Алешин Г.В., Богданов Ю.А. Эффективность сложных радио-технических систем

Подождите немного. Документ загружается.

1-й случай:

2 2β σ

λ λ ∂a a

> ∆λ

нежелателен ввиду неоднозначности измерений.

2-й случай:

2 2β σ

λ λ ∂a a

< ∆λ

нежелателен ввиду недоиспользования возможности увеличить

крутизну и точность, устремив

2 2β σ

λ λ ∂a a

→ ∆λ

3-й случай:

2 2β σ

λ λ ∂a a

= ∆λ

. Это оптимальное соотношение. Назовем его сопряжением

апертуры дискриминатора с априорным диапазоном.

Как и ранее, мы определили две крайности и нашли достаточно точно оптимум даже без

формализации задачи.

Таким образом,

β σ

λ λ

2 2

a a

. (2.4.11)

В формуле (2.4.11) отражены показатель точности дискриминатора

−2

, априорного

распределения вероятности

λa

−2

, показатель доверия, или надежности,

и отношение

сигнал/шум q, куда входят все виды потерь энергии, качество системы обработки,

характеристики собственных шумов и других технических параметров в реальных системах (см.

раздел 3).

Этого мало для уточнения оценки параметра

за счет априорного распределения, поэтому

требуется вычислять взвешенную оценку при гауссовых распределениях

p( )λ

( )λ

σ λ σ λ

σ σ

2 2

− −

a a

. (2.4.12)

Тогда точность взвешенной оценки увеличится на

−2

σ σ σ σ

2 2 2 2

− − − −

−

= + = +













a a

. (2.4.13)

При

q > 20

уточнять вычисления нет смысла, поскольку точность увеличивается лишь на

10 %. Это оптимум по типу насыщения.

Заметим, что априорные сведения могут представлять собой результат измерений на

предыдущей шкале (см. подраздел 2.7).

Изложенное справедливо также для следящих дискриминаторов, если динамическая

погрешность значительно меньше флуктуационной составляющей. В этом случае отношение

сигнал/шум рассчитывается с учетом шумовой полосы следящего дискриминатора с замкнутым

контуром.

Недостаток следящих дискриминаторов состоит в наличии динамической погрешности. При

измерениях несущей частоты сигнала шумовая полоса следящего дискриминатора может стать

значительно меньшей, чем у неследящего. В этом его достоинство.

Все изложенное справедливо для дискриминаторных измерителей любого параметра

сигнала. В случае измерений уровня сигнала под символом q следует понимать отношение

наибольшей возможной мощности на выходе к мощности шума на выходе дискриминатора.

Аналогичны применения результатов для систем инфракрасного и оптического диапазонов.

При распознавании образов в любой системе главным является положение фронтов

изображения

f x y( , )

любой природы. Именно фронты изображения и являются по существу

дискриминаторными характеристиками, положение которых оценивается на каком - либо уровне

на фоне помех: шумов, мерцаний, искажений и т.д.

2.4.3. О влиянии точности настройки дискриминатора

Дисперсия погрешности измерений

λИ

в предположении наличия гауссового шума на

входе [11, 17] и гауссового распределения настройки, равна

σ σ σ

λ λ λИ

2 2 2

= +

, (2.4.14)

где

— дисперсия погрешности дискриминатора,

λН

— дисперсия погрешности настройки дискриминатора.

С учетом априорной гауссовой плотности распределения вероятности результирующая

точность равна

σ σ σ

λ λР И

− − −

= +

2 2

, (2.4.15)

где

2−

— дисперсия априорной плотности распределения вероятности параметра

Известно (2.4.10) [21], что дисперсия погрешности дискриминатора равна

∂

∆λ

, (2.4.16)

где

2∆λ

∂

— апертура дискриминатора, т. е. рабочий диапазон параметра

обеспечивающий однозначность измерений,

q — отношение сигнал / флуктуационный шум на выходе дискриминатора.

