Зоценко Н.Л. Инженерная геология. Механика грунтов, основания и фундаменты

Подождите немного. Документ загружается.

180

щення:

ґрунт є суцільним, ізотропним, лінійно деформівним тілом;

осідання викликане тільки дією вертикальної напруги σ

, інші складові

напруг не враховуються;

бічне розширення ґрунту в основі неможливе;

напругу σ

визначають під центром підошви фундаменту;

при визначенні напруги σ

відмінністю в стискуванні окремих шарів ґрун-

тів нехтують;

фундаменти не мають жорсткості;

деформації розглядаються тільки в межах товщі, що стискується, H

;

бічне розширення ґрунту враховується коефіцієнтом β, який дорівнює 0,8

незалежно від виду ґрунту.

Унаслідок складності визначення закону зменшення напруг по глибині

ґрунтову товщу розбивають на ряд шарів, у межах котрих тиск можна вважати

постійним без великої похибки. Тоді загальне осідання можна визначити з ви-

користанням виразу для елементарного шару (7.37), підсумовуючи осідання

окремих шарів у межах товщі, що стискується.

Метод поша-

рового підсумову-

вання рекомендо-

ваний СНиП

2.02.01-83 як голо-

вний для практич-

них розрахунків.

На рис. 7.15

показана схема ви-

значення осідання

методом пошаро-

вого підсумовуван-

ня. Умовні позна-

чення такі: DL –

позначка плану-

вання; NL – позна-

чка поверхні при-

родного рельєфу;

FL – позначка пі-

дошви фундаменту;

В.С – нижня межа

товщі, що стиску-

ється; d і d

– гли-

бини закладання

підошви фундаме-

нту від рівня при-

родного рельєфу і

рівня планування; р

Рис. 7.15. Схема до визначення осідання за методом

пошарового підсумування

В.С

zp.0

0,2σ

≤0,4b

181

– середній тиск під підошвою фундаменту; N – рівнодіюча зовнішніх вертика-

льних сил на обрізі фундаменту.

Розрахунок виконують у такому порядку:

1. На геологічний розріз наносять контур фундаменту.

2. Будують епюру напруг σ

від власної ваги ґрунту (див. п. 7.2).

3. Визначають тиск p, який діє по підошві фундаменту (див. п.7.3).

4. Визначають додатковий тиск на рівні підошви фундаменту

zgzp

pp σσ

−==

, (7.38)

де

– природний тиск на рівні підошви фундаменту.

5. Розбивають товщу нижче від підошви фундаменту на елементарні ша-

ри товщиною z=0,4b (для полегшення інтерполяції). У межах кожного виду

ґрунту потрібно виділити цілу кількість елементарних шарів, тому останній

елементарний шар може бути меншим, ніж 0,4b.

6. Визначають коефіцієнти затухання напруг по глибині

)

2

за-

лежно від глибини z і співвідношення ℓ/b, де ℓ – довший бік фундаменту.

7. Будують епюру додаткових вертикальних напруг

zpzp

ασσ

8. Визначають нижню межу товщі, що стискується. На рівні цієї межі до-

датковий тиск у п’ять разів менший, ніж природний

zgzp

, σσ

20≤

Для графічного визначення нижньої межі товщі, що стискується, епюру

природного тиску зменшують у п’ять разів і відкладають з того боку осі z, де

побудована епюра σ

. Точка перетину епюр визначає нижню межу товщі, яка

стискується.

Для слабких ґрунтів (Е<5 МПа) на нижній межі товщі, котра стискується,

повинна виконуватися умова σ

≤0,1σ

. Загальне осідання визначають як суму

осідань окремих елементарних шарів із виразу

∑

izpi

, (7.39)

де σ

zpi

– середнє значення додаткового тиску в і-му елементарному шарі; h

, E

–

відповідно товщина і модуль деформації і-го шару ґрунту; n – кількість елемен-

тарних шарів у межах товщі, що стискується.

