Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
251
буждении, целесообразно исследовать зависимость сверхпе-
реходной (неискаженной) ЭДС от параметров машины и на-
грузочного тока. Требуемая зависимость может быть получе-
на путем совместного решения уравнений системы
E U I x I r
E U I x r
m m m q m
m m m q m
sin sin cos sin ;
cos cos sin cos ,
1
1
1 1 1
1 1 1
I
(11.160)
полученных на основе известной векторной диаграммы [13].
Исключив здесь переменную
1
, получим:
E
K x x
K x x
K x x K r K x x r
m
n d q
n d q
n d q n n d q
1,2
2
2
1
2
2
2
4 2 1
2 2
1 1
2
( ) sin( )
( ) sin ( )
( ) sin cos ( )
,
(11.161)
где
E
E
U
m
m
m
н
— относительное значение сверхпереходной
ЭДС;
K
I
I
n
m
m
1
н
— коэффициент перегрузки двигателя по току;
U I
m m
н н
, — амплитудные значения номинального напря-
жения и номинального тока статора двигателя.
Анализ полученного уравнения и построенных на его ос-
нове эквипотенциальных поверхностей в системе координат
E K
m n
, , позволяет сделать следующие выводы: при
r r
0 01; , и сечении поверхности плоскостью
i
const
на последней получаются конгруэнтные кривые
E x x
m
d
q i
( , , , ) . При
r
0 эти кривые выходят из точки
252
с координатами (0,
i
, 1), а при
r
0 начальные точки
кривых
E K
m i
( , )
n
смещаются вниз, отсекая на оси
E
m
ор-
динаты меньше 1. При этом величина этого смещения опре-
деляется коэффициентом перегрузки и пропорциональна ей
независимо от степени несимметрии ротора
a a
x
x
q
d
( )
.
Зависимость
E
m
от перегрузки по току, то есть скорость
нарастания сверхпереходной ЭДС, представляет собой кри-
вую параболической формы, крутизна которой растет с рос-
том тока нагрузки, в то время как это изменение от фазы
тока выражено слабо. Сказанное выше указывает на необхо-
димость учета сверхпереходной ЭДС, а не первой гармоники
напряжения статорной обмотки при оценке уровня изоляции
двигателя и выбора вентилей инвертора.
Следует отметить также, что при отсутствии или пренеб-
режительно малом значении сверхпереходной реактивности
по поперечной оси двигателя (
a
0
) и отстающем по фазе
тока статора значением более 0,5 о.е. для сверхпереходной
ЭДС по (11.161) вещественных значений не существует. За-
висимость функции
E
m
от аргумента 2 0
; 30 ; 60
при фиксированных переменных двигателя дает одинаковые
результаты при условии, если любая комбинация и
со-
ответствует указанным угловым значениям. Это существенно
упрощает расчеты по оптимизации
E
m
.
11.6.3. Использование мощности синхронной машины в схе-
ме вентильного двигателя
При использовании синхронного двигателя в системе ВД
с инвертором тока и при условии реализации естественной
коммутации вентилей либо искусственной коммутации без
использования дополнительных накопителей реактивной
энергии кривая тока двигателя имеет форму, близкую к тра-
пецеидальной (рис. 10.3, б). В этом случае целесообразно оп-
ределить мощность вентильного двигателя (
P
BД
) за период,
253
то есть среднюю мощность, с учетом форм кривых напряже-
ния и тока электрической машины в интервале проводимо-
сти вентилей коммутатора (рис. 10.3, а, б):
P E i t d t
E I t d t E i t d t
m K
m m K
BД 1
п 2
6
2
1
2 2
6
1
2 6
2
3
2
3
2
3
sin( )
sin( ) sin( ) ,
(11.162)
где
i i
K K
1 2
, — токи двигателя в интервале коммутации,
i i i I i
K K K K
1 2 п
; ;
i
K
— ток коммутации вентильного двигателя.
Упрощенное выражение тока коммутации (
i
K
) получает-
ся из известного [13] соотношения при пренебрежении
влиянием активных сопротивлений обмоток якоря и ротора
двигателя на процесс коммутации, что правомерно для ква-
зиустановившегося режима работы вентильного двигателя.
