Андрієвський С.М. Климишин І.А. Курс загальної астрономії. Навчальний посібник

Подождите немного. Документ загружается.

Îòæå, äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à íà åêâàòîð³ êîæíà ³ç ç³ð ó âèçíà÷åíèé ÷àñ ñõî-

äèòü ç-ï³ä ãîðèçîíòó, ï³äí³ìàºòüñÿ íà óñå á³ëüøó êóòîâó â³äñòàíü íàä íèì,

ïåðåòèíàº ë³í³þ íåáåñíîãî ìåðèä³àíà, ïåðåì³ùóºòüñÿ äî çàõ³äíî¿ ÷àñòèíè

ãîðèçîíòó ³, íàðåøò³, çàõîäèòü çà ãîðèçîíò. Êîæíó çîðþ 12 ãîäèí âèäíî íàä

ãîðèçîíòîì, ³ 12 ãîäèí âîíà ïåðåì³ùóºòüñÿ âçäîâæ ñâîº¿ äîáîâî¿ òðàºêòî-

ð³¿ ï³ä ãîðèçîíòîì ñïîñòåð³ãà÷à.

Ðîçãëÿíåìî ðèñ. 1.11, íà ÿêîìó ïîêàçàíî äâîõ ñïîñòåð³ãà÷³â íà çåìíîìó

åêâàòîð³, ÿê³ ìàþòü ð³çíó ãåîãðàô³÷íó äîâãîòó. Îáèäâà ïðîòÿãîì íî÷³ ïî-

áà÷àòü ò³ æ ñàì³ çîð³, àëå ó ïåâíèé ìîìåíò ÷àñó êîæåí ñïîñòåð³ãà÷ áà÷èòü

«ñâîº çîðÿíå íåáî». Íàïðèêëàä, ÿêùî çîðÿ À äëÿ ïåðøîãî ñïîñòåð³ãà÷à âæå

çàõîäèòü çà éîãî ãîðèçîíò, äëÿ äðóãîãî ó öåé ñàìèé ÷àñ âîíà ïåðåáóâàº âè-

ñîêî íàä ãîðèçîíòîì. Çîðÿ Â, ÿêó ïåðøèé áà÷èòü ó çåí³ò³, ùå íåäîñÿæíà

äëÿ äðóãîãî ñïîñòåð³ãà÷à, îñê³ëüêè ùå çíàõîäèòüñÿ ï³ä éîãî ãîðèçîíòîì.

Ñïëèíå ÿêèéñü ÷àñ, ³ çàâäÿêè îáåðòàííþ Çåìë³ çîðÿ Â ç³éäå ó ñõ³äí³é ÷àñ-

òèí³ ãîðèçîíòó äðóãîãî ñïîñòåð³ãà÷à, à ïåðøèé ó öåé ìîìåíò ïîáà÷èòü, ÿê

âîíà âæå çàõîäèòü çà ãîðèçîíò.

Íàðåøò³, ðîçãëÿíåìî âèïàäîê, êîëè ñïîñòåð³ãà÷³ çíàõîäÿòüñÿ ó ñåðåäí³õ

øèðîòàõ ï³âí³÷íî¿ ³ ï³âäåííî¿ ï³âêóëü (ñêàæ³ìî, ϕ = +45° ³ ϕ = –45° â³äïî-

â³äíî). Ðèñ. 1.12à çîáðàæàº ñïîñòåð³ãà÷à ñåðåäí³õ øèðîò ï³âí³÷íî¿ ï³âêóë³

Çåìë³. Íà ðèñ. 1.12á ïîêàçàíà éîãî íåáåñíà ñôåðà. Òóò ïëîùèíà íåáåñíîãî

åêâàòîðà ³ ïëîùèíà ãîðèçîíòó ïåðåòèíàþòüñÿ ï³ä ïåâíèì êóòîì (90° – ϕ).

Розділ1.Небеснасфера.Системинебеснихоординат

Ð è ñ . 1.11. Äâà ñïîñòåð³ãà÷³ íà ð³çíèõ ãåîãðàô³÷íèõ äîâãîòàõ

Îñê³ëüêè ïëîùèíè äîáîâèõ ê³ë ç³ð º ïàðàëåëüíèìè ïëîùèí³ íåáåñíîãî åê-

âàòîðà, ñïîñòåð³ãà÷ ïîáà÷èòü çîð³ ï³âí³÷íî¿ ï³âêóë³ íåáåñíî¿ ñôåðè (íàïðè-

êëàä, 1, 2), à òàêîæ ÷àñòèíó ç³ð ï³âäåííî¿ ï³âñôåðè (íàïðèêëàä, çîðþ 3). Â³í

íå ìîæå ñïîñòåð³ãàòè ëèøå ò³ çîð³ ï³âäåííî¿ ï³âêóë³ íåáåñíî¿ ñôåðè, äîáî-

â³ êîëà ÿêèõ íå ïåðåòèíàþòü éîãî ãîðèçîíò (íàïðèêëàä, çîðþ 4).

