Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
181
Аналогично с учетом фазовых сдвигов указанные коэф-
фициенты для сквозных токов:
K t
d
2
3
3
3
1
cos
;
K t
q
2
3
3
3
1
cos
.
С учетом значений коэффициентов
K
d
и
K
q
получим
соответствующие углы:
t
2
3
0
;
2 0
t
.
Заменив в (11.60) и в формулах сопротивлений
x x
И И21
, и
x
k
И
, углы , ,
1 2
и
их значениями (производится учет
знаков отдельных токов в осях
d
и
q
индуктора), получим
окончательно:
e E t I x
d
d t
i x
d
d t
i x r i i
m
k k k
И И И
И И И п И
3
3
3
2
3
2
2
0 1
2
sin
,
(11.61)
x A t B t
И
И И
1 0
3 2 3
2
2
cos cos
;
A x x x x
d q d q
;
B x x x x
d q d q
;
где
x x x t x x
d q d q
И2 0
2
3
2
cos
;
x x x t
x x
k d q
d q
И
sin 2
6
2
2
0
;
0
— установочный (начальный) угол опережения отпи-
рания вентилей инвертора;
r
п
— активное сопротивление фазы СД, приведенное к
входной цепи инвертора.
182
Для определения
ЭДС на выходе выпря-
мителя рассмотрим уп-
рощенную векторную
диаграмму трансформа-
тора для условия
r
T
0
и
I
r
0 . С учетом
принятого положения
"осей" трансформатора
d
и
q
на рис. 11.8 пото-
косцепления по этим
осям в установившемся
режиме можно пред-
ставить в виде
dT
mT dT k dT k
c
E I x i x
;
qT
qT k qT k
c
I x i x
,
(11.62)
где
E
mT
,
I
dT
,
I
qT
,
i
dT
,
i
qT
— ЭДС холостого хода транс-
форматора, постоянные и мгновенные значения состав-
ляющих токов по отдельным осям системы
d
T
,
q
T
;
x
k
— индуктивное сопротивление короткого замыкания
трансформатора
В уравнении (11.62) знаки будут учтены в дальнейшем
при подстановке значений углов между результирующими
векторами токов и осью
d
T T T T
, ,
1 2
, которые отлича-
ются от аналогичных углов для СД на «
» радиан (токи в
обмотках трансформатора по сравнению с СД протекают в
противоположных направлениях). С учетом значений углов
,
1
и
2
в уравнениях, в которых угол
0
заменяется на
угол
0
, получим аналогичные фазовые углы и для транс-
Рис. 11.8. Упрощенная векторная диа-
грамма трансформатора, нагруженного
выпрямителем
183
форматора:
T
t
0 0
5
3
;
1 0
3
2
T
в
2
;
2 0 0
2
T
t
.
Учитывая потокосцепления по (11.62), сказанное ранее о
потокосцеплениях от токов коммутации СД для отдельных
фаз, и производя преобразования, аналогичные преобразова-
ниям для СД, получим мгновенное значение ЭДС на входе
выпрямителя:
e E t I x
m T T
в
3
3
3
3
0 0 1
sin
3
2
2
0
2
d
d t
i x i x i R
T T KT TK T T
, (11.63)
где
E
m
,
I
T
,
i
T
и
i
KT
— амплитуда ЭДС холостого хода, ам-
плитуда основной гармонической тока, сквозной и ком-
мутационные токи фаз трансформатора;
i
T
— мгновенное значение действительного тока в фазе
трансформатора (непреобразованного);
x x t
T k
1 0
2
3
cos
в
2
;
x x
T k
2
2 ;
x x
TK k
2 — ин-
дуктивности обмоток трансформатора;
R
T
— сопротивление фазы трансформатора, приведенное
к вторичной обмотке,
R r r
w
w
T
2 1
2
1
2
.
Постоянные составляющие напряжения на выходе выпря-
мителя и противоЭДС инвертора. Среднее значение противо-
ЭДС инвертора находится из (11.61) с учетом коэффициентов
приведения реальных токов фаз к осям
d
и
q
индуктора
k
d
и
k
q
. Кроме того, при приведении к осям
d
и
q
индуктора СД
действительные токи ЭПТ умножаются на коэффициент 2 3 .
