Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

231

Г л а в а п я т а я

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

МАШИН

5.1. Общие замечания

Как известно, аналитические и численные расчеты

электромагнитных процессов в электрических машинах из-за

нелинейных свойств магнито- и электропроводящей среды, ее

сложного пространственного распределения отличаются большой

трудоемкостью и их достоверность принципиально может быть

недостаточно высокой.

Методы расчета параметров электрических машин,

базирующиеся на использовании опытных исходных данных,

позволяют объективно оценить свойства электрической машины и

качество ее аналитического описания.

Существенное увеличение надежности расчетов достигается

использованием в массиве исходных данных частотных свойств

реальных электрических машин и аппарата частотных характеристик.

Электрические машины могут быть представлены схемами

замещения, параметры которых не зависят от частоты протекающих

по ним токов [139]. Эти параметры определяются с помощью

частотных характеристик или кривых переходных процессов.

Причем структуру рассматриваемых схем замещения полагают

заданной - это набор ветвей типа



, включенных параллельно

индуктивности взаимоиндукции обмоток. Между тем общая задача

синтеза цепей электрической машины включает в себя определение

не только параметров, но и структуры (топологии) цепи.

Входные сопротивления линейных пассивных двухполюсников



элементами могут соответствовать сопротивлениям

вторичных обмоток роторов асинхронных и синхронных машин,

связанных с собственными полями рассеяния.

Пассивным двухполюсником можно представить в отдельности

как обмотку возбуждения (с выделенной ветвью параметров

;



нулевой частоты, включаемой на напряжение возбудителя), так и

успокоительную обмотку по продольной оси, отдельные стержни

233232

5.2. Синтез линейного пассивного двухполюсника на основе

известной частотной зависимости модуля его входного

сопротивления

Как известно [78] , входное сопротивление физически

реализуемого пассивного линейного двухполюсника является

дробно-рациональной функцией, представляющей отношение двух

полиномов с вещественными коэффициентами:

 





 

   













    

...

210

ssssssb

ssssssa

jDC

















(5.1)

где





; степени полиномов равны или отличаются не более,

чем на единицу;

















;

















;





0Re





;





mnj ,...,2,1



Произведение комплексов:

























222

 FDCsZsZsZ

(5.2)

является вещественной четной функцией F аргумента

 .

Учитывая этот факт и выражение (5.1), будем иметь:

 





 

...

abb

aaa











(5.3)

Левая часть уравнения (5.3) может быть найдена из опыта для





nml дискретных значений частоты







( lj ,...,2,1



Поэтому формула (5.3) позволяет получить систему из уравнений,

линейных относительно коэффициентов a; b (один из этих

коэффициентов считаем известным, например, принимаем















.,...,2,1

;......

222

FFbbaaa

jjn







(5.4)

В результате решения указанной системы линейных уравнений

находятся коэффициенты a; b, т.е. полиномы





M





N

будут

полностью определены. Необходимым, но недостаточным

условием возможности физической реализации двухполюсника

является принадлежность полученных полиномов к классу

или группы контуров короткозамкнутых обмоток, массивные или

шихтованные участки магнитной цепи роторов и статоров

электрических машин. Например, на рис.5.1,а показана исходная

схема замещения трансформатора с воздушным зазором в стальном

сердечнике, у которого вторичная обмотка обладает резко

выраженным эффектом вытеснения тока (параметры ветви ab

частотно-зависимы). Зависят от частоты также и параметры

;

соответствующие стальным участкам магнитопровода. В

преобразованной схеме (рис.5.1,б) ветвь ab и электропроводящие

контуры в стали сердечника представлены набором линейных

частотно-независимых параметров.

Следует заметить, что адекватность частотных свойств

линейного двухполюсника и участка активной зоны электрической

машины будет наблюдаться

только в выбранном интервале

испытательных частот. В

предельных отрезках низких

или высоких частот двух-

полюсник выступает как

резистор или реактивность, в то

время как участок электри-

ческой цепи в виде магнито-

электропроводящего элемента

машины обладает одновремен-

но вещественной и реактивной

составляющими. Например,

стержень в пазу для достаточно

высоких частот, когда

электромагнитная волна не

проникает до его дна, имеет

равные активные и индуктив-

ные сопротивления. Такие же

частотные свойства проявляет

и массивная сталь.

Рис. 5.1. Схемы замещения с

частотно-нелинейными (а) и

частотно-линейными

параметрами (б)

235234

 





1  FjY

, (5.8)

то, очевидно, этой разностью можно пренебречь.

