Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
201
i I t t
q m
1
1 1
2
2
2
1
36 3
6
1
2
6
1
2
3
sin
1
36
6 3 3
2
1
108
1 1
cos sin
t
tg
6 3 1 2 6 3
2
1 6 3
2
2
2
3
t t
tg tg
. (11.108)
Указанный интервал (11.106) не охватывает весь период
изменения токов
i
d
и
i
q
.
Чтобы иметь для последних аналитические выражения на
остальной части периода, увеличим
t
на
2
.
В этом случае для новой переменной справедливо:
t t t
2 6
2
2
;
t
0
при 6 2 3
t
;
t
2
при 6 3
t
.
Неравенства
0 2
t
,
0 2
t
будут одновременно
выполняться в интервале II (рис. 11.10):
3 6 3
t
, (11.109)
который в сумме с первыми даст полный период изменения
токов
i
d
и
i
q
.
Произведя суммирование рядов (11.103), (11.104) на ин-
тервале II, получим:
202
i I t
d
m
II
1 1
2
2
2
1
36 3
1
2
6 3
1
2
3cos
1
36
6 3 6
2
1
108
1 1
sin cos
t t
tg
1
2
6 3
2
6
3
3
2
3
1
6
3
2
2 2
2 2
2 3
t t
tg
;(11.110)
i I t
q m
II
1 1
2
2
2
1
36 3
1
2
6 3
1
2
3sin
1
36
6 3 6
2
1
108
1 1
cos sin
t t
tg
1
2
6 3
2
6
3
3
2
3
1
6
3
2
2 2
2 2
2 3
t t
tg
.(11.110)
Так как для синхронных машин с типовыми параметрами
обычно 15 20 , то можно принять:
tg
2 2
. (11.112)
Подставив формулы (11.107), (11.108) в уравнение (11.101)
и имея в виду, что при
r
0
из выражений (11.91) следует:
d q
U
0 0
;
q d
U
0 0
получим для переменной составляющей электромагнитного
момента в интервале I:
203
M
U I
B t D t
n
m m
1 1
1 1
sin cos
I L D t I L L B t D t B t
m d m d q
1
2
1
2 2 2
1 1
sin cos
B t D t D t B t D t
cos sin
2
1
2
1
, (11.113)
где
B t t t
1
72
6
36
6
1
216
3
108
2
2
2
;
D t t
1
6
6
6
верхний знак перед углом
соответствует двигательному,
нижний — генераторному режиму машины.
В интервале II переменная составляющая момента будет
определяться тем же уравнением (11.113), только вместо
функции
B t
и
D t
нужно поставить соответственно
B t
и
D t
по уравнениям:
B t t
t
1
72
6
36
6
3
1
216
3
108
2
2
2
2
;
D t t
t
1
6
6
6
6
3
.
Следует заметить, что на границе интервалов I и II при
t
2
уравнения функций
B t
и
D t
и
B t
и
D t
дают:
B B
2 2
;
D D
2 2
,
что и должно быть вследствие непрерывности токов
i
d
и
i
q
на обоих интервалах и их границе.
При отсутствии явнополюсности в сверхпереходном ре-
жиме, когда
L L
d
, уравнение (11.113) примет вид
204
M
U I
B t I L
U I
D t
n
m m
m d
m m
1 1
1 1
2
1 1
1
sin sin ,
(11.114)
где верхний знак соответствует двигательному режиму, ниж-
ний генераторному.
На рис. 11.11 по уравнению (11.114) построены кривые
переменной составляющей электромагнитного момента для
следующих параметров вентильного двигателя:
L
d
0 2, ;
10 ;
U I
m m
1 1
1 ; cos ,
1
0 82 (кривые 1, 2);
1
0 5 ,
(кривая 3).
Рис. 11.11. Расчетные кривые переменной составляющей электро-
магнитного момента
При пренебрежении нелинейной функцией
B t
, ввиду ее
малости по сравнению с
D t
, пульсирующий момент изме-
нится сравнительное мало (пунктирная кривая 1 рис. 11.11).
По этой же причине амплитуды пульсаций как для двига-
тельного, так и генераторного режимов вентильной машины
отличаются незначительно. Амплитуда переменного элек-
тромагнитного момента возрастает при увеличении реактив-
ной составляющей тока якоря (кривая 3).
С целью экспериментальной проверки полученных рас-
четных соотношений был проведен опыт с вентильным дви-
гателем мощностью 2,8 кВт.
205
На рис. 11.12 приводится осциллограмма переменной со-
ставляющей электромагнитного момента, полученная для
этого вентильного двигателя, работающего с номинальным
по величине опережающим током при
U
m
1
1 23 , ; 0 8, ;
1
70 ; 5 .
