Зимин А.И., Сигаев Н.П., Сафонов Б.П. Сборник тестовых заданий и дидактических материалов по теоретической механике

31

1.4.3.4.

1.4.3.5. Дифференциальное уравнение колебательного движения

материальной точки имеет вид

0258

=

+

ххх

&&&

. Найти период затухаю-

щих колебаний.

1.4.4. Относительное движение материальной точки

1.4.4.1.

1.4.4.2.

Определить частоту свобо

д-

ных вертикальных ко

лебаний

груза массой ,2кгm

=

если

коэффициенты жесткости пру

жин

мНссс /300

321

===

1

c

2

c

3

c

Шарик массой кгm 2,0

=

дви

жется

со скоростью смV /62,19

=

относительно

вертикальной трубки, которая на расстоя-

нии мl 5,0

=

прикреплена к вертикально-

му валу

1

. Вал вращается с постоянной уг-

ловой скоростью ./5 срад

=

ω

Опреде-

лить переносную силу инерции шарика.

Груз

1

массой кгm 1

1

=

опускается по наклонной плоскости

тела

2

. Тело

2

движется в верти-

кальных направлениях вниз с уско-

рением

2

/2 смa = . Определить

силу да

в

ления груза

1

на тело

2

.

z

ω

A

V

r

1

M

O

l

2

a

v

1

2

°

30

32

1.4.4.3.

1.4.4.4.

1.5. Общие теоремы динамики

1.5.1. Теорема о движении центра масс.

Теорема об изменении количества движения

1.5.1.1.

1.5.1.2.

Трубка вращается вокруг оси

О

по зако-

ну

2

t=ϕ . В трубке движется шарик

M

мас-

сой кгm 1,0

=

по закону .2,0

3

tОМ = Оп-

ределить модуль кориолисо

вой силы инерции

шарика в момент времени .1

1

ct =

Кабина

2

лифта движется вверх с уско-

рением ga 5,0

2

= . Определить силу натяже-

ния пружины, если подвешенный груз

1

ве-

сом

Н100

находится в состоянии относи-

тельного покоя.

O

M

ϕ

1

2

a

r

Кривошип

1

шарнирного паралле-

лограмма вращается равномерно с угло-

вой скоростью ./5

1

срад=ω Опреде-

лить модуль и направление главного

вектора внеш

них сил, действующих на

звено

2

, если масса звена ,8кгm

=

длина .4,0 мOA

=

Диск массой

кгm 20

=

вращается рав-

номерно вокруг неподвижной оси

O

с угло-

вой скоростью срад /10

=

ω

. Определить

модуль и направление главного вектора

внешних сил, приложенных к диску, если

его центр тяжести удален от оси вращения

на расстояние .5,0 смOC

=

ω

O

C

O

A

1

ω

1

2

3

33

1.5.1.3.

1.5.1.4.

1.5.1.5.

1.5.1.6.

Тело

1

массой

кг4

может двигаться по

гладкой горизонтальной на

правляющей. На

какое расстояние переместится тело

1

, когда

однородный стержень

2

массой

кг2

и дли-

ной мl 6,0

=

, опускаясь под действием си-

лы тя

жести, займет вертикальное положение.

В начальный момент времени система нахо-

дилась в п

о

кое.

Трубка вращается с угл

о

вой скоростью

./10 срад

=

ω

Относительно трубки дви-

жется шарик

M

массой кгm 2,0

=

со ско-

ростью смV

r

/4= . Определить модуль ко-

личества движения шарика в момент време-

ни, когда расстояние .4,0 мOM

=

Однородный стержень ма

с

сой

кгm 10

=

и длиной

мl 1

=

вращается

по закону

2

5t=ϕ . Определить модуль

количества движения этого стержня в

момент времени .2

1

ct =

Шкив

2

радиуса ,2,0 мR

=

вра

щаясь

с угловой скоростью ,/20 срад

=

ω

под-

нимает однородный цилиндр

1

массой

.50кгm

=

Определить модуль ко

личества

движения цилиндра

1

.

l

1

2

O

M

r

V

r

l

ϕ

ω

R

1

2

34

1.5.1.7.

1.5.1.8.

1.5.1.9.

1.5.2. Теорема об изменении момента количества движения

1.5.2.1.

1.5.2.2.

Тело, которому сообщили нач

альную скорость

,/20

0

смV = поднимается по шероховатой наклон-

ной плоскости. Найти время движения тела до оста-

новки, если коэффициент трения сколь

жения

.1,0

=

f

По горизонтальному участку пути дв

и-

жутся два вагона, массы кото

рых

кгm

4

1

106⋅= , кгm

4

2

102⋅= и скоро

сти

смV /1

1

= , ./3

2

смV = Второй вагон до-

гоняет первый и сцепляется с ним.

