Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

241

5. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки

А = 2 мм, полная энергия колебаний W = 2 · 10

–7

Дж. При каком сме-

щении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует

сила 10

–4

Н?

Найдите приведенную длину физического маятника, пери-

од колебаний которого равен 0,5 с.

Два одинаково направленных гармонических колебания

одного периода с амплитудами А

= 10 см и А

= 6 см складываются

в одно колебание с амплитудой 10 см. Найдите разность фаз этих

колебаний.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди-

кулярных колебаниях: х = 2sin ωt и у = 2cos ωt. Найдите траекторию

движения точки.

Задано уравнение колебаний

0,1

8sin(π

)

xe t

−

, см. Чему

равна амплитуда и координата в момент времени 1 с.

10.

Волны с частотой 1 Гц и амплитудой колебаний 2 см рас-

пространяются со скоростью 30 м/с. Чему равно смешение точки,

находящейся на расстоянии 30 м от источника волн в тот момент,

когда от начала колебаний источника прошло 4 с?

11.

Найдите разность фаз колебаний двух точек, находящихся на

расстояниях соответственно 20 и 26 м от источника колебаний. Период

колебаний 0,04 с, скорость распространения колебаний 100 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 21

Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид х =

0,1sin π(814),смt=+

. Чему равны амплитуда, частота и начальная

фаза колебаний?

Зависимость коор-

динаты колеблющегося те-

ла от времени представлена

графиком на рисунке. На-

пишите в СИ уравнение

гармонических колебаний

в виде

cos(ωφ

)

xA t=+

242

3. Линейный гармонический осцил-

лятор совершает колебания. График вре-

менной зависимости проекции его ускоре-

ния а

представлен на рисунке. Нарисуйте

график, правильно отражающий зависи-

мость проекции скорости v

от времени.

Материальная точка совершает гар-

монические колебания, уравнение которых имеет вид 20sinπ 6,ммxt= .

Каково значение ускорения точки в момент времени 2 с?

Материальная точка массой 20 г колеблется с периодом

0,05

с и амплитудой 0,2 см. Определите полную энергию колеблю-

щейся точки.

Однородный стержень совершает малые колебания в вер-

тикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через

его верхний конец. Длина стержня l = 1 м. Определите период коле-

баний стержня и его приведенную длину.

Напишите уравнение движения, получающегося от сложе-

ния двух одинаково направленных гармонических колебаний с оди-

наковыми периодами по 8 с и одинаковыми амплитудами по 2 см.

Начальная фаза одного колебания равна нулю, второго – +π/4.

Точка одновременно участ-

вует в двух взаимно перпендикуляр-

ных гармонических колебаниях

с циклическими частотами ω

= 2π,

рад/с, и ω

Траектория точки пред-

ставлена на рисунке. Определите

амплитуды, начальные фазы, часто-

ты и напишите законы изменения

координат:

sin(ωφ

)

xA t=+

sin(ωφ

)

yA t=+

Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 7-го колеба-

ния в 16 раз. Во сколько раз амплитуда затухающих колебаний

уменьшится за одно полное колебание?

10.

Найдите смещение от положения равновесия точки, от-

стоящей от источника колебаний на расстоянии L = 2λ/3 (λ – длина

волны) для момента времени 2Т/3 с (Т – период колебаний). Ампли-

туда колебаний равна 0,02 м.

11.

Две точки находятся на прямой, вдоль которой распро-

страняются волны со скоростью 330 м/с. Частота колебаний 10 кГц,

243

расстояние между точками 40 см. Найдите разность фаз колебаний

этих точек.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 22

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

cos5π ,смxt=

. Определите: амплитуду, циклическую частоту,

период и начальную фазу этих колебаний.

Зависимость коор-

динаты колеблющегося тела

от времени представлена

графиком на рисунке. Напи-

шите в СИ уравнение гармо-

нических колебаний в виде

cos(ωφ

)

xA t=+.

