Андрієвський С.М. Климишин І.А. Курс загальної астрономії. Навчальний посібник

Подождите немного. Документ загружается.

áîþ ðîêó â³ä 1 âåðåñíÿ (ïðèéøîâ ç Â³çàíò³¿). Çãîäîì â Óêðà¿í³ çàêð³ïèâñÿ

çâè÷àé â³äë³÷óâàòè ð³ê â³ä 1 ñ³÷íÿ.

Äëÿ ïðàêòè÷íîãî âèì³ðþâàííÿ ïðîì³æêó ì³æ äâîìà ìîìåíòàìè ÷àñó âè-

êîðèñòîâóþòü òàê çâàí³ þë³àíñüê³ äí³. ¯õ â³äë³÷óþòü áåçïåðåðâíî â³ä óìîâ-

íî¿ äàòè 1 ñ³÷íÿ 4713 ð. äî í.å. Öÿ ñèñòåìà ë³÷áè, ùî áóëà çàïðîïîíîâàíà

ôðàíöóçüêèì â÷åíèì Æ.-Æ. Ñêàë³ãåðîì (1540–1609) ³ íàçâàíà íèì íà ÷åñòü

éîãî áàòüêà Þë³ÿ, âèÿâèëàñÿ äîñèòü åôåêòèâíîþ, îñê³ëüêè äîçâîëÿëà óíèê-

íóòè ïîìèëîê ³ íåâïåâíåíîñò³ â ðåçóëüòàòàõ ïðè âèçíà÷åíí³ òî÷íî¿ ê³ëüêî-

ñò³ ä³á ì³æ äâîìà ïåâíèìè ïîä³ÿìè ó ìèíóëîìó (ÿê îñü ñîíÿ÷íèìè ÷è ì³-

ñÿ÷íèìè çàòåìíåííÿìè òîùî). Ïî÷àòêîì þë³àíñüêîãî äíÿ ââàæàºòüñÿ ñå-

ðåäí³é ãð³íâ³öüêèé ï³âäåíü. Þë³àíñüê³ äí³ íà êîæíèé êàëåíäàðíèé äåíü

ìîæíà âèçíà÷èòè çà äîïîìîãîþ ñïåö³àëüíèõ òàáëèöü, ÿê³ º â àñòðîíîì³÷-

íèõ ùîð³÷íèêàõ.

Розділ2.Рхсонця.Вимірюваннячас

Ðîçä³ë 3

ÅËÅÌÅÍÒÈ ÏÐÀÊÒÈ×ÍÎ¯ ÀÑÒÐÎÍÎÌ²¯

3.1. Êóòîì³ðí³ ³íñòðóìåíòè. Àñòðîíîì³÷í³ ãîäèííèêè.

Ñëóæáà ÷àñó

Âèì³ðþâàííÿ êóòîâèõ â³äñòàíåé ì³æ ñâ³òèëàìè — ïðîáëåìà äóæå âàæ-

ëèâà. Âîíà ³ òåïåð òàê ñàìî àêòóàëüíà, ÿê ³ äâ³ òèñÿ÷³ ðîê³â òîìó. Äëÿ öüî-

ãî ñüîãîäí³ âèêîðèñòîâóþòü íàä³éí³ ïðèëàäè ³ âèñîêîòî÷í³ êóòîì³ðí³ ³í-

ñòðóìåíòè.

Äëÿ íàéïðîñò³øèõ æå âèì³ðþâàíü çãàäàíèõ êóòîâèõ â³äñòàíåé ìîæíà

ñêîðèñòàòèñÿ òèì, ùî øèðèíà âåëèêîãî ïàëüöÿ íà âèòÿãíóò³é ðóö³ ñòàíî-

âèòü áëèçêî 2°, øèðèíà êóëàêà — 8°, ðîçêðèòî¿ ðóêè â³ä í³ãòÿ âåëèêîãî ïà-

ëüöÿ äî í³ãòÿ ì³çèíöÿ — áëèçüêî 20°. Âàðòî çàïàì’ÿòàòè òàêîæ â³äñòàí³ â

ãðàäóñàõ ì³æ îêðåìèìè çîðÿìè Âåëèêî¿ Âåäìåäèö³ (ðèñ. 3.1). Çîêðåìà, êó-

òîâà â³äñòàíü ì³æ çîðÿìè α ³ β («çàäí³ìè êîëåñàìè Âåëèêîãî Âîçà») — 5,4°,

à ì³æ çîðÿìè ζ Âåëèêî¿ Âåäìåäèö³ ³ g Âåëèêî¿ Âåäìåäèö³ (Àëüêîð) — 12'.

Íàéïðîñò³øèé âàð³àíò êóòîì³ðíîãî ïðèëàäó ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ ë³í³éîê,

êîðîòøó ç ÿêèõ íàãëóõî çàêð³ïëþþòü ïåðïåíäèêóëÿðíî äî äîâøî¿ (ðèñ. 3.2).