Ð è ñ. 1.12. Ñïîñòåð³ãà÷ ñåðåäíüî¿ ãåîãðàô³÷íî¿ øèðîòè (à) ³ éîãî íåáåñíà

ñôåðà (á)

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії

ßêùî äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à íà ãåîãðàô³÷íèõ ïîëþñàõ Çåìë³ âñ³ âèäèì³

çîð³ í³êîëè íå çàõîäÿòü çà ãîðèçîíò (³íøèìè ñëîâàìè, ¿õí³ äîáîâ³ êîëà

íå ïåðåòèíàþòü ïëîùèíó ãîðèçîíòó), à äëÿ ñïîñòåð³ãà÷³â íà åêâàòîð³

íàâïàêè — âñ³ çîð³ ñõîäÿòü ³ çàõîäÿòü, òî ó ñåðåäí³õ øèðîòàõ êàðòèíà º

ñêëàäí³øîþ. Òóò ÷àñòèíà ç³ð íå çàõîäèòü çà ãîðèçîíò, º çîð³, ÿê³ ïðî-

òÿãîì äîáè ñõîäÿòü ³ çàõîäÿòü, º òàêîæ çîð³, ÿê³ íå ñõîäÿòü ç-ï³ä ãîðè-

çîíòó.

Äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à ï³âäåííî¿ ï³âêóë³ Çåìë³, ÿêèé ïåðåáóâàº íà øèðî-

ò³ ϕ = –45°, êàðòèíà äîáîâîãî ðóõó íåáåñíèõ ç³ð áóäå ïîä³áíîþ äî ò³º¿,

ÿêó áà÷èòü ñïîñòåð³ãà÷ íà øèðîò³ ϕ = +45°. Â³í òàêîæ áóäå áà÷èòè çîð³,

ÿê³ íå çàõîäÿòü çà ãîðèçîíò ³ ò³, ùî ñõîäÿòü ³ çàõîäÿòü, à ÷àñòèíà ç³ð ïî-

ñò³éíî ïåðåáóâàòèìå ï³ä éîãî ãîðèçîíòîì. Ò³ëüêè ó äàíîìó âèïàäêó ò³

çîð³, ÿê³ ñïîñòåð³ãà÷ ï³âí³÷íî¿ ï³âêóë³ íå ìàâ çìîãè áà÷èòè, äëÿ ñïî-

ñòåð³ãà÷à ï³âäåííî¿ ï³âêóë³ áóäóòü ïðîòÿãîì êîæíî¿ äîáè ïåðåáóâàòè

íàä éîãî ãîðèçîíòîì.

ßê³ñíèé ðîçãëÿä óìîâ ïåðåáóâàííÿ ñâ³òèëà íàä ãîðèçîíòîì äëÿ ñïîñòå-

ð³ãà÷à íà ãåîãðàô³÷í³é øèðîò³ ìîæå áóòè äîïîâíåíèé ê³ëüê³ñíèìè ñï³ââ³ä-

íîøåííÿìè, ÿê³ íàâåäåí³ ó íàñòóïíîìó ðîçä³ë³.

1.7. Âèñîòà ñâ³òèëà â ìåðèä³àí³. Óìîâè ïåðåáóâàííÿ

ñâ³òèëà íàä ãîðèçîíòîì

Ó âåðõí³é êóëüì³íàö³¿ ñâ³òèëî çàéìàº íàéâèùå êóòîâå ïîëîæåííÿ â³ä-

íîñíî ãîðèçîíòó (ðèñ. 1.13). ßêùî ñõèëåííÿ ñâ³òèëà δ = ϕ, òî ó âåðõí³é

êóëüì³íàö³¿ öå ñâ³òèëî ïðîõîäèòü ÷åðåç çåí³ò. Ó öåé ìîìåíò éîãî êóòîâà

âèñîòà íàä ãîðèçîíòîì h

âê

= 90°. ßêùî ñõèëåííÿ ñâ³òèëà δ < ϕ, âîíî êóëü-

ì³íóº íà ï³âäåíü â³ä çåí³òó, ó öåé ìîìåíò éîãî àçèìóò À = 0°. Ïðè δ > ϕ

ñâ³òèëî ó âåðõí³é êóëüì³íàö³¿ ïåðåòèíàº íåáåñíèé ìåðèä³àí íà ï³âí³÷ â³ä

çåí³òó, éîãî àçèìóò À = 180°. Ó ïåðøîìó âèïàäêó âèñîòà ñâ³òèëà íàä ãî-

ðèçîíòîì ó âåðõí³é êóëüì³íàö³¿:

