Андрієвський С.М. Климишин І.А. Курс загальної астрономії. Навчальний посібник

Подождите немного. Документ загружается.

Àñòðîíîì³÷í³ â³äêðèòòÿ Ãàë³ëåÿ áóëè äóæå ïðèõèëüíî çóñòð³íóò³ â Ðèì³ ³

ï³äòâåðäæåí³ àñòðîíîìàìè Ðèìñüêî¿ êîëåã³¿. Îäíàê ³ Ãàë³ëåé íå âì³â áóòè

òîëåðàíòíèì ³ ï³äòðèìóâàòè äîáð³ ñòîñóíêè ç ³íøèìè â÷åíèìè. Íàïðèêëàä,

ñïî÷àòêó â³í ïîñïåðå÷àâñÿ ç ºçó¿òîì Õðèñòîôîðîì Øåéíåðîì ùîäî òîãî,

õòî ç íèõ ïåðøèé â³äêðèâ ïëÿìè íà Ñîíö³. Çãîäîì ð³çêî âèñòóïèâ ïðîòè àð-

õ³ºïèñêîïà äîì³í³êàíöÿ Ìàðêà äå Äîì³í³ñòà ùîäî ïðè÷èíè ïðèïëèâ³â ³ â³ä-

ïëèâ³â íà Çåìë³, äå Äîì³í³ñò ö³ëêîì ïðàâèëüíî ïîÿñíþâàâ ¿õ ïðèòÿãàííÿì

Ì³ñÿöÿ. Ãàë³ëåé æå áîðîâñÿ ç ïîøèðåíèìè â òîé ÷àñ àñòðîëîã³÷íèìè óÿâ-

ëåííÿìè, í³áèòî íåáåñí³ ñâ³òèëà âïëèâàþòü íà ëþäåé, ³ ïîÿñíþâàâ ïðèïëè-

âè ³ â³äïëèâè ïîºäíàííÿì îáåðòàëüíîãî ðóõó Çåìë³ íàâêîëî ñâîº¿ îñ³ òà ¿¿

ðóõó íàâêîëî Ñîíöÿ. Òàê â³í ñïðè÷èíèâñÿ äî òîãî, ùî äâà ìîãóòí³ ÷åðíå÷³

îðäåíè ñòàëè éîãî âîðîãàìè. ² íàðåøò³, Ãàë³ëåé îáðàçèâ ïàïó ðèìñüêîãî

Óðáàíà V²²², ÿêèé îäíîãî ðàçó ïðè ñâ³äêàõ ñêàçàâ Ãàë³ëåºâ³, ùî Âñåìîãóò-

í³é Áîã ì³ã äîñÿãòè ñâîº¿ ìåòè íåñê³í÷åííîþ ìíîæèíîþ øëÿõ³â, à òîìó íå

ñë³ä ïîçáàâëÿòè éîãî âèáîðó (ó òàêîìó ðîçóì³íí³: Òâîðåöü ì³ã ñòâîðèòè ñâ³ò

òàê, ùîá ñâ³òèëà îáåðòàëèñÿ íàâêîëî Çåìë³, àëå é òàê, ùîá Çåìëÿ ðóõàëàñÿ

íàâêîëî Ñîíöÿ). Îñê³ëüêè æ ó òîé ÷àñ ùå íå áóëî ïåðåêîíëèâèõ äîêàç³â ïðî

ðóõ Çåìë³, òî ïàïà âèìàãàâ â³ä Ãàë³ëåÿ íå ðîáèòè êàòåãîðè÷íèõ âèñíîâê³â

ùîäî ïðàâèëüíîñò³ ñèñòåìè Êîïåðíèêà.

Ãàë³ëåé öèìè ñëîâàìè çàê³í÷èâ êíèãó «Ä³àëîãè ïðî äâ³ ñèñòåìè ñâ³òó»

(1632 ð.), ïðîòå âêëàâ ¿õ â óñòà Ñ³ìïë³÷³î — «ïðîñòàêà», îäíîãî ç òðüîõ ñï³â-

ðîçìîâíèê³â, ÿêèé ñâî¿õ ïîãëÿä³â íå ìàº, à ëèøå ï³äòàêóº ³íøèì. Öå áóëî

ðîçö³íåíî ÿê æîðñòîêó îáðàçó, äî òîãî æ óâàæàëè, í³áèòî Ãàë³ëåé ï³äòðè-

ìóº ³äå¿ Áðóíî ùîäî çãàäàíîãî âèùå îá’ºäíàííÿ Àíãë³¿ òà Ôðàíö³¿ ïðîòè

²ñïàí³¿. Îñê³ëüêè Ãàë³ëåé îòðèìàâ äîçâ³ë íà ïóáë³êàö³þ êíèãè â³ä ïàïñüêî¿

öåíçóðè, òî ñêëàëîñÿ âðàæåííÿ, í³áèòî ö³ ³äå¿ ïîä³ëÿº ïàïà. Ùîá çàïåðå-

÷èòè öå, áóâ ó÷èíåíèé ñóä íàä Ãàë³ëåºì.

Ùîäî êíèãè Êîïåðíèêà, òî âîíà óæå ó 1616 ð. áóëà «çàòðèìàíà äî âèïðàâ-

ëåííÿ», êíèãè Ãàë³ëåÿ òà ³íøèõ ó÷åíèõ ç âèêëàäîì ãåë³îöåíòðè÷íî¿ ìîäåë³ áóëè

âíåñåí³ â «²íäåêñ çàáîðîíåíèõ êíèã» (äî 1835 ð.). ² âñå æ ç êîæíèì íàñòóï-

íèì äåñÿòèð³÷÷ÿì ³äå¿ Êîïåðíèêà çàâîéîâóâàëè ñîá³ âñå á³ëüøå ïðèõèëüíèê³â.

