Алешин Г.В., Богданов Ю.А. Эффективность сложных радио-технических систем
Подождите немного. Документ загружается.
71
χ >
2
3
( )
σ
χ
λ
∂
2
2
2
≅
∆λ
q
. (2.8.2)
Очевидно, что точность при этом повышается. Однако, как и для линейных
дискриминаторов, это есть обычное повышение точности за счет априорного диапазона
параметра, что несложно обеспечить без существенных затрат, поскольку крутизну
дискриминатора, либо его апертуру, несложно варьировать, меняя период характеристики.
Фазовые измерения во многошкальных системах интересны не только возможностью
использования узкополосной фильтрации сигналов, формирующих шкалы, высокой точностью,
связанной с крутизной колебаний, но и применимостью для измерений различных параметров
сигнала. Например, при измерениях задержки на i-й шкале измеряют разность фаз
∆ϕ
и
рассчитывают задержку
τ
на соответствующей частоте
ω
i
, руководствуясь соотношением
∆ϕ = ω τ
i
. (2.8.3)
Возможно многошкальное измерение и частоты
ω
при известных задержках в j-х шкалах
τ
j
, используя соотношение
∆ϕ = ωτ
j
. (2.8.4)
Однако, ввиду сложности реализаций
τ
j
с требуемой точностью такому измерению частоты
ω
предпочитают цифровой измеритель частоты (частотомер или периодомер) по методу счета
периодов в эталонном интервале.
При точных базовых измерениях пеленга фазовым методом, или углов прихода сигнала
(
Θ
x
, Θ
y
), соотношение для расчета угла
Θ
x
имеет вид
∆ϕ Θ= =
2 2π
λ
π
λ
i i
x
x Бsin
, (2.8.5)
где x — разность хода волны в точках A и B,
λ
i
— длина волны i-й шкалы,
Б — база, или расстояние от фазового центра антенны A до фазового центра антенны B.
Измерения фазы производят теперь не фазовым детектором, а более современным
цифровым методом, основанным на методе счета на каждом периоде калиброванных по частоте
импульсов, попавших во временной интервал между моментом прохождения через нуль
эталонного колебания.
Покажем, что точность цифрового фазового метода определяется соотношением (2.4.8).
Поскольку к сигналу U(t) (рис. 2.4.3) прибавляется флуктуационный шум
U t
ш
( )
с
распределением
( )
p U t
ш
( )
, то распределение переднего фронта (и фазы
p( )ϕ
) сигнала U(t), а,
значит, и дисперсия
σ
ϕ
2
, определяется крутизной переднего фронта сигнала и дисперсией шумов
согласно формуле (2.4.8).
Пусть
U t U t
ш
( ) sin= ω∆
.
Тогда
( )
( )
σ
σ σ
ω
ω
τ
τ
2
2
0
2
2
2 2
1
=
′
= =
=
ш ш
ш
U
U
q
. (2.8.6)
При этом дисперсия фазы в соответствии с формулой
ϕ ωτ=
равна
σ ω σ
τ
2 2 2
1
= =
q
. (2.8.7)
Это наилучший случай, соответствующий наибольшей крутизне сигнала при
τ = 0
,
определяемой амплитудой сигнала и частотой. На любом другом уровне ввиду меньшей
крутизны результат будет хуже. Расчет точности измерений при гармонических
дискриминаторных характеристиках по формулам (2.4.9), (2.4.11), приведенным для линейных,
или почти линейных, характеристик нерационален, поскольку дает погрешность в дисперсии
σ
λ
2
, большую на
π
2
2
.
Из приведенных соображений следует также, что дисперсия оценки фазы для базовой
пеленгации принципиально в 2 раза хуже оценки фазы одного сигнала, поскольку независимые
шумы сдвигают фазы сигналов в 2-х каналах приема.
72
С учетом изложенного сформулируем показатель точности и ограничения для
многошкального измерителя задержки сигнала, имея ввиду соотношение (2.8.6).
