программное обеспечение, чтобы стало возможным де-
лать на основании информации о нынешнем состоянии
математики, прошлой истории математики, талантов и
энергии нынешних математиков предсказание того, ка-
кая из теорем данного раздела математики — скажем,
алгебраической топологии или теории
чисел,—
относи-
тельно которой мы в настоящее время не обладаем ни
доказательством ее самой, ни доказательством ее отри-
цания, будет доказана в ближайшие десять лет (мы не
требуем, чтобы компьютер идентифицировал все такие
вполнеопределенные
формулы, это требуется лишь для
некоторых из них). Такая программа должна была бы
включать разрешающую процедуру, посредством кото-
рой подмножество вполне-определенных формул, до-
казуемых, но еще не доказанных, было бы отделено от
множества
вполнеопределенных
формул. Но Черч дал
нам наисильнейшие резоны в пользу мнения, что для лю-
бого достаточно богатого исчисления, способного со-
держать арифметику, уже не говоря о топологии или
теории чисел, не может быть такой разрешающей про-
цедуры. Поэтому невозможность написания такой про-
граммы представляет собой логическую истину; более
обще, логической истиной является то, что будущее ма-
тематики непредсказуемо. Но, если непредсказуемо бу-
дущее математики, что сказать об остальном?
Рассмотрим просто один пример. Из предшествую-
щего аргумента следует, что до того, как Тьюринг
дока-
зал теорему, которая легла в основу современной науки
о компьютерах, это доказательство не могло бы быть ра-
ционально предсказано (если не принимать во внимание
предтечу Тьюринга — Бэббиджа, но это обстоятельство
не задевает суть истории). Из этого следует, что после-
дующая научная и технологическая работа над вычисли-
тельными машинами, которая зависит от наличия дока-
зательства, не могла бы быть предсказана; но именно
такая работа в значительной степени сформировала нашу
нынешнюю жизнь.
Следует, конечно, заметить, что попперовские аргу-
менты справедливы для любой области, в которой имеют
место инновационные процессы, а не только для естест-
венных наук. Точно то же, что делает непредсказуемым
открытия квантовой механики и релятивистской теории
до того, как они были созданы, делает непредсказуемым
5*