âê

= 90° – ϕ + δ. (1.3)

Äëÿ ñâ³òèë, ùî êóëüì³íóþòü íà ï³âí³÷ â³ä çåí³òó,

âê

= 90° + ϕ – δ. (1.4)

Çâ³äñè âèïëèâàþòü óìîâè ïåðåáóâàííÿ ñâ³òèëà íàä ãîðèçîíòîì. Ïî-ïå-

ðøå (ðèñ. 1.14), ÿêùî ñõèëåííÿ ñâ³òèëà

δ > (90° – ϕ), (1.5)

Розділ1.Небеснасфера.Системинебеснихоординат

òî öå ñâ³òèëî ïåðåáóâàº íàä ãîðèçîíòîì ñïîñòåð³ãà÷à ö³ëîäîáîâî. Ïî-äðó-

ãå, ÿêùî

δ < – (90° – ϕ), (1.6)

òî ñâ³òèëî âçàãàë³ íå ç’ÿâëÿºòüñÿ íàä ãîðèçîíòîì ñïîñòåð³ãà÷à (éîãî âåðõ-

íÿ êóëüì³íàö³ÿ â³äáóâàºòüñÿ ï³ä ãîðèçîíòîì).

Ð è ñ. 1.13. Çàëåæí³ñòü êóòîâî¿ âèñîòè ñâ³òèëà íàä ãîðèçîíòîì â êóëüì³íàö³¿

âê

³ h

íê

â³ä ãåîãðàô³÷íî¿ øèðîòè ñïîñòåð³ãà÷à ϕ ³ ñõèëåííÿ ñâ³òèëà δ

Ð è ñ. 1.14. Óìîâè ïåðåáóâàííÿ ñâ³òèëà íàä ãîðèçîíòîì

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії

Çîêðåìà, äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à, ÿêèé ïåðåáóâàº íà ãåîãðàô³÷í³é øèðîò³

ϕ = 50°, ö³ëîäîáîâî áóäóòü íàä ãîðèçîíòîì ñâ³òèëà, äëÿ ÿêèõ δ > +40°, ³ í³-

êîëè íå ç’ÿâëÿþòüñÿ íàä ãîðèçîíòîì ñâ³òèëà ç δ < –40°.

1.8. Àñòðîíîì³÷íà ðåôðàêö³ÿ. Ìåðåõò³ííÿ ç³ð. Ïðèñìåðêè

Àñòðîíîì³÷íà ðåôðàêö³ÿ (â³ä. ëàò. refractio — çàëîìëþþ) — ÿâèùå â³äõè-

ëåííÿ ñâ³òëîâîãî ïðîìåíÿ â³ä ïðÿìîë³í³éíîãî íàïðÿìó ïðè éîãî ïðîõî-

äæåíí³ ÷åðåç àòìîñôåðó Çåìë³ (ðèñ. 1.15). Çà ðàõóíîê öüîãî åôåêòó ñâ³òèëî

ñïîñòåð³ãàºòüñÿ íå íà çåí³òí³é â³äñòàí³ z, ÿê öå áóëî á íà ïëàíåò³, ïîçáàâ-

ëåí³é àòìîñôåðè, à íà ³íø³é çåí³òí³é â³äñòàí³ z', ïðè÷îìó:

z' = z — ρ (1.7)

Îòæå, ðåôðàêö³ÿ ä³º òàêèì ÷èíîì, ùî ñâ³òèëî â³äíîñíî ãîðèçîíòó çàâ-

æäè ïåðåáóâàº âèùå â³ä ñâîãî ñïðàâæíüîãî ïîëîæåííÿ, à îòæå çåí³òíà â³ä-

ñòàíü º ìåíøîþ. Çíà÷åííÿ êóòà ðåôðàêö³¿ ρ çàëåæèòü â³ä òåìïåðàòóðè ³ ãó-

ñòèíè àòìîñôåðè. Ïðè t = +10°Ñ ³ p = 760 ìì ðò. ñò. éîãî îö³íþþòü çà íà-

áëèæåíîþ ôîðìóëîþ:

ρ = 58,12" tgz', (1.8)

Ð è ñ. 1.15. Ðåôðàêö³ÿ ïðîìåí³â ñâ³òëà ó çåìí³é àòìîñôåð³: çàâäÿêè ðåôðàê-

ö³¿ ñâ³òèëî íàä ãîðèçîíòîì çàâæäè âèäíî âèùå â³ä éîãî ñïðàâæíüîãî

ïîëîæåííÿ íà íåá³

Розділ1.Небеснасфера.Системинебеснихоординат

äîêè çåí³òíà â³äñòàíü ñâ³òèëà z' ≤ 70°. Á³ëÿ ãîðèçîíòó ñåðåäíº çíà÷åííÿ êóòà

ðåôðàêö³¿ ñòàíîâèòü 35,5', îäíàê â îêðåìèõ âèïàäêàõ ìîæå äîñÿãàòè 2°. Äëÿ

âíåñåííÿ ïîïðàâîê â àñòðîíîì³÷í³ ñïîñòåðåæåííÿ ïîëîæåíü ñâ³òèë íà íå-

áåñí³é ñôåð³ ñêëàäåíî ñïåö³àëüí³ òàáëèö³.

