Андрієвський С.М. Климишин І.А. Курс загальної астрономії. Навчальний посібник

Подождите немного. Документ загружается.

ó êîæíîãî ñïîñòåð³ãà÷à íà ïîâåðõí³ Çåìë³ º ñâîÿ âëàñíà ïëîùèíà ìàòåìà-

òè÷íîãî ãîðèçîíòó ³ ñâîÿ ïðÿìîâèñíà ë³í³ÿ. Ïëîùèíè æ íåáåñíîãî åêâàòî-

ðà ³ â³ñü ñâ³òó äëÿ âñ³õ ñïîñòåð³ãà÷³â ñï³âïàäàþòü, àáî ïàðàëåëüí³. Òîìó ïðè

ïåðåì³ùåíí³ ñïîñòåð³ãà÷à ïî îïóêë³é ïîâåðõí³ Çåìë³ îð³ºíòàö³ÿ éîãî âëàñ-

íî¿ ïëîùèíè ãîðèçîíòó â³äíîñíî ïëîùèíè íåáåñíîãî åêâàòîðà, ÿêà ïåðå-

íîñèòüñÿ ïàðàëåëüíî, áóäå çì³íþâàòèñÿ (òîáòî áóäå çì³íþâàòèñÿ êóò ì³æ

öèìè ïëîùèíàìè).

Êîæíå âåëèêå êîëî íåáåñíî¿ ñôåðè, ÿêå ïðîõîäèòü ÷åðåç çåí³ò ³ íàäèð,

íàçèâàºòüñÿ âåðòèêàëîì. Òîé âåðòèêàë, ÿêèé ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êó ñõîäó

³ òî÷êó çàõîäó, íàçèâàºòüñÿ ïåðøèì âåðòèêàëîì.

Âåëèêå êîëî, ÿêå ïðîõîäèòü ÷åðåç ïîëþñè ñâ³òó ³ ñâ³òèëî Ì, íàçèâàºòüñÿ

êîëîì ñõèëåíü (ð³äøå ãîäèííèì êîëîì) ñâ³òèëà Ì.

Åêë³ïòèêà — öå âåëèêå êîëî, ïî ÿêîìó öåíòð äèñêà Ñîíöÿ çä³éñíþº âè-

äèìèé ð³÷íèé ðóõ íà íåáåñí³é ñôåð³. Ïëîùèíà åêë³ïòèêè íàõèëåíà äî ïëî-

ùèíè íåáåñíîãî åêâàòîðà ï³ä êóòîì ε, ÿêèé çì³íþºòüñÿ ³ íà 2006 ð. ñòàíî-

âèâ 23°26'18,41". Òî÷êè ïåðåòèíó åêë³ïòèêè ç íåáåñíèì åêâàòîðîì íàçèâà-

þòüñÿ òî÷êàìè âåñíÿíîãî ³ îñ³ííüîãî ð³âíîäåíü. ×åðåç òî÷êó âåñíÿíîãî

ð³âíîäåííÿ (âîíà ïîçíà÷àºòüñÿ çíàêîì ñóç³ð’ÿ Îâíà () Ñîíöå 20 (àáî 21)

áåðåçíÿ ïåðåõîäèòü ç ï³âäåííî¿ ï³âêóë³ íåáà â ï³âí³÷íó. ×åðåç òî÷êó îñ³í-

íüîãî ð³âíîäåííÿ  (öå çíàê ñóç³ð’ÿ Òåðåç³â) 22 (àáî 23) âåðåñíÿ Ñîíöå ïå-

ðåõîäèòü ç ï³âí³÷íî¿ ï³âêóë³ íåáà â ï³âäåííó. Òî÷êè åêë³ïòèêè, â³ääàëåí³ íà

90° â³ä òî÷îê ð³âíîäåíü, íàçèâàíî òî÷êàìè ñîíöåñòîÿíü.

Ïåðïåíäèêóëÿð äî ïëîùèíè åêë³ïòèêè, ïðîâåäåíèé ÷åðåç öåíòð íåáåñ-

íî¿ ñôåðè, ïåðåòèíàºòüñÿ ç íåáåñíîþ ñôåðîþ ó ïîëþñàõ åêë³ïòèêè. Ï³âí³-

÷íèé ïîëþñ åêë³ïòèêè º â ñóç³ð’¿ Äðàêîíà.

Äëÿ ãëèáøîãî âèâ÷åííÿ ïåðåë³÷åíèõ òóò ïîíÿòü äîö³ëüíèì º ïðîâåäåí-

íÿ äåê³ëüêîõ çàíÿòü ó ïëàíåòàð³¿.

