Алешин Г.В. Оценка качества информационно-измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

ределяемая общественно необходимым рабочим временем для производства из-

делия и другими факторами, является мерой, просто и естественно связанной с

изделиями, реализующими параметры различного наименования. В конечном

итоге, также характеризует изделие, технологию его производства и является

функцией, подлежащей изучению в данном аспекте. Зависимость стоимости или

(себестоимости) от фазовых параметров, рассматриваемая в данной задаче, пред-

ставляет собой абстрагированную, выраженную в денежных или в иных единицах

информацию о состоянии и развитии производства тех средств, которые обеспе-

чивают технические параметры. Оно отражает в себе всю «предысторию» разви-

тия и возможности производства в настоящем, на которое должно опираться ин-

женерное решение в обозримом будущем. Вот почему такое прогнозирование

свойств создаваемых оптимальных систем должно производиться на время,

меньшее интервала между появлениями крупных изобретений, способных суще-

ственно повлиять на структуру, состав, либо стоимость системы.

4.3. Структура оптимизируемой системы и обозначения ее техниче-

ских параметров.

При выборе структуры оптимизируемой системы для измерений радиальной

скорости подвижных объектов можно пользоваться результатами инженерного

синтеза систем, полученных, например, методом эвристических решений (не без

предвзятости), но заключающих в себе опыт прошлого, который не всегда позво-

ляет достичь оптимальности. Ввиду ошибки Ф.М. Вудворда [42] статистический

синтез РТС также не правомерен. Поэтому синтез системы предлагается по ус-

ловным критериям качества [42]. Рассмотрим структуру системы с простейшим

дискриминаторным измерителем скорости цели для оптимизации ее параметров

по точностным и экономическим показателям, учитывающим также ряд дополни-

тельных требований: условия электромагнитной совместимости и помехоустой-

чивости, лучшую развязку передающего и приемного каналов и т.д. Перечислен-

ные в 4.1 противоречивые требования могут выполняться, например, при исполь-

зовании широкополосных шумоподобных сигналов (ШШС). Будем рассматри-

вать, в частности, фазоманипулированные по закону псевдослучайной последова-

тельности сигналы, не ограничивая общности рассмотрения. Потребуем, чтобы

система была измерителем высокой точности и чтобы промахи были маловероят-

ны, что определяется в основном условием.

Тогда при внимательном рассмотрении (3.130) система следящего измерителя

совпадает с реальной (рис. 3.9.) Это означает, что реальная система при заданном

отношении сигнал/шум (q), при условии q>>1 способна давать эффективную

оценку расстройке по частоте (Fд). Кроме того, в реальной системе учтены все ус-

ловия реальной работы радиолинии: принимаются меры для борьбы с собствен-

ными шумами приемника и антенн, улучшается избирательность по частите за

счет преобразования частоты, улучшается развязка зондирующего и принимаемо-

го сигналов посредством разноса несущих частот и использования отдельных ан-

тенн и т.д., т.е. учитываются разного рода неидеальности системы и принимаются

меры для их ослабления.

Таким образом, структуру допплеревского следующего измерителя Ur счита-

ем здесь известной, дискриминаторной, (рис. 4.2), учитывающей основные осо-

бенности реальных систем.

Система оптимизируется таким образом, чтобы найти оптимальное распре-

деление ассигнований по блокам системы или оптимальные параметры с точки

зрения минимума дисперсии ошибки измерения радиальной скорости при ограни-

ченных ассигнованиях на достижение этих параметров. Далее показано, как в

данной задаче учесть упомянутые показатели качества. Технические параметры

количественно описывают некоторое качество соответствующих блоков. Поэтому

найденные в результате решения параметры должны быть исходными данными

для детальной разработки принципиальной схемы блоков либо для выбора при

проектировании стандартных блоков с оптимальными параметрами.

Назовем и обозначим основные параметры системы, которые найдут место в

целевой функции и по которым будет производиться оптимизация.

Каждая антенна (А1 и А2 - приемная и передающая наземные, А3 и А4 - при-

емная и передающая бортовые) может описываться следующими параметрами:

коэффициентом направленного действия G1-4; коэффициентом полезного дейст-

вия

1-4; точностью изготовления антенн - коэффициентом J1-4, определяющим

величину фазовых ошибок

в раскрыве антенны; шириной диаграмм направ-

ленности в двух плоскостях

∆θ ∆θ

1 2i i

; потерями коэффициента направленного

действия за счет влияния земли на диаграмму направленности Lх1-4, и влияния

корпуса подвижного объекта на диаграмму направленности Lx3-4; потерями уси-

ления антенны за счет несогласованности поляризации

1,2, шумовой температу-

рой антенны Тоа.