Çàâäÿêè ðåôðàêö³¿, íàïðèêëàä, óæå âèäíî âåñü äèñê Ñîíöÿ íàä ãîðèçî-

íòîì ó ìîìåíò, êîëè íàñïðàâä³ éîãî âåðõí³é êðàé ëèøå ïî÷èíàº ñõîäèòè.

Àíàëîã³÷íî ïðè çàõîä³ Ñîíöÿ ñïîñòåð³ãà÷åâ³ íà Çåìë³ çäàºòüñÿ, ùî ñîíÿ÷-

íèé äèñê ëèøå äîòèêàºòüñÿ äî ãîðèçîíòó, òîä³ ÿê íàñïðàâä³ Ñîíöå âæå çàé-

øëî. Ç ò³º¿ æ ïðè÷èíè äèñê Ñîíöÿ (ÿê ³ Ì³ñÿöÿ) òóò ìàº îâàëüíó ôîðìó.

Ãîëîâíå æ, ùî âíàñë³äîê ðåôðàêö³¿ ñõ³ä Ñîíöÿ â³äáóâàºòüñÿ íà

3,3 /cos cos 1 tg tg

t∆ = ϕ⋅ δ − ϕ⋅ δ



(1.9)

ðàí³øå, à éîãî çàõ³ä ï³çí³øå, í³æ öå â³äáóâàëîñÿ á íà ïëàíåò³, ïîçáàâëåí³é

àòìîñôåðè. Çîêðåìà, ïðè ϕ = 50° ³ ñõèëåíí³ Ñîíöÿ δ



= 0°, ∆t = 5,1 õâ.

Îòæå, çà ðàõóíîê ðåôðàêö³¿ òðèâàë³ñòü äíÿ çá³ëüøóºòüñÿ íà çíà÷åííÿ 2∆t.

Êð³ì òîãî, òî÷êà ñõîäó Ñîíöÿ çñóâàºòüñÿ íà êóò ∆A ≈ 50' tgϕ/sinA



â á³ê òî-

÷êè ï³âíî÷³ N â³äíîñíî ¿¿ ïîëîæåííÿ áåç óðàõóâàííÿ ðåôðàêö³¿ (À



— òåî-

ðåòè÷íèé àçèìóò òî÷êè ñõîäó Ñîíöÿ áåç òàêîãî âðàõóâàííÿ, òå æ — ïðè çà-

õîä³ Ñîíöÿ). Íàïðèêëàä, ó áåðåçí³ ïðè À



= 90° äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à, ÿêèé ïå-

ðåáóâàº íà øèðîò³ ϕ = 50°, ∆A ≈ 1°.