1.3. Îáåðòàííÿ íåáåñíî¿ ñôåðè. Êóëüì³íàö³¿ ñâ³òèë

Ñïîñòåðåæåííÿ çîðÿíîãî íåáà ïîêàçóþòü, ùî íåáåñíà ñôåðà ïîâ³ëü-

íî îáåðòàºòüñÿ â íàïðÿì³ ç³ ñõîäó íà çàõ³ä. Çîð³ é ñóç³ð’ÿ ï³ä³éìàþòüñÿ

íàä ãîðèçîíòîì ó ñõ³äí³é ÷àñòèí³ íåáà ³ õîâàþòüñÿ çà ãîðèçîíò ó çàõ³ä-

í³é. Äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à ó ï³âí³÷í³é ï³âêóë³ Çåìë³, ÿêèé ñòî¿òü îáëè÷÷ÿì äî

ï³âäíÿ, öå îáåðòàííÿ íåáåñíî¿ ñôåðè â³äáóâàºòüñÿ çà ãîäèííèêîâîþ

ñòð³ëêîþ, çë³âà íàïðàâî. Äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à, ÿêèé ïåðåáóâàº ó ï³âäåíí³é

ï³âêóë³ (íàïðèêëàä, â Àâñòðàë³¿), íàâïàêè, Ñîíöå ñõîäèòü ñïðàâà ³, ðó-

õàþ÷èñü ïðîòè ãîäèííèêîâî¿ ñòð³ëêè, çàõîäèòü çë³âà. Òàê ñàìî çì³ùóþòü-

ñÿ íà íåáîñõèë³ çîð³.

ßê çíàºìî, öåé âèäèìèé îáåðòàëüíèé ðóõ íåáåñíî¿ ñôåðè º ³ëþçîðíèì.

Áî íàñïðàâä³ öå Çåìëÿ îáåðòàºòüñÿ íàâêîëî ñâîº¿ îñ³, ³ öüîìó º áàãàòî äî-

Розділ1.Небеснасфера.Системинебеснихоординат

êàç³â. Íàïðèêëàä, ïëîùèíà êîëèâàííÿ ìàÿòíèêà Ôóêî, íàìàãàþ÷èñü çáå-

ðåãòè ñâîº ïîëîæåííÿ â³äíîñíî äàëåêèõ ç³ð, â³äíîñíî çåìíèõ îð³ºíòèð³â

ïîâåðòàºòüñÿ íàâêîëî çàô³êñîâàíî¿ âåðòèêàëüíî¿ ïëîùèíè. ²íøèì äîêàçîì,

ïðî ùî áóäå ìîâà äàë³, º ñïëþñíóò³ñòü Çåìë³ á³ëÿ ïîëþñ³â: åêâàòîð³àëüíèé

ðàä³óñ Çåìë³ òðîõè á³ëüøèé â³ä ïîëÿðíîãî.

Âèäèìå îáåðòàííÿ íåáåñíî¿ ñôåðè ïðèéíÿòî íàçèâàòè äîáîâèì îáåðòàí-

íÿì (àáî äîáîâèì ðóõîì), îñê³ëüêè éîãî ïåð³îä äîð³âíþº îäí³é äîá³ (ïîíÿò-

òÿ äîáè óòî÷íåíå íèæ÷å). ßê çãàäàíî, öå îáåðòàííÿ çä³éñíþºòüñÿ íàâêîëî

îñ³ ñâ³òó. Íàñïðàâä³ îáåðòàëüíèé ðóõ â³äáóâàºòüñÿ íàâêîëî îñ³ îáåðòàííÿ

Çåìë³. Ïðîòå ðàä³óñ Çåìë³ äóæå ìàëèé ïîð³âíÿíî ç â³äñòàíÿìè äî ç³ð, ³ öÿ

ð³çíèöÿ äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à, ÿêèé ïåðåáóâàº íà ïîâåðõí³, à íå â öåíòð³ Çåìë³,

íåïîì³òíà.

Óíàñë³äîê äîáîâîãî ðóõó çîð³ íà íåá³ îïèñóþòü êîëà ð³çíî¿ âåëè÷è-

íè — òèì ìåíø³, ÷èì áëèæ÷å äî ïîëþñà ñâ³òó çíàõîäèòüñÿ çîðÿ. Ó òå-

ïåð³øí³é ÷àñ ï³âí³÷íèé ïîëþñ ñâ³òó ïåðåáóâàº ïîáëèçó Ïîëÿðíî¿ çîð³

ó ñóç³ð’¿ Ìàëî¿ Âåäìåäèö³: ó 1966 ð. — íà êóòîâ³é â³äñòàí³ 54' â³ä íå¿, ó

1986 ð. öÿ â³äñòàíü ñòàíîâèëà âæå 49', à ó 2005 ð. âîíà äîð³âíþâàëà ïðè-

áëèçíî 43'. Ïðè÷èíó çìåíøåííÿ ö³º¿ â³äñòàí³ (çàâäÿêè ïðåöåñ³¿) íàâå-

äåìî íèæ÷å.

Óíàñë³äîê äîáîâîãî îáåðòàííÿ íåáåñíî¿ ñôåðè ñâ³òèëà äâ³÷³ ïåðåòèíàþòü

íåáåñíèé ìåðèä³àí. ßâèùå ïðîõîäæåííÿ ñâ³òèëà ÷åðåç íåáåñíèé ìåðèä³àí

íàçèâàºòüñÿ êóëüì³íàö³ºþ ñâ³òèëà (â³ä ëàò. culmen — âåðõ). Ó âåðõí³é êóëü-

ì³íàö³¿ ñâ³òèëî ïåðåòèíàº íåáåñíèé ìåðèä³àí áëèæ÷å äî çåí³òó, í³æ ó íèæ-

í³é êóëüì³íàö³¿.

1.4. Çîðÿíà äîáà ³ çîðÿíèé ÷àñ

Ðèòì³÷íå îáåðòàííÿ íåáåñíî¿ ñôåðè, ïîâòîðåííÿ ÿâèù ñõîäó ³ çàõîäó ñâ³-

òèë, ¿õí³õ êóëüì³íàö³é äàëè ëþäÿì ïðèðîäíó îäèíèöþ ë³÷áè ÷àñó — äîáó.

