Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

267

266

2) выходной ток СМП удовлетворяет неравенству

п’0п.крп

ikii





, здесь

пн

– номинальное значение выходного тока;а;

- заданный коэффициент (например, 0,001)

Выходное напряжение СМП





принимает значения, равные

разности фазных напряжений сети в соответствии с табл. 18.3.

К активному сопротивлению

сглаживающего дросселя R

добавляется нелинейное

сопротивление

, котороее

принимает два значения:



при

пкрп



(в этом

случае СМП открыт);

max

RR 

при

пкрп



(СМП закрыт).

Специальное сопротивление

вводится в цепь постоянного

тока СМП для случая, если этот

преобразователь связан через

свои зажимы постоянного тока с

ветвями, имеющими двух-

Номера

открытых

вентилей

СМП

Напряжение

1,6



1,2



2,3



3,4



4,5



5,6



1,6



Таблица 18.3

стороннюю проводимость. В качестве таких ветвей могут

выступать машина постоянного тока, резистор и др.

Машинный мост преобразователя частоты (ММП) и

синхронная машина описываются рассмотренной выше системой

уравнений (18.44).

Таким образом, имеем гибридное моделирование

двухмостового преобразователя: СМП представляется

устройством переменной, а ММП - постоянной топологической

структуры.

На основе этой модели был рассчитан пуск в ход вентильного

двигателя, выполненного на базе синхронной машины СД-102-8

мощностью 75 кВт, при следующих исходных данных:

2202 

E В;

06,0



Ом;



мГн; н;



;



fqfd

(последовательные обмотки возбуждения отсутствуют);

1000



max

Ом;

2в

105,0





min

Ом;

с104,0

4



;

102,0





C Ф [17];

нc

5,0 MM



. Специфические показатели

пуска имели значения:





;





;







;

1в









;

5,2



На рис.18.9-18.11 приведены расчетные осциллограммы пуска.

Они показывают, что учет сетевых пульсаций вызывает

сравнительно небольшие изменения в токах обмоток.

Выводы

1.Моделирование преобразователя частоты электрической це-

пью постоянной топологической структуры дает возможность

привести исходную систему дифференциальных уравнений

вентильной машины, записанную в той или иной системе координат,

к нормальной форме Коши, решаемой численными средствами на

основе метода переменных состояния.

2.Токи и напряжения вентилей преобразователя могут быть

выражены через независимые переменные в виде специальных

информационных равенств, которые фиксируются на каждом шаге

интегрирования системы дифференциальных уравнений (вместе с

токами управления вентилей) и служат для определения

коэффициентов состояния вентилей.

3.При использовании в координатах d, q динамических индук-

тивностей в виде численно реализуемых функций со средне-

Рис.18.8. К моделированию сетевого моста (СМП) преобразователя

частоты

266

269

268

Рис. 18.9. Расчетные осциллограммы пуска в ход вентильного двигателя

с двухмостовым преобразователем частоты

Рис.18.10. Расчетные осциллограммы пуска в ход вентильного двигателя

с двухмостовым преобразователем частоты

Рис.18.11. Расчетные осциллограммы пуска в ход вентильного двигателя

с двухмостовым преобразователем частоты

учитываемой зубчатостью воздушного зазора (с помощью

коэффициента Картера), не зависящих от углового положения

ротора, вычисления ЭДС и электромагнитного момента не требуют

нахождения частных производных от потокосцеплений обмоток по

угловой координате ротора.

4.Шунтирование индуктивных элементов в звене постоянного

тока преобразователя специальным тиристором, применяемое для

улучшения показателей пуска вентильного двигателя, увеличивает

порядок его системы дифференциальных уравнений на единицу за

счет появления дополнительного уравнения при сохранении

неизменными остальных.