Рис. 11.12. Осциллограммы линейного напряжения двигателя u
ab
и переменной составляющей электромагнитного момента
M
Ввиду ограниченности частотной полосы канала измере-
ния шлейф осциллографа реагировал главным образом на
основную гармонику пульсирующего момента частотой 240
Гц и амплитудой 14,1 Нм. Расчетное же значение амплитуды
основной гармоники, найденное с помощью формулы
(11.114), составляет 13,5 Нм.
11.3.4. Постоянная составляющая электромагнитного момен-
та, обусловленная токами высших гармонических
Каждая гармоника тока якоря в результате взаимодейст-
вия с гармониками токов того же порядка, наведенными в
обмотках ротора, будет создавать асинхронный момент, ве-
личина и знак которого определяются скольжением поля
данной гармонической относительно ротора.
206
Смежные гармоники тока якоря порядка (
k
1
) из-за
явнополюсности ротора будут вызывать также, как показано
ниже, появление синхронных реактивных моментов.
Не рассматривая высших пространственных гармоник
МДС обмотки якоря, определим в относительных единицах
постоянные составляющие электромагнитного момента с
асинхронным и синхронным принципом действия (добавоч-
ные моменты) по формуле [3]
M I I
k
dk
qk
qk
dk
0
1
2
Re
* *
, (11.115)
где
I
dk
,
I
qk
— комплексные амплитуды высших гармониче-
ских
тока якоря по осям
d
и
q
машины;
*
dk
,
*
qk
— комплексные величины, сопряженные с ком-
плексными амплитудами (потокосцеплений
dk
и
qk
);
k
— порядковый номер высших гармонических.
Используя уравнения связи между потокосцеплениями и
соответствующими токами
;
,
dk d dk
qk q qk
L j k I
L j k I
(11.116)
формуле (11.115) с учетом зависимостей (11.116) можно при-
дать вид
M L
j
k
a r a r I I
k d f f kd kd
dk
qk
0
1
2
Re
*
L
j
k
a r I I
q kq kq
qk
dk
*
. (11.117)
207
Комплексные амплитуды тока якоря определяются по
формулам (11.96), их сопряженные значения будут равны:
I a e a e
I j a e a e
dk
k
j
k
j
qk
k
j
k
j
*
*
;
.
1 1
1 1
1 1
1 1
(11.118)
После подстановки выражений (11.118) в формулу
(11.117) получим
M
k
a a a r a r a r
k
k k
f f kd kd kq kq
0
2
1
2
1
1
2
L L a a
q d k k
1 1 1
2sin . (11.119)
Первое слагаемое в формуле (11.119), связанное с актив-
ными сопротивлениями обмоток ротора, представляет выра-
жение для активного (асинхронного) момента, образованно-
го двумя смежными гармониками тока с порядками (
k
—1) и
(
k
+1). Здесь
k
— абсолютное значение скольжения ротора
относительно полей обеих гармонических.
Второе слагаемое представляет собой выражение для ре-
активного (синхронного) момента, обусловленного разницей
магнитных проводимостей для потоков высших гармониче-
ских по взаимно перпендикулярным осям. Его появление с
физической точки зрения можно объяснить следующим об-
разом. Так как магнитная проводимость для потоков высших
гармонических, кроме постоянной составляющей, пропор-
циональной величине [531]
0 5,
L L
d q
содержит и пере-
менную, основная гармоника которой изменяется с двойной
частотой вращения и имеет амплитуду, пропорциональную
по величине
0 5,
L L
d q
, то
k
1 гармоники тока якоря
208
будут вызывать гармоники магнитного потока как того же
порядка
k
1 , так и смежного
k
1 . Например, 5-я гар-
моника якорного тока может образовать как 5-ю, так и 7-ю
гармоники магнитного потока. Последние, взаимодействуя
со смежными гармониками тока якоря одинакового порядка,
будут создавать реактивные моменты. Следует отметить, что
в соответствии с допущениями для идеализированной син-
хронной машины рассматриваемые гармоники магнитного
потока имеют пространственный период, равный основному.
Таким образом, если активный момент создает каждая гар-
моника тока якоря, то для возникновения реактивного мо-
мента требуется наличие двух смежных гармоник этого тока
с порядками
k
1 и
k
1 .
В качестве примера рассмотрим добавочные моменты для
вентильного двигателя, выполненного на основе синхронной
машины ДС—102—8 мощностью 75 кВт (
U
н
380 В;
I
н
141 А;
n
н
750 об/мин; cos ,
н
0 9 ;
X
d
0154, ;
X
q
0167, ; обмотка якоря соединена в звезду).
