Алексеев В.В., Маклаков Л.И. Курс физики. Том 2. Электродинамика. Колебания и волны

Подождите немного. Документ загружается.

60 дБ) по отношению к первоначальной силе. В акустическом отношении помеще-

ние наилучшее, если время реверберации τ = 0,5 – 1,5 с. Если τ≥ 5 с, то акустика

считается очень плохой и характеризуется "гулким звучанием".

Произнесённый в зрительном зале театра звук отражается от стенок, пола,

потолка, мебели, драпировок, от одежды сидящих в зале людей. Если при каж-

дом отражении звук теряет большую долю энергии, то затухание происходит

быстро, время реверберации мало, звук будет "глухим". Гулкий звук возникает

тогда, когда звук многократно отражается с малым затуханием. Очевидно, что

вопрос о времени затухания звука в сильной степени определяется его погло-

щением на окружающих телах, т.е. большую роль здесь играют коэффициенты

поглощения различных материалов. Поглощение звука, характерное для поме-

щения, можно описать величиной (см. уравнение (50.1)):

,...

nn2211

SkSkSkA

= (50.2)

где учитываются все поверхности, ограничивающие помещения. Теория пока-

зывает, что время реверберации зависит от величины A и объёма помещения V

и приближенно определяется формулой τ = 0,164 V/A. Здесь V ⎯ объём поме-

щения в м

, A ⎯ определяется по уравнению (50.2), τ в секундах. В случае про-

ектирования музыкальных помещений необходимо учитывать поглощение ув-

лажненного воздуха, коэффициенты поглощения которого в зависимости от

влажности сведены в справочные таблицы. Отметим, что существуют более

сложные формулы определения времени реверберации, учитывающие специ-

фику проектируемых помещений.

ЭЛЕМЕНТЫ АРХИТЕКТУРНОЙ АКУСТИКИ

В основе теории архитектурной акустики лежат статистические принципы

рассмотрения процессов, происходящих в помещениях.

Основные допущения этой теории:

1. Оценка звукового поля осуществляется методом энергетического сумми-

рования и такие моменты как сложение падающих и отражённых волн как пра-

вило не учитываются.

2. Образующееся в помещении звуковое поле принимается диффузным по-

лем (звуковая энергия в любой точке помещения одинакова).

1. Учёт времени реверберации. Основной характеристикой акустики при

проектировании зрительных залов является время реверберации τ. Как указы-

валось, оно определяется процессом звукопоглощения.

Для расчёта проектировщику нужно знать:

а) объём помещения V,

∑

б) общую площадь поверхностей помещения

в) эквивалентную площадь звукопоглощения.

Эквивалентная площадь звукопоглощения есть площадь поверхности полно-

стью поглощающей звуковую энергию. Иначе говоря, например, поглощению

121

звука креслом можно сопоставить некоторую эквивалентную площадь, которая

полностью поглощает звук. Это условное понятие, которое используется при

оценке поглощения звука предметами, имеющими сложную поверхность: оде-

жда человека, стулья, кресла.

Общая величина звукопоглощения, необходимая для расчёта времени ревер-

берации рассчитывается по формуле: A =

∑

A + k

ДОБ

ОБЩ

, где ⎯

поглощение звука стенами помещения (уравнение (50.2)),

∑

A ⎯ сумма экви-

валентного звукопоглощения людьми и свободными креслами, k

ДОБ

⎯ коэффи-

циент добавочного звукопоглощения, который учитывает поглощение, вызы-

ваемое неплотностями, щелями, оборудованием, установленным в зале. Время

реверберации, вообще говоря, зависит от частоты звука. На практике ведут его

расчёт для трёх частот 125, 500 и 2000 Гц для пустого зала и заполнении его на

50, 70 и 100 % , причём оптимальное значение считается для 70% заполнения.

Эквивалентная площадь звукопоглощения незаполненных мест учитывается

для пустых кресел. Опыт показывает, что при изменении заполнения от 70 до

100% время реверберации меняется незначительно.

Отметим, что необходимые коэффициенты поглощения и эквивалентные

площади для многих случаев табулированы, и их можно найти в соответст-

вующих справочниках.

