Зоценко Н.Л. Инженерная геология. Механика грунтов, основания и фундаменты

Подождите немного. Документ загружается.

190

вертикальної осі симетрії завантаженої смуги. Визначимо складові напруг у то-

чці М як суми незалежної дії навантаження по смузі і власної ваги ґрунту:

).zd()sin(

);zd()sin(

++−

−

+++

−

γαα

(8.15)

Підставимо значення σ

, σ

в умову граничної рівноваги й, ураховуючи,

що p

=c·ctgφ, одержимо

γγα

ϕα

cosczd

sin

⋅=













−

. (8.16)

Цей вираз можна розглядати як рівняння зони граничної рівноваги, а ве-

личину z – як ординату цієї зони, тому що він задовольняє умови граничної рів-

новаги (8.9).

Розв’язавши рівняння (8.16) відносно z, одержимо

dctg

sin

sindp

−−













−

πγ

. (8.17)

Це рівняння при заданому значенні р визначає ординату межі області

граничної рівноваги z при довільних значеннях кута видимості α. Максимальну

глибину межі цієї області z

max

можна знайти, якщо взяти першу похідну z по α і

прирівняти її до нуля:

01 =













−

πγα sin

cosydp

. (8.18)

Це рівняння задовольняється при cosα=sinφ, тому α=π/2-φ,

sin(π/2-φ)=cosφ.

Після підстановки одержаних значень у вираз (8.17) і розв’язання його ві-

дносно р знайдемо таке значення критичного тиску р

, при якому область гра-

ничної рівноваги розповсюджується на глибину z

max

d)ctgcdz(

/ctg

maxcr

γϕγγ

πϕϕ

+⋅++

−+

. (8.19)

При відсутності зон граничної рівноваги z

max

=0. Ураховуючи цю умову,

визначимо початковий (перший) критичний тиск

/ctg

)ctgcd(

πϕϕ

ϕγπ

−+

⋅+

. (8.20)

Ця формула відома в механіці ґрунтів як формула М. П. Пузиревського.

Визначений за її допомогою тиск можна вважати абсолютно безпечним для ос-

нов фундаментів без застосування будь-яких коефіцієнтів безпеки, тому що у

будь-якій точці основи не виникає граничного стану.

Тривалі спостереження за осіданням збудованих споруд показали, що для

центрально завантажених фундаментів шириною b припустимий розвиток зон

граничної рівноваги на глибину 0,25b. При цьому несуча здатність основи за-

лишається забезпеченою, осідання затухають у часі і наближаються до постій-

ної величини, а залежність між напругами та деформаціями достатньо близька

191

до лінійної. Таким чином, для розрахунків деформацій основи можна викорис-

товувати рішення лінійного деформування ґрунтів. З урахуванням вищесказа-

ного ще у 1955 р. у “Нормах и технических условиях по проектированию есте-

ственных оснований зданий и промышленных сооружений” (НиТУ 127-55) бу-

ло введене поняття нормативного опору основи R

. Нормативний опір відпові-

дає найбільшому значенню середньої стискуючої напруги під підошвою фун-

даменту, до досягнення якого можна для розрахунку осідань використовувати

математичний апарат теорії лінійного деформування ґрунту. Якщо підставити у

формулу (8.19) z

max

=0,25b, отримаємо

d)ctgcdb,(

/ctg

γϕγγ

πϕϕ

+⋅++

−+

= 250

. (8.21)

Виділимо окремі множники й умовно позначимо їх через M

, M

250

/ctg

πϕϕ

−+

;

−+

/ctg

πϕϕ

;

/ctg

ctg

πϕϕ

ϕπ

−+

⋅

Тоді

cMdMbMR

++=

γγ

. (8.22)

Коефіцієнти M

, M

залежать тільки від значення кута внутрішнього

тертя ґрунту і можуть бути визначені за допомогою розрахункових таблиць, які

вміщуються в будівельних нормах і правилах.