Если требуемая точность высока, а априорная неопределенность
σ
a
2
велика, приходится
использовать несколько шкал. Каждая последующая шкала с более высокой частотой уточняет
предыдущую грубую оценку, полученную на предыдущей более грубой шкале. Слишком
большой, как видно из (2.8.6), частота быть не должна, так как не выполнится условие
однозначности измерений. Таким образом, для случая произвольной априорной
неопределенности
σ
a
2
и требуемой точности измерений
σ
p
−2
при заданных коэффициентах
доверия
p
k
, т. е. заданной вероятности того, что оценка k-й шкалы не выйдет за пределы
полупериода рабочей частоты, задача оптимизации измерителя по критерию точности (2.7.6), с
учетом (2.8.6) при ограничениях
2 2
1 1
β σ
∂i i i− −
≤ ∆λ
на частоту
ω
i
(подраздел 2.4.2) будет иметь
вид
max maxσ σ ω
p a k k
k
q
− −
=
∞
= +
∑
2 2 2
0
при
ω
σ
ω
σ
ω
ω
σ
ω
1
2
1
2
2
2
2
2
1 1
2
2
2
1 1
2
1
1
0
1
1
≤
≤ +
≤ +
∑
∑
≤
− −
=
−
=
b
b q
b q
q q
a
a
n n
a
i i
i
n
k
k
n
,
,
,
,
(2.8.9)
где
b
i
i
1 2
2 3 1
=
−
π
( )
. (2.8.9)ъ
Общий коэффициент доверия к оценке при этом равен
p
∂
( )
p p
доп k
k
n
=
∏
=
дов k
β
1
. (2.8.10)
Из критерия (2.8.8) видно, что максимум
σ
p
−2
достигается на верхней грани неравенств
(2.8.9) и (2.8.10). Однако для общности рассмотрения, введя коэффициенты запаса
a
k
и
учитывая (2.8.9), критерий (2.8.8) можно преобразовать следующим образом
σ σ
p a
k
k
k
k
n
b
a
q
− −
=
= +
∏
2 2
1
1
, (2.8.11)
где
a
k
— коэффициенты запаса по частоте, определяющиеся из условий достижения
неравенствами своих граничных значений
a b
a
q
k k k
a
i
i
i
i
k
ω
σ
ω
2
2
1
2
1
2
1
1
1
1
= +
∑
−
−
−
=
−
. (2.8.12)
Задача (2.8.8—2.8.10) предстанет в виде
( )
{ } { } { }
max max max
Э Э
p
a
Э
k
k
n
k k k
A q= = +
∏
−
−
−
=
σ
σ
ξ
2
2
1
1
1
(2.8.13)
при
q q
k
k
n
=
∑
≤
1
,
где
ξ
k
k
k
b
a
=
.
Решение несложно получить методом вырожденного динамического программирования.
Тогда
73
{ } { }
max
max
η η
σ
σ
ξ
ξ
i i
p
a
i
i
n
n
i
i
n
Э
n
−
−
=
=
=
+
∑
∏
2
2
1
1
1
, (2.8.14)
при
q
q
n n
k opt
i
i
n
k
= +
∑
−
=
1 1 1
1
ξ ξ
. (2.8.15)
В случае
ξ ξ
k
=
решение упрощается (2.7.12) (рис. 2.7.3).
Следует отметить, что задача (2.8.8—2.8.10) или (2.8.13) представляет собой специфический
синтез сигнала по критерию точности для многошкального фазового измерителя запаздывания с
одновременно («гамма») и последовательно («мелодия») работающими шкалами с заданной
длительностью сигнала, заложенной в
q
k
. Эту задачу можно рассматривать также, как задачу
оптимизации измерителя при ограниченной пиковой мощности излучения и заданной
длительности радиосигнала.
Вообще говоря, каждая шкала может быть построена на любом методе измерений и
представлять собой РТС или комплекс.
