Учебное пособие для учащихся 10–11 классов. — Самара: СФ ГАОУ ВО
МГПУ, 2016. — 180 с.
Введение
Векторы в школьном курсе геометрии:
Вектор. Равенство векторов
Понятие вектора
Равенство векторов
Сложение векторов
Определение суммы векторов
Свойства сложения векторов
Вычитание векторов
Умножение вектора на число
Определение произведения вектора на число
Свойства произведения вектора на число
Координаты вектора
Коллинеарные и компланарные векторы
Определение координат вектора
Свойства координат вектора
Скалярное произведение векторов
Угол между векторами
Определение скалярного произведения векторов
Свойства скалярного произведения векторов
Скалярное произведение векторов, заданных координатами
Взаимосвязи векторного и координатного методов
Краткая историческая справка
Базис. Координаты вектора в базисе
Задачи для повторения Аффинные задачи:
Опорные аффинные задачи и формулы
Принадлежность точки прямой (плоскости)
Взаимное расположение двух прямых
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное расположение двух плоскостей
Деление отрезка в данном отношении
Отношение отрезков параллельных прямых
Применение опорных задач и формул
Формула деления отрезка пополам
Использование опорных задач и формулы деления отрезка в данном отношении
Задачи для самостоятельного решения
Медианы треугольника и тетраэдра
Опорные задачи и формулы
Применение опорных задач и формул
Задачи для самостоятельного решения
Теоремы инцидентности
Теоремы Менелая и Чевы и их стереометрические аналоги
Применения опорных теорем
Задачи для самостоятельного решения Метрические задачи:
Задачи на доказательство и вычисление
Основные формулы и приемы
Задачи на доказательство
Задачи на вычисление
Задачи для самостоятельного решения
Двугранные и трехгранные углы
Двугранный угол
Трехгранный угол. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла
Трехгранный угол и сфера
Задачи для самостоятельного решения
Замечательные точки треугольника и тетраэдра
От треугольника к тетраэдру
Связь между замечательными точками треугольника
Ортоцентрический тетраэдр
Равногранный тетраэдр
Задачи для самостоятельного решения Ответы, указания, решения Литература
Вектор. Равенство векторов
Понятие вектора
Равенство векторов
Сложение векторов
Определение суммы векторов
Свойства сложения векторов
Вычитание векторов
Умножение вектора на число
Определение произведения вектора на число
Свойства произведения вектора на число
Координаты вектора
Коллинеарные и компланарные векторы
Определение координат вектора
Свойства координат вектора
Скалярное произведение векторов
Угол между векторами
Определение скалярного произведения векторов
Свойства скалярного произведения векторов
Скалярное произведение векторов, заданных координатами
Взаимосвязи векторного и координатного методов
Краткая историческая справка
Базис. Координаты вектора в базисе
Задачи для повторения Аффинные задачи:
Опорные аффинные задачи и формулы
Принадлежность точки прямой (плоскости)
Взаимное расположение двух прямых
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное расположение двух плоскостей
Деление отрезка в данном отношении
Отношение отрезков параллельных прямых
Применение опорных задач и формул
Формула деления отрезка пополам
Использование опорных задач и формулы деления отрезка в данном отношении
Задачи для самостоятельного решения
Медианы треугольника и тетраэдра
Опорные задачи и формулы
Применение опорных задач и формул
Задачи для самостоятельного решения
Теоремы инцидентности
Теоремы Менелая и Чевы и их стереометрические аналоги
Применения опорных теорем
Задачи для самостоятельного решения Метрические задачи:
Задачи на доказательство и вычисление
Основные формулы и приемы
Задачи на доказательство
Задачи на вычисление
Задачи для самостоятельного решения
Двугранные и трехгранные углы
Двугранный угол
Трехгранный угол. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла
Трехгранный угол и сфера
Задачи для самостоятельного решения
Замечательные точки треугольника и тетраэдра
От треугольника к тетраэдру
Связь между замечательными точками треугольника
Ортоцентрический тетраэдр
Равногранный тетраэдр
Задачи для самостоятельного решения Ответы, указания, решения Литература