Ввиду случайности настройки дискриминатора, распределение которой полагаем гауссовым,

условие сопряжения апертуры дискриминатора с априорным диапазоном должно иметь вид

2 2 2

0 0

∆λ

∂

β σ β σ= +

Н Н

, (2.4.17)

где

— нормированные квантили априорного распределения и распределения

настройки,

— дисперсия настройки дискриминатора.

Подставляя выражение (2.4.17) в (2.4.16) и предполагая одинаковыми квантили

β β

получим соотношение для дисперсии погрешности измерений

σ σ

β σ σ

λИ Н

= +

2 ( )

. (2.4.18)

Тогда, используя соотношение (2.4.18), определим результирующую точность измерений

λР

−2

с учетом априорного распределения

σ σ σ

β σ σ

λР Н

− −

−

= + +













2 2

2 ( )

. (2.4.19)

Для анализа формулы (2.4.19) рассмотрим случай когда

σ σ

Тогда, обозначив

λР

−

, получим

q q

− =

. (2.4.20)

Отсюда видно, что при любом q выигрыш в точности A не превосходит соотношения

. Это означает, что наличие случайной настройки делает совершенно нецелесообразным

(бесполезным) увеличение энергетического потенциала радиолинии больше отношения

Этот оптимум также определен по принципу достаточности. При

выигрыш в

точности есть:

= +

Таким образом, при создании измерительной системы обеспечение энергетического

потенциала q, большего величины

β σ

, нецелесообразно. При этом целесообразней принятие

мер по уменьшению дисперсии настройки дискриминатора

до величины, позволяющей

достичь требуемого выигрыша A.

При достаточно малом

, когда

, выигрыш в точности A

≈ +

, т. е.

полностью определяется энергетическим потенциалом q и доверием к оценке (квантилем

определяющим доверительный априорный интервал параметра

Для любых значений

и q выражение (2.4.19) можно представить в более простой

форме, если обозначить

a q

− =

+ +

1 1

( ) ( )

. (2.4.21)

Из формулы (2.4.21) видно, что влияние параметров

на выигрыш в точности A для

a >10

практически одинаково. Действительно,

( )A

a q

Э Э

− = +













+ ≅ +

−

1 1

1 1 1 1 1

2 2

. (2.4.22)

Сепарабельность выражения (2.4.22) может оказаться полезным для задач оптимального

синтеза дискриминаторного измерителя по критерию точности при ограничениях на условия его

реализации в аппаратуре (по стоимости, массе, объему и т. д.).

Если дискриминаторный измеритель используется на i-м этапе (или на i-й шкале)

многоэтапного (многошкального) измерителя, то выражение (2.4.21) примет вид

a q

i Э i

= = +













−

2 2

1 1 1

, (2.4.23)

где

Н i

−

Э i

−

Для всех шкал обычно механизм настройки дискриминатора, ее распределение и дисперсия

Н i

одинаковы

σ σ

Н i

. Тогда

a a a

i n0

> > > > 

. Поэтому, если

> 5

Э i

> 5

, то с

погрешностью < 20 %

Э i

≈

1 1

. (2.4.24)

Выигрыш в точности n - этапной (n - шкальной) системы с учетом случайности настройки

примет вид (раздел 2.7)

A A

n Н i

Э i

( )

∏

= +













∏













= =

−

1 1

, (2.4.25)

или

n Н

Э i

Э ii

( )













∏

. (2.4.26)

При одинаковом энергетическом потенциале шкал

q q

Э i Э

выражение (2.4.26) упростится

n Н

( )













∏

. (2.4.27)

Поскольку

Н Э













= =

, то

A q

n Н Э

( )

= +













∏













−

Если

1<<

, то

n Н

( )

≅

∑

≅

1 1

. (2.4.28)

Это означает, что результирующую точность измерений ухудшает в основном самая точная

(n-я) шкала из-за случайности настройки.

