Алешин Г.В. Оценка качества информационно-измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

111

h<<R

кр

, получим граничное значение “фазового” параметра X

. Приравнивая зна-

чения ВС, полученное из треугольника ОВС, для которого BC=R

sin

, и

ВС=С

0iн

-X

),получим для значений С

iн

и X

уравнение

).XX(C

)„(1

0i1ii’

i’

‹

−

′

Рис.4.4

Откуда

X X

i i

i н

iн

1 0

2 1

≅ +

′′

′

[ ( ) ]

Если характеризовать близость С

iн

) и линейных ограничений параметром

h,то формула (4.24) дает допустимую границу “фазового” параметра X

,в преде-

лах которой по обе стороны от X

линейную аппроксимацию можно считать

удовлетворительной и, следовательно, решение практически оптимальным.

Однако на практике гораздо удобней оценивать близость функции C

iн

и ее

аппроксимации (4.79) параметром

∆С АС

нα

= ,

который как и h один и тот же для

всех i и j

X X

i i

1 0

≅ +

′′

∆

Таким образом, если решение (многомерный вектор параметров X

opt

) попада-

ет в интервал [2X

-X

], где X

находим из (4.24) или (4.25), то решение явля-

ется достаточно точным и определяется формулами (4.17) и (4.10). Если исходные

кривые регрессии линейны без линеаризации, то решения точны всегда.

112

Однако условия физической реализуемости параметров накладывают огра-

ничения на параметры и на оптимальное решение. Поэтому если решение попада-

ет в интервал хорошей аппроксимации линейными функциями, но превышает

предельное значение, то следует при этом ограничиться предельным значением

параметра.

4.7. Пример оптимизации системы по трем параметрам, для которых

известны ограничения по стоимости

Пусть известны функции стоимости блоков системы в зависимости от соот-

ветствующих параметров [39]

C K X

[ ] [ ]

;

C K K X

[ ] [ ]

( ) ;

2 3

2 2

= +

[ ]

( )

где С

[1]

и X

[1]

, C

[2]

и X

[2]

, C

[3]

и X

[3]

-соответственно стоимость и мощность пере-

датчика, стоимость и КНД антенны, стоимость и относительная кратковременная

нестабильность стандартов частоты, K

,...K

- числовые коэффициенты, завися-

щие от уровня развития техники и производства соответствующих блоков.

Предположим, что оптимизируется измеритель радиальной скорости объек-

та. Измеритель имеет известную структуру (рис.4.2) и известную целевую функ-

цию (4.11). Известными также предполагаются ограничения на параметры X

и X

по условиям их физической реализуемости

0<X

предi

jпред

jmax

Пусть, например, известны коэффициенты

=2;K

=5;K

=6.10

-4

;const=0,04.

Первоначальные значения параметров

(мощности передатчика X

[1]

, КНД ан-

тенны X

[2]

и относительная нестабильность частоты X

[3]

) выбраны так, что либо

известны для системы такого же класса, либо предпочтительны для применения

по мнению экспертов и такому подобное.

[1]

=100, X

[2]

=400, X

[3]

=10

-6

а стоимость всей проектируемой части системы C

=120 (денежных единиц). В

этом случае n

=2,n

=1.

Пользуясь формулами (4.17), (4.19), (4.21), (4.51), (4.60), (4.67), (4.79), (4.84),

можно определить X

opt

[i,j]

, C

opt

[i,j]

, A, E, B

, B

, C

, придерживаясь алгоритма

подраздела 4.6.

Результаты расчета сведены в таблицу 4.1.

113

Таблица №4.1

Х,С К

[1]

100

1463

2568

4248

4500

[1]

400

320

240

207

196

[1]

-4

6,2⋅10

-6

8,08⋅10

-7

3,3⋅10

-7

1,5⋅10

-6

[1]

14,1

54,5

71,5

[2]

101

66,2

39,8

30,8

28,1

[3]

0,62

0,4

1,19

0,832

0,567

C’

[1]

7,05

⋅

-2

1,83

⋅

-3

1,39

⋅

-2

1,08

⋅

-2

1,05

⋅

-2

C’

[2]

0,48

0,384

0,295

0,248

0,235

C’

[3]

1,58⋅10

1,61⋅10

3,7⋅10

6,3⋅10

5⋅10

Из таблицы можно увидеть, что влияние X

[3]

мало, поскольку имеют место

лишь небольшие изменения стоимости. Поэтому X

opt

[3]

целесообразно брать на

порядка лучше первоначального значения, т.е., X

opt

[3]

=10

-8

, не изменив существен-

но стоимость системы.