Подальші спеціальні дослідження й спостереження за осіданнями збудо-

ваних споруд уможливили ще збільшити межу середніх напруг під підошвою

фундаменту, до досягнення якої припустимий розрахунок осідань за формула-

ми теорії лінійного деформування ґрунту. Ця величина, згідно з СНиП 2.02.01-

83*, отримала назву розрахункового опору ґрунту R і буде розглянута в гл. 12.

Для ідеально зв’язних ґрунтів, що мають малий кут внутрішнього тертя

(φ≈0; c≠0), вираз початкового критичного тиску одержують так. З умови грани-

чної рівноваги

max

≤

−

σσ

(8.23)

знаходять, що

≤−

σσ

Підставляючи вирази для головних напруг при z=0, одержують

csin

−

. (8.24)

Цей вираз матиме максимум при sinα=1, коли стан граничної рівноваги

виникне під краями фундаменту

dcp

γπ

. (8.25)

Одержану формулу часто застосовують при визначенні безпечного тиску

для глинистих ґрунтів із незначним кутом внутрішнього тертя (φ≤5...7°).

192

8.3. ВИЗНАЧЕННЯ ДРУГОГО КРИТИЧНОГО ТИСКУ НА ҐРУНТ

Другим критичним тиском на ґрунт, як було розглянуто раніше, вважа-

ють граничний тиск

, що відповідає повному використанню несучої здатно-

сті ґрунту і суцільному розвитку зон граничної рівноваги. При відносно незна-

чній глибині закладання фундаменту це супроводжується видавлюванням ґрун-

ту на поверхню основи й утворенням валів випирання. Таким чином, наванта-

ження, яке відповідає

приводить до повної втрати стійкості ґрунту основи

та є абсолютно неприпустимим для споруди.

Розв’язання диференціальних рівнянь рівноваги сумісно з умовами гра-

ничної рівноваги дозволяє знайти точні обриси поверхні ковзання, використо-

вуючи які можна достатньо точно визначити граничний тиск на ґрунт, що від-

повідає його максимальній несучій здатності.

Уперше задача про визначення граничного критичного навантаження для

плоскої задачі була розв’язана у 1920-1921 рр. Л. Прандтлем і Г. Рейнером із

припущенням про невагомість основи (γ=0). Ними було отримано такий вираз:

ϕγ

ϕπ

ctgce

sin

)ctgcd(p

tgb

⋅−

−

⋅+=

. (8.26)

На рис. 8.3, а показаний вигляд ліній ковзання, що відповідають цьому

рішенню. Побудова виконана для смугоподібного, рівномірно розподіленого

навантаження, виходячи з того, що вони відхилені від напряму найбільших го-

ловних напруг на кут 45°–φ/2. У цьому випадку безпосередньо під фундамен-

Рис. 8.3. Вигляд ліній ковзання:

а – плоска задача; б – вісесиметрична задача

ϕ+

ϕ−

ϕ+

−

ϕ−

−

193

том два ряди перетнутих поверхонь ковзання утворюють у зоні ОАВ вертикаль-

ні ромби (рис. 8,3, а). У зоні ОВС, як було доведено Прандтлем і Рейснером,

один ряд поверхонь ковзання утворює прямі лінії, що розходяться з точки О, а

другий – логарифмічні спіралі. Далі в зоні OCD також утворюються ромби, але

горизонтальні, тому що в цій зоні найбільша головна напруга має горизонталь-

ний напрям.

Під час розв’язання задач про граничний напружений стан ґрунтів мож-

ливі два випадки: 1) задане додаткове навантаження q=γd, і треба знайти грани-

чне значення інтенсивності смугоподібного навантаження p

, під дією якого в

ґрунті під фундаментом виникає граничний стан: 2) задано інтенсивність нава-

нтаження, і слід визначити додаткове навантаження, яке буде відповідати вини-

кненню в ґрунті граничного стану.