В этом случае
( )
σ σ
σ
∂λ
p a
i
ш i
k
n
U
− −
=
= +
′
∑
2 2
2
1
2
,
при
2
1 1
β σ
∂i i i− −
≤ ∆λ
и
q q
k
k
n
=
∑
=
1
.
Для случая, когда измеритель работает последовательно на всех шкалах, задача оптимизации
измерителя аналогична (2.8.13), однако, вместо ограничения (2.8.10) следует использовать
ограничение по времени измерения.
Оптимальные рабочие частоты шкал можно последовательно определить из выражения
(2.8.12)
ω
σ
ω
k
k
k
a
i
i
i
i
k
b
a a
q
2
2
1
2
1
1
1
1
1
2
= +
∑
−
−
−
=
−
,
или из выражения
ω
σ
k
k
k a
i
i
i
i
k
b
a
b
a
q
2
2
1
1
1= +
∏
=
−
. (2.8.16)
В случае, когда
b
a
b
a
i
i
i
i
=
−
−
1
1
для
∀ ∈i n[ , ]1
, оптимальное число шкал n определится из
уравнения
n
A
Э n
=
−
ln
ln lnη
. (2.8.17)
Определить значение n можно по итерационной формуле
( )
n
Э n
Э n
A n
i
i
i
i
=
− +
−
+
−
−
−
ln ln
ln ln
ln
η
η
1
1
2
1
1
1
.
Уточнять следует с точностью до десятых, а затем округлять, т. е. выбирать большее целое
значение n
[ ]
n n
i
:=
,
где [x] — большее целое значение величины x.
Оценим, каким образом и насколько влияют ограничения по условиям однозначности
измерений на результирующую ошибку многошкального измерителя.
Введение дополнительных шкал при
n > 2
, которое является своеобразной платой за
разрешение неоднозначности измерений, ухудшает результирующую точность измерителя за
счет снижения энергетического потенциала в последней, самой точной, шкале. Очевидно
ухудшение точности измерителя за счет введения дополнительных шкал. Именно ограничения
по условиям однозначности измерений привели к необходимости введения дополнительных
шкал и к трансформации спектра сигнала: вместо монохроматического (длительность сигнала,
74
или время измерений предполагается достаточно большим) — сигнал становится
многочастотным.
В результате следуют выводы:
— снижение требований к надежности оценки шкал (уменьшение b) и уменьшение рабочих
частот шкал по своему действию на точность равносильно снижению энергетического
потенциала шкал, что приводит к существенному росту числа шкал, особенно при большом
отношении величины априорной неопределенности к требуемой дисперсии измерений;
— если отсутствуют ограничения по условиям физической реализации максимально
возможных (2.8.9) рабочих частот шкал, то коэффициент
a
k
использования частот следует
принять равным 1, при заданном энергетическом потенциале шкал коэффициент использования
частот шкал равносилен по своему действию надежности;
— использование больших энергетических потенциалов позволяет реализовать малым
числом шкал большие точности при большой априорной неопределенности;
— критерий точности многошкальных измерений при заданной надежности каждой шкалы
может быть представлен в факторизованном виде для энергетики шкал, доверительного
интервала и коэффициента запаса, использования частоты;
— наилучшее использование рабочих частот шкал и снижение требований к надежности
измерений по своему действию на результирующую точность измерителя равносильно
увеличению энергетического потенциала;
— при различных требованиях к использованию рабочих частот шкал, т. е. если сигнал
фиксированной формы, и при различных требованиях к надежности измерений
соответствующих шкал существует такое (оптимальное) распределение энергетического
потенциала по шкалам, при котором достигается максимум результирующей точности
измерителя;
— эффективность оптимизации тем выше, чем существеннее разница в указанных
требованиях к шкалам, а также чем существеннее разница между используемым техническим
решением и оптимальным;
— задача оптимизации измерителя с последовательными во времени шкалами и ее решение
при заданном интервале измерений формально совпадает с задачей об оптимальном
распределении амплитудно-частотного спектра многошкального периодического сигнала;
— при равных требованиях к шкалам оптимальные рабочие частоты располагаются по
закону геометрической прогрессии;
— при равных и больших энергетических потенциалах шкал число шкал n пропорционально
отношению априорной неопределенности параметра к требуемой дисперсии погрешности
измерений в децибелах и обратно пропорционально эквивалентному энергетическому
потенциалу в децибелах;
— при малой априорной неопределенности, обеспечивающей однозначные измерения,
оптимальным является гармонический сигнал с наибольшей крутизной, т. е. с наибольшей
рабочей частотой (несущей, частотой модуляции, повторения и т. д.).
— априорная неопределенность играет исключительно важную роль при синтезе
измерителя, поскольку от ее величины зависит результирующая точность измерений при
заданной структуре измерителя, либо, наоборот, число шкал, частоты, энергетика при заданной
требуемой точности оценки параметра;
— без учета априорной неопределенности РТС невозможно корректно поставить задачу
синтеза любого измерителя;
— платой за большую априорную неопределенность может быть многоканальность и (или)
большое время поиска, а также неоднозначность измерений и вследствие этого —
многошкальность, и, наконец, результирующая точность измерений;
— большое число шкал не является оптимальным с точки зрения использования суммарной
энергии сигнала, особенно при сравнительно малом отношении сигнал / шум q и коэффициенте
ξ
. Однако, при большой априорной неопределенности оно может оказаться необходимым. Для
каждого
ξ
существует оптимальное число шкал, при котором реализуется максимальная
точность измерений при заданной априорной неопределенности;
— если шкалы дорогостоящие, например, отдельные РТС, то достигать требуемой точности
при заданной априорной неопределенности целесообразней не увеличением максимальных
рабочих частот и числа шкал n, а увеличением энергетического потенциала q и коэффициента
η
;
75
— случаи малых энергетических потенциалов шкал менее желательны, чем у одношкальных
измерителей, поскольку даже при большом числе шкал точность с ростом числа шкал сначала
растет, а затем падает (пороговый эффект, усиленный делением энергии по шкалам) (рис. 2.7.3);
— изложенные положения справедливы также для фазовых измерителей других параметров.
Основные рекомендации разработчикам фазометрических систем:
— выбирать оптимальные параметры РТС в соответствии с изложенными результатами;
— стремиться к некоторому увеличению рис. 2.7.3 числа шкал n (или средств) по сравнению
с существующим числом (
n ≅ 2, 3, 4
), поскольку для больших средних энергетических
потенциалов
q >100
и для существующих требований к надежности оценок (
b ≅1, 2,
) не
полностью используются информативные возможности многошкальных систем. Либо другая
альтернатива: стремиться к уменьшению априорной неопределенности за счет других средств,
что позволит сократить число шкал и упростить аппаратуру.
Если предположить, что система совмещенная, т. е.
C q
и
( )
и q общие для всех шкал, при
равных стоимостях измерителей в каждой шкале
C C
k1 1
=
и коэффициентов
b b
k
=
, то задачу
оптимизации многошкального фазового измерителя запаздывания можно представить в виде
[ ]
{ , }
min
min ( )
q n
и
C C q nC= +
1
(2.8.18)
при ограничении
( )1+ ≥bq A
n
, (2.8.19)
где
A
a
=
σ
σ
2
n доп
2
,
σ
n доп
2
— допустимое значение ошибки однократного измерения запаздывания;
С — суммарная стоимость измерителя в целом, имеющая тот же смысл, что и С(q). Решение
задачи (2.8.18, 2.8.19) находится из уравнения
( ) ( )
dC q
dq
C
A
q q
и
( ) ln
ln
=
+ +
1
2
1 1ξ ξ
, (2.8.20)
или из уравнения
( )
X K X
C
и X
=
′
−
exp
( )1
1
2
, (2.8.21)
где
X q= +1 ξ
,
C q C
X
и и
( ) =
−
1
ξ
,
K
C A
1
1
=
ln
ξ
.
