Артюхов В.Г., Ковалева Т.А., Шмелев В.П. Биофизика

где

у -

удельная электропроводность,

dp /dx -

градиент потенциа-

ла.

Процесс

жизнедеятельности определяют

другие

потоки: осмо-

тический,

электродиффузионный, которые также характеризуются

градиентами соответствующих величин.

Следовательно,

живых организмах градиенты определяют

по-

токи

веществ.

Так,

поток тепла вызывается

поддерживается

гра-

диентом температуры, диффузионный поток

градиентом концент-

рации,

поток электронов

градиентом электрического потенциала,

объемный поток обусловлен градиентом гидростатического давле-

ния.

Градиенты, вызывающие

системе потоки веществ, теплоты,

за-

рядов, называются термодинамическими силами

обозначаются

символами

х или у.

Соответствующие потоки обозначаются буквой

(табл.

2.3).

Таблица 2.3

Сопряженные потоки и силы в неравновесной термодинамике

Процесс

| Поток | Обобщенная сила

Диффузия

Незаряженных частиц Градиент концентрации

(dc/dx)

Электродиффузия

Ионов Градиент электрохимиче-

ского потенциала

(ф/dx)

Электрический ток Электронов Градиент электрического

потенциала (dy>/dx)

Течение жидкости Объемный Градиент гидростатиче-

ского давления (dP/dx)

В сложных многокомпонентных биологических системах многие

потоки

связаны

друг

другом. Например, диффузионный поток

оп-

ределяется

не

только концентрационным градиентом,

но и

разно-

стью температур,

также разностью потенциалов, если имеет

мес-

то поток электродиффузии.

Л.Онзагер предположил,

что

любой необратимый процесс можно

общем виде описать линейной зависимостью:

I-Lx,

(2.33)

где

I -

термодинамический поток,

х -

обобщенная сила,

L -

фено-

менологический коэффициент.

Это

уравнение носит название

фе-

номенологического,

так как по

своему виду похоже

на

уравнение

Фика

другие

уравнения, описывающие рассмотренные выше про-

цессы.

В наиболее общей феноменологической форме любой процесс

можно характеризовать произведением обобщенной силы X на тер-

модинамический

поток. В зависимости от характера процесса обоб-

щенная

сила может иметь разную природу: в химических реакциях

- химическое сродство А, в механических процессах - сила F, в

электрических явлениях - разность потенциалов

й<р

, в процессах

диффузии - концентрационный градиент (dc/dx), в процессах теп-

лопроводности - градиент температуры (dT/dx).

В сложной биологической системе протекает одновременно мно-

жество взаимосвязанных процессов, которые взаимодействуют

друг

другом.

Допустим, в системе имеется поток тепла Ii и поток массы

12, обусловленные термодинамическими силами Xi (градиент тем-

пературы) и Хг (концентрационный градиент). Если бы поток Ii не

был сопряжен с потоком 12, он бы зависел только от обобщенной си-

лы Хь Так как в системе происходит взаимодействие

между

пото-

ками

Ii и 12, поток Ii зависит также от силы Хг, и эта связь опреде-

ляется линейным коэффициентом взаимности Li 2.

Таким

образом, для

двух

сопряженных потоков сил имеем систе-

му уравнений

Ii-Lii

X1+L12X2,

12 - L21 Xi + L22 Х

(2.34)

где

Li2,2i

- феноменологические коэффициенты, отражающие вза-

имодействие процессов, коэффициенты взаимности; Ln,22 - фено-

менологические коэффициенты, отражающие взаимодействие

соответствующих

потоков и термодинамических сил. Когда необра-

тимые процессы не взаимодействуют, Li2, 21 равны нулю.

Данную систему уравнений называют соотношением взаимности

Онзагера. Если поток Ii, соответствующий необратимому процессу,

испытывает влияние термодинамической силы Хг, то и поток \г ис-

пытывает влияние термодинамической силы Хь Таким образом,

Онзагер показал, что

существует

зависимость потоков как от сопря-

женных, так и от несопряженных термодинамических сил.