Нетрудно увидеть из таблицы, что полученные оптимальные параметры мо-

гут существенно повысить точность проектируемого измерителя при тех же ас-

сигнованиях C

=120.

Действительно, ошибка измерений уменьшится при этом в Э

раз, где

D дopt

const

X X

const

X X

o o

opt opt

opt

= =

1 2

[ ] [ ]

[ ]

[ ] [ ]

[ ]

Учитывая, что X

opt

[3]

<<D

дopt

, определим эффективность оптимизации Э

=41,2.

Таким образом, ошибку измерения параметра сигнала можно уменьшить в 41

раз при проектировании системы по сравнению с системами, у которых были па-

раметры Хо

i,j

. Следует ожидать, что для большего числа известных зависимостей

стоимости от параметров эффективность оптимизации будет большей.

Из раздела 4 следует, что для широкого класса задач возможна постановка и

решение задач в общем, аналитическом виде. Решение справедливо для любого

числа технических параметров и любых технико-экономических зависимостей.

Основное преимущество данной методики оптимизации состоит в том, что она

позволяет обобщить задачу для произвольного числа критериев.

114

РА3ДЕЛ 5

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СОВМЕЩЕННЫХ

ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

В разделе 4 поставлена и решена в общем виде задача оптимизации техниче-

ских параметров по условным критериям качества системы, измеряющей один

параметр движения цели или имеющей один информационный канал. Но для дис-

танционного управления объектами нужен комплекс система имеющих различ-

ные цели функционирования: передачу команд, программ, измерения различных

параметров движения и др. На практике обнаружено, что все указанные цели

функционирования могут быть достигнуты в одной полосе частот и в одной (мно-

го-целевой) системе. Сигнал, используемый для многих применений, называется

совмещенным. Многоцелевое применение аппаратуры называется аппаратурным

совмещением. Сигнальное совмещение имеет целью экономию времени получе-

ния различной информации или (и) экономию полосы частот, предназначенной

для ее передачи. Аппаратурное совмещение имеет целью экономию ассигнований

на комплекс либо на аппаратурно совмещенную систему. Наилучшие показатели

качества, включая экономические и оперативные, - у аппаратурно и сигнально со-

вмещенных систем.

5.1. Принципы совмещения информационно-измерительных систем

Сигнальное совмещение может быть последовательным во времени в одной

полосе частот (например, последовательные составные части сигналы) или па-

раллельным, одновременным, с разделением по любому параметру селекции (по

частоте, задержке, фазе, временной структуре, поляризации и т.п.).

Поскольку измерителями оцениваются радиолокационные параметры одного

сигнала, то одно сигнальное поле несет всю необходимую информацию о цели.

Поэтому совмещать требуется измерительный сигнал с информационным. Ин-

формационный сигнал должен быть цифровым. Лучшим информативным пара-

метром признано считать, прежде всего, фазу (для противоположных сигналов),

затем структуру ПСП (для ортогональных сигналов) и пр.

Для измерителей любого параметра сигнала оптимальная обработка предпо-

лагает формирование его автокорреляционной функции, поскольку обеспечива-

ется максимум отношения сигнал/шум на выходе приемника при заданной апер-

туре дискриминатора.

115

Поэтому основными принципами совмещения являются использование вы-

сокочастотной части системы и формирователя функции автокорреляции (ФАК),

использование единого формирователя совмещенного сигнала, использование

оптимальности совмещения, т.е. определение оптимального сечения для разделе-

ния каналов (рис. 5.1). Расчету оптимального совмещения должен предшество-

вать выбор оптимальной измерительной структуры каждого канала, оптимизация

технических параметров должна осуществляться по условному критерию качест-

ва совместно с оптимизацией параметров совмещения.

5.2. Постановка задачи

Существующие и перспективные РТС обычно строятся таким образом, что

большинство каналов обработки сигналов, после высокочастотной части системы

можно считать независимыми. Исключение могут составлять совмещенные РТС,

использующие широкополосные шумоподобные сигналы. Однако при малых

требуемых ошибках синхронизации и отслеживания частоты системой ФАПЧ

измерительные каналы и каналы обработки информации также можно считать

независимыми либо описываемыми отдельными критериями.