Çàëåæíî â³ä òîãî, ùî âçÿòå çà îð³ºíòèð íà íåá³, â³äð³çíÿþòü ñîíÿ÷íó ³ çîðÿ-

íó äîáó.

Çîðÿíà äîáà — öå ïðîì³æîê ÷àñó ì³æ äâîìà ïîñë³äîâíèìè âåðõí³ìè êóëü-

ì³íàö³ÿìè òî÷êè âåñíÿíîãî ð³âíîäåííÿ. Çîðÿíèé ÷àñ — öå ÷àñ s, ùî ìèíóâ

â³ä âåðõíüî¿ êóëüì³íàö³¿ òî÷êè âåñíÿíîãî ð³âíîäåííÿ, âèðàæåíèé ó ÷àñòè-

íàõ çîðÿíî¿ äîáè. Âèì³ðþºòüñÿ â³í ó ãîäèíàõ, õâèëèíàõ ³ ñåêóíäàõ.

Îñê³ëüêè ïîâíèé îáåðò Çåìë³ â³äíîñíî òî÷êè  ñòàíîâèòü 360°, à â

çîðÿí³é äîá³ íàë³÷óºòüñÿ 24 ãîäèíè (24

), ó êîæí³é ãîäèí³ 60 õâ (60

), ó

õâèëèí³ 60 ñåê (60

), òî ìàºìî òàêå î÷åâèäíå ñï³ââ³äíîøåííÿ: 1

≡ 15°,

≡ 1° ³ ò. ä.

Îäíàê Çåìëÿ ó ïåðøîìó íàáëèæåíí³ — êóëÿ. Ó êîæí³é ¿¿ òî÷ö³, òî÷í³øå

íà ð³çíèõ ãåîãðàô³÷íèõ ìåðèä³àíàõ, êóëüì³íàö³ÿ òî÷êè âåñíÿíîãî ð³âíîäåí-

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії

íÿ íàñòàº â ð³çí³ ìîìåíòè. ßêùî ïîçíà÷èòè ÷åðåç s

çîðÿíèé ÷àñ íà íóëüî-

âîìó ãð³íâ³öüêîìó ìåðèä³àí³ â òî÷ö³ G, òî äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à, ÿêèé ïåðåáó-

âàº íà ñõ³ä â³ä Ãð³íâ³÷à (ó òî÷ö³ Î) ³ ãåîãðàô³÷íà äîâãîòà ÿêîãî λ, çîðÿíèé

÷àñ (ðèñ. 1.5):

s = s

+ λ. (1.1)

1.5. Ñèñòåìè íåáåñíèõ êîîðäèíàò

ßê³ñíèé ðîçãëÿä äîáîâîãî ðóõó ñâ³òèë, ïðîâåäåíèé âèùå, íåîáõ³äíî äî-

ïîâíèòè ê³ëüê³ñíèìè ñï³ââ³äíîøåííÿìè, ÿê³ äîçâîëÿþòü âèçíà÷èòè êîîð-

äèíàòè áóäü-ÿêî¿ òî÷êè íåáåñíî¿ ñôåðè íà áóäü-ÿêèé ìîìåíò ÷àñó.

Ïîëîæåííÿ ñâ³òèëà íà íåáåñí³é ñôåð³ âèçíà÷àºòüñÿ äâîìà êîîðäèíàòà-

ìè. Çàëåæíî â³ä òîãî, ÿêà ïëîùèíà ââàæàºòüñÿ îñíîâíîþ, ñèñòåìà íåáåñ-

íèõ êîîðäèíàò ìîæå áóòè ãîðèçîíòàëüíîþ (îñíîâíà ïëîùèíà — ïëîùèíà

ãîðèçîíòó ñïîñòåð³ãà÷à), åêâàòîð³àëüíîþ (ïëîùèíà íåáåñíîãî åêâàòîðà),

åêë³ïòè÷íîþ (ïëîùèíà åêë³ïòèêè).

Ð è ñ. 1.5. Âèçíà÷åííÿ çâ’ÿçêó ì³æ ì³ñöåâèì s ³ ãð³íâ³öüêèì s

çîðÿíèì ÷àñîì:

ÿêùî äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à íà çåìíîìó åêâàòîð³, ÿêèé çíàõîäèòüñÿ â òî÷ö³ Î, òî÷-

êà âåñíÿíîãî ð³âíîäåííÿ ïåðåáóâàº â çåí³ò³, òî äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à íà íóëüîâî-

ìó ãåîãðàô³÷íîìó ìåðèä³àí³ âîíà çíàõîäèòüñÿ íà êóòîâ³é â³äñòàí³ λ â³ä íå-

áåñíîãî ìåðèä³àíà, à ¿¿ âåðõíÿ êóëüì³íàö³ÿ â³äáóäåòüñÿ ÷åðåç λ ãîäèí

Розділ1.Небеснасфера.Системинебеснихоординат

Ãîðèçîíòàëüíà ñèñòåìà êîîðäèíàò. Òóò âèêîðèñòîâóþòü òàê³ êîîðäèíàòè:

àçèìóò À ³ êóòîâó âèñîòó ñâ³òèëà íàä ãîðèçîíòîì h (ðèñ. 1.6).