Ð è ñ. 3.1. Êóòîâ³ â³äñòàí³ ì³æ çîðÿìè «Êîâøà» Âåëèêî¿ Âåäìåäèö³

Íà êîðîòê³é ë³í³éö³ ï³âêîëîì ç ³íòåðâàëîì 1 ñì ðîçì³ùóþòü øïè÷àêè (öâÿ-

õè). Ïðè ðàä³óñ³ êîëà 57,3 ñì çãàäàíîìó ³íòåðâàëîâ³ ì³æ äâîìà ñóñ³äí³ìè

øïè÷àêàìè â³äïîâ³äàº êóò 1° íà íåáåñí³é ñôåð³. Çà äîïîìîãîþ òàêîãî ³í-

ñòðóìåíòà ìîæíà ðåãóëÿðíî ñïîñòåð³ãàòè çà ïîëîæåííÿì ïëàíåò ³ Ì³ñÿöÿ

â³äíîñíî äåÿêèõ îïîðíèõ ç³ð, ç’ÿñîâóþ÷è îñîáëèâîñò³ ¿õíüîãî ðóõó.

Äëÿ âèì³ðþâàííÿ êóòîâèõ âèñîò ñâ³òèë íàä ãîðèçîíòîì çðó÷íî âèêîðèñ-

òàòè òðàíñïîðòèð, íà ÿêîìó çàêð³ïëåíà ë³í³éêà ç â³çèðàìè ³ âèñîê (ðèñ. 3.3).

Ïåâí³ ñïîñòåðåæåííÿ ìîæíà ïðîâîäèòè çà äîïîìîãîþ á³íîêëÿ ³ òåîäî-

ë³òà. Òðåáà ïàì’ÿòàòè, ùî ó ïðàâ³é òðóá³ ïîëüîâîãî á³íîêëÿ º ñ³òêà ðèñîê,

ÿê³ íàçèâàþòüñÿ òèñÿ÷íèìè. Êóò, ï³ä ÿêèì âèäíî ïðåäìåò, ùî âêëàäàºòüñÿ

â îäíó ì³òêó, äîð³âíþº 3,6', à tg3,6' = 0,001. Îòæå, â³äñòàíü äî ïðåäìåòà,

ÿêèé ìàº âèñîòó Í, ó öüîìó âèïàäêó ñòàíîâèòü 1000Í. ßêùî òîé æå ïðåä-

Ð è ñ. 3.3. Íàéïðîñò³øèé âèñîòîì³ð

Ð è ñ. 3.2. Íàéïðîñò³øà êóòîì³ðíà ë³í³éêà

Розділ3.Елементипратичноїастрономії

ìåò âêëàäàºòüñÿ ó äâ³ ì³òêè, òî â³äñòàíü äî íüîãî óäâ³÷³ ìåíøà ³ ò. ä. Ó òåî-

äîë³òàõ êóòîâà â³äñòàíü ì³æ äâîìà êðàéí³ìè ãîðèçîíòàëüíèìè íèòêàìè äî-

ð³âíþº 36', òàíãåíñ öüîãî êóòà — 0,01. ßêùî ÿêèéñü îá’ºêò âèñîòîþ Í çà-

ïîâíþº â³äñòàíü ì³æ çãàäàíèìè ãîðèçîíòàëüíèìè ë³í³ÿìè, òî â³í â³ääàëå-

íèé â³ä ñïîñòåð³ãà÷à íà â³äñòàíü 100Í. Çà äîïîìîãîþ òåîäîë³òà ìîæíà

ïðîâîäèòè áåçïîñåðåäí³ ñïîñòåðåæåííÿ êðàòåð³â íà Ì³ñÿö³, âèçíà÷àòè ¿õí³

ä³àìåòðè òîùî.

Ó òåîäîë³ò³â ÷àñòî âåðòèêàëüíà øêàëà ìåíø òî÷íà, îñê³ëüêè öåé ³í-

ñòðóìåíò â îñíîâíîìó âèêîðèñòîâóþòü çåìëåì³ðè, ÿê³ âèì³ðþþòü ãîðè-

çîíòàëüí³ êóòè. Á³ëüø òî÷íèì ïðèëàäîì º óí³âåðñàëüíèé ³íñòðóìåíò.

Äëÿ âèçíà÷åííÿ ìîìåíò³â ïðîõîäæåííÿ ñâ³òèë ÷åðåç íåáåñíèé ìåðè-

ä³àí ó âåðõí³é êóëüì³íàö³¿ ³ âèì³ðþâàííÿ ¿õí³õ ñõèëåíü â àñòðîíîì³÷íèõ

îáñåðâàòîð³ÿõ âèêîðèñòîâóþòü ïàñàæíèé ³íñòðóìåíò (â³ä ôð. passage —

ïåðåõ³ä). Çîðîâà òðóáà öüîãî ³íñòðóìåíòà ìîæå ðóõàòèñÿ ëèøå â ïëîùè-

í³ íåáåñíîãî ìåðèä³àíà. Îäíàê ïðÿì³ ï³äíåñåííÿ ³ ñõèëåííÿ ñâ³òèë òî÷-

í³øå âèçíà÷àþòü çà äîïîìîãîþ ìåðèä³àííèõ êðóã³â. Òóò òàêîæ òðóáà ðó-

õàºòüñÿ âçäîâæ ïëîùèíè ìåðèä³àíà, â³äë³êè ðîáëÿòü ÷àñòî ôîòîãðàô³÷-

íèì ³ ôîòîåëåêòðè÷íèì ìåòîäàìè, àáî çà äîïîìîãîþ ÏÇÇ ïðèéìà÷à

âèïðîì³íþâàííÿ.

