Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

181

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 25

График зависимости проекции

скорости тела v

на ось ОХ от времени t

приведен на рисунке. Чему равна про-

екция ускорения тела на эту ось?

Автомобиль начинает дви-

жение и за десятую секунду проходит

путь 19 м. Определите ускорение ав-

томобиля.

Камень брошен со скоростью

м/с под углом к горизонту. С какой скоростью будет двигаться

камень в тот момент, когда расстояние от него до поверхности зем-

ли увеличится на 1 м по сравнению с начальным значением?

В какую сторону вращается диск? Как на-

правлены векторы углового перемещения, скоро-

сти и ускорения? Сделайте чертеж.

Барабан молотилки вращается с постоян-

ной частотой 2 об/с. С момента сбрасывания при-

водного ремня барабан тормозится и вращается

равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с

Через какое время барабан остановится? Сколько

оборотов сделает он до остановки?

Молоток массой 0,8 кг ударяет по небольшому гвоздю

и забивает его в доску. Скорость молотка перед ударом 5 м/с, по-

сле удара равна 0, продолжительность удара 0,02 с. Какова сред-

няя сила удара молотка?

Определите изменение импульса шарика массой 50 г, дви-

жущегося со скоростью 2 м/с при упругом ударе о неподвижную

плоскость, составляющую с вектором скорости угол равный 60°.

Материальная точка массой 20 г движется по окружности

радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением

0,1

м/с

. Определите кинетическую энергию к концу пятого обо-

рота после начала движения.

Шарик прикреплен к концу невесомой жесткой спицы дли-

ной 10 см. Второй конец спицы закреплен так, что спица с шариком

182

может свободно вращаться в вертикальной плоскости. Какую ми-

нимальную скорость в горизонтальном направлении нужно сооб-

щить шарику, чтобы спица сделала полный оборот из положения

равновесия?

10.

Автомобиль массой 2 т движется в гору. Уклон горы ра-

вен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения 0,08. Найдите:

работу, совершенную двигателем автомобиля на пути 3 км;

мощность, развиваемую двигателем, если известно, что этот

путь был пройден за 4 мин.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 1

Определите момент инер-

ции стержня массой т и длиной l

относительно оси, проходящей

перпендикулярно стержню на рас-

стоянии l от его конца (рисунок).

К ободу однородного диска радиусом 0,2 м и массой 200 кг

приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении

на диск действует момент сил трения М

тр

= 4 Н·м. Определите угло-

вое ускорение, с которым вращается диск.

Определите момент импульса стерж-

ня массой m и длиной l, вращающегося с час-

тотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

На скамье Жуковского, вращающей-

ся около вертикальной оси с частотой v

= 3 об/с, стоит человек

и держит на вытянутых руках 2 гири массой по 5 кг каждая. Рас-

стояние между гирями 1,4 м. Когда человек опускает руки, расстоя-

ние между гирями становится равным 0,5 м, а частота вращения –

об/с. Определите момент инерции I человека и скамьи.

На краю диска, масса которого m и радиус R, стоит человек

массой М. Диск совершает ν об/с. Чему равна кинетическая энергия

системы?

Какую работу совершит человек, переходя от края плат-

формы к ее центру, если платформа (диск) имеет массу 100 кг

и вращается, делая ν = 15 об/мин, а человек (точечная масса) имеет

массу 60 кг? Радиус платформы 2 м.

183

7. На каком расстоянии от поверхности Земли сила гравита-

ционного притяжения, действующая на тело, в 2 раза меньше, чем

у поверхности Земли? Радиус Земли 6,4 Мм.

В двух сообщающихся сосудах находится ртуть. Поверх

нее в один сосуд налили столб воды высотой 0,8 м, а в другой –

керосина высотой 0,2 м. Какая разность уровней ртути установит-

ся в сосудах? Плотность керосина 0,8 ⋅ 10

кг/м

, плотность ртути

13,6

⋅ 10

кг/м

Определите показание пружинного динамометра при взве-

шивании в воде тела объемом 100 см

из алюминия. ρ

алюминия

= 2700

кг/м

10.