Якщо враховувати власну вагу ґрунту, то побудова поверхонь ковзання

значно ускладнюється. Воно стає ще складнішим при врахуванні жорсткості

фундаменту та тертя ґрунту по його підошві. Розв’язання цієї задачі для смуго-

подібного навантаження виконано В. В. Соколовським, а для вісесиметричної

задачі – В. Г. Березанцевим. Крім того, В. Г. Березанцев зробив висновок, що

внаслідок тертя ґрунту по підошві фундаменту під час втрати стійкості фунда-

менту разом із ним переміщується розташоване під ним жорстке ядро ущільне-

ного ґрунту у вигляді прямокутного трикутника.

На схемі, зображеній на рис. 8.3, б, показано обрис обгортуючої поверхні

ковзання під жорстким круглим фундаментом.

Після побудови поверхні ковзання та розв’язання диференціальних рів-

нянь граничної рівноваги для визначення другого критичного (граничного) тис-

ку одержують такий канонічний вираз:

cNdNbNp

++=

γγ

, (8.27)

де N

, N

– коефіцієнти, які залежать від кута внутрішнього тертя.

Як бачимо, вираз (8.26) є подібним до виразу (8.22), тобто формули для

визначення першого й другого критичних тисків відрізняються лише значення-

ми сталих коефіцієнтів.

Для розрахунку несучої здатності фундаменту СНиП 2.02.01-83 пропонує

такий вираз:

)cNdNbN(bN

ccqqu

111

ξγξγξ

γγ

′

′′′



, (8.28)

де

′

та



′

– відповідно наведені ширина і довжина фундаменту, які дорівню-

ють

ebb

2−=

′





2−=

′

; e

та e

ℓ

– відповідно ексцентриситети прикладення

рівнодіючої навантажень у напрямку поперек в вздовж фундаменту N

, N

–

коефіцієнти несучої здатності, що залежать від кута внутрішнього тертя і ви-

значаються з таблиць;

та

′

– розрахункові значення питомої ваги ґрунту

відповідно нижче і вище від підошви фундаменту;

ηξ

2501

−=

;

ηξ

511

;

ηξ

301

;

′′

= 

Розрахунок основ за несучою здатністю виконують для фундаментів зна-

чних розмірів, при наявності значних моментних та горизонтальних наванта-

жень, для споруд, розміщених на схилах, а також якщо в основі залягають ґрун-

194

ти, які повільно ущільнюються.

Для глинистих ґрунтів, що мають невеликий кут внутрішнього тертя, з

метою спрощення розрахунків приймають припущення, що φ=0. Тоді для сму-

гоподібного, рівномірно розподіленого навантаження можна застосувати

розв’язок Прандтля

qc,p

+= 145

. (8.29)

Для круглого фундаменту застосовують розв’язок Ішлінського

qc,p

+= 75

. (8.30)

Розглянуті вище розв’язки враховують дію вертикального додаткового

навантаження q=γd, тому повністю відповідають умовам роботи тільки малоза-

глиблених фундаментів (d/b≤0,5). Для фундаментів середньої глибини закла-

дання (0,5<d/b<2) та глибокого закладання (d/b>2) замінити вплив глибини за-

кладення фундаменту дією додаткового бічного навантаження неможливо, тому

що це дає значні похибки, спричинені специфічними механічними процесами,

які відбуваються в цьому випадку.

Порівняння результатів теоретичних розрахунків і експериментів дозво-

ляє зробити такі висновки:

для ідеально зв’язних глинистих ґрунтів спостерігається практично пов-

ний збіг теоретичних та практичних результатів;

значення максимальної несучої здатності ґрунту, одержані експеримента-

льно, в півтора й більше разів перевищують теоретичні результати, що свідчить

про необхідність подальших досліджень для вдосконалення розрахункових ме-

тодів.

8.4. ВПЛИВ РІЗНОМАНІТНИХ ФАКТОРІВ НА ХАРАКТЕР

РУЙНУВАННЯ ОСНОВ І ГРАНИЧНИЙ ТИСК

Глибина закладання фундаментів істотно впливає на величину гранично-

го навантаження та характер деформацій основи в третій фазі.

