Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
211
E k L k I k E
m d f f f m
о a Н 0
0
— амплитудное значение
фазовой ЭДС холостого хода синхронного двигателя при
заданном токе возбуждения, ненасыщенном магнитопро-
воде и номинальной скорости вращения двигателя;
k
f
— коэффициент пропорциональности тока возбужде-
ния СД, k
н
f f f
I I
;
I
f
,
I
f
н
— приведенный заданный и номинальный токи
обмотки возбуждения СД;
0
— синхронная угловая скорость СД;
L
d
a
— индуктивность взаимоиндукции по продольной оси СД;
k
0
— коэффициент связи независимой обмотки возбуж-
дения и эквивалентной обмотки якоря по продольной
оси СД;
I
п
,
i
п
— среднее и мгновенное значения входного тока
инвертора;
S
— относительный перепад скорости ВД — скольжение;
— угловая скорость вращения ротора ВД,
0
1( )
S
;
0
,
0
— заданные углы: запаздывания открывания вен-
тилей выпрямителя и опережения — вентилей инвертора,
отсчитываемые от точек пересечения положительных и
отрицательных волн синусоид соответствующих неиска-
женных ЭДС Тр и СД;
k
сх
3 3
— коэффициент схемы выпрямителя (инвертора);
Z jx
ЭТ к
в
2 0 96
3
( , sin
1
2
)
R
т
в
— приведнное
полное эквивалентное сопротивление Тр ;
x
k
— индуктивность короткого замыкания Тр;
R r
r
k
т
2
2
2
1
— активное сопротивление фазы Тр;
k
2
— коэффициент трансформации Тр;
212
r r
1 2
, — активные сопротивления соответствующих об-
моток Тр;
в
m
п
2
arccos(cos )
2
2
x
E
I
k
— угол коммутации вы-
прямителя;
m
— число фаз (пульсов) выпрямителя (инвертора),
m
=6;
Z j x x S r
ЭИ с1И с2И
и
2
( , )( ) cos0 96 1
6
— приведнное
полное эквивалентное сопротивление фазы якоря СД;
x L L L L
d q d q
с1И
и
2
0
( ) ( ) sin
( ) ( ) sin( )
L L L L
d q q d
2
0
и
2
— среднее значение
приведенного индуктивного сопротивления фазы якор-
ной обмотки СД основной гармонической тока;
x
L L
L L
d q
q d
с2И
0 0
2
2
6
sin( )
— среднее зна-
чение приведенного индуктивного сопротивления фазы
СД постоянной составляющей тока;
L L L L
d q d q
, , , — полные синхронные и сверхпереход-
ные индуктивности СД по продольной и поперечной
осям;
r
— активное сопротивление фазы якорной обмотки СД;
и
m
п
arccos(cos )
mx
E
I
kd
2
— угол коммутации фазы
СД;
x
kd
1
2
x x x S
d q d
( )1 — реактивное сопротивление
коммутации фазы СД;
L
д
,
R
д
— индуктивность и омическое сопротивление
сглаживающего дросселя звена постоянного тока преоб-
разователя.
213
После подстановки переменных и решения уравнения
(11.120) равновесия напряжений относительно скорости по-
лучим уравнение электромеханических статических характе-
ристик ВД:
0
0
0
k E I R R x
k k E I x
m
схв т п д экв эт
схи об m0 п д
cos ( )
cos
э
, (11.121)
где
R R r
экв т в
и
2
2
2
9
( ) cos — эквивалентное ак-
тивное сопротивление якоря ВД, приведенное к ЗПТ;
x x
k
эт
в
2
6
0 96 1
( , sin ) — среднее значение индуктив-
ного сопротивления трансформатора, определяющее ком-
мутационное падение напряжения якорной цепи ВД;
x
эд
0 96
3
,
( ) ( ) sin
x x x x
d q d q
и
2
( ) ( ) sin( )
x x x x
d q q d
2
0
и
2
3
2
6
0
x x
x x
d q
q d
2
( ) sin( )
— среднее значение
индуктивного сопротивления якорной обмотки СД, опре-
деляющее коммутационный подъем напряжения якорной
цепи;
x x x x
d q d q
, , , — полные синхронные и сверхпереход-
ные индуктивные сопротивления СД по осям
d
и
q
.
