рость за 40 с от 240 до 120 об/мин. Найди-

те угловое ускорение колеса и число обо-

ротов, сделанных за это время.

С какой минимальной скоростью автомобиль должен про-

ходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир

на мгновение оказался в состоянии невесомости?

Два тела, летящие в одном направлении со скоростями

м/с и 5 м/с, после абсолютно неупругого удара стали двигаться

как единое целое со скоростью 2,5 м/с. Найдите отношение масс

этих тел.

Велосипедист, масса которого вместе с велосипедом 100 кг,

увеличивает свою скорость от 2 до 12 м/с на пути 100 м. Определи-

те работу и среднюю мощность велосипедиста, если коэффициент

трения равен 0,06.

На какой высоте над поверхностью земли тело массой 3 кг,

падающее свободно с высоты 5 м, будет иметь кинетическую энер-

гию 90 Дж?

10.

Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью

м/с, прошел до полной остановки расстояние 20,4 м. Найдите

коэффициент трения камня о лед.

176

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 21

Тело движется по оси ОХ. На

графике показана зависимость проек-

ции скорости тела на ось ОХ от вре-

мени. Каков путь, пройденный телом

к моменту времени t = 4 с?

Какую начальную скорость

надо сообщить камню при бросании

его вертикально вниз с моста высотой 20 м, чтобы он достиг по-

верхности воды через 1 с?

Колесо вращается так, что зависимость угла поворота ра-

диуса колеса от времени дается уравнением ϕ = (3 + t + t

+ t

), рад.

Найдите радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды

движения нормальное ускорение точек обода колеса равно 350 м/с

Диск равноускоренно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление векто-

ра тангенциального ускорения точки А на

ободе диска совпадает со стрелкой…

Найдите угловое ускорение колеса,

если известно, что через 2 с после начала

движения вектор полного ускорения точки,

лежащей на ободе, составляет угол 60° с

направлением линейной скорости точки.

Какую скорость должен иметь искусственный спутник,

чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над по-

верхностью Земли? Радиус Земли 6400 км.

Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на 2 ос-

колка. Больший осколок, вес которого составлял 60 % веса всей

гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но со скоро-

стью 25 м/с. Найдите скорость меньшего осколка.

Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном

направлении со скоростью 20 м/с, через 3 с упало на землю. Опре-

делите кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара

о землю.

177

9. Из воды с глубины 10 м кран равномерно поднимает

стальную отливку массой 780 кг. На какую высоту на поверхно-

стью воды была поднята отливка, если работа силы упругости тро-

са равна 99,2 кДж? ρ

стали

= 7800 кг/м

10.

Какой путь S пройдут санки по горизонтальной поверхно-

сти после спуска с горы высотой H = 15 м, имеющей уклон α = 30°?

Коэффициент трения µ = 0,2.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 22

На рисунке представлен

график зависимости скорости v

автомобиля от времени t. Найдите

путь, пройденный автомобилем за

время от 3 до 5 с.

Ракета стартует и движет-

ся вертикально вверх с ускорением

м/с

. Через 20 с полета двигатель отключается. Через какое время

с момента старта ракета упадет на землю?

Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость линей-

ной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается урав-

нением v = (3t + t

), м. Найдите угол, составляемый вектором полного

ускорения с радиусом колеса через 2 с после начала движения.

Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление век-

тора угловой скорости точки А на ободе

диска совпадает со стрелкой…

Маховик приведен во вращение

с угловым ускорением 3,14 рад/с

Через

сколько времени он сделает 16 полных

оборотов?

Спутник движется вокруг плане-

ты по орбите радиуса 4,7 · 10

м со скоростью 10

м/с. Какова плот-

ность планеты, если ее радиус 15 · 10

м?

178

7. Мяч массой 0,5 кг, летевший со скоростью 10 м/c, в резуль-

тате упругого столкновения со штангой ворот изменяет направле-

ние своего движения на 90°. Определите величину изменения им-

пульса мяча в результате столкновения.

При выстреле из орудия снаряд массой m

= 10 кг получа-

ет кинетическую энергию 1,8 МДж. Определите кинетическую

энергию ствола орудия вследствие отдачи, если масса ствола ору-

дия m

= 600 кг.

Тело массой 2 кг свободно падает с высоты 2 м. Чему равно

отношение кинетической энергии к потенциальной на высоте 40 см?

