Артюхов В.Г., Ковалева Т.А., Шмелев В.П. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

ческих соединений (АТФ, ГТФ) в

ходе

обменных реакций или про-

цессов жизнедеятельности (мышечное сокращение).

Для живых организмов в нормальных условиях характерно рав-

новесие

между

первичной и вторичной теплотой, причем уменьше-

ние

первичной теплоты сопровождается возрастанием вторичной.

Это наблюдается при переохлаждении теплокровных.

При

патологических процессах увеличивается доля выделяемой

первичной

теплоты, что сопровождается повышением температуры

тела.

Удельной

теплопродукцией

называют количество теплоты, выде-

ляемое единицей массы животного в единицу времени:

g-Q

//<T, (2.4)

где Qr - количество теплоты, выделяемое в единицу времени; ц

единица

массы; g - удельная теплопродукция.

Теплопродукция пропорциональна массе животного: Q

~ k- M.

Теплопродукция организма может быть определена как сумма Q

+Qc

где Q

- теплота, выделяемая при взаимодействии клеток меж-

ду собой и пропорциональная массе тела (М); Qc - теплота, выделя-

емая при взаимодействии организма с окружающей средой, т.е.

пропорциональная

площади его поверхности (Vfri). Таким обра-

зом:

- а-М + Ь-М

2/3

, (2.5)

где а - количество клеток, b - площадь поверхности.

Поэтому

q-a

b/fo/.

(2.6)

На

основании экспериментальных данных по этим формулам бы-

ли

вычислены коэффициенты а и b для гомойотермных и пойкило-

термных животных.

Удельная теплопродукция уменьшается с увеличением массы

животного (рис. 2.1). Такую зависимость можно объяснить тем, что

с увеличением размера и массы животного уменьшается отношение

его поверхности к объему. Для компенсации большой потери тепло-

ты мелкими животными требуется более высокая интенсивность

метаболизма и, соответственно, потребление большего количества

пищи.

Этим можно объяснить необычайную прожорливость грызу-

нов

и мелких птиц.

Теплопродукция теплокровных животных в

25-30

раз меньше,

чем пойкилотермных, за счет уменьшения теплообмена

между

ок-

ружающей средой и организмом.

Живые организмы - открытые термодинамические системы, су-

Рис.

2.1. Зависимость

удельной теплопродукции от

массы животного: 1 - земле-

ройка; 2 - мышь-малютка; 3 -

мышь;

4 - крыса; 5 - кошка; 6

кролик; 7 - собака; 8 - овца;

•

9 - человек; 10 - свинья; 11 -

корова; 12-слон

•

шествующие

условиях постоянства давления

температуры. Поэ-

тому

для

оценки

их

жизнедеятельности важен еще один термодина-

мический

параметр (функция)

энтальпия.

Энтальпия

- (от

греч.

нагреваю)

- это

сумма внутренней

энер-

гии

системы

произведения объема

давления:

H-U

PV, (2.7)

где

Н -

теплосодержание системы.

Энтальпия

термодинамическая функция, которая, подобно

тем-

пературе, давлению, объему

внутренней энергии, характеризует

систему. Абсолютное значение энтальпии для рассматриваемой сис-

темы определить невозможно

и в

термодинамических расчетах фи-

гурирует

лишь изменение энтальпии

АН,

происходящее

при

пере-

ходе

системы

из

одного состояния

другое.

Для эндотермических процессов изменение энтальпии имеет

по-

ложительный знак,

для

экзотермических

отрицательный.

АН (кДж/моль) имеет абсолютное значение

от (±)

сотен

до не-

скольких тысяч. Введенная функция лежит

основе закона Гесса

основного следствия первого закона термодинамики.

Он

формули-

руется следующим образом: тепловой эффект химической реакции,

развивающейся через

ряд

промежуточных стадий,

не

зависит

от пу-

ти перехода,

определяется лишь разностью энтальпий конечных

исходных продуктов реакции.

Математическое выражение закона Гесса:

- АН - I/

Hi.k

- X/

Hj.u,

(2.8)

где Z; Hi.k

сумма энтальпий

всех

продуктов реакции;

Hj,

- сум-

ма энтальпий

всех

исходных веществ;

АН -

изменение энтальпии

химической реакции.

Следует

отметить,

что

изменение энтальпии соответствует вели-

чине

поглощенной или выделенной теплоты, которую довольно точ-

но

можно определить с помощью калориметра.