Розрахунок осідання методом еквівалентного шару ґрунту

Метод еквівалентного шару ґрунту був запропонований для розрахунків

осідань професором М. О. Цитовичем у 1934 p.

Головні припущення методу полягають у тому, що основу розглядають як

лінійно деформівний напівпростір, у якому деформації прямо пропорційні на-

пругам і можуть бути визначені за допомогою теорії пружності.

Під еквівалентним шаром ґрунту розуміють товщину такого шару ґрунту,

осідання котрого в умовах неможливості бічного розширення було б рівновели-

ке осіданню фундаменту конкретних розмірів, виведеного на напівпросторі і

підрахованого з урахуванням можливості бічного розширення.

Товщину еквівалентного шару ґрунту позначимо h

182

Для шару скінченої товщини (рис. 7.16, а) осідання можна визначити за

допомогою формули (7.37), приймаючи, що висота шару дорівнює h

. (7.40)

Для фундаменту скінчених розмірів, які передають навантаження на пру-

жний напівпростір, можна визначити осідання за допомогою формули Шлейхе-

ра:

( )

EpbS

νω

−=

, (7.41)

де ω – коефіцієнт, що залежить від форми фундаменту; b – ширина фундамен-

ту; ν – коефіцієнт Пуассона.

Прирівняємо між собою вирази (7.40) і (7.41) і, замість коефіцієнта бічно-

го розширення β, запишемо його вираз через коефіцієнт Пуассона

−

−=

. (7.42)

Після алгебраїчних перетворень одержимо

( )

−

. (7.43)

Позначивши

( )

−

, (7.44)

отримаємо

bAh

. (7.45)

Необхідно звернути увагу на те, що висота еквівалентного шару не зале-

жить від навантаження p, модуля деформації E й визначається формою, розмі-

рами фундаменту, а також значенням коефіцієнта Пуассона ґрунту.

Добуток Aω у формулі (7.45) має назву коефіцієнта еквівалентного шару

та визначається за допомогою спеціальних таблиць.

Після одержання значення висоти еквівалентного шару осідання фунда-

менту визначають за допомогою виразу (7.40) або за формулою

Рис. 7.16. Схема визначення методом еквівалентного шару:

а – еквівалентний шар ґрунту; б –фундамент споруди

скеля

183

pmhS

, (7.46)

де m

– коефіцієнт відносного ущільнення.

Визначення осідання наближеним методом

Для приблизного визначення осідання фундаменту можна використати

спосіб професора І. О. Розенфельда, відповідно до якого

b)p(

441

−

, (7.47)

де η – співвідношення сторін фундаменту η=ℓ/b (для стрічкового фундаменту

η=10); p – середній тиск по підошві фундаменту;

– природна напруга в

ґрунті на рівні підошви фундаменту; E

– середнє значення модуля деформації

ґрунтів, що залягають нижче від підошви фундаменту.

На рис. 7.17 показана схема для визначення осередненого значення моду-

ля загальної деформації E

iii

zhE

∑

, (7.48)

де E

– модуль деформації і-ro шару; h

– товщина і-го шару; z

– відстань від се-

редини і-ro шару до межі товщі ґрунту, що стискується; H

=kb – потужність

товщі, що стискується.

Значення коефіцієнта k залежить від співвідношення сторін фундаменту η

і наведене в табл. 7.1.

Рис. 7.17. Схема для визначення

осередненого модуля загальної де-

формації при розрахунку осідання

за методом І. О. Розенфельда

Рис. 7.18. Схема для розрахунку осідання лі-

нійно деформівного шару

i-1

В.С

184

Таблиця 7.1. Залежність коефіцієнта k від η

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

≥6,0 (стрічка)

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

2,9

5,5

Розрахунок осідання методом лінійно деформівного шару

Розрахункова схема осідання лінійно деформівного шару подана на рис.