Полученные соотношения для результирующей точности измерений в условиях априорной

неопределенности и неопределенности настройки дискриминатора позволят оценить влияние

указанных факторов или использовать эти соотношения в задачах оптимизации измерительных

систем.

2.5. Эффективность методов поиска сигналов

Совершенствование современных радиотехнических и оптических систем приводит к

необходимости использования все более сложных сигналов, удовлетворяющих условиям

совмещения измерительных средств и передачи информации и требованиям к точности

измерений при заданных достаточно широких априорных диапазонах изменения параметров

сигнала. Увеличение числа разрешаемых элементов по параметрам сигнала является

положительным фактором, характеризующим в известной степени точность однократного

измерения параметра сигнала. Однако с другой стороны, ввиду ограниченной ширины (по

параметру расстройки) функции автокорреляции, большое число элементов разрешения требует

применения систем поиска. Поисковый алгоритм которых должен выбираться на основании

имеющейся информации о помеховой обстановке, о диапазонах неопределенности искомого

параметра, о точности его измерения (элемент разрешения), о сложности схемы поиска, об

алгоритме поиска по другим параметрам. Таким образом, синтез системы поиска сигнала по

многим его параметрам по существу должен представлять собой алгоритм принятия решения о

системе при наличии указанной информации. Ряд вопросов принятия решения о системах

поиска изложен в данном подразделе применительно к системам поиска по углам и по частоте,

что не исключает аналогий по другим параметрам сигнала.

Поиск корреспондента и нацеливание антенн с узкими диаграммами направленности, и

особенно оптических систем, является одной из сложных и не вполне разработанных проблем

вхождения в связь информационно-измерительных систем. Сложность обусловлена также

необходимостью совместного поиска сигнала по частоте, по задержке и по другим параметрам

селекции. При этом высокие требования к помехоустойчивости и к помехозащищенности РЭС

обусловливают применение больших отношений априорной неопределенности к величине

элемента разрешения по параметрам селекции, что усугубляет проблему поиска связи. По

существу процесс поиска связи по всем параметрам селекции представляет собой оценку этих

параметров в широком априорном диапазоне с точностью до элементов релеевского разрешения

по параметрам селекции, которые определяются обычно апертурой соответствующих

дискриминаторов. Оценка параметров сигнала, или поля, может производиться измерителем,

построенным на дискриминаторном, панорамном, многоканальном, многоэтапном,

многошкальном(соответственно подразделы 26, 27, 28) и комбинированном методах измерений.

Все методы предполагают, что предварительно производится обнаружение сигнала, кроме

панорамного и многоканального методов, где обнаружение может производиться одновременно

с измерением. Эти методы обладают высокой чувствительностью. Поэтому они чаще

используются при поиске связи с подвижным объектом. Напомним, что панорамным или

поисковым методом измерения параметров сигнала называется метод, основанный на

перестройке апертуры дискриминатора по всему априорному диапазону параметра. При

многоканальном методе весь априорный диапазон перекрывается апертурами ряда

расстроенных селекторов или дискриминаторов (каналами). Под термином “канал” чаще

понимается полоса по параметру, предназначенная для настройки устройства, т. е. селектора по

параметру сигнала (частотного фильтра, ДН, автокоррелятора и т. п.), а иногда - полоса вместе с

селектором. В подразделе 2.5. изложены особенности поискового метода оценивания параметра

сигнала, системный анализ некоторых методов повышения эффективности поисковых усилий.

2.5.1. Особенности панорамных измерителей параметров сигнала.

Обладая достоинствами, простотой реализации и высокой чувствительностью, панорамные

или поисковые измерители имеют основной недостаток — большое максимальное время поиска

по сравнению с многоканальным измерителем.