Применяя

данный закон, можно рассчитать тепловые эффекты

любых биохимических реакций. Известно, что биохимические пре-

вращения

в организме проходят множество промежуточных стадий,

которые не всегда выявлены и доказаны. На основании закона Гес-

са, не зная промежуточных звеньев биохимического процесса, имея

данные лишь о начальных и конечных продуктах реакции, можно

вычислить суммарный энергетический эффект.

Пример.

Рассмотрим окисление глюкозы при постоянном давлении:

С6Н12О6

+ 6О2

-+6CO2

6H2O

<2-(

"со

+н

)

(

\н

)

2Ш

«*

оль

•

Такое же количество теплоты выделяется при окислении глюкозы в организме жи-

вотных, когда в процессе анаэробного и аэробного гликолиза образуется ряд проме-

жуточных веществ.

Таким

образом, потребление 1 л кислорода или выделение 1 л уг-

лекислого газа организмом сопровождается выделением

2870:

: 134,4 - 21,35 кДж теплоты. Поэтому тепловыделение любого жи-

вотного можно подсчитать путем умножения количества потреб-

ленного кислорода или выделенного углекислого газа на 21,35 кДж.

Это метод непрямой калориметрии для определения теплопродук-

ции.

Закон

Гесса используется для вычисления калорийности пище-

вых продуктов и составления пищевых рационов человека и живо-

тных.

2. Второе начало термодинамики и живые организмы

Первое начало термодинамики позволяет

утверждать,

что при

любых процессах, в том числе и тех, которые протекают в живых

организмах, энергия не возникает и не исчезает. Все виды энергии

взаимно

превращаются в строго эквивалентных количествах.

Однако первое начало термодинамики не

дает

ответа на вопрос о

том, почему процесс, связанный с трансформацией энергии, проте-

кает именно в данном направлении; насколько полно осуществля-

ется превращение энергии; каковы реальные пределы протекания

того или иного биохимического процесса.

Второе начало термодинамики позволяет судить о направлении

протекания

процесса и, таким образом, дополняет первое начало

термодинамики.

Формулировку второго начала термодинамики

впервые дали независимо

друг

от

друга

Р.Клаузиус и У.Томпсон

(1850-1851).

Второе начало не имеет столь простой и общепринятой

формулировки, как первое, и формулируется по-разному, в зависи-

мости

от той

группы

явлений, к которой оно прилагается. С.Карно:

"Коэффициент

полезного действия

всех

обратимых тепловых ма-

шин одинаков и не зависит от рода работающего тела, а только от

интервала предельных температур, в котором работает машина".

Р.Клаузиус:

"Теплота не может переходить сама

собой

от более хо-

лодного тела к более теплому".

Важной

физической величиной, используя которую можно

сфор-

мулировать

второе начало термодинамики в более общем виде, яв-

ляется

еще один термодинамический параметр систем - энтропия.

Энтропия - это мера неупорядоченности или вероятности

состоя-

ния системы. Энтропия измеряется в тех же единицах, что и тепло-

емкость, - Дж/моль- К, где К - температура по Кельвину.

Энтропия является таким же свойством термодинамической сис-

темы, как температура, давление и др. В любом теле (лист бумаги)

содержится

определенная энтропия; так же, как и

внутренняя

энер-

гия, энтропия системы растет с ее массой и равна сумме энтропии

подсистем,

она увеличивается при

повышении

температуры за счет

усиления теплового движения молекул. Аналогичное увеличение

энтропии наблюдается при переходе вещества из твердого

состоя-

ния в жидкое. Для

вычисления

изменения энтропии AS биохимиче-

ской

реакции поступают так же, как при

вычислении

АН, т.е. из

суммы изменения энтропии продуктов реакции

вычитают

сумму

изменения энтропии исходных веществ.

Изменение

энтропии dS системы равно отношению количества

теплоты

(<5Q),

сообщенного системе, к термодинамической темпе-

ратуре (Т):

-<5Q/T.

(2.9)

Если

ввести понятие энтропии, то второе начало термодинамики

можно

сформулировать так: энтропия изолированной системы воз-

растает

в необратимом процессе и остается неизменной в обрати-

мых термодинамических процессах. Уравнение второго закона тер-

модинамики:

dS><5Q/T.

(2.10)

Сущность второго начала термодинамики для изолированных си-

стем

состоит в том, что все необратимые процессы протекают в та-

ком направлении, в котором энтропия системы увеличивается, т.е.

dS>0,

dF * dU. (F - свободная энергия системы). Это означает, что

далеко

не вся

внутренняя

энергия системы переходит в работу,

часть ее рассеивается в виде теплоты.