Линейный гармони-

ческий осциллятор совершает

колебания. График времен-

ной зависимости проекции

его ускорения а

представлен

на рисунке. Нарисуйте гра-

фик, правильно отражающий

зависимость проекции скоро-

сти v

от времени.

Материальная точка совершает гармонические колебания,

уравнение которых имеет вид cos6π ,см

= . Каково значение ско-

рости точки в момент времени t =

с?

Материальная точка массой 0,1 кг колеблется согласно урав-

нению

cos6π , смxt=

. Определите максимальную силу, действую-

щую на точку, и максимальную кинетическую энергию.

Диск радиусом 48 см колеблется около горизонтальной оси,

проходящей на расстоянии 36 см от оси диска перпендикулярно

к плоскости диска. Определите частоту ν колебаний такого физиче-

ского маятника.

244

7. Складываются два колебания одинакового направления

и одинакового периода: x

= sin πt, см, и x

= sin π(t + 0,5), см. Опре-

делите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.

Напишите его уравнение.

Точка одновременно участвует

в двух взаимно перпендикулярных гармо-

нических колебаниях с циклическими

частотами ω

и ω

cos(ωφ

)

xA t=+

cos(ωφ

)

yA t=+. Траектория точки

представлена на рисунке (фигура Лисса-

жу). Каково отношение частот ω

/ω

Логарифмический декремент за-

тухания математического маятника равен

0,02.

Найдите, во сколько раз уменьшится

амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

10.

От источника колебаний распространяются волны вдоль

прямой линии. Амплитуда колебаний 10 см. Каково смещение точки,

удаленной от источника на 1/4 длины волны в момент, когда от начала

колебаний источника прошло время, равное 1,9 периода колебаний?

11.

Определите скорость распространения волн в упругой сре-

де, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от

друга на 1 см, равна π/6, а частота колебаний 50 Гц.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 23

Определите амплитуду, период, циклическую частоту

и начальную фазу колебаний, заданных уравнением х =

3sinπ(12),смt=⋅ +

Зависимость коор-

динаты колеблющегося тела

от времени представлена

графиком на рисунке. На-

пишите в СИ уравнение гар-

монических колебаний в ви-

де

cos(ωφ

)

xA t=+

245

3. Линейный гармонический осцилля-

тор совершает колебания. График времен-

ной зависимости проекции его ускорения а

представлен на рисунке. Нарисуйте график,

правильно отражающий зависимость про-

екции скорости v

от времени.

Уравнение колебаний тела имеет

вид cos6π ,см

= . Напишите уравнения проекций скорости и ус-

корения этого тела?

Материальная точка массой 10 г колеблется по уравнению

5sinπ(14),смxt=+

. Напишите уравнение для силы, действующей

на точку, и ее потенциальной энергии.

Один математический маятник имеет период 3 с, а другой

с. Каков период колебаний математического маятника, длина

которого равна сумме длин указанных маятников?

Материальная точка участвует одновременно в двух коле-

баниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнения-

ми: х

= sin πt, мм, и х

= 2sin πt, мм. Определите амплитуду резуль-

тирующего колебания, его частоту и начальную фазу. Напишите

уравнение движения.

Точка совершает одновременно два гармонических колеба-

ния, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях

и выражаемых уравнениями: х = 6cosπt и у = 4sinπt (длина в мм, вре-

мя в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте

ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

Математический маятник отклонился при первом колеба-

нии в одну сторону на 10 см, при третьем колебании – на 8 см в ту

же сторону. Определите: а) декремент; б) логарифмический декре-

мент затухания.

10.

Поперечная волна распространяется вдоль упругого шну-

ра со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 2,2 с.

Определите длину волны.

11.

Определите разность фаз колебаний источника волн, на-

ходящегося в упругой среде, и точки этой среды отстоящей на 3 м

от источника. Частота колебаний равна 10 кГц, волны распростра-

няются со скоростью 1500 м/с.