При дослідженні міцності піщаних ґрунтів було виявлено, що вирішаль-

ний вплив на характер руйнування дає не абсолютна, а відносна глибина закла-

дання, тобто співвідношення глибини закладання до ширини фундаменту. На-

приклад, загальний характер деформацій під фундаментом глибиною 4 м і ши-

риною 2 м буде таким самим, як і під фундаментом глибиною 20 м і шириною

10 м, тому що відносне заглиблення в обох випадках буде однакове. Що ж сто-

сується фази ущільнення та фази утворення локальних зон зсувів, то деформації

в них за характером збігаються для будь-яких відносних заглиблень.

Відмінність полягає тільки в абсолютних величинах осідань: при однако-

вих тисках під фундаментом із більшим відносним заглибленням осідання ме-

нші, ніж під менш заглибленим фундаментом тієї ж ширини.

Оскільки при глибокому закладанні фундаменту додатковий тиск σ

zp0

зменшується (див. п. 7.7), осідання також буде меншим.

Розглянемо вплив глибини закладання фундаменту в третій фазі для од-

норідного ґрунту.

195

Під фундаментом, що розташований на поверхні ґрунту або має незначне

відносне заглиблення (d/b≤0,5), руйнування основи відбувається у вигляді ви-

пирання на поверхню ґрунту, що оточує фундамент. Він зсувається вздовж по-

верхні ковзання (рис. 8.4, а). При більшому заглибленні (0,5<d/b<2) також спо-

стерігається випирання ґрунту, однак це випирання значно менше. Крім того,

поверхня ковзання має S-подібний обрис (рис. 8.4, б). Порушення міцності ос-

нови відбувається при більшому навантаженні, тому що зсувається значно бі-

льший об’єм ґрунту, який оточує фундамент.

Для фундаментів глибокого закладання (d/b=2...4) – збільшення відносної

глибини закладання приводить до того, що при досягненні граничного наван-

таження не спостерігається випирання ґрунту на поверхню, але зона граничних

зсувів, що виникає при цьому, досягає площини підошви фундаменту й ущіль-

нює ґрунт, розміщений біля бічних граней фундаменту (рис. 8.4, в). Фундамен-

ти глибокого закладання мають високу несучу здатність.

При дуже великому заглибленні (d/b>4) зони зсувів незначні і ґрунт, що

зсувається, здатний викликати ущільнення тільки в зоні, що лежить нижче від

підошви фундаменту. Несуча здатність таких фундаментів значно більша, ніж у

попередніх, тому що вище від підошви фундаменту розташований потужний

шар ґрунту, який створює додатковий опір за рахунок тертя ґрунту вздовж біч-

ної поверхні фундаменту.

Характер руйнування основи і величина граничного навантаження (при

однакових формі й розмірах фундаменту) зумовлені головним чином опором

ґрунту, а також здатністю до ущільнення та тривалістю процесу консолідації.

При гранично малій стисливості ґрунту в будь-яких випадках спостеріга-

ється випирання його на поверхню внаслідок подолання сил опору зсуву. По-

дібні властивості мають тільки міцні скельні ґрунти або (з деяким припущен-

ням) щільні піски й тверді щільні глини. Під час руйнування таких основ відбу-

вається виколювання значного об’єму ґрунту без його істотного ущільнення з

подальшим зсувом на поверхню і в сторони від фундаменту (рис. 8.5, а). Вели-

чина осідання таких ґрунтів перед набуванням ними граничного стану та їх

γz

Рис. 8.4. Вплив глибини закладання фун-

даменту на характер руйнування основи:

а – d/b<0,5; б – 0,5≤d/b≤2; в – d/b>2;

1 – зона ущільнення; 2 – зона зсувів

196

руйнування незначні і не перевищують допустимих для споруди значень.

У ґрунтах середньої щільності руйнування основи відбувається внаслі-

док зсуву ґрунту, який оточує фундамент, на поверхню вздовж суцільних пове-

рхонь ковзання, тому що ущільнення масиву, котрий зсувається, можливе лише

незначною мірою. Поряд із фундаментом відбувається значне випирання ґрунту

(рис. 8.4, а). У більшості випадків осідання фундаменту в цих ґрунтах перед по-

чатком третьої фази не перевищує припустимих для споруди значень.

