Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
221
E t S
m
sin ( )
0 0 1
1
3
с
x
i
t
i
x
t
i R i R
2 э эт
2 2
x
i
t
x S
i
t
i R
т2 р
0
1( )
р
, (11.130)
где
x
t
S x x t S
q d
2
2 1 2 1 2
3
0 0
( )( ) sin ( ) ;
x
р
— индуктивное сопротивление дросселя с учтом час-
тоты пульсаций в ЗПТ при принятой схеме выпрямителя
(инвертора),
x m L
р р
0
.
В слагаемых уравнений [(11.129) и (11.130)] для произ-
водных от собственных токов трансформатора и синхронно-
го двигателя угловые частоты нужно привести в соответствие
с частотой ЭДС левых частей этих уравнений, учтя выраже-
ния для
x
с1, 2
и угловую скорость
0
1( )
S
. Таким обра-
зом, получается эквивалентная электрическая цепь системы ВД
с переменным индуктивным сопротивлением.
Уравнения (11.129) и (11.130) можно упростить:
а) разность ( )
x x
q d
для мощных двигателей невелика, а
для неявно полюсных равна нулю;
б) долевое значение слагаемых с коэффициентом
( )
x x
q d
в (11.129) и (11.130) невелико, так как
( ) ( )
x x x x
q d q d
;
в) влияние разности ( )
x x
q d
на коммутационные про-
цессы уменьшается с возрастанием индуктивного сопротив-
ления дросселя.
Поэтому для практических расчтов допустима линеаризация
эквивалентной цепи системы ВД. Учитывая в правой части вы-
ражения (11.129) и (11.130) средние значения слагаемых с ко-
эффициентом ( )
x x
q d
, получаем упрощенные уравнения
сверхпереходных ЭДС трансформатора и синхронного двигате-
ля:
222
E t x
i
t
x
i
t
x
i
t
i S
x x R R R i x
i
t
R i
m
тл с к
т
2с
т
р
т
т
q d эт э т эт
т
э т
sin
( )
( ) sin ( ) ,
0 0 2
0 0
0
0
0
3
2
3 3
1
2 2
1
2
р
(11.131)
где
E
m
тл
— амплитуда линейной ЭДС Тр с учетом действия
токов основной гармонической;
x S x x x x
q d q d
2с
3 3
1 2
0
( ) ( ) cos ( ) ;
x x x x x x S x
q d q d
эт к р
2
3 3
2
2 1
0
( ) cos ( ) ( ) ;
R S x x R R R
q d
э эт э
3 3
1 2 2
0
( )( ) sin ( )
р
.
E S t S
m д л с
( ) sin ( )1 1
3
0 0 1
2
3 3
1
x
i
t
x
i
t
x
i
t
i S
к
д
д
д
д
д
д
2 p
( )
( ) sin ( )
x x R R R i x
i
t
R i
q d
2 2
1
2
0
эт эд д д эд
д
э др
.
(11.132)
где
E
m
д л
— амплитуда линейной сверхпереходной ЭДС СД;
x S x x x x x x
q d q d
э к
( ) ( ) cos ( )1 2
3 3
2
0 р
.
223
Левые части уравнений (11.131) и (11.132) соответствуют в
исходных уравнениях (11.124)
e
в
и
e
и
. При расчетах следует
принимать:
0 0
с2 с1 т
т л
д
д л
; = ;
3
;
3
E
E
E
E
m
m
m
m
.
Кроме того, при заимствовании уравнений для токов из
[343] углы
2
arctg , arctg
эт
э
и
э
э
x
R
x
R
, а параметры
Z R x Z R x
эт э
2
эт эд э
2
эд
;
2 2
;
T
x
S R
э
эт
0 э
( )1
.
Уравнения для вторых синусоидальных пульсаций в
(11.124) с учтом новых значений углов и параметров записа-
ны выше.
11.4.3 Учт влияния активных сопротивлений токопроводящих
контуров ротора СД на сверхпереходную ЭДС
Результируюшее сопротивление токопроводящих конту-
ров ротора СД по осям
d
и
q
содержит активную и реак-
тивную составляющие, то есть представляется комплексным
сопротивлением [13].
Рассмотрим эквивалентные ЭДС обмотки якоря СД от
падения напряжений на составляющих результирующих со-
противлений токопроводящих контуров как ЭДС соответст-
вующих осей индуктора. Потокосцепления по осям
d
и
q
индуктора можно представить в виде
d
m d d d d d q q
m d d d q q d d q q
q
q q q q q d d
q q q d d q q d d
E I x x i x i R
E I x x I R i x i R
I x x i x i R
I x x I R i x i R
0
0
( )
( )
;
( )
( )
,
(11. 133)
224
где
R r r R r
d f f d d q q q
= );
к к к к
( — активные состав-
ляющие комплексных сопротивлений СД;
r r r
f d q
, ,
к к
— активные сопротивления обмоток возбуж-
дения и демпферной, приведенные к обмотке якоря СД;
f d q
, ,
к к
— коэффициенты, учитывающие эффект
вытеснения тока в короткозамкнутых контурах демпфер-
ной обмотки [29].