Ð è ñ. 4.10. Çì³íà ôàç Âåíåðè ó ìîäåë³ ñâ³òó Ïòîëåìåÿ (à) ³ Êîïåðíèêà (á)

à á

Розділ4.Бдовасонячноїсистемиі рхипланет

Ó ëèñòîïàä³ 1979 ð. ïàïà ²îàíí-Ïàâëî ²² âèçíàâ, ùî Ãàë³ëåé ïîñòðàæäàâ

â³ä öåðêâè íåñïðàâåäëèâî. Ó Âàòèêàí³ áóëî ñòâîðåíî êîì³ñ³þ, ÿêà ïåðåãëÿ-

íóëà «ñïðàâó Ãàë³ëåÿ» ³ â 1984 ð. âèïðàâäàëà â÷åíîãî. Ñë³ä, îäíàê, âèçíàòè,

ùî â àêò³ ñóäó íàä Ãàë³ëåºì, îñê³ëüêè öå ñòîñóºòüñÿ àñòðîíîì³¿, áóëà îñî-

áèñòà ïîìèëêà ñóää³â. Í³ÿêîãî îñîáëèâîãî ïàïñüêîãî ïîñëàííÿ àáî ñîáîð-

íîãî ð³øåííÿ íå ëèøå â ñïðàâ³ Ãàë³ëåÿ, à é âçàãàë³, ùîäî ïðàâèëüíîñò³ ÷è

ïîìèëêîâîñò³ ñèñòåìè Êîïåðíèêà ç áîêó öåðêâè íå áóëî. Òîìó, ÿê êàæóòü,

ð³øåííÿ ñóää³â íå áóëî îáîâ’ÿçêîâèì äëÿ õðèñòèÿíñüêî¿ ñîâ³ñò³.

4.6. Çàêîíè Êåïëåðà. Åëåìåíòè îðá³ò ïëàíåò

Êåïëåð âèâ³â òðè çàêîíè ðóõó ïëàíåò íàâêîëî Ñîíöÿ íà ï³äñòàâ³ 20-ð³÷-

íèõ ñïîñòåðåæåíü Ìàðñà äàòñüêèì àñòðîíîìîì Áðàãå. Ö³êàâî çàóâàæèòè,

ùî ñàì Áðàãå, îçíàéîìèâøèñü ³ç ñèñòåìîþ Êîïåðíèêà, âèçíàâ çà ìîæëèâå

ïðèéíÿòè, ùî âñ³ ïëàíåòè îáåðòàþòüñÿ íàâêîëî Ñîíöÿ, îäíàê ñòâåðäæóâàâ,

í³áèòî Ñîíöå ðàçîì ç íèìè ðóõàºòüñÿ íàâêîëî Çåìë³. Ïðîòå öÿ ãåî-ãåë³îöåí-

òðè÷íà ìîäåëü íå çíàéøëà ïðèõèëüíèê³â ñåðåä àñòðîíîì³â.

Ïåðø³ äâà çàêîíè Êåïëåð îïóáë³êóâàâ ó êíèç³ «Íîâà àñòðîíîì³ÿ» (1609 ð.),

òðåò³é — ó «Ãàðìîí³¿ ñâ³òó» (1619 ð.). Ñâî¿ îá÷èñëåííÿ â³í ïåðåâ³ðÿâ ïî 70

ðàç³â. Êåïëåð ïîïåðåäíüî ââàæàâ, ùî ïëàíåòè ðóõàþòüñÿ ïî êîëîâèõ îðá³òàõ.

Ñòàëîñÿ òàê, ùî â³í ñïî÷àòêó âèâ³â äðóãèé çàêîí, à âæå ï³ñëÿ öüîãî âèÿâèâ,

ùî îðá³òîþ Ìàðñà º åë³ïñ. Ó íàø ÷àñ çàêîíè Êåïëåðà ôîðìóëþþòüñÿ òàê:

1. Óñ³ ïëàíåòè ðóõàþòüñÿ ïî åë³ïñàõ, â îäíîìó ç ôîêóñ³â ÿêèõ (ñï³ëüíîìó

äëÿ âñ³õ ïëàíåò) ì³ñòèòüñÿ Ñîíöå (ðèñ. 4.11).

Ð è ñ. 4.11. Åë³ïñ ÿê îðá³òà ïëàíåòè; ñóìà ðàä³óñ³â-âåêòîð³â r

³ r

áóäü-ÿêî¿

òî÷êè åë³ïñà Ì äîð³âíþº éîãî âåëèê³é îñ³

ЧастинаІІ.КінематиаCонячноїсистеми

2. Ðàä³óñ-âåêòîð ïëàíåòè çà îäíàêîâ³ ïðîì³æêè ÷àñó îïèñóº îäíàêîâ³ ïëî-

ù³ (ðèñ. 4.12).

3. Êâàäðàòè ñèäåðè÷íèõ ïåð³îä³â îáåðòàííÿ ïëàíåòè â³äíîñÿòüñÿ ÿê êóáè

¿õí³õ ñåðåäí³õ â³äñòàíåé â³ä Ñîíöÿ.

