Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2

Подождите немного. Документ загружается.

261

11.6.4. Коэффициент полезного действия

Этот важный энергетический показатель в общем случае

связан прежде всего с коэффициентом мощности вентильно-

го двигателя в электроприводе, несколько отличным от тра-

диционного представления

cos



. Действительно, коэффи-

циент мощности ВД:

I U dt

I dt

E dt

T T

 



 

1 1

п п

показывает, что при установленной мощности двигателя, по-

следний в схеме ВД будет нагреваться от Джоулевых потерь в

раз больше, чем эквивалентный двигатель постоянного

тока. Если опустить увеличение Джоулевых потерь от доба-

вочных потерь в обмотках якоря, полюсов и в стали двигате-

ля, обусловленных несинусоидальностью токов в токопрово-

дящих контурах двигателя и потоков — в магнитопроводя-

щих контурах (подробно см. 9), то при

 1 коэффициент

полезного действия ВД будет:

 









P K

P K P



P K

где

— номинальная мощность, снимаемая с вала син-

хронного двигателя при сетевом питании;





— все Джоулевые потери при синусоидальной фор-

ме тока в контурах двигателя, принятые равными поте-

рям в ВД без учета добавочных потерь.

Если обозначить





P P



















1 



где 



— номи-

нальный КПД синхронного двигателя, то КПД вентильного

двигателя при условии равенства потерь мощности в СД и

ВД будет:

262



 



нвд

и н

и н н

и н

н и



 



 

1 1 1( )

, (11.172)

что означает уменьшение КПД вентильного двигателя по

сравнению с синхронным двигателем эквивалентной уста-

новленной мощности.

При условии же равенства  

нвд нсд

 следует уменьшить

греющие потери по соотношению:





раза,

т.е. расчетные потери





расч







, что приведет к

увеличению габаритной мощности применяемого в схеме ВД

синхронного двигателя. Поэтому при расчете и выборе мощ-

ности вентильного двигателя в электроприводе следует оце-

нивать экономическую целесообразность того или иного воз-

можного варианта, а именно: систему со сниженным КПД

электропривода или систему с заранее завышенной габарит-

ной мощностью синхронного двигателя.

Кроме того, как было установлено в 11.5.2, обмотка яко-

ря ВД (статора СД) должна быть рассчитана на повышенное

междуфазное (или, что то же) межвитковое напряжение, что

потребует усиления изоляции в пазу синхронного двигателя

и соответственно приведет к еще большему уменьшению ко-

эффициента использования синхронного двигателя. Послед-

нее обстоятельство повлияет также на массогабаритные по-

казатели используемого двигателя, обусловливая уменьшение

массы активного железа при данной линейной нагрузке по

току, а следовательно,  снижение развиваемой ВД мощно-

сти при расчетных потерях в железе. Кроме того, увеличение

изоляции паза обусловливает уменьшение теплоотдачи об-

мотки (меди), что, в свою очередь, приведет к необходимо-

сти уменьшения плотности тока и, как следствие, к умень-

шению той же мощности на валу, развиваемой ВД.

Если обозначить через

— коэффициент уменьшения

мощности СД в схеме ВД вследствие неполного использова-

ния паза машины от увеличения изоляции, то общий коэф-

263

фициент использования ВД будет

и тогда КПД ВД

будет

 



нвд







 



P K

P K P

 1 1

что еще снижает КПД ВД по сравнению с его значением по

(11.172).

На основании изложенного, можно сделать следующие

выводы:

1. При определении установленной мощности электриче-

ской (синхронной) машины, используемой в системах вен-

тильного двигателя, необходимо, как минимум, учитывать

влияние коммутационного процесса, обусловленного сверх-

переходными реактивностями, а для двигателей малой мощ-

ности  также активное сопротивление якорной обмотки.

2. При применении синхронных двигателей с нерегули-

руемым возбуждением путем рационального выбора соотно-

шений между продольным и поперечным реактансами воз-

можно достижение их максимального использования.

3. Синхронные двигатели с неявно выраженными полю-

сами имеют относительно лучшие показатели по использо-

ванию их активных материалов.

4. Сверхпереходная ЭДС синхронного двигателя, исполь-

зуемого в режиме вентильного, зависит от степени нагруже-

ния якоря током нагрузки, поэтому в системе ВД могут

иметь место перенапряжения якорной обмотки, уровень ко-

торых должен быть учтен при определении прочности изо-

ляции применяемого класса вентилей инвертора.