2. Акустика и геометрия помещений. Оптимальное время реверберации яв-

ляется необходимым, но недостаточным условием для создания хорошей аку-

стики зала. Большую роль играет геометрия помещения, которая определяет

отражение звуковых волн, особенно первых отражений. Необходимая структу-

ра отражений обеспечивается различного рода звукоотражательными экранами

и пластикой интерьера, что должно обеспечивать оптимальный звук, доходя-

щий до слушателя. Законы отражения звука, необходимые при проектировании

акустических отражений, известны и рассмотрены в §49, п. 3.

В основе практического использования отражения звуковых волн от специаль-

ных экранов лежат два принципа:

1. Наименьшая сторона отражателя должна быть, по крайней мере, в полтора

раза больше длины звуковой волны.

2. Точки отражения поверхности должны быть удалены от краев отражающего

экрана не менее, чем на половину длины волны. Обычно длину звуковой волны в

этих случаях берут для частоты 300 — 400 Гц. Сформулированные требования к

экранам вытекают из рассмотрения явления дифракции волн, то есть огибания

волнами препятствий.

При отражении звука от стен, которые характеризуются малым звукопоглоще-

нием, в больших помещениях может возникнуть эхо. Это означает, что между

прямым и отражённым звуковым сигналом имеется некоторая пауза. Естественно,

что это резко ухудшает акустику помещения, так как прямой звук накладывается

на предыдущий отражённый звук. Как показывает опыт, величина паузы не долж-

122

на превышать 50 — 100 миллисекунд (критический интервал времени). В этом

случае отражённый сигнал не мешает восприятию прямого, и в целом его усили-

вает. Возможность образования эха в проектированном помещении можно оце-

нить геометрическим путём. Для этого наносится путь прямой звуковой волны SA

(рис. 50.1) и отражённой. Чтобы эхо не образовалось, необходимо выполнить ус-

ловие SA + D ≥ SO + OA, где D ⎯ путь, проходимый за критический интервал

времени, т.е. 7 ⎯ 14 м.

Выполнение этого условия приводит к соответствующим архитектурным по-

строениям зрительных залов. Так, для предотвращения появления эха в части

зала, прилегающей к сцене, используются скошенные стены и потолки. Кроме

того, можно использовать подвесные звукоотражательные экраны, располо-

женные над сценой или вблизи неё. Чтобы создать хорошее диффузное звуко-

вое поле в ряде случаев производится членение потолка на ряд отражающих

поверхностей. В этом случае происходит лучшее рассеяние звуковых волн.

При использовании вогнутых поверхностей при строительстве помещений

(купольных, сводчатых и др.) необходимо учитывать тот факт, что в этом слу-

чае отражённые звуковые волны собираются в некоторой точке. Это приводит к

концентрации звуковой энергии в небольшой области помещения, что, как пра-

вило, нежелательно. С целью избежания этого недостатка при проектировании

помещений необходимо выбрать радиус кривизны так, чтобы точка схождения

лучей не лежала в зоне расположения мест слушателей. Вогнутые поверхности

могут служить средством формирования определённого звукового поля. Допус-

тим, эстрада выполнена в виде сферической поверхности радиусом R = 10 м с

осью параллельной полу. Исполнитель располагается в точке, отстоящей на

расстоянии d = 5 м от вогнутой поверхности. Тогда точка схождения лучей оп-

ределится по формуле (49.11) f = dR/(2d

−

R)= 5

⋅

2/(2

⋅

−

10) = ∞. Видно, что она

отсутствует, и отражённые звуковые волны идут параллельно продольной оси

от зала, а звуковое поле является диффузным.

При определённых условиях фокус может по-

лучиться отрицательным (например, при d = 5

м, R = 15 м, x будет равным

−

5 м), т.е. звуковые

волны рассеиваются. Это наблюдается в случа-

ях, когда источник звука располагается на рас-

стояниях меньших половины радиуса кривиз-

ны, а также, когда расстояние между отражаю-

щей поверхностью и слушателем во много раз

превышает радиус кривизны (старинные соборы). Отсюда вытекают опреде-

лённые критерии выбора радиуса кривизны. Например, в случае купольных или

сводчатых перекрытий радиус их кривизны рекомендуется выбирать в пределах

от полуторной до двойной высоты помещений.

Рис.

В круглых помещениях иногда акустические свойства часто бывают весьма

причудливы. Так, например, искривлённую галерею в соборе св. Петра называют

"Галереей шёпота": если произнести что-либо шёпотом у стены этого огромного

123

здания, то его можно услышать в любом другом месте у той же стены. Рэлей, изу-

чавший это явление, показал, что звук "ползёт" около стены, непрерывно от неё

отражаясь, не отходя от стены на большое расстояние.

Из изложенного ясно, что создание хороших акустических свойств помеще-

ний является сложной задачей, поскольку эти свойства зависят от очень многих

факторов: формы и объёма помещений, выбора материалов, используемых при

отделке и т.д. Однозначно учесть все влияющие факторы очень сложно.

Акустическое качество зала нельзя оценить только физическими показателями.

Конечная оценка сводится к эстетическому восприятию человека. Успешное ре-

шение задачи создания оптимальных акустических свойств помещений может

быть достигнуто на основе правильного применения принципов архитектурного

проектирования, причём большую роль здесь играет опыт и интуиция зодчего.

3. Шумы и борьба с ними. Под шумом в архитектурной акустике понимают

звуки, нарушающие тишину и мешающие восприятию полезных звуковых сиг-

налов. Шум, как правило, представляет собой звуковые волны с непрерывным

спектром частот (см. §49, п. 2) и имеет отрицательное воздействие на человече-

ский организм: затрудняет восприятие речи и музыки, вызывает утомление че-

ловека, при больших уровнях (80 ⎯ 90 дБ) приводит к повреждению органов

слуха. Воспринимаемые ухом звуки окружающей среды (на улицах, дорожных

трассах) являются сложными апериодическими, с различным набором частот и

интенсивностей. По частотному составу шумы разделяются на низкочастотные

(ν < 300 Гц), среднечастотные (300 ⎯ 800 Гц) и высокочастотные (ν > 800 Гц).

По интенсивности звуки также делятся на 3 группы: шумы с уровнем громкости

0 ⎯ 40 дБ (ухо мало чувствительно), 40 ⎯ 80 дБ (основная масса шумов ⎯ пе-

редачи радио, телевидения, разговор, бытовой шум) и выше 80 дБ, вызывающие

утомление и болевые ощущения. Для измерения уровня шума существуют спе-

циальные приборы шумометры. В этих приборах звук через микрофон преобра-

зуется в электрический сигнал, который усиливается и передается на записы-

вающее устройство. Существуют определённые нормы допустимых уровней шу-

ма для жилых и общественных зданий, которые необходимо учитывать при их

проектировании.

Одной из радикальных мер борьбы с шумом в архитектурном плане служит

достаточное удаление источника звука от зоны тишины и от жилой застройки,

поскольку интенсивность звуковой волны I в воздухе обратно пропорциональна

квадрату расстояния r от источника I = I

/(4πR

), где I

— интенсивность ис-

точника звука. Отсюда ясно, что интенсивность звука достаточно быстро

уменьшается с расстоянием. Кроме того, энергия звуковой волны расходуется

на колебание частиц воздуха, на внутреннее трение частиц и ясно, что чем

больше расстояние, пройденное волной, тем больше теряется энергии на пути

её распространения.

В связи с вышесказанным при проектировании города его делят на четыре зоны:

а) промышленная с высоким уровнем шума (до 80 дБ),

б) общественный и торговый центр (до 70 дБ),

в) жилая застройка (до 60 дБ),

124

г) зона тишины, где располагаются здания больниц, библиотек, детских

учреждений (до 50 дБ).

Это позволяет спланировать размещение соответствующих помещений с оп-

тимальным уровнем шумов. Существует целая система архитектурно-

планировочных мероприятий для снижения уровня шумов в жилых кварталах и

зонах тишины: расположение общественных зданий таким образом, чтобы они

служили акустическими экранами; использование зелёных насаждений (деревь-

ев, кустарников, газонов), которые хорошо поглощают звук, углубление полот-

на дорог и т.д. Важна и планировка внутри жилых и общественных зданий: не-

обходимо размещать источники шума (лифты, мусоропроводы) так, чтобы уро-

вень звука, доходящего до помещений с людьми, был невысок.

Естественно, что одними архитектурно-планировочными методами избавиться

от шумов невозможно. Так, например, в школах всегда имеются помещения, в ко-

торых есть источники шума: производственные мастерские, спортзалы, столовые.

Наряду с мероприятиями по оптимальному размещению таких помещений, необ-

ходимо применять звукоизолирующие ограждающие конструкции. Для их созда-

ния используются звукопоглощающие материалы (см. §49, п. 5), из которых кон-

струируют многослойные ограждающие конструкции с воздушными прослойка-

ми, а также используют стены или перегородки с обшивкой их гибкими плитами

(древесноволокнистыми, древесностружечными, сухой штукатуркой и др.).

Повышение звукоизоляции междуэтажных перекрытий от ударного звука

обеспечивается применением упругих прокладок (амортизаторов), укладываемых

между полом и несущей плитой в виде сплошного основания или полос. В на-

стоящее время разработаны методы инженерных расчетов различных видов зву-

копоглощающих ограждений, изложенных в специальных пособиях. Рассмотре-

ние этих вопросов выходит за рамки данного пособия.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Волна есть процесс переноса в пространстве некоторого возмущения,

имеющего характер колебания. Область пространства, внутри которой проис-

ходят колебания, называется

волновым полем. Границу, отделяющую волновое

поле от области, где колебаний ещё нет, называют

фронтом волны. Все точки

фронта волны колеблются в одинаковых фазах, поскольку колебания в них на-

чинаются одновременно. Форма фронта волны может быть различной. Про-

стейшими являются плоский и сферический фронты. Линии, вдоль которых

происходит распространение волны, называются

лучами. Независимо от фрон-

та волны различают волны продольные и поперечные. В продольной волне час-

тицы среды колеблются вдоль направления распространения, а в поперечной —

перпендикулярно к направлению распространения.

При изучении волновых явлений основным исходным дифференциальным

уравнением является так называемое волновое уравнение:

ξ1

Δξ

=−

∂

где

zyx

∂

++= ⎯ оператор Лапласа.

125

Для описания какого-то конкретного волнового процесса в общем случае

нужно решить волновое уравнение. Для плоской монохроматической волны,

распространяющейся вдоль положительного направления координатной оси x,

решением данного дифференциального уравнения является функция

ξ(x, t) = A

⋅

cos(ωt

−

kx), называемая уравнением волны. В этом выражении A и ω

— амплитуда и циклическая частота волны, равная амплитуде и циклической

частоте колебаний, происходящих в разных точках волны; ωt

−

kx — фаза вол-

ны, равная фазе колебаний в различных её точках; k = 2π /λ — волновое число,

λ — длина волны. Уравнение волны является периодической функцией, как от-

носительно времени, так и координат.

2. Энергию, переносимую волной, характеризуют интенсивностью волны.

Интенсивностью волны

I называют физическую величину, равную энергии,

которую в среднем переносит волна через единичную площадку, расположен-

ную перпендикулярно к направлению распространения волны, в единицу вре-

мени I = ΔW/(S·Δt), где ΔW — энергия, переносимая волной за промежуток вре-

мени Δt, S — площадь площадки. Интенсивность волны пропорциональна квад-

рату её амплитуды.

3. Звуковые колебания, воспринимаемые человеческим ухом, имеют частоты,

лежащие в пределах от 20 до 20000 Гц. Колебания с частотами меньше 20 Гц назы-

ваются

инфразвуковыми, а больше 20 кГц — ультразвуковыми. Выделение

диапазона 20 — 20000 Гц связано с физиологическими особенностями

человеческого уха, способного воспринимать именно этот диапазон частот.

Существуют две его основные характеристики: высота и громкость звука.

Физической величиной, характеризующей высоту звука, является частота

колебаний звуковой волны. Чем меньше частота, тем ниже звук, а чем больше

частота, тем выше звук. Громкость звука связана с физически измеряемой

величиной — интенсивностью волны. Уровень громкости L вычисляется через

интенсивность данного звука I по формуле: L = lg(I/I

), где за I

принимается

величина порога слышимости (т.е. I

–12

= 10 Вт/м

), причём используется

десятичный логарифм. Музыкальный звук, кроме высоты и громкости,

характеризуется качеством. Для характеристики качества звука в музыке ис-

пользуют термин тембр звука. Качество звука связано с наличием обертонов

(удвоенных, утроенных и т.д. частот основной частоты), их числом и амплитудами. 4. Волна, падающая на границу раздела сред, частично отражается и частично

проходит в другую среду. При этом действуют два хорошо известных из оптики

закона:

1) Закон отражения, который гласит, что

угол отражения волны равен уг-

лу падения

, т.е. β = α.