Два груза, массы которых относятся как 1:4, соединены

сжатой пружиной и лежат на горизонтальной поверхности гладкого

стола. При распрямлении пружины груз меньшей массы получает

кинетическую энергию 40 Дж. Найдите потенциальную энергию

сжатой пружины.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 2

Два шара массами m и 2m (m = 10 г)

закреплены на тонком невесомом стержне

длиной l = 40 см так, как показано на ри-

сунке. Определите момент инерции систе-

мы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей

через его конец. Размерами шаров пренебречь.

К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена по-

стоянная касательная сила F = 10 Н. При вращении на диск дейст-

вует момент сил трения М

тр

= 0,5 Н·м. Угловое ускорение, с кото-

рым вращается диск ε = 10 рад/с

. Определите массу диска.

Определите момент импульса

стержня массой m и длиной l, вращаю-

щегося с частотой ν вокруг оси ОО′

(

рисунок).

Горизонтальная платформа мас-

сой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через

центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит в центре

184

платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа,

если расстояние человека от центра станет равным R/4? Платформа –

однородный диск радиусом R, м, человек – точечная массa.

Маховик, момент инерции которого равен 40 кг·м

, начал

вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием мо-

мента силы М = 20 Н·м. Вращение продолжалось в течение 10 с.

Определите кинетическую энергию, приобретенную маховиком.

Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч

с наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 10 см?

Каково ускорение свободного падения тела на высоте, рав-

ной половине радиуса Земли?

В цистерне, заполненной нефтью, на глубине 4 м поставлен

кран, площадь которого 30 см

. С какой силой давит нефть на кран,

если ее плотность 800 кг/м

Определите объем льдины массой 1000 кг, если над водой

находится одна десятая часть ее объема. Плотность льда 900 кг/м

10.

Пружина детского пистолета, жесткость которой 10 Н/см,

имеет длину 15 см. До какой высоты поднимется шарик массой 10 г,

выпущенный из пистолета вертикально вверх, если пружина была

сжата до 5 см? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 3

Определите момент инерции стерж-

ня массой т и длиной l относительно оси,

перпендикулярной стержню и проходящей

на расстоянии l/4 от конца (рисунок).

К ободу однородного диска ра-

диусом 0,8 м и массой 10 кг приложена постоянная касательная си-

ла F. При вращении на диск действует момент сил трения М

тр

= 8

Н·м. Угловое ускорение, с которым вращается диск ε = 5 рад/с

. Оп-

ределите силу F.

Определите момент импульса

стержня массой m и длиной l, вращаю-

щегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (ри-

сунок).

185

4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг

вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 5 об/с.

Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы.

Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстоя-

ние человека от центра станет равным R/3? Платформа – однородный

диск радиусом R, человек – точечная масса.

Сплошной цилиндр массой 4 кг катится без скольжения по

горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра

равна 1 м/с. Определите полную кинетическую энергию цилиндра.

Диск весом 10 Н и диаметром 50 см вращается вокруг оси,

проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая

об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

Вычислите первую космическую скорость для Луны, если ее ра-

диус равен 1700 км, а ускорение свободного падения тел на Луне 1,6 м/с

До какой высоты нужно налить однородную жидкость в ци-

линдрический сосуд радиуса 0,1 м, чтобы сила давления на дно сосу-

да была равна силе давления на боковую поверхность?

Определите показание пружинного динамометра при взве-

шивании в воде тела объемом 100 см

из меди. ρ

меди

= 8900 кг/м

10.

Груз массой 0,5 кг падает на плиту массой 1 кг, укреп-

ленную на пружине жесткостью k = 1000 Н/м. Определите наи-

большее сжатие пружины, если в момент удара груз обладал ско-

ростью 5 м/с. Удар неупругий.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 4

Определите момент инерции тонкого однородного стерж-

ня длиной l = 60 см и массой m = 100 г относительно оси, перпен-

дикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на

а = 20 см от одного из его концов.

