Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

191

3. Определите момент им-

пульса стержня массой m и длиной

вращающегося с частотой ν во-

круг оси ОО′

(рисунок).

Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается во-

круг вертикальной оси, проходящей через центр платформы,

делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/2 от

центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать

платформа, если расстояние человека от центра станет равным

м? Платформа – однородный диск радиусом R м, человек –

точечная масса.

Полная кинетическая энергия диска, катящегося по гори-

зонтальной поверхности без скольжения, равна 24 Дж. Опреде-

лите кинетическую энергию поступательного и вращательного

движения диска.

Шар массой т и радиусом R скатывается без скольжения

вдоль наклонной плоскости с высоты h. Используя закон сохра-

нения энергии, найдите линейную скорость центра тяжести шара

у основания наклонной плоскости.

Ракета поднялась на высоту 1500 км. Как изменилась си-

ла тяжести, действующая на ракету, на этой высоте по сравнению

с силой тяжести у поверхности Земли? Радиус Земли 6400 км.

В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода в равных

по весу количествах. Общая высота двух слоев жидкостей равна

29,2

см. Определите давление жидкостей на дно сосуда. Плот-

ность ртути 13,6 г/см

Какой минимальный объем должна иметь надувная лод-

ка массой 7 кг, чтобы удержать на воде рыболова, вес которого

380

Н?

10.

На гладком полу лежит брусок массой 100 г, соединен-

ный с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось

пружины горизонтальна, ее жесткость 250 Н/м. На брусок начина-

ет действовать постоянная сила 4 Н, направленная вдоль оси пру-

жины. Найдите максимальную скорость бруска.

192

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 9

Найдите момент инерции сплошного цилиндра относи-

тельно оси, совпадающей с одной из его образующих. Масса ци-

линдра т, радиус R.

К ободу колеса, имеющего форму диска радиусом 0,5 м

и массой 60 кг, приложена касательная сила 98,1 Н. Найдите:

угловое ускорение колеса; 2) через какое время после начала

действия силы колесо бyдет иметь скорость, соответствующую

частоте 100 об/с.

Определите момент импульса

диска массой m и радиусом R, вра-

щающегося с частотой ν вокруг оси

ОО′ (рисунок).

На горизонтальный диск, вра-

щающийся вокруг геометрической оси

с угловой скоростью ω

= 1,5 рад/с,

падает другой диск, вращающийся

вокруг той же оси с угловой скоростью ω

= 1 рад/с. Оба диска при

ударе сцепляются друг с другом. Определите, какова будет угловая

скорость вращения дисков после удара. Моменты инерции дисков

относительно оси вращения соответственно равны I

= 0,2 кг·м

= 0,3 кг·м

Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизон-

тальной поверхности, делая 4 об/с. Найдите полную кинетиче-

скую энергию диска.

Обруч массой т и радиусом R скатывается без скольжения

вдоль наклонной плоскости с высоты h. Используя закон сохране-

ния энергии, найдите линейную скорость центра обруча у основа-

ния наклонной плоскости.

Определите первую космическую скорость для Венеры.

Масса Венеры 4,87 · 10

кг, радиус 6,05 · 10

м.

В подводной части судна образовалось отверстие, площадь

которого 5 см

. Отверстие находится ниже уровня воды на 3 м. Ка-

кая минимальная сила требуется, чтобы удержать заплату, закры-

вающую отверстие с внутренней стороны судна?

193

9. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде ка-

мень, вес которого в воздухе 100 Н? ρ

камня

= 2,6 · 10

кг/м

10.

Два одинаковых тела массами по 5 кг соединены неде-

формированной пружиной жесткостью 15 Н/м и лежат на горизон-

тальном полу. Какую минимальную скорость, направленную вдоль

оси пружины, надо сообщить одному из них, чтобы оно сдвинуло

другое тело? Коэффициент трения для каждого тела 0,1.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 10

Вычислите момент инерции проволочного прямоугольника

со сторонами a = 12 см и b = 16 см относительно оси, лежащей в

плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых

сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с ли-

нейной плотностью τ = 0,1 кг/м.

Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г

вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с

около оси, проходя-

щей перпендикулярно стержню через его середину. Определите

вращающий момент М.

Определите момент импульса

диска массой m и радиусом R, вращаю-

щегося с частотой ν вокруг оси ОО′

(ри-

сунок).

Горизонтальная платформа мас-

сой 100 кг вращается вокруг вертикаль-

ной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Чело-

век массой 60 кг стоит на расстоянии R/4 от центра платформы.

Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстоя-

ние человека от центра станет равным 0 м? Платформа – однород-

ный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

Обруч массой 2 кг и радиусом 1 м катится равномерно без

скольжения по горизонтальной поверхности и за 5 с проходит 10 м.

Какова его кинетическая энергия?

Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоро-

стью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку

за счет своей кинетической энергии? Уклон горки 10 м на каждые

100

м пути.

194

7. Спутник планеты обращается по орбите радиусом 9,4 · 10

с периодом 7 ч 39 мин. Определите массу планеты.

В полый куб с ребром а налита доверху жидкость плотно-

стью ρ. Определите силу давления на боковую грань куба.

На тело, погруженное в воду, действует сила Архимеда, со-

ставляющая седьмую часть его веса в воздухе. Определите плот-

ность тела.

10.

Тело массой 3 кг, лежащее на горизонтальной плоскости,

соединено с вертикальной стеной недеформированной пружиной.

Ось пружины горизонтальна, ее жесткость 54 Н/м, коэффициент

трения между телом и плоскостью 0,3. Какую минимальную ско-

рость надо сообщить телу вдоль оси пружины, чтобы оно вернулось

в начальную точку?

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 11

Определите момент инерции диска массой т и радиусом R

относительно оси, параллельной оси диска и проходящей через се-

редину радиуса.

На горизонтальную ось насажены маховик и лёгкий шкив

радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан

груз массой m = 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз за 3 с про-

шел путь 1,8 м. Определите момент инерции маховика. Массу шки-

ва считать пренебрежимо малой.

Определите момент импуль-

са диска массой m и радиусом R,

вращающегося с частотой ν вокруг

оси ОО′

(рисунок).

На скамье Жуковского, вра-

щающейся около вертикальной оси,

с частотой ν

= 3 об/с, стоит человек

и держит на вытянутых руках 2 гири.

Расстояние между гирями 1,5 м. Ко-

гда человек опускает руки, расстояние между гирями становится

равным 0,4 м, а частота вращения – 5 об/с. Момент инерции челове-

ка и скамьи 10 кг⋅м

. Определите массу одной гири.

195

5. Диск массой 5 кг и радиусом 0,5 м катится равномерно без

скольжения по горизонтальной поверхности и за 15 с проходит

м. Какова его кинетическая энергия?

Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте

900

об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно,

сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения равна 44,4 Дж. Най-

дите: 1) момент инерции вентилятора; 2) момент сил торможения.

С какой минимальной скоростью летает спутник Земли на

высоте 600 км? Радиус Земли 6400 км, ускорение свободного паде-

ния на этой высоте 9,1 м/с

В сосуд с водой вставлена трубка сечением S = 2 см

В трубку налили 72 г масла (ρ

масла

= 900 кг/м

). Найдите разность

уровней масла и воды.

Какой максимальной подъемной силой обладает плот, сде-

ланный из 10 бревен объемом по 0,6 м

каждое, если плотность де-

рева 700 кг/м

10.

К нижнему концу пружины жесткостью k

присоединена

другая пружина жесткостью k

, к концу которой прикреплена гиря.

Пренебрегая массой пружин, определите отношение их потенци-

альных энергий.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 12

Определите момент инерции тонкого однородного стержня

длиной l = 50 см и массой m = 300 г относительно оси, проходящей

через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

Маховик в форме сплошного однородного диска имеет массу

кг и радиус 0,2 м. Он раскручен до частоты ν = 8 об/с и затем пре-

доставлен самому себе. Под влиянием

силы трения, приложенной по каса-

тельной к ободу, он остановился в те-

чение 50 с. Определите силу трения,

считая ее постоянной.