Отметим, что рассматриваемый метод определения параметров

не требует нахождения фазового угла сопротивления

двухполюсника





, так как он оперирует с квадратом его модуля.

Эту особенность следует отнести к существенному достоинству

метода, поскольку фазовые измерения на низких частотах и в

сильно индуктивных цепях (для крупных ЭМ) связаны с большими

погрешностями [111]. Однако реализация этого метода требует, по

сравнению с другими, использования большего числа

испытательных частот. Так, синтез параметров схемы замещения,

например, с тремя ветвями требует по данному методу

использования 61231











nml испытательных частот, в

то время как при задействовании и фазовой компоненты





(выделении активной и индуктивной составляющих его)

потребуется только три испытательных частоты [51].

Предложенным методом рассчитывались параметры схемы

замещения синхронной машины типа CД-102-8 мощностью 75 кВт,

которая использовалась в качестве вентильного двигателя (ВД) с

преобразователем двух видов: с явным звеном постоянного тока и

с непосредственной связью. Предварительно определялись входные

сопротивления обмотки статора по осям d и q на частотах 5; 10; 50;

100; 200; 500 Гц при неподвижном роторе с закороченной обмоткой

возбуждения. При этом индуктивности взаимоиндукции





aqad

LL ;

и параметры обмотки статора







Lr;

предполагаются известными.

Опытным путем найдены искомые параметры роторных ветвей

классической схемы замещения, для которых разность (5.7) не

превышала 5% от значений правой части формулы (5.8) (табл. 5.1).

Частотно-независимые параметры по продольной оси

эквивалентируют одновременно обмотки возбуждения и

успокоительную, при этом в третью ветвь по этой оси, параметры

которой взяты совпадающими с параметрами обмотки возбуждения

на нулевой частоте, должно включаться приведенное напряжение

возбуждения.

полиномов Гурвица [210]. Используя программу стандартного

матобеспечения ЭВМ, можем теперь найти корни этих полиномов:





 





 





 













    

222

...

sssb

sssa























и, следовательно, восстановить вид функции





 





 













    

...

210

ssssssb

ssssssa

















(5.5)

Функция





физически реализуемого двухполюсникаа

должна принадлежать к классу положительных вещественных

функций (функций Бруне) [210].

Пo известному выражению





, в котором

рассматриваетсяся

как комплексная частота, представляется возможным, пользуясь

классическими методами синтеза (Фостера, Кауэра, Мията и др.),

определить структуру и параметры схемы замещения

электрических машин. В частности, структура синтезируемой

схемы будет общепринятой, если дробно-рациональная функция

(5.5) имеет 1





mn и при ее разложении на элементарные дроби

получим:

 















sLrss

(5.6)

где

AL 1



;

iii

Asr





Если среди корней полиномов есть комплексно-сопряженные,

в том числе принадлежащие и мнимой оси, то синтезируемая схема

будет относиться к схемам общего вида. Общепринятая

(классическая) схема замещения особенно удобна при составлении

дифференциальных уравнений ЭМ. Поэтому целесообразно

оценить разность:

   











sYsY

(5.7)

Если для







в рабочем (испытательном) диапазоне частотт

справедливо:

237236

ротора, число которых равно

числу синтезируемых

ветвей. Введем обозначения:

x - вектор-столбец искомых

переменных размером











 

; ......

......

2121

nnn

LLLrrr

xxxxx







y - вектор-столбец резуль-

тирующей электрической

проводимости всех синтези-

руемых ветвей ротора для n

значений частот







nk ,...,2,1



, имеющий

размер







. Причем

первые n элементов этого

столбца равны веществен-

ной проводимости, вторые -

реактивной:





.......

22121

nnnn

yyyyyy



y

Искомые переменные





nj 2,...,2,1



связаны с элементами

вектора зависимостями:

 











jnkj

(5.9)

 

.,...,2,1

;

jnkj

jnk















(5.10)

Для конкретной машины с известными параметрами обмотки

статора элементы вектора y, т.е. левые части равенств (5.9), (5.10),

могут быть найдены экспериментально. Эту опытную реализацию

вектора

обозначим в виде вектора

. Таким образом, искомые

Рис. 5.2. Схемы замещения

синхронной машины с частотно-

независимыми параметрами ротора

(а), статора и ротора (б)