Ç ïðîõîäæåííÿì ïðîìåí³â ÷åðåç àòìîñôåðó Çåìë³ ïîâ’ÿçàíå òàêîæ ÿâè-

ùå ìåðåõò³ííÿ ç³ð, íàéïîì³òí³øå á³ëÿ ãîðèçîíòó. Çóìîâëåíå âîíî çàëîìëåí-

íÿì ïðîìåí³â ó ðóõîìèõ íåîäíîð³äíîñòÿõ ãóñòèíè àòìîñôåðè. Ó êîæíèé

êîíêðåòíèé ìîìåíò îêà ñïîñòåð³ãà÷à äîñÿãàþòü ïðîìåí³, ÿê³ äî çàëîìëåí-

íÿ ðóõàëèñÿ â äåùî â³äì³ííèõ íàïðÿìàõ. Óíàñë³äîê ¿õ ñêëàäàííÿ òà ³íòåð-

ôåðåíö³¿ ñïîñòåð³ãà÷ â³äì³÷àº òî ïîñèëåííÿ, òî ïîñëàáëåííÿ ñâ³òëîâîãî ïî-

òîêó, ïðè÷îìó â ð³çíèõ êîëüîðàõ, òàê ùî çì³íþºòüñÿ íå ëèøå ÿñêðàâ³ñòü

çîð³, à é ¿¿ êîë³ð. Òàêå ÿâèùå º âëàñòèâèì äëÿ äóæå â³ääàëåíèõ òî÷êîâèõ

äæåðåë âèïðîì³íþâàííÿ, ÿêèìè, âëàñíå êàæó÷è, ³ º çîð³. ² íàâïàêè, äëÿ

ïðîòÿæíèõ îá’ºêò³â (íàïðèêëàä, ïëàíåò, ó ÿêèõ âèäèìèé êóòîâèé ä³àìåòð

äèñê³â º äîñèòü çíà÷íèì), â³äáóâàºòüñÿ óñåðåäíåííÿ ñâ³òëîâèõ ïîòîê³â â³ä

îêðåìèõ ÷àñòèí ¿õí³õ äèñê³â, òîìó ìåðåõò³ííÿ áëèñêó ïëàíåò äëÿ îêà ïðàê-

òè÷íî íåïîì³òíå.

Òðåò³é åôåêò, ïîâ’ÿçàíèé ç àòìîñôåðîþ Çåìë³, öå ïðèñìåðêè — ïîñòóïî-

âå ïîñëàáëåííÿ äåííîãî ñâ³òëà ï³ñëÿ çàõîäó Ñîíöÿ àáî, íàâïàêè, éîãî ïî-

ñèëåííÿ ïåðåä ñõîäîì Ñîíöÿ. Â³äïîâ³äíî º âå÷³ðí³ ³ ðàíêîâ³ ïðèñìåðêè. Ï³ä

÷àñ ïðèñìåðê³â ïåâíèé ð³âåíü îñâ³òëåíîñò³ çóìîâëåíèé ñîíÿ÷íèìè ïðîìå-

íÿìè, ðîçñ³ÿíèìè àòìîñôåðîþ Çåìë³.

Ïðèéíÿòî ãîâîðèòè ïðî ãðîìàäÿíñüê³, íàâ³ãàö³éí³ é àñòðîíîì³÷í³ ïðèñìåð-

êè. Âå÷³ðí³ ãðîìàäÿíñüê³ ïðèñìåðêè ðîçïî÷èíàþòüñÿ ç ìîìåíòó çàõîäó Ñîíöÿ ³

òðèâàþòü äîòè, äîêè êóòîâà âèñîòà öåíòðà äèñêà Ñîíöÿ h íå äîñÿãíå çíà÷åí-

íÿ –6° (òîáòî äîêè öåé äèñê íå îïèíèòüñÿ íà êóòîâ³é â³äñòàí³ –6° ï³ä ãîðèçîí-

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії

òîì). Ó öåé ìîìåíò íà íåá³ âæå ìîæíà ïîáà÷èòè íàéÿñêðàâ³ø³ çîð³. Íàâ³ãà-

ö³éí³ ïðèñìåðêè ïî÷èíàþòüñÿ ³ç çàê³í÷åííÿì ãðîìàäÿíñüêèõ ïðèñìåðê³â ³ ïðî-

äîâæóþòüñÿ äî ìîìåíòó, êîëè êóòîâà âèñîòà öåíòðà äèñêà Ñîíöÿ h íå äîñÿãíå

çíà÷åííÿ –12°. Ï³ñëÿ öüîãî ïî÷èíàþòüñÿ àñòðîíîì³÷í³ ïðèñìåðêè. Çàê³í÷óþòü-

ñÿ âîíè (à óðàíö³ ðîçïî÷èíàþòüñÿ) ó ìîìåíò, êîëè êóòîâà âèñîòà öåíòðà ñî-

íÿ÷íîãî äèñêà h = –18°. Âëàñíå í³÷, êîëè íà íåá³ âèäíî íàéñëàáê³ø³ çîð³, òðè-

âàº â³ä ê³íöÿ âå÷³ðí³õ ³ äî ïî÷àòêó ðàíêîâèõ àñòðîíîì³÷íèõ ïðèñìåðê³â.

Íàïðèêëàä, íà ãåîãðàô³÷í³é øèðîò³ ϕ = 50° òðèâàë³ñòü ãðîìàäÿíñüêèõ

ïðèñìåðê³â äîð³âíþº 38 õâ. ó ãðóäí³ ³ 44 õâ. ó ëèïí³, àñòðîíîì³÷íèõ ó ñ³÷í³

— 59 õâ., ó ÷åðâí³ íà ö³é øèðîò³ âîíè òðèâàþòü óñþ í³÷.

1.9. Åëåìåíòè ñôåðè÷íî¿ ãåîìåòð³¿

Ïðîâåäåííÿ àñòðîíîì³÷íèõ ñïîñòåðåæåíü ³ ïîäàëüøèé àíàë³ç îòðèìàíèõ

ðåçóëüòàò³â äóæå ÷àñòî âèìàãàþòü ïåðåõîäó â³ä îäíî¿ ç³ çãàäàíèõ âèùå ñèñ-

òåì íåáåñíèõ êîîðäèíàò äî ³íøî¿. Óñ³ ïîòð³áí³ äëÿ öüîãî ôîðìóëè îòðèìà-

íî øëÿõîì ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñôåðè÷íèõ òðèêóòíèê³â.