Òî÷í³ ìîìåíòè ïðîõîäæåííÿ ñâ³òèë ÷åðåç íåáåñíèé ìåðèä³àí ô³êñóþòü

çà äîïîìîãîþ ð³çíîãî òèïó ãîäèííèê³â, îñê³ëüêè â êîæí³é àñòðîíîì³÷í³é

îáñåðâàòîð³¿ º ñâîÿ ñëóæáà ÷àñó, ãîäèííèêè-õðîíîìåòðè, òîáòî ïåðåíîñí³

ïðóæèíí³ ãîäèííèêè, ìàÿòíèêîâ³, êâàðöîâ³, àòîìí³ ³ ìîëåêóëÿðí³ ãîäèí-

íèêè. Îäí³ ç íèõ ïîêàçóþòü ñåðåäí³é ñîíÿ÷íèé, ³íø³ — ì³ñöåâèé çîðÿíèé

÷àñ.

Êîæåí ³ç çãàäàíèõ òèï³â ãîäèííèê³â ìàº ñâ³é õ³ä, òîáòî ê³ëüê³ñòü ñåêóíä

çà äîáó, íà ÿê³ ãîäèííèê ñï³øèòü àáî â³äñòàº. Âèçíà÷åííÿì õîäó ³ â³äïîâ³äíî

ïîïðàâêè ãîäèííèêà íà êîæåí äåíü çàéìàºòüñÿ ñëóæáà ÷àñó. Íàïðèêëàä,

ÿêùî Ò' — ïîêàçàííÿ ãîäèííèêà íà ìîìåíò Ò (ó ïåâí³é ñèñòåì³ ë³÷áè), òî

ïîïðàâêà ãîäèííèêà:

u = T – T' (3.1)

Îòæå, ñïðàâæí³é ÷àñ Ò çíàõîäèìî ç³ ñï³ââ³äíîøåííÿ:

Ò = Ò' + u (3.2)

ßê áà÷èìî, ïîïðàâêà ãîäèííèêà — çíà÷åííÿ, ÿêå ñë³ä äîäàòè äî ïîêàçó

ãîäèííèêà, ùîá îòðèìàòè ñïðàâæí³é ÷àñ. Çì³íà ïîïðàâêè ãîäèííèêà çà

ïåâíèé ³íòåðâàë ÷àñó íàçèâàºòüñÿ õîäîì ãîäèííèêà:

−

ω=

−

(3.3)

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії

Äîáîâèé õ³ä ìîðñüêîãî õðîíîìåòðà íå ïåðåâèùóº 0,3 ñ, ó ìàÿòíèêîâèõ

àñòðîíîì³÷íèõ ãîäèííèê³â — 0,003 ñ, ó êâàðöîâèõ — 0,0002 ñ. Â àòîìíèõ ³

ìîëåêóëÿðíèõ ãîäèííèê³â ïîõèáêà 1 ñ íàãðîìàäæóºòüñÿ çà äåê³ëüêà ðîê³â.

Òàê³ ãîäèííèêè âèêîðèñòîâóþòü äëÿ ïåð³îäè÷íîãî êîíòðîëþ çà õîäîì êâàð-

öîâèõ ãîäèííèê³â îáñåðâàòîð³é.

3.2. Âèçíà÷åííÿ ãåîãðàô³÷íèõ êîîðäèíàò ñïîñòåð³ãà÷à

Ãåîãðàô³÷íó øèðîòó ϕ ñïîñòåð³ãà÷ ìîæå îá÷èñëèòè çà ôîðìóëîþ (1.3),

çàô³êñóâàâøè âèñîòó ñâ³òèëà ó âåðõí³é êóëüì³íàö³¿ h

âê

, ÿêùî ò³ëüêè éîìó

â³äîìå ñõèëåííÿ ñâ³òèëà δ. Ïåðåä öèì ñïîñòåð³ãà÷åâ³ òðåáà âèçíà÷èòè íà-

ïðÿì ïîëóäåííî¿ ë³í³¿. Óâå÷åð³, íåçàäîâãî äî âåðõíüî¿ êóëüì³íàö³¿ âèá-

ðàíîãî ñâ³òèëà (¿õ äîö³ëüíî âèêîðèñòàòè äåê³ëüêà) òåîäîë³ò ñòàâëÿòü íà

ìàéäàí÷èêó, çà äîïîìîãîþ ð³âí³â âñòàíîâëþþòü â³ñü ³íñòðóìåíòà âåðòè-

êàëüíî, ï³ñëÿ ÷îãî ç óðàõóâàííÿì âëàñíèõ ïîõèáîê òåîäîë³òà ïðîâîäÿòü

ñïîñòåðåæåííÿ.