Тело

1

массой

кг2

под действием

пружины движется относительно тела

2

массой

кг8

по закону

(

)

tS πcos52,0 += . Тело 2 может сколь-

зить по горизонтальной напра

в

ляющей

°

30

V

r

2

V

r

1

V

r

1

m

2

m

S

1

2

Пренебрегая сопротивлением движению, определить скорость ваг

о-

нов после сцепления.

без трения. Определить скорость тела

2

в момент времени

(

)

ct 6/1

1

=

,

если оно начало двигаться из состояния покоя.

Однородный стержень длиной

мl 1

=

и

массой

кгm 6

=

вращается с угловой скоро-

стью ./10 срад

=

ω

Определить кинетиче-

ский момент стержня относительно центра

.O

l

ω

O

Цилиндр

1

начинает вращаться из состоян

ия

покоя под действием груза. Момент инерции ци-

линдра относительно оси вращения ,2

2

кгмI =

радиус .5,0 мr

=

Груз

2

имеет массу .1

2

кгm =

Определить угловую скорость цилиндра

ω

через

1

секунду после начала движения.

ω

2

r

1

35

1.5.2.3.

1.5.2.4.

1.5.2.5.

На барабан

2

, момент инерции которо-

го относительно оси враще

ния

2

05,0 кгмI = , намотаны нити, к кото

рым

прикреплены грузы

1

и

3

массой

кгm 2

1

= , кгm 1

3

= . Определить угло

вую

скорость барабана через

1

секунду после

начала движения, если система при

ходит в

движение под действием сил тяже

сти грузов

1

и

3

из состояния покоя. Ра

диусы барабана

смR 20

=

,

смr 10

=

.

По стержню

AB

, жёстко

соединённому с

вертикальным валом, движется ползун

C

со-

гласно закону tAC 2,12,0

+

=

. Ползун счи-

тать материальной точкой массой .1 кгm

=

Момент инерции вала

OA

со стержнем

.5,2

2

кгмI

z

= Опреде

лить угловую скорость

вала в момент времени ,1

1

ct =

если начальная

угловая ск

о

рость

.

/

10

с

рад

=

ω

2

R

1

3

r

Трубка вращается вокруг вертикальной

оси ,Oz ее момент инерции .075,0

2

кгмI

z

=

По трубке под действием внутренних сил сис-

темы движется шарик

M

массой .1,0 кгm

=

Когда шарик находится на оси ,Oz угло

вая

скорость ./4

0

срад=ω При каком рас-

стоянии

l

угловая скорость равна срад /3 ?

z

ω

M

O

l

z

ω

C

O

A

B

36

1.5.2.6.

1.5.3. Теорема об изменении кинетической энергии

1.5.3.1.

1.5.3.2.

1.5.3.3.

Однородный диск радиуса

мr 1,0

=

и массой

кг5

соединен

с четырьмя стержнями дли

ной

мl 5,0

=

и массой

кг1

каж-

дый. Система тел начинает вра-

щаться под дейст

вием внешних

сил с угловой скоростью

.3t

=

ω

Определить момент внеш

них сил

относительно оси

.Oz

z

ω

x

O

l

y

r

На тело действует постоянная по

направлению сила .4

3

xF = Опреде-

лить работу этой силы при перемеще-

нии тела из положения с координатой

0

=

x

в положе

ние с координатой

.1мx

=

°

30

x

y

O

Груз

1

массой кгm 2

1

=

приво-

дит в движение каток

2

массой

.1

2

кгm = Коэффициент трения ка-

чения .01,0 м

=

δ

Определить ра

боту

внешних сил системы при опускании

груза

1

на высоту ,1мh

=

если ра-

диус катка .1,0 мR

=

На барабан

1

, радиус которо

го

мr 1,0

=

, дейст

вует пара сил с

моментом .40

2

ϕ+=M Опреде-

лить работу, совершенную парой

сил и силой тяжести груза 2, масса

которого ,40

2

кгm =

при подъеме

груза на высоту .3,0 мh

=

R

h

1

2

r

M

h

ϕ

1

2

37

1.5.3.4.

1.5.3.5.

1.5.3.6.

1.5.3.7.

1

и

2

имеют угловую скорость срад /2 . Определить момент инерции од-

ного шкива относительно его оси вращения.

Движение шкива

2

ременной пере-

дачи начинается из состояния покоя под

действи

ем постоянного момента

.5,0 HмM

=

После трех оборотов

одинаковые по массе и размерам шкивы

Тела

1

и

2

одинаковой массы

,

m

соединенные между собой гибкой нитью,

движутся по горизонтальной плоскос

ти,

имея начальную скорость ./2

0

смV =

Определить коэффициент трения сколь-

жения, если тела останавли

ваются, пройдя

путь, равный

м4

.

Грузы

1

и

2

массой кгm 2

1

=

и

кгm 1

2

= подвешены к концам гибкой ни-

ти, перекинутой через блок. Опреде

лить

скорость груза

1

в момент време

ни, когда

он опустился на высоту

.3мh

=

Движение

грузов начинается из состоя

ния покоя. Блок

считать невесомым.