Система автосопровождения по углам определяется дисперсией ошибки D1-

4, потерями усиления антенн за счет нестабильностей удержания углов G

н1,4

. Фи-

дерные устройства определяются коэффициентом затухания L

и коэффициентом

бегущей волны L

бв1-4

Усилители высокой частоты УВЧ1 и УВЧ2 приемников определяются поло-

сой пропускания П

увч

, коэффициентом усиления К

увч

по мощности, коэффициен-

том шума Ш

увч

Смесители СM1-3 могут описываться коэффициентом преобразования (или

передачи по мощности либо по напряжению) L

прi

и коэффициентом шума Ш

перi

БОРТОВОЙ

РЕТРАНСЛЯТОР

смеситель

умножитель

3 m/L

смеситель

умножитель

2 L

умножитель

гетеродин

передатчик

ГПСП1

ГПСП2

усилитель

ВЧ

усилитель

ВЧ

умножитель

1 m/L

задающий

генератор

формироват

мерн. интер.

±f

-Lf

±f

)-mf

АФУ2

АФУ3

АФУ4

АФУ

Антенно

фидерное

устройство

±f

)

±f

)

±2f

)

2m/

±f

)

2m/

±f

)

приемник

схема

форм. имп.

вентиль

счетчик

им-

Рис. 4.2

Перемножители описываются коэффициентом передачи L

перi

и коэффициен-

том шума Ш

перi

Усилители промежуточных частот (УПЧ) определяются полосой пропуска-

ния П

упч1,2

, коэффициентом усиления К

упч1,2

, потерями обработки за счет дрейфа

усиления частоты определяются коэффициентом L

д1,2

; Фазовая система автопод-

стройки частоты определяется в режиме сопровождения по частоте результи-

рующей полосой, в том числе полосой фильтра нижних частот П

фнч

, дисперсией

ошибки измерения D

wд

, служащей в этой задаче целевой функцией, дисперсией

ошибки за счет динамического и других эффектов

∆R

k( )

, потерями последетек-

торной обработки L

Канал синхронизации K

может определяться результирующей дисперсией

ошибки синхронизации

δt

.Задающий генератор ЗГ представляет собой стандарт

частоты с делителями и умножителями частоты, который определяется относи-

тельной нестабильностью частоты

∆f

зг

/fо.

Гетеродины Гет

1-2

могут определяться результирующей нестабильностью

частоты

∆f

Умножители частоты Умн

1-4

определяются коэффициентом шума Ш

умн1-2

коэффициентом умножения m/l.

Модулятор определяется коэффициентом шума Ш

, при задан- ней выходной

мощности и коэффициенте усиления.

Передатчики ПРД

1-2

определяются мощностью Р

прд1-2

, полосой пропускания

Ппрд

1-2

Таким образом, оптимизация системы (параметрической синтез) производит-

ся по перечисленным и другим параметрам, которые являются основными и необ-

ходимы для решения поставленной задачи.

При этом по возможности необходимо учитывать все те параметры, которые

вносят существенный вклад в ошибку измерений радиальной скорости V

. Если

параметры влияют лишь на отношение сигнал/шум на выходе системы обработки,

то оптимизация параметров РТС относится и к следящему, и к неследящему из-

мерителям в полной мере.

4.4. Ошибка измерений радиальной скорости

как критерий для оптимизации системы

Ошибка измерений радиальной скорости или другого параметра подвижного

объекта является одним из показателей качества системы. Поэтому ошибка син-

хронизации опорного и принимаемого сигналов рассматривается как параметр, а

не как критерий для оптимизации. Пусть борт объекта работает в режиме актив-

ней ретрансляции сигнала с переносом его широкополосного спектра на другую

частоту, полученную дробно-рациональным преобразованием частоты













, как

это делается в реальных системах для развязки передающего и приемного каналов.

Все изложенное пригодно и для пассивной ретрансляции, где временная развязка

каналов осуществляется за счет запаздывания строба или опорного ВИС более,

чем на элемент.

Тогда при измерении радиальной скорости

запросным методом отно-

сительный допплеровский эффект не сказывается, гравитационная составляющая

мала и выражение для

имеет вид

cд













где f

- несущая частота;

- частота Допплера;

- скорость распространения радиоволн,

l, m - коэффициент умножения f

ЗГ

Поскольку слагаемые независимы, дисперсия













∆

определяется как

























∆













∆













∆

























∆

0д

(4.1)

где

[ ]

fД

∆













∆

- дисперсия относительной ошибки измерения частоты Доп-

плера;













∆

- дисперсия суммарной ошибки за счет расстроек, нестабильностей

частоты и других факторов, дающих прямой вклад в ошибку измерения радиаль-

ной скорости;













∆

- дисперсия относительной ошибки за счет неточного знания усло-

вий распространения радиоволн.