У пухких пісках спостерігається інша картина. Стисливість їх настільки

велика, що в третій фазі зміщення ґрунту під фундаментом відбувається пере-

важно за рахунок ущільнення ґрунту, що оточує зони зсувів. У цьому випадку

не тільки не спостерігається випирання ґрунту на поверхню, а, навпаки, відбу-

вається зниження поверхні ґрунту поблизу фундаменту, що інтенсивно осідає

(рис. 8.5, б). Осідання фундаменту перед початком граничного навантаження

дуже значні, опір ґрунту зовнішньому навантаженню невеликий. Тому пухкі пі-

ски не можуть використовуватись як природні основи без додаткового ущіль-

нення або закріплення.

Глинисті ґрунти відрізняються від піщаних тим, що мають значне зчеп-

лення між частинками та більш стисливі. Деформації зсувів відбуваються у цих

ґрунтах значно повільніше. Ці особливості і визначають специфічний характер

руйнування глинистої основи.

У пластичних водонасичених глинах у третій фазі відбувається

в’язкопластичне видавлювання ґрунту, що оточує фундамент, без утворення

безперервних поверхонь ковзання (рис. 8.5, в). Унаслідок такого видавлювання

ґрунту осідання фундаменту зростають майже без збільшення навантаження. У

зв’язку з тим, що консолідація в глинистих ґрунтах відбувається дуже повільно,

навантаження інколи досягає свого граничного значення раніше, ніж відбулося

Рис. 8.5. Характер руйнування осно-

ви в різних ґрунтах:

а – скеля або щільний пісок; б – пух-

кий пісок; в – глина водонасичена;

1 – зона суцільного масиву; 2 –

зона

пластичних деформацій; 3 –

зона

зсувів; 4 – зона ущільнення

197

повне ущільнення, тому граничне навантаження зменшується порівняно з мак-

симально можливим. При повільному навантаженні глинистий ґрунт встигає

ущільнитись, опір зсуву зростає і руйнування основи відбувається при значно

більших навантаженнях.

Ця властивість використовується для слабких водонасичених глинистих

ґрунтів (наприклад, морського мулу). Попереднє дуже повільне стискування

цих ґрунтів (протягом кількох місяців) додатковим навантаженням у вигляді

піщаної подушки дає змогу значно збільшити їх щільність та опір зсуву.

8.5. СТІЙКІСТЬ УКОСІВ ҐРУНТУ

Визначення стійкості масивів ґрунту в укосах має велике практичне зна-

чення при проектуванні таких земляних споруд, як насипи, дамби, греблі тощо.

Головними причинами порушення стійкості укосів можуть бути процеси

ерозії або втрата рівноваги. Процеси ерозії звичайно не розглядаються в меха-

ніці ґрунтів, тому що залежать від зовнішніх метеорологічних та фізично-

географічних умов, а також від властивостей поверхні масиву ґрунту. Пору-

шення рівноваги масивів супроводжується сповзанням великих мас ґрунту і від-

бувається раптово. Цей вид порушення рівноваги відбувається порівняно часто

в різноманітних укосах, природних схилах під час зростання діючих на масив

навантажень і зменшенні внутрішнього опору ґрунту.

Розглянемо стійкість ідеально сипучого укосу ґрунту, на якому вільно

лежить тверда частинка М (рис. 8.6, а).

Розкладемо вагу частинки Р на дві складові частини: нормальну N до лінії

укосу ab і дотичну Т. Сила Т намагається зсунути частинку до підніжжя укосу,

але їй протидіє сила тертя Т′, пропорційна нормальному тиску, тобто T′=fN (де f

– коефіцієнт тертя).

Спроектувавши всі сили на похилу грань укосу, одержимо

0=−

αα cosfPsinP

, (8.31)

звідки tgα=f, а враховуючи, що коефіцієнт тертя f=tgφ, остаточно отримаємо

ϕα

. (8.32)

Таким чином, граничний кут укосу сипучих ґрунтів дорівнює кутові вну-

трішнього тертя ґрунту. Цей кут має назву кута природного укосу.

