Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

151

150

машины (



) из формулы (16.46) и пояснений к формуле (16.50)

будем иметь:











).3,2,1(,0

);5,...,1(,0 );5,...1(,0

5544

iaaaa

ijl

iiii

(16.68)

С помощью выражений из примечаний к формулам (16.63),

(16.64), учитывая (16.68), можем определить диагональные члены

матрицы



































010

101111

sinsincossin5,0

cos

;

































010

104444

coscossincos5,0

sin

;

н2222 fd







;

к3333







;

к5555







;



















где

 









’

111













kdfdadd

LLLLLa

;





 





’

н22

111













kdadfdfd

LLLLLa

;

 









нк

к33

111













fdaddd

LLLLLa

;

























qaqq

LLLLa

;













к55











 LLLLa

aqkqq

Если отвлечься от сравнительно небольшого различия

сверхпереходных индуктивностей обмоток и принять

5,...2,1 ,1





 iLaa

dii

, то для следа матрицы



получим

выражение:

.2cos

sin5,0

cos

ккн10



























































rrrr

qdfd

iip

В соответствии с критериями Гурвица необходимым условием

статической устойчивости ВД является выполнение неравенства



. Учитывая реальные значения активных сопротивлений

цепей обмоток двигателя, можно утверждать, что в зоне его рабочих

нагрузок и при малых значениях















M

(например, при

независимости статического момента сопротивления нагрузки на

валу двигателя от скорости его вращения)

 0

Следовательно, действительно, в рассматриваемом случае ВД

статически неустойчив.

Опыт работы с лабораторной моделью ВД и некоторые

специально проведенные эксперименты подтверждают полученные

результаты.

Область статической устойчивости ВД в плоскости

коэффициентов приведения токов последовательных обмоток

возбуждения к обмотке якоря

cfd

cfq

(штриховка границы

обращена внутрь области устойчивости), найденная с помощью

ЦВМ для ВД мощностью 2,8 кВт (его параметры приведены в

[61]), работающего при номинальных значениях тока якоря, частоты

вращения ротора с

н1

coscos







в разомкнутой системе

регулирования

)0(

11109



xxx

при







, представлена на

рис.16.11.

Коэффициенты

cfd

cfq

пропорциональны числам витковов

последовательных обмоток возбуждения cfd и нfd .

Положительные значения

cfd

соответствуют согласному

включению обмоток cfd и нfd , а положительные значения

cfq

встречному включению обмоток cfq и

. Для обеспечения режимаа

150 151

153

152

полной компенсации МДС якоря по обеим осям указанные

коэффициенты у рассматриваемого ВД при

9,0coscos

н1









(опережающем) должны быть:

55,0



;

3,1



. Как видно из

рис.16.11, эти значения соответствуют устойчивому ВД.

Осциллограмма переходного процесса, вызванного

скачкообразным уменьшением постоянной времени фильтра СИФУ

(путем шунтирования части сопротивления

) от

101,10



T

до

<c1069,0

4

T

c102

рк



T

показана на рис.16.12. Видно,

что уменьшение T приводит к быстрому росту входного тока

инвертора (переходу в неустойчивый режим), вызывающему через

некоторое время опрокидывание инвертора (при

1,3

пнп



) и

срабатывание его защиты. Следует заметить, что в соответствии

с равенствами (16.51), (16.54) уменьшение T сопровождается при

const





const



ростом угла опережения отпирания

инвертора



и, как следствие, - увеличением запирающего

напряжения вентиля.

Выводы

1. Предлагаемая методика исследования статической

устойчивости ВД позволяет учесть насыщение его магнитной цепи

и характер коммутации вентилей инвертора.

Рис.16.11. Область статической устойчивости вентильного двигателя

2. При анализе статической устойчивости рассматриваемого

ВД необходимо учитывать параметры фильтра на входе СИФУ

инвертора. В противном случае устойчивая вентильно-машинная

система может трактоваться как неустойчивая.

