Артюхов В.Г., Ковалева Т.А., Шмелев В.П. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

исследования, причем на сложных моделях можно проследить взаи-

мосвязь

между

отдельными компонентами в полиферментных сис-

темах,

а также качественно проанализировать последствия наруше-

ния

режимов регулирования отдельных этапов ферментативного

процесса. Имитационное моделирование позволяет объединить раз-

нородные сведения о механизмах отдельных стадий ферментатив-

ной

реакции. При этом сразу становятся ясными пробелы в знаниях

модель может быть использована для выработки разумного плана

комплексного

исследования механизмов ферментативных реакций.

Теорией дифференциальных уравнении пользуются для фор-

мального описания развития биохимических реакций, определения

последовательности молекулярных трансформаций исходных ве-

ществ в конечные продукты.

Кинетическое

исследование, как правило, начинается с экспери-

мента: изучается зависимость концентрации продуктов реакции Р,

исходных реагентов S или каких-либо промежуточных соединений

от времени, при этом используются самые разнообразные биохими-

ческие и биофизические методы определения концентраций ве-

ществ. Экспериментатор для облегчения интерпретации результа-

тов должен поддерживать ряд параметров постоянными в системе

(значения

рН, температуры, концентрации ингибиторов).

Для объяснения полученных экспериментальных данных созда-

ют кинетические схемы, которые учитывают элементарные стадии

трансформации

молекул как мономолекулярные:

бимолекулярные: ,

В — С.

При

построении модели нужно предусматривать наименьшее

число стадий процесса с

учетом

дальнейшей детализации и отдель-

ного моделирования промежуточных реакций. Кинетическая схема

записывается либо в виде последовательности реакций, либо в виде

графа реакций, характеризующих взаимный переход компонентов

биохимического процесса. Кинетическая схема реакции записыва-

ется как система дифференциальных или алгебраических уравне-

ний:

^ (3.2)

В каждой модели число уравнений равно числу переменных. Же-

лательно, чтобы система уравнений представляла собой систему

дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными ко-

эффициентами,

которую при известных начальных и граничных

условиях можно решить. Система дифференциальных уравнений,

описывающая биохимический или биофизический процесс, должна

быть

линейной, что достигается большим избытком одного из ком-

понентов

реакции, входящего в уравнение в виде константы. Это

существенно упрощает решение системы дифференциальных урав-

нений.

В ряде

случаев

решение системы дифференциальных уравнений

не

может быть получено в аналитическом виде из-за сложности и

гетерогенности биосистем. Поэтому в последние

годы

в кинетике

биологических процессов широко применяют ЭВМ, позволяющие

решать задачи, ранее не получившие решения из-за математиче-

ских трудностей. При использовании ЭВМ решение получается не в

виде уравнений, а в виде функций, заданных таблицами или графи-

ками.

Известно,

что биохимические процессы включают не только ре-

акции

первого порядка, но и реакции второго и

даже

более высоких

порядков.

Это значит, что в правой части уравнений

могут

появить-

ся

нелинейные члены, которые усложняют анализ и одновременно

дают

ценную информацию о кинетико-термодинамических свойст-

вах процесса. Нелинейный характер дифференциальных уравнений

определяется также необходимостью

учета

активаторов или инги-

биторов при математическом описании биохимических реакций.

Важнейшим моментом кинетического исследования является со-

поставление выводов, вытекающих из кинетической схемы, с экс-

периментальными результатами. Если выводы кинетической моде-

ли

согласуются

с экспериментальными данными, то это значит, что

предложенная

схема

соответствует

экспериментальным

результа-

там. В этом

случае

необходимо решение обратной задачи, т.е. опре-

деление численных значений параметров, входящих в уравнение,

описывающее изменение концентрации компонентов. На данном

этапе можно проводить пробные расчеты на ЭВМ, изменяя различ-

ные

кинетические параметры; при этом вместе с результатами соб-

ственных экспериментов можно привлекать данные

других

авторов.