Параметры

ветвей

Номера ветвей, j

1 2 3

r , Ом

0,02254 0,5037 0,007819

L , мГн

0,881 0,7524 0,860

r , Ом

1,717 8,884 0,1855

L , мГн

2,847 1,680 5,393

Таблица 5.1

5.3. Синтез линейного пассивного двухполюсника на основе

известных частотных зависимостей активных и реактивных

составляющих его входной проводимости

Для общности случая анализируется синхронная машина

явнополюсного типа, синтезируемая электрическая схема

замещения которой берется в координатах d, q. В этом варианте

спектр испытательных частот совпадает со спектром частот

реальных токов ротора, что позволяет более обоснованно выбирать

испытательные частоты по соображениям лучшего выявления

частотных свойств сложного токораспределения в контурах ротора

(например, в синхронных машинах с массивными полюсами и с

резким проявлением эффекта вытеснения тока) и математической

реализуемости рассматриваемого метода синтеза параметров

машины.

Полагаем также, что параметры обмотки статора (активное

сопротивление и индуктивность рассеяния) известны. Поэтому

конечной целью синтеза является расчет параметров ротора в виде

некоторой схемы замещения, наиболее удобной для дальнейшего

использования. В качестве такой схемы целесообразно выбрать

схему, состоящую из n простых ветвей типа

Lr ;





nj ,...,2,1



(рис.5.2,а), включенных параллельно индуктивности

взаимоиндукции обмоток статора и ротора

 

qad

, определяющей

основную гармонику реактивной составляющей тока синхронизма

по оси





невозбужденной машины. При известных параметрах

этой схемы легко составить дифференциальные уравнения

электрического равновесия эквивалентных (расчетных) контуров

239238

Аналитические выражения для элементов квадратной матрицы

Якоби с размерностью





nn 22



можно найти, используя формулы

(5.9), (5.10), (5.14)















2221

1211

где





 

 

;

jnkj













 

 

;

jnkj

kjnj













 

 

;

jnkj

kjnj





















 

 

jnkj

kjnkj













Численное интегрирование дифференциального уравнения

(5.15) при соблюдении условия

0w (5.16)

может производиться стандартными методами математического

обеспечения ЭВМ, например, методом Рунге-Кутта того или иного

порядка. Опыт его решения показывает, что в ряде случаев

возможно интегрирование методом Эйлера с достаточно большим

шагом (

1010



h ). Полученные значения





Txx



рассматриваются в качестве начального приближения

при

повторном интегрировании уравнения (5.15) с целью повышения

точности решения. Вместо повторного интегрирования можно

применить итерационный метод Ньютона, для реализации которого

из предыдущего метода используется подпрограмма расчета

матрицы Якоби.

переменные

удовлетворяют уравнению:

 yy

. (5.11)

Для его решения воспользуемся методом непрерывного

продолжения решения по параметру [17]. C этой целью уравнение

(5.11) запишем в виде





 c

, (5.12)

где



- некоторый вещественный параметр с областью

непрерывного изменения







;

c - значение вектора y, найденное по формулам (5.9), (5.10) для

некоторого произвольного значения вектора х = х

Как видно из (5.12), переменные

непрерывно зависят отт

значения параметра











;





nj 2,...,2,1



, (5.13)

причем решение



соответствует значению параметра





При





уравнение (5.12) принимает вид (5.11). Егоо

решение





Txx



является искомым, соответствующим опытной

реализации вектора

Таким образом, уравнение (5.12) задает систему неявных

функций (5.13), являющихся его решением и непрерывно

зависящих от параметра



. В соответствии с теоремой о неявных

функциях решение уравнения (5.12) единственно, если

определитель матрицы Якоби этого уравнения:





(5.14)

отличен от нуля.

Дифференцируя матричное уравнение (5.12) по параметру



получим обыкновенное дифференциальное уравнение порядка 2n:





10 

 Tcyxw



, (5.15)

где





ddxx



- вектор-столбец производных искомых переменных

по параметру



241240

Рис. 5.3. Суммарная электрическая проводимость контуров массивного

ротора по оси d для различных частот: 1 - по классической схеме заме-

щения; 2 - по схеме замещения вида рис. 5.2, а при 4



Номера ветвей j Параметры

ветвей

1 2 3 4

0,002530 0,004287 0,034310 0,009594

r , о.е.

0,000017 0,008008 0,234775 0,004423

10,6928 0,386391 0,068222 —0,223382

L , о.е.