При постановке задачи используются предположения о том, что система яв-

ляется высококачественной и применяют последовательный составной сигнал.

Это предположение является достаточно общим, поскольку всегда возможно уп-

рощение задачи для случаев простых сигналов. Наличие в структуре полного или

частичного состава блоков определяется лишь в результате параметрического

синтеза, который дает окончательный ответа целесообразности применения каж-

дого блока и о его параметрах. В этом отношении параметрический синтез явля-

ется тесно связанным со структурным. Использование в РТС последовательных

оценок сигналов предполагает самую общую структуру, включающую устройства

формирования и обработки сложных сигналов. При этом характеристики рас-

строек, неидеальностей и возмущений в этих устройствах входят в выражения

для дисперсий ошибок формально так же, как и в системах с простыми сигнала-

ми. Поэтому формализованная задача может быть применима для широкого клас-

са сигналов. Взаимосвязь параметрического синтеза РТС с синтезом сигналов

проявляется на этапе расчетов оптимальных технических параметров по общим

формулам, в которые входят также зависимости качественного показателя от

сигнальных параметров.

Совмещенная РТС с укрупненной структурой (рис. 5.1) имеет один высоко-

частотный радиоканал, в котором транслируется один совмещенный радиосиг-

нал, несущий различную информацию для всех каналов его обработки. Возмож-

ны и вспомогательные радиоканалы, которые также являются общими для ин-

116

формации различного назначения. Поэтому структура и связи качественных по-

казателей существенно не изменятся.

На рис. 5.1 представлена возможная типовая укрупненная структура оптими-

зируемой системы одной стороны радиолинии, использующей корреляционный

метод приема ансамбля последовательных составных сигналов. Можно показать

также, что приведенная далее методика параметрического синтеза справедлива

принципиально для любой структуры с независимыми или слабо зависимыми ка-

налами обработки информации. На рис. 5.1 приняты следующие обозначения:

1 - модулятор передатчика для передачи последовательных составляющих

сигналов: 2 - передатчик; 3 - передающая антенна; 4 - приемная антенна; 5 - уси-

литель радиочастоты; б - смеситель;

... 7n - перемножители n каналов; 8

... 8n - узкополосные усилители проме-

жуточной частоты; 9

... 9n - амплитудные детекторы (АД,ФД); 10

...10n - фильт-

ры нижних частот;11- генератор тактовых импульсов; Г - гетеродин;

...13n - генераторы опорной последовательностей; 14 - управляемый гете-

родин; 15 - задающие генераторы 1 и 2; 16 - автоматическая система наведения по

углам; 17 - сравнивающее устройство, блок принятия решений; 18 - фильтры; 19 -

дешифраторы.

На схеме указаны укрупненные блоки измерителей параметров сигнала по

пространству, частоте и задержке, оптимальная структура которых будет опреде-

лена в соответствующей задаче на последующем этапе. Структура совмещенной

системы нужна не только для формализации критериев и для постановки и реше-

ния задачи параметрического синтеза, но и для последующего этапа сигнального

синтеза, когда требуются знания о конкретных схемах обработки сигнала. Систе-

ма оптимизируется таким образом, чтобы найти оптимальное распределение ас-

сигнований по блокам системы или оптимальные параметры с точки зрения ми-

нимума ассигнований на всю систему при ограничениях на качественные показа-

тели системы и по условиям физической реализуемости параметров.

Технические параметры количественно описывают некоторое качество соот-

ветствующих систем блоков. Поэтому найденные в результате решения парамет-

ры должны быть исходными данными для детальной разработки принципиальной

схемы и конструкции соответствующих блоков, либо для выбора стандартных

блоков из унифицированного ряда при проектировании. Количество блоков опи-

сывается следующими техническими параметрами:

- антенны - коэффициентами направленного и полезного действия, коэффи-

циентами использования площади антенны;

- фидерные устройства - коэффициентами бегущей волны;

- усилители высокой частоты - шириной полосы пропускания, коэффициен-

том усиления и коэффициентом шума;

117

- смесители - коэффициентом преобразования и коэффициентом шума;

- перемножители и другие пассивные элементы в цепи - коэффициентами пе-

редачи и коэффициентами шума;

- усилители промежуточной частоты - полосой пропускания, коэффициентом

усиления;

- фазовые детекторы - потерями последетекторной обработки;

- фильтр нижних частот - полосой пропускания (частотой среза);

- задающий генератор и гетеродины - нестабильностью частоты и мощно-

стью;

- передатчик - мощностью, полосой пропускания и вносимой нестабильно-

стью частоты и т.д.

Дисперсия ошибки D

измерения какого-либо параметра

обратно пропор-

циональна отношению сигнал/шум на выходе приемника (на выходе дискрими-

натора)

q X

( )

(5.1)

где

-дисперсия априорного распределения,

- оценка параметра; q- отноше-

ние сигнал/шум; X- технический параметр, влияющий на дисперсию ошибки из-

мерения p-го параметра сигнала.

В разделе 4 было показано, что отношение q энергии сигнала к спектральной

плотности шума на выходе соответствующего канала приемника можно предста-

вить в виде произведения монотонных функций технических параметров систе-

мы, расстроек и неидеальностей приемника, а также различных возмущений

∏

(5.2)

где

iλ

-монотонная функция расстроек и неидеальностей приемника, а также

различных возмущений;

-постоянный коэффициент, включающий в себя все не

оптимизируемые параметры;

- число оптимизируемых параметров в канале.

Прямой вклад в ошибку измерения параметра дают нестабильности этало-

нов, методические аддитивные ошибки, неучтенные эффекты, случайные пара-

метры по условиям работы аппаратуры, (например, сбои счетчика, параметриче-

ская нестабильность) и ряд других факторов. Поэтому для большинства измери-

тельных каналов с учетом указанных факторов

118

X X

= + +

∏

∑

, (5.3)

где Х

- дисперсия ошибок за счет незнания условий распространения радиоволн;

jλ

- среднеквадратическая ошибка за счет нестабильности эталонов и других

факторов.

Покажем, что такой критерий, как вероятность безошибочной передачи дис-

кретной информации, передаваемой в РТС, также можно представить в виде (5.2).

В системе возможно использование ансамбля кодов с алфавитом m. Будем пред-

полагать, и обычно это всегда выполняется, что коды, применяемые в системе,

практически ортогональны. Если сигналы, например, когерентны, то можно ис-

пользовать следующую формулу для средней вероятности ошибки передачи ин-

формации:

p m

о шс

exp( , )= − − −

, (5.4)

где q

- соотношение сигнал/шум на выходе приемника.

Считая среднюю вероятность ошибки передачи информации меньше допус-

тимой, имеем ограничение на отношение сигнал/шум

1 1

ошдоп

≤

−

−ln ,

(5.5)

В соответствии с тем, что отношение сигнал/шум можно записать в фактори-

зованном виде, в виде произведения функций технических параметров, парамет-

ров расстроек, возмущений и неидеальностей, левую часть ограничения (5.5)

можно представить в виде (5.2). Тогда можно использовать для показателя (5.5)

обозначение D

pдоп

pдо п

ошдоп

≤

−

ln ,

(5.6)

Аналогичные соотношения можно получить для любой схемы обработки

сигналов. Таким образом, для всех каналов система неравенств (5.7а, 5.7б) описы-

вает ограничения на технические параметры и параметры сигналов и условий ра-

боты со стороны допустимых качественных показателей. Кроме того, существуют

ограничения по условиям физической выполнимости блоков, описываемых соот-

ветствующими параметрами

119

D X X D

p i j pдо п

( , ) ,

r r

≤

(5.7а)

0 1< < ≤ <<X X X X

pi piп ед pjп ед

pjр , р

(5.7б)

Если известна технико-экономическая статистика в виде реализации изделий

с заданной стоимостью системы и ее частей, то линии многомерной среднеквад-

ратической регрессии стоимости на указанные параметры могут описывать связь

стоимости системы с ее техническими, сигнальными и вообще системными пара-

метрами. Если статистика задана в виде дискретного, пусть даже унифицирован-

ного, стандартного ряда элементов, при большом числе оптимизируемых пара-

метров не обойтись без интерполяции и функционального представления зависи-

мости стоимость-параметр. Такой подход позволит избежать сложности, нераз-

решимости стохастического программирования и даст возможность получить об-

щее решение в аналитическом виде. Для этого представим многомерную средне-

квадратическую регрессию стоимости на параметры в самом общем виде и обна-

ружим, что, несмотря на аддитивность стоимости блоков системы, ряд блоков

имеет стоимость, непредставимую аддитивно по отношению к своим параметрам.