ßêùî ñèäåðè÷í³ ïåð³îäè îáåðòàííÿ äâîõ ïëàíåò ïîçíà÷èòè Ò

³ Ò

, à ¿õí³

ñåðåäí³ â³äñòàí³ â³ä Ñîíöÿ (âåëèê³ ï³âîñ³ åë³ïñ³â) — à

³ à

, òî òðåò³é çàêîí

çàïèøåìî:

(4.3)

Çàêîíè Êåïëåðà ñïðàâåäëèâ³ íå ëèøå äëÿ ïëàíåò, à é äëÿ ¿õí³õ ñóïóòíè-

ê³â, ÿê ïðèðîäíèõ, òàê ³ øòó÷íèõ. ßêùî çà îäèíèö³ â³äñòàí³ ³ ÷àñó âçÿòè

àñòðîíîì³÷íó îäèíèöþ ³ çîðÿíèé ð³ê, òî çîêðåìà òðåò³é çàêîí Êåïëåðà íà-

áóäå âèãëÿäó:

= à

, (4.4)

àáî ÿêùî ïåð³îä îáåðòàííÿ Ò âèçíà÷àþòü ó çåìíèõ äîáàõ, òî:

365,26 .Ta= (4.5)

Íàãàäàºìî, ùî íàéáëèæ÷à äî Ñîíöÿ òî÷êà îðá³òè ïëàíåòè íàçèâàºòüñÿ

ïåðèãåë³ºì, íàéäàëüøà — àôåë³ºì (â³ä ãð. περι — íàâêîëî, çâåðõ; απο — âäà-

ëèí³, ηλιος — Ñîíöå). Ñòóï³íü âèòÿãíóòîñò³ åë³ïñà õàðàêòåðèçóºòüñÿ éîãî

Ð è ñ . 4.12. ²ëþñòðàö³ÿ äî äðóãîãî çàêîíó Êåïëåðà: ïëîù³ 1, 2 ³ 3 — ð³âíîâå-

ëèê³, öå îçíà÷àº, ùî ïî äóç³ 1' ïëàíåòà ðóõàºòüñÿ ç á³ëüøîþ øâèäê³ñòþ,

í³æ ïî äóãàõ 2' ³ 3'

Розділ4.Бдовасонячноїсистемиі рхипланет

åêñöåíòðèñèòåòîì å. Åêñöåíòðèñèòåò äîð³âíþº â³äíîøåííþ â³äñòàí³ ôîêóñà

â³ä öåíòðà äî äîâæèíè âåëèêî¿ ï³âîñ³ e = ñ/a (äèâ. ðèñ. 4.11).

Åêñöåíòðèñèòåòè îðá³ò ïëàíåò ìàë³, òàê ùî ö³ îðá³òè ìàëî â³äð³çíÿþòü-

ñÿ â³ä ê³ë. Íàéìåíøèé åêñöåíòðèñèòåò ìàº îðá³òà Âåíåðè (å = 0,007), íàé-

á³ëüøèé — Ïëóòîíà (å = 0,249), åêñöåíòðèñèòåò çåìíî¿ îðá³òè å = 0,017.

ßê âèäíî ç ðèñ. 4.11, åêñöåíòðèñèòåò âèçíà÷àº â³äñòàíü ïëàíåòè â³ä Ñî-

íöÿ â ïåðèãåë³¿ q ³ â àôåë³¿ Q:

q = a(1 – å); Q = a(1 + e) (4.6)

Ó ñâîþ ÷åðãó, ç äðóãîãî çàêîíó Êåïëåðà âèïëèâàº, ùî, îñê³ëüêè äóãà 1'

á³ëüøà â³ä äóãè 3', òî ÷èì äàë³ ïëàíåòà â³ä Ñîíöÿ, òèì ç ìåíøîþ øâèäê³ñ-

òþ âîíà ðóõàºòüñÿ. Òîáòî ðóõ ïëàíåòè íàâêîëî Ñîíöÿ º íåð³âíîì³ðíèì.

Âåëèêà ï³ââ³ñü åë³ïñà à ³ åêñöåíòðèñèòåò å âèçíà÷àþòü ðîçì³ðè ³ ôîðìó

îðá³òè ïëàíåòè. Öå äâà åëåìåíòè ïëàíåòíèõ îðá³ò. Îäíàê öüîãî ùå íåäî-

ñòàòíüî, ùîá âèçíà÷èòè îñîáëèâîñò³ ðóõó ïëàíåòè. Ïîòð³áíî ùå âêàçàòè

îð³ºíòàö³þ ïëîùèíè, â ÿê³é ëåæèòü îðá³òà, â³äíîñíî ïëîùèíè åêë³ïòèêè ³

íàðåøò³ ÷àñ ïðîõîäæåííÿ ïëàíåòè ÷åðåç êîíêðåòíó òî÷êó ¿¿ îðá³òè. Íàë³-

÷óþòü ø³ñòü åëåìåíò³â îðá³òè ïëàíåòè. Ïî-ïåðøå, âåëèêà ï³ââ³ñü à. Ïî-äðó-

ãå, åêñöåíòðèñèòåò å. Ïî-òðåòº, êóò ì³æ ïëîùèíàìè îðá³òè ïëàíåòè ³ ïëî-

ùèíîþ åêë³ïòèêè, òîáòî íàõèë îðá³òè i (ðèñ. 4.13).

