Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
171
i
E
Z
t
E
Z
E
Z
t e
E
Z
t e
i
E
Z
t
q
y n
Z n
q
1
2
2
2 2
6
2
2 2
3 6
2 2
6
2
2
2 2
6
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
И
И
И
И
sin cos
sin cos
sin cos ;
sin
2
2 6
2
6
2
3 6
E
Z
E
Z
t e
E
Z
t e
y n
Z n
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
sin
sin cos
sin cos .
(11.48)
Уравнения (11.47) и (11.48) для установившегося режима
работы ВД:
i
E
Z
t
E
Z
E
Z
t e
i
E
Z
E
Z
t
E
Z
t
d
Z n y
d
1
2
2
2 2
6
2
2 2
6
2
2 6
2
2
2 2
6
2
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
cos sin
sin sin ;
cos cos
sin sin
6
e
Z n y
И
;
(11.49)
172
i
E
Z
t
E
Z
E
Z
t e
i
E
Z
t
E
Z
E
Z
q
Z n y
q
1
2
2
2 2
6
2
2 2
6
2
2
2 2
6
2
2 6
2
3
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
sin cos
sin cos ;
sin sin
sin
cos ,
t e
Z n y
6
И
(11.50)
где
e
tT
T T S
Z n y
И
Э
И
1
1
1
1
1
exp
exp
— экспоненциальный
множитель последнего слагаемого.
Уравнения (11.49) и (11.50) для установившегося режима
работы и при
x
др
упрощаются и принимают общеизве-
стную форму записи по [529]:
I
E
R
E
R
I
E
R
E
R
d
q
И
И
ЭИ
И
ЭИ
И И
И
И
ЭИ
И
ЭИ
И И
3 6
2
2
3 2
2
2
6
3 6
2
2
3 2
2
2
6
sin sin cos ;
cos sin sin .
(11.51)
в) Токи коммутации синхронного двигателя в осях
d
и
q
индуктора определяются на основании уравнений (11.35) и
диаграмм напряжений (рис. 11.6). Здесь учитывается выра-
жение
f H
2
вводимой дополнительной функции из 11.2.2.
Искомые токи будут:
173
i I t
E
Z
E
Z
t
E
Z
t e
t
t
i I t
E
Z
E
Z
t
E
Z
dk
t T
qk
2
3
2
2
2 2
2 2
2
3 6
2
3
2
2
2 2
2 2
ВО
И
КИ
KИ
И
КИ
KИ
И
КИ
KИ
И
ВО
И
КИ
KИ
И
КИ
KИ
И
КИ
KИ
KИ
cos sin
sin sin
cos cos ;
sin cos
cos sin
sin sin .
t e
t
t
t T
KИ
И
2
3 6
(11.52)
Уравнения по определению постоянных составляющих
токов коммутации индуктора СД в той же системе координат
получим из (11.52), которые (при
x
др
)перепишутся так:
I I
E
Z
T E
Z T
T T
e t t
dk
T
4 3
2 2
3 2
2
6 2
1
2
6 6
2
ВО
И И И
КИ
И И KИ И KИ
KИ KИ И
КИ KИ
KИ И KИ И
И
И
И KИ
cos sin
sin sin sin
sin
cos sin cos sin
sin cos
;
174
I I
E
Z
T E
Z T
T T
e t t
qk
T
4 3
2 2
3 2
2
6 2
1
2
6 6
2
ВО
И И И
КИ
И И KИ И KИ
KИ KИ И
КИ KИ
KИ И KИ И
И
И
И KИ
sin sin
sin cos cos
sin
sin cos sin cos
cos sin
.
(11.53)
г) Постоянные составляющие сквозных токов в осях
d
и
q
индуктора синхронного двигателя. Постоянные составляющие
сквозных токов в установившемся режиме работы ВД при
x
др
определены соотношениями (11.49), (11.50) и (11.51).