Принимая в начальный момент времени взаиморасположе-
ние временных диаграмм переменных ВД, приведенных на
рис. (10.3, а) и (10.3, б), запишем значение тока коммутации
по окончании коммутации:
i
U
x a
K
m
d
3
2
1
1 1
1
2
1
1
cos( ) cos
sin ( )
I
a
a
п
2 1 2 2
1
1
2
1
1
2
1
( ) cos ( ) sin
sin ( )
I
п
2 2
12
3 1
1 1
1
2
1
a
a
cos( ) sin
sin ( )
, (11.163)
254
где
( ) sin
I
I
m
1
п
4 3
2
— коэффициент связи между ам-
плитудой первой гармоники фазного тока якоря и иде-
ально сглаженным входным током инвертора,
a
x
x
q
d
1
1
.
Представим первую гармонику напряжения якоря двига-
теля (
U
m1
) сверхпереходной ЭДС и падением напряжения на
сверхпереходных сопротивлениях от тока первой гармоники,
пренебрегая падением напряжения на этих же сопротивле-
ниях от токов высших гармоник, тогда из уравнения [13]
U E x I x I
m m d d q q
1 1 1
sin( ) sin cos
1
,
где
0
t
— текущий угол между продольной осью ро-
тора и осью фазы якоря;
I I
d q
1 1
, — осевые составляющие первой гармоники тока
якоря.
Для начального момента времени, когда угловое положе-
ние ротора относительно неподвижной магнитной оси фазы
“
a
” якоря фиксировано на временных диаграммах рис.
(10.3,а) значением
0 1
2
, получим окончательно
U E t t
I x a t a t
m m
d
1
п
cos( ) cos sin( ) sin
( ) sin cos (sin sin
2 2
1
2
2 2 1
1 1 1 1
.
(11.164)
При определении средней мощности электрической ма-
шины по (11.164)
2
из-за чередования за один период интер-
валов проводимости и коммутации, имеющих равные дли-
тельности, и с учетом того, что в любой момент времени
2
Потерями в электрической машине пренебрегаем.
255
i i I i
K K K
1 2 п
при
t
, становится возможной замена
двух интервалов коммутации одним интервалом с током
i
K
.
Это позволяет осуществить интегрирование функции напря-
жения (
E
m
), действующего на одном (причем любом) ин-
тервале коммутации.
После подстановки (11.164) в (11.163) и интегрирования
(11.164) на первом интервале коммутации и в интервале про-
водимости получаем:
P E I
A+B+C+D
a
E
m
BД п
1 +
3 3
2
1
2
1
cos( )
sin ( )
, (11.165)
где
A
=
1
3
cos( ) cos sin( ) sin sin sin
2 2
1
12
2 2
2
;
B a a
=
2 3
1 1 1 1
3
2 2 2 1 1
2 2
sin cos (sin ) sin sin( )sin ;
C a
=
4 3
1
2 2
1
2
1
3
cos ( ) sin ;
D a
=
2
3
2
2 2 2
1 1
2
cos ( ) cos sin ;
E
= cos
2
1
3
2
sin .
Для синхронного двигателя с неявно выраженными по-
люсами (
a
1
0 )
P E I A+B +C +E
m
BД п 1 1
3 3
2
cos( ) , (11.166)
где
B
1
=
8 3
cos sin( ) sin ;
2 2 2
1
4
C
1
=
4 3
sin
3
2
.
256
Из (11.165) и (11.166) следует, что при пренебрежении уг-
лом коммутации ( 0 )
A=B=B C C D
1 1
=0 и, следова-
тельно,
P E I
m
BД п
3 3
cos .
При этом, допуская 0 , получим
1 1
, тогда
E U I I
m m m
1 п 1
; ( ) 0 и
P U I
m m
BД 1 1
3
2
1
cos . (11.167)
Примем, что ток в процессе коммутации изменяется ли-
нейно, тогда действующее значение этого тока с трапецеи-
дальной формой кривой (рис. 11.3, а) определяется из выра-
жения
I i
t
d t I d t i
t
d t
K K
=
1
2
2
п
2
2
2
2
0
2
3
2
0
1 ,
(11.168)
где
1 3
b
— угол коммутации при линеаризации ком-
мутационного тока по условию равенства площадей ре-
альной кривой и аппроксимированной [13];
b i
K
2 2 1( )
0,5
— поправочный коэффициент;
i
K
0,5
cos cos
cos cos
2
— значение коммутационного
тока на половине периода коммутации (
t
2 ).