7.18. Цей метод розрахунку осідань застосовують у таких випадках:

а) якщо у межах товщі основи, яка стискується, H

залягає шар ґрунту з

модулем деформації E

>100 МПа завтовшки h

і виконується умова

( )

121

EEHh

−≥

, (7.49)

де E

– модуль деформації шару ґрунту, що підстилає шар із модулем деформа-

ції E

;

б) якщо ширина або діаметр фундаменту b≥10 м і модуль деформації

складає E≥10 МПа. Товщина лінійно деформівного шару H у випадку а) прий-

мається до покрівлі ґрунту з модулем деформації E≥100 МПа, у випадку б) ви-

значається за виразом

( )

kbHH ψ

, (7.50)

де H

та ψ – приймають рівними для основ із глинистих ґрунтів відповідно 9 м і

0,15, а для піщаних – 6 м та 0,1; k

– коефіцієнт, який приймають при середньо-

му тиску під підошвою фундаменту p=100 кПа k

=0,8, а при p=500 кПа k

=1,2;

для проміжних значень k

визначають за інтерполяцією. Осідання основи фун-

даменту визначають з виразу

∑

−

pbk

, (7.51)

де p – середній тиск під підошвою фундаменту (для b<10 м приймають p=p

, де

pp σ

−=

); k

і k

– коефіцієнти, які визначають за допомогою СНиП

2.02.01-83; n – кількість шарів, котрі відрізняються стисливістю в межах розра-

хункової потужності H шару, що стискується; k

та k

i-1

– коефіцієнти, які визна-

чають із таблиці 4 додатку 2 СНиП 2.02.01-83; E

– модуль деформації і-гo ша-

ру.

7.8. УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ ЗАВАНТАЖЕННЯ

СУСІДНІХ ФУНДАМЕНТІВ

Якщо на близькій відстані від фундаменту, осідання якого розраховують,

розташовані сусідні фундаменти, вони можуть впливати на величину осідання.

Тому при розрахунку осідання потрібно побудувати спочатку епюру додатко-

вих вертикальних напруг σ

для фундаменту, що розраховується. Потім визна-

чають додаткові напруги, котрі виникають уздовж вертикалі, що проходить

крізь центр підошви фундаменту, від впливу сусідніх фундаментів і будують

сумарну епюру додаткових вертикальних напруг. На рис. 7.19, а показана схема

побудування епюр додаткових напруг та розміщення меж товщі, яка стискуєть-

ся. Видно, що збільшення кількості близько розташованих фундаментів при-

185

водить до зростання сумарної епюри додаткових напруг. Потужність товщі, ко-

тра стискується, також зростає.

Додаткові вертикальні напруги від впливу сусідніх фундаментів σ

zp,a

мо-

жуть бути визначені за допомогою методу кутових точок. На рис. 7.19, б пока-

зана схема розміщення фіктивних фундаментів при визначенні додаткових на-

пруг у точці А фундаменту 2 від фундаменту 1.

Величину σ

zp,a

визначають алгебраїчним підсумовуванням напруг σ

zp,ci

кутових точках чотирьох фіктивних фундаментів за допомогою формули

∑

ci,zpa,zp

σσ

. (7.52)

Знаки напруг σ

zp,ci

у формулі (7.52) під кутом і-го фундаменту приймають

відповідно до схеми на рис. 7.19, б.

Якщо виникає необхідність урахування впливу кількох сусідніх фунда-

ментів, для кожного з них за допомогою формули (7.52) визначають додаткову

вертикальну напругу, а потім будують сумарну епюру σ

, яка враховує вплив

Рис. 7.19. Урахування впливу сусідніх фундаментів: а – схема побудови епюр додаткових

напруг і розміщення меж стисливої товщі; б – схема розташування фіктивних фундаментів

при визначенні додаткових напруг у точці А від фундаменту; 1, 3 – фундаменти, що впли-

вають на фундамент, який розраховують; 2 – фундамент, котрий розраховують

В.С

2+1

В.С

2+1+3

В.С

zp2

zp2+1

zp2+1+3

i=2

i=3

i=4

i=1

–

186

усіх фундаментів. Після побудування епюри розрахунок осідання можливо ви-

конати методом пошарового підсумовування або іншими методами.