Ïî-÷åòâåðòå, âèì³ðÿíà ó ïëîùèí³ åêë³ïòèêè êóòîâà â³äñòàíü  â³ä íà-

ïðÿìêó íà òî÷êó âåñíÿíîãî ð³âíîäåííÿ äî ïëîùèíè îðá³òè ïëàíåòè â ò³é

¿¿ ÷àñòèí³, äå ïëàíåòà ñòàº áëèæ÷å äî ï³âí³÷íîãî ïîëþñà åêë³ïòèêè. Çà-

çíà÷èìî, ùî ë³í³ÿ ïåðåð³çó ïëîùèí îðá³òè ïëàíåòè é îðá³òè Çåìë³ (ïëî-

ùèíè åêë³ïòèêè) íàçèâàºòüñÿ ë³í³ºþ âóçë³â, òî÷êè ïåðåð³çó ïëîùèíè åê-

Ð è ñ. 4.13. Åëåìåíòè ïëàíåòíî¿ îðá³òè

ЧастинаІІ.КінематиаCонячноїсистеми

Розділ4.Бдовасонячноїсистемиі рхипланет

ë³ïòèêè ç îðá³òîþ ïëàíåòè — âóçëàìè îðá³òè. Âóçîë, ÷åðåç ÿêèé ïëàíåòà

ïåðåõîäèòü, ðóõàþ÷èñü ó á³ê ï³âí³÷íîãî ïîëþñà åêë³ïòèêè, íàçèâàºòüñÿ

âèñõ³äíèì âóçëîì, éîãî ïîçíà÷àþòü  , ïðîòèëåæíèé âóçîë — íèçõ³äíèé,

ïîçíà÷àþòü .

Òîìó ìîæíà ñêàçàòè, ùî ÷åòâåðòèì åëåìåíòîì ïëàíåòíèõ îðá³ò º äîâãî-

òà âèñõ³äíîãî âóçëà . Íàõèë îðá³òè i òà äîâãîòà âèñõ³äíîãî âóçëà âèçíà-

÷àþòü ïîëîæåííÿ ïëîùèíè îðá³òè ó ïðîñòîð³.

Ïî-ï’ÿòå, êóòîâà â³äñòàíü ïåðèãåë³þ ω â³ä âèñõ³äíîãî âóçëà. Íåþ çàäà-

þòü îð³ºíòàö³þ îðá³òè ïëàíåòè â ¿¿ ïëîùèí³.

Ïî-øîñòå, ìîìåíò Ò

ïðîõîäæåííÿ ïëàíåòè ÷åðåç ïåðèãåë³é Ï.

Çà â³äîìèìè åëåìåíòàìè à, e, i, , ω ³ Ò

íà îñíîâ³ ôîðìóë Êåïëåðà îá-

÷èñëþþòü åôåìåðèäè — ïîëîæåííÿ ïëàíåòè íà êîæåí äåíü íà äåê³ëüêà ðîê³â

íàïåðåä. Ðîçðîáëåíî òàêîæ ìåòîäè âèçíà÷åííÿ îðá³òè: îá÷èñëåííÿ çà äåê³ëü-

êîìà (íå ìåíøå òðüîõ) ñïîñòåðåæåííÿìè óñ³õ ø³ñòüîõ åëåìåíò³â îðá³òè.

Êóòè íàõèëó îðá³ò ïëàíåò äî ïëîùèíè åêë³ïòèêè íåâåëèê³. Íàïðèêëàä,

äëÿ Ìåðêóð³ÿ i = 7°, äëÿ Âåíåðè — 3,4°, äëÿ Ìàðñà — 1,85°. Íàéá³ëüøèé

â³í ó Ïëóòîíà — 17,1°. Òîìó, çîêðåìà, ó ðóñ³ íàâêîëî Ñîíöÿ Ìåðêóð³é ³

Âåíåðà ó íèæíüîìó ñïîëó÷åíí³ ïðîõîäÿòü íà íåá³ äåùî ï³âí³÷í³øå àáî

ï³âäåíí³øå â³äíîñíî äèñêà Ñîíöÿ. ² ëèøå êîëè íèæíº ñïîëó÷åííÿ Ìåð-

êóð³ÿ ÷è Âåíåðè òðàïëÿºòüñÿ ïîáëèçó âóçëà îðá³òè ïëàíåòè, òîä³ ïëàíåòè

ïðîõîäÿòü ïî äèñêó Ñîíöÿ. Òðàïëÿºòüñÿ öå ð³äêî. Äëÿ Ìåðêóð³ÿ âîíî áó-

âàº ó òðàâí³ (÷åðåç 13, 20, ³ 33 ðîêè) ³ ëèñòîïàä³ (÷åðåç 13 ³ 7 ðîê³â), ïðè-

÷îìó ì³æ òðàâíåâèì ³ íàñòóïíèì ëèñòîïàäîâèì ïðîõîäæåííÿì ìîæå ìè-

íóòè 3,5 ðîêó. Îñü äåÿê³ ïðîõîäæåííÿ Ìåðêóð³ÿ ó ÕÕ² ñò.: 7 òðàâíÿ

2003 ð., 8 ëèñòîïàäà 2006 ð., 9 òðàâíÿ 2016 ð., 13 ëèñòîïàäà 2032 ð., 7 ëèñ-

òîïàäà 2039 ð. ³ ò. ä. Äëÿ Âåíåðè ö³ ÿâèùà íàñòàþòü çíà÷íî ð³äøå — ó ÷å-

ðâí³ òà ãðóäí³ ç ÷åðãóâàííÿì ÷åðåç 8, 105,5 ³ 8 ³ 121,5 ðîê³â. Îñòàííº â³ä-

áóëîñÿ 8 ÷åðâíÿ 2004 ð., à íàñòóïí³ î÷³êóþòüñÿ 6 ÷åðâíÿ 2012 ð., 11 ãðóä-

íÿ 2117 ð. ³ 8 ãðóäíÿ 2125 ð.

4.7. Äîáîâèé ïàðàëàêñ. Ìàñøòàáè Ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè

Çàêîíè ðóõó ïëàíåò Êåïëåðîâ³ âäàëîñÿ âèâåñòè, íå çíàþ÷è ìàñøòàá³â

Ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè, éîìó áóëî äîñòàòíüî çíàòè â³äíîñí³ â³äñòàí³ äî ïëàíåò.