Àçèìóòîì À ñâ³òèëà Ì íàçèâàºòüñÿ êóò ì³æ ïëîùèíîþ íåáåñíîãî ìåðè-

ä³àíà ³ ïëîùèíîþ âåðòèêàëà ñâ³òèëà. Àçèìóò À ñâ³òèëà â³äë³÷óþòü â³ä òî÷-

êè ï³âäíÿ S óçäîâæ ãîðèçîíòó â á³ê çàõîäó äî âåðòèêàëà ñâ³òèëà.

Êóòîâó âèñîòó h ñâ³òèëà âèçíà÷àþòü ÿê êóò ì³æ ïðîìåíåì ñïîñòåð³ãà÷ —

ñâ³òèëî ³ óÿâíîþ ïðîåêö³ºþ öüîãî ïðîìåíÿ íà ïëîùèíó ãîðèçîíòó óçäîâæ

âåðòèêàëà ñâ³òèëà. Çàì³ñòü êóòîâî¿ âèñîòè h ÷àñòî çàñòîñîâóþòü àëüòåðíà-

òèâíó êîîðäèíàòó z — çåí³òíó â³äñòàíü ñâ³òèëà. Î÷åâèäíî, ùî z = 90° – h.

ßê àçèìóò À, òàê ³ âèñîòó h ñâ³òèëà Ì âèì³ðþþòü ó ãðàäóñàõ: àçèìóò —

â³ä 0° äî 360°, âèñîòó — â³ä 0° äî +90° äëÿ ñâ³òèë, ùî ïåðåáóâàþòü íàä ãîðè-

çîíòîì, ³ â³ä 0° äî –90° äëÿ ñâ³òèë, ùî ïåðåáóâàþòü ï³ä ãîðèçîíòîì. Êîîð-

äèíàòà z çì³íþºòüñÿ ó ìåæàõ â³ä 0° äî 180°.

Ãîðèçîíòàëüíà ñèñòåìà íåáåñíèõ êîîðäèíàò º äóæå ïðîñòîþ, îäíàê ¿¿

íåäîë³êîì º òå, ùî âíàñë³äîê äîáîâîãî îáåðòàííÿ íåáåñíî¿ ñôåðè êîæíà ç

êîîðäèíàò ñâ³òèëà òóò áåçïåðåðâíî çì³íþºòüñÿ.

Ïåðøà åêâàòîð³àëüíà ñèñòåìà íåáåñíèõ êîîðäèíàò. ßêùî â ãîðèçîíòàëü-

í³é ñèñòåì³ íåáåñíèõ êîîðäèíàò îñíîâîþ ïëîùèíîþ º ïëîùèíà ãîðèçîí-

òó, òî òóò — ïëîùèíà íåáåñíîãî åêâàòîðà. Â³äïîâ³äíî äâ³ êîîðäèíàòè òàê³:

ãîäèííèé êóò t ñâ³òèëà Ì ³ éîãî ñõèëåííÿ δ (ðèñ. 1.7).

Ãîäèííèé êóò t ñâ³òèëà Ì — öå êóò ì³æ ïëîùèíîþ íåáåñíîãî ìåðèä³àíà ³

ïëîùèíîþ êîëà ñõèëåííÿ ñâ³òèëà. Â³í âèì³ðþºòüñÿ äóãîþ íåáåñíîãî åêâà-

òîðà â³ä íàéâèùî¿ éîãî òî÷êè Q ó á³ê çàõîäó äî êîëà ñõèëåííÿ ñâ³òèëà.

Ð è ñ. 1.6. Ãîðèçîíòàëüíà ñèñòåìà íåáåñíèõ êîîðäèíàò; ñòð³ëêàìè âêàçàíî

íàïðÿìè â³äë³êó àçèìóòà À ³ êóòîâî¿ âèñîòè h

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії

Ñõèëåííÿì δ ñâ³òèëà Ì íàçèâàºòüñÿ öåíòðàëüíèé êóò ì³æ ïëîùèíîþ íå-

áåñíîãî åêâàòîðà ³ íàïðÿìîì íà ñâ³òèëî, âèì³ðÿíèé ó ïëîùèí³ êîëà ñõè-

ëåíü. Ñõèëåííÿ â³äë³÷óþòü â³ä íåáåñíîãî åêâàòîðà óçäîâæ êîëà ñõèëåíü äî

ñâ³òèëà.

Ãîäèííèé êóò ñâ³òèëà âèì³ðþþòü ó ãîäèíàõ (õâèëèíàõ, ñåêóíäàõ) â³ä 0

(ñâ³òèëî ó âåðõí³é êóëüì³íàö³¿) äî 24

(çíîâó ó âåðõí³é êóëüì³íàö³¿). ßêùî

ãîäèííèé êóò ñâ³òèëà t = 12

, òî ñâ³òèëî ïåðåáóâàº ó íèæí³é êóëüì³íàö³¿.

²íîä³ ãîäèííèé êóò ñâ³òèëà çàäàþòü ó ãðàäóñàõ. ßê óæå çãàäàíî, ïåðåõ³ä äî

ãîäèííî¿ ì³ðè çä³éñíþþòü ç ðîçðàõóíêó, ùî 1

º 15°. Ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ çà-

äà÷ íà ñõ³ä ³ çàõ³ä ñâ³òèë (äèâ. äàë³) îòðèìóºìî â³ä’ºìí³ çíà÷åííÿ t. Äîäàþ-

÷è æ 24

, ëåãêî ìîæíà ïåðåéòè äî çâè÷íîãî â³äë³êó ãîäèííîãî êóòà. Íàïðè-

êëàä, çíà÷åííÿ t = –1

åêâ³âàëåíòíå çàïèñîâ³ t = 23

³ ò. ä.