5.В случае существенного превышения мощности питающей

сети переменного тока над мощностью вентильного двигателя

целесообразно применять его гибридную математическую модель,

в которой сетевой мост преобразователя представляется

идеальными ключами с мгновенной коммутацией и порядок системы

дифференциальных уравнений такой же, как и у вентильного

двигателя с одномостовым преобразователем.

271

270

18.4. Математическая модель вентильного двигателя

с компенсационной обмоткой

и самовозбуждающимся инвертором тока

Вентильно-машинная система, состоящая из синхронного

двигателя с продольно-поперечным возбуждением и инвертора

тока, отпирающие импульсы которого синхронизируются с его

выходным напряжением, представляет одну из разновидностей

вентильных двигателей постоянного тока (ВД). Такой двигатель

при отсутствии фильтра на входе системы импульсно-фазового

управления (СИФУ) инвертора оказывается неработоспособным

по двум причинам. Во-первых, из-за трудностей в формировании

отпирающих импульсов с требуемой фазой. Во-вторых, из-за

недостаточной статической устойчивости, обусловленной

размагничивающим действием реакции якоря. При использовании

резисторно-емкостного фильтра его постоянная времени T может

достигнуть критического значения





ркрк

TTT



. В этом случае

двигатель становится статически неустойчивым. При наличии

достаточно мощного фильтра продольная (размагничивающая)

составляющая тока якоря будет изменяться в малом диапазоне

примерно пропорционально постоянному току на входе инвертора

(

), так же как у ВД с датчиком положения ротора. Если

отсутствует фильтр, эта составляющая тока якоря при нагружении

ВД растет быстрее, так как она будет пропорциональна току

углу нагрузки



Поэтому представляется интересным рассмотреть

математическую модель ВД с учетом влияния на его рабочие

свойства фильтра на входе СИФУ инвертора.

Предположим, что рассматриваемый ВД имеет кроме обмотки

независимого возбуждения ( нfd ) последовательные обмотки

возбуждения сfd и сfq , расположенные по осям d и q машины и

включенные в цепь постоянного тока инвертора.

Дифференциальные уравнения данной вентильно-машинной

системы могут быть получены на основе шести уравнений Парка-

Горева для синхронной машины и двух уравнений для фильтра

СИФУ:





ddqd

uuuuT 

фф



; (18.59)





qqdq

uuuuT 

фф



, (18.60)

где

фф

CrT



- постоянная времени фильтра;

;

- координатные составляющие напряженийений

соответственно фильтра и обмотки якоря ВД.

В матрично-векторной форме эти уравнения примут такой вид:

FxA 



, (18.61)

где









фф

рккн921

...

qdqqdfqd

uuiiiiixxx x

;















888281

181211

...

............

...

AAA

;





821

...FFFF

Некоторые элементы матриц

зависят от ряда угловых

величин:



- углы отпирания инвертора, отсчитываемые отностельно

точек пересечения кривых основных гармоник фазных

напряжений на выходе соответственно фильтра СИФУ и

инвертора (



- задаваемый параметр управления инвертором);



- угол между векторами напряжения фильтра и ЭДС холостогоо

хода синхронной машины;



- фазовый сдвиг основных гармоник тока и напряжения на выходе

инвертора;



- угол между основной гармоникой тока и ЭДС холостого хода

синхронной машины;



- угол коммутации инвертора,

которые определяются по нижеследующим формулам.















arctg

. (18.62)

Угол нагрузки



находится итерационным методом на каждомм

шаге интегрирования системы (18.61). Его начальное значение равно:

273

272

















arctg

rxx

. (18.63)

При известном его значении находим из системы (18.61) произ-

водные искомых переменных. При последующих итерациях угол



рассчитывается из выражения



















arctg

rxx



. (18.64)

Итерационный процесс заканчиваем, когда

05,195,0



ii

Значение



принимаем за истинное значение угла нагрузки

на данном шаге интегрирования системы (18.61). Само

интегрирование производится методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

Другие углы определяются по формулам:



фф

; (18.65)