Коэф-

фициенты

взаимности Онзагера

могут

иметь любой знак, но

между

ними

должно существовать

следующее

соотношение:

L12-L21.

(2.35)

Смысл этого уравнения заключается в том, что каждый из пото-

ков

влияет на величину

других

потоков. Например, химическая ре-

акция

окисления в клетках снижает концентрацию Ог и создает

диффузионный

поток Ог вовнутрь клетки. Одновременно эта же ре-

акция

определяет диффузионный поток COl из клетки, поток теп-

ла.

Коэффициенты

взаимности Онзагера находят опытным путем.

Применение

соотношений взаимности Онзагера к явлениям обмена

между

клеткой и средой позволило раскрыть биологические

меха-

низмы

активного транспорта и электрокинетических явлений в

сложных гетерогенных коллоидных системах протоплазмы.

Используя соотношение взаимности Онзагера, можно установить

количественную связь

между

сопряженными необратимыми про-

цессами в клетке путем определения значений коэффициентов вза-

имности.

Рассмотрим применение соотношения взаимности Онзаге-

ра к одновременным процессам переноса воды и растворенных в ней

веществ. Представим, что через мембрану идет поток воды Ii и рас-

творенного в ней вещества 1г. Движущей силой потока Ii является

разность величин гидростатического давления в цитоплазме и меж-

клеточной среде Xi - АР; поток растворенного вещества определя-

ется разностью осмотических давлений по обе стороны мембраны

Х2 - Ая. Эти два потока сопряжены, и в соответствии с соотношени-

ем взаимности Онзагера можно описать процессы переноса систе-

мой

следующих уравнений:

11 - Ln Xi + L12 • Х2 - Li i д Р + Li2 Ал ,

(2.36)

12 - L21 Xi + L22 X2 - L21 АР + L22 Ал.

Каждый из потоков определяется как силой А Р, так и силой Ая.

Если

искусственно поддерживать в системе разность осмотических

давлений, равной нулю: Ал - 0 (при этом А Р * 0), через мембрану

будет

осуществляться поток воды Ii = Ln A P (коэффициент Ln -

коэффициент

фильтрации мембраны). В случае, если мембрана об-

ладает избирательной проницаемостью, то, несмотря на отсутствие

осмотического давления (Ал - 0),

будет

наблюдаться и перенос рас-

творенного вещества, определяемый коэффициентом ультрафильт-

рации.

Пусть гидростатическое давление по обе стороны мембраны АР -

=»

0, но в цитоплазме и межклеточной жидкости имеются растворы

различных концентраций, т.е. АР* 0. В этом

случае

через мембра-

ну

будет

осуществляться поток воды под действием разности осмо-

тических давлений (Ii - L 12" Ая ). Транспорт вещества через мем-

брану определяется уравнением 1г

L22 • Ал.

Из

соотношения взаимности

следует,

что L21 ~ 1л 2, т.е.

коэффи-

циент

ультрафильтрации равен коэффициенту осмотического пото-

ка.

Это значит, что поток воды Ii не может рассматриваться как

функция

разности величин гидростатического давления и опреде-

ляется также потоком растворенного вещества. Применение соот-

ношений

взаимности Онзагера позволило выяснить взаимосвязь

этих явлений в процессе функционирования мембран и ввести ко-

эффициент

избирательности мембраны

CT-L21/L11,

(2.37)

который

показывает степень проницаемости мембраны для различ-

ных соединений.

Соотношения

Онзагера играют важную роль в анализе взаимо-

действий различных необратимых процессов и особенно полезны в

тех

случаях,

когда молекулярные механизмы сопряжения неизвест-

ны.

На основании этих представлений можно выводить формулы

для степеней сопряжения различных биологических процессов с

учетом

превращения энергии при их взаимодействии при условии

предварительного экспериментального определения коэффициен-

тов взаимности.