Ñôåðè÷íèé òðèêóòíèê — öå ô³ãóðà íà ñôåð³, óòâîðåíà äóãàìè òðüîõ âå-

ëèêèõ ê³ë (ðèñ. 1.16). Òîìó â ñôåðè÷í³é òðèãîíîìåòð³¿ äóãè ÀÂ, ÂÑ, ÀÑ âè-

ì³ðþþòü ó ãðàäóñàõ. Äëÿ âèâåäåííÿ ïîòð³áíèõ ñï³ââ³äíîøåíü äî ñòîð³í ÀÂ

³ ÀÑ ó òî÷ö³ À ïðîâîäèìî äîòè÷í³ äî ¿õ ïåðåòèíó ç ïðîäîâæåííÿì ðàä³óñ³â

ñôåðè ÎÂ ³ ÎÑ ó òî÷êàõ D ³ Å. Ïðèéíÿâøè ðàä³óñ ñôåðè çà îäèíèöþ, îòðè-

ìóºìî, ùî

Ð è ñ. 1.16. Ñôåðè÷íèé òðèêóòíèê

Розділ1.Небеснасфера.Системинебеснихоординат

AD = tgc, OD = secc, AE = tgb, OE = secb.

Íàãàäàºìî, ùî, ÿê ³ â ïëîñê³é òðèãîíîìåòð³¿, êóòè òðèêóòíèêà ïîçíà÷à-

þòü ë³òåðàìè À, Â, Ñ, à ïðîòèëåæí³ ¿ì ñòîðîíè — a, b, c. Äàë³ ïðèéìàºòüñÿ,

ùî ñòîðîíè b ³ ñ òðèêóòíèêà ÀÂÑ ìåíø³ â³ä 90°. Äëÿ âèçíà÷åííÿ (³ ïîäàëü-

øîãî âèêëþ÷åííÿ) â³äð³çêà DE äâ³÷³ (ç ðîçãëÿäó òðèêóòíèê³â ADE ³ DOE)

âèêîðèñòîâóþòü òåîðåìó ïðî êâàäðàò ñòîðîíè, ùî ëåæèòü ïðîòè ãîñòðîãî

êóòà. Ç óðàõóâàííÿì òåîðåìè Ï³ôàãîðà ï³ñëÿ íåñêëàäíèõ ïåðåòâîðåíü îòðè-

ìóºìî òðè ñï³ââ³äíîøåííÿ:

ôîðìóëó êîñèíóñà ñòîðîíè

cosa = cosb·cosc + sinb·sinc·cosA (1.10)

ôîðìóëó ñèíóñ³â

sina·sinB = sinb·sinA (1.11)

ôîðìóëó ï’ÿòè åëåìåíò³â

sina·cosB = cosb·sinc – sinb·cosc·cosA (1.12)

Çà äîïîìîãîþ êîëîâî¿ ïåðåñòàíîâêè (çàì³íè a → b, b → c, c → a ³ â³äïî-

â³äíî A → B, B → C, C → A) òàê³ æ âèðàçè îòðèìóºìî ³ äëÿ äâîõ ³íøèõ ñòî-

ð³í òà â³äïîâ³äíèõ ¿ì êóò³â.

Íàâåäåí³ òóò ôîðìóëè ³ñòîòíî ñïðîùóþòüñÿ, ÿêùî îäèí ç êóò³â äîð³â-

íþº 90°.

1.10. Ïàðàëàêòè÷íèé òðèêóòíèê. Ïåðåòâîðåííÿ êîîðäèíàò

Ñôåðè÷íèé òðèêóòíèê, âåðøèíàìè ÿêîãî º ïîëþñ ñâ³òó Ð, çåí³ò Z ³ ñâ³-

òèëî Ì, íàçèâàºòüñÿ ïàðàëàêòè÷íèì (â³ä ãð. παραλλαξις — â³äõèëåííÿ, çì³-

ùåííÿ). Ñòîðîíàìè öüîãî òðèêóòíèêà º äóãè z, (90° – ϕ) ³ (90° – δ). Êóò ïðè

ïîëþñ³ ñâ³òó Ð — öå ãîäèííèé êóò ñâ³òèëà t, êóò ïðè çåí³ò³ Z — äîïîâíåííÿ

àçèìóòà À äî 180°, òîáòî â³í äîð³âíþº (180° – À). Êóò ïðè ñâ³òèë³ Ì íàçèâà-

ºòüñÿ ïàðàëàêòè÷íèì êóòîì, ïðè îá÷èñëåííÿõ çàçâè÷àé â³í íå âèêîðèñòî-

âóºòüñÿ (ðèñ. 1.17).