5,0

; (18.66)











, (18.67)

где

sin













, (18.68)

1п

xxi 





При формировании системы (18.61) напряжения

пред-

ставляются в виде произведения:







sin

1md

; (18.69)





cos

1mq

, (18.70)

где амплитуда основной гармоники напряжения якоря определяется

из равновесия напряжения для входной цепи инвертора:

 

cos

sin

1cc25c

412c1cc2c

32c

112c2cc1cп11

















































xxRRRRkxLk

xLkLkLkLkk

xxLk

xLkLkkLkLkuku

kfqfdaqfq

fqqaqfqfddfd

adfd

fqqfqfddadfdm







(18.71)

cos



















k

;



k

;

131

sin





;

132

cos





;

141

cos





;

142

sin





;

2c3

kkk



;

2c4

kkk



;

6к

xLLR







cfd

;

cfq

- коэффициенты приведения токов последовательных

обмоток возбуждения к обмотке якоря. Эти коэффициенты про-

порциональны числу витков обмоток cfd и cfq .

Для опытного двигателя полная компенсация МДС обмотки

якоря наблюдается при значениях коэффициентов:

cfd

=1,06;

cfq

=1,15.

В рассматриваемой программе предусматривается учет

насыщения магнитной цепи ВД путем коррекции индуктивностей

взаимоиндукции

в функции результирующегоо

потокосцепления обмотки якоря.

Кривые переходного процесса (рис.18.12-18.23) при

скачкообразном изменении напряжения инвертора

на 11%

рассчитаны для параметров лабораторного макета ВД из [45] с

различными значениями коэффициентов

cfd

;

cfq

при

105,2





; cT

рк

102,1



 ;

 90

Из рисунков видно, что минимальное амплитудное значение

тока при данном возмущении наблюдается при отсутствии

поперечной последовательной обмотки. Минимальный выброс

электромагнитного момента имеем при наличии компенсации МДС

якоря по обеим осям.

275

274

Рис.18.12. Входной ток инвертора

Рис.18.13. Электромагнитный

момент

Угол нагрузки

компенсированного двигателя

остается в переходном

процессе близким к нулю.

При рассматриваемом

возмущении имеем быстрое

увеличение амплитуды

напряжения фильтра

более замедленный рост

амплитуды напряжения якоря

. Малая инерционность

фильтра вызывает резкое

изменение угла



, чтоо

приводит к быстрому измене-

нию угла



согласно формуле

(18.65). Обратим внимание, что

изменение угла нагрузки



более замедленно по

сравнению с изменением

других угловых величин (









) и напряжения

Рис. 18.15. Амплитуда выходного напряже-

ния резисторно-емкостного фильтра

Рис. 18.14. Амплитуда напряжения якоря

Рис. 18.16. Ток независимой

обмотки возбуждения

275

277

276

Рис. 18.17. Ток успокоительной

обмотки по продольной оси

Рис. 18.18. Ток успокоительной

обмотки по поперечной оси

Рис. 18.19. Угол нагрузки (угловой

сдвиг между векторами напряжения и

противоЭДС холостого хода

обмотки якоря)

Рис. 18.20. Угол опережения

отпирания инвертора

Рис. 18.21. Угол между векторами тока и

напряжения якоря

277

276

279

278

Рис.18.22. Угол сдвига векторов тока и

противоЭДС холостого хода якоря

Рис. 18.23. Угол сдвига вектора противоЭДС

холостого хода якоря и выходного напряжения

18.5. Математическая модель магнитоэлектрического

вентильного двигателя с инвертором напряжения

18.5.1. Общие замечания

В электроприводе станков и робототехнических комплексов

получают распространение вентильные двигатели (ВД) с

возбуждением от постоянных магнитов, выполняемые на широкий

диапазон моментов (вплоть до сотен Нм) и частот вращения с

автономными транзисторными инверторами напряжения, имеющими

широтно-импульсное регулирование (ШИР) выходного напряжения.