При

обратимых процессах dS - 0 и dF - dU, т.е. рассеивания

энергии

в пространстве не происходит.

Энтропия

- это часть общей энергии клетки, которая не может

быть использована в данной системе. С увеличением энтропии

энергия,

вовлеченная в обмен, уменьшается и процесс становится

менее обратимым. Согласно второму началу термодинамики энтро-

пия

изолированной системы стремится к максимуму, при котором

достигается равновесие и реакция прекращается. Если атомы в мо-

лекуле упорядочены, то энтропия системы низка.

Второй закон термодинамики показывает, что не все виды

энер-

гии

эквивалентны. По качеству их можно разделить на 3 класса (А,

В, С) соответственно величине энтропии. Такие виды энергии, как

гравитационная,

световая и электрическая, наиболее эффективно,

т.е. с наименьшей энтропией,

могут

быть превращены в

другие

ее

виды, и они относятся к классу А. В класс В (среднего качества) по-

падает химическая энергия. Тепловая энергия относится к классу С

(низкое

качество) - это энергия с максимальной энтропией.

Мы

рассмотрели второй закон термодинамики в применении к

изолированным

системам. Живые организмы - системы открытые, и

изменение

энтропии для них складывается из продукции энтропии

внутри организма за счет необратимых биохимических процессов

(diS) и обмена (deS) энтропии с окружающей средой.

dS-diS + deS.

(2.11)

Индексы

ставятся после знака дифференциала, так как в отдель-

ном

случае

полным дифференциалом является общее изменение

энтропии,

а не каждое из слагаемых в отдельности.

Формулировка второго закона термодинамики для живых орга-

низмов:

скорость изменения энтропии в организме равна алгебраи-

ческой сумме производства энтропии внутри организма и скорости

поступления энтропии из среды в организм.

Уравнение второго начала термодинамики для открытых систем

следующее:

dS/dt - diS/dt + deS/dt,

(2.12)

где dS/dt - скорость изменения энтропии в организме; diS/dt - ско-

рость производства энтропии внутри организма; deS/dt - скорость

обмена энтропией

между

организмом и окружающей средой. В от-

личие от первого закона термодинамики, имеющего абсолютное

значение,

второй закон носит статистический характер. Увеличе-

ние

энтропии в необратимых процессах отражает лишь наиболее

вероятное их протекание. Этот закон соблюдается особенно точно

для макроскопических систем с большим количеством компонен-

тов. Впервые статистический характер второго закона термодина-

мики

показал австрийский

физик

Л.Больцман. Он установил

следующую

связь

между

энтропией и термодинамической вероят-

ностью системы:

- к

•

lnW,

(2.13)

где к - постоянная Больцмана, равна 1,38

•

10"

Дж/К; W - термо-

динамическая

вероятность, равняется числу

всех

перегруппировок

компонентов

в системе и выражается огромными числами. Клетка

содержит 10

молекул, W колеблется от 1 до 10

более.

Таким

образом, стремление энтропии к росту связано с перехо-

дом системы в менее упорядоченное состояние с большими значени-

ями

термодинамической вероятности W.

Проанализируем уравнение второго начала термодинамики для

открытых систем.

deS/dt > 0 показывает увеличение энтропии системы в результа-

те того, что в организм постоянно поступает поток вещества и

энер-

гии.

deS/dt < 0 означает, что отток энтропии из организма превышает

приток.

Величина diS/dt > 0 (всегда положительна), так как в организме

постоянно

протекают биофизические и биохимические процессы.

При

условии, что diS/dt > 0, возможны следующие три случая:

1) dS/dtX), если deS/dt > 0 или если deS/dt<0, но diS/dt >

deS/dt, т.е. скорость производства энтропии внутри организма бу-

дет превышать скорость обмена энтропией с окружающей средой;

2) dS/dt < 0, если deS/dt < 0, скорость обмена энтропией организ-

ма с окружающей средой превышает скорость производства энтро-

пии

внутри организма deS/dt > diS/dt;

3) dS/dt - 0, если deS/dt < 0, скорость обмена энтропией с окру-

жающей средой равна скорости производства энтропии за счет

внутренних биофизических и биохимических процессов. Послед-

ний

случай соответствует установлению в системе стационарного

состояния.