10.

Тело массой 5 кг, движущееся со скоростью 4 м/с, догоня-

ет тело массой 4 кг, движущееся со скоростью 2 м/с. Определите

скорость тел после удара и количество выделившегося при ударе

тепла. Удар абсолютно неупругий.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 23

На рисунке представлен

график зависимости скорости v ав-

томобиля от времени t. Определите

по графику путь, пройденный авто-

мобилем после начала движения,

в интервале времени от 0 до 5 с.

Пловец, спрыгнув с пяти-

метровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. С каким по мо-

дулю ускорением он двигался в воде?

Тело брошено со скоростью v

под углом α к горизонту.

Найдите v

и α, если известно, что высота

подъема тела h = 3 м и радиус кривизны

траектории тела в верхней точке траекто-

рии R = 3 м.

Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора

углового ускорения точки А на ободе диска

совпадает со стрелкой…

179

5. Вал вращается с постоянной скоростью, соответствую-

щей частоте 180 об/мин. С некоторого момента вал тормозится

и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 2 рад/с

Через сколько времени вал остановится и сколько оборотов он

сделает до остановки?

Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 36 км/ч по

выпуклому мосту. Траектория движения автомобиля является дугой

окружности радиусом 50 м. Определите вес автомобиля в верхней

точке моста.

Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней

точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Мень-

шая, массой 3 кг, получила скорость 400 м/с в прежнем направле-

нии. Определите скорость большей части снаряда после разрыва.

Ядро атома распадается на два осколка массами m

= 1,6·10

–25

кг и m

= 2,4·10

–25

кг. Определите кинетическую энер-

гию второго осколка, если кинетическая энергия первого осколка

равна 18 нДж.

На концах и в середине невесомого стержня длины 1 м за-

креплены маленькие одинаковые шарики массами по 100 г. Какую

работу необходимо совершить, чтобы лежащий стержень поставить

в вертикальное положение?

10.

Тело массой 2 кг поднято над землей. Его потенциальная

энергия 400 Дж. Какова будет скорость тела после прохождения

расстояния до земли?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 24

Уравнение движения материальной точки по прямой имеет

вид: S = 5 + 2t – t

+ 3t

, где S измеряется в метрах, время – в секун-

дах. Найдите скорость и ускорение в моменты времени 0 и 2 с.

Автомобиль начинает движение с ускорением 1 м/с

. Про-

езжая мимо наблюдателя, он имел скорость 10,5 м/с. На каком рас-

стоянии от наблюдателя он находился секунду назад?

180

3. Тело, брошенное вертикально вверх с высоты 2 м над по-

верхностью земли, упало на землю через 2 с после броска. Опреде-

лите, на какую максимальную высоту относительно земли подни-

малось тело при своем движении.

Диск равнозамедленно враща-

ется вокруг оси (рисунок). Направле-

ние вектора тангенциального ускоре-

ния точки А на ободе диска совпадает

со стрелкой…

Ось с двумя дисками, располо-

женными на расстоянии 0,5 м друг от

друга, вращается с угловой скоростью,

соответствующей частоте 1600 об/мин.

Летящая вдоль оси пуля пробивает оба

диска. При этом отверстие от пули во втором диске смещено от-

носительно отверстия в первом диске на угол 12°. Найдите ско-

рость пули.

Груз массой 50 кг равноускоренно поднимают с помощью

каната вертикально вверх в течение 2 с на высоту 10 м. Определите

силу натяжения каната.

На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком.

В песок попадает снаряд, летевший вдоль рельсов, и застревает

в нем. В момент попадания снаряда его скорость равна 400 м/с

и направлена сверху вниз под углом 30° к горизонту. Какую ско-

рость приобрела платформа? Масса платформы с песком 5 т, масса

снаряда 10 кг.

Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкоснове-

ния с землёй обладает импульсом р = 100 кг·м/с и кинетической

энергией 500 Дж. Определите массу тела.

Мяч со скоростью 54 км/ч влетает точно под перекладину

ворот. Какую энергию сообщил футболист мячу? Высота ворот 2,5 м,

масса мяча 0,5 кг. Силой сопротивления пренебречь.

10.

По склону горы длиной 50 м и высотой 10 м скатываются

санки весом 600 Н. Найдите коэффициент трения и силу трения,

если у основания горы санки имели скорость 6 м/с.