Лучшие образцы таких двигателей с высококоэрцитивными магнитами

(в том числе и оксидно-бариевыми) обладают существенно более

высокими значениями удельных моментов, КПД, показателей

быстродействия, чем частотно-регулируемый электропривод

аналогичного назначения с асинхронными двигателями.

В основу расчета рабочих и тепловых режимов

магнитоэлектрических ВД целесообразно положить единую

математическую модель этого типа электромеханического

преобразователя энергии, базирующегося на функциональном

объединении вентильного преобразователя частоты (ПЧ) и

электрической машины, достаточно достоверно учитывающую, в

первую очередь, такие особенности их совместной работы, как

принципиальную несинусоидальность напряжений и токов элек-

тропроводящих контуров ВД, синхронизацию процессов в ПЧ по

угловой координате ротора.

В настоящем разделе рассматриваются физические явления,

положенные в основу математической модели ВД, особенности ее

численной реализации на ЭВМ, некоторые результаты численных

расчетов, связанные с оптимизацией конструкции и алгоритма

управления вентилями, с оценкой уровня основных и дополнительных

потерь в стали статора и ротора ВД.

18.5.2. Принципиальные особенности математической модели

Синхронные двигатели с постоянными магнитами могут быть

описаны известными дифференциальными уравнениями в

координатах d, q, 0 (уравнениями Парка-Горева). Для оценки

278

281

280

уровня потерь в стали статора и ротора, обусловленных

несинусоидальностью выходного напряжения ПЧ, топологическая

расчетная схема ВД дополняется эквивалентными ветвями,

учитывающими неявные контуры замыканий вихревых токов в

стальных участках магнитопровода. При неподвижном роторе

стальные сердечники статора и ротора представляются

двухполюсниками с сосредоточенными постоянными параметрами

(частотно-независимыми). Схемы двухполюсников предполагаются

заданными, состоящими из r - L элементов. Их структура выбрана

типичной для схем замещения электрических машин с несколькими

короткозамкнутыми обмотками. Электрическая схема замещения

двигателя, положенная в основу расчета его характеристик, по

каждой из осей d и q будет содержать n резисторно-индуктивных

роторных ветвей, включаемых параллельно индуктивности

взаимоиндукции

 

qad

(рис. 18.24); m аналогично включаемых

статорных ветвей будут содержать ЭДС вращения вида

 





qkd

,...2,1;



. Параметры и число этих ветвей находятся

из условий наилучшего приближения входных сопротивлений

рассматриваемых схем замещения к данным, получаемым по

Рис.18.24. Электрическая схема замещения по продольной оси синхронной

машины с постоянными магнитами

результатам питания двигателя с неподвижным ротором

постоянным или синусоидальным током различных частот.

ПЧ рассматривается как устройство неизменной структуры,

топологическая схема силовых элементов которого содержит

22 ветви, 6 узлов и 17 независимых контуров (рис.18.25).

Силовые вентили ПЧ (транзисторы и диоды) представляются

нелинейными (кусочно-постоянными) резисторами,

шунтированными r - C ветвями.

Состояние j вентиля характеризуем коэффициентом состояния

12,...2,1(



; первые шесть вентилей - транзисторы, вторые

шесть - диоды), который равен единице для открытого вентиля и

нулю для закрытого. Сопротивление открытого вентиля равно

min

закрытого -

max

. Принимаем, что вентили меняют свое состояние

скачком (мгновенно), причем на временном интервале, равном шагу

интегрирования дифференциальных уравнений ВД, состояние

вентилей остается неизменным. Будем считать:









;6,...,2,1 ,





jik





12,...,7,6,1  jk

, если





+вв



;





12,...,7,6,0  jk

, если





+вв



где







;





+в

– соответственно нормализованный ток управления

j-транзистором и напряжение на j-диоде, взятые в начале

рассматриваемого шага интегрирования.