У виробничих будівлях, що мають підлогу, розміщену безпосередньо на

ґрунті, при побудові епюри додаткових вертикальних напруг необхідно врахо-

вувати навантаження на підлогу

zpnf,zp

σσ

, (7.53)

де q – інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження на підлогу.

8. ТЕОРІЯ ГРАНИЧНОГО НАПРУЖЕНОГО СТАНУ ҐРУНТІВ

І ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ

8.1. РІВНЯННЯ ГРАНИЧНОЇ РІВНОВАГИ

ДЛЯ СИПУЧИХ ТА ЗВ’ЯЗНИХ ҐРУНТІВ

Гранична рівновага відповідає такому станові масиву ґрунту, коли най-

менше збільшення навантаження приводить до втрати стійкості.

Розглянемо дію на поверхню ґрунту місцевого навантаження в довільній

точці ґрунту М (рис. 8.1, а) для довільної площадки mn, що проходить через цю

точку під кутом α

. У точці М виникають нормальні й дотичні напруги. До нор-

мальних напруг при математичному розгляді питання можна віднести також

тиск зв’язності p

(рис. 8.1, в), що чисельно дорівнює p

=c·ctgφ. Тоді на площад-

ку mn будуть діяти нормальна напруга

εα

σ p

та дотична

При зміні кута α

складові напруг також будуть змінюватися, і, коли до-

тичні (зсуваючі) напруги досягнуть деякої частини нормальних, виникне, як

показують досліди на зсув, ковзання однієї частини ґрунту вздовж другої.

Таким чином, умовою граничної рівноваги ґрунту буде

( )

εαα

στ

+≤

(8.1)

або

≤

εα

, (8.2)

де f – постійна величина, котра в граничному стані є тангенс кута нахилу

прямолінійної обвідної кіл граничних напруг.

У свою чергу, відповідно до рис. 8.1, а,

εα

, (8.3)

де tgθ – тангенс кута відхилення θ, тобто кута, на який відхиляється повна на-

пруга для площадки σ від нормалі до цієї площадки.

Через точку М можна провести безліч площадок, подібних mn, тому не-

обхідно відшукати найбільш невигідну, для котрої буде існувати максимальний

кут відхилення θ.

Тоді

187

ftg

max

≤

. (8.4)

Розглянемо умови граничної рівноваги для сипучих і зв’язних ґрунтів.

Для сипучих ґрунтів відповідно до діаграми зсуву (рис. 8.1, б) максимального

значення кут відхилення досягне тоді, коли обвідна ОЕ стане дотичною до кола

граничних напруг.

Із трикутника ОЕС видно, що

sin

;

σσ

−

;

2121

σσσσ

−

Тоді

σσ

−

sin

, (8.5)

де σ

та σ

– головні напруги; φ – кут внутрішнього тертя ґрунту.

Вираз (8.5) і є умовою граничної рівноваги для сипучих ґрунтів. Після не-

складних тригонометричних перетворень цьому виразові можна надати іншого

вигляду

σσ

sin

−

, (8.6)

або

Рис. 8.1. Діаграма граничних напруг:

а – схема напруг у точці масиву;

б – для незв’язного ґрунту;

в – для зв’язного ґрунту

αi

2α

max

=φ

αi

2α

max

=φ

2β

45°+φ/2

45°-φ/2

188













±=



. (8.7)

Вираз (8.7) широко застосовується для розрахунків тиску на огороджуючі

конструкції.

Для зв’язних ґрунтів відповідно до діаграми граничних напруг

(рис. 8.1, в) одержимо умову граничної рівноваги у вигляді

σσ

sin

−

, (8.8)

звідки













=−

σσ

ϕσσ psin

. (8.9)

Оскільки p

=c·ctgφ, то вираз (8.9) можна записати у вигляді

ctg

cos

−

⋅

2121

σσ

. (8.10)

Цю формулу широко застосовують у задачах теорії граничної рівноваги.

