Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
231
При допущении линейного изменения тока нагрузки в
процессе коммутации, т.е. при , следовательно, и при
1
0
k
d
( )
( )
, cos
4
2
1542
1
tg , (11.142)
где
1
19
0
497
,
.
Приближенное выражение
k
( ) позволяет вычислить мощ-
ность искажения преобразователя, передаваемая в звено посто-
янного тока (или отдаваемая этим звеном — в инверторном ре-
жиме) с достаточной для практики точностью. При 0
мощность искажения не зависит от угла запаздывания и опере-
жения отпирания вентилей преобразователя ( ) .
Выражение (11.141) при ,
1
0 и
k
(
)
,
cos
(
,
)
1
542
19
0
497
можно переписать в виде
P P P
ak d a
1 2 1
( ) ( ) . (11.143)
Построенные по (11.143) кривые коэффициентов
1
( ) и
2
( ) (рис.11—16, а) указывают, что мощность, определяе-
мая высшими гармоническими напряжения и тока преобра-
зователя, имеет максимальное значение при угле управления
0
и в условиях мгновенной коммутации вентилей преоб-
разователя ( ) 0 и быстро уменьшается с ростом угла
. В
окрестностях
25
30
эл.град. в передаче мощность иска-
жения практически отсутствует.
Дальнейшее увеличение угла
приводит к появлению
отрицательной составляющей в суммарной мощности. Это
объясняется тем, что при деформации кривой ЭДС отдель-
ных фаз питающего трансформатора (синхронной машины)
изменяются фазы отдельных гармоник этой ЭДС по отно-
шению к аналогичным гармоникам фазного тока.
Таким образом, разложение кривой фазного напряжения в
гармонический ряд позволяет сравнительно проще, чем в
(11.140), определить мощность искажения преобразователя (при
x
др
).
232
Рис. 11.16. Кривые расчетных коэффициентов для определения
мощности искажения (а), для приведения сопротивления звена по-
стоянного тока к сети и обратно (б), для учета степени влияния
высших гармонических (в)
233
В [433] мощность искажения в установившемся режиме
определена приближенно и при 0 составляет 9 %.
Найдем коэффициенты приведения параметров звена по-
стоянного тока, когда активными и реактивными сопротив-
лениями трансформатора и синхронной машины можно пре-
небречь. Имеем в виду, что мощность электрических машин
определяем как произведение синусоидальных составляющих
гармонических напряжений и соответствующих гармониче-
ских тока фаз. Поскольку в (11.143) определена мощность
всех гармонических, анализ упрощается.
На основании уравнения баланса мощностей (11.140) с
учетом (11.143) и при подстановке
k
( ) получим уравнение
связи сопротивления для основной гармонической
3 6
2
1 3
2
2 2
1 54 16 6 33
1
2
2
E
r
E
r
cos cos cos , cos ,
п п
3 6
2
1
1
2
E
r
k
cos cos
п
(11.144)
где
r
п
— сопротивление ЗПТ, приведенное к фазе транс-
форматора.
Из уравнения (11.144) имеем
r
E
k E
r k r
п
п
п п п
1 -[1 - ( )]
3
2
2
6
2
3
2
2
2
2
( ) cos
cos cos
, (11.145)
где
k
п
— коэффициент приведения сопротивления ЗПТ к
фазе трансформатора питающей сети,
234
k
d
k
п
2
9
2
2
2
( )
( )cos
.
При
0 0516
0
, , ,
r k r
п п п
;
k =k
п п0
0516, , где
k
п0
0516,
— коэффициент
k
п
при 0 .
Аналогично получим сопротивление фазы трансформато-
ра, приведенное к ЗПТ:
r k r
k
r
ф ф ф
п
ф
1
, (11.146)
где
k
ф
— коэффициент приведения сопротивления фазы
трансформатора к ЗПТ;
при 0
r
k
r k r r
ф
п
ф ф ф ф
1
1 94
0
0
,
.
В [433] при упрощенном анализе ( 0 ) получен коэф-
фициент приведения сопротивления фазы к ЗПТ, равный
1,82, то есть
k
ф
1 82, , что на 9 % меньше этого же значения
по (11.145). Значение
k
п
1 82, в нашем случае имеет место
при 20 эл. град. Кривые
k
п
( ) и
k
ф
( ) для случая
и
1
0 (рис. 11.16, б) — практически линейные зависимо-
сти, которые приближенно можно найти по выражениям:
k
п
=
0,515
+
0,1137
;
k
ф
1
94
0
344
,
,
.