Ñõèëåííÿ ñâ³òèëà δ âèì³ðþþòü â³ä 0° (ñâ³òèëî íà íåáåñíîìó åêâàòîð³) äî

+90° ó á³ê ï³âí³÷íîãî ïîëþñà ñâ³òó ³ â³ä 0 äî –90° ó ï³âäåíí³é ï³âêóë³ íåáåñ-

íî¿ ñôåðè.

Íåâàæêî çðîçóì³òè, ùî äëÿ â³ääàëåíèõ ñâ³òèë (íàïðèêëàä, ç³ð) â åêâàòî-

ð³àëüí³é ñèñòåì³ îäíà ç êîîðäèíàò — ñõèëåííÿ ñâ³òèëà δ — ïðè äîáîâîìó

îáåðòàíí³ íåáåñíî¿ ñôåðè çàëèøàºòüñÿ íåçì³ííîþ. ²íøà — ãîäèííèé êóò t

— áåçïåðåðâíî çðîñòàº.

Òèì ÷àñîì äëÿ òîãî, ùîá âêàçàòè, äå çíàõîäèòüñÿ òå ÷è ³íøå ñâ³òèëî íà

íåá³, òðåáà âèáðàòè íà íåáåñíîìó åêâàòîð³ ÿêóñü òî÷êó, â³ä ÿêî¿ ìîæíà áóëî

á â³äë³÷óâàòè êóòîâ³ â³äñòàí³ ê³ë ñõèëåíü ñâ³òèë. Äëÿ öüîãî ³ ââîäÿòü ùå îäíó

ñèñòåìó åêâàòîð³àëüíèõ êîîðäèíàò.

Розділ1.Небеснасфера.Системинебеснихоординат

Ð è ñ. 1.7. Åêâàòîð³àëüí³ ñèñòåìè íåáåñíèõ êîîðäèíàò; ñòð³ëêàìè âêàçàíî

íàïðÿìè â³äë³êó ãîäèííîãî êóòà t, ïðÿìîãî ï³äíåñåííÿ α ³ ñõèëåííÿ δ

Äðóãà åêâàòîð³àëüíà ñèñòåìà íåáåñíèõ êîîðäèíàò. Íàãàäàºìî, ùî äëÿ âè-

çíà÷åííÿ ñ³òêè êîîðäèíàò íà Çåìë³ çà îñíîâí³ êîëà ïðèéíÿòî åêâàòîð ³ íó-

ëüîâèé ãð³íâ³öüêèé ìåðèä³àí. Ãåîãðàô³÷íó äîâãîòó λ â³äë³÷óþòü â³ä çãàäà-

íîãî íóëüîâîãî ìåðèä³àíà âçäîâæ åêâàòîðà äî ìåðèä³àíà ñïîñòåð³ãà÷à.

Ãåîãðàô³÷íó øèðîòó ϕ âèì³ðþþòü â³ä åêâàòîðà âçäîâæ ìåðèä³àíà äî â³äïî-

â³äíîãî ïóíêòó çåìíî¿ ïîâåðõí³. Ïðè öüîìó çâè÷àéíî âêàçóþòü íàïðÿì â³ä-

ë³êó (íàïðèêëàä, 40° ñõ³äíî¿ äîâãîòè, 50° ï³âí³÷íî¿ øèðîòè).

Òàêèì ÷èíîì, çàäàâøè ïàðó ÷èñåë λ ³ ϕ, çà äîïîìîãîþ ãëîáóñà ÷è êàð-

òè ëåãêî çíàõîäèìî â³äïîâ³äíó òî÷êó çåìíî¿ ïîâåðõí³. Ùîäî íåáåñíèõ

ñâ³òèë, òî òàê³ æ ìîæëèâîñò³ äàº äðóãà åêâàòîð³àëüíà ñèñòåìà íåáåñíèõ

êîîðäèíàò. Çà îñíîâíó òî÷êó äëÿ â³äë³êó îäíî¿ ç êîîðäèíàò òóò áåðóòü

òî÷êó âåñíÿíîãî ð³âíîäåííÿ  àáî, äëÿ ïîâíî¿ àíàëîã³¿ ç íóëüîâèì ìå-

ðèä³àíîì íà Çåìë³, — êîëî ñõèëåíü, ÿêå ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êó  ³ íà-

çèâàºòüñÿ êîëîì ð³âíîäåííÿ. Â³äïîâ³äíî ó ö³é ñèñòåì³ âèêîðèñòîâóþòü

òàê³ êîîðäèíàòè: ïðÿìå ï³äíåñåííÿ (ïðÿìå ñõîäæåííÿ) α ñâ³òèëà Ì ³ éîãî

ñõèëåííÿ δ (ðèñ. 1.7).