3. Существует такое минимальное (критическое) значение

постоянной времени резисторно-емкостного фильтра на входе

СИФУ инвертора

кр

, что при выборе

кр



ВД смешанногоо

возбуждения становится статически неустойчивым. Величина

кр

является функцией нагрузки и параметров ВД.

4. Аналитически доказано, что ВД независимого возбуждения

при отсутствии фильтра на входе СИФУ инвертора и

автоматического регулирования по каналам управления статически

неустойчив.

16.3.4. Устойчивость вентильного двигателя

последовательного возбуждения

Вентильно-машинная система, состоящая из зависимого

Рис.16.12. Переходный процесс при скачкообразном уменьшении

постоянной времени фильтра СИФУ инвертора:

впп

, , uEi

- входной ток,

противоЭДС и напряжение вентиля инвертора;

- скорость вращения

двигателя

152

153

155

154

инвертора и синхронного двигателя, обмотка возбуждения которого

включена во входную цепь постоянного тока инвертора,

представляет наиболее простой по силовому исполнению

вентильный двигатель (рис. 16.13).

Напряжение синхронизации на вход системы импульсно-

фазового управления (СИФУ) вентилями инвертора поступает с

якорных зажимов двигателя, поэтому фаза основной гармоники

тока статора



по отношению к аналогичной кривой напряжения

может считаться принудительно заданной. Некоторая ее

зависимость от нагрузочного режима проявляется только

вследствие немгновенного перевода тока с одного вентиля на

другой.

При анализе устойчивости вентильного двигателя (ВД) будем

полагать коммутацию вентилей мгновенной, магнитную цепь

машины ненасыщенной.

Ток статора двигателя по условиям коммутации должен быть

принципиально опережающим. В этом случае размагничивающее

действие якоря накладывает некоторые ограничения на

возможность устойчивой работы двигателя при ослабленном поле

возбуждения и на высоких скоростях вращения при нормальном

поле возбуждения.

Несложно показать [20], что в установившемся режиме при

пренебрежении активным сопротивлением обмотки статора угол

нагрузки



не будет зависеть от тока якоря. Его значение определяется

параметрами машины в соответствии с нелинейным уравнением:

 

























sin1

sin

cos

, (16.69)

где

wkmk









- коэффициент приведения токаа

возбуждения

к обмотке якоря;





п1







- отношение амплитуды первой гармоники токаа

якоря к входному току инвертора, для мгновенной коммутации

( 0





)





 320

Результаты математического моделирования ВД [17]

указывают, что и в переходном режиме при скачкообразном

увеличении входного напряжения инвертора угол нагрузки



остается неизменным, поэтому при данном способе синхронизации

инвертора можем считать, что const













. Такой же режим

этого угла имеем у ВД с датчиком положения ротора.

Сделав допущение о постоянстве электрической скорости

вращения ротора в переходном процессе (

const





), связь между

любыми (не только малыми) операторными приращениями тока

статора и входного напряжения инвертора

получим в форме [53]:





 

1п

pFu



(16.70)

при этом характеристическому уравнению системы





можно

придать вид













р33р22

р11

 bapbapbapapF

, (16.71)

где

Рис.16.13. Схема вентильного двигателя последовательного

возбуждения

157

156

 

;

0cos

coscos33

sin1

202

































































LLk

aqq

adi

adfi

 

;

cos

coscos33

sin1

ђђ

кк























































































 

   

;

cos

coscos1133

sin

кккк

кк

кккк



































































































qdqd

 





 

;

0cos

coscos33

кккк

кк



















qdqdqd

 





;

cos

sincos33

cos

к1













































 d

add

adi

Lkb

 

;

cos

sincos

cos

кк

ккк





















































dqd

adi

TTT

Lkb

 

;

cos

sin

кк























 qd

dad

dadd

rLT

кк



;

qaqq

rLT

кк



;





ddadd

rLLT

ккк 





;





qqaqq

rLLT

ккк 





Степень характеристического уравнения (16.71) соответствует

трем независимым контурам машины - входной цепи постоянного

тока и двум эквивалентным короткозамкнутым виткам

успокоительной обмотки, расположенным по осям d и q.