Îäíàê îáãðóíòóâàííÿ ïðè÷èíè ðóõó ò³ë ó Ñîíÿ÷í³é ñèñòåì³ ³ âèçíà÷åííÿ

¿õí³õ ìàñ, ïî÷àâøè â³ä ðóõó ³ ìàñè Ì³ñÿöÿ, áóëî á íåìîæëèâèì áåç çíàííÿ

ñïðàâæí³õ â³äñòàíåé äî Ì³ñÿöÿ ³ ïëàíåò.

Â³äñòàíü äî Ì³ñÿöÿ ç âèñîêîþ òî÷í³ñòþ âèçíà÷èâ ùå Ã³ïïàðõ îñü òà-

êèì ÷èíîì. Â³í çíàâ, ùî êóòîâèé ðàä³óñ Ì³ñÿöÿ ρ



= 16', à ðàä³óñ çåì-

íî¿ ò³í³ íà â³äñòàí³ Ì³ñÿöÿ — 40' (òîáòî â³í ó 8/3 ðàçè á³ëüøèé; öå âè-

çíà÷èëè çà òðèâàë³ñòþ ïîâíîãî ì³ñÿ÷íîãî çàòåìíåííÿ). Îòæå, íåõàé



(ðèñ. 4.14) òî÷êè S, Ò ³ Ì çîáðàæàþòü â³äïîâ³äíî öåíòðè Ñîíöÿ, Çåìë³ ³

Ì³ñÿöÿ, à FM = R

— ðàä³óñ çåìíî¿ ò³í³ íà îðá³ò³ Ì³ñÿöÿ. Îñê³ëüêè ð³â-

íîáåäðåí³ òðèêóòíèêè EFP, CDP òà ABP ïîä³áí³, òî äëÿ íèõ ìîæíà çà-

ïèñàòè òàêå ñï³ââ³äíîøåííÿ:

DT FM TM

BS DT ST

−

(4.7)

Ç òîãî, ùî âèäèì³ êóòîâ³ ðàä³óñè Ì³ñÿöÿ ³ Ñîíöÿ îäíàêîâ³, âèïëèâàº òàêå:

â³äñòàíü äî Ñîíöÿ ó ñò³ëüêè ðàç³â á³ëüøà, ó ñê³ëüêè éîãî ðàä³óñ R



á³ëüøèé

â³ä ðàä³óñà R



, òîáòî:

ST R

TM R



(4.8)

Òîìó ïîïåðåäíº ñï³ââ³äíîøåííÿ çàïèøåìî òàê:

RR R

⊕



+=+







(4.9)

àáî ç óðàõóâàííÿì òîãî, ùî R

= 8/3R



⊕









(4.10)

Îñê³ëüêè x >> 1, òî äðóãèì äîäàíêîì ó äóæö³ ìîæíà çíåõòóâàòè. Òàê

Ã³ïïàðõ âèÿâèâ, ùî ðàä³óñ Ì³ñÿöÿ R



=3/11⋅R

⊕

. Öåé ðåçóëüòàò ïðàêòè÷-

íî çá³ãàºòüñÿ ç ñó÷àñíèìè äàíèìè ïðî ðîçì³ðè Ì³ñÿöÿ.

ßêùî æ ë³í³éíèé ³ âèäèìèé êóòîâèé ðàä³óñè Ì³ñÿöÿ â³äîì³, òî ç òðèêó-

òíèêà ÒÌÊ çíàõîäèìî, ùî TM = R



/tg16' àáî TM = 218R



≈ 59,3R

⊕

. Ã³ïïàðõ

ùå òðèãîíîìåòðè÷íîþ ôóíêö³ºþ òàíãåíñ íå êîðèñòóâàâñÿ, ïðîòå øëÿõîì

äåùî äîâøèõ îá÷èñëåíü â³í îòðèìàâ òîé ñàìèé ðåçóëüòàò.

Ð è ñ. 4.14. Äî âèçíà÷åííÿ â³äñòàí³ äî Ì³ñÿöÿ

ЧастинаІІ.КінематиаCонячноїсистеми

Ìàñøòàáè Ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè âäàëîñÿ âèçíà÷èòè ó 1673 ð. Äëÿ öüîãî âè-

ì³ðÿëè çì³ùåííÿ ïëàíåòè Ìàðñ íà òë³ ç³ð, ñïîñòåð³ãàþ÷è ¿¿ ç äâîõ ïðîòè-

ëåæíèõ ïóíêò³â Çåìë³. Òîáòî âèêîðèñòàëè ìåòîä âèçíà÷åííÿ äîáîâîãî ïà-

ðàëàêñó.

Äîáîâèì ïàðàëàêñîì (â³ä ãð. παραλλαξις — çì³ùåííÿ) ð íàçèâàºòüñÿ êóò

ì³æ íàïðÿìîì íà ñâ³òèëî ç ÿêî¿-íåáóäü òî÷êè çåìíî¿ ïîâåðõí³ ³ íàïðÿìîì

íà íüîãî ç öåíòðà Çåìë³ (ðèñ. 4.15). Íàéá³ëüøîãî çíà÷åííÿ ð

öåé êóò äî-

ñÿãàº, êîëè ñâ³òèëî çíàõîäèòüñÿ íà ãîðèçîíò³. Òîä³ â³í íàçèâàºòüñÿ ãîðèçîí-

òàëüíèì ïàðàëàêñîì. Äëÿ îá÷èñëåíü çâè÷àéíî âèêîðèñòîâóþòü åêâàòîð³àëü-

íèé ãîðèçîíòàëüíèé ïàðàëàêñ, òîáòî êóò, ï³ä ÿêèì ç³ ñâ³òèëà âèäíî åêâàòî-

ð³àëüíèé ðàä³óñ Çåìë³.