Рис.18.25. Расчетная схема магнитоэлектрического вентильного

двигателя с транзисторным инвертором напряжения

283

282

18.5.3. Система конечных и дифференциальных уравнений

Уравнения равновесия токов четырех узлов и напряжений

девяти контуров позволяют выразить токи вентилей





...iiii 

через напряжение питания

, токи машины

ii ,

и демпфирующих

цепочек



 

Cuii

MCCi 

пв

, (18.72)

где

















1111

RRRR

(18.73)

– квадратная обратимая матрица размером 12, элементами которой

являются сопротивления вентилей





12,...2,1

jR

, единицы и нули;

;

000

.........

100

0sincos

































000000

..................

010010

100100

001001

12-ти строчные прямоугольные матрицы;

 

)(













При известных токах вентилей напряжения на них равны:

ввв

iRu 

, (18.74)

где . ...















В соответствии с рис.18.25 для тока источника питания

справедливо:

























2п

Cii

. (18.75)

Двум оставшимся независимым контурам соответствуют

уравнения:

uuuu



;

uuuu



. (18.76)

Учитывая выражение для потокосцеплений обмоток:

,10...1010

















где















NNNN

LLL

...

............

...

11211

;





mnN





;





1111

......

dqd

iiiiiiiiiii

;

мм

add







- потокосцепление взаимоиндукции обесточен-

ных обмоток по продольной оси, обусловленное постоянным

магнитом

;

- ток эквивалентной "обмотки возбуждения", питаемой ис-

точником тока,

Указанное потокосцепление может быть найдено с помощью основной

гармоники ЭДС холостого хода обмотки якоря:

р0м

2  E

285

284

уравнения (18.76) запишем в виде:









2,1

uuiir

baba

 СС

LС

;









2,1

uuiir

cbcb

 СС

LС

, (18.77)

где













3cos3sin3 

;





 cossin3

;

...

22221

11211

2,1















LLL

Эквивалентным короткозамкнутым обмоткам ротора и статора

отвечают уравнения:

 





























;

;2,...2,1,

“

р1

nir

(18.78)

где





jNjj

LLL ...

L

;

kdk

rr 

 12

;

kqk

rr 

 2

; nk ,...2,1



;















m,...2,1





Дифференциальные уравнения (18.77), (18.78) характеризуют

электромагнитные процессы в электрической машине. Два

следующих уравнения описывают режим механического движения

ротора:

 







































;

Miiiip

QQQQdqqd

(18.79)

Расчет токов вентилей и источника питания требует

определения производных от напряжений защитных емкостей.

Указанные производные и сами напряжения находятся из векторно-

матричного дифференциального уравнения:

 

пT

uii

dqc

CRu

D П

, (18.80)

где

МRED

ccc

CCr 

;

- единичная диагональная матрица размером



;

- прямоугольная матрица размером

126



, равная верхней

половине матрицы

1

;

...















Система конечных уравнений (18.72), (18.74) и

дифференциальных (18.77)-(18.80) является полной и позволяет

рассчитать средствами стандартного математического

обеспечения ЭВМ, при известном алгоритме управления вентилями

транзисторного моста, возможные режимы ВД.

18.5.4. Алгоритм управления транзисторным мостом

Программа управления транзисторами предусматривает на

каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений расчет

шести пилообразных напряжений





6,...2,1



, изменяющихся в

функции углового положения ротора



с последовательным

взаимным сдвигом на



электрических градусов (рис.18.26,a) и

одного пилообразного напряжения, разворачиваемого на несущей

частоте ШИР выходного напряжения ПЧ (рис.18.26,б).

Напряжения управления

1у

2у

позволяют задать

соответственно фазовые углы токов управления транзисторами

(углы включения транзисторов

jвк



) (рис.18.26, г) и скважность

выходного напряжения ПЧ (угол



на рис.18.26,е).