К ободу однородного диска радиусом 0,6 м и массой 2 кг

приложена постоянная касательная сила F = 15 Н. При вращении на

диск действует момент сил трения М

тр

. Угловое ускорение, с кото-

рым вращается диск ε = 50 рад/с

. Опреде-

лите М

тр

Определите момент импульса стерж-

ня массой m и длиной l, вращающегося с час-

тотой ν вокруг оси ОО´ (рисунок).

186

4. Нa скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной

оси, с частотой ν

= 3 oб/с, стоит человек и держит на вытянутых

руках 2 гири. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опус-

кает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м,

а частота вращения – 5 об/с. Момент инерции человека и скамьи

кг⋅м

. Определите массу одной гири.

Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу

m = 2

кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 5 м/с.

Определите кинетические энергии этих тел.

Диск массой 1 кг и радиусом 0,2 м вращается со скоростью

об/с. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту

его вращения до 10 об/с?

Искусственный спутник обращается по круговой орбите на

высоте 600 км над поверхностью Земли. Каков период его обращения?

В цилиндрическое ведро диаметра 25 см налита вода, зани-

мающая объем 12 л. Каково давление воды на стенку ведра на вы-

соте 10 см от дна? Плотность воды 1000 кг/м

Вес тела в воде в три раза меньше, чем в воздухе. Найдите

плотность тела.

10.

Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля мас-

сой 10 г со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой 200 г при-

жимается к стволу пружиной, жесткость которой 25 кН/м. На какое

расстояние отойдет затвор после выстрела? Пистолет считать жест-

ко закрепленным.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 5

Определите момент инерции

стержня массой т и длиной l относи-

тельно оси, проходящей перпен-

дикулярно стержню на расстояния l/4

от его конца (рисунок).

На вал массой m

= 20 кг, который может вращаться во-

круг своей оси, намотана нить. К концу нити привязан груз массой

= 10 кг. Определите расстояние, пройденное грузом за первые

с его движения.

187

3. Определите момент импульса

стержня массой m и длиной l, вра-

щающегося с частотой ν вокруг оси

ОО′ (рисунок).

Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается во-

круг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая

об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра

платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа,

если расстояние человека от центра станет равным R/2 м? Плат-

форма – однородный диск радиусом R, человек – точечная масса.

Шар катится без скольжения по горизонтальной поверх-

ности. Полная кинетическая энергия шара равна 14 Дж. Опреде-

лите кинетическую энергию поступательного и вращательного

движения шара.

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается во-

круг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая

об/с. Человек мaccой 60 кг стоит на расстоянии 3 м от центра

платформы. Когда человек переместился на расстояние 1 м от цен-

тра платформы, частота вращения стала равной 9,7 об/с. Платфор-

ма – однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу,

совершаемую человеком.

Средняя плотность Венеры 4900 кг/м

, а радиус планеты

6200

км. Найдите ускорение свободного падения на поверхности

Венеры.

В U-образную трубку наливают ртуть. Затем в одно из ко-

лен трубки наливают масло, а в другое воду. Границы раздела рту-

ти с маслом и водой в обоих коленах находятся на одном уровне.

Найдите высоту столба воды, если высота столба масла 20 см,

а его плотность 900 кг/м

Какую работу нужно совершить при медленном подъеме

камня объемом 0,5 м

из воды с глубины 1 м? Плотность камня

2,5

⋅10

кг/м

10.

Гиря, положенная на верхний конец вертикальной пру-

жины, поставленной на подставке, сжимает ее на 2 мм. На сколь-

ко сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с вы-

соты h = 5 см?

188

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 6

Два однородных тонких стержня:

АВ длиной l

= 40 см и массой m

= 900 г

и CD длиной l

= 40 см и массой m

= 400 г

скреплены под прямым углом (рисунок).

Определите момент инерции системы

стержней относительно оси ОО′, прохо-

дящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.

Маховик в виде диска массой т = 50 кг и радиусом r = 20

см был раскручен до частоты вращения ν = 480 об/мин. Вследствие

трения маховик остановился, сделав 200 оборотов. Найдите момент

сил трения. Силы трения считать постоянными величинами.

Определите момент импульса

стержня массой m и длиной l, вра-

щающегося с частотой ν вокруг оси

ОО′ (рисунок).