Положим число витков обмотки возбуждения двигателя таким,

что при номинальной токовой нагрузке якоря входной ток инвертора

раз-вивает номинальную МДС возбуждения:





1нпнн





III

. (16.72)

Легко показать, что коэффициент приведения тока возбуждения

к обмотке якоря в этом случае удовлетворяет равенству











, (16.73)

где

нн foff

IIk





нfo

- ток возбуждения холостого хода син-

хронной машины, соответствующий номинальному напряжению

якоря для синхронной скорости

н1н foadm

IxU





. (16.74)

Равенство (16.73) следует из формул (16.72), (16.74).

Для двигательного режима вентильно-машинной системы, как

и для перевозбужденного синхронного двигателя с обычным

сетевым питанием, должно быть [184]:











, и как

159

158

следствие







. (16.75)

При уменьшении коэффициента

(уменьшении числа витков

обмотки возбуждения) ниже

нi

можем получить некоторое егоо

критическое значение

ркi

, при котором для заданного по

уравнениям (16.69), (16.75) получим:











;

0

. (16.76)

Для

ркii



будем иметь











;



, т. е. синхрон-

ная машина переходит генераторный режим.

Анализ уравнения (16.69) показывает, что для

ркii



увеличе-

ние фазового угла



с помощью СИФУ приводит к

соответствующему уменьшению угла нагрузки



, так что по-

прежнему











В пределе при







имеем





Исследование коэффициентов характеристического уравнения

(16.71) для двигательного режима дает:



; 0



a ;



;



;



;



;



. (16.77)

Произведем D-разбиение характеристического уравнения

(16.71) по параметру



для выявления скоростных областей

устойчивости ВД, параметры которого указаны в [53] (

5,1



;

15,1

рк



Значения коэффициентов характеристического

уравнения для различных значений

cos



даны в

табл.16.3.

Результаты D-разбиения приведены на рис.16.14, из которого

видно, что для

5,1



области устойчивости определяют две

верхних предельных скорости

750

рп



рад/с (2,39 о.е.) и

1070

рп



рад/с (3,41 о.е.),

соответственно для

9,0cos





6,0cos





. Это значит, что

при данных значениях

cos



по соображениям устойчивости

ВД не смо-жет развить скорость выше синхронной

соответственно в 2,39 и 3,41 раза.

Для

25,1



6,0cos





предельно достижимая скорость

уменьшается до

260

рп



рад/с (0,83 о.е.), т. е. двигатель не

сможет достигнуть даже синхронной скорости. Однако при

0,3





(при сравнительно большом числе витков обмотки

возбуждения, вызывающем при номинальном входном токе

инвертора значительное насыщение магнитной цепи) верхней

предельной скорости по условиям устойчивости не

существует, она отодвигается в бесконечность.

Нижняя предельная граница областей устойчивости, как видно

из (16.71) и (16.77), удовлетворяет неравенству

рп



По условиям естественной коммутации вентилей

инвертора за счет ЭДС вращения нужно принять нижнюю

предельно достижимую скорость [6]

314)2,0...05,0(

рп



рад/с,

причем меньшие значения относятся к крупным ВД с малым

активным сопротивлением обмотки якоря.

Теоретические выводы проверялись экспериментально.

Лабораторный макет ВД был выполнен на основе синхронной

машины мощностью 2,8 кВт с параметрами, приведенными в

[53]. При последовательном соединении катушек всех полюсов

имели

0,3



. Соединяя полюсные катушки в 2 и 4

В качестве базовой угловой частоты выбрано

314



рад.с

-1

cos

a ,

Ом

a ,

Ом

a ,

Ом

—1

a ,

Ом

—2

b ,

Ом

b ,

Ом

b ,

Ом

-1

3,0 0,6 0,165 16,1 894 901 0,0063 2,68 67

0,9 0,173 20 990 1090 0,009 4,71 115

1,5 0,6 0,031 3,62 81,4 261 -0,0015 0,19 16,7

0,9 0,038 5,58 133 500 -0,0053 0,85 36,9

1,25 0,6 0,019 1,52 3,68 157 -0,0033 0,1 4,79

Таблица 16.3

161

160

параллельные ветви, получали значения

, равные соответственно

1,5 и 0,75. В первом случае (

0,3



) ограничение по верхнему уровню

скорости не наблюдалось, во втором (

5,1



) - фиксировались

опрокидывания инвертора при скоростях выше 3000 об/мин, в

третьем (

75,0



) - инвертор опрокидывался сразу же после

включения его на двигатель.

Выводы

1. Рассматриваемый вентильный двигатель,

регулируемый входным напряжением инвертора, с обмоткой

возбуждения, рассчитанной на номинальный входной ток

инвертора (

нii



), по условиям устойчивости может иметь

верхнюю границу регулирования.

2. При выполнении вентильных двигателей последовательного

возбуждения на основе общепромышленных синхронных машин с

пнн



(

нii



) можем иметь ограниченный диапазон

регулирования скорости.

Рис. 16.14. Области статической устойчивости двигателя в комплексной

плоскости

jyx







0,31 

6,0cos



;

0,32 

9,0cos



;

5,13 

6,0cos



;

5,14 

9,0cos



;

6,0cos ,25,15



16.3.5. Оценка статической устойчивости вентильного

двигателя с самовозбуждением на основе анализа уравнения

движения ротора

Вентильный двигатель (ВД) постоянного тока с инвертором

тока и тактовым датчиком в виде возбужденной обмотки якоря

представляет собой синхронную машину (обычно трехфазную) со

специфическим режимом питания, при котором угол выбега ротора

может также рассматриваться как мера нагрузки машины. В этом

случае обоснованна попытка оценивать устойчивость ВД наряду с

общими методами также и путем анализа, по аналогии с

синхронными машинами, зависимости моментов в уравнении

движения ротора от угла нагрузки [91, 217].

Обычно первым шагом в исследовании статической

устойчивости режима работы электрической машины является

линеаризация и представление в нормальной форме Коши ее

дифференциальных уравнений. Суждение о самой устойчивости и

ее показателях производится на основе анализа либо

непосредственно матрицы коэффициентов полученных уравнений,

либо коэффициентов ее характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение можно получить не только

формальным способом, но и путем решения системы

линеаризованных уравнений относительно какой-либо

переменной, операторное выражение которой представляет

интерес для исследования. В теории синхронных машин в

качестве такой переменной часто выбирают

электромагнитный момент [217], подразделяя его на

составляющие, пропорциональные углу выбега ротора

(синхронный момент) и его производной (асинхронный

момент). Оценка устойчивости производится либо по виду

годографа частотной характеристики результирующего

момента, либо упрощенным способом – путем нахождения

знаков коэффициентов синхронизирующего и асинхронного

моментов [91].

В настоящем параграфе статическая устойчивость ВД

исследуется при следующих допущениях: синхронная машина

представляется идеализированной моделью Парка-Горева, в

163

162

которой учитывается насыщение главной магнитной цепи; инвертор

тока аппроксимируется непрерывными зависимостями,

связывающими входные и выходные величины токов и напряжений;

токи и напряжения на входе и выходе инвертора не содержат высших

гармонических; частота изменения угла отпирания инвертора не

превышает критическую.

Для общности случая рассматривается ВД, имеющий кроме

обмотки независимого возбуждения нfd и последовательные cfd

и cfq , расположенные по перпендикулярным осям симметрии

машины и включенные в цепь постоянного тока инвертора.

Поведение ВД при отсутствии регулирования управляющих

воздействий ( 0

1н



fdn

uu ) при малых приращениях

переменных описывается, как показано в параграфе 16.3.3, восемью

дифференциальными уравнениями вида

 

8,...,1;











jMx

, (16.78)

где через

обозначены в порядке возрастания индекса

соответственно независимые переменные:



(

5,...,1



);



;





)6(



j ;





; )6(



j ;

JMM







;

pJJ





где

- момент инерции вращающихся частей;

- число пар полюсов ВД.