Получим среднее значение противоЭДС инвертора
184
E E I x
c
И Ô И
3 6 3 3
2
3
0 1
cos
i x x x x
d q d q
и
3 3
2
0
cos
i x x x x
d q d q
И
0
3
2
0
cos
3
2
6
2
2
0
i x x
x x
k d q
d q
sin
И
i x x
x x
R
k d q
d q
0
6
2
2
2
2
0
sin
И
и
,
(11.64)
где
x
c
1
— среднее значение индуктивного сопротивления,
x A В
c
1 0
2
sin sin
И И
2 2
;
i
И
3
,
i
И
0 ,
i
k
,
i
k
0 — предельные токи на интер-
валах существования;
E
Ô
— действующее значение ЭДС фазы СД;
I
И
— постоянная составляющая входного тока инверто-
ра.
В уравнении (11.64) с учетом (11.33) и (11.34)
i
k
0 ;
i i t i
k
0 0 0
И И
.
Сквозные токи в общем случае не одинаковы в конце и в
начале интервала цикла (из-за биений пульсаций противо-
ЭДС инвертора и сетевых ЭДС на выходе выпрямителя).
Примем, что токи
i i
И И
3
0
, имея в виду их среднее зна-
чение за конечный отрезок времени. Для противо-ЭДС ВД
будем иметь:
185
E
E
I x
c
И
Ô
Ô1 И
3 6 3 3
2
0 1
cos
3
2
2
2
I x I R
c
Ô1 И Ô1 И
и
, (11.65)
где
I
Ô1
— действующее значение основной гармонической
тока фазы инвертора;
x
c
1И
— среднее значение сопротивления СД основной
гармонической токов фаз;
x x x x x
c d q d q
1
2
И
И
sin
x x x x
d q q d
sin 2
2
0
И
;
x
c
2И
— среднее значение сопротивления СД постоянной
составляющей тока промежуточного звена,
x
x x
x x
c
d q
q d
2 0
2
2
6
И
sin
.
Уравнение для определения
x
c
2И
аналогично известному
уравнению при
x
др
. В этом случае токи
I
Ô1
и
I
будут
отличаться от таковых при
x
др
.
Среднее значение ЭДС на зажимах трансформатора (при
постоянном токе промежуточного звена, связь осей коорди-
нат трансформатора и синхронного двигателя "нежесткая") с
учетом (11.65) и значения
x
c
1И
можно записать в виде
E
E
I x I x I R
T c T c T T
3 6
3 6
2
3
2
2
0 1 2 2 2
2Ô
2
в
cos ,
(11.66)
где
E
2Ô
— действующее значение ЭДС вторичной обмотки
Тр;
x
c T
1
,
x
c T
2
— средние значения индуктивного сопро-
тивления Тр,
x x
c T k
1
2 sin
в
2
;
x x
c T k
2
.
186
Уравнения (11.65) и (11.66) можно упростить, поскольку
амплитуда тока основной гармонической фаз Тр и СД, а так-
же среднее значение тока промежуточного звена связаны
равенством
I I I
m
Ô п1
0 111 , [13,337]. Тогда
E E IZ
И Ô ЭИ
3 6 3
0
cos
, (11.67)
где
Z j x x R
c c
ЭИ и и и
и
0 96 2
2
1 2
,
— эквивалентное
сопротивление СД и
E E IZ
T T
3 6 3
0
2Ô Э
cos
, (11.68)
где
Z j x R
T k T
Э
в в
2
2 0 96 1 2
2
, sin
— эквива-
лентное сопротивление Тр.
Эквивалентные сопротивления промежуточного звена для
токов от ЭДС трансформатора можно найти из уравнения
равновесия напряжений для промежуточного звена
E E IR
T
И др
.
Это уравнение перепишется в явном виде, если подста-
вить (11.65)—(11.68):
3 6 3 3 3 3
0 0
E IZ E IZ
T И
2Ô Э Ô Э
cos cos
3 6 3
2 0 96
2
1 2
2
E x I IR
k T
2Ô
в в
cos , sin
3 6
1
3
1 0 96
0
E S S x x x x
d q d q
Ôн
cos ,
sin sin
И И
2
2
2
0
x x x x I
d q q d
187
3
1
2
2
6
0
S
x x
x x I
d q
q d
sin
2
2
R I IR
И
И
д
р
, (11.69)
где
R
др
— омическое сопротивление сглаживающего дроссе-
ля ЗПТ;
x
d
,
x
d
,
x
q
,
x
q
— синхронные и сверхпереходные ин-
дуктивные сопротивления СД при частоте 50 Гц.