1. Основные понятия кинетики биологических процессов

Основные законы и понятия кинетики биологических процессов

базируются на общих теоретических положениях химической

кине-

тики,

изучающей скорости химических реакций. Однако

вследст-

вие специфических особенностей биологических объектов эти поло-

жения

во многом изменяются. Фундаментальное понятие химиче-

ской

кинетики - химическая реакция, представляющая собой сово-

купность актов перегруппировки межатомных связей.

Химические реакции можно разделить на две группы: гомоген-

ные

и гетерогенные. Гомогенные реакции протекают с одинаковой

скоростью в любом элементарном объеме данной фазы; гетероген-

ные

- на границе раздела фаз, и скорость их определяется скоро-

стью подачи реагирующих веществ на поверхности раздела фаз.

Ферменты,

растворенные в реакционной смеси и осуществляющие

биохимические реакции, считаются гомогенными катализаторами.

Некоторые

ферменты

ведут

себя как гетерогенные катализаторы,

так

как они имеют большую молекулярную массу и образуют кол-

лоидные растворы или являются компонентами мембран. Скорость

реакции

определяется как количество вещества, превращенного

(образовавшегося или распавшегося) в единицу времени. Она явля-

ется функцией концентрации

участвующих

в реакции веществ.

Скорость

реакции не может быть измерена непосредственно.

Зная

концентрации

продуктов реакции, измеренные через определенные

интервалы (At), строят график зависимости концентрации продук-

та от времени. При этом соблюдаются определенные условия реак-

ции

(температура, рН, давление).

Кривая

скорости реакции показывает изменение количества об-

разующегося продукта со временем (рис. 3.1).

Угол

наклона каса-

тельной к кривой скорости реакции в какой-либо точке показывает,

насколько

быстро протекает реакция в соответствующий момент

времени.

Чем больше

угол

наклона касательной к кривой скорости,

тем быстрее протекает реакция. На рис 3.1

угол

наклона касатель-

100

о/-40

ом*-41а/

во во 1оо

ВовМЯ.

Рис. 3.1.

Кривая

ско-

рости

реакции

между

разбавленной

соляной

кислотой

мраморной

крошкой:

1 -

касатель-

ная в

начальный

мо-

мент

реакции;

2 -

каса-

тельная

момент

реак-

ции

через

40 с

после

начала;

3 -

затухание

реакции

ной

к кривой скорости

соответствует

начальной скорости реакции,

причем

угол

наклона максимален, так как реакция быстрее всего

протекает в первый момент. Постепенно по мере накопления про-

дукта

реакции (СОг) наклон касательной к кривой в каждой

следу-

ющей ее точке становится меньше.

Существует

понятие средней

скорости реакции за период времени t, которая определяется урав-

нением:

Скорость реакции

-AV/dt.

(3.3)

Мгновенную скорость реакции в какой-либо конкретный момент

времени можно выразить так:

Скорость реакции -

dV/dt.

(3.4)

Мгновенная скорость реакции определяется тангенсом

угла

на-

клона касательной к кривой скорости в соответствующий момент

времени.

Если в гомогенной системе протекает ферментативная реакция

фермент

А+В •«' *"

C+D,

в которой А и В - исходные вещества (субстраты),

а С и О - продукты реакции, то скорость этой реакции есть произ-

водная от концентрации любого из исходных или конечных компо-

нентов реакции по времени:

" dt ~ dt - dt - dt •

{Л

Л)

Знак

"минус" показывает

убыль

концентрации

субстратов

в про-

цессе реакции. Таким образом, скорость реакции определяется по

уменьшению концентрации исходных веществ или по увеличению

концентрации

продуктов реакции.

Катализаторы повышают скорость спонтанно протекающих реак-

ций,

при этом сами

могут

оставаться неизменными к концу реак-

ции.

Если вещество инициирует реакцию, оно называется инициа-

тором, если ускоряет каталитическую реакцию, то его относят к ак-

тиваторам. Соединения, понижающие скорость каталитической ре-

акции

или полностью подавляющие ее, называются ингибиторами.