Уравнения (16.78) получены при линеаризации шести дифферен-

циальных уравнений Парка-Горева (пять из них соответствуют рав-

новесию напряжений обмоток: ;к ; ;к ;н ; qqdfdd шестое -

равновесию моментов на валу ВД) и двух дифференциальных

уравнений, отображающих в координатах d и q передачу

напряжения синхронизации от зажимов обмотки якоря через

низкочастотный фильтр на вход системы импульсно-

фазового управления (СИФУ) инвертора. Опыт показывает,

что для устранения коммутационных "провалов" в

напряжении синхронизации требуется достаточно мощный

фильтр, и его параметры влияют на статические и

динамические показатели ВД. Коэффициенты



рассчитываются

по формулам из параграфа 16.3.3 с учетом насыщения магнитной

цепи ВД и угла коммутации инвертора.

С помощью уравнения (16.78) можно найти операторные

выражения для переменных

и угла нагрузки 





 

i c





, (16.79)







, (16.80)

где

 







8881

1811

...

.........

...

- (16.81)

- характеристическое уравнение данной системы,













iii

FpFpFpMpF

...1 



, (16.82)

где





- минор определителя (16.81), получающийся в

результате вычеркивания в последнем шестой строки и столбца













044011

sincos

miiiii

U



, (16.83)

iqiii

6040р11



















idiii

6010р44

















48471817

















1



jiji

)5,...,1,(



ji ,





(



);





(



При подстановке (16.79) в выражение (16.80) получим

 





 



, (16.84)

где

165

164

   

pDpFpD















   

pLpLJpL













Полином





с коэффициентами

может такжее

рассматриваться как характеристический.

Из выражений (16.79), (16.84) можем получить, в частности,

уравнение связи изображений частоты вращения и угла выбега

ротора

















pDpFpp

 . (16.85)

Для сравнения отметим, что в случае синхронного двигателя

с обычным питанием от сети неизменной частоты, как известно,

справедливо:









ppp

 . (16.86)

Если обозначить степени полиномов









соответственно через



, то, согласно критерию

Михайлова, годограф моментной характеристики



















jDjLjM

повернется при изменении



от нуля до

(





) на угол

   

)(21

)(2







 msmsrn

, (16.87)

где

- числа корней в правой полуплоскости соответственно

у полиномов









Для устойчивой системы



, и угол поворота

годографа







будет зависеть от значения

. Оценим

заменяя в исходной системе (16.78) переменную



через



Эту замену легко сделать, так как в соответствии с

уравнением (16.80) приращение



является линейной

комбинацией независимых переменных

. В результате

указанной замены система (16.78) примет вид:

)8,...,1(

6c6











jMx

iji

, (16.88)

где



;

666









;







6666

;













ijjiji

, ( 6,



ij );







666

)(

ijjiji

(



При решении этой системы в операторном виде относительно

изображения









ppx 

получим снова уравнение (16.84), в

котором

 

JpL









8881

1811

...

.........

...

, (16.89)

а полином





равняется алгебраическому дополнению

определителя (16.89):

 













8881

787771

58575551

181711

.........

......

...

...............

......







7771

1711

...

.........

...

Таким образом,

- число корней полинома





в правой

по-луплоскости - будет равно числу собственных значений

матрицы



в этой полуплоскости.

Если матрица



устойчива, то , и годограф моментной ха-

рактеристики

167

166



























MjMjDjLjM

(16.90)

у статически устойчивого ВД повернется при изменении



отт

нуля до бесконечности, согласно формуле (16.87), на угол





Для 1



s ; 2 углы поворота годографа составят соответственно









Составляющие моментной характеристики в формуле (16.90)

будут

...

ttt

mmm







...

ttt

uuu







где

 











jij

LDm

;

 











jij

LDu

;

 

kiDDt

jij

2 ;1











( 7,...,2,1,0



k ).

При вынужденных установившихся качаниях ротора,

обусловленных действием гармонической составляющей внешнего

момента на его валу, моментная характеристика







соответствии с уравнением (16.84) может рассматриваться как

комплексное электромеханическое сопротивление, ограничивающее

размах колебаний угла нагрузки [217].