Âðàõîâóþ÷è öå ³ êîíêðåòèçóþ÷è çàïèñàí³ âèùå çàãàëüí³ ôîðìóëè ñôå-

ðè÷íîãî òðèêóòíèêà, ìîæíà îòðèìàòè äâ³ ãðóïè ñï³ââ³äíîøåíü, ÿê³ äàþòü

çìîãó ïåðåõîäèòè â³ä ãîðèçîíòàëüíî¿ ñèñòåìè íåáåñíèõ êîîðäèíàò äî ïåð-

øî¿ åêâàòîð³àëüíî¿ ³ íàâïàêè.

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії

Íàïðèêëàä, ÿêùî åêâàòîð³àëüí³ êîîðäèíàòè ñâ³òèëà t ³ δ â³äîì³, òî äëÿ

îá÷èñëåííÿ éîãî ãîðèçîíòàëüíèõ êîîðäèíàò À ³ z âèêîðèñòîâóþòü ñï³ââ³ä-

íîøåííÿ:

cosz = sinϕ·sinδ + cosϕ·cosδ·cost, (1.13)

sinz·sinA = cosδ·sint, (1.14)

à òàêîæ

sinz·cosA = −cosϕ·sinδ + sinϕ·cosδ·cost. (1.15)

Ïðè çíà÷åííÿõ ãîäèííîãî êóòà t, áëèçüêèõ äî 0 ³ 180°, àçèìóò ñâ³òèëà À

ë³ïøå îá÷èñëþâàòè çà ôîðìóëîþ (1.14), ÿêùî æ t áëèçüêèé äî 90 ³ 270° — çà

ôîðìóëîþ (1.15). Êâàäðàíò äëÿ àçèìóòà À âèçíà÷àºòüñÿ çíàêàìè ïðàâèõ ÷à-

ñòèí ôîðìóë. Îñê³ëüêè ç àñòðîíîì³÷íèõ êàëåíäàð³â áåðóòü êîîðäèíàòè α ³ δ,

òî äëÿ ïîïåðåäíüîãî îá÷èñëåííÿ ãîäèííîãî êóòà t âèêîðèñòîâóþòü ñï³ââ³ä-

íîøåííÿ (1.2).

Äëÿ îá÷èñëåííÿ åêâàòîð³àëüíèõ êîîðäèíàò ñâ³òèëà t ³ δ çà â³äîìèìè éîãî

ãîðèçîíòàëüíèìè êîîðäèíàòàìè À òà z ç³ ñï³ââ³äíîøåíü ñôåðè÷íî¿ òðèãî-

íîìåòð³¿ çíàõîäèìî:

sinδ = sinϕ·cosz – cosϕ·sinz·cosA, (1.16)

cosδ·sint = sinz·sinA, (1.17)

cosδ·cost = cosϕ·cosz + sinϕ·sinz·cosA. (1.18)

Ð è ñ. 1.17. Ïàðàëàêòè÷íèé òðèêóòíèê

Розділ1.Небеснасфера.Системинебеснихоординат

Çíàê ñõèëåííÿ δ âèçíà÷àºòüñÿ çíàêîì sinδ, à êâàäðàíò äëÿ t âèáèðàþòü

çà çíàêàìè ïðàâî¿ ÷àñòèíè ôîðìóë (1.17) òà (1.18). Âèêîðèñòàííÿ ïåðøî¿

÷è äðóãî¿ ç íèõ çóìîâëþºòüñÿ òàê, ÿê ³ ó ïîïåðåäí³é ãðóï³.

Àíàëîã³÷íó ãðóïó ôîðìóë ìîæíà îòðèìàòè äëÿ ïåðåõîäó â³ä åêâàòîð³àëü-

íèõ íåáåñíèõ êîîðäèíàò äî åêë³ïòè÷íèõ ³ íàâïàêè. Òóò îáìåæèìîñÿ çàóâà-

æåííÿì, ùî ñôåðè÷íèé òðèêóòíèê ç âåðøèíàìè â ïîëþñ³ ñâ³òó Ð, ïîëþñ³

åêë³ïòèêè Ï ³ ñâ³òèë³ Ì íàçèâàºòüñÿ àñòðîíîì³÷íèì òðèêóòíèêîì.