Такой

анализ уравнения второго начала термодинамики в при-

менении

к живым организмам показывает, что биологические про-

цессы

могут

сопровождаться самопроизвольным уменьшением энт-

ропии,

и позволяет объяснить кажущиеся противоречия

между

жи-

выми организмами и вторым началом термодинамики. Действи-

тельно, рост и развитие организмов сопровождается усложнением

их организации и с точки зрения классической термодинамики вы-

глядит как самопроизвольное уменьшение энтропии и увеличение

(накопление)

свободной энергии. Дело в том, что свободная энергия

не

может возрастать лишь в изолированной системе. Живые орга-

низмы,

как системы открытые, в процессе автотрофного и гетерот-

рофного

питания получают свободную энергию из окружающей

среды. Поэтому второй закон термодинамики применительно к жи-

вым организмам надо рассматривать, учитывая их взаимодействие

с окружающей средой. С этой точки зрения уменьшение энтропии и

увеличение свободной энергии фотосинтезирующих организмов

происходит благодаря уменьшению свободной энергии и увеличе-

нию

энтропии в системе Солнце-Земля (ядерные реакции на Солн-

це) и общий баланс энтропии автотрофов соответствует второму на-

чалу

термодинамики.

Точно

так же уменьшение энергии в частях клетки, где идет био-

химический синтез, происходит за счет избыточного увеличения

энтропии

в реакциях диссимиляции, и общий баланс энтропии уве-

личивается. Поэтому живые организмы подчиняются второму нача-

лу термодинамики, когда речь идет о круговороте и превращениях

свободной энергии в системе организм - окружающая среда.

Надо

сказать, что процессы обмена веществ в организме не толь-

ко

подчиняются первому и второму началам термодинамики, но и в

значительной мере зависят от скорости биохимических превраще-

ний,

определяемых деятельностью генов.

3. Баланс энтропии при росте и развитии организмов

Общая теория роста и развития организмов на основе представ-

лений

термодинамики была выдвинута И. Пригожиным в 1947

году.

По

данной теории в процессе роста и развития организмов проис-

ходит

уменьшение скорости продуцирования энтропии, отнесенной

единице массы объекта.

dS-diS + deS<O.

(2.14)

О скорости продуцирования энтропии можно судить по выделению

потока тепла, который сопровождает необратимые процессы в сис-

теме. Надо сказать что теплопродукция клетки отражает уровень

процессов дыхания или анаэробного гликолиза и поэтому может

быть оценена по характеру поглощения 02 или образованию глико-

литических продуктов.

Измерения

скорости теплопродукции ф/соотнесенной к едини-

це массы, показали на различных объектах, что этот параметр

уменьшается, начиная с первых стадий развития организмов.

Измерение

удельной интенсивности дыхания имеет ту же тен-

Сутки

16 20

Сутки

Рис.

2.2. Кривые теплопродукции зародышей кур на разных стадиях развития:

- после оплодотворения; 6 - после начала инкубации

денцию

в те же

периоды эмбрионального развития. Сходную карти-

ну можно получить

и для

целых организмов,

и на

изолированных

органах

тканях.

процессе регенерации конечностей

амфибий,

заживления

ран у

млекопитающих происходит также уменьшение

скорости теплопродукции

или

уменьшение dS/dt.

Таким образом, согласно теории Пригожина-Виам

процессе

развития

роста организмов скорость продуцирования энтропии

непрерывно снижается

достигает минимальных значений

конеч-

ном

стационарном состоянии. Благодаря более интенсивным

про-

цессам обмена веществ отток энтропии превышает

ее

продукцию:

diS

deS

(2.15)

Уменьшение термогенеза

период развития может быть вызвано

изменением степени сопряжения энергодающих

энергопотребля-

ющих процессов,

также структурными перестройками макромо-

лекул.

Можно сделать вывод

том,

что в

течение жизненного цикла

су-

ществуют определенные периоды, когда происходит уменьшение

скорости продуцирования энтропии

результате

отклонения систе-

мы

от

стационарного состояния.

Это

отклонение может быть вызва-

но

изменением условий существования

или

изменением внутрен-

них параметров (температура; влажность, гормональные факторы).

Старение, напротив, сопровождается возрастанием энтропии,

ко-

торое

уже не

компенсируется

ее

оттоком

окружающую

среду.

(2.16)

Идет накопление энтропии в системе. Как писал один стареющий

физик,

"меня

съедает

энтропия и целиком и по частям". Скорость

накопления

энтропии различна у разных видов. Энтропия достига-

ет максимального значения при термодинамическом равновесии.