11.7. Чувствительность управления вентильным двигателем

в статических режимах электропривода

11.7.1. Общие замечания

Чувствительность к изменениям параметров звеньев систем

управления и, в частности, систем автоматизированных элек-

троприводов является объектом исследования в ряде фундамен-

тальных работ [475, 535]. Однако влияние вариации (изменения)

264

переменных управления электромеханических систем с элек-

трическим приводом в проблеме поиска оптимальных структур,

обеспечивающих высокое качество регулирования в условиях

взаимосвязи электрических, механических и технологических

факторов, занимает особое место [538].

Исследование этой проблемы с последующим обобщением

результатов позволяет: cформулировать условия квазиоптималь-

ного управления; определить степень чувствительности элек-

тропривода с вентильным двигателем к неточности вычисления

требуемого закона управления и определять наичувствительный

канал управления из нескольких возможных.

В управляемом электроприводе могут быть как сильные,

так и слабые отклонения управления (

) от заданного (по-

требного) его значения [13, 338, 536].

При слабой или непрерывной вариации сигнала управле-

ния фактическое управление может отличаться от требуемо-

го на бесконечно малую величину

. Область возможных

отклонений может быть задана путем введения ограничений

на



Сильные или прерывистые (скачкообразные) вариа-

ции приводят к существенным отклонениям фактического

управления от требуемого лишь на бесконечно малых интер-

валах времени



Понятие непрерывной вариации рассматривается при не-

прерывном управлении в аналоговых САР, а понятие преры-

вистой вариации  при импульсном управлении. Остановим-

ся на первом случае применительно к системе электропри-

вода с вентильным двигателем.

Отклонение управления от задаваемого закона сопровож-

дается двумя эффектами.

Первым возможным следствием отклонения управляемой

координаты в системе с ВД от требуемого явления, как это

общеизвестно, является невыполнение цели управления. На-

пример, недостижение или неподдержание задаваемого зна-

чения скорости вращения вала двигателя, либо развиваемого

или потребного на данной скорости электромагнитного мо-

мента.

Другое следствие состоит в изменениях значений показа-

телей качества переходного процесса.

265

Оба эти следствия могут рассматриваться (при решении

задачи синтеза САР с оптимизацией по тому или иному кри-

терию) в предположении, что фактическая цель управления

или задания координат электропривода заменены идеальны-

ми.

Такое предположение позволяет в дальнейшем опреде-

лять допуски на управление или точность регулирования, что

в свою очередь обусловливает вычисление или определение

показателя качества регулирования в заданном диапазоне

изменения выходных координат электропривода: его скоро-

сти или развиваемого момента.

Например, пусть целью управления представляет дости-

жение заданной скорости вентильного двигателя за мини-

мально возможное время и поддержание этой скорости с не-

обходимой степенью точности посредством того управления

из множества возможных переменных управления, при кото-

ром обеспечивается это требование с высокой степенью точ-

ности наискорейшим образом [348]. Иными словами, речь

идет об определении из числа нескольких каналов управле-

ния: по якорю двигателя, т.е. по напряжению

; по возбу-

ждению

и по угловым параметрам  

1 1

, , связывающим

пространственные векторы

U I E

п п

наичувствительного

канала управления скорости вала



и электромагнитного

момента ВД или тока якоря

, путем количественной

оценки коэффициента чувствительности координат ,

данному управлению (

U i

, , 

1 1

) с учетом характера

внешнего механического момента сопротивления.

Эта задача, в дальнейшем именуемая чувствительностью

управления, в зависимости от реализуемой функции, имеет

два приложения. Первое из них  определение коэффициен-

та чувствительности управления регулируемой координаты

в статическом режиме по какой-либо переменной

сводится к нахождению частной производной этой перемен-

ной по управлению при бесконечно малом приращении пе-

ременной заданной электромеханической системы:

266

 





 

x f U M

j i c













, ;



0 0

где





x I M

 , ,

— регулируемые координаты;





U U i

j f



, , , 

1 1

— переменные управления;

 

M K





















— момент статического сопротивления;

— постоянный коэффициент момента статического

сопротивления;

 ,

— текущая и номинальная угловые скорости элек-

тропривода;



— показатель степени, характеризующий природу

внешнего статического момента; при неизменном (ак-

тивном либо реактивном) характере статического момен-

та

  0

; при постоянной мощности нагрузки

  1

;

при вентиляторной нагрузке

  2

; при вязком трении,

характерном для конкретной нагрузочной (рабочей) ма-

шины,

  1

Рассмотрим это следствие, обусловленное отклонением за-

кона управления в результате вариации функций управления.

Таким образом, ниже определяются коэффициенты чувстви-

тельности управления регулируемых координат, связанные с

отклонениями функций управления в условиях разнохарактер-

ных моментов сопротивления на валу вентильного электродви-

гателя в разомкнутой системе электропривода [534].

