Артюхов В.Г., Ковалева Т.А., Шмелев В.П. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

Рис.

2.3. Гидроди-

намическая

модель

стационарного состоя-

ния

кранов

Ко, К, K

. Эти уровни соответствуют стационарным концен-

трациям

реагирующих веществ в

случае

биохимической реакции.

Кран

регулирует

скорость перетекания воды из

сосуда

А в

сосуд

В, играя роль, аналогичную константе скорости реакции. Уровень

жидкости в

сосуде

В служит показателем стационарного состояния

системы. Если же изменить положение крана К, то уровень в

сосуде

В изменится, т.е. система перейдет в новое стационарное состояние.

В организме поддерживается гомеостаз в течение времени, про-

текающего от рождения до смерти. Уровни стационарных состояний

течение онтогенеза постоянно изменяются. У детей уровень Са** в

костях с их ростом увеличивается, изменяется количество зубов,

волос и т.д. Это примеры перехода на новые стационарные уровни,

примеры необратимых изменений.

Живой

организм может изменить уровень стационарного состоя-

ния

результате

воздействия окружающей среды и при патологиче-

ских процессах.

Необходимо четко представлять, что при активной мышечной

работе возможны временные отклонения от стационарного состоя-

ния

и переходы на новые стационарные уровни. Типичные кривые

перехода от одного стационарного уровня к

другому

характеризу-

ются экспоненциальностью (рис. 2.4). Значит, саморегулирующие-

Рис. 2.4.

Кривые

переходов

между

стационарными

состояния-

ми: а -

экспоненциальное

прибли-

жение;

Ь -

переход

избыточным

отклонением;

с -

переход

с "лож-

ным

стартом"

Время

ся

системы организма способны поддерживать стационарное состоя-

ние

только в некоторых пределах внешних воздействий.

Одной из важнейших характеристик биологических систем явля-

ется устойчивость стационарных состояний. Устойчивое стационар-

ное состояние характеризуется тем, что при отклонении системы от

стационарного уровня в ней возникают силы, стремящиеся вернуть

ее в первоначальное положение.

Внешние воздействия вызывают в неустойчивой стационарной

системе нарастающие изменения, в

результате

которых система пе-

реходит или в устойчивое стационарное состояние (при дополни-

тельной затрате энергии), или в состояние термодинамического

равновесия.

Свойства стационарных состояний можно изучать на математи-

ческих моделях. Рассмотрим модель на основе многокомпонентной

биохимической реакции, в которой претерпевают превращение раз-

личные вещества. Скорость изменения концентрации каждого ве-

щества зависит от концентраций

других

веществ и может быть

представлена системой дифференциальных уравнений:

dc\

(2.18)

где n - общее число компонентов; ci, сг - концентрации веществ в

системе. Если в системе устанавливается стационарное состояние,

то концентрации ее компонентов не изменяются во времени:

dt dt dt

(2.19)

Таким

образом, стационарное состояние описывается следующей

системой уравнений:

fl(Cl,C2...Cn)-0,

f2(ci,C2...c

)-0,

(2.20)

fn(Cl,C2...Cn)-0.

Решение

этой системы уравнений позволяет найти концентрации

веществ (ci, сг..., Сп), соответствующие стационарному уровню.

Допустим, что в рассматриваемой системе происходит изменение

концентрации

какого-либо компонента С, причем значение скоро-

сти изменения концентрации (v) и химического сродства (А) равны:

v-v; A-X.

(2.21)

Под

химическим сродством мы

будем

понимать разность химиче-

ских потенциалов начальных и конечных реагентов,

движущую

си-

лу химической реакции. При небольшом возмущении в системе

отклонение

от стационарности v и А

будут

равны:

v*-v

dv; Л-X

dA;

(2.22)

dv и dA - величины отклонений от первоначального уровня.

Произведение dv- dA - это избыточная продукция энтропии

(2.23)

обозначается как/3 [dS ]. Если стационарное состояние устой-

чиво,

то

[dS]-dv

dA>0.

(2.24)

Положительное значение этой величины означает, что рассмат-

риваемая нами система самопроизвольно возвращается в первона-

чальное стационарное состояние.

Таким

образом, в

случае

устойчивого стационарного состояния

возникшие

флуктуации в системе со временем исчезают. Если

Д [dS ]» dv dA < 0, то стационарное состояние неустойчиво и пер-

воначальные отклонения в системе

будут

нарастать во времени,

причем изменения

будут

"уводить" систему от стационарного состо-

яния

все дальше. Для устойчивого стационарного состояния харак-

терна отрицательная обратная связь, для неустойчивого - наличие

механизмов самоусиления, работающего по типу положительной

обратной связи.

Если

построить график зависимости Т- dS/dt от h (где Т - темпе-

ратура, dS/dt - скорость производства энтропии, h - какой-либо по-

казатель стационарного уровня системы), то для устойчивого ста-

ционарного

состояния график

будет

представлен в виде параболы,

ветви которой направлены вверх. При неустойчивом стационарном

состоянии

ветви параболы направлены вниз. Точка

является наи-

более устойчивой. Если

же

поместить шарик

во

внутрь параболы,

то

его положение наиболее устойчиво. Таким образом, устойчивое

стационарное состояние характеризуется тем,

что

система

не

может

самопроизвольно выйти

из

него

за

счет внутренних изменений

(ша-

рик

из

точки

А не

может скатиться

точку

самопроизвольно,

для

этого нужно совершить работу). Точка

Ai -

наиболее неустойчивое

состояние системы,

так как под

влиянием любого внешнего толчка

шарик,

помещенный

в эту

точку, быстро удаляется

от

нее.

Любое отклонение

от

уровня стационарности вызовет

системе

Рис.

2.5. Диаграммы устойчивого (а) и неустойчивого (Ь) стационарных

состоя-

ний в открытой системе

увеличение скорости продуцирования энтропии.

Для

точки

А (рис.

2.5) скорость производства энтропии

будет

меньше,

чем для

точки

В. Потеря устойчивости приводит

тому,

что

избыток продукции

энтропии

становится отрицательным.

/3[dS]<0.

(2.25)

Появление

неустойчивости

биологических системах можно

рас-

сматривать

как

новое

их

состояние, которое стабилизируется

во

времени

пространстве. Такое состояние системы

- это

образование

новой

диссипативной структуры

определенным типом изменения

концентрации

реагентов, которое поддерживается

за

счет непре-

рывного обмена

окружающей средой веществом

энергией.

При

этом

биологической системе чаще всего наблюдается неоднород-

ное

распределение реагентов

пространстве

локальным измене-

нием

концентраций

ходе

кинетических нелинейных процессов.

В настоящее время

литературе обсуждается

другой

тип не-

устойчивости стационарных диссипативных

структур,

которые за-

висят не только от пространственных координат, но и от времени.

Такая

система характеризуется волнообразными локальными коле-

баниями

в виде концентрационных волн, распространяющихся во

времени и пространстве, причем исходной причиной этих эффектов

служит

появление неустойчивости,

соответствующее

уравнению

Р [dS ] < 0. Это является основой для множественности стационар-

ных состояний в живых организмах, возможности многочисленных

переходов

между

стационарными уровнями.

Система, которая функционирует в одном из

двух

устойчивых

стационарных состояний, характеризуется триггерными свойства-

ми,

обеспечивающими направленные и скачкообразные переключе-

ния

из одного стационарного состояния в

другое.

Например, при

раздражении нервного волокна состояние возбуждения, возникаю-

щее по принципу "все или ничего", наступает скачкообразно после

достижения порога возбуждения. Триггерные свойства биологиче-

ских систем определяют и процесс клеточной дифференциации,

когда при делении возникают дочерние клетки, качественно отлич-

ные

от клеток-предшественников. Можно привести еще один при-

мер системы, обладающей несколькими стационарными состояния-

ми

и обеспечивающей возможность регулирования клеточного ме-

таболизма за

счет

триггерных свойств. Это процесс биосинтеза бел-

ка.

Последовательность процессов биосинтеза белка представлена

на

рис. 2.6.

Ген

регулятор

v-У

с.г.

•R^ E

Рис.

2.6.

Схема

биосинтеза белка

Важными в процессе биосинтеза являются

следующие

этапы: 1)

синтез

мРНК;

2) синтез фермента Е; 3) образование продукта х.

Процесс

транскрипции определяется структурным геном (с.г.), ко-

торый контролируется репрессором, синтезируемым при. помощи

гена-регулятора. Репрессор может действовать на участок струк-

турного гена, блокируя синтез

мРНК.

Если синтез

мРНК

осуществ-

ляется, то синтезируется фермент Е, который, взаимодействуя с

субстратом, приводит к образованию белка х, причем репрессор у

может существовать в активной (а) и неактивной (б) формах. На

соотношение

между

активной и неактивной формами влияет мета-

болит х. Таким образом, под влиянием х репрессор у переходит в

неактивное состояние (б) и синтез

мРНК

становится невозможным.

Молекула репрессора имеет несколько участков связывания. Наи-

более медленной стадией синтеза

мРНК

является образование ком-

плекса репрессор - метаболит, (yxi), где i - число молекул метабо-

лита (х), находящихся в комплексе с одной молекулой репрессора.

На

рис. 2.7 изображен график зависимости образования

мРНК,

складывающейся из скорости притока и оттока, отнесенных к еди-

нице

концентрации х.

1/х- dP/dt =

l/xf(x,aW

-I

;

вр

-i/**np<

;

(2.26)

1от=1/хЬт<х).

(2.27)

Как

видно, кривая зависимости 1

т от (х) представляет собой пря-

мую, параллельную оси абсцисс и пересекающую кубическую кри-

вую

р(х)

в точках с координатами xi, X2, хз. Все точки, располо-

женные на ветвях I (участок Ьа) и III (участок da), относятся к ус-

тойчивым точкам, а на ветви II (участок ас) располагаются не-

устойчивые стационарные точки. Точки xi и хг, в которых кривая

1пр(х) достигает экстремумов, являются границами ветвей I, II и

III.

В этих точках имеет место потеря устойчивости и переход в но-

вое стационарное состояние, причем флуктуации локальной про-

дукции энтропии изменяют знак ф [dS ] < 0), происходит смена ре-

жима работы системы, и поэтому они называются бифуркационны-

ми

точками.

\x« Гкг

!\ 7

: с

Рис. 2.7.

Кинетика

обра-

зования

мРНК

реакциях

биосинтеза

белка

Х2 X

Таким образом, каждому положению прямой

1от(х)

соответству-

ют три точки пересечения с кубической кривой

пр

(х)

и система би-

осинтеза белка является триггерной. Система последовательно про-

ходит

через ряд стационарных состояний. В бифуркационной точке

с происходит скачкообразный переход на ветвь III в точку d. В зави-

симости от концентрации

субстрата

S система биосинтеза белка мо-

жет переключаться из одного состояния в

другое.

Все эти переходы

осуществляются в

результате

изменения управляющего параметра

а - концентрации

субстрата

S. Скорость его изменения должна быть

намного

меньше, чем скорость метаболических реакций.

Можно

предположить, что рассмотренные выше механизмы воз-

никновения

неустойчивых диссипативных

структур

играли

важную

роль при формировании макромолекулярных

агрегатов

на заре по-

явления

жизни на нашей планете. Эти же процессы

могут

иметь

прямое

отношение к пространственной организации

биоструктур

процессах эмбриогенеза и клеточной дифференциации.

Теорема Пригожина

И.Пригожий

(1946)

на основе изучения открытых систем сфор-

мулировал основное свойство стационарного состояния: в стацио-

нарном

состоянии при фиксированных внешних параметрах скоро-

сть продукции энтропии в открытой системе, обусловленная проте-

канием

необратимых процессов, постоянна во времени и минималь-

на

по величине:

^7 -niin

<2.28)

Таким

образом, согласно теореме Пригожина стационарное со-

стояние

характеризуется минимальным рассеянием энергии. Усло-

вия

стационарного процесса оказываются эквивалентными услови-

ям

минимума прироста энтропии. Это

утверждение

справедливо

только для тех открытых систем, в которых выполняются линейные

соотношения

между

величинами скоростей и

движущих

сил про-

цессов.

Кроме того, открытые системы должны находиться в час-

тично-равновесном состоянии, при котором процессы их обмена с

окружающей средой протекают равновесным образом.

Живые организмы поставлены природой в весьма выгодные с

точки зрения энергообеспечения условия: поддержание гомеостаза

требует

минимального потребления энергии.

По

теореме Пригожина для поддержания стационарного состоя-

ния

тратится некоторое количество энергии, причем в каждом слу-

чае самое минимальное. Организм стремится работать на самом вы-

годном энергетическом режиме. При этом энтропия возрастает с

минимальной

скоростью. Принцип минимума прироста энтропии

представляет собой количественный критерий для определения об-

щего направления самопроизвольных изменений в открытой систе-

ме,

т.е. количественный критерий эволюции открытых систем. На

основе изменения величин прироста энтропии можно предсказать

переход

системы в конечное стационарное состояние, если эти про-

цессы протекают вблизи равновесия.

Однако теорема Пригожина не позволяет характеризовать стаци-

онарное

состояние с точки зрения устойчивости к внешним воздей-

ствиям и самопроизвольным флуктуациям в самой открытой систе-

ме.

Теорема Пригожина приложима к живым организмам лишь в

качестве первого приближения, ибо она предполагает постоянство

кинетических параметров, которое в организме в полной мере не

выдерживается, особенно в начальный период его развития.

Стационарное

состояние живого организма характеризуется вы-

сокой

динамичностью: в организме протекают такие процессы, ко-

торые нарушают стационарное состояние тех или иных систем (по-

вышение концентрации

сахара

в крови при диабете, повышение

температуры

тела

при воспалительных процессах). Если эти изме-

нения

не превышают определенных пределов, то стационарное со-

стояние

может восстановиться, т.е. небольшие отклонения от ста-

ционарного

состояния не

ведут

к необратимым изменениям. Биоло-

гические системы

обладают

способностью к саморегуляции

(уста-

новление

наиболее экономичных, наиболее надежных уровней в ра-

боте

живых организмов). Это положение впервые было сформули-

ровано в работе Ле-Шателье.

Всякая

система, находящаяся в состоянии химического равнове-

сия

и отклонившаяся от этого состояния под воздействием внешнего

возмущения, стремится самопроизвольно вернуться в равновесное

состояние за

счет

изменения параметров в направлении, противо-

положном

тому,

которое вызвало возмущение.

Принцип

аутостабилизации биологических систем имеет прямое

отношение

к теореме Пригожина, так как стремление энтропии в

стационарном

состоянии к минимальной величине приводит к то-

му, что при отклонениях от стационарного уровня в системе насту-

пают такие изменения, которые стремятся вернуть ее к минимуму

производства энтропии. Принцип Ле-Шателье является следствием

закона

сохранения энергии, лежит в основе регулирования по типу

обратных связей и поддержания гомеостаза в организме. Он может

применяться

для

любых

физических и химических процессов. На-

пример,

согласно правилу Ленца, возникает индукционный ток та-

кого направления, при котором его магнитное поле препятствует

изменению

магнитного потока, вызывающего этот индукционный

ток.

Принцип

аутостабилизадии в применении к биологическим сис-

темам состоит в том, что увеличение потока положительной энтро-

пии

при отклонении системы от стационарного уровня (заболева-

ние)

приводит к появлению таких внутренних изменений, которые

ограничивают этот поток, т.е. в организме происходят процессы,

способствующие ликвидации причин, вызывающих заболевание, и

система настраивается на более термодинамически выгодный ритм

функционирования.

5. Работоспособность биологических, систем

биофизические

процессы, происходящие в живых организмах, с

точки зрения термодинамики, являются необратимыми. При совер-

шении

работы в организме осуществляется превращение химиче-

ской

энергии, заключенной в макроэргичсских связях АТФ, в дру-

гие виды энергии: механическую (при мышечном сокращении),

электрическую (при нервном возбуждении); часть энергии рассеи-

вается в окружающей

среде

в виде теплоты. В одних

случаях

энер-

гия

гидролиза АТФ непосредственно используется для совершения

работы (мышечное сокращение), в

других

- она

расходуется

для со-

здания

различных градиентов.

Градиент (Г) - это отношение разности какой-либо величины Дф

(концентрации,

давления, температуры) в

двух

точках к расстоя-

нию

между

ними (х):

*i~T

(2-29)

Градиент - векторная величина, имеет направления от большего

значения

к меньшему.

Биологические системы характеризуются наличием разнообраз-

ных градиентов. Одним из них является концентрационный гради-

ент: содержание ионов калия в цитоплазме выше (в 15 раз), чем в

межклеточной жидкости, и концентрационный градиент калия на-

правлен из клетки в

окружающую

среду;

концентрационный гради-

ент натрия имеет обратное направление. Осмотический градиент,

обусловленный наличием разности осмотического давления в клет-

ке

и омывающей жидкости, играет особенно значительную роль в

жизнедеятельности растительных клеток (тургор). С неравномер-

ным

распределением ионов

между

клеткой и средой связано воз-

никновение

электрического градиента.

Величина свободной энергии F биологической системы определя-

ется наличием и величиной градиента:

n-^,

(2.30)

где R - универсальная газовая постоянная; Т - температура по

Кельвину; Ф\ и Фг - значения параметра, определяющего градиен-

ты.

Работа в биологических системах связана с реализацией энергии

каких-либо градиентов. Так, проведение нервного возбуждения

осуществляется за счет концентрационного и электрического гради-

ентов.

Возникновение потенциала действия определяется концент-

рационным

градиентом натрия и калия. Такие процессы, как элект-

рофорез,

электроосмос, протекают в живых организмах за счет

энергии

электрических градиентов.

При

совершении работы происходит уменьшение градиента, за

счет энергии которого осуществляется работа, при этом возникает

градиент противоположного направления. При обратимых процес-

сах возникающий градиент имеет такую же величину, как и вызы-

вающий его; при необратимых процессах вновь появляющийся гра-

диент имеет всегда меньшую величину. Поэтому биологические

процессы (диффузия ионов, передача теплоты) протекают в на-

правлении

уменьшения градиентов.

Таким

образом, работоспособность биологических систем, обус-

ловленная наличием свободной энергии, определяется градиента-

ми,

которые являются результатом неравновесного распределения

вещества в биологической системе и непрерывного переноса из од-

ной

части системы в

другую.

При отмирании клеток их градиенты

уменьшаются, выравнивание градиентов означает смерть организ-

ма.

Для описания необратимых процессов

следует

ввести понятие

термодинамических потоков. Для биологических систем наиболее

важны диффузионные, тепловые и электрические потоки.

Интен-

сивность теплового потока пропорциональна градиенту температу-

ры.

Согласно закону Фика интенсивность диффузионного потока Ig

пропорциональна

градиенту концентрации вещества

h=-D^

(2.31)

где D - коэффициент диффузии;

dc/dx

- концентрационный гради-

ент. По закону Ома

Ьл--у &.,

(2.32)