Ïðÿìèì ï³äíåñåííÿì α ñâ³òèëà Ì íàçèâàºòüñÿ öåíòðàëüíèé êóò ì³æ

íàïðÿìîì â³ä ñïîñòåð³ãà÷à íà òî÷êó âåñíÿíîãî ð³âíîäåííÿ ³ ïëîùèíîþ

êîëà ñõèëåííÿ ñâ³òèëà, âèì³ðÿíèé ó ïëîùèí³ íåáåñíîãî åêâàòîðà. Ïðÿ-

ìå ï³äíåñåííÿ α ñâ³òèëà Ì â³äë³÷óþòü â³ä òî÷êè âåñíÿíîãî ð³âíîäåííÿ

íàçóñòð³÷ âèäèìîìó îáåðòàííþ íåáåñíî¿ ñôåðè äî êîëà ñõèëåííÿ ñâ³òè-

ëà (äèâ. ðèñ. 1.7). Ïðÿìå ï³äíåñåííÿ α âèì³ðþþòü ó ãîäèíàõ (õâèëèíàõ,

ñåêóíäàõ) â³ä 0

äî 24

. Ç ðèñ. 1.7 âèäíî, ùî äëÿ êîæíîãî ñâ³òèëà âèêî-

íóºòüñÿ ð³âí³ñòü:

α + t = s. (1.2)

Ñõèëåííÿ ñâ³òèëà δ — òà æ êîîðäèíàòà, ùî é ó ïåðø³é åêâàòîð³àëüí³é

ñèñòåì³ êîîðäèíàò.

Âèçíà÷åííÿ ÿêîìîãà òî÷í³øèõ êîîðäèíàò íåáåñíèõ ñâ³òèë α ³ δ — îäíå

ç ãîëîâíèõ çàâäàíü òàêîãî ï³äðîçä³ëó àñòðîíîì³¿, ÿê àñòðîìåòð³ÿ. Çîêðåìà,

êîîðäèíàòè ñîòåíü òèñÿ÷ ç³ð ïîäàþòüñÿ ó çîðÿíèõ êàòàëîãàõ (â³ä ãð.

καταλογος — ñïèñîê), ïóáë³êóþòüñÿ â àñòðîíîì³÷íèõ ùîð³÷íèêàõ. Âèïè-

ñàâøè ç òàêîãî êàòàëîãà êîîðäèíàòè α ³ δ ñâ³òèëà òà îá÷èñëèâøè çîðÿíèé

÷àñ s íà ìîìåíò ñïîñòåðåæåíü (ïðî öå äèâ. íèæ÷å), àñòðîíîìè çíàõîäÿòü ³ç

ñï³ââ³äíîøåííÿ (1.2) ãîäèííèé êóò ñâ³òèëà t = s – α, ÿêèé ³ âêàçóº ïîëîæåí-

íÿ ñâ³òèëà â³äíîñíî íåáåñíîãî ìåðèä³àíà.

Åêë³ïòè÷íà ñèñòåìà íåáåñíèõ êîîðäèíàò. Ó äåÿêèõ âèïàäêàõ, çîêðåìà ïðè

îá÷èñëåíí³ ïîëîæåíü íà íåá³ Ñîíöÿ, ïëàíåò ÷è Ì³ñÿöÿ, âèêîðèñòîâóþòü

ñèñòåìó êîîðäèíàò, â ÿê³é çà îñíîâíó ïðèéíÿòî ïëîùèíó åêë³ïòèêè, à çà

îñíîâíó òî÷êó â³äë³êó — òî÷êó âåñíÿíîãî ð³âíîäåííÿ . Ó ö³é ñèñòåì³ âè-

êîðèñòîâóþòü òàê³ äâ³ êîîðäèíàòè: åêë³ïòè÷íó äîâãîòó λ ³ åêë³ïòè÷íó øè-

ðîòó β. Äâ³ ä³àìåòðàëüíî ïðîòèëåæí³ òî÷êè íåáåñíî¿ ñôåðè, ÿê³ ïîºäíóº

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії

ïðÿìà, ïåðïåíäèêóëÿðíà äî ïëîùèíè åêë³ïòèêè, º ïîëþñè åêë³ïòèêè. Âå-

ëèêå êîëî íåáåñíî¿ ñôåðè, ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç îáèäâà ïîëþñè åêë³ïòèêè ³

ñâ³òèëî, çâåòüñÿ êîëîì øèðîòè ñâ³òèëà.

Åêë³ïòè÷íà äîâãîòà λ ñâ³òèëà Ì — öå öåíòðàëüíèé êóò ì³æ íàïðÿìîì

íà òî÷êó âåñíÿíîãî ð³âíîäåííÿ ³ ïëîùèíîþ êîëà øèðîòè ñâ³òèëà, âèì³-

ðÿíèé ó ïëîùèí³ åêë³ïòèêè. Åêë³ïòè÷íó äîâãîòó λ â³äë³÷óþòü â³ä òî÷êè

âåñíÿíîãî ð³âíîäåííÿ óçäîâæ åêë³ïòèêè íàçóñòð³÷ âèäèìîìó äîáîâîìó

îáåðòàííþ íåáåñíî¿ ñôåðè äî êîëà øèðîòè ñâ³òèëà. Âèì³ðþþòü ¿¿ ó ãðà-

äóñàõ.

Åêë³ïòè÷íîþ øèðîòîþ β ñâ³òèëà Ì íàçèâàºòüñÿ öåíòðàëüíèé êóò ì³æ

ïëîùèíîþ åêë³ïòèêè ³ íàïðÿìîì íà ñâ³òèëî, âèì³ðÿíèé ó ïëîùèí³ êîëà

øèðîòè ñâ³òèëà. Åêë³ïòè÷íó øèðîòó β â³äë³÷óþòü â³ä åêë³ïòèêè âçäîâæ êîëà

øèðîòè äî ñâ³òèëà. Âèì³ðþþòü ¿¿ ó ãðàäóñàõ, âîíà äîäàòíà — äî ï³âí³÷íîãî

ïîëþñà åêë³ïòèêè.