Примем наиболее распространенную форму записи ос-

новных дифференциальных уравнений электрического рав-

новесия в системе электропривода с ВД в базисе

d q

, , ,0 рас-

смотренной в 11.3. Одновременно представим приведенный

к якорной обмотке ВД ток возбуждения интерполяционной

функцией

F i

( ), выражаемой многочленом вида [349, 350]:

267

F i

( ) .      













 



 





Уравнение движения электромеханической системы

M M J

 



, (11.173)

где

M M M M

с сo c co

  













( )







— внешний момент сопро-

тивления;

M M

сo c



— момент холостого хода и номинальный мо-

мент сопротивления рабочей машины (механизма);



— качественный показатель механической характери-

стики,   1 0 1 2, , , .

Сделав подстановку в (11.173) значение постоянной со-

ставляющей электромагнитного момента по (11.78) и меха-

нического статического момента сопротивления, получим:

2 2

pL F i I p L L I

M M M

a d f d q

co c co

( ) ( ) cos ( ) ( ) sin

( ) .

   

  



























     







(11.174)

Здесь и далее угловые величины, как и в предыдущих

главах, находятся в следующем соотношении:

        

1 1 1 1 1 1

2     ; ; ,

мин макс мин

где 

1мин

— максимально допустимый угол опережения

отпирания вентилей инвертора, определяется в зависимо-

268

сти допустимого угла запаса — 

мин1

и максимального

значения угла коммутации — 

макс

Значения пространственных углов в (11.174) определяют-

ся по векторной диаграмме (рис. 10.2) с учетом соотношений

переменных:





 



 



  

1 1

2 1

2 2







 





 

  











arctg

A B

A D

sin

cos sin /

;

sin cos ( )

cos sin

;

[cos ( ) cos ]

(11.175)

где

 

A L L

B r L

C L r

D L r

d q

    













   

   



















     

 

     



     

2 2 2

1 1

sin ;

sin( ) cos ( ) sin ;

cos ( ) sin( ) sin ;

sin( ) cos( ) sin .

На основании связи амплитуды первой гармоники на-

пряжения якоря и осевых составленных напряжения эквива-

лентных обмоток

с учетом переменных (см. гл. 10)

получим для установившегося режима ВД

269



 



U U U

r L L L L r

I L F i

r L I L F i

m d q

d q d q

ad f

d ad f

1 1

2 2 2 2

1 1

2 2

1 1

2 2 2 2

  



    

   

   





















     

  

     

sin cos sin

( ) ( )

( cos sin ) ( ) ( )

(11.176)

Решив уравнение электрического равновесия по входной

цепи якоря для установившегося режима ВД и выполнив

подстановку значения

по (11.176), получим обобщенное

уравнение электрического равновесия вентильного двигателя

для якорной цепи:

   

 



 





 



 

U U U r R U I r R I

r L L

L L r I

L F i r L r R U

I L F i U

d q

ad f

п в п экв п п экв п

2 2

экв в

4 2 2 2

2 2

1 1

2 2 2 2

2 2

     









  

  











   

   



     

  

     

    

sin cos

cos sin

cos cos  0.

(11.177)

Регулирование скорости ВД (



) или электромагнитного

момента (входного тока инвертора

), как известно [13],

может осуществляться при управлении по каналам напряже-

ния якорной цепи

, тока возбуждения 

либо по кана-

лам, задающим 

, 

, 

. При этом чувствительность

управления выходной координаты должен определяться в за-

висимости от качественного показателя статической механи-

ческой характеристики нагрузки



270

Совместное решение уравнений (11.174) и (11.177) отно-

сительно регулируемых координат, т.е.



, приводит к

исходным для дальнейшего исследования уравнения:





 





 





      



     

L F i I L L I M

f d q

п п co

cos sin

2 2

 





M M

cH co

(11.178)

a I a I a

1 0

11 1 2

. . .п п

   , (11.179)

где

 



 



 

   

 

a r L L L L

r r R

a L F i r L

U r R r R U

a L F i U U U

d q d q

ad f

1 0

4 2 2 2

2 2

1 1

1 2

2 2 2 2

2 2

2 4

sin cos

sin cos ;

cos sin cos

;

cos .

     

  

   

   

   











     

 

      

   

экв

п экв экв в

п в в



 



—

(11.180)

функциональные коэффициенты, которые определяются

из (11.177) соответственно.

Пространственные углы 

и 

, определяются по

(11.175).

11.7.2. Чувствительность регулируемой координаты



по управлению U

при моменте статического сопротивления

  0

Решим уравнение (11.178) относительно регулируемой

координаты при

  0

, получим: 



 1. Следовательно,

















L F i I L L I M

f d q

         

п п cH

cos sin

2 2

2 0

(11.181)