Горизонтальная платформа массой M = 100 кг вращается

вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы

с угловой скоростью 22 рад/мин. Человек массой m = 60 кг стоит

при этом в центре платформы. С какой угловой скоростью будет

вращаться платформа, если человек перейдет из центра платформы

к ее краю? Считать платформу круглым однородным диском, а че-

ловека – точечной массой.

К ободу сплошного однородного диска массой 10 кг при-

ложена постоянная касательная сила F = 30 Н. Определите кинети-

ческую энергию диска через 4 с после начала действия силы.

Стержень длиной l и массой m подвешен на горизонтальной

оси, проходящей через конец стержня. Стержень отклонили на угол

90°

и отпустили. Какова линейная скорость конца стержня в мо-

мент, когда он проходит положение равновесия?

Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно

земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.

На каком расстоянии от центра Земли тело будет притягиваться

к Земле и Луне с одинаковыми силами? Радиус Земли 6,4 ⋅ 10

м.

189

8. Аквариум наполнен доверху водой. С какой средней силой

давит вода на стенку аквариума длиной 50 см и высотой 30 см?

Найдите плотность однородного тела, действующего на не-

подвижную опору в воздухе с силой 2,8 Н, а в воде с силой 1,69 Н.

Выталкивающей силой воздуха пренебречь.

10.

На пружине жесткостью 100 Н/м к потолку подвешен груз.

На груз начинает действовать постоянная сила 6 Н, направленная

вертикально вниз. Найдите максимальное перемещение груза.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 7

Определите момент инерции

тонкого стержня длиной l и массой m

относительно оси, перпендикулярной

стержню и отстоящей от конца стержня

на одну треть длины (рисунок).

Под действием постоянного момента силы в 12 Н⋅м вращаю-

щееся тело в течение 3 с изменило угловую скорость с 10 до 28 рад/с.

Чему равен момент инерции этого тела?

Определите момент импульса

стержня массой m и длиной l, вращаю-

щегося с частотой ν вокруг оси ОО′

(рисунок).

Горизонтальная платформа

(

однородный диск радиусом R, м) массой 100 кг вращается во-

круг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, де-

лая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/4 от цен-

тра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платфор-

ма, если расстояние человека от центра станет равным 0 м?

Человек – точечная масса.

Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того

же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одина-

ковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия

цилиндра больше кинетической энергии шара.

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг

вертикальной оси, проходящей через центp платформы, делая 5 об/с.

190

Человек массой 60 кг стоит на расстоянии 1 м от центра платфор-

мы. Когда человек переместился на расстояние 3 м от центра

платформы, частота вращения стала равной 2,6 об/с. Платформа –

однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу, со-

вершаемую человеком.

Какую скорость должен иметь искусственный спутник,

чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над по-

верхностью Земли? Радиус Земли 6400 км.

В два цилиндрических сообщающихся сосуда наливают

ртуть. Диаметр одного из сосудов вдвое больше другого. Широкий

сосуд доливают водой до края. На какую высоту при этом подни-

мется уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень рту-

ти был на расстоянии 10 см от верхнего края широкого сосуда.

Плотность ртути 13,6 · 10

кг/м

, воды – 10

кг/м

Бревно, имеющее длину 3,5 м и диаметр 30 см, плавает

в воде. Какова масса человека, который может стоять на бревне, не

замочив ноги? Плотность дерева 0,7 · 10

кг/м

10.

На полу лежит брусок массой 250 г, соединенный с верти-

кальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины гори-

зонтальна, ее жесткость 100 Н/м, коэффициент трения 0,4. На бру-

сок начинает действовать постоянная сила 3 Н, направленная вдоль

оси пружины. Найдите максимальную деформацию пружины.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 8

Определите момент инерции

стержня массой т и длиной l относи-

тельно оси, проходящей перпенди-

кулярно стержню на расстоянии l/2

от его конца (рисунок).

Маховик, массу которого m = 5 кг можно считать равно-

мерно распределенной по ободу радиуса 20 см, вращается с часто-

той ν = 720 мин

–1

. При торможении маховик останавливается через

с. Определите тормозящий момент. Силы трения во время тор-

можения считать постоянными.