Время обнаружения и наблюдения (измерения) параметра многоканальным измерителем

определяется постоянной времени

резонансной системы, определяемой полосой ее

пропускания П

≅ =

Максимальное время обнаружения (измерения) параметра сигнала для панорамного

измерителя определяется числом разрешаемых по параметру элементов n

t n

n max

= τ

где

a a

β σ

∂

2∆λ

β σ

a a

— доверительный априорный диапазон измеряемого параметра,

2∆λ

— апертура дискриминатора (селектора по

— квантиль и среднестатистическое уклонение априорного распределения.

Максимальное время (это худший случай) берется потому, что неизвестно, на каком

элементе параметра произойдет обнаружение (измерение).

Основная особенность панорамного измерителя состоит в том, что настройка

дискриминатора меняется во времени. Далее будет показано для угловых измерений (и можно

показать для измерений частоты и задержки), что максимальное время измерений не зависит от

ширины апертуры дискриминатора и от скорости ее перестройки при одних условиях измерений

и при одном и том же качестве обнаружения. Поэтому рационально перестраивать

дискриминатор, имеющий апертуру, определяемую требуемой точностью. Очевидно, что

скорость перестройки должна быть такой, чтобы время «осмотра» одного элемента было не

меньше постоянной времени

системы. В противном случае находящийся в любом элементе

сигнал может не дорасти до своего максимального уровня, что снижает качество обнаружения.

Следующая особенность состоит в том, что при поиске сигнала по частоте с шириной

спектра, соизмеримой с полосой пропускания или большей ее, возникают искажения сигнала,

называемые динамическим эффектом: уменьшение максимума импульса, его задержка и

расширение.

Далее рассматриваются вопросы повышения эффективности поискового метода, причем,

гарантированного сравнительно медленного поиска.

Пусть дан априорный диапазон поиска по круговой частоте

1 2

(интервал

неопределенности), спектр сигнала

S( )ω

и частотная характеристика перестраиваемого

приемника

K( )ω

. Требуется определить, как влияет ширина полосы пропускания

∆ω

приемника (в единицах круговой частоты) на время поиска в диапазоне

1 2

при заданном

отношении сигнал / шум q на выходе приемника. Спектральная плотность смеси сигнала с

шумом

вых

( )ω

на выходе приемника определяется следующим образом

S S N K

вых

( ) [ ( ) ( )] ( )ω ω ω ω= +

( )

S K

N K

ω ω

2 2

, (2.5.1)

где

( )

S K S K d

ω ω

ω ω ω

2 2 2 2

, ( ) ( )=

∫

−∞

∞

— скалярное произведение функций

( )ω

Поскольку ширина полосы пропускания

∆ω

обычно превосходит ширину спектра сигнала

∆ω

, то числитель (2.5.1) мало изменяется при увеличении

∆ω

. Флуктуационный шум

обычно предполагается белым гауссовым. Поэтому отношение сигнал / шум q принимает вид

( )

S K

N K

ω ω

2 2

( )∆ω

, (2.5.2)

поскольку

( )

∆ω ∆ω

∂ ω ω

β= =K K

2 2

1 0, ( )

, где

— коэффициент пропорциональности между

шириной полосы пропускания приемника

∆ω

и т. н. действующим значением полосы

пропускания

( )

∆ω

∂ ω

= K

. Максимальное время поиска сигнала (гарантированного поиска)

по частоте в диапазоне частот

1 2

, или время обнаружения при достаточно узкополосном

сигнале можно определить следующим образом

1 2

∆ω

С вых

, (2.5.3)

где

С вых

— длительность сигнала на выходе приемника.

Длительность сигнала на выходе приемника можно определить, зная форму выходного

сигнала

вых

t( )

. Форма выходного сигнала определяется передаточной функцией (либо

импульсной характеристикой) приемника и формой входного сигнала

ω ω ω

вых

j t

t K S e d( ) ( ) ( )=

∫

−∞

∞

. (2.5.4)

Колокольной форме входного сигнала вида

( )



( )



exp expζ ζ ωt

j t

= −













∆

где



— комплексная амплитуда,

∆t t t= −

— задержка сигнала,

∆t

— длительность

сигнала,

— частота, соответствует спектральная функция

S( )ω

вида



( ) exp exp( )S t

j t

m C

ω πζ= −













−2

∆

∆ω

∆

∆ω

. (2.5.5)

Частотная характеристика приемника

K( )ω

обычно близка к колокольной

( )



( ) ( )exp expK K j

= −













−0

∆ω

, (2.5.6)

где

— параметр фазочастотной характеристики,

∆ω = −ω ω

∆ω

— полоса

пропускания приемника,

— частота настройки приемника. Подставляя (2.5.5) и (2.5.6) в

(2.5.4), получим

( )

[ ]



( )



( ) exp expζ ζ ω

ωвых m C

t K t

j t t t=

−

























+ +0

0 0

∆

∆ω

Отсюда определяем длительность выходного сигнала

∆t

C вых

∆ ∆

∆ω

t t

C вых C

= +

. (2.5.7)

Подставляя формулу (2.5.7) в выражение (2.5.3), получим

C K

= +

1 2

2 2

1 1

∆ω

∆ω ∆ω

, (2.5.8)

где

∆ω

∆

≅

— ширина спектра входного сигнала.

Сделав замену переменных

∆ω

, получим выражение

τ = +y y1

где

t t

n C

1 2

∆ω

≅

∆ω

Из физических соображений ясно, что использование соотношения

y > 1

нецелесообразно,

поскольку кроме прямого увеличения значения

энергия выходного сигнала (2.5.1) резко

падает. Из выражения (2.5.8) видно, что при

y < 01,

τ ≅ y

Или

K C

≈

1 2

∆ω ∆ω

. (2.5.10)

При

y = 1

τ = 2

Это на 41 % больше того значения

, которое было бы, если бы определялось выражением

τ = y

. Это означает, что зависимость

τ = y

вполне можно считать хорошей аппроксимацией

выражения (2.5.9), хотя бы для малых y.

Учитывая формулу (2.5.10), можно сделать следующий вывод.

Максимальное гарантированное время поиска

сигнала известной формы по частоте с

целью обнаружения при заданном отношении сигнал / шум q практически не зависит от ширины

полосы пропускания приемника

. Действительно, при малой скорости сканирования, когда

малы динамические эффекты, во сколько раз увеличится ширина полосы пропускания

приемника

, во столько же раз за счет шумов уменьшится отношение сигнал / шум q.

Следовательно, необходимо во столько же раз увеличить энергию сигнала, не изменяя его

уровень. Это можно достичь, лишь увеличивая длительность сигнала во столько же раз. Таким

образом, числитель и знаменатель выражения (2.5.3) изменяются в одно и то же число раз, т. е.

максимальное время поиска сигнала по частоте с целью обнаружения не зависит от изменения

ширины полосы пропускания приемника. Очевидно, что некорректно сравнивать режимы

поиска по времени при несоблюдении хотя бы одного из ограничений. Для измерительной

системы, оценивающей частоту сигнала, увеличение

нецелесообразно, поскольку точность

оценивания определяется величиной

∆ω

. Поэтому целесообразно по возможности

уменьшать

∆ω

, тем более, что на время обнаружения это не влияет при заданном уровне

сигнала и заданном отношении сигнал / шум.

Уменьшать

∆ω

целесообразно до величины, соизмеримой с

∆ω

, когда

y ≅ 1

, поскольку,

с одной стороны, при

y > 1

время поиска растет неоправданно быстро, с другой стороны,

энергия сигнала на выходе приемника быстро падает, т. к. сужается ширина полосы пропускания

приемника. При

y >> 1

отношение сигнал / шум при дальнейшем уменьшении

∆ω

(увеличении y) для непериодического сигнала остается неизменным. Действительно,

( )

( ) ( )

S K S K d

K d

S K

K K эф K

ω ω

ω ω ω

ω ω

2 2 2 2

2 2

2 2 2

, ( ) ( ) ( )= ≅ =

∫∫

−∞

∞

−∞

∞

∆ω

где

( )

∆ω

эф K

∫

−∞

∞

ω ω( )

Т. к.