Следовательно, коэффициенты приведения активных со-
противлений питающего трансформатора к ЗПТ непостоян-
ны. Они являются линейными функциями угла коммутации
и не зависят от угла отпирания вентилей преобразователя.
Пренебрежение углом
приводит к погрешности расчета
коэффициентов
k
ф
( ) и
k
п
( ) до 23 и 18,5 %, соответственно,
(рис.11.15,б). Если принять за исходные значения коэффициен-
тов
k
п
( ) и
k
ф
( ) их значения при
н
20 эл. град., то
относительная погрешность при определении этих коэффици-
ентов при 0 и 40 эл. град. составит 6,7 и 12,5 %.
235
При регулировании частоты вращения синхронного дви-
гателя до 0 05
0
,
n
и ниже
стремится к нулю, а при регули-
ровании
n
до 2
0
n
угол
будет 40
50 эл. град. Поэтому в
указанных случаях погрешность коэффициентов
k
ф
и
k
п
существенна.
Следовательно, при 0 и
1
0 в широком диапазо-
не значений угла
коэффициенты
k
ф
и
k
п
являются нели-
нейными функциями угла
(рис. 11.16, б).
Рассмотрим коэффициенты
k
и
k
п
для высших гармо-
нических трансформатора и СМ, аналогичные полученным
коэффициентам
k
ф
и
k
п
.
За единицу сравнения возьмем отношения отдельных
гармонических косинусоидальной (активной) составляющей
фазного напряжения (синусоидальная составляющая ЭДС
фазы) к соответствующим гармоническим тока фазы, тогда с
учетом
E
I
k
E
I
m
m
m
m
1
1
, (11.147)
где
E
E
k
m
k
6 1
6
( )
( )
cos
1
— гармоническая ЭДС
-го порядка;
I I
m m
1
2 2
2
2
sin( )
sin
— амплитуда тока
-й гармоники,
,
где
— порядок гармонических
6
k
1,
k
=
1,
2,
3 .
.
.
.
В (11.147) коэффициент
k
учитывает изменение актив-
ного приведенного сопротивления
r
п
высших гармониче-
ских по сравнению с приведенным сопротивлением
r
п
для
основной гармонической.
Наиболее простые выражения получаются для коэф-
фициента
k
при 0 :
236
k
E
k
I
k
E
I
k
0
6 1
6
2 3 1
6
4
3
2 3
( )
( )
cos
( )
cos
1
1
п
п
. (11.148)
После преобразований (11.148)
k
k
k
0
4
3 6
6 2
6
( )
( )1
.
Следовательно, для коэффициента приведения активного
сопротивления звена постоянного тока
r
п
к фазе сети имеем
k k k
п п
и
r r k
п п п
.
Для гармонических порядка
6
k
+
1
и
6
1
k
значение ко-
эффициента
k
п
, соответственно, лежит в 1,96
1,72 и
1,37
1,71, где правые значения соответствуют
k
.
Увеличение приведенных активных сопротивлений
r
п
по сравнению с сопротивлением
r
п
для основной гармони-
ческой объясняется влиянием вентильного преобразователя.
При
x
п
ток отдельных фаз сети идеально сглажен, то
есть имеет вынужденный характер.
При 0 (рис. 11.16, в) коэффициент
k
можно опре-
делить по (11.147) с учетом принятых в (11.141) обозначений,
что дает
2 2
4 3
2
2 2
1
4 3
2 1
2
1
1
2
1
E d
I
k
E B
I
k
cos ( )
sin cos
( ) cos ( )
sin ( )
cos( )
,
п
п
(11.149)
237
где
B
1
1
3
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
( ) ( ) cos( ) sin( ) ( ) sin( )
.
Положим, ( ) ( )6 1 6
2 2
k k
1 1 . При определении
k
для 5-й и 7-й гармонических это допущение приводит к по-
грешности расчета 4,2 и 2,1%. При
k
2
рассматриваемая
погрешность составляет доли процента и е можно не учиты-
вать. По результатам расчета будет произведено уточнение
коэффициента
k
для 5-й и 7-й гармонических уменьшени-
ем его значения на 4,2 и 2,1%.