Ãåîãðàô³÷íó øèðîòó ì³ñöÿ âèçíà÷àþòü òàêîæ çà êóòîâîþ âèñîòîþ Ïîëÿð-

íî¿ çîð³ íàä ïëîùèíîþ ãîðèçîíòà. Îäíàê ñë³ä ïàì’ÿòàòè, ùî âíàñë³äîê äî-

áîâîãî îáåðòàííÿ Çåìë³ öÿ çîðÿ îïèñóº íàâêîëî ïîëþñà ñâ³òó êîëî ðàä³ó-

ñîì 41' (íà 2007 ð.) ³ â ìîìåíò çîðÿíîãî ÷àñó s ≈ 2

ïåðåáóâàº ó âåðõí³é êóëü-

ì³íàö³¿, òîáòî âèùå â³ä ïîëþñà ñâ³òó, à ïðè s =14

— ó íèæí³é êóëüì³íàö³¿.

Ó ö³ ìîìåíòè âèì³ðþâàííÿ ìîæíà âèêîíóâàòè íå ïîñï³øàþ÷è, àäæå êóòî-

â³ âèñîòè ñâ³òèë íàä ãîðèçîíòîì ïðè ¿õ ïåðåõîä³ ÷åðåç íåáåñíèé ìåðèä³àí

çì³íþþòüñÿ íàéïîâ³ëüí³øå.

Ãåîãðàô³÷íó äîâãîòó λ çíàõîäÿòü ç óìîâè, ùî çîðÿíèé ÷àñ s ó ìîìåíò ñïî-

ñòåðåæåííÿ ñâ³òèëà, ÿêå ïåðåáóâàº ó âåðõí³é êóëüì³íàö³¿, äîð³âíþº ïðÿìî-

ìó ï³äíåñåííþ öüîãî ñâ³òèëà α. Ïðè ñïîñòåðåæåíí³ ðåºñòðóºòüñÿ ìîìåíò

ïðîõîäæåííÿ ñâ³òèëà ÷åðåç íåáåñíèé ìåðèä³àí, çà ãîäèííèêîì, ùî â³äë³-

÷óº ãðèíâ³öüêèé çîðÿíèé ÷àñ. Òàêèì ÷èíîì, λ = α – S

Äëÿ âèì³ðþâàííÿ âèñîò ñâ³òèë ó ìîðåïëàâñòâ³ òà àâ³àö³¿ íà ïðîòÿç³

äîâãîãî ÷àñó âèêîðèñòîâóâàëè ñåêñòàíòè (ïðè ñóö³ëüí³é õìàðíîñò³ âäåíü

êóòîâó âèñîòó Ñîíöÿ íàä ãîðèçîíòîì âèì³ðþþòü ðàä³îñåêñòàíòîì). Ñàì³

æ êîîðäèíàòè ïóíêòó ïåðåáóâàííÿ êîðàáëÿ ìîæíà âèçíà÷èòè ìåòîäîì,

ùî éîãî ðîçðîáèâ êàï³òàí Ñîìíåð ùå â ñåðåäèí³ XIX ñò. (ìåòîä Ñîìíå-

ðà). Â îñíîâ³ ìåòîäó ëåæèòü òîé î÷åâèäíèé ôàêò, ùî êîæíå ñâ³òèëî (íå-

áåñí³ êîîðäèíàòè ÿêîãî α ³ δ â³äîì³) ó ïåâíèé ìîìåíò ÷àñó äëÿ ð³çíèõ

ñïîñòåð³ãà÷³â ó ð³çíèõ òî÷êàõ ïîâåðõí³ Çåìë³ ïåðåáóâàº íà ð³çíèõ êóòî-

âèõ â³äñòàíÿõ â³ä çåí³òó, à îäèí ñïîñòåð³ãà÷ áà÷èòü éîãî ó çåí³ò³. Òîä³ ãåî-

ãðàô³÷íà øèðîòà îñòàííüîãî ϕ = δ, à éîãî äîâãîòà λ = α – S

, äå S

— çî-

ðÿíèé ÷àñ çà Ãð³íâ³÷åì. Äëÿ âèçíà÷åííÿ íåâ³äîìèõ ãåîãðàô³÷íèõ êîîð-

äèíàò ϕ ³ λ âèáèðàþòü äâ³ çîð³ ç â³äîìèìè α

, δ

³ α

, δ

, ³ çà äîïîìîãîþ

Розділ3.Елементипратичноїастрономії

ñåêñòàíòà âèì³ðÿþòü ¿õí³ êóòîâ³ â³äñòàí³ â³ä çåí³òó z

³ z

. Î÷åâèäíî, ùî

ïåðøà çîðÿ ó öåé ÷àñ ïåðåáóâàº ó çåí³ò³ äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à ç ãåîãðàô³÷íè-

ìè êîîðäèíàòàìè ϕ

= δ

³ λ

= α

– S

, à äðóãà — ó çåí³ò³ äëÿ ñïîñòåð³ãà-

÷à ç êîîðäèíàòàìè ϕ

= δ

³ λ

= α

– S

. Íà ãëîáóñ³ (à ïðè íåâåëèêèõ z

íà êàðò³) íàêðåñëþþòü êîëî ðàä³óñîì z

ç öåíòðîì ó òî÷ö³ (ϕ

, λ

), òå

æ ðîáëÿòü ³ äëÿ äðóãîãî ñâ³òèëà. Òàêèì ÷èíîì: ïîëîæåííÿ íåâ³äîìîãî

ïóíêòà çíàõîäÿòü â òî÷ö³ ïåðåõðåñòÿ âêàçàíèõ ê³ë, íàêðåñëåíèõ äëÿ äâîõ

ñâ³òèë (äðóãà òî÷êà ïåðåòèíó ê³ë, ÿê ïðàâèëî, çíàõîäèòüñÿ çà òèñÿ÷³ ê³-

ëîìåòð³â ³ äî óâàãè íå áåðåòüñÿ).

Çâè÷àéíî, ïåðåä öèì áóëî ðîçâ’ÿçàíî ³íø³ çàäà÷³. Íà îáñåðâàòîð³ÿõ, ãåî-

ãðàô³÷í³ êîîðäèíàòè ÿêèõ â³äîì³ ç âèñîêîþ òî÷í³ñòþ, çà äîïîìîãîþ ìåðè-

ä³àííèõ êðóã³â âèçíà÷èëè âèñîòè òèõ ÷è ³íøèõ ç³ð ó ìîìåíòè ¿õ êóëüì³íà-

ö³é òà çà â³äîìèìè h ³ ϕ îá÷èñëèëè ñõèëåííÿ δ äëÿ öèõ ñâ³òèë. Âîäíî÷àñ ðå-

ºñòðóâàëè òî÷í³ ìîìåíòè ïðîõîäæåííÿ öèõ ç³ð ÷åðåç íåáåñíèé ìåðèä³àí. Ó

âèïàäêó âåðõíüî¿ êóëüì³íàö³¿ ñâ³òèëà éîãî ïðÿìå ï³äíåñåííÿ α = s, à

s = S

+ λ äå λ — ãåîãðàô³÷íà äîâãîòà ìåðèä³àíà, íà ÿêîìó âñòàíîâëåíî âè-

ì³ðþâàëüíèé ³íñòðóìåíò; S

— çîðÿíèé ÷àñ ãð³íâ³öüêîãî ìåðèä³àíà. Äëÿ á³-

ëüøîñò³ ç³ð êîîðäèíàòó α çíàõîäÿòü çà äîïîìîãîþ â³äíîñíîãî (äèôåðåíö³-

àëüíîãî) ìåòîäó: øëÿõîì âèçíà÷åííÿ ³íòåðâàëó ÷àñó, çà ÿêèé êîíêðåòíà

çîðÿ ïðîõîäèòü ÷åðåç íåáåñíèé ìåðèä³àí ï³çí³øå (àáî ðàí³øå) â³ä çîð³, êî-

îðäèíàòà α äëÿ ÿêî¿ âæå âèçíà÷åíà ³íøèìè ìåòîäàìè. Îçíà÷åí³ êîîðäèíà-

òè α ³ δ äëÿ êîæíî¿ äîñë³äæóâàíî¿ çîð³ ïîì³ùóþòü ó ñïåö³àëüíèõ çîðÿíèõ

êàòàëîãàõ.

Â íàø ÷àñ øèðîêîãî ïîøèðåííÿ íàáóâ ìåòîä âèçíà÷åííÿ ãåîãðàô³÷íèõ

êîîðäèíàò çà äîïîìîãîþ GPS (Global Positioning System). Ñèñòåìà ñêëà-

äàºòüñÿ ç òðüîõ ñåãìåíò³â: êîñì³÷íîãî (ñóïóòíèêè), ñòàíö³é ñóïðîâîäó, ðîç-

òàøîâàíèõ ïî âñ³é ïîâåðõí³ çåìíî¿ êóë³, âåëèêî¿ ê³ëüêîñò³ ïîðòàòèâíèõ

ïðèéìà÷³â ðàä³îñèãíàë³â. Òî÷í³ñòü âèçíà÷åííÿ ïîëîæåííÿ ïðèéìà÷à íà

çåìí³é ïîâåðõí³ ñòàíîâèòü â³ä 2–3 ì äî 5 ñì â çàëåæíîñò³ â³ä éîãî êëàñó.

GPS-ïðèéìà÷àìè îñíàùóþòü òàêîæ ãåîäåçè÷í³ ïðèñòðî¿ òà ñèñòåìè âðÿ-

òóâàííÿ.