Решение
q
opt
уравнения (2.8.21) можно численно определить из итерационной формулы,
полученной методом Ньютона-Рафсона
( )
( )
[ ]
( )
( )
X
K X C X K X
K X K X C
i
i и X i i
i i и X
i
i
=
′
+
+
′
−
−
− −
− −
−
−
−
exp
exp
( )
( )
1 1
1
2
1 2 1
2 1 1 1
1
2
1
1
1
1
, (2.8.22)
где
( ) ( )
K X
K
X C C X C
i i X X i X
i i i
2 1
1
1
3
2
1
2
1 1 1
( )
− −
−
−
=
′ ′
+
′′
− − −
.
Требуемое число шкал при этом определяется из формулы
( )
n
A
q
opt
opt
=
+
ln
ln 1 ξ
, (2.8.23)
где [ ] — означает целое большее число.
76
В общем случае, когда измеритель представляет собой не совмещенную систему, а систему с
раздельным приемом сигналов различных шкал, например, многобазовую систему, то задача
оптимизации может быть формализована в виде
( )
[ ]
q
n
и k k
k
n
k
C C q C
=
= +
∑
min
min
1
1
(2.8.24)
при
( )
1
1
+
∏
=
=
ξq A
k
k
n
(2.8.25)
Можно показать аналогично, что при
ξ ξ
k
=
;
q q q
k opt k
= =
−1
. Поэтому задача (2.8.24,
2.8.25) сводится к следующей
( )
[ ]
q
n
и k k
k
C n C q C
= +
min
min
1
(2.8.26)
при
( )
1+ =ξq A
k
n
. (2.8.27)
Решение находится из функционального уравнения
1
2
2 1
X X
C X
C X Cln
( )
( )
=
′
+
. (2.8.27)
Задачи полной оптимизации радиотехнических систем представлены в разделах 3, 4.
77
3. Оптимизация радиотехнических систем
От оптимизации подсистем и устройств перейдем к оптимизации систем более высокого ие-
рархического уровня. Характерной особенностью даже сравнительно простых радиотехнических
систем (РТС), выполняющих какую-либо функцию, измерения или передачи информации явля-
ется существенно расширенный список основных показателей качества, которыми описывается
качество системы в целом. При этом затратные и ограничительные показатели являются равно-
значимыми для качества всей системы.
Под оптимизацией РТС по условному критерию качества будем понимать, как принято в ма-
тематическом программировании, поиск наилучшего одного показателя качества при ограниче-
ниях на другие показатели, заданные в технических требованиях к системе.
При этом к современным радиотехническим системам при их создании предъявляют множе-
ство таких технических требований (ТТ), выполнение которых обеспечивает созданной системе
успешное функционирование и решение поставленных задач. К основным показателям качества
РТС, к которым предъявляют ТТ и которые могут учитываться при проектировании, прежде
всего следует отнести:
1. Точность измерений параметров движения объекта.
2. Помехоустойчивость передачи информации прямого и обратного каналов.
3. Точность сверки времени и привязки шкал.
4. Время поиска сигнала.
5. Надежность функционирования.
6. Скрытность.
7. Скорость передачи информации.
8. Пропускная способность системы.
9. Живучесть.
10. Криптографическая защита.
11. Экономичность.
12. Вес аппаратуры, особенно бортовой.
13. Объем аппаратуры, особенно бортовой.
14. Прочие показатели качества.
При оптимизации РТС на этапе проектирования, а также для оценки указанных показателей
качества целесообразно выражать их в конкретной числовой форме в виде вектора ТТ, доста-
точно полно описывающего качество выполнения основной задачи. Показатели качества явля-
ются взаимосвязанными и взаимообусловленными. Поэтому более полный их учет приводит
принятую модель системы в более полное соответствие с реальной РТС.