После преобразований (11.149) с учетом принятого
допущения имеем
k
d
B
( ) sin cos( )
( ) sin cos
2
2
1
1 1
. (11.150)
Следовательно, при 0 коэффициент
k
не зависит от
угла включения вентилей преобразователя и имеет сравнитель-
но сложное аналитическое выражение. Значение коэффициента
k
для отдельных гармонических не совпадает с кривыми
k
при 0 (рис. 11.16, в), поскольку с изменением угла
изме-
няется не только знак, но и амплитуда гармонических.
Для учета конечного значения угла
коэффициент
k
для высших гармонических будем в дальнейшем определять
по уравнению
k
P
P
k
P
P
k
k
k
T0
T
a o
a
0 0
, (11.151)
где
P
TO
,
P
T
— мощность высших гармонических при
0 и е текущее значение при заданном значении угла
.
238
Если в уравнении (11.151)
P 0 , то
k
, что соот-
ветствует разрыву цепи для токов высших гармонических.
Представление
k
приближенным выражением (11.151)
не вносит существенной погрешности при расчете рабочих
характеристик ВД, поскольку не превышает при
x
д p
6 %
мощности основной гармонической.
Все ранее полученные выражения справедливы для пре-
образователя частоты при замене знака слагаемых или со-
множителей с
sin
на противоположный и угла
на угол
.
С учетом коэффициентов приведения параметров звена
постоянного тока к фазе трансформатора или синхронной
машины, найденных из (11.145), (11.146) и (11.150), получим
упрощенные схемы замещения при передаче активной мощ-
ности в системе вентильного двигателя (см. рис. 11.15, а) со
следующими параметрами:
r r r
т с к
;
x x x
k
т с
— активное и индуктивное
сопротивления фазы трансформатора с учетом сети
(
r x
с c
, );
r
п
— активное сопротивление звена постоянного тока;
L
п
— индуктивность звена постоянного тока, приведен-
ная к фазе машины (
L
п
при
L
п
);
r x
k k
, — активные и индуктивные сопротивления фазы
синхронной машины;
E E
c
,
— ЭДС фаз трансформатора, синхронной маши-
ны;
— порядок отдельных гармонических.
Соответствующие ЭДС и сопротивления определяются по
ранее найденным формулам. После замены реальных ЭДС и
сопротивлений эквивалентными получим схему замещения
(рис. 11.15, б). При приведении параметров отдельных фаз
машины к звену постоянного тока получим схему замещения
(рис. 11.15, в). Дроссель
L
п
,
L
п
в схеме замещения (см.
239
рис. 11.15) при
x
дp
можно опустить. Его действие прояв-
ляется при переходном процессе, при котором ток звена по-
стоянного тока изменяется.
Таким образом, вентильный двигатель в электроприводе
можно представить как синхронную машину, подключенную
к источнику ЭДС с конечными активными и индуктивными
сопротивлениями с учетом особенностей преобразователя и
инвертора системы при
x
дp
.
Как было установлено, передача мощности в системе
трансформатор — преобразователь, синхронная машина —
инвертор определяется синусоидальными составляющими
ЭДС и тока (
E
m
1
и
I
m
1
).
Рассмотрим зависимости
E f E
m1 п
( ) ;
I f E
m1 п
( ) .
Определив отношение
k
E
E
E
E d
d
1
п
m1
3 6
2
2 2
3 6
2
2
cos cos
cos ( )
cos
( )
,
найдем при 0
k
1
1 75, .
Определив отношение
k
I
I
I
I
2
п
m1
п
п
4 3
2
3 3
2
1
1
sin cos( )
sin cos( )
,
найдем при 0
k
2
0 907, .
В диапазоне углов 0 60
коэффициент
k
1
изменяет-
ся от 1,755 до 1,567, а
k
2
— от 0,907 до 0,949 (рис. 11.17, а).
240
Рис. 11.17. Кривые расчетных коэффициентов для определения си-
нусоидальных составляющих основных гармоник напряжения и то-
ка в системе ВД (а) и зависимость основной гармоничесой тока фа-
зы синхронного двигателя от угла коммутации (б)
Как показали расчеты, амплитуда первой гармонической
I
m1
практически не зависит от способа аппроксимации ком-
мутационного тока
i
к
.
Нелинейность тока
i
к
влияет только на фазу первой гар-
монической.
При использовании метода гладкой составляющей (ос-
новной гармонической) в исследованиях электромеханиче-