При этом из рис. 4.2 видно, что

∑

∆













∆

сч

i умн

пг

зг

, (4.2)

где

зг

f∆

- нестабильность частоты задающего генератора;

пг

f∆

- нестабильность частоты перестраиваемого генератора (рис. 3.5);

і умн

f∆

- приведенная к

нестабильность частоты умножителей и пере-

множителей;

сч

f∆

- относительная ошибка счетчика;

∆

- приведенная к

относительная нестабильность за счет остальных

блоков бортовой и наземной аппаратуры, включающая неизвестные

систематические ошибки.

При определении дисперсии измерения частоты Допплера













∆

нас будет

интересовать оценка расстройки частоты (

) при наличии случайных и неслу-

чайных параметров; расстроек, затуханий и неидеальностей системы y

По реализации

( )

аддитивной смеси сигнала

( )

с гауссовым белим шумом

( )

необходимо оценить измеряемую частоту.

Таким образом

( )

tny,y,t,,tStu

n1д

+δωµ= 

где µ - мультипликативный множитель.

Для реальных условий работы измерительной системы с активным ответом

статистическую модель ФМ ПСП сигнала можно описать реальной частью выра-

жения

( ) ( ) ( )

[ ]

( )

[ ]

1kд0э

attcost1ktuttlStS ψ+π+δ−ω−ωδ−τ−−δ−µ=

∑

τΤ

. (4.3)

Квазиоптимальный приемник формирует выходной эффект (3.129), (3.130)

[43], однозначно связанный с автокорреляционной функцией сигнала.

Энергия сигнала с учетом (4.3) определяется как

( )

∫

ϕµ==δµ

aTS

dttSt,,

fЭ

, (4.4)

где

( )

a2a

−−

−+−=ϕ

. (4.5)

Учитывая (4.4) и (3.130), а также независимость

f t, ,δµ

выражение (4.4)

можно представить в виде

( )

∏

Эi0

XЭXЭ

, (4.6)

где

( )

iэiэi

yXX =

- монотонные функции технических параметров y

, влияющих на

энергию сигнала и зависящих от его обработки.

Отсюда в предположении, что априорная плотность вероятности P(f

) (целе-

указания) распределена равномерно в большом диапазоне, значительно превы-

шающем полосу ФАПЧ, дисперсия ошибки измерения частота Допплера f

опре-

деляется [42] как

[ ]

( )

∏

σβ

=∆

fД

, (4.7)

Таким образом, точность измерений частоты f

реального приемника всегда

хуже, чем оптимального, за счет влияния многочисленных факторов. Действи-

тельно, даже если приемник предусматривает идеальное усреднение по случай-

ным

f t, ,δµ

, всегда будут иметь место другие неидеальности схемы, конструкции

и случайные возмущения в блоках РТС, которых в реальных приемниках значи-

тельно больше, чем в принятой модели.

Поскольку

[ ]

fД ∆

случайной величиной, зависящей от случайных

tδ

, то

в качества целевой функции для стохастического программирования (4.7) можно

принять лишь "в среднем", т.е. используя числовые характеристики (первые на-

чальные моменты) для

tδ

из подраздела 3.1.

При этом

( )

∏ ∏∏

= ==

+α

=θ=µ

, (4.8)

где

- "фазовые параметры", представляющие собой монотонные функции от

технических параметров y

(в данном случае

) и влияющие на мощность сигна-

ла.

Сомножитель

ээ

−=













−

отражен в (3.1) - (3.8).

Мощность сигнала P можно определить из уравнения радиолокации с актив-

ным ответом:

( )

∏

−

εχχ

µλ

xiii21

Б31прд

, (4.9)

где

( )

∏∏

∂∂

α=

1пер2p0смк

2упч1упч1прд2увч1увчвii3

LLLLKKKKKLLK

Спектральная плотность выходного шума N

в предположении, что на даль-

ностях. больших 100 км, ретранслированный шум значительно меньше собствен-

ного шума наземного приемника, и что коэффициент усиления усилителя высокой

частоты

увч

определяется как

( )

1пер1см1з1упч1увчоач01увч0

LLLKKTШN λ=

, (4.10)

где K

- постоянная Больцмана.