Уравнение (11.120) по аналогии с уравнением электроме-
ханических характеристик двигателя постоянного тока, пи-
таемого от управляемого выпрямителя, указывает на широ-
кие возможности ВД, которые реализуются воздействием на
выпрямленное напряжение ( var) , на ток возбуждения
( var)
i
f
и на угол опережения открывания вентилей инвер-
тора ( var) , что для двигателя постоянного тока с механи-
ческим коллектором означает смещение осей щеток от гео-
метрической нейтрали на угол
0
.
214
Степень жесткости электромеханических характеристик
ВД, можно оценивать относительным перепадом скорости,
который у ВД является нелинейной функцией тока нагрузки
и с увеличением последнего при пренебрежении влиянием
реакции якоря растет относительно медленно. При сопос-
тавлении расчтных характеристик (рис. 11.13 и 11.14) с дан-
ными экспериментов отмечается их удовлетворительное сов-
падение во всем диапазоне изменения тока нагрузки.
Рис. 11.13. Статические электромеханические характеристики вен-
тильного двигателя мощностью 75 кВт, управляемого по напряже-
нию якоря при
I
f
2 0,
о.е.,
x
др
, 7 425
о.е.,
r
д р
, 0 02
о.е.,
0
1 186 ,
рад
при точном расчете, - - - - - - при приближенном рас-
чете
215
Рис. 11.14. Расчетные характеристики: а — углов управления
(
, ,
0
);
б — коммутации (
в и
,
) выпрямителя и инвертора соответственно
при условии поддержания постоянства угла запаса инвертирова-
ния
min
const
вентильного двигателя с
i
f
2 0,
о.е.,
x
д
7 425,
о.е.,
r
д
0 02,
о.е. и
0
1186 ,
рад
————
— при точном расчете,
- - - - - — при приближенном расчете
216
11.4.2. Определение мгновенных значений ЭДС и токов
вентильного двигателя
Исходными уравнениями для определения мгновенных
значений ЭДС и токов ВД являются уравнения синусоидаль-
ных импульсов на выходе выпрямителя (
e
в
) и на входе ин-
вертора (
e
и
) от сверхпереходных фазовых ЭДС, записывае-
мые для равноинтервальных режимов управления, когда углы
открывания вентилей выпрямителя и инвертора изменяются
по линейному закону:
( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( )
t t t t t t
к к 1 к 1 к
const const ;
e E t
e E t
1 0
1
3
3
3
3
в mт
и m
sin( ),
sin( ).
(11.122)
e E t
e E t
2 0
2
3
2
3
2
в mт
и m
sin( ),
sin( ).
(11.123)
Для упрощения соотношений токов, получаемых из
(11.122), (11.123) при делении на соответствующие сопротив-
ления, примем углы коммутации выпрямителя и инвертора
нулевыми (
в и
0 ). Это позволяет исключить из слагае-
мых фазных токов трансформатора и якорной обмотки СД
составляющие от ЭДС коммутации.
Получим [343]:
217
e E t I x
d
d t
i x i R
e E S t I x
d
d t
i x i R
o
в m1т т1
т т2 т эт
и ф m1 1
2 э
3
3
3
2
3
2
2
3 1
3
3
2
3
2
2
2 0
0
0
sin( )
( ) ;
( ) sin( )
( ) ,
(11.124)
где
I I
m1т m1
,
— амплитудные значения основных гармоник
фазных токов во вторичной обмотке трансформатора и в
якорной обмотке СД;
i i
т
,
— мгновенные значения действительных токов в
фазах обмотки трансформатора и якорной обмотки СД;
i i
т
,
— мгновенные значения сквозных токов в фазовых
обмотках трансформатора и якоря СД;
x x t
т1 к
в
2
2 3
0
cos( )
;
x x
т2 к
2 — индуктивные со-
противления трансформатора основной гармонике сквоз-
ного тока (его мгновенному значению);
x S x x x x t
x x x x t
d q d q
d q q d
1
и
и
2
2
( ) ( ) ( ) cos( )
( ) ( ) cos( ) ;
1
3
3
2
0
x S x x t x x
d q d q
2
( ) ( ) cos( ) ( )1 2 2
3
0
— ин-
дуктивные сопротивления обмотки якоря СД основной
гармонике сквозного тока (его мгновенному значению).