Вещества, непосредственно не влияющие на катализатор, но при-

останавливающие активационное или ингибирующее действие дру-

гой молекулы, называются либераторами.

Под кинетикой реакции понимают зависимость скорости реак-

ции

от концентрации реагирующих веществ, температуры и

других

параметров. Голландский физико-химик Я.Вант-Гофф в 1884 г.

сформулировал представления о кинетике химических реакций. Он

предложил классификацию простых элементарных реакций по чис-

лу

участвующих

в них молекул.

Под молекулярностью реакции понимается число молекул, реа-

гирующих

друг

другом

в данной реакции. Если в реакции

участву-

ет одна молекула (А

•*•

В), то говорят о мономолекулярной реакции.

таким реакциям относится декарбоксилирование аминокислот. В

этих реакциях сложные молекулы претерпевают химические пре-

вращения (диссоциация и изомеризация молекул L-аланин -• D-

аланин).

Бимолекулярные реакции характеризуются тем, что в

элементарном акте химических превращений

участвуют

две моле-

кулы: A+D

••

С. Примером может служить взаимодействие моно-

окиси

углерода

и хлора с образованием фосгена:

СО + С1

СОС1

а также реакции гидролиза ацетилхолина и разложения пероксида

водорода по уравнению:

Н2О2 + H2O2 - 2НгО + 02.

Реакции,

элементарный акт которых сводится к взаимодействию

трех

молекул, называются тримолекулярными:

ЗА

••

В или 2А + В

-•

С.

Статистически такие реакции мало вероятны, и примеры тримоле-

кулярных реакций в химической практике крайне редки.

Реакции

с молекулярностью выше

трех

в химической кинетике

неизвестны, так как вероятность взаимодействия большего числа

молекул в реакционном акте крайне мала. Поэтому уравнения хи-

мических реакций типа

4НС1

+ О2 £ 2С12 + 2НгО

нельзя отнести к пятимолекулярным реакциям. Это запись суммар-

ного процесса, который включает цепь последовательно протекаю-

щих моно- и бимолекулярных реакций. Особенно это относится к

биохимическим реакциям, характеризующимся большей сложно-

стью и состоящим из ряда промежуточных стадий.

Кинетика

мономолекулярных реакций подчиняется следующему

уравнению:

v-k[A],

(3.6)

где к - константа скорости реакции; [А ] - концентрация вещества

А.

Скорость бимолекулярной реакции выражается уравнением:

v-k[A][B],

(3.7)

где [А ] и [В ] - исходные концентрации реагирующих веществ. Если

реагируют две одинаковые молекулы (в

случае

разложения Н2О2),

то константа скорости

v-k[A]

-k[B]

(3.8)

бимолекулярной реакции численно равна скорости реакции при

ус-

ловии,

что

концентрации

всех

реагентов равны

1, и

будет

опреде-

ляться уравнением:

.I._!

L_I._J

[АЪ [А\о t [B\t [BK

Таким образом, величина константы скорости бимолекулярной

реакции зависит

от

абсолютных концентраций вещества.

кинети-

ке важную информацию

дает

порядок реакции, который определя-

ется

как

сумма показателей степеней концентраций реагирующих

веществ

уравнении скорости реакций.

Простейшая реакция

реакция первого порядка;

ее

скорость про-

порциональна концентрации только одного вещества (рис.

3.2).

Рис.

3.2. Зависимость

скорости

реакции первого

порядка от концентрации

веществ

с,

ммоль

Уравнение скорости реакции первого порядка имеет

вид:

v-k[A].

(3.10)

Обобщенное уравнение

для

скорости реакции второго

более

вы-

соких порядков

(при

условии,

что

начальные концентрации

всех

реагентов одинаковы):

- к

[А] [В]

-к2(Ао-с)- (Во

- с);

(3.11)

где

х -

концентрация вещества

А,

использованного

моменту

вре-

мени

t; n -

порядок реакции.