3.3. Äîâæèíà äóãè çåìíîãî ìåðèä³àíà. Ôîðìà

³ ðîçì³ðè Çåìë³

Óÿâëåííÿ ïðî òå, ùî Çåìëÿ êðóãëà, âèñëîâèâ ùå Ï³ôàãîð á³ëüø í³æ

500 ð. äî í. å. Àð³ñòîòåëü äåñü ÷åðåç 160 ðîê³â ï³ñëÿ íüîãî ïèñàâ: «...Ìà-

òåìàòèêè, ÿê³ îá÷èñëþâàëè êîëî Çåìë³, ââàæàþòü, ùî âîíî äîð³âíþº

ïðèáëèçíî 400 òèñÿ÷àì ñòàä³é...». Ñòàä³ÿ — öå îäèíèöÿ äîâæèíè, ÿêó âè-

êîðèñòîâóâàëè â Äàâí³é Ãðåö³¿ òà ªãèïò³, âîíà äîð³âíþº â³äñòàí³, ùî ¿¿

ïðîõîäèòü ëþäèíà çà ïðîì³æîê ÷àñó, ïîêè íàä ãîðèçîíòîì íå ç’ÿâëÿºòü-

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії

ñÿ óâåñü äèñê Ñîíöÿ (òîáòî çà áëèçüêî 2 õâ.). Çà îäíèì ³ç âàð³àíò³â, 1 ñòà-

ä³ÿ = 157,5 ì. Ó öüîìó âèïàäêó äîâæèíà ïîâíîãî êîëà Çåìë³ çà Àð³ñòî-

òåëåì äîð³âíþâàëà á 63 000 êì, à ðàä³óñ Çåìë³ R

⊕

— 10 032 êì.

Òî÷í³ø³ ðîçì³ðè Çåìë³ îòðèìàâ äàâíüîãðåöüêèé ìàòåìàòèê ³ àñòðî-

íîì Åðàòîñôåí (áëèçüêî 276–194 ðð. äî í. å.), çà ÿêèì äîâæèíà êîëà

Çåìë³ ìàëà á ñòàíîâèòè 250 000 ñòàä³é ³ R

⊕

= 6290 êì (ïðè äîâæèí³ ñòà-

ä³¿ 157,5 ì). Ìåòîä òàêèõ âèì³ðþâàíü î÷åâèäíèé (ðèñ. 3.4). Íåõàé äëÿ

ñïîñòåð³ãà÷à ó ïóíêò³ À ïåâíà çîðÿ ïåðåõîäèòü ÷åðåç çåí³ò, à ÿêùî ñïî-

ñòåð³ãà÷ çì³ñòèòüñÿ óçäîâæ ìåðèä³àíà íà â³äñòàíü d, — íà çåí³òí³é â³ä-

ñòàí³ z. Î÷åâèäíî, ÿêáè ñïîñòåð³ãà÷ óÿâíî îïèñàâ íàâêîëî öåíòðà Çå-

ìë³ äóãó 360°, òîáòî ïðîéøîâ øëÿõ 2πR

⊕

, òî âñå áóëî á, ÿê íà ïî÷àòêó.

Çâ³äñè ñêëàäàºìî ïðîïîðö³þ: äîâæèíà çåìíîãî êîëà 2πR

⊕

ó ñò³ëüêè ðà-

ç³â á³ëüøà â³ä äóãè d, ó ñê³ëüêè ïîâíèé êóò 360° ïåðåâèùóº êóò z. Îá-

÷èñëþºìî, ùî ðàä³óñ Çåìë³:

180

.Rd

⊕

(3.4)

