Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

171

170

где







При комплексной форме записи получим

 

mdsm

MjMM 





. (16.93)

Коэффициенты

s

d

могут рассматриваться по аналогии

с СД соответственно как суммарные удельные синхронные и

асинхронные моменты, обусловленные не только электромагнитным

моментом ВД, но и моментом сил инерции на его валу.

Следует отметить, что в то время как у ВД оба коэффициента

s

d

зависят от момента инерции ротора, у СД такаяая

зависимость имеет место только для коэффициента

s

[217].

Этот результат вытекает из особенностей уравнений (16.85) и

(16.86), связывающих переменные





Определим теперь электромагнитный момент ВД при малых

установившихся колебаниях ротора. В соответствии с формулами

(16.78), (16.79) выражение для комплексной амплитуды

гармонической составляющей электромагнитного момента будет

иметь вид

 

M 

























6э



. (16.94)

Выделяя в квадратной скобке коэффициенты

синхронного (

) и асинхронного (

) моментов, найдем

 

mdsm

MjMM 



, (16.95)

где

...

ttt

mmm





...

ttt

uuu





 

iii

mumJm

266

















 

iii

umuJu















 













jij

FDm

;

 













jij

FDu

ki 2



0,1,2,...,7.

Рис.16.17,а показывает, что коэффициент асинхронного

момента

для некоторых значений частоты



у устойчивогоо

ВД отрицателен. Условие



является, как известно, признакомм

неустойчивости СД. В этом случае асинхронный момент (



)

всегда действует в направлении приращения скорости вращения

ротора (

d



) и способствует его самораскачиванию (знак

асинхронного момента совпадает со знаком приращения скорости



). У ВД при изменении угла нагрузки будет меняться не толькоо

скорость вращения ротора, но и частота выходного напряжения

инвертора



в соответствии с уравнением





. (16.96)

Вследствие этого связь знаков асинхронного моментов и

приращения скорости вращения будет иной, чем у СД, и

отрицательное значение

не обязательно является признакомм

неустойчивости ВД. Целесообразно выделить составляющую

электромагнитного момента, пропорциональную приращению

скорости вращения



, которая по своей физической природе будет

являться демпферным моментом. В случае СД в качестве

такого момента выступает асинхронный момент, так как

здесь приращение скорости вращения ротора совпадает (без

учета знака) со скоростью его скольжения. У ВД этот момент,

как видно из уравнения (16.96), будет пропорционален как

173

172

Рис.16.17: а - зависимость коэффициентов электромагнитного момента

устойчивого двигателя от частоты качаний ротора; б - переменная

составляющая электромагнитного момента устойчивого двигателя при

периодическом изменении момента сопротивления с амплитудой

нc

25,0

 и частотой





30 рад/с

скольжению ротора относительно магнитного поля, так и изменению

скорости самого магнитного поля. При качаниях ротора ВД его

угловая координата и приращение скорости вращения будут

определяться уравнениями



;

d



, (16.97)

где



- угол между поперечной осью q и магнитной осью фазы "а"

статора;



- значение этого угла при постоянной (неизменной) скорости

вращения ротора.

С помощью формул (16.85), (16.97) выражение (16.95) может

быть преобразовано к виду





mdsm

MjMM 





, (16.98)

где





- комплексная амплитуда гармонической составляющей

угловой координаты



;

214













































































umum

;

214













































































uumm

Кривая изменения электромагнитного момента

устойчивого ВД при колебаниях угла



с частотой

-1

садр30 

которая представляет собой эллипс, построена по уравнению

(16.98) на рис.16.17,б. Коэффициент демпферного момента

имеет отрицательное значение (рис.16.17,а), поэтому

демпферный момент





изменяется в противофазе с

приращением скорости и препятствует самораскачиванию

ротора.

175

174

Рабочая точка на кривой







при будет перемещаться

против часовой стрелки.

Кривая электромагнитного момента, пропорционального

углу



(



), будет смещена на



относительно кривой



либо в сторону отставания (

0



), либо – опережения

(

0



). В том и другом случае этот момент за период своего

изменения действует дважды как согласно, так и встречно с

изменением скорости, поэтому при периодическом движении

ротора он не оказывает демпфирующего действия. Однако

при медленном монотонном движении ротора из равновесного

состояния (





) момент



будет демпфировать это

движение, если

0



. В случае его знак противоположен

знаку приращения скорости (например, при увеличении

скорости указанный момент уменьшается).