Однако изменение состава показателей качества, а, тем более, расширение этого состава
приводит к увеличению числа задач оптимизации и к их усложнению. Поэтому задачи оптими-
зации по числу критериев, большему 3-х, практически не решались, а разнообразие форм пока-
зателей качества приводит к тому, что становится неизвестным как это сделать.
Между тем, в данном и следующем разделе, и более полно в книге [22], изложен общий ме-
тод решения таких задач, который позволяет:
1) бороться с «проклятьем многомерности»,
2) расширить число учитываемых показателей качества
3) применять единый подход при различных формах показателей, или ограничений.
Задача решается от простого к сложному, вначале для двух глобальных показателей качества
(точности и стоимости), а затем обобщается на остальные показатели качества. По крайней ме-
ре, показано, как их учесть.
Рассмотрение задачи оптимизации РТС без показателя затрат было бы односторонним и
вряд ли оправдано. Однако его использование вносит некоторую неопределенность в описание
его сущности, его связи с техническими параметрами и в меру достоверности решений. Всегда
учет этого показателя был эвристическим либо постфактум: после создания системы, когда нет
выбора и нет оптимизации. Технико-экономическое обоснование носило эвристический, неадек-
ватный, укрупненный и калькуляционный, но не прогностический характер.
Между тем, существует высокая корреляция между техническим параметром и стоимостью
блока, который его реализует. Она описана в известной литературе [25,26] для ряда функцио-
нальных элементов РТС.
Но даже если таких сведений нет, они могут быть получены по ценникам или по данным
маркетинга соответствующих функциональных элементов.
78
Статистические данные могут быть использованы в континуальном или дискретном виде,
когда задача превращается в задачу выбора. Основные идеи подхода изложены уже в разделе 2.
В любом случае показатель стоимости для всей задачи должен иметь один смысл, например,
оптовая цена для заказчика, либо себестоимость для изготовителя и т. п.
Достоинства показателя стоимости:
1) глобальность, охват практически всех элементов, для которых известны технико-
экономические зависимости,
2) аддитивность — независимо от того, как участвуют функциональные элементы и подсис-
темы в решении основной задачи и в формировании выходного эффекта, стоимость сис-
темы является суммой стоимостей всех ее частей и
3) «тождество эффектов», или сравнимость — независимо от физической природы техниче-
ских параметров, величин и процессов, независимо от того, что собой представляет блок
(аккумулятор или выпрямитель), вклад и значимость каждого блока в определенный эф-
фект можно оценить в стоимостном выражении.
Недостатки показателя стоимости связаны с тем понятием, которое закладывается в показа-
тель. Если это цена, то недостаток показателя в конъюнктуре цен, их динамичности. Если это
себестоимость элементов, то необходим ее прогноз на момент изготовления системы.
В любом случае это понятие вносит некоторую неопределенность. В сочетании с основным
показателем качества, который также вносит свою неопределенность, поскольку зависит от ряда
случайных факторов, стоимостной показатель позволяет сформулировать стохастическую зада-
чу математического программирования на условный экстремум. Причем, заранее вид зависимо-
сти от стоимости неизвестен. Поэтому, каким методом будет решаться задача, также неизвестно
заблаговременно. Эту особенность, недостаток стоимостного показателя при формализации ре-
шения задач здесь предлагается обойти за счет применения предложенного общего метода.
Сущность задачи оптимизации РТС аналогична простой задаче подраздела 2.1. Например,
известно, что энергетический потенциал радиолинии пропорционален произведению мощности
передатчика на коэффициент направленного действия (КНД) антенны. При ограниченных ассиг-
нования на эти функциональные элементы большие (почти 100 %-ные затраты) на какой-либо
элемент приведут к тому, что на другой элемент затрат почти не будет. В этих двух крайних слу-
чаях видно, что энергетический потенциал будет очень мал, т. к. либо мощность передатчика
близка к нулю, либо КНД близко к единице. Чувствуется, что есть оптимальные параметры эле-
ментов, где энергетический потенциал максимален при ограниченных ассигнованиях. Это задача
на оптимальное распределение усилий элементов в РТС, направленных на создание оптимально-
го эффекта.