²ñíóº òàêîæ ãàëàêòè÷íà ñèñòåìà íåáåñíèõ êîîðäèíàò (äèâ. ðîçä³ë 19.1).

1.6. Êóòîâà âèñîòà ïîëþñà ñâ³òó íàä ãîðèçîíòîì

Ïðè ïåðåñóâàíí³ ñïîñòåð³ãà÷à ïî ïîâåðõí³ Çåìë³ â³ä åêâàòîðà äî ïîëþñà

êóò ì³æ íàïðÿìîì ë³í³¿ âèñêà ³ â³ññþ ñâ³òó çìåíøóºòüñÿ â³ä 90 äî 0°, à îòæå,

çì³íþºòüñÿ çàãàëüíà êàðòèíà äîáîâîãî îáåðòàííÿ íåáîñõèëó. Äëÿ êîæíî¿ òî-

÷êè çåìíîãî ìåðèä³àíà ïðàâèëüíà òàêà òåîðåìà.

Êóòîâà âèñîòà ïîëþñà ñâ³òó íàä ãîðèçîíòîì äîð³âíþº ãåîãðàô³÷í³é

øèðîò³ ñïîñòåð³ãà÷à.

ßê óæå çãàäàíî (ðèñ. 1.8), â³ñü ñâ³òó ÐÎ ïàðàëåëüíà îñ³ äîáîâîãî îáåð-

òàííÿ Çåìë³, òîáòî ÐÎ || P

. Îñê³ëüêè âèêîíóþòüñÿ óìîâè NO ⊥ OT ³

PO ⊥ TQ, òî çâ³äñè âèïëèâàº, ùî ∠NOP = ∠OTQ, òîáòî h

= ϕ.

Ïðèáëèçíå ïîëîæåííÿ ï³âí³÷íîãî ïîëþñà ñâ³òó íà íåáåñí³é ñôåð³ çíà-

õîäèìî, â³äêëàäàþ÷è ï’ÿòü â³äð³çê³â, ùî äîð³âíþþòü â³äñòàí³ ì³æ çîðÿìè

α ³ β Âåëèêî¿ Âåäìåäèö³, ÿê öå ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.4.

Íàõèë íåáåñíîãî åêâàòîðà äî ãîðèçîíòó i = 90° – ϕ.

Ñïðàâä³ (ðèñ. 1.8): h

+ 90° + i = 180°, àáî ϕ + 90° + i = 180°, çâ³äêè ìàº-

ìî i = 90° – ϕ.

Íàâåäåìî äåÿê³ ïðèêëàäè. Äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à, ÿêèé ïåðåáóâàº íà ï³âí³÷-

íîìó ãåîãðàô³÷íîìó ïîëþñ³ (ϕ = +90°) ïðÿìîâèñíà ë³í³ÿ ñï³âïàäàº ç â³ññþ

îáåðòàííÿ Çåìë³, à ïëîùèíà ìàòåìàòè÷íîãî ãîðèçîíòó ïàðàëåëüíà ïëîùè-

í³ åêâàòîðà (ðèñ. 1.9à). Ñõåìàòè÷íå çîáðàæåííÿ íåáåñíî¿ ñôåðè òàêîãî ñïî-

ñòåð³ãà÷à ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.9á. Âíàñë³äîê äîáîâîãî îáåðòàííÿ, òðàºêòîð³¿

âèäèìîãî ïåðåì³ùåííÿ ç³ð íà íåáåñí³é ñôåð³ º êîíöåíòðè÷íèìè êîëàìè,

Розділ1.Небеснасфера.Системинебеснихоординат

ïëîùèíè ÿêèõ ïàðàëåëüí³ ãîðèçîíòó (à, îòæå, ³ ïëîùèíàì íåáåñíîãî ³ çåì-

íîãî åêâàòîðà). Ïðèðîäíî, ùî öåíòðè öèõ ê³ë ðîçòàøîâàí³ íà îñ³ ñâ³òó. Ïðî-

òÿãîì äîáè êóòîâà âèñîòà êîæíî¿ çîð³ íàä ãîðèçîíòîì çàëèøàºòüñÿ íåçì³í-

íîþ. Ò³ çîð³, äîáîâ³ òðàºêòîð³¿ ÿêèõ ïåðåáóâàþòü ï³ä ãîðèçîíòîì ñïîñòåð³-

ãà÷à, äëÿ íüîãî çàâæäè çàëèøàþòüñÿ íåâèäèìèìè.