Учитывая (4.8)- (4.10), дисперсию ошибки измерений (4.7) можно подставить

в полном виде

[ ]

( ) ( ) ( )

[ ]

( )

∏

∏∏

−−

∂













⋅

−













−













−

ϕ−εχχθ

⋅

λλ

π⋅

=∆

2g1g02упч2прд3см2см2увч3

фнч

1увч

21ii1прд

оач0

3б

б3

max

LLLKKLLKL

1ТПf

a1gGPT

R46

fД



(4.11)

Очевидно, что (4.11) можно записать проще:

[ ]

∏

∂

=∆

const

fД

где, как и прежде, X

- монотонные функции от своих технических параметров, к

числу которых относится

1увч

сач

3б

б3

max

constconst

−−

λλ

При этом

jпред3j3

XX1≥

где X

3j пред

- предельные значения параметров, описывающих неидеальности и рас-

стройки.

Если в соответствий с 4.2, используй имеющуюся статистику, определить,

например, методой наименьших квадратов многомерную кривую среднеквадрати-

ческой регрессии

)X,...,X(СС

то получим ограничения к целевой функции (4.11).

Тогда задачу можно сформулировать в общих обозначениях:

const

min

Dmin

































∆

∑

∏





















, (4.12)

при

)X,...,X(СС

≤

0XX

jпредj

≥≥

предii

XX ≥

эjпредэj

XX1 ≥≥

Такую задачу можно решать любым известным способом. Однако получен-

ную систему функциональных уравнений либо вовсе не удастся решить в анали-

тическом виде, либо решение будет сопровождаться громоздкими вычислениями

и иметь численный вид, особенно при больших n

и n

. Следовательно, необходи-

мо использовать некоторые свойства стоимости C(X

, …, X

). Действительно, из

аддитивности C следует, что не вся стоимость C зависит от X

, а лишь некоторая

часть, которая создает качественный параметр X

. Например, излучаемую мощ-

ность наземной станции создает в основном передатчик с блоками питания.

Поэтому зависимость С(Х

прд

) определяется зависимостью стоимости передат-

чика С

прд

от излучаемой мощности.

В худшем случае, когда стоимость блоков не разделяется на отдельные зави-

симости от фазовых параметров, она все-таки будет зависеть от небольшого числа

параметров. Например, стоимость антенны зависит от КНД, КПД и коэффициента

использования площади антенны и, следовательно, является в этом случае функ-

ций трех переменных. Приемник при некоторых упрощениях можно разделить к

субблоки, стоимость каждого из которых зависит лишь от одного параметра.

В общем случае

100

∑ ∑ ∑

+++=

k m

3m2m1mm21kk

)X,X,X(C)X,X(C)X(CC







(4.13)

Хотя выражение для C (4.12) стало гораздо проще на вид и функции

( ) ( )

21kk

X ,XC ,XС



( )

3m2m1mm

X ,X ,XC

, как правило, монотонные, те труд-

ности при формализации системы ограничений, о которых говорилось, не исклю-

чены.

Поэтому, чтобы избежать численных методов выпуклого программирования и

получить аналитическое решение, что важно для решения целого класса задач,

линеаризуем C

, C

и C

аналогично (4,4). Линеаризация тек более оправдана, чем

больше величина дисперсии кривой

( )

XС

Разделение C

и C

на группы C

, C

и C

в (4.13) условно, поскольку если по

какой-либо причине исключить из оптимизации один параметр из C

, то C

сле-

дует представить в C

и т.п.

В соответствии с (4.13)

∑

можно записать следующий образом:

[ ]

+−

∂

+−

∂

+−

∂

+−

∂

+×−+

∑∑

)XX(

)X,X,X(C

)XX(

)X,X,X(C

)XX(

)X,X,X(C

)XX(

)X,X(C

)X,X(C)XX)(X(C)X(C

3oj3j

3oj

3oj2oj1ojoj

2oj2j

2oj

3oj2oj1ojoj

1oj1j

3oj

3oj2oj1ojoj

1oj1j

1oj

2oj1ojoj

ojjojojojoj

(4.14)

где p, 2q, 3r - число переменных C

, C

и C

, т.е.

nr3q2p =++

В выражении (4.14) можно сгруппировать и перенумеровать постоянные члены и

члены с независимыми переменными:

∑∑

−

′

1111

ojjoj

r2qn

)XX(CC

Аналогично

∑∑

−−

−+

2111

ioioj

r2qn

)XX(CC

где

r3q2pn ++=

rqpr2qn

++=−−

;

1112

r3q2pn ++=

1112

rqpr2qn ++=−−