Сопряжение

необратимых процессов

Сопряжение

потоков биохимических процессов означает, что по-

токи,

сами по себе невозможные с термодинамической точки зре-

ния,

сопровождающиеся повышением свободной энергии,

могут

осуществляться за счет

других

обобщенных сил. Сопряжение необ-

ратимых процессов можно проиллюстрировать простым примером

водопада, приводящего в движение гидротурбину. Комплекс водо-

пад+гидротурбина представляет собой новую систему, поэтому про-

цессы движения воды в водопаде и турбине можно рассматривать

независимо

лишь в первом приближении, пока их взаимодействие

не

слишком сильно влияет на скорость движения воды. Рассмотрим

систему

двух

одновременно протекающих необратимых реакций.

Скорость возникновения энтропии в химических процессах пропор-

циональна

произведению значения движущей силы реакции (хими-

ческое сродство А) и скорости реакции v:

diS/dt-Ai

V1+A2V2...

An v

>0.

(2.38)

Эти реакции

могут

протекать лишь при условии их положительного

значения:

Ai vi

А2 V2 > 0.

(2.39)

Такое положение возможно, когда Ai • vi > 0 и Аг "V2 > 0 или когда

Ai • vi < 0, А2 • V2 > 0. Первая реакция в данном

случае

называется

сопряженной,

вторая - сопрягающей. На этом основании можно

связать чисто термодинамическую величину химического сродства

с важнейшей кинетической характеристикой - скоростью реакции:

Общее изменение энтропии в системе сопряженных необратимых

процессов является величиной положительной - это критерий воз-

можного сопряжения потоков в системе. Наличие термодинамиче-

ского сопряжения в реакциях клеточного метаболизма позволяет

по-новому подойти к оценке энергетической целесообразности био-

логических процессов по сравнению с методами классической тер-

модинамики. Сопряжение необратимых процессов, характеризую-

щихся тепловой деградацией свободной энергии системы, частично

предотвращает эти потери, обеспечивая запас в биологических

структурах

части энергии. Образование АТФ, сопряженное с про-

цессами окисления, является в этом отношении наиболее показа-

тельным примером.

Таким образом, термодинамическое сопряжение реакций мета-

болизма

ведет

к уменьшению продукции энтропии, и поэтому теп-

ловой поток, обусловленный необратимыми реакциями окислитель-

ного фосфорилирования, может изменяться в зависимости от степе-

ни

сопряжения процессов свободного окисления с реакциями фос-

форилирования.

Экспериментальное определение

термодинамических параметров биологических систем

Наиболее

важными термодинамическими характеристиками биологических сис-

тем

являются скорость продуцирования энтропии, изменение свободной энергии сис-

темы, изменение энтальпии.

Имеются

многочисленные исследования, в которых делаются

попытки

оценить

скорость продуцирования энтропии системы путем экспериментального определения

теплопродукции. Для химических реакций

величина

энтропии реагирующих ве-

ществ непосредственно связана с тепловым

эффектом:

dt Т dt

U41)

где Т - температура по Кельвину, dQ/dt - скорость теплопродукции реакции.

Определяя тепловые эффекты реакции в специальных микрокалориметрах, мож-

но

вычислить

скорость продуцирования энтропии. Однако применение данного

уравнения для биологических систем связано с рядом трудностей. В живых организ-

мах

значительная часть поступающих из окружающей среды соединений

расходует-

ся

без совершения работы на теплопродукцию, эквивалентную разности внутренних

энергий части пищевых веществ и продуктов выделения. Процессы жизнедеятельно-

сти

сопровождаются превращением части энергии в тепловую, которая учитывается

в формуле. Однако эта теплопродукция составляет

лишь

часть термогенеза.

Поэтому

определение скорости продуцирования энтропии в биологических

системах

на

осно-

ве калориметрических измерений не всегда

дает

однозначные результаты.

Для

определения скорости продуцирования энтропии биологических систем ис-

пользуют метод, в основе которого лежит измерение константы равновесия К, т.е. из-

мерения равновесных концентраций субстратов и продуктов реакции, при разных

температурах. Он применяется

лишь

в том случае, когда изменение энтропии

систе-

мы и изменение энтальпии от температуры не зависят. В этом случае используют

уравнение Вант-Гоффа:

.nK-f.f.

