Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
161
exp exp
y n t n T
1
B
в
— экспоненциальный
множитель третьих слагаемых токов;
T
m
B
2
0
— длительность цикла повторяемости работы
выпрямителя;
T
Э
— электромагнитная постоянная фазы трансформато-
ра с учетом нагрузки;
2
— угол сдвига между векторами ЭДС и тока вторич-
ной обмотки трансформатора;
Z
ЭТ
— эквивалентное сопротивление вторичной обмотки
трансформатора;
в в
с
t
— угол включения в пределах цикла работы фа-
зы трансформатора.
Для установившегося режима работы системы ВД урав-
нения (11.29) примут вид:
i
Z
E t
Z
E Z n y
i
Z
E t
Z
E Z n y
c
c
1y
ЭТ
T
ЭТ
T
2y
ЭТ
T
ЭТ
T
6 1
3
6
6
2
6
2
1
3
2 2
2 2
sin sin exp ;
sin sin exp ,
(11.30)
где
exp
exp
Z n y
tT
T T
Э
-1
B Э
-1
1 - exp
— экспоненциальный множи-
тель.
При
x
др
(что означает
2
0 ) в установившемся ре-
жиме выражения в (11.30) преобразуются к виду:
I
R
E
1
3 6
y
ЭТ
T
cos ;
I
R
E
2
3 6 1
6
y
ЭТ
T
sin , (11.31)
где
R
ЭТ
— эквивалентное активное сопротивление системы
ВД, приведенное к зажимам трансформатора.
162
Уравнения (11.31) после упрощений преобразуются в од-
но общеизвестное уравнение
I
R
E
T
ЭТ
T
в в
3 6
2 2
cos cos , (11.32)
где
I
T
— результирующий ток промежуточного звена посто-
янного тока
x
др
, обусловленный ЭДС трансформа-
тора при нулевом значении ЭДС инвертора.
Частота токов и ЭДС в фазах синхронного двигателя, пи-
таемого от инвертора тока, при переменной скорости вра-
щения ротора может быть произвольной и поэтому для ин-
вертора в уравнениях системы (11.29) следует заменить
c
t
на
t S t
0
1 , где
0
— синхронная скорость СД при
f f
c
50 Гц и
0
c
; S — "скольжение" якоря СД по
отношению к сети,
S
0
0
; угол
на угол ;
T
B
на
T
И
и знак перед уравнениями токов необходимо изменить на
противоположный.
Токи по уравнениям (11.29) в дальнейшем будем имено-
вать "сквозными токами", которые замыкаются через проме-
жуточное звено постоянного тока вентильного двигателя, и
снабжать дополнительным индексом «О». Результирующие
токи фаз трансформатора и синхронного двигателя получим
наложением на эти сквозные токи токов коммутации.
В первом приближении длительность процесса коммута-
ции и значение коммутационного тока фаз машин будем
учитывать, используя значения эквивалентного реактанса
коммутации. Как это принято выше, имеем случай коммута-
ции тока с фазы "А" на фазу "В".
Для выпрямителя (трансформатора) мгновенный ток
фазы В
i I
Z
Е t
c
ВКТ ВОТ
КТ
Т KT
6
sin
163
6
1
Z
Е tT
КТ
Т KT KT
sin exp , (11.33)
а для инвертора (синхронного двигателя)
i I
Z
Е t
ВКИ ВОИ
КИ
И KИ
6
sin
6
1
Z
Е tT
КИ
И KИ KИ
sin exp , (11.34)
где
Z x
КТ К
;
Z x x x S
d d q
КИ
1 2 1 — сопротивления
контуров коммутации Тр и СД;
KT
;
KИ
— углы сдвига между ЭДС и токами в конту-
рах коммутации Тр и СД;
T
КТ
,
T
КИ
— электромагнитные постоянные контуров
коммутации Тр и СД;
I
ВОT
,
I
ВОИ
— значения сквозных токов в начальный мо-
мент коммутационного процесса в фазе для Тр и СД.
Токи в фазах А(а) трансформатора и синхронного двига-
теля:
i I
Z
Е t
T
Е tT
t
i I
Z
Е t
Z
Е tT
t
с
c
АКТ ВОТ
КТ
Т KТ
КТ
Т KТ KТ
в
АКИ ВОН
КИ
И KИ
КИ
И KИ KИ
и
6
6
6
6
1
1
sin
sin exp ;
sin
sin exp ,
(11.35)
где
— приращение по величине сквозного тока к концу
интервала коммутации.
164
11.2.3. Приведение токов ЗПТ системы ВД к осям d, q
индуктора СД
Перепишем полученные сквозные токи и токи коммута-
ции в осях
d
и
q
индуктора синхронного двигателя. При при-
ведении токов промежуточного звена к осям
d
и
q
полагаем,
что оси
d
T
и
q
T
трансформатора и синхронного двигателя,
вращаясь в общем случае с неодинаковой скоростью, в мо-
мент начала коммутации в выпрямителе и инверторе зани-
мают положение, указанное на рис. 11.7.
Рис. 11.7. Диаграм-
ма взаиморасполо-
жения вращающих-
ся систем коорди-
нат d и q транс-
форматора и син-
хронного двигателя,
вращающегося с
произвольной ско-
ростью (определяе-
мой ротором), y—y
— ось времени на-
чала отсчета
Токи и ЭДС трансформатора приведем к осям
d
и
q
СД,
вращающимся с произвольной скоростью
0
1
S
1
1
В формулах произвольная угловая скорость
в необходимых
случаях заменяется на
0
1
S
.
165
a) Токи от ЭДС вторичной обмотки трансформатора.
С учетом (11.29):
i
E
Z
St S t
Z
E t Z n
Z
E t y n
i
E
Z
S t St
d
q
1 0 1 0 2
2 3
3 3
1 0 2 0 1
2 2
1
6
2 2
2 2
3
2 1
1
6
T
T
ЭT
ЭТ
T
ЭТ
T
T
T
ЭT
sin cos
sin sin exp
sin sin exp ;
sin ( ) cos
2 2
2 2
3
2 3
2 3
Z
E t Z n
Z
E t y n
ЭТ
T
ЭТ
T
sin cos exp
sin cos exp ;
(11.36)
i
E
Z
S t S t
E
Z
t Z n
E
Z
t y n
i
E
Z
S t
d
q
2 0 1 0 2
2 3
2 3
2 0 2
2
2
1
6
1
1
6
2 2
2
2
2
2
1
1
6
T
T
ЭT
T
ЭТ
T
ЭТ
T
T
ЭT
cos cos ( )
sin sin exp
sin sin exp ;
sin ( )
sin
sin cos exp
sin cos exp ,
0 1
2 3
2 3
1
6
2 2
3
2
St
E
Z
t Z n
E
Z
t y n
T
ЭТ
T
ЭТ
166
(11.37)
где
1 2 3
, , — суммарные углы:
1 0 2
;
2 0 2
;
3 0
6 .
Уравнения (11.36) и (11.37) для установившегося режима
работы вентильного двигателя перепишутся в виде:
i
E
Z
St S t
E
Z
t Z n y
i
E
Z
S t St
E
Z
t Z n y
d
q
1 0 1 0 2
2 3
1 0 2 0 1
2 3
2
2
2
1
3
2 2
2
2
1
6
2 2
T
T
ЭT
T
ЭТ
T
T
ЭT
T
ЭТ
sin cos
sin sin exp ;
sin cos
sin cos exp ;
(11.38)
i
E
Z
St S t
E
Z
t Z n y
i
E
Z
S t St
d
q
2 0 1 0 2
2 3
2 0 2 0 1
2
2
1
6
2
1
6
2 2
3
2
2
2
1
6
1
6
T
T
ЭT
T
ЭТ
T
T
ЭT
cos cos
sin sin exp ;
sin sin
2 2
1
3
2 3
E
Z
t Z n y
T
ЭТ
sin cos exp .
(11.39)
167
Постоянные составляющие токов в (11.36) и (11.37) в ус-
тановившемся режиме работы при
x
др
:
i
E
R a
a
b
a
b
b
b b
i
E
R a
a
b
a
b
b
b b
d
q
1 1
2
1 1
2
6 2
1
1
6 6 6
6 2
1
1
6 6 6
T
T
ЭT
T
T
ЭT
sin sin
cos sin ;
sin cos
sin sin ;
(11.40)
i
E
R a
a
b
b b
i
E
R a
a
b
b b
d
q
2 1
1 2
2 1
2
6 2
2
1
2 6 2
1
2 6 2
6 2
2
1
2 6 2
1
2 6 2
T
T
ЭT
и и
и и
T
T
ЭT
и и
и и
cos sin
cos sin ;
sin sin
sin sin ,
(11.41)
где
a
S
S
1
;
b
S
S
2
1
;
1 0
;
2 0
—
постоянные коэффициенты,
0
— угол сдвига между осями трансформатора и син-
хронного двигателя;
R
ЭT
— эквивалентное сопротивление силового канала
168
системы ВД при
x
др
.
Токи, определяемые по уравнениям (11.31), (11.32) и
(11.40), (11.41), в установившемся режиме работы ВД (при
x
др
) представляют собой постоянные составляющие пер-
вых слагаемых в уравнениях (11.30) и (11.36), (11.37). Оче-
видно, значения постоянных составляющих токов промежу-
точного звена и аналогичные составляющие от сквозных то-
ков в осях
d
и
q
индуктора СД при
x
др
будут отличаться
от полученных, поскольку уравнения (11.30) и (11.33)—(11.37)
содержат вторые слагаемые, отличные от нуля.
б) Токи от ЭДС синхронного двигателя. Выражения
сквозных токов промежуточного звена от ЭДС синхронного
двигателя (принимаем, что ЭДС Тр равна нулю) могут быть
определены по уравнениям (11.29), в которых угол
следует
заменить на угол , а знаки в уравнениях изменить на про-
тивоположные. Кроме того, экспоненциальные множители
этих уравнений примут вид:
e e
n T T
T S T
e t n T T
Z n t T
Y n
И
B Э
B Э
И
B
И
Э
Э
1 1
1 1
1
1
1
1
1
exp
exp
;
exp ,
(11.42);
где
И В
t
— угол включения в пределах цикла работы фа-
зы синхронного двигателя.
В (11.42) учтена разность скоростей вращения осей
d
и
q
Тр и СД, а слагаемое
n T
1
B
содержит длительность им-
пульса цикла и количество циклов для трансформатора, по-
скольку независимо от разности частот сети и СД суммарное
время (от начала отсчета) не зависит от разности скоростей
169
вращения отдельных машин.
В этом случае токи от ЭДС инвертора будут определяться
выражениями:
i
E
Z
t
E
Z
e
E
Z
e
i
E
Z
t
E
Z
e
E
Z
e
Z n
y n
Z n
y n
1
2
6
3
6
6
6
6
2
6
2 3
6
2
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
И
И
sin sin
sin ;
sin sin
sin ,
(11.43)
где
Z
ЭИ
— эквивалентное сопротивление промежуточного
звена токам от ЭДС СД.
Уравнения (11.43) для установившегося режима работы
ВД перепишутся в виде:
i
E
Z
t
E
Z
e
i
E
Z
t
E
Z
e
Z n y
Z n y
1
2
6
3
6
6
2
6
2 3
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
sin sin ;
sin sin .
(11.44)
Уравнения (11.44) в установившемся режиме работы при
условии
x
др
упрощаются, поскольку составляющие
пульсаций стремятся к нулю, и поэтому приводятся к виду:
170
I
R
E I
R
E
1 2
3 6 3 6
2
И
ЭИ
И И
ЭИ
И
И
И
cos ; sin sin . (11.45)
После преобразования (11—45) получим общеизвестное
уравнение результирующего входного тока инвертора (про-
межуточного звена) от обеих пульсаций:
I
E
R
И
И
ЭИ
И
3 6
2
cos cos . (11.46)
Выражение (11.46) дает значение постоянной составляю-
щей тока промежуточного звена при
x
др
и, следователь-
но,
И
0 .
I
R
E
И
ЭИ
И
3 6
cos .
С учетом уравнений (11.43) и векторной диаграммы (рис.
11.7) значения сквозных токов от ЭДС инвертора при
E
T
0
можно представить в виде:
i
E
Z
t
E
Z
E
Z
t e
E
Z
t e
i
E
Z
E
Z
d
Z n
y n
d
1
2
2
2 2
6
2
2 2
6
2 2
3 6
2
2 6
2
2
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
И
И
И
И
И
И
cos sin
sin sin
sin sin ;
cos
cos
sin sin
sin sin ;
2 2
6
2
6
2
3 6
t
E
Z
t e
E
Z
t e
y n
Z n
И
И
ЭИ
И
И
ЭИ
И
И
И
(11.47)