T′

90-α

Рис. 8.6. Схема сил, що діють на укіс ґрунту:

а – ідеально сипучого; б – зв’язного

198

Поняття про кут природного укосу має відношення тільки до сипучих

ґрунтів, а для зв’язних глинистих ґрунтів воно не має значення, тому що в

останніх залежно від вмісту вологи кут укосу змінюється від 0 до 90°. Крім то-

го, кут природного укосу зв’язного ґрунту залежить від висоти укосу.

Глинисті ґрунти часто мають незначний кут внутрішнього тертя, що мо-

жна не враховувати для приблизного розв’язання задачі. У той же час ці ґрунти

мають значне зчеплення, завдяки котрому вони здатні утримувати вертикаль-

ний укіс. Для будівельників важливо знати, на яку глибину можна вести роз-

робку ґрунту з вертикальним укосом.

Розглянемо умови рівноваги ідеально зв’язного ґрунту (φ=0, c≠0).

Припустимо, що порушення рівноваги для деякої висоти h відбудеться

вздовж плоскої поверхні ковзання ас, нахиленої під кутом α до горизонту

(рис. 8.6, б).

Складемо рівняння рівноваги всіх сил, що діють на сповзаючу призму

abc.

Ураховуючи, що відповідно до рис. 8.6, б, bc=h·ctgα, одержимо

αγ ctg)/

h(P

. (8.33)

Розкладемо силу P на такі її складові: нормальну і дотичну до поверхні

ковзання ас. Опір ковзанню створюють тільки сили зчеплення с, розподілені по

площині ковзання ac=h/sinα.

З урахуванням того, що у верхній точці с призми abc тиск дорівнює нулю,

а в нижній а – максимальний, у середньому треба брати тільки половину вели-

чини сил зчеплення, що дозволяє одержати розв’язок, який у даному випадку

збігається з точним розв’язком теорії граничної рівноваги.

Складемо рівняння рівноваги, взявши суму проекцій усіх сил на напрям

ас і прирівнявши її до нуля:

=−

αα

sin

sinctg

, (8.34)

звідси

αγ

sin)/h(c

. (8.35)

Знайдемо значення висоти h=h

, що відповідає максимальному викорис-

танню сил зчеплення. У цьому випадку sin2α=1 і α=45°. Підставляючи у вираз

(8.34) sin2α=1, після перетворень одержимо

γ/ch

. (8.36)

Таким чином, масив зв’язного ґрунту здатний мати вертикальний укіс ви-

значеної висоти h

. При більших значеннях висоти призма abc починає сповза-

ти.

Слід зазначити, що в природних умовах ґрунти мають одночасно і зчеп-

лення, і тертя, тому визначення стійкості укосів стає значно складнішим, особ-

ливо при точному розв’язанні задачі.

Розглянемо визначення стійкості укосів методом круглоциліндричних по-

верхонь ковзання, який широко використовують у практиці проектування різ-

номанітних земляних споруд.

Застосування цього методу дає можливість проектувати споруди з деяким

199

запасом міцності. В його основу покладено практичні спостереження за зсува-

ми схилів, з котрих видно, що поверхня ковзання має вигляд, близький до круг-

лоциліндричного.

У цілому цей метод треба вважати приблизним, тому що поверхню ков-

зання визначають заздалегідь і її розміщення не завжди відповідає дійсності.

Припустимо, що центр круглоциліндричної поверхні ковзання розташо-

ваний у точці О (рис. 8.7, а). Сума моментів усіх сил у стані рівноваги відносно

точки О повинна дорівнювати нулю: ΣM

=0. Розіб’ємо призму АВС на окремі

відсіки й умовно приймемо точку прикладання ваги кожного відсіку на перети-

Рис. 8.7. Схеми для розрахунку стійкості укосу методом кругло-

циліндричної поверхні ковзання:

а – схема дії сил; б – розташування небезпечних дуг ковзання

A′

36°

C′

1:m

0,3h

(0,25+0,4m)h