×èì áëèæ÷å âèäèìå ïîëîæåííÿ çîð³ íà íåáåñí³é ñôåð³ äî òî÷êè ïîëþñà

ñâ³òó, òèì ìåíøèé ä³àìåòð ¿¿ äîáîâîãî êîëà. ² ÿêùî âîíî ñï³âïàäàº ç ïîëþ-

ñîì ñâ³òó, òî òàêà çîðÿ íå áåðå ó÷àñò³ â óÿâíîìó îáåðòàíí³ íåáåñíî¿ ñôåðè,

à ¿¿ ïîëîæåííÿ íà í³é ïðîòÿãîì äîáè çàëèøàºòüñÿ íåçì³ííèì. Íà íåá³ íå-

ìàº ÿñêðàâî¿ çîð³, âèäèìå ïîëîæåííÿ ÿêî¿ àáñîëþòíî òî÷íî ñï³âïàäàëî á ç

ï³âí³÷íèì ïîëþñîì ñâ³òó, àëå º çîðÿ, äîñòàòíüî ÿñêðàâà, êîòðà íà íåáåñí³é

ñôåð³ çíàõîäèòüñÿ ïîáëèçó òî÷êè Ð. ßê âæå çíàºìî, öÿ çîðÿ íàçèâàºòüñÿ Ïî-

ëÿðíîþ (α Ìàëî¿ Âåäìåäèö³). ¯¿ ëåãêî â³äøóêàòè íà íåá³. ßêùî âàì öå âäà-

ëîñÿ, ñïîñòåð³ãàéòå çà çîðÿíèì íåáîì â îêîëèö³ Ïîëÿðíî¿ ïðîòÿãîì äåÿêî-

ãî ÷àñó. Âè îäåðæèòå íàî÷íå óÿâëåííÿ ïðî äîáîâå ïåðåì³ùåííÿ ç³ð íà íå-

áåñí³é ñôåð³.

Äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à, ÿêèé çíàõîäèòüñÿ íà Ï³âäåííîìó ïîëþñ³ Çåìë³

(ϕ = –90°) âèäèìèé äîáîâèé ðóõ ç³ð â³äáóâàºòüñÿ òàê ñàìî, ÿê ³ â ðîçãëÿíó-

òîìó âèùå ïðèêëàä³, àëå, ð³÷ ÿñíà, âèãëÿä çîðÿíîãî íåáà òóò ³íøèé. Ñïî-

ñòåð³ãà÷ íà ï³âäåííîìó ïîëþñ³ áóäå áà÷èòè ëèøå ò³ çîð³, ÿê³ çíàõîäÿòüñÿ íàä

éîãî ãîðèçîíòîì, ³ ÿê³ º íåäîñÿæíèìè äëÿ ñïîñòåðåæåííÿ ç ï³âí³÷íîãî ïî-

ëþñà. Íà â³äì³íó â³ä ï³âí³÷íîãî íåáà, íà ï³âäåííîìó íåìàº ÿñêðàâî¿ çîð³,

Ð è ñ. 1.8. Ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ âèñîòîþ ïîëþñà ñâ³òó íàä ãîðèçîíòîì h

ãåîãðàô³÷íîþ øèðîòîþ ñïîñòåð³ãà÷à ϕ

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії

âèäèìå ïîëîæåííÿ ÿêî¿ íà íåá³ ñï³âïàäàëî á àáî áóëî áëèçüêèì äî ï³âäåí-

íîãî ïîëþñà ñâ³òó.

Äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à, ÿêèé ïåðåáóâàº íà çåìíîìó åêâàòîð³ (ϕ = 0°), ïëî-

ùèíà ãîðèçîíòó ïåðïåíäèêóëÿðíà äî ïëîùèíè åêâàòîðà. Ï³âí³÷íèé ïî-

Ð è ñ. 1.9. Ñïîñòåð³ãà÷ íà ï³âí³÷íîìó ãåîãðàô³÷íîìó ïîëþñ³ (à) ³ éîãî íåáåñíà

ñôåðà (á). ßê ïðèêëàä òóò çîáðàæåí³ äîáîâ³ òðàºêòîð³¿ ç³ð 1 ³ 2, ÿê³ ïîñò³éíî ïå-

ðåáóâàþòü íàä ãîðèçîíòîì ñïîñòåð³ãà÷à, ³ çîð³ 3, ÿêó â³í í³êîëè íå áà÷èòü

Розділ1.Небеснасфера.Системинебеснихоординат

ëþñ ñâ³òó ëåæèòü íà ãîðèçîíò³, çá³ãàþ÷èñü ç òî÷êîþ ï³âíî÷³ N, à ï³âäåí-

íèé — ç òî÷êîþ ï³âäíÿ S. Íåáåñíèé åêâàòîð ïðîõîäèòü ÷åðåç çåí³ò z. Íà

ðèñ. 1.10 ïîêàçàíî, ÿê â³äáóâàºòüñÿ âèäèìå äîáîâå ïåðåì³ùåííÿ ç³ð íà

íåáåñí³é ñôåð³ ï³ä ÷àñ ñïîñòåðåæåíü ç åêâàòîðà Çåìë³. Ïëîùèíè äîáîâèõ

ê³ë âñ³õ ç³ð ïåðïåíäèêóëÿðí³ äî ïëîùèíè ãîðèçîíòó ñïîñòåð³ãà÷à. Ç ðèñ.

1.10 òàêîæ âèïëèâàº, ùî ñïîñòåð³ãà÷, ÿêèé ïåðåáóâàº íà çåìíîìó åêâàòî-

ð³, ìàº ìîæëèâ³ñòü áà÷èòè çîð³ ÿê ï³âí³÷íî¿ ÷àñòèíè íåáåñíî¿ ñôåðè, òàê

³ ï³âäåííî¿.

Ð è ñ. 1.10. Ñïîñòåð³ãà÷ íà ë³í³¿ çåìíîãî åêâàòîðà (à) ³ éîãî íåáåñíà

ñôåðà (á)

ЧастинаІ.Основисферичноїтапратичноїастрономії