Жизнь

- это постоянная борьба против тенденции к возрастанию

энтропии.

Синтез биомакромолекул, образование клеток со слож-

ной

структурой, организация живых

существ

- мощные антиэнтро-

пийные

факторы.

4. Стационарное состояние. Теорема Пригожина.

Термодинамическое равновесие. Устойчивое и неустойчивое

стационарное состояние. Принцип Ле-Шателье

Состояние

системы, при котором ее параметры не изменяются в

течение длительного времени, но происходит обмен веществом и

энергией

с окружающей средой, называют стационарным. В стаци-

онарном

состоянии открытой системы концентрация промежуточ-

ных продуктов не изменяется со временем, что достигается опреде-

ленным

соотношением различных физико-химических процессов,

•ответственных за распад и образование промежуточных соедине-

ний.

Стационарное

состояние в живых организмах достигается

путем

взаимной

компенсации

всех

процессов, связанных с поступлением,

удалением и превращением веществ и энергии.

Живой

организм в каждый момент времени не

отвечает

приве-

денному определению стационарного состояния. Однако, если рас-

смотреть средние значения его параметров за сравнительно боль-

шой

промежуток времени, можно отметить их постоянство и

утвер-

ждать,

что стационарное состояние характерно для организма. Так,

с большим постоянством поддерживается температура определен-

ных органов и тканей у теплокровных животных, сохраняется неиз-

менный

солевой состав и водородный показатель (рН) различных

биологических жидкостей, не изменяются в

ходе

нормальной жиз-

недеятельности величины биопотенциалов покоя, осмотического

давления.

В открытых системах суммарное изменение энтропии в стацио-

нарном

состоянии равно нулю:

dS-deS

diS-O.

(2.17)

Это уравнение стационарного состояния. Члены diS и deS, опре-

деляющие внутренние необратимые процессы и процессы обмена

системы с окружающей средой, отличны от нуля.

Стационарное

состояние биологической системы поддерживается

при

условии

diS - deS, т. е.

когда увеличение энтропии системы

за

счет происходящих

в ней

необратимых процессов компенсируется

оттоком энтропии

при

взаимодействии

окружающей средой.

Особенности стационарного состояния

термодинамического

равновесия показаны

табл.

2.2.

Таблица 2.2

Различие

между системами, находящимися в термодинамическом равновесии и

стационарном

состоянии

Термодинамическое равновесие

Отсутствие

обмена с окружающей сре-

дой

веществом и энергией

Энтропия системы постоянна и соответ-

ствует

максимально возможному в дан-

ных условиях значению

Полное

отсутствие в системе каких-либо

градиентов

Не

требуется затраты свободной энергии

Система

нереакционноспособна и не со-

вершает работу

против

внешних сил

Стационарное состояние

Непрерывный обмен с окружающей сре-

дой

веществом и энергией

Энтропия системы постоянна, но не рав-

на максимально возможному в данных

условиях значению..

Наличие постоянных по

величине

гради-

ентов

Необходимы

постоянные затраты энер-

гии

системе совершаются необратимые ре-

акции, ее работоспособность постоянна

не

равна

нулю

Сходство термодинамического равновесия

стационарного

со-

стояния

системы заключается

в том, что

стационарное состояние,

так

же как и

термодинамическое равновесие, сохраняет

все

основ-

ные

параметры неизменными. Энтропия системы, находящейся

стационарном

состоянии, имеет некоторую постоянную величину,

не

равную максимальной. Поэтому наиболее характерными свойст-

вами стационарного состояния являются стремление системы

к ми-

нимуму ежесекундного прироста энтропии

определенная внут-

ренняя

стабильность

упорядоченность.

Для

наглядности рассмот-

рим

свойства стационарного состояния системы

на

термодинамиче-

ской

модели, предложенной

А.

Бертоном

в 1939 г.

(рис.

2.3).

Сосуд

S, в

котором уровень жидкости постоянен

(за

счет большо-

го объема

сосуда

S по

сравнению

объемом сосудов

А и В или в ре-

зультате

работы насосного механизма), играет роль внешней среды,

сосуд

Z -

роль стока,

он

также относится

внешней среде. Сосуды

и В,

связанные

внешней средой кранами

и K

представляют

собой рассматриваемую нами открытую систему. Краны Ко

и K

ре-

гулируют

скорость поступления

оттока воды

имитируют

про-

цесс диффузии. Стационарное состояние возникает

при

определен-

ных уровнях жидкости

в сосудах А и В и

определенных положениях