Интегрируя электромагнитный момент

ээ0э

MMM 

по

углу



, можем найти энергию, передаваемую валу ВД:

AAdM





где

tMpA

р0э0





;

tTMpdM

kmd

121







;

 2

- период колебаний ротора.

При

0



энергия

имеет отрицательное значение, т.е.

электромагнитный момент

оказывает тормозящее

(генераторное) действие на вал ротора ВД. Величина энергии

за один период колебания ротора пропорциональна площади эллипса

(рис.16.17,б), по которому перемещается рабочая точка

зависимости







. Сравнивая эту энергию с энергией,

передаваемой постоянным электромагнитным моментом

э0

найдем

э0

р0

MMAA





, (16.99)

где

mр



- амплитуда переменной составляющей скорости вращения

ротора.

Из формулы (16.79) следует, что комплексное значение

этой амплитуды равно:

cр



 ZM



, (16.100)

где













jFjLZ

–

– комплексное электромеханическое сопротивление.

Для рассматриваемого ВД мощностью 2,8 кВт, параметры

которого приведены в [61], при

нc

25,0

 и





30 рад.с в

соответствии с формулой (16.99) имеем:

%072,0100

5,203142

37,05

100









Следовательно, энергия

, оказывающая демпфирующее

действие при качании ротора, относительно невелика.

Численные расчеты показывают, что отрицательный знак

этой энергии (

0



) не гарантирует статическую

устойчивость ВД. Этот знак следует рассматривать в

качестве необходимого, но не достаточного условия

указанной устойчивости. Так, для ВД из приведенного выше

примера уменьшение модуля

примерно на 25% вызывает

переход в неустойчивый режим, который был получен в

результате уменьшения постоянной времени



фильтра

на входе системы импульсно-фазового управления (СИФУ)

инвертора с



с до



с. При этом размеры и ориентация

эллипса претерпели небольшие изменения: имеем

5,4



Нм.рад

-1

;





0,313 Нм.с.рад

-1

вместо прежних соответственно

- 6,0 Нм.рад

-1

и - 0,373 Нм.с.рад

-1

Поскольку коэффициент



остался отрицательным, то

направление движения рабочей точки по эллипсу не

изменилось.

Из формул (16.93), (16.95) можно найти отношение

177

176

комплексных амплитуд моментов электромагнитного и

сопротивления на валу:







MjM

–



. (16.101)

С ростом частоты качания отношение (16.101) быстро

уменьшается (рис.16.18).

Уравнение равновесия моментов

mmm

MMpJj

–эр









показывает, что при уменьшении отношения (16.101)

сопротивление



приближается к своему предельному

значению:





В этом случае качания ротора ограничиваются толь-

ко его маховыми массами. Кривая относительной погреш-

ности

Рис.16.18. Характеристики устойчивого двигателя при периодическом

изменении момента сопротивления с амплитудой

нc

5,0



и частотой



100%







в функции частоты качания



показывает, что погрешность

расчета амплитуды перемен-

ной составляющей скорости вращения ротора с помощью

сопротивления



составляет менее 10% при





рад.с

-1

и -

менее 20% при





рад.с

-1

(рис.16.19).

Согласно формулам (16.84), (16.93)



 ZM

mm c



, (16.102)

где











jMZ

Из равенства (16.96) следует



 ZMj

mmmm cр



(16.103)

где













 ZjZZ

Расчеты по формулам

(16.100), (16.102), (16.103)

показывают, что при

относительно малых частотах

качаний



переменные

составляющие угловых частот

вращения ротора



и выходногоо

напряжения инвертора 

практически совпадают (при





рад.с

-1

разница между

указанными частотами не

превышает 5%, при 40 рад.с <



4000 рад.с - 20%). Лишь при более

высоких частотах в соответствии

с уравнениями (16.96), (16.103) на

соотношение между величинами

Рис. 16.19. Характеристики

устойчивого двигателя при

периодическом изменении

момента сопротивления

179

178



и 

существенное влияние начинает оказывать производная

от угла нагрузки



- ее амплитуда приближается к амплитуде



, а амплитуда

mр



становится неизмеримо малой по сравнению

со значениями





(рис.16.19). Следовательно,

исследование переходных процессов ВД, связанных с относительно

медленным изменением нагрузки на его валу, можно производить,

пренебрегая производной угла нагрузки и считая совпадающими

изменения частот вращения ротора и выходного напряжения

инвертора.