где К - константа равновесия; АН - изменение энтальпии; AS - изменение энтропии;

- абсолютная температура; R - универсальная газовая постоянная.

График зависимости In К от 1/Т представляет

собой

прямую

линию, пересекаю-

щую ось ординат в точке AS/R, а ось абсцисс - в точке

AS/ЛН.

Для построения пря-

мой достаточно двух точек, поэтому константу равновесия определяют при двух

температурах.

Изменение

свободной энергии

вычисляют

по следующему уравнению:

AG-AH-TAS,

(2.43)

где AG - изменение свободной энергии системы. Существует еще несколько

способов

определения

величины

AG. Если известно значение константы равновесия (К), то

AG находят по формуле

AG--RTlnK.

(2.44)

Отрицательное значение AG показывает, что реакция протекает самопроизвольно,

положительная

величина

AG характерна для реакций, которые осуществляются

против термодинамического потенциала, т.е. не могут протекать спонтанно.

Можно

определить AG из

величин

стандартных окислительно-восстановительных потенциа-

лов по уравнению

AG - - n F

ДЕО-

(2.45)

где п - число переносимых электронов; F - число Фарадея (23 063 кал/моль); ДЕО -

разность стандартных окислительно-восстановительных потенциалов реагирующих

веществ.

КОНТРОЛЬНЫЕ

ВОПРОСЫ

И ЗАДАЧИ

Сформулируйте закон

Гесса

- следствие первого закона термодинамики.

Напи-

шите уравнение.

Как применяются калориметрические методы в термодинамике биологических

процессов?

В чем физическая сущность понятия энтропии? Единицы измерения энтропии.

Сформулируйте второе начало термодинамики для изолированных и открытых

систем.

Запишите математические уравнения.

Какие

виды

энергии характеризуются

наименьшим

значением энтропии?

Как изменяется баланс энтропии при росте и старении организмов?

Открытая система обменивается с внешней средой потоком энергии I] и пото-

ком вещества

12-

Оба эти потока взаимосвязаны.

Через

определенное время открытая

система

переходит в стационарное состояние, в результате чего поток энергии 11 - 0.

Определите,

как изменяется продукция энтропии в стационарном состоянии.

Как изменяется диссипативная функция открытой системы в устойчивом и не-

устойчивом стационарных состояниях?

Образование сахарозы из глюкозы и фруктозы идет с участием ЛТФ: глюкоза +

фруктоза + АТФ -» сахароза + АДФ + Ф. При 298 К изменение стандартной свобод-

ной энергии составляет AGO ~

6285

Дж моль . Найдите константу равновесия этой

реакции.

10.

Как осуществляется переход закрытой системы в равновесное состояние?

11.

Количество свободной энергии, необходимое для синтеза АТФ из АДФ и не-

органического фосфата при концентрации исходных веществ и продуктов 1 моль

(стандартное

состояние), составляет 7,3

ккал/моль.

Поскольку истинные физиоло-

гические концентрации АТФ, АДФ и неорганического фосфата в клетках отличают-

ся

от 1 моль, количество свободной энергии, необходимой для синтеза АТФ при

физиологических условиях, отличается от 7,3

ккал/моль.

Вычислите количество

свободной

энергии, необходимое для синтеза АТФ в клетке печени человека при фи-

зиологических концентрациях АТФ, АДФ и неорганического фосфата,

равных

соот-

ветственно 3,5; 1,5 и 5,0

ммоль.

12.

Вычислите изменение стандартной свободной энергии следующей фермента-

тивной реакции при 25° С, рН 7,0, исходя из приведенного значения константы рав-

новесия

(К-6,8):

аспартатаминотрансфераза

глутамат

оксалоацетат

•

аспартат + кетоглутарат.

13.

Сформулируйте соотношения Онзагера и покажите, как они применяются для

анализа биологических систем.

14.

Объясните связь скорости изменения энтропии биологических систем (dS/dl)

теплопродукцией.

15.

Каковы термодинамические критерии достижения устойчивого стационарно-

го состояния?

СПИСОК

РЕКОМЕНДУЕМОЙ

ЛИТЕРАТУРЫ

Белановский А.С. Основы биофизики в ветеринарии. М., 1989. 271 с.