Если в некоторой окрестности значения частоты















 jMjM

, (16.91)

то это значение частоты фиксируется в качестве

резонансного, так как ему соответствует большая амплитуда

колебания угла



Известно, что у статически устойчивого синхронного двигателя

(СД) с питанием от сети неизменной частоты данный годограф

при указанном выше изменении



повернется на угол





, и

частота







, при которой годограф пересекает мнимую

ось (



s

), является резонансной при вынужденных

колебаниях ротора [217]. Для нее справедливо неравенство

(16.91).

При этой частоте коэффициент суммарного синхронизирующего

момента

s

равен нулю, а коэффициент суммарного асинхронногоо

электромагнитного момента

d

положителен.

Следует также отметить, что в случае СД все корни

полинома





являются всегда действительными и

отрицательными (



) и им отвечает такое же количествоо

действительных корней

полинома





, расположенных в

промежутке между корнями

1i

, причем

1



qq и

qp 

[217]. Из-за достаточно близкого расположения соответствующих

корней

текущее изменение







jMarg

у устойчивого СДД

(



) будет монотонным, что обусловлено, главным образом,

двумя комплексно-сопряженными корнями полинома





и не

выходит за пределы угла



У устойчивого ВД с



годограф (16.73) может

поворачиваться, меняя положительное направление на

отрицательное, и текущее значение







jMarg

может стать больше

конечного, соответствующего







и равного





(рис.16.15).

Это связано с тем, что на определенном интервале изменения



вектор







поворачивается более ускоренно, чем вектор







Так, например, как видно из рис.16.16,









26050arg jL

; а









13050arg jD

Ускоренное изменение







jL arg

обусловлено, очевидно,

более близким расположением к началу координат корней

полинома





по сравнению с соответствующими корнями

полинома





В результате годограф







может пересекать мнимую ось,

но величина  

, при котором



s

необязательно

будет резонансной. С увеличением частоты



происходит

практически монотонное возрастание





jM (см.рис.16.15)

и, следовательно, данный ВД не способен к резонансному

изменению угла



при вынужденных качаниях ротора.

Поскольку матрица



совпадает с матрицей



пространстве семи из восьми возможных измерений, то весьма

вероятно, что она будет устойчивой, а, следовательно, число

- равным нулю, если ВД устойчив. И наоборот, при

169

168

Рис. 16.15. Частотные моментные характеристики устойчивого

(сплошная линия,

c10

2

T

) и неустойчивого (штриховая линия,

c10

4

T

)

двигателей смешанного возбуждения (

5,1



;



) в номинальном

режиме

Рис.16.16. Годографы полиномов





jL





jD

устойчивого двигателяля

для номинального режима (

c10

2

T

;

5,1



;



)

неустойчивости ВД следует ожидать, что матрица



такжее

неустойчива. Но, вообще говоря, устойчивость ВД

определяется устойчивостью характеристической матрицы



и не требует устойчивости матрицы



В общем случае



, поэтому в отличие от СД по виду

годографа моментной характеристики ВД нельзя судить об его

устойчивости. Так, из рис.16.15 следует, что моментные

характеристики







с одинаковыми результирующими углами

поворота могут соответствовать как устойчивому, так и

неустойчивому ВД. Сплошная кривая этого рисунка построена для

устойчивого ВД, а штриховая кривая относится к

неустойчивому ВД, у которого



. У СД такая

неоднозначность отсутствует, так как для него всегда



Если момент сопротивления на валу ВД имеет

гармоническую составляющую

 

eMtM





c–



вызывающую малые установившиеся гармонические колебания

переменных, то согласно выражениям (16.84), (16.90) имеем

 

MMtM







–

, (16.92)

Неустойчивый вариант ВД подтверждает, что собственные значения

матриц



 близки друг к другу - наличие двух корней в правой полуплоскости

у матрицы



вызывает такое же число корней в этой полуплоскости, как и у

матрицы

 .