Якщо з’єднати точку дотику граничної прямої ОЕ з кінцем відрізка σ

(точка А на рис. 8.1, в), то напрям ЕА визначить напрям площадки ковзання. З

рис. 8.1, в видно, що

ϕβ

+°==∠ 902

BCE

звідки

245

ϕβ

+°=∠

Таким чином, в умовах граничної рівноваги площадки ковзання будуть

нахилені під кутом ±(45°+φ/2) до напряму площадки найбільшої головної на-

пруги, або, що те ж саме, під кутом ±(45°-φ/2) до напряму головної напруги σ

Розглянемо диференціальні рівняння рівноваги ґрунтів у гранично на-

пруженому стані для випадку плоскої задачі. Як відомо з теорії пружності, для

цього випадку диференціальні рівняння рівноваги лінійно деформівних тіл при

горизонтальній обмежуючій напівпростір площині (напрям осі y – горизонталь-

ний, z – вертикальний) записують у такому вигляді:

τσ

∂

yzy

, (8.11)

де σ

, σ

, τ

=τ

– складові напруг; γ – питома вага ґрунту.

У цих двох рівняннях три невідомих (σ

, σ

, τ

), тобто без додаткових

умов задача статично не визначена.

Запишемо додаткове рівняння граничної рівноваги, замінивши у формулі

(8.10) головні напруги σ

, σ

, виразами їх складових напруг

ϕσσ

τσσ

sin

)ctgc(

)(

yzyz

⋅++

+−

. (8.12)

З урахуванням цієї умови задача стає статично визначеною.

189

Розв’язок диференціальних рівнянь рівноваги (8.11) разом з умовою гра-

ничної рівноваги (8.12) був одержаний в 1942 p. проф. В. В. Соколовським як

система рівнянь гіперболічного типу.

Аналогічно розглядається і розв’язок диференціальних рівнянь у випадку

просторової задачі.

8.2. ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРШОГО КРИТИЧНОГО ТИСКУ НА ҐРУНТ

Залежність між напругами й деформаціями, а також фази напруженого

стану ґрунту детально розглянуті раніше у п. 6.2. Перший критичний тиск від-

повідає закінченню фази ущільнення, коли ні в одній точці основи ще не вини-

кає граничного стану. Тому будь-яке навантаження до цієї межі є абсолютно

безпечним для основи.

Розглянемо умови виникнення граничної рівноваги від дії смугоподібно-

го, рівномірно розподіленого навантаження (плоска задача). Нехай у межах не-

скінченної смуги (фундаменту) діє рівномірно розподілене навантаження р, з

обох боків якого прикладене додаткове навантаження q=

dγ

, де γ – питома вага

ґрунту в межах глибини закла-

дання фундаменту d. Схему дії

навантаження зображено на

рис. 8.2. Рівномірно розподіле-

не навантаження р умовно роз-

ділимо на дві складові части-

ни: γd і р-γd, що дозволяє вико-

ристати принципи незалежнос-

ті дії сил і розглядати задачу

про сумісну дію суцільного на-

вантаження q та навантаження

по смузі p-q.

Вертикальна стискуюча

напруга від власної ваги ґрунту

у точці М

)zd(

γσ

, (8.13)

де z – глибина розміщення точки M нижче від площини прикладання наванта-

ження.

Задача полягає в тому, щоб знайти таке навантаження p

, при якому зони

зсуву (зони граничної рівноваги) тільки зароджуються в основі.

Для спрощення вирішення задачі приймаємо припущення про гідростати-

чний розподіл тиску від власної ваги ґрунту

)zd(

+==

γσσ

. (8.14)

Умову граничної рівноваги приймемо у вигляді виразу (8.9)













=−

σσ

ϕσ

psin

Найбільше значення напруги будуть мати у точках, розташованих уздовж

Рис. 8.2. Схема дії смугоподібного навантаження

q=γd

α=2β

p-γd