2) Закон преломления:

отношение синуса угла падения к синусу угла пре-

ломления — величина постоянная, равная отношению скоростей волн

в данных средах, т.е. sinα / sinβ =

1 2

5. При распространении волны в любой среде она постепенно ослабляется за

счёт перехода энергии колебаний в другие виды энергии. Интенсивность I волны,

прошедшей расстояние x, связана с начальной интенсивностью I

соотношением:

126

eII

−

= где k ⎯ постоянная называется коэффициентом поглощения волны,

характерная для каждой определённой среды.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется волной?

2. Что такое фронт волны и лучи?

3. Какие волны называют сферическими и плоскими, поперечными и продольными?

4. Выведите волновое уравнение на примере струны.

5. Получите уравнение плоской монохроматической волны.

6. Что называется длиной волны?

7. Что такое интенсивность волны? Выведите интенсивность волны, распространяющейся

по струне.

8. Какие волны называют звуковыми?

9. Каковы характеристики звука?

10. Расскажите об основах архитектурной акустики.

ЗАДАЧИ

7.1. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний

на расстоянии 1/12 длины волны, для момента времени, равного одной шестой периода.

Амплитуда колебаний 5 см.

7.2. Смещение точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 4 см, в момент вре-

мени, равный одной шестой периода, равно половине амплитуды. Найти длину волны.

7.3. Звуковые колебания, имеющие частоту 500 Гц и амплитуду 0,25 мм, распространяют-

ся в воздухе. Найти скорость распространения колебаний.

7.4. Во сколько раз скорость звука в воздухе летом (t = 27 °С) больше скорости звука зимой

(t = −23 °С)?

7.5. Интенсивность звука 10 мВт/м . Найти уровень громкости.

7.6. Два звука отличаются по уровню громкости на 30 дБ. Во сколько раз отличаются их

интенсивности?

7.7. На сколько увеличился уровень громкости, если интенсивность звука возросла в 10000 раз?

7.8. Найти скорость звука в стали. Плотность стали 7800 кг/м

, модуль Юнга 200 ГПа.

7.9. Верёвка массой 0,4 кг натянута между двумя опорами, находящимися на расстоянии

4,8 м. Когда по одной опоре ударяют молотком, в верёвке возбуждается поперечная вол-

на, которая доходит до второй опоры через 0,85 с. Чему равна сила натяжения верёвки?

127

Приложение 1

Рассмотрим дифференциальное уравнение

0++=

. (П.1.1)

Это уравнение называют дифференциальным уравнением второго порядка с

постоянными коэффициентами. Предположим, что решением этого

уравнения является функция вида

. (П.1.2)

Найдём производные этой функции

= ,

= . Подставляя эти

производные и выражение (П.1.2) в (П.1.1) и вынося за скобки, находим

+ pr + q) = 0. Отсюда следует, что выражение будет решением

уравнения (П.2.1), если число r ⎯ корень квадратного уравнения r

+ pr + q = 0,

которое называется характеристическим уравнением уравнения (П.1.1).

Пусть это квадратное уравнение имеет два различных корня r = r

и r = r

которые являются действительными. Тогда, учитывая (П.1.2), получаем два

линейно-независимых решения уравнения (П.6.1) , . Поэтому

общее решение имеет вид

= ye

y = C

+ C

, (П.1.3)

где C

и C

⎯ произвольные постоянные.

Предположим теперь, что корни характеристического уравнения

комплексные, т.е. r

= a + bi и r

= a

−

bi . Тогда

ye e e e

abx

ax bx ax

==⋅=

+(i)

(cos bx + i⋅sin bx) ,

ye ee e

abx

ax bx ax

==⋅=

−(i)

-i

(cos bx

−

i⋅sin bx) ,

Составим другие решения, взяв две линейные комбинации этих решений

=⋅cos ,

−

=⋅

sin .

Эти два решения также линейно независимые. Поэтому общее решение

уравнения (П.1.1) имеет вид:

. (П.1.4)

yCe bxCe bxe C bxC bx

ax ax ax

=⋅+⋅= ⋅+⋅

12 12

cos sin ( cos sin )

Этому выражению можно придать более компактный вид, если ввести новые

постоянные C

= A

⋅

cosα и C

−

⋅

sinα.

. Итак,

yeA bx bx Ae bx

ax ax

=⋅−⋅=(cos cos sin sin ) cos( )αα +α

. (П.1.5)

yAe bx

=cos( )α

128

Отметим частный случай, когда корни характеристического уравнения мнимые.

Это возможно, если в дифференциальном уравнении (П.1.1)

p = 0 и q

положительное число. Обозначив q = b

, уравнение (П.1.1) запишем, как

0+=

Решением этого уравнения будут функции

или

y = A

⋅

cos(bx+α), (П.1.6)

yC bxC bx=+

cos sin

которые получаются из (П.1.4) и (П.1.5) при

a = 0, так как корни мнимые.

Приложение 2

Таблица некоторых физических постоянных

Величина Обозначение Приближенное значение

Число Авогадро N

6,02⋅10

1/моль

Постоянная Больцмана

1,38

⋅10

–23

Дж/K

Электрическая постоянная

8,85⋅10

–12

Ф/м

Магнитная постоянная

4π⋅10

−7

Гн/м

Скорость света в вакууме

⋅10

м/с

Заряд электрона

1,6

⋅10

–19

Кл

Постоянная Стефана — Больцмана

5,67

⋅10

–7

Вт/(м

⋅К

)

Постоянная Вина

2,9

⋅10

–3

м⋅К

Постоянная Планка

6,63

⋅10

–34

Дж⋅с

Масса покоя электрона

9,11⋅10

–31

кг = 0,51 МэВ

Масса покоя протона

1,673⋅10

–27

кг = 938,3 МэВ

Масса покоя нейтрона

1,675⋅10

–27

кг = 939,6 МэВ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЧАСТЬ 1. Электродинамика 3

Глава 1. Электростатика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

§1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона . . . 4

§2. Электрическое поле. Напряжённость поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

§3. Суперпозиция полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

§4. Линии напряжённости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

§5. Электрическое поле в диэлектриках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

§6. Поток напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса

для электростатического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

§7. Применения теоремы Гаусса к расчёту некоторых электростатических полей . . . . . 14

§8. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда.

Циркуляция напряжённости электрического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§9. Потенциал и разность потенциалов электростатического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

§10. Связь между напряженностью и потенциалом. Эквипотенциальные поверхности 20

129

§11. Проводники в электростатическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

§12. Электроёмкость уединенного проводника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

§13. Конденсаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

§14. Энергия заряженного конденсатора и уединённого проводника. Энергия

электрического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Глава 2. Постоянный электрический ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

§15. Электрический ток. Сила и плотность тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

§16. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводника.

Закон Ома в дифференциальной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

§17. Недостатки классической электронной теории металлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

§18. Температурная зависимость удельного сопротивления проводника.

Сверхпроводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

§19. Контактные явления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

§20. Источники электрического тока. Электродвижущая сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

§21. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля − Ленца . . . . . . . . . . . . . . . 42

§22. Правила Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Глава 3. Электромагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

§23. Магнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

§24. Магнитное поле в веществе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

§25. Закон Био − Савара − Лапласа и его применения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

§26. Взаимодействие параллельных токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

§27. Закон полного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

§28. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Глава 4. Электромагнитная индукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

§29. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

§30. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . 63

§31. Явление и закон электромагнитной индукции. Правило Ленца . . . . . . . . . . . . . . . 64

§32. Явление самоиндукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

§33. Токи при размыкании и замыкании электрической цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

§34. Энергия магнитного поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Глава 5. Электромагнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

§35. Вихревое электрическое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

§36. Ток смещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

§37. Уравнения Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

ЧАСТЬ 2. Колебания и волны 77

Глава 6. Механические и электромагнитные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

§38. Свободные гармонические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

§39. Энергия свободных гармонических колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

§40. Свободные затухающие колебания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

§41. Вынужденные колебания. Явление резонанса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

§42. Строительные конструкции, инженерные сооружения и колебания . . . . . . . . . . . 94

§43. Гармонический анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

§44. Переменный ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

§45. Мощность переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Глава 7. Волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

§46. Волновое уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

§47. Уравнение волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

§48. Сложение падающей и отраженной волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

§49. Природа звуковых волн. Скорость звука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

§50. Акустика и строительные сооружения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

130