ßêùî ïîçíà÷èòè ðàä³óñ Çåìë³ R

⊕

, â³äñòàíü äî ñâ³òèëà ∆ ³ ãîðèçîíòàëüíèé

ïàðàëàêñ ð

, òî ç ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà OAS (ðèñ. 4.15) îòðèìóºìî:

sin

⊕

∆=

(4.11)

Âèçíà÷åíî, ùî ãîðèçîíòàëüíèé ïàðàëàêñ Ì³ñÿöÿ ð

= 57'. Ó ïëàíåò â³í

çíà÷íî ìåíøèé ³ ëèøå ó âèíÿòêîâèõ âèïàäêàõ ïåðåâèùóº 1'. Òîìó ôîðìó-

ëó (4.11) ìîæíà ñïðîñòèòè, ïðèéíÿâøè äëÿ ìàëèõ êóò³â, ùî sinp

≈ p

(ó ðà-

ä³àíàõ). Ïåðåòâîðþþ÷è ðàä³àíè â ñåêóíäè (1 ðàä³àí ≈ 206 265"), çâîäèìî

ôîðìóëó (4.11) äî âèãëÿäó:

206 265 .

⊕

′′

∆=

′′

(4.12)

Îòæå, 300 ðîê³â òîìó ôðàíöóçüê³ àñòðîíîìè Äîìåí³êî Êàññ³í³ òà

Æàí Ð³øå, âèçíà÷èâøè ïîëîæåííÿ Ìàðñà íà òë³ çîðÿíîãî íåáà (îäèí ó

Ïàðèçüê³é îáñåðâàòîð³¿, äðóãèé — ó ì. Êàºííà, Ï³âäåííà Àìåðèêà), âè-

Ð è ñ. 4.15. Äîáîâèé ïàðàëàêc ñâ³òèëà

Розділ4.Бдовасонячноїсистемиі рхипланет

∆

çíà÷èëè ÷îìó äîð³âíþº 0,52 ÷àñòèíè àñòðîíîì³÷íî¿ îäèíèö³ (òàêîþ òîä³

áóëà â³äñòàíü äî Ìàðñà). Ï³ñëÿ öüîãî âæå ìîæíà áóëî îá÷èñëèòè 1 à. î.,

òîáòî â³äñòàíü â³ä Çåìë³ äî Ñîíöÿ. Öÿ ïåðøà ñïðîáà äàëà òàêèé ðåçóëü-

òàò: 1 à. î. = 140 ìëí. êì, òîáòî íà 6,3% ìåíøà çà ¿¿ ñïðàâæíº çíà÷åí-

íÿ. Çãîäîì òî÷í³ñòü âèì³ðó çá³ëüøóâàëàñÿ. Çà ïðîâåäåíèìè âæå â íàø

÷àñ ðàäàðíèìè âèì³ðàìè ãîðèçîíòàëüíèé ïàðàëàêñ Ñîíöÿ ð



= 8,794",

â³í çì³íþºòüñÿ ïðîòÿãîì ðîêó â³ä 8,94" äî 8,65".

Âèçíà÷åííÿ ãîðèçîíòàëüíîãî ïàðàëàêñó Ñîíöÿ äàëî çìîãó îá÷èñëèòè â³ä-

ñòàí³ äî âñ³õ ïëàíåò Ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè â àáñîëþòíèõ îäèíèöÿõ — ó ì³ëüéî-

íàõ ê³ëîìåòð³â. Íàéáëèæ÷à äî Ñîíöÿ ïëàíåòà Ìåðêóð³é ðóõàºòüñÿ íàâêîëî

íüîãî íà ñåðåäí³é â³äñòàí³ 57,9 ìëí. êì, íàéäàëüøà — Ïëóòîí — íà â³äñòà-

í³ 5,9 ìëðä. êì. Íàéáëèæ÷à äî Çåìë³ ïëàíåòà Âåíåðà. Ó íèæíüîìó ñïîëó-

÷åíí³ ç Ñîíöåì â³äñòàíü äî íå¿ óñüîãî 40 ìëí. êì. Ñåðåäíÿ â³äñòàíü äî Ìàð-

ñà â éîãî ïðîòèñòîÿíí³ 78,3 ìëí. êì. Ïðîòå ðàç ó 15 ÷è 17 ðîê³â çàâäÿêè

åë³ïòè÷íîñò³ éîãî îðá³òè öÿ â³äñòàíü çìåíøóºòüñÿ äî 55,8 ìëí. êì. Ïðîòè-

ñòîÿííÿ Ìàðñà, ïðè ÿêèõ â³äñòàíü äî íüîãî ìåíøà çà 60 ìëí. êì, íàçèâà-

þòüñÿ âåëèêèìè.

Çíàþ÷è â³äñòàí³ äî ïëàíåò ³ âèì³ðþþ÷è ¿õí³ êóòîâ³ ä³àìåòðè, íåâàæêî

âèçíà÷èòè ë³í³éí³ ðîçì³ðè ïëàíåò. Ã³ãàíòîì ñåðåä íèõ âèÿâèâñÿ Þï³òåð:

éîãî ðàä³óñ äîð³âíþº 11R

⊕

. Âåíåðà ìàº òàê³ æ ðîçì³ðè, ÿê ³ Çåìëÿ. Ìàðñ ïðè-

áëèçíî óäâ³÷³, à Ìåðêóð³é óòðè÷³ ìåíøèé â³ä íàøî¿ ïëàíåòè.

4.8. Äîêàçè îáåðòàííÿ Çåìë³ òà ¿¿ ðóõó íàâêîëî Ñîíöÿ

Ïîøóêè äîêàç³â ïðàâèëüíîñò³ ãåë³îöåíòðè÷íî¿ ìîäåë³ ñâ³òó ïðîäîâæó-

âàëèñÿ óïðîäîâæ áàãàòüîõ ñòîë³òü. ×àñ â³ä ÷àñó äåÿê³ àñòðîíîìè çàÿâëÿ-

ëè, í³áèòî ¿ì âäàëîñÿ âèì³ðÿòè ð³÷íå âèäèìå çì³ùåííÿ ç³ð íà íåá³, îäíàê

ö³ òâåðäæåííÿ íå âèòðèìóâàëè êðèòèêè.

Îäíèì ³ç â³äêðèâà÷³â òàêîãî çì³ùåííÿ çîð³ γ Äðàêîíà áóâ ñó÷àñíèê Íüþ-

òîíà Ðîáåðò Ãóê (1635–1703). Çà éîãî âèì³ðàìè, ð³÷íèé ïàðàëàêñ çîð³ γ Äðà-

êîíà ñòàíîâèòü 30".

Çãîäîì ö³ çì³ùåííÿ ñïðàâä³ áóëè âèÿâëåí³. Òîìó ðîçãëÿíåìî öåé

åôåêò óâàæí³øå. Óíàñë³äîê îáåðòàííÿ Çåìë³ íàâêîëî Ñîíöÿ áëèçüêà çîðÿ

çì³ùóºòüñÿ íà çàãàëüíîìó ôîí³ ç³ð (ðèñ. 4.16). Ð³÷íèì ïàðàëàêñîì íàçè-

âàºòüñÿ êóò π, ï³ä ÿêèì ç çîð³ áóëî á âèäíî ðàä³óñ çåìíî¿ îðá³òè à.

ßê âèÿâèëîñÿ, íàâ³òü äëÿ íàéáëèæ÷èõ ç³ð π < 1". Òîìó àíàëîã³÷íî äî äî-

áîâîãî ïàðàëàêñó íåâàæêî çàïèñàòè ôîðìóëó äëÿ âèçíà÷åííÿ â³äñòàí³ äî

çîð³ r, ð³÷íèé ïàðàëàêñ π ÿêî¿ âèì³ðÿíèé, ó âèãëÿä³:

206 265 .

′′

(4.13)

ЧастинаІІ.КінематиаCонячноїсистеми

Â³äñòàíü, ç ÿêî¿ ðàä³óñ çåìíî¿ îðá³òè âèäíî ï³ä êóòîì π = 1", íàçèâàºòü-

ñÿ ïàðñåêîì. 1 ïàðñåê (ïê) = 3,26 ñâ. ðîêó = 3,09⋅10

ì = 206 265 à. î.

Íàïðèê³íö³ 1725 ð. àíãë³éñüêèé àñòðîíîì Áðàäëåé âèð³øèâ ïåðåâ³ðèòè

ðåçóëüòàò Ãóêà. Â³í âèÿâèâ, ùî êóòîâà â³äñòàíü çîð³ γ Äðàêîíà çì³íþºòüñÿ

ïðîòÿãîì ðîêó ïðè ¿¿ ïðîõîäæåíí³ ÷åðåç íåáåñíèé ìåðèä³àí ó âåðõí³é êóëü-

ì³íàö³¿ òàê: ç ãðóäíÿ ïî áåðåçåíü çîðÿ çì³ùóºòüñÿ íà 20" íà ï³âäåíü, ç áåðå-

çíÿ ïî âåðåñåíü — íà 40" íà ï³âí³÷, à äî ïî÷àòêó ãðóäíÿ çíîâó, ÿê ³ â ÷åðâ-

í³, ïîâåðòàºòüñÿ íà ñâîº ñåðåäíº ì³ñöå. Ïðè öüîìó àíàë³ç ïîêàçàâ, ùî öå

íå ìîæå áóòè ïîâ’ÿçàíå ç ð³÷íèì ïàðàëàêñîì. Ó äàíîìó âèïàäêó çîðÿ ìàëà

á äîñÿãàòè íàéá³ëüøîãî çì³ùåííÿ â áóäü-ÿêèé á³ê íà òðè ì³ñÿö³ ðàí³øå.

Òàê Áðàäëåé â³äêðèâ ÿâèùå àáåðàö³¿ — çì³ùåííÿ ïîëîæåííÿ çîð³ íà íå-

áåñí³é ñôåð³, çóìîâëåíå çì³ùåííÿì òåëåñêîïà çà ÷àñ ïðîõîäæåííÿ ñâ³òëî-

âîãî ïðîìåíÿ â³ä îá’ºêòèâà äî îêóëÿðà (ðèñ. 4.17). Òîìó, ùîá îáðàíå ñâ³òè-

ëî çàëèøàëîñÿ â öåíòð³ ïîëÿ çîðó, ³íñòðóìåíò òðåáà äåùî íàõèëèòè â íà-

ïðÿì³ ðóõó Çåìë³. Öå ÿâèùå ³ ñòàëî ïåðøèì äîêàçîì ïðàâèëüíîñò³

ãåë³îöåíòðè÷íî¿ ìîäåë³ ñâ³òó.