Расчеты добавочных моментов — асинхронных (
M
k
0 а
) и
синхронных (
M
k
0 с
) выполнены для трех скоростей враще-
ния двигателя (
n
n
н
01, ; 1,0; 1,5) при номинальной (по пер-
вой гармонике) токовой нагрузке обмотки якоря с
cos cos ,
1 н
0 9 .
Результаты расчетов сведены в табл. 11.3.1.
На основании ее данных можно сделать вывод, что во-
первых, постоянная составляющая электромагнитного мо-
мента, обусловленная токами высших гармонических, весьма
мала. В данном примере ее относительное значение состави-
ло несколько сотых долей процента. Во-вторых, при измене-
нии скорости вращения двигателя в широком диапазоне ве-
личина этой составляющей меняется незначительно и только
при низких скоростях вращения, когда эффект вытеснения
209
тока высших гармонических в обмотках ротора проявляется
слабо, наблюдается уменьшение рассматриваемой состав-
ляющей момента в два и более раза.
Таблица 11.3.1
Момент Номер гармоники
k
6 12 18
n
=0,1
n
н
расч.
—0,83
.
10
-4
—0,386
.
10
-4
—0,025
.
10
-4
M
k
0 а
опыт
—0,86
.
10
-4
- -
M
k
0 1 а
n
=
n
н
расч.
—2,09
.
10
-4
—0,16
.
10
-4
—0,017
.
10
-4
M
k
0 1 а
,
опыт
—2,3
.
10
-4
- -
о.е.
n
=1,5
n
н
расч.
—2,11
.
10
-4
—0,16
.
10
-4
—0,017
.
10
-4
M
k
0 с
,
n
=0,1
n
н
расч.
—1,9
.
10
-4
—0,183
.
10
-4
—0,007
.
10
-4
о.е.
n
=
n
н
расч.
—2,65
.
10
-4
—0,274
.
10
-4
—0,016
.
10
-4
n
=1,5
n
н
расч.
—2,66
.
10
-4
—0,278
.
10
-4
—0,016
.
10
-4
Значения асинхронных моментов проверялись экспери-
ментально. Для этого в обмотку якоря данного синхронного
двигателя поочередно заводились от индукторного генерато-
ра токи 5-й и 7-й гармоник, значения которых совпадали с
расчетными значениями. С целью исключения биений этих
токов из-за явнополюсности синхронного двигателя после-
довательно в каждую фазу включались активные сопротивле-
ния, значения на порядок превышающие полные сопротив-
ления фаз обмотки якоря двигателя. Ротор данного двигателя
приводился во вращение с требуемой скоростью регулируе-
мым приводным двигателем постоянного тока, в качестве
которого использовался собственный возбудитель исследуе-
мой машины. По изменению мощности приводного двигате-
ля в результате включения индукторного генератора на
якорную обмотку синхронной машины с закороченной це-
пью возбуждения определялись добавочные моменты.
210
11.4. Статические характеристики вентильного двигателя в
электроприводе
Мгновенные и средние значения ЭДС и токов сетево-
го трансформатора (Тр) и синхронного двигателя (СД), пи-
таемого от зависимого инвертора тока, определенные в еди-
ной системе отсчта при линейно изменяющемся сигнале
управления выпрямителем и инвертором и при постоянстве
угловой скорости СД, позволяют получить полные уравнения
электрического равновесия звена постоянного тока (ЗПТ)
преобразователя [344]. Эти уравнения отражают влияние
коммутационных процессов в выпрямителе и инверторе на
ЭДС ЗПТ и исключают необходимость определения полного
спектра гармонических токов ЗПТ от сетевых и инверторных
пульсаций напряжения. Решение уравнения равновесия ЗПТ
относительно скорости дает сравнительно простые и нагляд-
ные формулы, рекомендуемые для инженерных расчтов ста-
тических и динамических характеристик вентильного двига-
теля в электроприводе.
11.4.1. Расчт электромеханических статических
характеристик ВД по средним значениям переменных
Уравнение равновесия напряжений для входной цепи
якоря запишется в виде [343]
E E R I L
di
dt
в
И д п д
п
, (11.120)
где
E k E I Z
m
в сх т п ЭТ
cos
0
3
среднее значение ЭДС вы-
прямителя;
E k E S I Z
И сх m п ЭИ
( ) cos1
3
0
— среднее значение
противоЭДС инвертора;
E
m
т
— амплитудное значение вторичной фазовой ЭДС
холостого хода сетевого трансформатора;