1,32341 2,02415 0,02415 0,111290

Таблица 5.2

массивного ротора [161] (будем называть ее классической), по

которой далее определялись значения элементов вектора

результирующей электрической проводимости ротора

. Эти

значения по оси d, соответствующие номинальному возбуждению,

отмечены на рис.5.3 кружками. Рядом указаны значения частот, для

которых они рассчитаны. По значениям

на четырех частотах







(0,013; 0,047; 0,59 и 50 Гц) определялись предлагаемым

методом параметры схемы замещения вида (рис.5.2, а) с четырьмя

ветвями ротора







. Их значения в относительных единицах

приведены в верхних строках табл. 5.2.

Видим, что не все полученные параметры положительны







. Это указывает на то, что схемная функция

синтезированного двухполюсника не принадлежит классу

В этом случае интегрирование уравнения (5.15) производится гру-

бо (со сравнительно большой погрешностью) методом Эйлера, но

опорных точках интервала







,sTi





si ,...,2,1



решения (5.13) уточняются до необходимой точности

итерационным методом Ньютона:

Qw 

(5.17)

где

yQ 





;

p - номер итерации в точке







;

- матрица Якоби и векторная функция

, найденные

для значений

xx 

, взятых при







;

xx 

1

- вектор невязки для итерации с номером p.

Количество опорных точек

выбирается достаточно малым

из условия, чтобы в каждой из них итерационный процесс был

сходящимся.

Продолжение решения







при изменении



прекращается,

если для какого-либо



ђкр











не выполняется условие (5.16). В этом случае одна из производных



ddx

( ni 2,...,2,1



) в точке е

кр







меняет знак, проходя черезз

бесконечность (имеем разрыв типа бесконечности). Для

прохождения этой точки следует "инвертировать" переменные

[219], приняв за аргумент в системе дифференциальных уравнений

(5.15) не параметр



, а данную переменную

, производная

которой терпит разрыв.

В качестве иллюстрации применения рассматриваемого метода

найдем параметры эквивалентных контуров ротора применительно

к синхронному двигателю СД-102-8 мощностью 75 кВт, полюсные

сердечники из шихтованной стали которого были заменены

массивными. Для этой модернизированной машины аналитически

рассчитывались параметры известной схемы замещения

243242

Электрические проводимости, См

№

п/п

Испытатель-

ные частоты,

f ,Гц

1 0,01 379,217 379,156 145,710 145,951

2 0,05 244,809 228,857 69,3307 52,7377

3 0,1 212,544 212,523 54,5830 54,5741

4 0,5 157,860 149,883 59,3212 64,6908

5 1,0 121,330 121,357 74,9181 74,9456

6 5,0 24,4740 22,6036 44,9893 53,2053

7 10,0 11,9314 8,2594 25,3846 29,4767

8 50 3,9065 2,9308 6,3395 6,3716

9 100 2,6741 2,6764 3,5949 3,5892

10 500 1,1586 1,3280 1,0728 1,9746

11 1000 0,8125 0,5219 0,6602 1,3782

12 10000 0,2511 0,0064 0,1638 0,1628

Таблица 5.3

Рис. 5.4. Частотные зависимости суммарных активной

(кривые 1,2) и реактивной

(кривая 3,4) проводимостей массивного

ротора (масштаб I по оси ординат имеют кривые 1,3,

масштаб II - 2,4); a,б - опытные значения соответственно

положительных вещественных функций [210]. Схема замещения

синхронной машины с такими параметрами не может быть

физически реализована.

В нижних строках табл.5.2 приведены параметры,

синтезированные для другого диапазона испытательных частот:

0,01; 0,1; 1,0; 100 Гц. Эти параметры (все они положительны) будут

принадлежать уже физически реализуемому двухполюснику. Этот

пример указывает на важность выбора значений испытательных

частот с точки зрения возможности практического использования

полученных параметров.

При достаточно большом числе испытательных частот

реальная частотная характеристика ротора будет близка к частотной

характеристике синтезированной схемы замещения ротора в

выбранном диапазоне частот. Обозначим через

000

kkk

jbgy 

;

kkk

jbgy 

результирующие электрические проводимости контуров ротора,

найденные соответственно из опыта и по схеме замещения рис.5.2,а.

Значения этих проводимостей по оси d ротора рассматриваемой

синхронной машины для широкого диапазона частот приведены в

табл.5.3. Причем за опытные величины принимались значения,

полученные аналитически из классической схемы замещения

массивного ротора.