Óíàñë³äîê ðóõó Çåìë³ ç³ øâèäê³ñòþ 29,8 êì/ñ çì³ùåííÿ êîæíî¿ çîð³ çà ð³ê

ñòâîðþº ïåâíó ô³ãóðó. Äëÿ òèõ ç³ð, ùî çíàõîäÿòüñÿ áåçïîñåðåäíüî á³ëÿ ïî-

ëþñà åêë³ïòèêè, — öå ìàëåíüê³ êîëà ðàä³óñîì σ = 20,5". Äëÿ ç³ð, åêë³ïòè÷-

íà øèðîòà β ÿêèõ ìåíøà 90°, — öå åë³ïñ, âåëèêà ï³ââ³ñü ÿêîãî äîð³âíþº σ,

ìàëà — σsinβ. Öåíòð öüîãî åë³ïñà íàçèâàºòüñÿ ñåðåäí³ì ì³ñöåì çîð³. ßêùî

æ çîðÿ ïåðåáóâàº íà åêë³ïòèö³ (β = 0), âîíà ïðîòÿãîì ðîêó çì³ùóºòüñÿ «âïå-

ðåä-íàçàä» íà åêë³ïòèö³ íà çíà÷åííÿ äóãè 2×20,5" = 41". Âåëè÷èíà σ íàçè-

âàºòüñÿ àáåðàö³éíîþ ñòàëîþ.

Ð è ñ. 4.16. Ð³÷íèé ïàðàëàêñ çîð³

Розділ4.Бдовасонячноїсистемиі рхипланет

100

Î÷åâèäíî, óíàñë³äîê ð³÷íîãî ïàðàëàêñó çîð³ çàëåæíî â³ä ¿õí³õ øèðîò β

òàêîæ îïèñóþòü íà íåáåñí³é ñôåð³ êîëà, åë³ïñè ³ äóãè ç òîþ ëèøå ð³çíèöåþ,

ùî íàâ³òü äëÿ íàéáëèæ÷èõ ç³ð ¿õí³ ðàä³óñè ³ ï³âîñ³ ïðèíàéì³ ó 20 ðàç³â ìåí-

ø³. Îäíàê òóò º ùå é ³íøà äóæå âàæëèâà â³äì³íí³ñòü (ðèñ. 4.18). Ó âèïàäêó

ð³÷íîãî ïàðàëàêñó çîáðàæåííÿ çîð³ çì³ùåíå â³äíîñíî ïîëîæåííÿ Çåìë³ íà

åêë³ïòèö³ íà 180°, â³äïîâ³äíî ïðîòèëåæí³ íàïðÿìè ðóõó Çåìë³ ³ çîð³ íà íåá³.

Äëÿ àáåðàö³¿ õàðàêòåðíå çì³ùåííÿ çîð³ äî òî÷êè, ùî ëåæèòü íà åêë³ïòèö³

íà 90° ó á³ê çàõîäó â³äíîñíî Ñîíöÿ. Ïîð³âíÿíî ç ïàðàëàêñîì çîðÿ íà÷å â³ä-

ñòàº íà 90°. Òðåáà ïàì’ÿòàòè, ùî ðîçì³ð àáåðàö³éíîãî åë³ïñà íå çàëåæèòü â³ä

â³äñòàí³ äî çîð³.

ßê çàçíà÷åíî âèùå, Ãóê íå çì³ã ç’ÿñóâàòè ïðèðîäó ÿâèùà, ÿêå â³í ïåð-

øèé âèÿâèâ. Çðîáèâ öå Áðàäëåé. Ð³÷íèé ïàðàëàêñ âèì³ðÿâ ó Ðîñ³¿ Âàñèëü

ßêîâè÷ Ñòðóâå (1793–1864) ó 1835 ð. Â³í âèçíà÷èâ, ùî ïàðàëàêñ çîð³ Âåãà

(α Ë³ðè) äîð³âíþº 0,13". Ó òîìó æ äåñÿòèð³÷÷³ áóëè îòðèìàí³ ðåçóëüòà-

òè, ùî ñòîñóâàëèñÿ ³íøèõ ç³ð. Öå ñòàëî äðóãèì äîêàçîì ðóõó Çåìë³ íàâ-

êîëî Ñîíöÿ.

Áåçïåðåðâíî øóêàëè òàêîæ äîêàç³â îáåðòàííÿ Çåìë³ íàâêîëî ñâîº¿ îñ³.

Îäíå ç ì³ðêóâàíü áóëî òàêèì: ÿêùî Çåìëÿ ñïðàâä³ îáåðòàºòüñÿ, òî ò³ëî, ùî

ïàäàº ç áàøòè âèñîòîþ h, çáåð³ãàþ÷è ñâîþ êîëîâó øâèäê³ñòü, ïîâèííî îá-

ãàíÿòè îñíîâó áàøòè ³ âïàñòè íà ñõ³ä â³ä íå¿. Àäæå ÿê âåðøèíà, òàê ³ îñíî-

âà áàøòè ìàþòü îäíó ³ òó æ êóòîâó øâèäê³ñòü îáåðòàííÿ ω, òîä³ ÿê ë³í³éíà

øâèäê³ñòü âåðøèíè V = ω(R

⊕

+h) á³ëüøà. Òåîðåòè÷íèé àíàë³ç ïîêàçàâ, ùî

äëÿ øèðîòè ϕ = 48° ïðè h = 68 ì â³äõèëåííÿ ò³ëà ó á³ê ñõîäó l = 8,1 ìì (çíà-

÷åííÿ õî÷ ³ äîñèòü ìàëå, îäíàê âñå æ ö³ëêîì êîíêðåòíå). Çà äåÿêèìè äàíè-

Ð è ñ. 4.17. Àáåðàö³ÿ; ñïîñòåð³ãà÷, ÿêèé ðóõàºòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ V, ïîáà÷èòü

ñâ³òèëî íå â íàïðÿì³ SP, à â íàïðÿì³ S'Q

ЧастинаІІ.КінематиаCонячноїсистеми