Выводы.
1. Представляя ЭДС и токи промежуточного звена посто-
янного тока синусоидальными импульсами, обусловленными
ЭДС вторичной обмотки трансформатора и якорной обмотки
синхронного двигателя, и пользуясь методом наложения,
можно определять все электрические переменные в системе
вентильного двигателя, в том числе мгновенные и средние
значения токов и ЭДС, приведенных к осям
d
и
q
индуктора
синхронного двигателя.
2. Пользуясь полученными переменными, учитывающими
электромагнитные коммутационные процессы выпрямителя
и инвертора, можно в единой системе координат рассчиты-
вать электромагнитный момент, а также электромеханиче-
ские и механические статические и динамические характери-
стики многомашинных и каскадных систем с ВД.
11.3. Электромагнитный момент вентильного двигателя
11.3.1. Общие замечания
Напряжение и ток обмотки якоря вентильного дви-
гателя являются несинусоидальными (см. 11.2). Вслед-
ствие этого его электромагнитный момент в установив-
шемся режиме кроме основной составляющей, обуслов-
ленной первыми гармониками токов и магнитных пото-
ков, будет содержать и дополнительную, вызываемую
высшими гармониками токов. Допол-
188
нительная составляющая состоит из двух моментов посто-
янного и переменного. Для расчетов механической устойчи-
вости элементов конструкции вентильного двигателя пред-
ставляет интерес определение амплитуды и частоты пере-
менного момента.
Определение составляющих электромагнитного момента
можем произвести, используя известное уравнение [233]:
Ì P i i
d q q d
3
2
. (11.70)
В соответствии с разложением токов
i
d
и
i
q
в ряд Фурье
i I I e
i I I e
d d dk
k
j kt
q q qk
k
j kt
0
0
Re
Re
(11.71)
ток якоря в координатах
d, q
, 0 представляется комплексны-
ми рядами:
i C e
i C e
d dk
k
j kt
q qk
k
j kt
(11.72)
где
sin
C I I
d d m
0 0 1 1
;
cos
C I I
q q m
0 0 1 1
.
Потокосцепления обмотки якоря в изображениях по Ла-
пласу для нулевых начальных условий равны [194]:
d d d f
q q q
P L P i P G P U P
P L P i P
;
.
(11.73)
189
Представив дифференциальные уравнения синхронной
машины в координатах
d, q
, 0 — в форме Парка-Горева
[112], формулы по (11.73) можно представить в виде
d ad
kd
kd
d f d
q aq
kq
kq
q
P L
pT
pT
i P i P L i P
P L
pT
pT
i P
1
1
1
1
;
,
(11.74)
где
T
kd
,
T
kd
— постоянные времени по оси
d
:
T
L
r
kd
kd
kd
;
T
L L
r
kd
ad kd
kd
.
Аналогично определяются постоянные времени по оси
q
.
При установившихся периодических токах якоря по (11.72)
оригиналы потокосцеплений в соответствии с формулами
(11.73) будут иметь выражения:
d ad f d dk
k
j kt
q q qk
k
j kt
L I L j k C e
L j k C e
0
;
,
(11.75)
где
I
f
0
— постоянная составляющая тока возбуждения.
Оригиналы потокосцеплений (11.74) при включении об-
мотки возбуждения в цепь постоянного тока инвертора (по-
следовательное возбуждение) и пренебрежении пульсациями
этого тока будут:
190
d ad f ad
kd
kd
dk
k
j kt
q aq
kq
kq
qk
k
j kt
L I L
j kT
j kT
L C e
L
j kT
j kT
L C e
0
1
1
1
1
;
.
(11.76)
Считая токи и потокосцепления обмотки якоря извест-
ными, из формул (11.70), (11.75) получим:
M M M
0
, (11.77)
где
M
0
— электромагнитный момент, обусловленный ос-
новной гармоникой тока якоря и поля возбуждения,
M p L I I L L I I
ad f q d q d q
0 0 0 0 0
3
2
; (11.78)
M
— электромагнитный момент, обусловленный выс-
шими гармониками токов якоря,
M pL I C e
ad f qk
k
k
j kt
3
2
0
0
3
2
0
p L j k L j C C e
k
k
d q dk q
j k t
. (11.79)
Для случая последовательного возбуждения в соответст-
вии с формулами (11.70), (11.76) имеем: