Алешин Г.В., Богданов Ю.А. Эффективность сложных радио-технических систем

Подождите немного. Документ загружается.

i пред

, которое означает предельно большие значения индуктивности

для данных рабочих

частот, заданных токов и других требований, тем лучше отрасль. Чем более прижата кривая

к оси абсцисс, т.е. к оси

, тем совершеннее производство, повидимому, многосерийное.

Чем круче кривая

в области предельных значений индуктивности L

i пред

, тем хуже

обстоит дело в прикладной науке, развивающей производство и технологию получения

индуктивностей с большим значением

. При определении кривой

( )C L

L i

следует

задаваться требуемой точностью, что повлияет на число нижних точек, оставленных для

интерполяции. Повидимому, требовать высокой точности от статистических данных

нерационально в виду того, что ряды технико-экономических параметров системы неизбежно

имеют случайную природу.

Определение оптимальных требований к точности данных по всем техническим параметрам

является очередной научной проблемой совершенствования постановок и решений задачи

оптимизации радиотехнических систем.

Элементы развязывающих RC фильтров радиоприемных устройств, где наибольшие токи,

коллекторный и, тем более, базовый, выбираются из принципа достаточности. При этом R

ограничивается сверху допустимым падением напряжения и рассеиваемой мощностью.

Все функциональные элементы обычно строятся так, чтобы их показатели качества, роль

которых играют технические параметры, имели наилучшие значения. Это достигается как

построением оптимальных схем и конструкций, так и выбором оптимального режима работы

элементов.

Однако, подсистема многократного преобразования несущей частоты всегда выпадала из

такого рассмотрения. Следующий подраздел устраняет этот недостаток.

2.2. Оптимизация подсистемы многократного преобразования несущей частоты в

приемниках сверхвысокочастотного диапазона.

При рассмотрении задачи оптимизации подсистемы многократного преобразования несущей

частоты в приемниках особенно сверхвысокочастотного диапазона нетрудно заметить этап

системного анализа и синтеза данной подсистемы. Как и всегда, системный анализ имеет

самостоятельное значение. Полученные соотношения могут использоваться и для обычного

(неоптимального) проектирования подсистемы. Решение задачи оптимизации производится в

аналитическом виде, пригодном для решения целого класса аналогичных задач.

В приемниках сверхвысокочастотного диапазона часто используют многократное

преобразование частоты. Это объясняется тем, что на высоких несущих частотах при прямом

усилении сложно или даже технически не выполнимо, осуществить фильтрацию сигнала в

достаточно узкой полосе частот при требуемой избирательности по соседнему каналу и

требуемом усилении.

Преобразование частоты тем более целесообразно для перестраиваемого приемника, для

которого важно также требование неизменности частотной характеристики для любой

настройки. Проведем системный анализ.

Формализуем проектирование числа преобразований спектра сигнала на несущей частоте и

выбор промежуточных частот

пр i

для случая, когда известны следующие характеристики:

частотная характеристика преселектора

( )

K f

, частотная характеристика фильтра

сосредоточенной селекции и последующего усилителя промежуточной частоты (УПЧ),

требуемое ослабления мешающих сигналов по зеркальному каналу η, значение несущей частоты

и допустимой частоты

доп

. На заданной допустимой частоте

доп

целесообразно

осуществлять основное усиление приемника и фильтрацию сигнала фильтром с заданной

частотной характеристикой.

Рассмотрим первое преобразование частоты рис.2.2.1.

На рис.2.2.1 частотная характеристика преселектора обозначена

( )

K f

п еср

, K

УПЧ

− АЧХ

УПЧ1,

− частота гетеродина,

− частота зеркального канала,

пр1

− первая

промежуточная,

( )

S f

− спектр сигнала.

Частоту гетеродина

− выбирают точно таким образом, чтобы за счет частотной

характеристики преселектора обеспечить требуемую избирательность по зеркальному каналу

Предполагая спектр сигнала

( )

S f

сравнительно узкополосным, зададим избирательность по

зеркальному каналу с параметром η, которая будет означать подавление «зеркального»

Рис. 2.2.1.