( )

N K N K

Kω ω

β ω,

= ∆ω

то

( )

q const

эф K

= ∆ω

При существенном уменьшении

∆ω

по сравнению с

∆ω

требуется дополнительный

поиск центральной частоты

путем поиска экстремума

( )

S ω

при повторении сигнала.

Поэтому поисковый метод оценивания наиболее приемлем при

∆ω ∆ω

K C

≅

, поскольку при этом

энергия сигнала на выходе приемника максимальная, отношение сигнал/шум также

максимальное [2, 6, 11], а максимальное время поиска по частоте, основанное на перестройке

приемника, практически неизменно при значениях параметра

0 1≤ <y

Выводы, полученные выше, основаны на следующих критериях: на минимуме

максимального времени поиска (или оценивания при поисковом методе), при заданном уровне

сигнала и выполнении условий гарантированного поиска.

Поиск по задержке для сложных сигналов сопровождается наличием помех, обусловленных

остатками автокорреляционной функции сигналов.

Поиск по углам характерен модуляцией диаграммой направленности антенны огибающей

сигнала, или мультипликативными помехами.

Поиск по углам сопровождается шумами антенн и тепловыми шумами. Их особенность

изложена далее. Изложена также эффективность комбинированных методов поиска по углам.

Для совмещенных систем и сигналов иногда применяют медленный поиск, когда возможен

пропуск какого-либо сигнала, и поэтому поиск негарантированный, и быстрый гарантированный

поиск, когда могут быть искажения сигнала.

2.5.2. Основные источники шумов в системе

Все тела излучают электромагнитную энергию с белым спектром и хаотической

поляризацией [7].

Удельная спектральная плотность излучения

абсолютно черного тела, температуру

которого приравнивают к т. н. яркостной температуре интересующего объекта с той же

площадью и плотностью излучения, определяется формулой Планка

( )

[ ]

C hf kT

−

exp

, (2.5.11)

где

Вт

= ×













−

1054 10

— постоянная Планка,

k — постоянная Больцмана,

— температура объекта.

Для теплового излучения вплоть до оптического диапазона выполняется условие

hf kT<<

Разлагая (2.5.11) в окрестности малых

hf kT

, получим формулу Релея-Джинса

N kT

= 2

π λ

. (2.5.12)

Удельная плотность излучения на единицу телесного угла (яркость) определится из (2.5.12)

N kT

= 2

. (2.5.13)

Для линейно поляризованного приема излучения ввиду равновероятной поляризации

мощность

излучения в телесном угле

dΩ

и в полосе

∆f

определится из формулы

dP N S fd

r эф

∆ Ω

, (2.5.14)

где

эф

— эффективная площадь антенны.

Поскольку

( )

S d G g d d

эф m x

y x y

Ω Θ Θ Θ Θ=

где

— коэффициент усиления антенны по мощности,

( )

x y

Θ Θ,

— нормированная диаграмма направленности антенны по напряженности, то,

учитывая (2.5.14), получим

( ) ( )

kG f

g T d d

x y x y x y

∫∫

∆

Θ Θ Θ Θ Θ Θ

, ,

. (2.5.15)

Принято считать, что температура антенны

, обусловленная наличием излучения

объектов, равна

( ) ( )

g T d d

x y x y x y

∫∫

Θ Θ Θ Θ Θ Θ, ,

. (2.5.16)

Тогда

P kT f

C a

= ∆

В случае превышения телесного угла излучения объекта над шириной диаграммы

направленности антенны

Ω

(

Ω Ω

)