Биофизика/

Под ред. Б.Н.Тарусова и О.Р.Кольс. М„ 1968. 467 с.

Биофизика/

Ю.Л.Владимиров, Д.И. Рощупкн, А.ЯА Потапенко, А.И.

Деев.

1983. 272 с.

Блюменфельд Л.А. Проблемы биологической физики. М., 1977. 336 с.

Волькенштейн М.В. Биофизика. М.,

1988.590с.

Губанов Н.И., Утепбергенов А.А. Медицинская биофизика. М.. 1978.

334

с.

Давид

Р. Введение в биофизику. М, 1982. 207 с.

Биофизика/

Под ред. П.Г.Костюка. Киев.

1988.504

с.

Ленский А.С. Введение в бионеорганическую и биофизическую химию. М.,

1989.255

с.

Рубин

А.Б. Термодинамика биологических процессов. М., 1976. 238 с.

Рубин

А.Б. Биофизика. М., 1987. Кн.1 319 с.

Фрайфельдер Д. Физическая биохимия. М.,

1980.582

с.

а н г Р. Физическая химия с приложениями к биологическим системам. М.,

1980.662

с.

Эдсолл

Дж., Гатфренд X. Биотермодинамика. М., 1986.

220с.

ГЛАВА 3

КИНЕТИКА

БИОЛОГИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ

Кинетика биологических процессов изучает количественные за-

кономерности протекания жизненных явлений во времени. В

зада-

чи этого раздела биофизики входит выяснение механизмов, опреде-

ляющих скорости биологических процессов, и

выявление

их лими-

тирующх стадий, количественное описание протекания процессов

жизнедеятельности

во времени с использованием молекулярных

представлений и законов физической и химической кинетики. Для

современной биологии характерна интерпретация биологических

явлений в терминах молекулярных механизмов и понимание основ-

ных

принципов

биоэнергетики, обусловливающих проявление фи-

зиологических функций. Кинетико-термодинамические исследова-

ния приобрели

особое

значение, когда в результате рентгеновских

исследований

структуры

кристаллических ферментов появилась

возможность

трактовки их на молекулярном уровне. Ферментатив-

ные реакции протекают в полном соответствии с общими законо-

мерностями химических превращений.

настоящее время прогресс в исследовании кинетики биологиче-

ских

процессов связан с интенсивным изучением кинетических осо-

бенностей

действия ферментов, так как именно ферменты являются

основными элементами биологических систем, определяющих раз-

витие жизненных процессов. Теория ферментативного катализа

развивается по двум направлениям: 1) изучение

структуры

фер-

ментов и их активных центров; 2) исследование последовательно-

сти

превращений молекулы субстрата в активном центре фермента,

приводящих к образованию продукта.

Механизмы

ферментативных реакций в рамках кинетики биоло-

гических процессов представляют

собой

последовательность моле-

кулярных

трансформаций исходных веществ в конечные продукты,

включающие

образование высокореакционных промежуточных со-

единений. Исследование механизмов биохимических процессов -

это

изучение строения и свойств промежуточных соединений, обна-

ружение корреляции между строением и реакционной способно-

стью.

Исследование

кинетических закономерностей ферментативного

катализа сводится к изучению

влияния

концентраций фермента,

субстрата,

активаторов и физико-химических факторов (темпера-

тура, ионная сила, давление) на скорость ферментативной реакции.

Экспериментальные данные о

влиянии

температуры дают инфор-

мацию о биоэнергетике ферментативного катализа, исследования

влияния

рН субстрата помогают идентифицировать функциональ-

ные

группы активного центра.

Ферментативная кинетика

уделяет

особое внимание проблемам

регулирования биохимических процессов, исследованию стериче-

ской

структуры, ответственной за активность, процессам ассоциа-

ции-диссоциации

субъединиц и их роли в ферментативном катали-

зе,

а также кинетике функционирования рецепторов и транспорта

органических и неорганических соединений в биомембранах.