Рис. 2.2.2.

сигнала в требуемое число раз. Из рис.2.2.1 видно, что если частоту гетеродина

выбирать

так, чтобы обеспечить подавление возможной помехи по зеркальному каналу в η раз, то может

оказаться, что полученная промежуточная частота является еще достаточно большей по

сравнению с допустимой частотой

доп

где должна производиться обработка сигнала, близкая к

оптимальной, т.е. может потребоваться еще одно или более преобразований частоты,

проектируемые из тех же соображений.

Большое число амплитудно-частотных характеристик реальных преселекторов и фильтров

можно аппроксимировать гауссовой кривой [17]

( )

K f K

f f

0 0

= −

−













exp

,(2.2.1)

где К

− коэффициент передачи при

f f=

− центральная частота настройки,

П − полоса пропускания на уровне η = 0,67

Поскольку

( )

η = =

−K

K f

f f

exp

расстройку

f f−

по частоте, которая соответствует η, можно записать

f f П− =

ln η

. (2.2.2)

Таким образом, для любого числа преобразований частоты имеем следующую систему

уравнений для определения промежуточных частот.

( )

f f f П f

п гр

1 1 0 0 1

= − = η

( )

f f f П f

п г п пр р р

2 2 1 1 2

= − = η



, (2.2.3)

( )

f f f П f

п гi п i п i iр р р

2 1 1

= − =

− −



( )

f f f П f

п n гn п п nр р р

ln= − =

− − n n1 1

где n - число преобразований частоты.

В общем случае

( )

F m

п i

i i iр

, ,=

− − − −

1 1 1 1

β η

где d - затухание контура,

- число каскадов,

( )

F mβ η, ,

- функция, зависящая от вида

усилителей, от m, η и коэффициента связи β. Если известна зависимость

( )

П П f

п i

, то система

уравнений (2.2.3) легко решается последовательными подстановками

В этом случае

( )

[ ]

{ }

f П П П

п i i i i iр

ln ln ln=

− −

η η η

1 2 1 1

 

Если

( )

П f

задана статистикой, т.е. для известных образцов с полосой

и настройкой

то зависимость

( )

П f

можно найти, определяя среднеквадратическую регрессию П на f методом

наименьших квадратов. Если ничего не известно о

( )

П f

то зависимость

( )

П П f=

следует

принять линейной, тем более, что в реальных системах используются подобные фильтры, для

которых зависимость

( )

П f

близка к линейной.

При этом

п i

, (2.2.5)

где

( )

Q f

− добротность фильтра, неизменная в широком диапазоне частот.

Учитывая (2.2.5), выражение (2.2.4) можно записать в виде

п i

∏

1 2

.(2.2.6)

Если задаваться одинаковым уравнением подавления любого зеркального канала

η η

учесть, что частота

f f

доппр n

, то из (2.2.6) можно определить необходимое число n

преобразований высокой и сверхвысокой несущей частоты

сигнала, чтобы основную

обработку сигнала производить на допустимо низкой несущей частоте

доп

( ) ( )

f f

доп доп

















































ln ln

lg , ln

066η η

, (2.2.7)

где

[ ]

- означает целое большее число. Добротность Q используемых фильтров обычно

достигается 300 и более при использовании в высококачественных системах.

Нетрудно увидеть, в каком диапазоне частот число i преобразований частоты неизменно.

Например, n преобразований частоты необходимо осуществлять в диапазоне

[ ]

f f

0 0 0 0 min max

max max













,(2.2.8)

что получено из (2.26):













. (2.2.9)

Если частотная характеристика преселектора и фильтров имеет вид резонансной кривой

( )

K f

f f

1 4

−













, (2.2.10)

то, предполагая

Q Q

i i

= =,η η

, можно определить число преобразований частоты n

( )

[ ]

f f

доп

−













2 1η

.(2.2.11)

В общем случае

( )

[ ]

f f

Q F m

доп













lg , ,

β η

.(2.2.12)

При этом использовались связи

= −

( )

f f

гi i

− =

−

где

− относительный уровень амплитудно-частотной характеристики, на котором

отсчитывается полоса пропускания П. Обычно

α =

Если снять ограничение на узкополосность спектра

( )

S f

, т.е. если предположить, что спектр

сигнала

( )

S f

произвольной конечной ширины, то число преобразований частоты

( )

K f

вида

(2.2.1) определяется следующим образом

( )

доп

п м

−













, (2.2.13)

где

п мр

- полоса пропускания всего приемника на достаточно низком уровне,

учитывающем ≥ 90 % энергии сигнала

Рис. 2.2.3.

Q Q

= =

η1

0436

Выражение (2.2.12) получено с учетом следующих соотношений:

( )

f f

П f

гi i

п м

− − =

−

1 i

f f

доп п м

n k

п м

= =

























∑

−

ln lnη η

, (2.2.14)

f A f

A f

доп

п м

= +

−

≈ +

−

1 2

р р

Таким образом, полученные соотношения (2.2.7, 2.2.11, 2.2.13) формализуют задачу

проектирования необходимого числа преобразований частоты. Соотношения отражают

известные сведения о том, что при использовании фильтра с амплитудно - частотной

характеристикой резонансного вида (2.2.10) требуется большее число преобразований частоты n

. чем в случае использования фильтров с характеристиками вида (2.2.1). Из выражения (2.2.13)

видно, кроме того, кое влияние на число преобразований частоты оказывает ширина спектра

принимаемого сигнала.

Соотношения (2.2.6, 2.2.9, 2.2.14) позволяют непосредственно рассчитать необходимые

промежуточные частоты. Полученные соотношения позволяют оптимизировать часть

приемника РТС, предназначенную для многократного преобразования несущей частоты сигнала.

Само многократное преобразование является также оптимизацией приемника, при

которой несмотря на незначительное усложнение структуры приемника, последний существенно

удешевляется и (или) улучшаются его качественные показатели.

Существование оптимума для многократных преобразователей частоты несущей сигнала

нетрудно далее усмотреть в следующем. В том, что суммарная стоимость C всех многократных

преобразователей частоты растет с улучшением избирательности по зеркальному каналу

каждого преобразователя частоты, хотя и число преобразований n уменьшается согласно (2.2.7,

2.2.11, 2.2.13). И в том, что суммарная стоимость также растет с ухудшением избирательности

каждого преобразователя частоты, т.к. хотя стоимость каждого преобразователя падает, зато

растет необходимое число преобразований частоты при допустимой избирательности по

зеркальному каналу и заданном отношении несущей частоты сигнала

и допустимо низкой

(желаемой) частоте сигнала, полученной в результате преобразований частоты.

Для формализации задачи предположим, что нам известна зависимость стоимости

преобразователя частоты

, предназначенного для работы в определенном диапазоне частот,

от добротности

используемых фильтров .

( )

C C C C Q

i см i гi фi i

= + + , (2.2.15)

где

смi

- стоимость смесителя i - го диапазона частот,

гi

- стоимость гетеродина, либо формирователя частоты гетеродина,

( )

C Q

фi i

- стоимость фильтра (резонансных усилителей и т.п.).

Зависимость (2.2.15) для i - го диапазона частот может быть задана в виде элементарного

ряда (набора элементов), который удовлетворяет всем требованиям к остальным показателям

качества. Тогда (2.2.15) можно получить методом наименьших квадратов при, например,

полиномиальной аппроксимации данных, соответствующих мало изменяющимся заданным

значениям остальных качественных показателей (надежности, веса, габаритов и пр.).

Если i - достаточно низкочастотный диапазон, то может оказаться, что

( )

C C C C Q

i см г ф

= + +

(2.2.16)

В этом случае стоимость всех однокаскадных преобразователей частоты равна

( )

[ ]

C nC

C С С Q

доп

см г ф

= = + +

(2.2.17)

Для двухконтурных УПЧ общая стоимость определится

( )

[ ]

C nC

F m

C С С Q

доп

i i

см г ф

= = + +

(2.2.18)

Оптимальную добротность Q для однокаскадных фильтров можно определить из (2.2.3)

по рекуррентной формуле.

( )

Q Q

B Q

i i

= +

−

′′

∑

− −

−

− −

1 1

, (2.2.19)

где

( ) ( )

B Q

C C С С Q

i i

см г ф i− −

−

∑

= + +

1 1

lg ,

( )

F m

i c

−

′

∑

= − + + −

2 2 2 2

1 1 4

ф i

, , ,η β β η β β

β - как и прежде, коэффициент связи двух контуров.

Если для подавления зеркального канала при каждом преобразовании частоты использовать

m каскадов УПЧ, включая преселектор , но исключая УПЧ последнего преобразователя частоты,

то задачу синтеза многократного преобразования частоты с учетом (2.2.16) можно

сформулировать следующим образом

( )

[ ]

F m m

C С mС Q

доп

i i i

см г ф

= + +

, ,

(2.2.20)

Для случая, когда

β = 1

η η

i c

(равные избирательности по зеркальному каналу), можно

определить оптимальные значения m и Q, при которых достигается минимум ассигнований С

на систему преобразования частоты.

опт

можно определить из функционального уравнения

( )

lg lg102

BC Q

Q C Q

C Q

QC Q

′

, (2.2.21)

где

B C С

см г

= +

а m − из соотношения (2.2.22)

опт

′













Выражения (2.2.21, 2.2.22) получены из условий

∂

= =0 0,

которые записываются в виде системы из двух функциональных уравнений

( )

[ ]

С Q

B mС Q

−

lg lgη

, (2.2.23)

( )

mС Q

B mС Q

Q Q

′

−













lg lg2

. (2.2.24)

Формула(2.2.8) получается при подстановке выражения

( )

[ ]

B mС Q

−lg lg2

из (2.2.23) в (2.2.24).

Для решения уравнения (2.2.21) относительно Q для любых заранее известных

( )

С Q

можно предложить итерационную формулу

Q Q

C B

Q H

i i

ф i

ф i i

i i

= +

−

′

−

− −

−

− −

1 1

-1

, (2.2.25)

где

C Q

C B

C Q

ф i

ф i i

ф i

ф i i

ф i

ф i i

ф i

ф i i

−

− −

−

− −

−

− −

−

− −

= +

′

−

′′

′

−













′

−

′′

′

−

























1 1

2 2

1 1

2 1

lg10 η

-1 i-1

Следует отметить, что кривая среднеквадратической регрессии стоимости фильтра

на

добротность Q должна быть монотонной. Если статистика такова, что это условие не

соблюдается (рис. 2.2.2), то немонотонные участки (ВСД) спрямляются прямой (ВД), поскольку

значения стоимости по дуге ВСД больше, чем по прямой ВД. А при попадании на отрезок ВД

следует выбирать значение

′′

Решение уравнения (2.2.21) при этом не может быть в интервале (

′

′′

), который

является запрещенным ввиду необоснованно больших стоимостей.

Если качественно изобразить левую и правую часть уравнения (2.2.21) рис. 2.2.3, то можно

увидеть, что в характерном случае при сглаживании

( )

С Q

параболой (обычно невысокой

степени) правая часть кривой будет монотонно убывающей. Отсюда следует единственность

решения (2.2.21).

Однако на практике стоимости гетеродинов (умножителей, задающих генераторов и т.п.),

смесителей и фильтров, скорей всего, не являются одинаковыми, особенно на разных

диапазонах частот.

Для этого общего случая задачу проектирования системы многократного преобразования

несущей частоты можно сформулировать в виде

( )

C B m C Q

i ф i

= +

∑

2226, ( . . )

f F m

доп

i i i i

= =

∏

( , , )β η

(2.2.27)

Выражение (2.2.27) получено для произвольных

β η

, , m и C

i i i

аналогично (2.2.4). Здесь

( )

β η, , m

i i

− функции, характеризуемые видом усилителя и параметрами:

β η

, , m

i i

В задаче (2.2.26, 2.2.27) можно определить минимум стоимости многократного

преобразование несущей частоты при оптимизации числа контуров

в каждом усилителе,

коэффициентов связей

в двухконтурных каскадах заданной избирательности

по

каждому зеркальному каналу при каждом i - том преобразовании несущей частоты, числа

преобразований частоты n и добротности

, контуров, используемых УПЧ.

Полученные оптимальные перечисленные параметры позволяют найти по формулам (22.4,

2.2.6, 2.2.9) также оптимальные значения промежуточных частот

пр i

и стоимости

ф i

каждого фильтра соответствующего i - го диапазона частот.

Решение задачи (2.2.26, 2.2.27) в общем виде возможно, например, для типичного случая,

когда

η η=

, каскады УПЧ построены на двух связанных контурах при

β =1

, либо при

β <<1

либо при любом

, но при достаточно больших требований к избирательности

по

зеркальному каналу, т.е. если

( )

[ ]

F m

i i i

β η

, ,











≈

∈

1 2

(2.2.28)

В этом случае задача может быть упрощена

( )

C B m C Q

i ф i

= +

∑

, (2.2.29)

при

доп

∏













∑













lgη

, (2.2.30)

где K

, определяется из (2.2.28), т.е. из

F K

1 2

Оптимальное число m

можно получить, например, методом динамического

программирования или покоординатного спуска.

При этом,

{ }

min

C B

= +

∑













∑

ф i

(2.2.31)

C A

i opt

∑

ф i

(2.2.32)

Если известны лишь используемые

ф i

, то этим можно ограничиться, используя

далее (2.2.7, 2.2.11, 2.2.13 и 2.2.3) и т.п. Однако, глобальный минимум и решение можно

определить, если известны еще

( )

С Q

ф i i

В этом случае (2.2.31) имеет вид

( )

min , ,

C Q Q B

C Q

A Q

i i

 = +

∑













∏













∑

(2.2.33)

где

доп













Из условия

( )

[ ]

∂

min , ,C Q Q



следует равенство

( )

Q K

C Q

i i

∑

∏













, (2.2.34)

где

′

Уравнение (2.2.34) пригодно для расчетов

в качестве инерционной формулы

[ ]

A Q

i K

ф i К

i K

∑

−

lg lg

. (2.2.35)

Начальный вектор параметров

[ ]

i 0

следует выбирать такой, какой наиболее часто

используется в реальных системах примерно такого же назначения.

Предварительные значения промежуточных частот

пр i

, на которых определяются

ф i

, и

необходимое число преобразований n можно определить по формуле (2.2.3, 2.2.7, 2.2.11). В

дальнейшем они уточняются по (2.2.32, 2.2.35).

При произвольных

( )

β η, , m

i i

можно получить решение задачи (2.2.26, 2.2.27) для

линеаризованных функций

( )

С Q

ф i i

Оптимальную добротность в общем случае можно найти с помощью итерационной формулы

( )

C m F m

i opt

доп

i i

i i i













′

∏

1 0

ф i

β η, ,

. (2.2.36)

При этом

{ }

min

доп

i i

C B C Q

m F= −

′













∑

′

∏













∑

ф i ф i0

(2.2.37)

Для УПЧ с двумя связанными контурами в каскаде при

β =1

в соответствии (2.2.28)

нетрудно определить оптимальное

i opt i

≅ 051, lg η

. (2.2.38)

После получения установившихся решений (2.2.38) находится оптимальное число

opt

преобразований частоты несущей из необходимого условия

∂

C Q

C m

доп

ф opt













′













n =

.(2.2.39)

Таким образом, в работе сформулирована и решена задача проектирования системы

многократных преобразований частоты несущей.

Показано, что проектирование такой системы может достаточно формализовано и

использовано в программах автоматического проектирования систем.

Получение формул, для определения оптимального числа преобразователей частоты (n),

числа каскадов УПЧ

, добротности

соответствующих контуров, стоимости УПЧ и

оптимальных значений промежуточных частот пригодны для инженерных расчетов при

проектировании при различном объеме сведений об используемых элементах системы.

Применение рассмотренного проектирования позволит повысить экономическую

эффективность таких систем, либо при ограниченных, но правильно распределенных ресурсах,

улучшить такой качественный показатель системы, как избирательность по зеркальному каналу.