Поскольку результатом решения такой задачи является определение оптимальных в этом
смысле технических параметров, эту задачу называют параметрическим синтезом. Однако, для
РТС этого недостаточно. Необходимо решать аналогичные задачи оптимизации также на мно-
жествах структур и сигналов. Соответствующие задачи поиска оптимума по тем же показателям
качества РТС на указанных множествах называются соответственно структурным и сигнальным
видами синтеза РТС.
3.1. Оптимизация технических параметров радиотехнических систем
Если предположить, что основными требованиями к радиотехнической системе, измеряю-
щей один параметр движения объекта (или сигнала), являются требования точности измерений
при ограничениях на ассигнования на разработку и производство РТС, то задача оптимизации
радиотехнических систем по указанным показателям будет представлять собой задачу о приня-
тии компромиссного решения о технических параметрах, удовлетворяющих двум противоречи-
вым требованиям. Остальные требования к РТС хотя бы на время должны быть несущественны-
ми либо неизменными для данной задачи. В последнем случае требования должны относиться к
оптимизируемым частям (блокам) системы, описываемым соответствующими техническими
показателями (параметрами) РТС и зависимостью их от показателей экономической эффектив-
ности. При этом показатели экономической эффективности блоков выбираются с учетом суще-
ственных, но неизменных требованиях к РТС. Например, такие требования к РТС как надеж-
ность функционирования, габариты и вес особенно бортовой аппаратуры, живучесть и т. п. мо-
гут быть учтены при наборе статистики о реализованных блоках РТС, близких по назначению,
классу и условиям применения.
79
В настоящем разделе ставится задача оптимизации системы по условному критерию качест-
ва РТС — по минимуму дисперсии ошибки измерения радиальной скорости объекта при огра-
ничениях на стоимость системы.
Метод оптимизации в соответствующем варианте аналогичен для любых систем с одним ка-
чественным показателем (критерием). При этом для определенности будем оптимизировать
допплеровский измеритель радиальной скорости с ретрансляцией ШШС на дробно-
рациональных частотах (рис. 3.1.1).
Структура системы известная и общая (рис. 3.1.1) в том смысле, что в нее может вписаться
любой допплеровский измеритель, в том числе с пассивным ответом, если убрать бортовой
ретранслятор.
Будем предполагать, что измеритель скорости представляет собой двухэтапный измеритель,
где на первом этапе используется поисковый метод оценки допплеровской частоты, на втором
— следящий дискриминатор, которым собственно и определяется точность измерений. Отсчет
частоты управляемого гетеродина производится цифровым частотомером. Напомним, что дос-
тоинством следящего дискриминатора является возможность значительного сужения шумовой
полосы за счет фильтра нижних частот и обратной связи.
Принцип расчета флуктуационной составляющей дисперсии
σ
и
2
такой же, как в разделе 2
σ
∂
и
П
q
2
2
2
=
, (3.1.1)
Рис 3.1.1
Умножитель
1 m/l
Умножитель
3 m/l
Усилитель
радио часто-
ты
Усилитель
радио часто-
ты
Гетеродин
Умножитель
m
Смеситель
Умножитель
2 l
Смеситель
Вентиль
Приемник
Счетчик
импульсов
Схема формирова-
ния импульсов
Формирователь
мерного интервала
Задающий
генератор
ГПСП
2
Де-
кодер
ГПСП
1
кодер
Передатчик 2
Передатчик 1
2
1
m
l
f f
∂
+
2
1
m
l
f f
∂
+
m
l
f f
0 1
+
( )
m
l
f f
0
2±
∂
( )
m
l
f f
0
±
∂
mf
г
( )
m
f f mf
г
2
0
± −
∂
f
0
f
0
f
г
f
г
f f f
г0
± −
∂
АФУ
АФУ
2
АФУ
4
АФУ
3
Бортовой ретранслятор
U
R
Т
80
где
2П
∂
— апертура двухканального частотного дискриминатора любого типа,
q — отношение мощности сигнала к мощности шума в шумовой полосе.
Недостаток следящего дискриминатора в наличии динамической погрешности.
Системный анализ показал [21,23], что дисперсия
σ
f
2
суммарной погрешности измерений
имеет следующий вид с учетом флуктуационной составляющей измерителя
σ
fи
2
, систематиче-
ских составляющих
σ
fс
за счет нестабильностей хронизаторов, гетеродинов и эталонов и со-
ставляющих за счет неточного знания условий распространения радиоволн
σ
p
2
.
σ σ σ σ
2 2 2 2
= + +
и с р
, (3.1.2)
где
σ
и
i
i
n
const
X
2
1
1
1
=
∏
=
, (3.1.3)
σ
c j
j
n
X
2 2
1
2
=
∑
=
. (3.1.4)
Под функциями
( )
X X y
i i i
=
понимаются монотонные функции от технических параметров
y
i
, определяющих энергетический потенциал радиолинии и влияющих на него. Под параметром
X
j
понимается среднеквадратическая погрешность за счет незнания ухода эталонов, генерато-
ров и гетеродинов и др. В качестве
y
i
могут быть: мощность передатчиков, КНД антенн, поте-
ри, или средние потери, энергии в элементах системы за счет различных, в том числе случайных,
факторов, обратные значения коэффициента шума, полосы пропускания, несоответствия пара-
метров системы и параметров сигналов и не идеальности системы, математические ожидания
потерь при воздействии нестабильностей и возмущений и т. п. Полное описание эффектов со-
держится в [23] и в известной литературе, например, [12]. Предполагая РТС высококачествен-
ной, получаем возможность представить
σ
и
2
в факторизованном виде (3.1.3).
Каждый i-й и j-й параметр системы создается усилием соответствующего функционального
элемента системы. По существу количественное значение технического параметра есть показа-
тель качества функционального элемента. При этом обычно стоимость элемента возрастает с
ростом его качества. Если это не соблюдается для функциональных рядов, то есть возможность
выбора лучших элементов до оптимизации путем соответствующего сглаживания, как в разделе
2, кривой среднеквадратической регрессии стоимости на параметр.
Таким образом, ассигнования С на систему в общем виде представим следующим образом
( )
( )
C X C X C C
i i j j( ) ( ) ( ) ( )
+ + =
0
, (3.1.5)
Здесь
( )
C X
j j( ) ( )
— зависимость стоимости элементов группы j (эталонов) от, например, не-
стабильности генератора, причем такая, что растет с уменьшением нестабильности,
( )
C X
i i( ) ( )
— зависимость стоимости элементов группы i.
Указанные зависимости не всегда сепарабельны. Это усложняет обычную задачу (3.1.2) и
(3.1.5) математического программирования, тем более что неясно, какой метод здесь можно из-
брать, не зная форму (3.1.5).
Сущность предложенного метода в том, что
1) для получения формы (3.1.2) и (3.1.5) производятся монотонные преобразования коорди-
нат;
2) используется линеаризация ограничений
( )
C X C≤
;
3) используется метод блочного программирования, т. е. отыскиваются частные оптимумы
по группам параметров, а затем между группами, причем, в аналитическом виде;
4) полученные частные и глобальный оптимумы для линейных ограничений в виде итераци-
онных формул используются для отыскания глобального оптимального решения при регулиро-
вании шага итераций и с возвратом на ту же гиперповерхность ограничений.
По существу производится «перекатывание» гиперплоскости ограничений в сторону опти-
мума до полной сходимости релаксационного процесса итераций. Метод успешно борется с
«проклятьем многомерности».