T T

поскольку

( )

g d d

x y x y

= =

∫∫

4 4

π π

Ω

Θ Θ Θ Θ,

Для дискретных источников (

Ω Ω

)

G T T

= =

∂ ∂

Ω Ω

Ω4

Т. о., шумовая температура антенны в случае

Ω Ω

зависит от коэффициента усиления

антенны, и от телесной ширины ее диаграммы направленности. В самом общем случае телесное

распределение температуры смешанного источника излучения можно записать следующим

образом

( ) ( ) ( )

T T T

x y H x y i i xi yi

0 0 0

Θ Θ Θ Θ Θ Θ, , ,= +

∑

∂

, (2.5.17)

где

( )

i xi yi

Θ Θ,

— нормированные функции распределения (2.5.17),

( )

H x y0

Θ Θ,

( )

i xi yi0∂

Θ Θ,

— температура непрерывных и дискретных источников

излучения.

Для радиотехнических средств обычно выполняется условие

∆Ω Ω Ω

ϕ max

< <

где

∆Ω

ϕ max

— максимальная телесная ширина источника.

Тогда можно считать, что

( ) ( )

ϕ δ

i xi yi xi yi

Θ Θ Θ Θ, ,≈

Подставляя (2.5.17) в (2.5.16), получим

( )

T T T g

a H i xi yi

= +

∑

∂

Θ Θ,

, (2.5.18)

где n — число дискретных источников излучения,

— угловые координаты дискретных источников.

Из (2.5.18) видно, как шумовая температура антенны зависит от температуры

распределенного и дискретного источников. В этом же случае существенное значение имеет

такая расстройка антенны по углам

, при которой ослабляется влияние дискретного

источника, но несущественно ослабляется сигнал с направления

В самом общем случае, когда имеется

дискретных источников излучения типа Солнце,

Луна, либо

источников различного диапазона, и когда имеется часть источников

, у

которых

∆ϕ Ω

K a

и часть источников

, у которых

∆ϕ Ω

K a

≈

, температуру антенны можно

представить в виде

( ) ( )

T T g T g

T G

g T d d

a H xi

xHi yi yHi xi x i yi y i

HK m K

xj xj yj yj Hj xj yj xj yj

= − − + − −

∑

+ − −

∫∫

∑

= =

0 0

2 3

Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ

∆ϕ

Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ

, ,

∂

. (2.5.19)

Из (2.5.11) следует, что в оптическом диапазоне спектральная плотность шумов излучения

при обычных температурах самая существенная. Поэтому в оптическом диапазоне шумы

излучения (световой фон) существенно (на порядок и более) превышают (тоже немалые)

тепловые шумы входных цепей приемника, т. е. при [72]

f = 10

Гц

hf kT>>

а при

f = 10

Гц

hf kT<<

Формула (2.5.19) является общей, в которой должны быть учтены все возможные источники

излучения, такие как космические, атмосферные и земные шумы.

Поскольку спектры излучений достаточно широки по сравнению с полосами систем

обработки сигналов, а число их довольно многочисленно, шумы, принимаемые антенной,

следует считать белыми, имеющими нормальное распределение. Шумы источников излучения,

принимаемые антенной, тепловые шумы антенны, высокочастотного тракта и входных цепей

суммируются и образуют результирующий белый нормальный шум.

Т. о., ввиду аддитивности шумов антенны и источников излучения

T T T T T T T

a п м ак аа аз п м∑

= + = + + +

р р

где

ак

аа

аз

— шумовая температура соответственно космических, атмосферных и

земных источников излучения,

п мр

— шумовая температура омических источников (внутренних шумов) антенны,

высокочастотного тракта и входных цепей приемника.

Аналогичное соотношение имеет место для спектральной плотности принятого шума

N k T T N N

а п м а п м0

= + = +( )

р р

где

п мр

— соответственно спектральные плотности шумов источников излучений и

внутренних тепловых шумов.