После преобразований (11.132) с учтом коэффициентов
приведения токов и значений отдельных сопротивлений по-
лучим мгновенное значение противоЭДС инвертора:
e E t I x x
R t x x
R t
d
d t
x i
d
d t
R R
m m d d
q q q
d
d q
и 1
и
и и
и
д2 д
2
2 2
2
3
3
3
3
3
3
2
3
2
0 0
0 0 0
0 0
sin ( ) ( ) sin ( )
cos ( ) sin ( ) ( )cos( )
sin ( ) cos ( )
( ) (
) sin ( ) .2 2
3
2
0
t i R
д э д
(11.134)
Уравнение (11.134) составлено для сквозных токов без
учета токов коммутации, то есть это уравнение первого си-
нусоидального импульса (см. второе уравнение системы
(11.124)).
Первые два слагаемых правой части в (11.134) аналогично
(11.126) можно объединить, тогда
e E t
d
d t
x i
d
d t
i R R t i R
m
d q
и д л с1 д2 д
д э
sin ( ) ( )
( ) sin ( ) ,
3
3
2
3
2
2 2
3
2
0
(11.135)
где при определении
E
m
дл
в отличие от (11.126) фазу тока
коммутации
к
следует принимать по формуле
225
к
и и
и и
arctg
2 2
2 2
( ) cos( ) sin ( )
( ) sin ( ) cos ( )
x x R
x x R
q q d
d d q
0 0
0 0
,
а сопротивление контура коммутации соответственно:
A
x x R
x x R
d d q
q q d
1
0 0
2
0 0
2
( ) sin( ) cos( )
( ) cos( ) sin( )
.
и и
и и
2 2
2 2
Уравнение (11.135) после взятия производных с учтом ко-
эффициентов приведения токов в [343] преобразуется к виду
e E t x
di
d t
i
dx
d t
x
i
t
i
x
t
i R
m
и д л с д2
д
д2
д2
д
д
д2
д эд
sin ( )
.
3
2
0 1
Произведя преобразования, аналогичные с выводами
(11.129)—(11.132) с учтом индуктивного сопротивления СД
x
д2
, получим эквивалентные сопротивления токам от ЭДС
трансформатора и инвертора:
x S x x x
x x x R R
R x x
R R R R R
q d
q d d q
q d
d q
эд к
др
эд
эт эд др
(1 - S)
( ) ( ) cos
( ) ( ) sin ;
( ) sin
( )cos ( ).
1 2
3 3
2
2
3 3
2
2
3 3
2
3 3
2 2
1
2
0
0
0
0
(11.136)
226
Следовательно, расчты сквозных токов от ЭДС транс-
форматора и СД следует произвести по (11.131) и (11.132) с
учтом эквивалентных сопротивлений по (11.136).
Среднее значение противоЭДС инвертора можно най-
ти с учтом преобразований при вводе угловых величин [343]:
E
E
I x
и
ф
c1 с1и
3 6
3 6
2
0
cos ( )
3 6 3 3
2 2
I x I x I x
с1 п с и п с
, (11.137)
где
x R R R R
x R R R R
d q d q
d q d q
с1
и и
с
2 2
3
( )cos( ) ( ) cos ;
( )sin ( ) ( ).
2
2
3
2
0
2 0
Среднее значение эквивалентного индуктивного сопро-
тивления ВД в (11.137) с учетом (11.126) можно представить
в виде
X x x x x
x x x x
x x
x x
R R R R
d q d q
d q q d o
н
d q
q d o
d q d q
дc
н
и
3
0 96
2
2
2
3
2
2
6
3
0 96 2
2
0
, ( ) ( ) sin
( ) ( ) sin( )
( ) sin( )
, ( ) cos( ) ( )cos
( ) sin( ) ( ) .
н
d q d q
R R R R
2
3
2
3
3
2
0
(11.138)
Расчет электромеханической характеристики ВД с техни-
ческими данными, приведенными в приложении 11.4, при
227
усредненном значении сопротивления (11.138) производится
по (11.121) с подстановкой (11.137) (рис. 11.13 сплошные ли-
нии). На рис. 11.14 приведены расчетные характеристики за-
висимостей углов управления и коммутации от входного тока
инвертора.