Синтезированные параметры определялись при использовании

опытных значений

на четырех частотах (0,01; 0,1; 1; 100 Гц). Из

таблицы 5.3. и рис. 5.4 видно, что даже при сравнительно малом

числе синтезированных ветвей







значения активных и

реактивных составляющих проводимостей

близки друг к

другу на значительном диапазоне частот (0,01-100 Гц). Максимальная

погрешность реализации активной составляющей проводимости

составляет в этом диапазоне 32%, реактивной - 24 %.

Синтезируемые параметры, в отличие от параметров

классической схемы замещения ротора, могут рассматриваться как

частотно-независимые, поскольку для них коэффициенты

вытеснения тока (коэффициенты Фильда) следует считать равными

единице. Это обстоятельство облегчает расчет суммарных потерь

в роторе, особенно в режиме совместной работы со статическим

245244

5.4. Метод наименьших квадратов в синтезе

частотно-независимых параметров электрических машин

Два рассмотренных выше метода синтеза параметров

линейного двухполюсника связаны с решением системы линейных

алгебраических уравнений вида:





bAx

, (5.19)

представленных выражениями (5.4) и (5.17). В обоих методах

матрица А является квадратной и число искомых неизвестных равно

числу уравнений системы.

В расчетной практике могут встретиться случаи, когда матрица

А размера



не является квадратной







. Это будет, во-о-

первых, при ограниченном числе опытных данных на разных

частотах (система (5.19) недоопределена - имеем



) и, во-

вторых, при избыточном количестве задействованных

испытательных частот (система (5.19) переопределена - имеем



Возможен также третий случай, когда квадратная матрица А

является вырожденной или близка к ней.

Во всех трех случаях синтез частотно-независимых параметров

может производиться с использованием метода наименьших

квадратов, который позволяет найти вектор x размера n,

минимизирующий евклидову длину вектора



, т.е. указанный

вектор x удовлетворяет равенству [172]:

.min





(5.20)

Выполнение равенства (5.20) связано с представлением -

матрицы A ранга k в виде:

HRKA 

(5.21)

где H - ортогональная



-матрица;

K - ортогональная



-матрица;

R -



-матрица вида















;



-матрица ранга k.

преобразователем частоты. Расчет потерь в стали статора в этом

режиме может производиться с помощью схемы замещения

(рис.5.2,б), где эквивалентные контуры стали статора по оси d

представлены параметрами

;





mj ,...,2,1



. Эти параметрыры

вычисляются рассмотренным выше методом на основе

использования известных значений потерь в стали статора (из

расчета или опыта) для серии испытательных частот.

Результирующие проводимости статорной и роторной схем на

испытательных частотах равны в сумме опытным значениям:













jjj  yyy

. (5.18)

Элементы вектора





jy

, относящегося к статору, могут

находиться либо также из аналогичного опыта (при вынутом

роторе), либо расчетным путем на основе использования

комплексной магнитной проницаемости электротехнической стали

на переменном токе [223]. При известных значениях векторов y и

вектор

, относящийся к ротору, определяется из равенстваа

(5.18).

Поскольку схемы замещения машины рассматриваются в

системе координат d, q, то их ветви, соответствующие контурам

статора (обмотка и эквивалентные короткозамкнутые контуры в

стали статора), содержат внешние напряжения

 

(для обмотки

статора) и ЭДС вращения

 

jdq





(

 

jdq



- потокосцепление j

контура стали статора от магнитного потока по оси q(d)).

При наличии в схемах замещения ветвей, соответствующим

вихревым токам в стали статора, из ветви намагничивания

 





qad

удаляется активное сопротивление, обусловленное потерями в

стали статора. Это обстоятельство отвечает процессу

взаимоиндукции обмоток, так как в установившемся синхронном

режиме (и при отсутствии высших пространственных гармоник

индукции в воздушном зазоре) токи в схемах замещения имеют

нулевую частоту и, следовательно, напряжение в ветвях

намагничивания и роторных контуров равно нулю (токи в контурах

ротора, наведенные полем взаимоиндукции, отсутствуют). При

введении же активных сопротивлений в ветви намагничивания

следует допустить в указанном режиме наличие токов в

короткозамкнутых обмотках ротора.

247246

Номepa ветвей Параметры

ветвей

1 2 3

r , Ом 10,05 24,968 0,0842

L , Гн 0,00251 0,00603 0,01077

r , Ом 7,4404 23,253 1,6816

L , Гн 0,0196 0,00239 0,10652

r , Ом . 1074,9 6,0243 1070,2

L , Гн 0,29809 0,04685 0,40831

r , Ом 1120,9 16,473 1051,5

L , Гн 0,36824 0,35482 0,31486

Таблица 5.3

эффективно рассчитать основные и дополнительные потери,

электромагнитный момент при специфической (существенно

несинусоидальной) форме выходного напряжения преобразователя,

несущая частота модуляции которого составляет 1000-3000 Гц.