Однородные цилиндрические катки

1

и

2

массой

кг20

каждый при

водятся в

движение из состоя

ния покоя постоянным

моментом пары сил

HмM 2

=

.

Определить скорость осей катков при

их перемещении на расстояние

м3

, если

радиусы .2,0

21

мRR ==

h

1

2

V

r

1

2

M

1

R

2

R

1

2

M

2

1

38

1.5.3.8.

1.6. Общие принципы механики

1.6.1. Принцип Даламбера. Метод кинетостатики

1.6.1.1.

1.6.1.2.

1.6.1.3.

Определить скорость груза

2

в мо-

мент времени, когда он опустил

ся вниз на

расстояние ,4мS

=

если массы грузов

кгm 2

1

= , кгm 4

2

= . Система тел вна-

чале находилась в покое.

1

S

2

Груз массой

кгm 60

=

подве-

шен на нити, которая наматы

вается

на барабан, вращающийся согласно

уравнению

2

6,0 t=ϕ . Опреде

лить

натя

жение каната, если радиус

.4,0 мr

=

ϕ

r

gm

r

Определить

(

в градусах

)

велич

и-

ну угла

α

отклонения стержня

AM

с точечной массой

M

на конце от вер-

тикаль

ной оси вращения, если вал

OA

совместно со стержнем

AM

вращается с постоянной угловой ско-

ростью срад /47,4

=

ω

, а длина

мl 981,0

=

. Массой стержня

AM

пренебречь.

Два одинаковых тела массой

кг1

каждый соединены между со

бой нитью

и движутся по горизонтальной плоско-

сти под действием силы HF 40

=

.

A

M

O

ω

α

F

r

39

Коэффициент трения скольжения тел по плоскости .1,0

=

f Опре-

делить натяжение нити.

1.6.1.4.

1.6.1.5.

1.6.2. Принцип возможных перемещений

1.6.2.1.

Определить величину

1

P , при которой обеспечивается равновесие

грузов. Внешний радиус ступенчатого блока в 2 раза больше внутреннего.

1.6.2.2.

Тело

1

скользит по гладкой

горизон

тальной плоскости под

действием силы тяжести тела

3

.

Определить на

тяжение нити,

если тела

1

и

3

имеют массу

кгm 3

=

каждое. Массой блока

2

пренебречь.

Однородный стержень

AB

мас-

сой

кг1

равномерно вращается с уг-

ловой скоростью ./10 срад

=

ω

Оп-

ределить модуль динамической реак-

ции подшипника

O

, ес

ли размеры

мl 3,0

1

= , мl 8,0

2

= .

1

2

3

gm

r

1

l

1

l

2

l

A

B

ω

°

30

O

Груз

A

весом НP 100

1

= , находит

ся

на неподвижной плоскости, составляю

щей

c горизонтом угол

°

=

40

α

. К грузу при-

креплена нить, перекинутая через ступенча-

тый блок

В

и несущая на конце груз

С

ве-

сом .120

2

НР = Грузы ВиА удержи-

A

α

C

B

2

P

1

P

Груз

A

весом

1

P , находи

тся на

гладкой неподвижной плоскости, состав-

ляющей c горизонтом угол

°

=

40

α

. К

грузу прикреплена нить, перекинутая че-

рез ступенчатый блок

B

и не

сущая на

конце груз

C

весом НР 120

2

= .

A

α

C

B

2

P

1

P

40

ваются в равновесии за счет сил трения между грузом

А

и наклонной плос-

костью. Определить значение f коэффициента трения, при котором для за-

данных выше значений αиРР

21

обеспечивается равновесие грузов.

Внешний радиус ступенчатого блока в 2 раза больше внутреннего.

1.6.2.3.

1.6.2.4.

1.6.3. Общее уравнение динамики

1.6.3.1.

Грузы скреплены невесомой нитью, перекинутой через блок

B

.

Определить ускорение грузов.

К шатуну

АВ

шарнирного па-

раллелограмма

ОАВС

прило-

жена горизон

тальная сила

HF 50

=

. Определить модуль

момента

M

пары сил, которую

необходимо приложить к криво

кривошипу

OA

длиной

см10

для того, чтобы уравновесить

механизм.

Определить модуль силы

2

F

r

,

которую необходимо при

ложить к

ползуну, для того что

бы механизм

находился в рав

новесии, если сила

HF 100

1

= и

ABOA

=

.

O

A

°

60

B

C

M

F

r

O

A

1

F

r

B

2

F

r

Грузы

A

и

C

ве

сом

НP 40

1

= , и НP 120

2

=

движутся по двум

гладким

неподвижным плоскостям,

составляющим c горизон-

том углы

°

=

40

α

и

°

=

45

β

соответственно.

A

α

C

B

2

P

1

P

β

Зимин А.И., Сигаев Н.П., Сафонов Б.П. Сборник тестовых заданий и дидактических материалов по теоретической механике

Подождите немного. Документ загружается.