Определите момент импульса

диска массой m и радиусом R, вра-

щающегося с частотой ν вокруг оси

ОО′

(рисунок).

196

4. На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной

оси, с частотой ν

= 1 об/с, стоит человек и держит на вытянутых

руках 2 гири массой по 4 кг каждая. Расстояние между гирями

1,4

м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями ста-

новится равным 0,5 м, а частота вращения – 4 об/с. Определите мо-

мент инерции I человека и скамьи.

Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной

угловой скоростью 20 рад/с равна 40 Дж. Найдите момент импульса

вала относительно оси вращения.

Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h = 90 см.

Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент,

когда шар скатится с плоскости?

Спутник движется вокруг планеты по орбите радиуса

6 · 10

м со скоростью 4 · 10

м/с. Какова плотность планеты, если

ее радиус 4 · 10

м?

В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода, причём их

массы одинаковы. Общая высота столба жидкости 1 м. Определите

давление на дно сосуда. Плотность ртути 13,6 · 10

кг/м

Пружинные весы при взвешивании куска мрамора в возду-

хе показали 540 г. Определите вес мрамора в керосине. ρ

керосина

= 800

кг/м

, ρ

мрамора

= 2,7 · 10

кг/м

10.

Легкая пружина установлена вертикально на столе. На нее

падает стальной шар массой 250 г. Чему равно максимальное сжа-

тие пружины, если в начальный момент шар находился на высоте

см от поверхности стола? Жесткость пружины 50 Н/м, длина

в недеформированном состоянии 30 см.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 13

Однородный диск массой т и радиусом R вращается отно-

сительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей

через его край. Определите момент инерции диска.

С какой силой следует прижать тормозную колодку к коле-

су, делающему 30 об/с, для его остановки в течение 30 с, если масса

колеса равномерно распределена по ободу и равна 10 кг? Диаметр

колеса d = 20 см, коэффициент трения между колодкой и ободом

колеса k = 0,5.

197

3. Определите момент импуль-

са диска массой m и радиусом R,

вращающегося с частотой ν вокруг

оси ОО′ (рисунок).

На скамье Жуковского, вра-

щающейся около вертикальной оси

с частотой ν

= 1 об/с, стоит человек

и держит на вытянутых руках 2 гири массой по 5 кг каждая. Рас-

стояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстоя-

ние между гирями становится равным 0,4 м. Момент инерции чело-

века и скамьи I = 8 кг⋅м

. Определите частоту вращения ν

после

опускания гирь.

Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения

с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 4 Дж.

Найдите кинетическую энергию диска.

Шар массой 0,5 кг и радиусом R = 0,1 м вращается вокруг

оси, проходящей через его центр. В некоторый момент времени на

шар начинает действовать сила, в результате чего угол поворота

шара изменяется по закону φ = 2 + 3t + t

(рад). Определите работу,

совершенную силой за время t = 2 с.

Найдите радиус круговой орбиты искусственного спутника

Земли, имеющего период обращения 1 сут. Масса Земли 6 · 10

кг.

В сообщающихся сосудах с разными диаметрами налита

ртуть. После того как в узкое колено налили воду, высота которой

м, в широком колене уровень ртути повысился на 1 см относи-

тельно своего первоначального уровня. Во сколько раз диаметр ши-

рокого колена больше узкого?

Площадь льдины 8 м

, толщина 25 см. Какой массы человек

может стоять на льдине, не замочив ног? ρ

льда

= 900 кг/м

10.

Груз массой 100 г, подвешенный на пружине жесткостью

100

Н/м, сначала находится на подставке. Пружина при этом не де-

формирована. Подставку быстро убирают. Определите максималь-

ную скорость груза.

198

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 14

На концах однородного тонкого

стержня длиной 1 м и массой 3m при-

креплены маленькие шарики массами m

и 2m. Определите момент инерции та-

кой системы относительно оси, перпен-

дикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси

стержня. Принять m = 0,1 кг.

Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращался с частотой 8 с

–1

К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку

с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через 10 с.

Определите коэффициент трения.

Определите момент импуль-

са диска массой m и радиусом R,

вращающегося с частотой ν вокруг

оси ОО′

(рисунок).

Фигурист вращается с час-

тотой ν

= 4 об/с. Как и во сколько

раз изменится момент инерции фи-

гуриста, если он прижмет руки к

груди, и при этом частота вращения станет равной ν

= 6 об/с?

Найдите кинетическую энергию велосипедиста, едущего

со скоростью v = 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипе-

дом М = 78 кг, причем на колеса приходится масса m = 3 кг. Коле-

са велосипеда считать обручами.

Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R = 30 см

находится в состоянии покоя. Какую работу нужно совершить, чтобы

сообщить маховику частоту ν = 10 с

–1

Спутник движется вокруг планеты по орбите радиуса

4,7 · 10

м со скоростью 10

м/с. Какова плотность планеты, если ее

радиус 15 · 10

м?

В U-образную трубку налиты одинаковые по объему коли-

чества воды и керосина, так что длина столбика каждой жидкости

равна 10 см. Найдите разность уровней жидкостей. Плотность керо-

сина 800 кг/м

199

9. Определите наименьшую площадь плоской льдины тол-

щиной 40 см, способной удержать на воде человека массой 75 кг.

льда

= 0,9 г/см

10.

На горизонтальном столе лежат два бруска массами 1 кг

и 3 кг, соединенных легкой пружиной. Какую наименьшую посто-

янную горизонтальную силу надо приложить к первому бруску,

чтобы сдвинулся второй? Коэффициент трения брусков о поверх-

ность одинаков и равен 0,2. В начальный момент пружина не де-

формирована.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 15

Найдите момент инерции сплошного однородного шара от-

носительно оси, совпадающей с касательной к шару. Масса шара т,

радиус шара R.

Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты че-

рез блок, момент инерции которого 50 кг⋅м

, радиус 20 см. Разность

натяжений нити по обе стороны блока равна 25 Н. С каким ускоре-

нием движутся гири?

Определите момент импуль-

са диска массой m и радиусом R,

вращающегося с частотой ν вокруг

оси ОО′

(рисунок).

На скамье Жуковского, вра-

щающейся около вертикальной оси,

с частотой ν

=1 об/с, стоит человек

и держит на вытянутых руках 2 гири

массой по 5 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда чело-

век опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м.

Момент инерции человека и скамьи I = 8 кг⋅м

. Определите частотy

вращения ν

после опускания гирь.

Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением

ε = 0,5 рад/с

и через время t

= 15 с после начала движения приоб-

ретает момент импульса L = 73,5 кг·м

/с. Найдите кинетическую

энергию колеса через 20 с после начала движения..

200

6. Медный шар радиусом R = 10 см вращается с частотой

n = 2

об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу

надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения

шара вдвое?

Радиус Солнца примерно в 110 раз больше радиуса Земли,

а средняя плотность Солнца относится к средней плотности Земли, как

1:4.

Найдите ускорение свободного падения у поверхности Солнца,

если ускорение свободного падения на поверхности Земли 10 м/с

Плотина перекрывает реку шириной 10 м и глубиной 20 м.

С какой силой вода давит на плотину?

Тело плавает на поверхности ртути так, что в ртуть погружена

четверть его объема. Определите плотность тела. ρ

ртути

= 13,6 г/см

10.

Груз массой 100 г, подвешенный на пружине жесткостью

100

Н/м, сначала находится на подставке. Пружина при этом не де-

формирована. Подставку быстро убирают. Определите максималь-

ное удлинение пружины.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 16

На концах однородного тонкого

стержня длиной 1 м и массой 3m прикре-

плены маленькие шарики массами m

и 2m. Определите момент инерции такой

системы относительно оси, перпендику-

лярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси

стержня. Принять m = 0,1 кг.

Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через

блок, момент инерции которого 0,05 кг⋅м

, радиус 20 см. Гири движутся

с ускорением 0,02 м/с

. Чему рав-

на при этом разность натяжений

нити по обе стороны блока? Тре-

нием блока пренебречь. Скольже-

ния нити о блок нет.

Определите момент им-

пульса диска массой m и радиу-

сом R, вращающегося с частотой

ν вокруг оси ОО′

(рисунок).