246

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 24

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

2sinπ(18),смxt=+. Чему равны период, амплитуда, фаза и на-

чальная фаза этих колебаний?

Зависимость координа-

ты колеблющегося тела от вре-

мени представлена графиком на

рисунке. Напишите в СИ урав-

нение гармонических колеба-

ний в виде

cos(ωφ

)

xA t=+

Линейный гармониче-

ский осциллятор совершает

колебания. График временной

зависимости проекции его ус-

корения а

представлен на ри-

сунке. Нарисуйте график, пра-

вильно отражающий зависи-

мость проекции скорости v

от

времени.

Точка колеблется с амплитудой 10 см и периодом 20 с. На-

чальная фаза равна нулю. Напишите уравнение колебаний. Найдите

смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки

в момент времени t = 2 с.

Материальная точка массой 5 г колеблется по уравнению

5sinπ(14),смxt=+.Напишите уравнение для силы, действующей

на точку, и уравнение кинетической энергии.

Однородный стержень длиной 1 м совершает малые коле-

бания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, прохо-

дящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определите пе-

риод колебаний стержня.

Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях:

= А

· sin ωt и х

= А

· соs ωt, где А

= 1 см, А

= 2 см, ω = 1 рад/с.

Определите амплитуду результирующих колебаний и их частоту.

247

8. Точка одновременно участ-

вует в двух взаимно перпендикуляр-

ных гармонических колебаниях

с циклическими частотами ω

= 2π,

рад/с, и ω

Траектория точки пред-

ставлена на рисунке. Определите ам-

плитуды, начальные фазы, частоты и

напишите законы изменения коорди-

нат:

sin(ωφ

)

xA t=+

sin(ωφ

)

yA t=+

Задано уравнение колебаний

0,2

ππ

5sin( )

xe t

−

, см. Чему

равна амплитуда и координата в момент времени 1 с.

10.

Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравне-

ние незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sin πt, см.

Напишите уравнение координаты у для точек волны в момент t = 2 с

после начала колебаний, если скорость волны 2 м/с.

11.

Две точки находятся на одной прямой, вдоль которой

распространяются волны со скоростью 50 м/с. Период колебаний

0,05

с. Расстояние между точками х = 50 см. Найдите разность фаз

колебаний.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 25

Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид

4sin

π(0,1),смxt=+. Определите амплитуду, циклическую часто-

ту, период и начальную фазу этих колебаний.

Зависимость координа-

ты колеблющегося тела от вре-

мени представлена графиком на

рисунке. Напишите в СИ урав-

нение гармонических колеба-

ний в виде

sin(ωφ

)

xA t=+.

248

3. Линейный гармонический осцилля-

тор совершает колебания. График временной

зависимости его координаты х представлен

на рисунке. Нарисуйте график, правильно

отражающий зависимость проекции скоро-

сти v

от времени.

Уравнение гармонического коле-

бания тела имеет вид 5sinπ(0,5),смxt=+.

Определите максимальное ускорение и скорость в момент време-

ни t = 1 с.

Уравнение гармонического колебания тела массой 2 кг

имеет вид

5cos(2ππ4), смxt=+

. Определите кинетическую и по-

тенциальную энергию в момент времени t = 4 с.

Однородный стержень длиной 1 м совершает малые коле-

бания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, прохо-

дящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определите час-

тоту колебаний.

Складываются два гармонических колебания одного направ-

ления с одинаковыми периодами Т = 1 с и амплитудами А

= 2 см,

= 3 см. Начальные фазы колебаний ϕ

= π/2 и ϕ

= π/4. Определите

амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напиши-

те его уравнение.

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно

перпендикулярных колебаниях, заданных уравнениями: х = cos πt

и у = cos(πt/2). Найдите уравнение траектории и вычертить ее с со-

блюдением масштаба.

Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 7-го колеба-

ния в 8 раз. Чему равен логарифмический декремент затухания?

10.

Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение

незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sin 300πt, см.

Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на

расстоянии 50 см от источника колебаний через 0,01 с после начала

колебаний. Скорость распространения колебаний 150 м/с.

11.

Две точки находятся на прямой, вдоль которой распро-

страняются волны со скоростью 40 м/с. Частота колебаний 20 Гц,

расстояние между точками 40 см. Найдите разность фаз колебаний

этих точек.

249

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 1

Найдите среднюю квадратичную скорость молекул воздуха

при температуре t = 17 °С. Молярная масса воздуха µ = 0,029 кг/моль.

В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлени-

ем р

= 1 МПа при температуре Т

= 300 К. После того как из балло-

на был израсходован гелий массой m = 10 г, температура в баллоне

понизилась до Т

= 290 К. Определите давление р

гелия, оставше-

гося в баллоне.

Вычислите удельные теплоемкости с

и с

газов: 1) гелия;

водорода; 3) углекислого газа.

Воздух, занимающий объем V

= 1 л при давлении р

= 0,8 Мпа,

изотермически расширился до V

= 10 л. Определите работу, совер-

шенную газом.

Азот массой m = 5 кг, нагретый на ∆Т = 150 К, сохранил

неизменный объем V. Найдите: 1) количество теплоты Q, сообщен-

ное газу; 2) изменение ∆U внутренней энергии; 3) совершенную га-

зом работу.

Определите работу адиабатного расширения водорода мас-

сой m = 4 г, если температура газа понизилась на ∆Т = 10 К.

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за

цикл получает от нагревателя количество теплоты Q

= 2,512 кДж.

Температура нагревателя Т

= 400 К, температура холодильника

= 300 К. Найдите работу А, совершаемую машиной за одни цикл,

и количество теплоты Q

, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Вычислите изменение энтропии 1 л воды при нагревании

ее от 0 до 100 °С.

Барометр в кабине летящего вертолета показывает дав-

ление р = 90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на

взлетной площадке барометр показал давление р

= 100 кПа?

Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не меняется

с высотой.

10.

Определите наиболее вероятную скорость молекул газа,

плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м

250

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 2

В сосуде объемом V = 2 л находится масса m = 10 г кисло-

рода при давлении р = 90,6 кПа. Найдите среднюю квадратичную

скорость молекул газа, число молекул, находящихся в сосуде

и плотность газа.

В баллоне емкостью V = 2,0 л находится аргон под давле-

нием р

= 800 кПа и при температуре Т

= 325 К. Когда из баллона

было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне пони-

зилось до р

= 600 кПа, а температура установилась Т

= 300 К. Оп-

ределите массу аргона, взятого из баллона.

Найдите отношение удельных теплоемкостей с

/с

для ки-

слорода.

Какая работа совершается при изотермическом расширении

водорода массой m = 5 г, взятого при температуре Т = 290 К, если

объем газа увеличивается в 3 раза?

Водород занимает объем V

= 10 м

при давлении р

= 100 кПа.

Газ нагрели при постоянном объеме до давления р

= 300 кПа. Опре-

делите: 1) изменение ∆U внутренней энергии газа; 2) работу А, со-

вершаемую газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

Кислород, занимавший объем V

= 1 л под давлением

= 1,2 Мпа, адиабатно расширился до объема V

= 10 л. Опреде-

лите работу расширения газа.

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Кар-

но, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдает за один

цикл холодильнику количество теплоты Q

= 13,4 кДж. Найдите

КПД цикла.

Нагретый докрасна кусок железа массой 2 кг при темпера-

туре Т

= 880 К бросают в большое озеро, температура в котором

= 280 К. Определите изменение энтропии куска железа.

На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное

давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что тем-

пература Т воздуха равна 290 К и не меняется с высотой.

10.

Определите наиболее вероятную скорость молекул азота

при 27 °С.