Одной из самых важных особенностей ферментативного катализа

является компартментализация: большинство биохимических про-

цессов локализовано в определенных участках клетки, отделенных

друг

от

друга

мембранами, на которых ферменты объединяются в

полиферментные системы, согласованно работающие ансамбли

(фотосинтезирующие системы хлоропластов, дыхательная цепь ми-

тохондрий и др.). Поэтому в большинстве случаев кинетические ис-

следования ферментативных реакций

дают

возможность получить

не

истинные, а кажущиеся значения кинетических и термодинами-

ческих параметров. Отсюда

следует,

что кинетические исследова-

ния

ферментативных процессов должны сопровождаться независи-

мым изучением структуры и физико-химических свойств белка, а в

случае

мембданосвязанных ферментов - исследованием иммобили-

зации

на соответствующих носителях.

Кинетический

метод применительно к ферментативным реакци-

ям

имеет и практическое значение - определение оптимальных ус-

ловий

функционирования ферментных систем в промышленности и

медицине.

Кинетика

биологических процессов характеризуется проникно-

вением в нее математических методов, и проблема функционирова-

ния

биологической системы рассматривается как

результат

взаимо-

действия составляющих ее элементов. Математические модели с

данными

эксперимента - это необходимое условие проверки исход-

ных гипотез о механизмах ферментативного катализа. Математи-

ческие модели позволяют раскрыть механизмы взаимодействий в

биохимических циклах метаболизма. Они основаны на детальном

знании

последовательности превращения веществ и эксперимен-

тальном определении значений концентраций реагентов, а также

констант

скоростей ферментативных реакций.

При

построении модели сложных гетерогенных биологических

систем, применяемых в кинетике, необходимы: 1) объект моделиро-

вания;

2) цель моделирования; 3) средство моделирования.

Модели биологических процессов чаще всего бывают

двух

кате-

горий: регрессионные и имитационные.

Регрессионные модели помогают установить связь

между

некото-

рыми переменными в системе, позволяют уточнить характер связи

между

взаимодействующими компонентами и значение парамет-

ров, которые, по

существу,

определяют протекание биологического

процесса. Это первый этап моделирования, позволяющий устано-

вить основные свойства объекта. Используя системы дифференци-

альных уравнений, описывают зависимость скорости изменения пе-

ременных от их значений. В системах дифференциальных уравне-

ний

учитывается несколько переменных, причем для описания из-

менения

каждой составляется свое дифференциальное уравнение.

Например,

взаимодействие популяций жертв и хищников можно

описать следующей системой уравнений:

x~a

x-yf(x);

y-yyf(x)-a

(3.1)

где х -численность популяции жертв; у - численность популяции

хищников; х и f - скорости изменения численности этих популя-

ций;

f(x) - возрастающая функция, описывающая зависимость ин-

тенсивности питания хищника от численности жертв; ai, а2 и у -

постоянные величины (параметры модели).

Произведение aix описывает размножение жертвы; yf(x) - ее

"выедание"; у yf (х) - размножение хищника; аг у - смертность хищ-

ника.

Если из экспериментальных данных определить значение пере-

менных, то можно решить систему дифференциальных уравнений,

т.е. найти зависимость значений переменных от времени. В боль-

шинстве случаев модели содержат большое число уравнений, вклю-

чая и нелинейные, так как биологические процессы, как правило,

нелинейны,

что может создать математические трудности в их ре-

шении.

На

основании регрессионных моделей можно делать качествен-

ные заключения о характере динамики системы: определить, в ка-

ких случаях система

будет

стремиться к устойчивому стационарно-

му состоянию, или имеют место колебания вокруг равновесия.

Имитационные

модели также представляют собой системы диф-

ференциальных уравнений. Причем они

дают

не только качествен-

ный,

но и количественный прогноз. Имитационные модели включа-

ют большое количество переменных и, соответственно, большое

число дифференциальных уравнений, в том числе и нелинейных.

Решение такой сложной системы уравнений осуществляется с по-

мощью ЭВМ. Имитационное моделирование - это в первую очередь

Артюхов В.Г., Ковалева Т.А., Шмелев В.П. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.