Поскольку при качаниях ротора его скольжение пре-

небрежимо мало (вместе с ротором качается и результирующее

магнитное поле), то вклад успокоительной обмотки (УО) в

демпфирование движения ротора невелик (табл.16.4).

Так, значительное ослабление УО (увеличение ее

эквивалентного активного сопротивления в 1000 раз)

приводит к снижению модулей коэффициента демпфирования



и сопротивления качаниям ротора



соответственно

на 2,69 и 0,93%. Переход к более мощной УО (снижение

эквивалентного активного сопротивления типовой УО на 2

порядка в рассматриваемом примере расчета) практически

Параметры Успокоительная обмотка

ВД типовая ослабленная усиленная типовая

cfd

1,5 1,5 1,5 2,5



Z ,Нм

рад

-1.

0,43

j0.985

0,419

 j 0.978

0,462

 j 0.93

0,491

j 0.808



,Нм

рад

-1.

0,364

 j 1,078

0,343

 j 1,062

0,425

 j 0,982

0,477

j 0,878

 

jM

, Нм

рад

-1

69,37

+ j 315,7

35,89

+ j 311,4

40,8

+ j 522

128,19

+ j 375,4

j 



0,0544

 j 0,0904

0,0445

 j 0,097

0,0286

 j 0,0542

0,0555

 j 0,051



M , Нм

рад

-1.

0,372 0,362 0,405 0,434



M , Нм

рад

-1.

6,0 6,1 7,64 11,3

M , Нм

рад

-1.

+0,573 +0,007

0,179 1,28

, Нм

рад

-1.

+126,09 +122,9 +241,3 +238,3

Таблица 16.4

не меняет амплитуду качаний ротора и вызывает рост модуля



на 8,9%. Хотя УО и оказывает малое влияние на механическое

движение ротора, ее роль в воздействии на магнитный поток в

воздушном зазоре при отклонении ВД от установившегося режима

более значительна, так как степень устойчивости ВД

оказывается зависимой от параметров УО. По данным

соответствующих расчетов видно (рис.16.20), что годограф

характеристического уравнения ВД смешанного возбуждения с

ослабленной УО более удален от начала координат по сравнению с

годографом аналогичных ВД, имеющих типовую и усиленную УО.

Это указывает на то, что уменьшение постоянной времени УО

повышает степень устойчивости ВД. Неблагоприятное действие

УО на устойчивость ВД смешанного возбуждения объясняется

демпфированием потока его последовательной обмотки

возбуждения. Такой же эффект получается и при размыкании

независимой обмотки возбуждения для свободных токов

(включение ее в цепь источника тока).

Рис.16.20. Годографы характеристических полиномов





jL

для

номинального режима устойчивых двигателей (

c10

2

T

5,1



) с различным исполнением успокоительной обмотки (УО)

(ослабленная ––––– , типовая - - - - - , усиленная – .– .– )

180

Выводы

1. При анализе статической устойчивости ВД,

выполненного на основе синхронной машины и инвертора

тока, приближенные методы исследования устойчивости

синхронных машин, основанные на построении годографа

частной характеристики момента или на определении знаков

коэффициентов синхронизирующего и асинхронного моментов,

практически непригодны. Целесообразно анализировать либо

непосредственно матрицу коэффициентов



линеа-

ризованных однородных дифференциальных уравнений в

форме Коши, либо характеристическое уравнение ВД,

используя соответственно матричные или алгебраические и

частотные критерии устойчивости.

2. При установившихся вынужденных периодических качаниях

ротора амплитуды качаний частот вращения ротора и выходного

напряжения инвертора близки друг к другу.

3. Короткозамкнутые обмотки, расположенные на полюсах

индуктора, оказывают слабое влияние на режим установившихся

качаний ротора. Однако их влияние на статическую устойчивость

ВД необходимо учитывать.

181

Г л а в а с е м н а д ц а т а я

ВЕНТИЛЬНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ

В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

17.1. Основные соотношения, структурные схемы

и передаточные функции вентильного двигателя

с различными принципами тактовой синхронизации

инвертора в электроприводе

Электропривод с вентильным двигателем ВД, как это следует

из структурных схем (рис.17.1), представляет собой многомерную

электромеханическую систему с нелинейным многомерным

объектом управления. Динамические свойства этого объекта ВД,

исследованные методом электрического моделирования [46] и

аналитическими методами [13, 46], позволяют судить об основных

причинах неустойчивой работы систем с ВД и о путях синтеза

устройств САР. Однако для сравнительно простого анализа и

синтеза САР с ВД при их поиске и оптимизации при проектировании

желательно обоснование модели (структурной схемы) вентильного

двигателя, обусловливающей достаточно простую передаточную

функцию.

Для ряда совокупностей условий: линеаризации

дифференциальных уравнений Парка-Горева; непрерывной

аппроксимации инвертора тока; рассмотрения переходных

процессов в области малых отклонений от установившейся

рабочей траектории; п остоян ства основной гармоники

результирующего магни тного потока в зазоре машины;

пренебрежения высшими гармоническими в выходном токе

инвертора; пренебрежения искажениями, вносимыми системой

синхронизации и импульсно-фазового управления вентилями, а

также временем коммутации последних – дается обоснование

возможных структур вентильного двигателя в электроприводе.

Равновесие приращений напряжений для входной цепи ВД

запишется в следующем виде:

183

182

Рис.17.1. Структурные схемы вентильного двигателя в электроприводе применительно к коллектору а - I рода и

б - II рода: - постоянные коэффициенты; - суммарная активная и реактивная мощности

на статорных зажимах синхронной машины; p - число пар полюсов СД; Р - оператор; - сверхпереходный

реактанс синхронной машины; к( ) - постоянный коэффициент, зависящий от типа вентильного коллектора

185

184

   

111cп

cosк U













, (17.1)

где R, L - соответственно сопротивление и индуктивность сглажи-

вающего дросселя в цепи постоянного тока;



- фазовый угол между первыми гармониками напряжения и

тока двигателя;

 





- коэффициент связи между постоянным

(входным) током инвертора и амплитудой переменного

(выходного) тока, при 0





;





- коэффициент схемы инвертора тока.

Связь между выходными величинами инвертора

устанавливается посредством линеаризованных уравнений

синхронного двигателя в форме Парка-Горева, записанных в осях

d и q (см. гл. 15). Принимая







sin

1cos





, получим:







 



;sin

cossincos

00011

011001010





























mmm

IrUU







 



;cos

sincossin

00011

011001010

































mmm

IrUU

;0 ;0 ;

irU

kqkq

kdkd

fff

































;sincos

к0110101 dfadmmdd

iiLIIL













































;cossin

к0110110 daqmmqq

iLIIL









































;sincos

к0110110 fddmmadf

iLiIIL















































;sincos

к0110101 ddfmmadkd

iLiIIL













































;cossin

к0110110 qdmmaqkq

iLIIL

































 

sin

cos

sin

cos

0110

0pэ































































(17.2)

где

10m







- переменные ВД в установив-

шемся режиме,





; sin

011000

















mdfadd

ILIL





; cos

01100













mqq

L ,

L - полные и взаимные индуктивности син-

хронной машины по осям;

- активные сопротивления обмоток машины;

00000pэ qqdd

IIM









- дополнительная реактивная состав-

ляющая электромагнитного момента;



- электрическая установившаяся угловая скорость ротора;

- число пар полюсов.

Здесь в качестве параметра управления принят фазовый угол

const





(рис.17.1,а), задаваемый с помощью устройства управле-

ния инвертором. При других принципах задания параметра управле-

ния ВД:

const





(рис.17.1,б) или

const





в линеаризованных

уравнениях (17.1, 17.2) коэффициенты от тригонометрических

функций будут иными.

Аналитическое решение полученной системы уравнений

(17.1,17.2) относительно приращений искомых величин (скорости,

тока статора и роторных контуров) после исключения

промежуточных переменных запишется в форме Коши:







184 185