1.11. Êàðòè çîðÿíîãî íåáà. Êàòàëîãè

Ùîá ïîëåãøèòè âèâ÷åííÿ çîðÿíîãî íåáà òà ïîøóê íà íüîìó îêðåìèõ

(³íîä³ íîâèõ) îá’ºêò³â, çäàâíà âèêîðèñòîâóâàëè ãëîáóñè ³ êàðòè çîðÿíîãî

íåáà. Íà íèõ, êð³ì ç³ð, áóëî ïðèéíÿòî çîáðàæàòè òàêîæ ô³ãóðè ³ñòîò, íàçâè

ÿêèõ äàíî òîìó ÷è ³íøîìó êîíêðåòíîìó ñóç³ð’þ. Îñîáëèâ³ñòþ íåáåñíèõ

ãëîáóñ³â ³ äåÿêèõ êàðò º òå, ùî çîáðàæåííÿ íåáà íà íèõ äçåðêàëüíî ïåðåâå-

ðíóòå ïîð³âíÿíî ç òèì, ÿêå áà÷èòü ñïîñòåð³ãà÷ ç öåíòðà íåáåñíî¿ ñôåðè.

Òàêèì, çîêðåìà, áóâ çîðÿíèé àòëàñ ïîëüñüêîãî àñòðîíîìà ßíà Ãåâåë³ÿ

(1611–1687), ô³ãóðè ç ÿêîãî êîðèñòóþòüñÿ äîòåïåð âåëèêîþ ïîïóëÿðí³ñòþ

³ ¿õ ìîæíà ïîáà÷èòè â áàãàòüîõ íàóêîâî-ïîïóëÿðíèõ êíèãàõ.

Íàâ÷àëüí³ êàðòè çîðÿíîãî íåáà, ç ÿêèìè íàé÷àñò³øå äîâîäèòüñÿ ïðàöþ-

âàòè, âèêîíàí³ ó âèãëÿä³ ïðÿìîêóòíèêà àáî êðóãà. Ó ïåðøîìó âèïàäêó ïî

ãîðèçîíòàë³ â³äêëàäåíå ïðÿìå ï³äíåñåííÿ α, ïî âåðòèêàë³ — ñõèëåííÿ δ. Çà-

óâàæèìî, ùî ìåæ³ ñóç³ð’¿â ïðîâåäåíî óçäîâæ ê³ë ñõèëåíü ³ ê³ë îäíàêîâèõ

ñõèëåíü (äèâ. òàêîæ íàñòóïíèé ï³äðîçä³ë).

Íà êàðòàõ, âèêîíàíèõ ó ôîðì³ êðóãà, ó öåíòð³ çíàõîäèòüñÿ ï³âí³÷íèé àáî

ï³âäåííèé ïîëþñ ñâ³òó. Ïðÿìå ï³äíåñåííÿ α ç³ð ïðîñòàâëåíå íà îáâîä³ êàð-

òè ÷åðåç îäíó àáî äâ³ ãîäèíè. Ðàä³àëüí³ ë³í³¿, ùî çá³ãàþòüñÿ äî öåíòðà êàð-

òè, — öå ïðîåêö³¿ ê³ë ñõèëåíü. Ñõèëåííÿ δ ïðîñòàâëåíå òóò óçäîâæ òèõ ê³ë

ñõèëåíü, ùî ïðîõîäÿòü ÷åðåç òî÷êè âåñíÿíîãî é îñ³ííüîãî ð³âíîäåíü ³ ÷å-

ðåç òî÷êè ë³òíüîãî é çèìîâîãî ñîíöåñòîÿíü.

Äàòè íà îáâîä³ êàðòè çîðÿíîãî íåáà âêàçóþòü ïîëîæåííÿ Ñîíöÿ íà

åêë³ïòèö³. Éîãî çíàõîäèìî, ïåðåñóâàþ÷èñü ïî ðàä³àëüí³é ïðÿì³é (êîëó

ñõèëåíü) â³ä çàäàíî¿ äàòè ó íàïðÿì³ äî öåíòðà êàðòè äî ïåðåòèíó ç åê-

ë³ïòèêîþ.

Ç íàâ÷àëüíîþ ìåòîþ, ÿê ïðàâèëî, âèêîðèñòîâóþòü äâà «Àòëàñè çîðÿíî-

ãî íåáà» Î. Î. Ìèõàéëîâà (ùî ìàþòü â³äïîâ³äíî 4 ³ 20 êàðò, ó äðóãîìó íà

êàðòàõ íàíåñåíî çîð³ äî 8,25 çîðÿíî¿ âåëè÷èíè), à òàêîæ «Àòëàñ íåáà» ÷å-

ñüêîãî àñòðîíîìà À. Áå÷âàðæà (íà êàðòàõ íàíåñåíî çîð³ äî 8

Êîîðäèíàòè íàéÿñêðàâ³øèõ ñòàö³îíàðíèõ ³ çì³ííèõ ç³ð, çîðÿíèõ ñêó-

ï÷åíü, ãàëàêòèê òîùî ìîæíà çíàéòè â ñïåö³àëüíèõ äîâ³äíèêàõ ³ êàòà-

ëîãàõ.

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії