Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

161

тора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со

стрелкой…

Линейная скорость точек на окружности вращающегося

диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на 0,1 м ближе к оси вра-

щения, имеют линейную скорость 2 м/с. Каковы угловая скорость

и частота вращения диска?

Груз массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклон-

ной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент

трения k = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 с.

Определите силу тяги.

Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по

окружности со скоростью 10 м/с. Найдите модуль изменения им-

пульса за 0,5 периода.

Камень массой 10 кг падает отвесно с высоты 2 км и имеет

у поверхности земли скорость 25 м/с. Найдите среднее значение

силы сопротивления воздуха.

Тело массой 1 кг брошено под углом 45° к горизонту со

скоростью 15 м/с. Определите потенциальную энергию тела в выс-

шей точке траектории.

10.

Какую работу совершил мальчик, стоящий на гладком

льду, сообщив санкам скорость 4 м/с относительно льда, если масса

санок 4 кг, а масса мальчика 20 кг?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 9

Какая из линий является графиком

скорости равнозамедленного движения? На-

пишите уравнение для пути и скорости дан-

ного движения.

Пуля вылетает из ствола винтовки

длиной 67,5 м со скоростью 865 м/с. Считая

движение пули внутри ствола равноускоренным, определите ус-

корение движения и время этого движения.

Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным

ускорением 0,7 м/с

. Определите полное ускорение точки на участке

162

кривой с радиусом кривизны R = 4 м,

если точка движется на этом участке

с линейной скоростью 3 м/с.

Диск равноускоренно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление век-

тора тангенциального ускорения точки А

на ободе диска совпадает со стрелкой…

Колесо радиусом 10 см враща-

ется с постоянным угловым ускорени-

ем. К концу пятого оборота после начала движения линейная

скорость точек на ободе колеса равна 0,1 м/с. Определите угло-

вое ускорение колеса.

В лифте, поднимающемся с ускорением 2 м/с

, находится

человек массой 60 кг. Найдите вес человека.

Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся на-

встречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. С какой скоростью

по модулю будут двигаться эти тела после удара?

Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно под дей-

ствием силы трения 6000 Н, через некоторое время останавливает-

ся. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найдите: 1) работу сил

трения; 2) расстояние, которое пройдет вагон до остановки.

Камень массой 2 кг падает с некоторой высоты в течение

времени t = 1,43 с. Найдите потенциальную энергию камня в сред-

ней точке пути.

10. C

винцовый шар массой 500 г, движущийся со скоростью

м/с, соударяется с неподвижным шаром из воска, имеющим мас-

су 200 г, после чего оба шара движутся вместе. Найдите кинетиче-

скую энергию шаров после соударения.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 10

Уравнение движения точки имеет вид: х = t

+ 2, м. Опреде-

лите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 с;

б) значение скорости в момент времени t = 3 с.

163

2. Тело начинает равноускоренное движение (v

= 0). Извест-

но, что за девятую секунду оно проходит расстояние 17 м. Опреде-

лите ускорение, с которым движется тело.

Движение точки по окружности радиуса R = 4 м задано

уравнением S = 10 – 2t + t

, м. Найдите тангенциальное, нормаль-

ное и полное ускорения точки в момент времени t = 2 с.

Диск равнозамедленно вращает-

ся вокруг оси (рисунок). Направление

вектора угловой скорости точки А на

ободе диска совпадает со стрелкой…

Тело вращается равнозамедленно,

с начальной угловой скоростью 10 об/с.

После того как тело совершило 20 оборо-

тов, его скорость уменьшилась до 4 об/с.

Найдите угловое ускорение и время

торможения.

Тело массой 100 кг движется по горизонтальной поверхно-

сти под действием силы в 500 Н, составляющей угол 30° с горизон-

том. Во время движения на тело действует сила трения; коэффици-

ент трения µ = 0,2. Чему равно ускорение тела? Какой путь оно

пройдет за 10 с?

Конькобежец массой 68 кг, стоя на коньках на льду, броса-

ет камень 4 кг со скоростью 5 м/с под углом 30° к горизонту. Какую

скорость приобретает конькобежец сразу после броска?

Автомобиль массой 1 т движется равномерно в гору с ук-

лоном 5 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения µ = 0,01.

Определите мощность двигателя, если путь 1 км он прошел за

минуты.

Тело массой 1 кг брошено под углом 45° к горизонту со

скоростью 15 м/с. Определите потенциальную энергию тела через

с поле начала движения.

10.

Пуля массы 20 г, выпущенная под углом к горизонту,

в верхней точке траектории имеет кинетическую энергию 88,2 Дж.

Найдите угол, если начальная скорость пули равна 600 м/с.

164

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 11

На рисунке изображен график за-

висимости скорости некоторого тела от

времени. Постройте графики зависимости

ускорения и пути.

Тело, падающее с некоторой высо-

ты без начальной скорости, последние 200 м пути прошло за 4 с.

С какой высоты падало тело?

Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наи-

большей высоты через 2 секунды. Какова дальность полета диска?

Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление век-

тора углового ускорения точки А на обо-

де диска совпадает со стрелкой…

Колесо вращается с постоянной

скоростью, соответствующей частоте 120

об/мин. С некоторого момента времени

колесо тормозится и вращается равноза-

медленно с угловым ускорением, численно равным 2 рад/с

. Через

сколько времени колесо остановится? Сколько оборотов сделает

оно до остановки?

Ящик массой 100 кг поднимают вверх по наклонной плос-

кости длиной 45 м и высотой 6 м с помощью веревки, расположен-

ной параллельно плоскости. Определите натяжение веревки, кото-

рое необходимо для поднятия ящика с постоянной скоростью, если

коэффициент трения равен 0,3.

Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с, разорвался на два

осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40 % от мас-

сы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью

150

м/с. Определите скорость большего осколка.

Груз массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклон-

ной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент

трения µ = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 с.

Определите работу при подъеме.

165

9. На сколько изменится потенциальная энергия бруска мас-

сой 200 кг, если его перевести из горизонтального положения в вер-

тикальное? Брусок имеет квадратное сечение со стороной 20 см

и длину 1 м.

10.

Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса кото-

рого 400 кг. Копёр свободно падает с высоты 5 м, и при каждом его

ударе свая опускается на глубину 5 см. Определите силу сопротив-

ления грунта, считая ее постоянной.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 12

График зависимости координаты

тела х имеет вид, указанный на рисунке.

Найдите зависимость х = х(t) и укажите,

какое это движение.

Пуля, летящая со скоростью

400

м/с, пробивает земляной вал на глуби-

ну 20 см. Сколько времени и с каким уско-

рением двигалась пуля внутри вала? Како-

ва была ее скорость на глубине 10 см?

Тело брошено под углом 30° к го-

ризонту. Чему будет равно тангенциаль-

ное ускорение?

Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление векто-

ра тангенциального ускорения точки А на

ободе диска совпадает со стрелкой …

Маховик вращается со скоро-

стью, соответствующей 60 об/мин. На-

чиная с некоторого момента времени, маховик тормозится и враща-

ется равнозамедленно с угловым ускорением 10 рад/с

. Сколько

оборотов он сделает до остановки?

Автомобиль массой 14 т, трогаясь с места, проходит первые

м за 10 с по горизонтальной дороге. Найдите силу тяги, если ко-

эффициент трения равен 0,05.

166

7. Пуля вылетает из ствола винтовки со скоростью 880 м/с.

Масса пули 10 г, масса винтовки 3,5 кг. При выстреле винтовка

плотно прижата к плечу человека. Определите скорость человека

при отдаче, если его масса 76,5 кг.

Найдите работу подъема груза по наклонной плоскости

длиной 2 м, если масса груза 100 кг, угол наклона α = 30°, коэффи-

циент трения µ = 0,1 и груз движется с ускорением 1 м/с

Тело массой 2 кг подвешено на нити длиной 1 м. Нить откло-

няют на угол 35° от вертикали. Определите потенциальную энергию.

10.

Пуля, пробив доску толщиной 3,6 см, продолжает лететь

со скоростью, равной 80 % от начальной скорости. Какой макси-

мальной толщины доску из того же материала она может пробить?

Силу сопротивления материала доски считать постоянной, а движе-

ние пули прямолинейным.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 13

На рисунке изображен гра-

фик зависимости скорости некоторо-

го тела от времени. Постройте гра-

фики ускорения и пути.

Тело, падающее с некоторой

высоты без начальной скорости, за последнюю секунду движения

прошло четверть своего пути. Определите высоту падения.

Тело брошено под углом 30° к горизонту. Чему будет равно

нормальное ускорение?

Диск равноускоренно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора

угловой скорости точки А на ободе диска

совпадает со стрелкой…

На цилиндр, который может вра-

щаться около горизонтальной оси, намота-

на нить. К концу нити привязали груз

и предоставили ему возможность опускать-

ся. Двигаясь равноускоренно, груз за 3 с

167

опустился на 1,5 м. Найдите угловое ускорение цилиндра, если его

радиус равен 4 см.

На легкой нерастяжимой нити, выдерживающей натяжение

Н, поднимают груз массой 1 кг из состояния покоя вертикально

вверх. Считая движение равноускоренным, найдите максимальную

высоту, на которую можно поднять груз за 1 с так, чтобы нить не

оборвалась.

Старинная пушка, не имеющая противооткатного устройст-

ва, стреляет под углом α = 40° к горизонту. Масса ядра m = 10 кг,

скорость v

= 200 м/с. Какова будет скорость отката пушки, если ее

масса М = 500 кг? Трение не учитывать.

Материальная точка с массой m = 10 кг движется по прямой

согласно уравнению S = 4 + 2t

под действием некоторой силы. Найди-

те мгновенную мощность в момент времени t = 2 с.

К потолку подвешен легкий блок. Через

блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить

с грузами массой т

= 5 кг и т

= 3 кг. На сколько

возрастет потенциальная энергия второго груза че-

рез 2 с после начала движения?

10.

Тело скользит вдоль наклонной плоско-

сти длиной l из верхней ее точки и в конце плос-

кости имеет скорость v. Угол наклона плоскости α. Коэффициент

трения тела о плоскость µ. Написать для такого движения закон

сохранения энергии.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 14

Зависимость пройденного телом пути от времени дается

уравнением: S = А + Bt + Сt

, где А = 3 м, В = 2 м/с, С = 1 м/с

. Най-

дите среднюю скорость и среднее ускорение тела за вторую секунду

его движения.

С балкона бросили мячик вертикально вверх с началь-

ной скоростью 5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определи-

те высоту балкона над землей Н и скорость мячика в момент

удара на землю.

168

3. Камень брошен с вышки высотой 19,6 м в горизонтальном

направлении с начальной скоростью10 м/с. На каком расстоянии

от вышки он упадет на Землю?

Диск равноускоренно вращается во-

круг оси (рисунок). Направление вектора

углового ускорения точки А на ободе диска

совпадает со стрелкой…

Маховик получил начальную угло-

вую скорость 2 рад/с. Сделав 10 оборотов,

он, вследствие трения в подшипниках, оста-

новился. Найдите угловое ускорение махо-

вика, считая его постоянным.

Сила тяги автомобиля, движущегося в гору с уклоном в 3°

и с ускорением 0,1 м/с

, равна 3000 Н. Коэффициент трения равен

0,1.

Определите вес автомобиля.

Снаряд весом 980 Н, летящий горизонтально вдоль же-

лезнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон

с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит

вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно; 2) вагон двигался со

скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению

снаряда; 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же на-

правлении, что и снаряд.

С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под

действием постоянной тормозящей силы в 150 кН он прошел с мо-

мента начала торможения до остановки путь 500 м?

Тело, брошенное вертикально вверх, через промежуток

времени, равный половине времени подъема на максимальную вы-

соту, находилось на высоте 9 м над точкой броска. Определите по-

тенциальную энергию тела в высшей точке подъёма.

10.

Какую минимальную работу надо совершить, чтобы по

наклонной плоскости с углом наклона 30° втащить груз массой

400

кг на высоту 2 м при коэффициенте трения 0,3?

169

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 15

1. Уравнение движения точки имеет вид: х = 2t

+ 2t

– t, м.

Определите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 с;

б) значение скорости в момент времени

t = 3 с.

2. Камень падает с высоты 1200 м. Определите, какой путь

пройдет он за последнюю секунду своего движения.

3. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении

с начальной скоростью 30 м/c. Каким будет тангенциальное ускоре-

ние камня через 2 с после начала движения.

4. Диск равноускоренно вращается во-

круг оси (рисунок). Направление вектора

тангенциального ускорения точки

А на ободе

диска совпадает со стрелкой…

5. Маховик, бывший неподвижным,

начал вращаться равноускоренно и, сделав

20 полных оборотов, приобрел угловую

скорость, соответствующую 20 об/с. Опре-

делите угловое ускорение маховика и про-

должительность вращения.

6. Две гири с массами 3 кг и 6,8 кг висят на концах нити, пе-

рекинутой через легкий блок. Первая гиря находится на 2 м ниже

второй. Гири пришли в движение без начальной скорости. Через

какое время они окажутся на одной высоте?

7. Пуля массой 20 г, летящая горизонтально,

пробивает на-

сквозь брусок массой 4 кг, лежащий на гладком горизонтальном сто-

ле. Скорость пули до столкновения равна 700 м/с, после – 200 м/с.

Какую скорость приобретает брусок?

8. Каково значение кинетической энергии стрелы массой 50 г,

выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через

2 с после начала движения?

9. Камень массой 300 г, брошенный с крыши дома горизон-

тально с начальной скоростью 15 м/с, упал на землю под углом 60°

к горизонту. Какова потенциальная энергия камня на крыше?

10. На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок.

Пуля, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с, пробивает бру-

170

сок и вылетает из него со скоростью 300 м/с. Масса пули 9 г, масса

бруска 5 кг. Сколько тепла выделилось при движении пули в бру-

ске? Траекторию пули считать прямолинейной.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 16

Материальная точка движется вдоль оси OX так, что ее ко-

ордината зависит от времени по закону х = 3 – 4t (м). Определите

модуль перемещения точки за третью секунду движения.

Аэростат поднимается с земли вертикально вверх с ускоре-

нием 2 м/с

. Через 5 с от начала движения из него выпал предмет.

Через сколько времени этот предмет упадет на землю?

Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении

с начальной скоростью 30 м/c. Каким будет нормальное ускорение

камня через 2 с после начала движения?

Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора

угловой скорости точки А на ободе диска

совпадает со стрелкой…

Диск радиусом 10 см, находивший-

ся в состоянии покоя, начал вращаться с по-

стоянным угловым ускорением 0,5 рад/с

Каковы были тангенциальное, нормальное

и полное ускорения точек на окружности

диска в конце второй секунды после начала вращения?

Два бруска (рисунок) мас-

сой т

= 5 кг и т

= 3 кг связаны ни-

тью, перекинутой через невесомый

блок. Брусок I может без трения

скользить по плоскости, образующей

с горизонтом угол 30°. Определите

ускорение движения брусков.

Снаряд массой 5 кг летит со скоростью 100 м/с и разрыва-

ется на два осколка так, что они летят во взаимно перпендикуляр-

ных направлениях. Меньший, массой 2 кг, летит после взрыва со

скоростью 200 м/с. Найдите скорость большего осколка.