5.5. Определение параметров синхронной машины

по кривой затухания свободного тока в обмотке якоря

5.5.1. Введение

Наряду с традиционными методами определения параметров

синхронной машины (малого скольжения, холостого хода, коротких

замыканий и др.) в практике испытаний находят применение и

методы, предложенные сравнительно недавно [110]. К ним

относится рассматриваемый метод, позволяющий, во-первых,

выявить нелинейные частотные свойства всех явных и неявных

контуров ротора в собственных полях рассеяния, во-вторых,

получить адекватную электрическую схему замещения этих

контуров в виде набора элементарных ветвей с линейными

(частотно-независимыми) параметрами.

Данный метод дополняет частотные методы определения

параметров, рассмотренные выше в четвертой главе.

Важным свойством ортогональных матриц является

сохранение длины вектора при умножении его на ортогональную

матрицу. Это значит, что для любого n-вектора y и любой

ортогональной



-матрице Q справедливо:

.yQy 

Минимизация равенства (5.20) основана на теореме [172]: пусть

матрица A представлена в виде (5.21). Определим вектор:



















gbH

тогда единственным решением (5.20) является вектор:















, где

111

gRy





Практическая реализация этой теоремы возможна, например,

на базе специального алгоритма (процедура minfit) [215].

C помощью указанного алгоритма производилась минимизация

равенства (5.20), составленного на основе уравнения (5.17), которая

позволила синтезировать частотно-независимые параметры

электропроводящих контуров стали как статора, так и ротора

магнитоэлектрического вентильного двигателя типа СДПМ

100L8У4 с номинальным моментом 27 Нм. У этих двигателей с

"коллекторным" расположением ферритовых магнитов нет

успокоительной обмотки, преобразователь частоты -

транзисторный инвертор напряжения, регулируемый широтно-

импульсным способом. Опытные образцы таких двигателей были

изготовлены с двумя вариантами роторов: с массивными и

шихтованными полюсными сердечниками.

В табл.5.4 приведены синтезированные параметры, которые

соответствуют двигателю с массивными полюсными сердечниками.

При расчете параметров использовались опытные данные

двигателя в форме вещественных и реактивных составляющих

входной проводимости фазы обмотки статора по осям d и q для ряда

испытательных частот: 1, 5, 10, 50, 200, 500, 1000, 5000, 10000 Гц.

Представление неявных контуров вихревых токов в стали

статора и ротора линейными двухполюсниками позволяет

249248

2n-1



t

Рис. 5.6. Кривая затухания свободного тока фазы обмотки статора

синхронной машины

Разобьем интервал наблюдения T тока i (рис. 5.6) на 2n равных

частей с продолжительностью каждой

.2nTt





Обозначим через





niy

2,,2,1,0 



ординаты кривой тока на

концах введенных временных интервалов. Ординаты могут

фиксироваться и измеряться средствами измерительно-

вычислительного комплекса, на вход которого подается напряжение

с сопротивления R

шунта (рис.5.5). Для этих ординат

справедливы равенства:















.......

112

22111

210

kIkIkIy

IIIIy



(5.23)

где



 (5.24)

Из уравнений (5.23) следуют векторно-матричные

зависимости:

...........







































kkk







(5.25)

Практическая реализация метода, требующая дискретизации

кривой свободного тока, легко осуществима современными

аппаратными средствами, сопрягаемыми с персональными

компьютерами универсального назначения.

5.5.2 Аппроксимация свободного тока фазы рядом экспонент

Установим ротор синхронной машины с закороченной

обмоткой возбуждения f и демпферной обмоткой kd в положение,

при котором его продольная ось d совпадает с магнитной осью фазы

a статора. С помощью внешнего источника зададим в этой фазе

обмотки статора, соединенной по схеме рис.5.5, постоянный ток

. После замыкания ключа К будет наблюдаться затухание тока i

статора, описываемое уравнением:

eIeIeIi



 ...

, (5.22)

где





njI

,...,2,1,





- начальные амплитуды и коэффициенты зату-

хания (последние, в общем случае, - комплексные величины).

Рис. 5.5. Схема испытаний