После интегрирования подкоренного выражения в
(11.168) и соответствующих подстановок получим
I I
=
п
2
3 3
1
2
3
2 2
cos cos cos
cos cos
.
257
В результате уравнение для определения мощности вен-
тильного двигателя примет вид
P UI
K
вд
cos ( - 2)
3
6
2
3 3
1
2
3
2 2
cos cos cos
cos cos
, (11.169)
где
U E
= 2
m
— действующее значение напряжения двига-
теля;
K
A+B B C C D
a
E
=
( ) + ( ) + (0)
1 +
1 1
1
2
1
sin ( )
.
Таким образом, коэффициент использования синхронно-
го двигателя с регулируемым возбуждением, применяемого в
системе ВД (без учета добавочных потерь в железе статора,
ротора и токопроводящих обмоток, обусловленных гармони-
ческими тока нагрузки), как это следует из (11.169), в общем
случае зависит от углов и
и определяется соотношением
K
K
и
cos ( -
6 2
2
3 3
1
2
3
2 2
)
cos cos cos
cos cos
.
(11.170)
В целях лучшего использования электрической машины
необходимо угол выбирать минимально возможным, исхо-
дя из условия обеспечения надежной коммутации тока при
максимально возможных перегрузках [5]. Заменив в (11.170)
на + ;
1
на
1
и
1
на
1
2 , получим удобное
для расчетов выражение коэффициента использования ВД:
258
K
K
и
cos ( )
+ 2 +
( + )
6 2
2
3 3
1
2
3
2
cos cos cos
cos cos
,
(11.171)
где
K
A +B B C C D
a
E
=
( ) + ( ) + (0)
1 +
1 1
1
2
1
2sin ( )
;
A
=
1
3
cos( ) cos sin( ) sin sin sin
2 2
1
12
2 2
2
;
B a a
=
2 3
( + ) ( + )
1 1 1 1
1
3
2 2 2 1 1
2
sin cos sin sin
sin sin ;
C a
=
4 3
1
2
1
2
1
3
cos ( ) sin ;
D a
=
2
3
2 2
12
2 2
1 1
2
cos ( ) cos sin
.
При определении
K
и
для синхронного двигателя с неяв-
но выраженными полюсами преобразовываются аналогично
для (11.171) коэффициенты
В
1
и
С
1
уравнения (11.166).
Зависимости
К
и
с различными
a
1
при фазе тока
1
0
и
30
, задаваемой системой управления инвертором и угле
нагрузки 30
, приведены на рис. (11.22 а, б) и (11.23).
Сопоставление этих кривых с аналогичными, полученными в
частности в [372], указывает на количественное расхождение
последних в сторону завышения степени использования
электрической машины особенно в области больших углов
коммутации. Кроме того, анализ кривых указывает на эф-
фективное влияние на
К
и
фазы тока и степени выраженно-
сти полюсов ротора.
259
Рис. 11.22. Зависимость k
И
от параметров регулирования углом от-
крывания вентилей инвертора
————
1
0 ; — — —
1
30
эл. град
.
260
При определении коэффициента использования син-
хронного двигателя с нерегулируемым возбуждением, питае-
мого от инвертора тока, где коммутация тока происходит за
счет ЭДС вращения машины, необходимо учитывать также
изменение уровня напряжения якоря синхронного двигателя.
Поэтому искомая величина
k
и
получается путем умножения
правых частей уравнений (11.157) и (11.171).
При определении
k
и
для синхронного двигателя с неявно
выраженными полюсами преобразовываются аналогично для
(11.171) коэффициенты
В
1
и
С
1
уравнения (11.166).
Рис. 11.23. Зависимость K
и
от параметров регулирования углом
открывания вентилей инвертора и углом коммутации
— — —
1
30 ; ———
1
0 ; — — —
1
30