Приложение 11.4
Технические данные СД серии ДС—102—8—11:
P
H
75
кВт,
U
H
=380 В,
I
фн
141 А, cos ,
н
0 9 ,
n
0
750 об. мин,
U
вн
24 В,
I
f
H
=97,5 A,
x
a d
=1,485,
x
a q
=0,761,
x
= 0,108,
x
f
0,146,
x
kd
=0,144,
x
kq
=0,108,
x
d
1,593,
x
q
0,859,
x
d
0,177,
x
q
=0,203,
r
0,0379,
r
f
0,00408,
r
kd
0,0292,
r
kq
0,0093,
k
r f
0,0304,
k
f
И
0,142,
k
i f
0,214,
k
d
=0,88,
k
q
=0,45,
k
f
= 1,06,
k
ad
0,88,
k
a q
0,424,
k
id
0,302,
k
i q
0,155.
Технические данные сетевого трансформатора серии ТМ
— 100/6:
S
H
=100 кВА,
U
H
6,3/0,4 кВ,
I
xx
6,5%,
U
k
5 5, %,
P
xx
0,6 кВт,
P
k
3
2 ,4 кВт,
r
0,103 о.е.,
x
1,35 о.е.,
x
k
0,207 о.е.
Технические данные полупроводникового преобразовате-
ля серии ПТТР с СИФУ, в которой реализуется вертикаль-
ный принцип управления фазой открывания вентилей вы-
прямителя и инвертора:
U
d
H
440 В,
I
d
H
200 A.
11.5. Приведенные сопротивления и схема замещения
вентильного двигателя в электроприводе.
Метод гармонического анализа ЭДС и токов основных
звеньев вентильного двигателя в единой системе координат
[334] позволяет, как будет показано ниже, обосновать весьма
простую схему замещения этой сложной электромеханиче-
ской системы [337].
228
Рассмотрим приведение параметров звена постоянного
тока к питающей сети (рис. 11.15, а) при условии, что вход-
ной ток инвертора идеально сглажен ( )
x
дp
.
Исходя из уравнения баланса активной мощности
P P P
a d
, (11.139)
определим мощность от составляющих высших гармониче-
ских тока и напряжения (мощность искажения) в системе
ВД:
P E I P P P
ak m
k
m d a
3
2
1
1
, (11.140)
где
P E I E I n
d n
n
n n
3
0 0
1
cos — активная мощность преоб-
разователя (выпрямителя, инвертора), создаваемая, в об-
щем случае, постоянными составляющими, основными и
высшими гармоническими тока и напряжения;
P E I d EI
d d d
1
2
3 6
2
0
2
п
cos cos — мощность звена
постоянного тока;
P
— суммарные потери мощности во всех элементах
цепей выпрямителя (инвертора);
P E I
a m m
1 1 1
3
2
— активная мощность преобразователя,
создаваемая основными гармониками тока и напряжения;
E E
m
1
2 2 1
2
2
3
1
4 3 4
sin ( ) sin cos — ам-
плитудное значение основной гармоники фазной ЭДС
(косинусная составляющая) трансформатора;
I I
m m
1 1 1
cos — амплитуда основной гармоники тока
при нелинейном изменении его в коммутационном про-
цессе;
229
I I
m
1
4 3
2
sin
п
— амплитуда основной гармоники то-
ка трапецеидальной формы;
( )1
3
b
— угол коммутации при линеаризации ком-
мутационного процесса;
— угол коммутации выпрямителя (инвертора);
b i
k
2 2 1
0 5
( )
,
— поправочный коэффициент;
Рис. 11.15. Схемы замещения вентильного двигателя в электроприводе
230
i
k
0 5,
— значение коммутационного тока на половине пе-
риода коммутации
t
к
2
[334];
1
— поправка на угол сдвига основной гармоники тока
(при нелинейном характере изменения коммутационного
тока) относительно оси отсчета,
1 1
;
1
2
в
— угол сдвига основной гармоники тока при
линейном законе коммутации, для инверторного режима
—
1
2
и
;
arctg
sin cos ( )
sin sin ( )
2
2
— угол сдвига основной гар-
моники тока при нелинейном характере коммутации;
E
— действующее значение ЭДС фазы трансформатора
(синхронной машины);
I
п
— ток в цепи выпрямителя (входной ток инвертора).
Знак «—» в (11.139) и в дальнейшем будут относиться к
инверторному режиму.
Исключив из (11.139) постоянную составляющую мощно-
сти (для мостовых схем выпрямителя и инвертора) и пренеб-
регая мощностью потерь цепей преобразователя в (11.140),
получим мощность искажения преобразователя:
P P k
ak d
1 ( ) , (11.141)
где
k d
( )
cos sin /
cos
( )
4
2
2
1
и
d
( ) sin sin
1
2
2
3
1
4 3 4
.