218
После преобразования второго уравнения системы
(11.124) получим уравнение мгновенного значения ЭДС СД
или противоЭДС инвертора:
e e E S t S
S x x t
d d
и
и
2
6 1 1
3
3 1
0 0
0 0
( ) sin ( )
( ) ( )sin( )sin
( ) ( ) cos(1
3
0 0
S x x
q q
и
m
2
) cos ( )
0 0
1
3
t S I
3
2
2
d
d t
i x i R
( )
2 э
.
(11.125)
В этом уравнении второе слагаемое изменяется по закону
первого, поэтому их можно объединить:
e E t S
d
d t
i x i R
и m с 2 э
sin ( ) ( )
0 0 1
1
3
3
2
2 ,
(11.126)
где
E E I A E I A
m m m1 m m1 к
2
2
2
1
2
1
3 3 6 cos — ампли-
тудное значение сверхпереходной линейной противоЭДС
инвертора с учтом коммутационного подъма напряжения
от токов основной гармоники,
где
к
и
arctg ctg
x x
x x
q q
d d
( )
0
2
— фазовый угол меж-
ду векторами ЭДС холостого якорной обмотки СД и
коммутационной;
с1
m1 к
m
arcsin
sin3
1
I A
E
— фазовый угол между век-
торами сверхпереходной ЭДС якорной обмотки и комму-
тационной;
219
A x x x x
d d q q
1
2 2
0
2 2
0
( ) sin ( ) ( ) cos ( )
и и
2 2
—
сопротивление контура коммутации при неявнополюсном
роторе СД.
Аналогично после преобразования первого уравнения
системы (11.123) получим ЭДС сетевого трансформатора:
e e E t
d
d t
i x i R
m
т в т с т т2 т э
sin ( )
0 0 2
3
3
2
2
т
,
(11.127)
где
E E I x E I x
m m m m m
т т 1т к т 1т к
в
2
2
2
2 2
0
3 3 6 sin( )
—
амплитуда сверхпереходной линейной ЭДС трансформа-
тора с учтом падения напряжения от токов основной гар-
монической;
с
1 т к
в
т
2
2
0
3
arcsin
cos( )
I x
E
m
m
— фазовый угол сдвига
между векторами ЭДС коммутации и результирующей
линейной ЭДС.
С точки зрения метода наложения мгновенный сквозной
ток в ЗПТ ( )
i
п
можно представить как разность токов от
ЭДС трансформатора и синхронного двигателя —
i i i
т п
.
Для перехода к действительным токам Тр, СД и ЗПТ
( , , )
i i i
т п
преобразованные токи
i i i
т п
, ,
следует умно-
жить на обратные значения коэффициентов приведения дей-
ствительных токов к осям
d
и
q
индуктора СД [343]. Тогда
i i i i i i
т т п п
2
3
3
2
3
3
2
3
3, ,
.
Следовательно, уравнения (11.126) и (11.127) преобразу-
ются к виду:
220
e E t S
d
d t
i i x i i R
E t S
x
i
t
x
i
t
i
x
t
i
x
t
i R i R
e E
и m с
т 2 т э
m с
2
т
2 т
2 2
т э э
в m
sin ( )
[( ) ] ( )
sin ( )
;
0 0 1
0 0 1
1
3
2
1
3
2 2
т с
т т2 т э
mт с
т2
т
т2 т э э
sin
[( ) ] ( )
sin
0 0 2
0
0 0 2
0 0
3
2
3
2 2
t
d
d t
i i x i i R
E t
x
i
t
x
i
t
i R i R
т
т т
(11.128)
или
e e x
i
t
x
i
t
i R i R
в и р
т
р т эт э
0
.
Отдельные токи (
i
т
или
i
) можно найти из уравне-
ний, полагая, что ЭДС Тр и СД поочередно равны нулю:
E t
d
d t
i x i R
mт с т т2 т э
sin ( )
0 0 2
0
3
2
т
x
i
t
i
x
t
i R x
i
t
i R
2
т
т
2
т э р
т
т
0 0
2
р
; (11.129)