Например, если для антенны учитывается ряд параметров, таких, как КНД, КПД,

габариты, вес, коэффициент использования площади антенны, коэффициент бе-

гущей волны, среднеквадратическая ошибка изготовления зеркала или допусти-

мый уровень боковых лепестков и т.п., то стоимость антенны представляет собой

сложную зависимость от указанных параметров. Такое представление общей

стоимости системы не помешает решить задачу в общем виде, хотя конкретные

зависимости стоимости от параметров в основном еще не являются объектом на-

блюдения и систематизации. Таким образом

C X X C X C X X C X X X

N k k l l l t t t n

tlk

( ,..., ) ( ) ( , ) ( , , ) ...

1 1 2 1 2 3

= + + +

∑∑∑

(5.8)

k- индекс суммирования стоимости блоков, описываемых одним техническим па-

раметром, l- индекс суммирования стоимости блоков, описываемых двумя техни-

ческими параметрами; t- индекс суммирования стоимости блоков, описываемых

тремя техническими параметрами и т.п.

В общем виде задача параметрического синтеза совмещенных систем может

быть записана следующим образом

min ( ,..., ,..., );C X X X

p mn11 1

(5.9a)

D X X D

n до п1 11 1 1 1

( ,..., ) ;≤

(5.9б)

D X X D

p p

pдо п

( ,..., ) ;

≤

D X X D

m m mn mдо п

( ,..., )

≤

X X X

pi pi pimin max

;≤ ≤

(5.9в)

120

∀

∈ ∀ ∈i n p m

p p

[ , ]; [ , ].1 1

Такой подход хорош тем, что с помощью математической индукции решение

можно распространить на произвольное число параметров и каналов и что ре-

зультаты оптимизации системы по частям пригодны для использования в более

сложных целевых функциях. Задачу глобального параметрического синтеза РТС

(5.9) иногда называют вырожденным динамическим программированием, а ввиду

того, что используется разделение переменных - сепарабельным программирова-

нием. Решение (или оптимальный вектор параметров

r r

X Y

pi pi

( )

) может быть най-

дено по отношению к заданной совокупности показателей качества [17, 42], если

в качестве целевой функции взято любое из ограничений (5.9). Совокупностью

применяемых показателей качества

, т.е. безусловным критерием предпочте-

ния, определяется множество нехудших систем.

С вычислительной точки зрения и для удобства обобщений целесообразно в

качестве критерия оптимальности брать минимум стоимости системы:

F D C X

( ) min ( )

r r

(5.10)

{ }

Единственность и существование

F D

( )

или infC(X) обусловливается вы-

пуклостью функций (5.2,3) и монотонностью

r r

X Y( )

C X( )

. Минимум будет тем

глубже, чем больше параметров системы участвует в оптимизации, т.е. чем

больше имеется информации

С X n n

pi j pi j p p( ) ( )

( ),( , )

1 2

1 1>> >>

о состоянии тех-

ники и производства.

Целевую функцию (5.9а) целесообразно линеаризовать по следующим при-

чинам. Во-первых, все равно прогнозируемая кривая С

) после сглаживания

может иметь заметную дисперсию хотя бы по одному параметру Х

на каком-

либо интервале. Во-вторых, если неизвестна хотя бы одна зависимость Ср(X

либо вид Ср(X

) отличается от других, что чаще и бывает, то решение задачи в

аналитическом виде затруднительно, либо получить невозможно. В-третьих, и это

самое главное, решение получается: 1) в аналитическом виде, 2) для произвольно-

го числа каналов и оптимизируемых параметров; 3) для произвольных нелиней-

ных Ср(Х

), если применять полученные решения как итерационные.

Линеаризацию (5.9а) целесообразно осуществить в окрестности такого векто-

ра параметров

, который наиболее часто используется в системах того же

класса. Такой выбор точки разложения по существу использует всю априорную

информацию об оптимальном решении, которая на практике обычно добывается

от серии к серии с помощью инженерной индукции методом проб и ошибок.