Íà ïðàêòèö³ ðàä³óñ Çåìë³ âèçíà÷àþòü íà ð³çíèõ ãåîãðàô³÷íèõ øèðî-

òàõ, ïåðåõîäÿ÷è â³ä øèðîòè ϕ

äî ϕ

, òàêèì ÷èíîì, z = ϕ

– ϕ

. ßêáè ïðè

ð³çíèõ çíà÷åííÿõ ϕ

îòðèìóâàëè îäíàêîâå R

⊕

, òî çâ³äñè âèïëèâàëî á, ùî

Çåìëÿ ìàº ôîðìó êóë³. Íàñïðàâä³ öå íå òàê. Ùîá óòî÷íèòè ôîðìó Çåì-

Ð è ñ. 3.4. Âèçíà÷åííÿ ðàä³óñà Çåìë³ çà äîïîìîãîþ âèì³ðþâàííÿ çåí³òíî¿

â³äñòàí³ ñâ³òèëà ç äâîõ ïóíêò³â

Розділ3.Елементипратичноїастрономії

ë³, ïðîâåëè âèñîêîòî÷í³ âèì³ðþâàííÿ äîâæèíè äóã çåìíèõ ìåðèä³àí³â íà

îñíîâ³ ìåòîäó òð³àíãóëÿö³¿ (îñê³ëüêè áåçïîñåðåäíº âèì³ðþâàííÿ çíà÷íèõ

ë³í³éíèõ â³äñòàíåé óçäîâæ ãåîãðàô³÷íîãî ìåðèä³àíà íåìîæëèâå ç îãëÿ-

äó íà ïðèðîäí³ ïåðåøêîäè — ð³÷êè, áîëîòà, ãîðè òîùî). Ó ê³íöåâèõ ïóí-

êòàõ Î

òà Î

äóãè, äîâæèíó ÿêî¿ òðåáà âèçíà÷èòè (ðèñ. 3.5), ³ ïî îáèäâà

áîêè â³ä íå¿ ó ïóíêòàõ À, Â, Ñ,... âñòàíîâëþþòü ñïåö³àëüí³ âèøêè — ãåî-

äåçè÷í³ ñèãíàëè. Âîíè º âåðøèíàìè óòâîðåíî¿ íà ì³ñöåâîñò³ ñ³òêè òðèêó-

òíèê³â. Âñòàíîâëþþòü ¿õ òàê, ùîá ç êîæíî¿ áóëî âèäíî äåê³ëüêà ³íøèõ.

ßêùî îäíà ³ç ñòîð³í òðèêóòíèêà ÀÎ

, ùî íàçèâàºòüñÿ áàçèñîì òð³àãíó-

ëÿö³éíî¿ ñ³òêè, âèì³ðÿíà áåçïîñåðåäíüî ç âèñîêîþ òî÷í³ñòþ, ³ òàê ñàìî

òî÷íî âèì³ðÿíî êóòè ì³æ íàïðÿìàìè íà ñóñ³äí³ âèøêè, òî çà äîïîìîãîþ

ôîðìóë òðèãîíîìåòð³¿ îá÷èñëþþòü ñòîðîíè òðèêóòíèêà ³ äîâæèíó d øó-

êàíî¿ äóãè ìåðèä³àíà.

Äî 60-õ ðîê³â ÕÕ ñò. ìàêñèìàëüí³ ðîçì³ðè áàçèñó íå ïåðåâèùóâàëè 6–

10 êì. Çàðàç çàâäÿêè çàñòîñóâàííþ ìåòîä³â ðàä³î- ³ ñâ³òëîëîêàö³¿ ¿õ çá³ëü-

øèëè äî 30 êì ³ ïîõèáêà âèì³ðþâàííÿ íå ïåðåâèùóº 2 ìì íà êîæí³ 10 êì

äîâæèíè.

Óíàñë³äîê ïðîâåäåíèõ âèì³ð³â âèÿâëåíî, ùî äîâæèíà 1° äóãè ìåðèä³à-

íà íà åêâàòîð³ äîð³âíþº 110,576 êì, íà øèðîò³ 45° — 111,143 êì ³ íà ïî-

Ð è ñ. 3.5. Çíàõîäæåííÿ äîâæèíè Î

äóãè ìåðèä³àíà ìåòîäîì òð³àíãóëÿö³¿

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії

ëþñ³ — 111,696 êì. Ç’ÿñîâàíî, ùî ôîðìà Çåìë³ ïîä³áíà äî äâîâ³ñíîãî åë³-

ïñî¿äà. Îñê³ëüêè ð³çíèöÿ ì³æ çíà÷åííÿìè åêâàòîð³àëüíîãî ³ ïîëÿðíîãî ðà-

ä³óñ³â íåâåëèêà, òî ãîâîðÿòü çâè÷àéíî ïðî çåìíèé ñôåðî¿ä. Äëÿ íüîãî ïðè-

éíÿòî òàê³ ðîçì³ðè:

åêâàòîð³àëüíèé ðàä³óñ R

e, ⊕

= 6378,137 êì;

ïîëÿðíèé ðàä³óñ R

ï, ⊕

= 6356,752 êì;

ð³çíèöÿ ¿õí³õ çíà÷åíü R

e, ⊕

– R

ï, ⊕

= 21,385 êì;

ñïëþñíóò³ñòü (R

e, ⊕

– R

ï, ⊕

):R

= 1 : 298,257.

Ïðèéíÿòî, ùî ñåðåäí³é ðàä³óñ Çåìë³ R

⊕

= 6371 êì, ñåðåäíº çíà÷åííÿ 1°

äóãè çåìíîãî ìåðèä³àíà — 111,2 êì, äîâæèíà êîëà çåìíîãî åêâàòîðà —

40 075 êì, à çåìíîãî ìåðèä³àíà — 40 008 êì.