Реакции

нулевого порядка характеризуются

тем, что

скорость

пределах времени наблюдения остается постоянной

и не

зависит

от

концентрации

реагента

(рис. 3.3).

Такая ситуация может возник-

нуть

для

бимолекулярных реакций

случае

избытка одного компо-

нента

по

отношению

другому.

Для

мономолекулярной реакции

нулевого порядка

для

вычисления константы скорости необходимо

Рис.

3.3. Зависи-

мость скорости реак-

ции

нулевого

поряд-

ка от концентрации

исходного

вещества

С.

мшмь

полученное значение скорости реакции разделить

на

начальную

концентрацию превращающегося вещества.

Для

реакций

-•

С,

протекающих

по

нулевому порядку,

v -

к.

Диффузия, определяющая скорость протекания биохимических

биофизических процессов, подчиняется кинетике реакций перво-

го порядка. Примером реакции второго порядка служит бимолеку-

лярная реакция, скорость которой зависит

от

концентрации двух

реагирующих веществ. Порядок простой гомогенной реакции

сов-

падает

молекулярностью.

Для

более сложных реакций

реакций,

происходящих

гетерогенных системах, зависимость между скоро-

стью суммарной реакции

концентрациями реагентов имеет более

сложный характер

порядок реакции

не

является целым числом.

Большое разнообразие наблюдается

случае гетерогенных ката-

литических процессов. Наряду

целыми порядками могут быть

дробные,

нулевые. Особенно

это

положение характеризует

фер-

ментативный катализ.

кинетике биологических процессов описываются различные

типы

сложных реакций: последовательные, параллельные, цепные,

циклические

и др.

Реакции

называются последовательными, если продукт одной

из

реакций является исходным веществом

для

другой. Простейшая

цепь реакций состоит

из

двух последовательно происходящих

и не-

обратимых реакций первого порядка. Хотя такая система упрощена

редко встречается

жизненных циклах,

мы

воспользуемся

ею для

примера:

к2

— В — С.

Каждая

ступень реакции характеризуется собственной констан-

той

скорости

суммарная скорость процесса определяется соотно-

шением

этих

констант. Концентрация вещества

вначале растет,

затем

убывает; концентрация вещества

С в

начале реакция

не об-

наруживается,

появление

его

связано

накоплением

процессе

реакции вещества

(рис.

3.4.).

Рис. 3.4.

Измене-

ние

количества

ве-

щества

последова-

тельной

реакции:

1 -

для

исходного

веще-

ства

А; II - для про-

межуточного

веще-

ства

В; III - для ко-

нечного

продукта

С.

По оси

ординат

концентрация

веще-

ства

(С), по оси абс-

цисс

время

(О

Уравнения для скоростей реакции записываются в следующем

виде:

-d[A]/dt-ki [А];

(3.12)

d[B]/dt-ki [A]-k2[B];

(3.13)

d[C]/dt-k2[B].

(3.14)

Если величины ki и кг значительно отличаются

друг

от

друга,

то

скорость реакции определяется меньшей из

двух

констант. Реакция

с наименьшей константой скорости называется лимитирующей.

Примером последовательной реакции, состоящей из

двух

проме-

жуточных процессов первого порядка, служит превращение анизо-

ла в организме кролика. В

результате

гидроксилирования анизола

образуется п-оксианизол, который затем связывается сернокислот-

ным

или глукуроновым остатком и выводится из организма. Опре-

деляющей реакцией является гидроксилирование. Реакции сверты-

вания

крови (протромбин -» тромбин-» комплекс тромбин -» анти-

тромбин) являются последовательными реакциями первого поряд-

ка.

Системы последовательных реакций, происходящих в клетках,

являются незамкнутыми, поэтому при анализе кинетики большин-

ства клеточных процессов

следует

пользоваться кинетикой незамк-

нутых

систем.

Весьма своеобразной разновидностью сложных реакций являют-

ся

сопряженные реакции. Их первым исследователем был Н.А.Ши-

лов (1905). Сопряженной называют реакцию, которая происходит

при

одновременном протекании

другой

реакции. Явление возбуж-

дения (индуцирования) одной реакции благодаря протеканию ка-

кой-либо

другой

получило название химической индукции. Если,

например,

к раствору иодоводородной кислоты добавить пероксид

водорода, то окисление HI с образованием h по термодинамически

возможной реакции не произойдет:

2HI

+ H2O2-I2

2H2O.

Если

ввести в реакционную смесь

сульфат

железа, то одновре-

менно

с окислением

двухвалентного

железа в трехвалентное

будет

происходить и окисление иодид-иона до свободного иода:

6FeSO4

ЗН2О2

6HI - 2Fe2(SO4)3

2Feh + 6Н2О.

Многие

биохимические реакции синтеза, при которых происхо-

дит усложнение

структуры

молекулы, уменьшение энтропии и уве-

личение свободной энергии, оказываются возможными благодаря

сопряжению с одновременно протекающими другими реакциями,

характеризующимися отрицательными изменениями свободной

энергии.

Такие реакции называют тандемными.

Большое значение в жизнедеятельности организмов имеют цеп-

ные

реакции. Создание современной теории цепных реакций связа-

но

с именами отечественных

ученых

Н.Н.Семенова, В.А.Каргина,

А.Н.Теренина и Н.М.Эмануэля. Эти реакции

могут

осуществляться

лишь

при участии активных частиц, свободных атомов или радика-

лов с ненасыщенной валентностью, а также молекул или ионов,

имеющих некоторый избыток энергии.

Рассмотрим, например, механизм развития цепной реакции при

облучении воды. Процесс начинается с получения кванта лучистой

энергии

молекулой воды, что приводит к распаду ее на активные

частицы:

О ^НгО'-Н

20Н - Н2О2

Н2О2 -• НгО + О и т.д.

Цепная

реакция - это самоподдерживающаяся химическая реак-

ция,

при которой первоначально появляющиеся продукты прини-

мают

участие

в образовании новых. Эти реакции протекают с боль-

шой

скоростью и нередко имеют характер взрыва. Цепные реакции

проходят три главные стадии: зарождения, развития и обрыва цепи.

На

стадии зарождения происходит образование промежуточных

продуктов (атомов, ионов, нейтральных молекул). Инициирование

этого процесса может осуществляться светом, ионизирующей ради-

ацией,

тепловой энергией, катализаторами.

Стадия развития характеризуется тем, что промежуточные про-

дукты реагируют с исходными веществами, образуя новые интерме-

диаты и конечные продукты. Стадия развития в цепных реакциях

повторяется много раз и приводит к образованию большого числа

начальных и конечных продуктов. На стадии обрыва происходит

окончательное расходование промежуточных продуктов или их

разрушение, поэтому реакция прекращается. Цепная реакция мо-

жет оборваться самопроизвольно или под действием специальных

веществ (ингибиторов).

Цепные

реакции разделяются на реакции с разветвленными и

неразветвленными цепями.

Цепные

реакции с разветвленными цепями характеризуются

тем, что количество

участвующих

в них свободных радикалов или

других

активных частиц возрастает в процессе реакции, например,

реакция

окисления водорода:

Нг

+ Ог/*

Н'+^НОг

- зарождение цепи,

Н*+

0*0Н

+ (5 - разветвление цепи.

Характерной особенностью разветвленной реакции является то,

что она не подчиняется закону Аррениуса. Ускорение реакции при

повышении

температуры происходит быстрее, чем это

следует

из

закона

Аррениуса. В разветвленных реакцях на одну начально ак-

тивированную молекулу приходятся тысячи и сотни тысяч вступа-

ющих в реакцию молекул или их осколков.

Многие

реакции, протекающие в живых организмах при участии

специфических

биокатализаторов (ферментов, гормонов) носят

цепной

характер.

Циклические

системы реакций играют важную роль в обмене ве-

ществ: ., д -

Простейшей

формой циклической системы служит ферментатив-

ная

реакция, в которой фермент многократно проходит через сво-

бодную и связанную формы:

100