Найдем постоянные составляющие этих токов для общего
случая установившегося режима (при
x
др
). Эти токи от
ЭДС Тр в осях
d
и
q
индуктора СД на основании (11.40) и
(11.41) перепишутся в виде:
I
E
Z
a
a a a a
b
b b b b
E a
Td
6 2
1
6 6
1
2 2 2 6
1
6 6 6
1
2 2 2 6
3 2
3
1 1
2 2
Т
ЭТ
И И
И И
Т
sin sin sin cos
sin cos sin cos
sin
2
2
3 3
3 3
2
2
3 3
1
1 1
6 2
1 1
3
T
Z T T T
T e
T
E a T
Z T T T
T T
T
Э
ЭТ И Э
-1
Э
Э
B Э B
Т Э
ЭТ И Э
-1
Э
Э Э
B Э
exp
sin cos
sin cos
sin
exp
sin cos exp
sin
3 3
3 3
T
Э
cos
;
175
I
E
Z
a
a a a a
b
b b b b
E a
Tq
6 2
1
6 6
1
2 2 2 6
1
2 2 6
1
2 2 2 6
3 2
3
1 1
2 2
Т
ЭТ
И И
И И И И
Т
sin cos sin sin
sin cos sin sin
sin
2
2
3 3
3 3
2
2
3 3
1
1 1
6 2
1 1
3
T
Z T T T
T e
T
E a T
Z T T T
T T
T
Э
ЭТ И Э
-1
Э
Э
B Э B
Т Э
ЭТ И Э
-1
Э
Э Э
B Э
exp
cos sin
cos sin
sin
exp
cos sin exp
cos sin
.
3 3
3 3
T
Э
(11.54)
Аналогичные токи от ЭДС СД в осях
d
и
q
индуктора оп-
ределяем, как и у трансформатора с выпрямителем, для мо-
мента начала коммутации тока с фазы
А
на фазу
В
. Поэтому
с учетом (11.44) для установившегося режима ВД будем
иметь:
I
E
Z
t
E
Z
E
Z
t e
I
E
Z
E
Z
t
E
Z
d
Z n Y
d
1
2
2
2 2
6
2
2 2
6
2
2 6
2
2 2
6
2
3
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
cos cos
sin sin ;
cos cos
sin
sin ;
t e
Z n Y
6
И
(11.55)
176
I
E
Z
t
E
Z
E
Z
t e
I
E
Z
t
E
Z
E
Z
q
Z n y
q
1
2
2
2 2
6
2
2 2
6
2
2
2 2
6
2
2 6
2
3
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
sin cos
sin cos ;
sin sin
sin
cos .
t e
Z n y
6
И
(11.56)
Постоянные составляющие сквозных токов по осям
d
и
q
индуктора СД находим с учетом знаний токов, определенных
в (11.55) и (11.56):
I
E
Z
E
Z
E
Z
E
Z
E T
Z T T T
T
d
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И B
ЭИ
И
И
ЭИ
И И И
И Э И
ЭИ И Э
-1
Э
3 6
2
2
2
2
3 2
2 6
3 2
2
2
6
3 2
3
1 1
6
2
sin sin
cos sin cos
sin
exp
sin
Э И Э
B Э B
cos exp
sin cos
;
6
6 6
1
T
T
I
E
Z
E
Z
q
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
3 6
2
2
2
cos cos
3 2
2 6
3 2
2
2
6
E
Z
E
Z
И B
ЭИ
И
И
ЭИ
И И И
sin sin sin
177
3 2
3
1 1
6 6
6 6
2
1
E T
Z T T T
T T
T
И Э И
ЭИ И Э
-1
Э
Э И Э
B Э B
sin
exp
cos sin exp
cos sin
(11.57)
Результирующая постоянная составляющая токов в осях
d
и
q
индуктора синхронного двигателя находится методом на-
ложения соответствующих составляющих токов (11.54) и
(11.57).
11.2.4. Эквивалентные ЭДС и сопротивления силового канала ВД
Эквивалентные ЭДС и сопротивления трансформатора и
синхронного двигателя составляют вместе с выпрямителем и
инвертором единый силовой канал вентильного двигателя.
Для того чтобы воспользоваться полученными уравнениями
токов этого канала, необходимо знание эквивалентных ЭДС
и сопротивлений трансформатора и синхронного двигателя,
которые были введены в соответствующие уравнения:
e e Z
T И ЭT
, , ,
Z Z Z
ЭИ ЭT ЭИ
, , . Найдем для этих переменных
аналитические выражения.
Напряжение на зажимах СД можно определить из урав-
нений [13]:
U i r
d
dt
t t
t t
t t
k k
k
a d q
b d q
c d q
;
cos sin ;
cos sin ;
cos sin ,
2
3
2
3
4
3
4
3
(11.58)
178
где
k a b c
, , — фазы обмотки якоря синхронного двигателя;
a b c d q
, , , , — потокосцепления фазных обмоток
двигателя и эквивалентных — по осям
d
и
q
;
— угол между осью
d
индуктора и магнитной
осью фазы
A.
На интервале цикла работы машины линейное напряже-
ние фаз
А
и
В
можно найти, положив, что потокосцепление
фазы
В
определяется только сквозными токами (
i
d
и
i
q
),
фазы
А
— и коммутационными токами. Коммутационные
токи — однонаправленные токи фаз
А
и
С
не создают ре-
зультирующего потокосцепления с фазой
В
. Тогда потокос-
цепления
d
и
q
, входящие в выражение для потокосцеп-
ления фазы
A
a
, можно представить в виде
da d d
m d d d d d dk d d dk d
qa q q
q q q q q qk q q qk q
E I x x i x I x x i x
I x x i x I x x i x
И И
И
;
;
(11.59)
где
I I i i
dk qk dk qk
, , , — постоянные и мгновенные значения
составляющих коммутационных токов в осях
d
и
q
индук-
тора. Они должны войти в уравнения со своими знаками.
Для фазы
В
потокосцепления не будут содержать в пра-
вой части вторых слагаемых, определяемых током коммута-
ции
i
k
(вторые слагаемые, если оставить их, в процессе пре-
образования сокращаются). С учетом (11.58) и 11.52) мгно-
венные значения ЭДС СД примут вид:
e
d
d t
d
d t
t t
t t
a
ab
d q
dk qk
3
6
3
6
3
6
3
6
cos sin
cos sin
179
3
6
3
2
6 6
3
6 6
3
1 1
E t I x x x x
t x x x x t
d
d t
i x t i x t
d
d t
m d q d q
d q q d
d d q q
sin
sin sin
cos sin
И
i x t i x t I r
dk d qk q
cos sin ,
6 6
2
И
где
E
m
— амплитуда ЭДС фазы СД;
I
И
— амплитуда результирующего вектора основной гар-
монической сквозного тока, составляющие которой опре-
деляются по уравнениям (11.40), (11.41);
r
— активное сопротивление фазы машины;
i i i i
d q kd kq
, , , — составляющие сквозных и коммутацион-
ных токов по осям
d
и
q
индуктора, которые определяют-
ся по уравнениям (11.38), (11.39) и (11.49), (11.50);
— угол между осью
d
индуктора и фазы
А
в момент
начала коммутации тока с фазы
А
на
В
СД: 6
0
;
1 0
2 2 arctg
и
I I
q d
— угол, характеризую-
щий положение основной гармонической тока относи-
тельно оси
d
индуктора;
I
d
,
I
q
— постоянные составляющие результирующего
тока в осях
d
и
q
СД, определяемые по (11.57).
Перейдя к результирующим векторам мгновенных значе-
ний сквозных токов, аналогично основной гармонической
результирующего тока, получим мгновенное значение проти-
воЭДС инвертора:
e E t I x
m m
И И
3
6
3
2
sin
3
2
2
d
d t
i x
d
d t
i x r i i
k k k
И И2 И И
, 11.60)
180
где
x
И1
— сопротивление основной гармонической сквозно-
го тока
x x x x x t
x x x x t
d q q d
d q d q
И1
sin
sin ;
6
6
1
1
x
И2
— "динамическое" сопротивление сквозному току
(его производной),
x x x t x x t
d q d q
И2
cos cos
6 6
;
arctg
i i
q d
;
x
k
И
— "динамическое" сопротивление току коммутации
(его производной),
x x x t
k d q
И
cos
6
2
x x t
d q
cos ;
6
2
2
arctg
i i
qk dk
Значения углов
и
2
можно найти, зная коэффициен-
ты, на которые следует умножить реальные токи фаз при
приведении их к осям
d
и
q
индуктора —
K
d
и
K
q
. Эти ко-
эффициенты для токов коммутации [341]:
K t
d
2
3
3
1
sin и
K t
q
2
3
3
1
cos .