Çàóâàæèìî, ùî íà ð³âí³é çåìí³é ïîâåðõí³ âèäèìèé ãîðèçîíò º ìàëèì

êîëîì, ïî ÿêîìó êîíóñ, óòâîðåíèé ïðîìåíÿìè çîðó ñïîñòåð³ãà÷à, äîòèêà-

ºòüñÿ çåìíî¿ ïîâåðõí³. ßê öå âèäíî ç ðèñ. 3.6, íà ð³âí³é ì³ñöåâîñò³ âèäè-

ìèé ãîðèçîíò ÀÂ ðîçòàøîâàíèé íèæ÷å â³ä ìàòåìàòè÷íîãî ãîðèçîíòó ñïî-

ñòåð³ãà÷à EOD. Ç òðèêóòíèêà ÎÂÑ íåâàæêî (çà òåîðåìîþ Ï³ôàãîðà) îòðè-

ìàòè íàáëèæåíó ôîðìóëó äëÿ îö³íêè â³äñòàí³ äî âèäèìîãî ãîðèçîíòó d ïðè

çàäàí³é âèñîò³ h, íà ÿê³é çíàõîäèòüñÿ ñïîñòåð³ãà÷:

23,6.dRh h≈≈

(3.5)

Çàâäÿêè ðåôðàêö³¿ ìîæíà áà÷èòè äàë³, à ñàìå:

3,8 .dh≈

Ð è ñ. 3.6. Âèçíà÷åííÿ ïîëîæåííÿ âèäèìîãî ãîðèçîíòó

Розділ3.Елементипратичноїастрономії

Òóò h âèì³ðÿíî â ìåòðàõ, à d — ó ê³ëîìåòðàõ. Ïðè h = 2, 20 ³ 200 ì â³äïî-

â³äíî d = 5, 17 ³ 54 êì.

², íàðåøò³, ñïîñòåð³ãà÷ ïîâèíåí ïàì’ÿòàòè, ùî êóòîâ³ âèñîòè ñâ³òèë íàä

ãîðèçîíòîì, ÿêùî â³í îö³íèâ ¿õ íà îêî, íå º ñïðàâæí³ìè. Öå ïîâ’ÿçàíå ç

îñîáëèâîñòÿìè ëþäñüêîãî îêà, íåîäíàêîâ³ñòþ íàïðóæåííÿ ì’ÿç³â î÷åé ïðè

îãëÿä³ ïðåäìåò³â íà ð³çíèõ âèñîòàõ. Ïîç³ðí³ ³ ñïðàâæí³ êóòîâ³ âèñîòè íàâå-

äåí³ â íàñòóïí³é òàáëèö³ 3.1.

Òàáëèöÿ 3.1

Ïîç³ðí³ ³ ñïðàâæí³ êóòîâ³ âèñîòè, ó ãðàäóñàõ

Ç ò³º¿ æ ïðè÷èíè êóòîâ³ ðîçì³ðè Ñîíöÿ ³ Ì³ñÿöÿ ïîáëèçó ãîðèçîíòó çäà-

þòüñÿ ó äâà-òðè ðàçè á³ëüøèìè, í³æ ïðè ¿õíüîìó íàéâèùîìó ïîëîæåíí³ íàä

ãîðèçîíòîì.

3.4. Ðóõîìà êàðòà çîðÿíîãî íåáà

Çà äîïîìîãîþ ðóõîìî¿ êàðòè çîðÿíîãî íåáà ç’ÿñîâóþòü óìîâè ïåðåáóâàí-

íÿ íàä ãîðèçîíòîì òèõ ÷è ³íøèõ ñóç³ð’¿â íà ïåâíèé ìîìåíò ÷àñó.

Ç ö³ºþ ìåòîþ ÷àñòî âèêîðèñòîâóþòü ³ çâè÷àéíó êàðòó çîðÿíîãî íåáà.

Íàãàäàºìî, ùî äàòè íà îáâîä³ âèãîòîâëåíî¿ ó âèãëÿä³ êðóãà êàðòè âêàçó-

þòü ïîëîæåííÿ Ñîíöÿ íà åêë³ïòèö³. Çíàõîäèìî ïîòð³áíó äàòó ³ óÿâíî ïå-

ðåñóâàºìî öþ òî÷êó âïðàâî, çà ãîðèçîíò. Îòæå, íà âå÷³ðíüîìó íåá³ áóäóòü

ò³ ñóç³ð’ÿ, ÿê³ çíàõîäÿòüñÿ çë³âà â³ä Ñîíöÿ, òîáòî ìàþòü á³ëüø³, í³æ Ñîí-

öå, ïðÿì³ ï³äíåñåííÿ. Ó âåðõí³é êóëüì³íàö³¿, ÷åðåç ãîäèíó ï³ñëÿ çàõîäó

Ñîíöÿ, áóäóòü ñâ³òèëà, ïðÿì³ ï³äíåñåííÿ ÿêèõ ïðèáëèçíî íà 7

á³ëüø³, í³æ

ó Ñîíöÿ â çàäàí³é äàò³. Àíàëîã³÷íî, âðàíö³ çà ãîäèíó äî ñõîäó Ñîíöÿ ó ï³â-

äåíí³é ÷àñòèí³ íåáà áóäå âèäíî ñâ³òèëà, ïðÿìå ï³äíåñåííÿ äëÿ ÿêèõ íà

ìåíøå.

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії