Зимин А.И., Сигаев Н.П., Сафонов Б.П. Сборник тестовых заданий и дидактических материалов по теоретической механике

21

1.3.1.8. Маховик вращается с постоянной частотой вращения, рав-

ной

90 миноб /

. Определить ускорение точки маховика, находящейся на

расстоянии м043,0 от оси вращения.

1.3.2. Сложное движение

1.3.2.1.

1.3.2.2.

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение шарика в

указанном на чертеже положении, если радиус кольца мR 1,0

=

.

1.3.2.3.

Точка

M

движется по ободу диска,

радиус которого мR 1,0

=

, со

гласно

закону tOMS 3,0

=

.

Определить абсолютную ско-

рость и абсолютное ускорение точки

M

в указанном положении, если закон вр

а-

щения диска

t4,0

=

ϕ

.

Кольцо вращается вокруг оси

O

, перпендикулярной плоскости

чертежа, с постоянной угловой ско-

ростью срад /4

=

ω

. Находящийся

на кольце шарик

M

движется по за-

кону tMMS 1,0

0

== .

Пластина

ABCD

вращается во-

круг оси

Oz

с угловой ско

ростью

t4

=

ω

. По ее стороне

BC

в направле-

нии от

B

к

C

движется точка

M

с

постоянной скоростью

см /9

. Опреде-

лить модуль абсолютной скорости и

абсолютного ускорения точки

M

в

момент времени ct 3

1

= , ес

ли длина

мAB 1

=

.

M

ω

R

O

r

V

r

M

ω

R

O

0

M

z

ω

A

B

C

D

M

O

22

1.3.2.4.

1.3.2.5.

1.3.2.6.

Кольцо радиуса мr 5,0

=

вращает-

ся с постоянной уг

ловой скоростью

срад /4

=

ω

в плос

кости чертежа. По

кольцу перемещается точка

M

с по-

стоянной скоростью

смV /2

=

. Опре-

делить модуль абсолютного ускоре

ния

и абсолютной скорости точки

M

в

указанном положении.

Звено AO

1

вращается со-

гласно уравнению t2

=

ϕ

. По

ободу диска радиуса мr 5,0

=

движется точка

M

по закону

rtS 2

=

. Определить модуль

абсолютного ускорения и абсо-

лютной скорости точки

M

в мо-

мент времени

(

)

ct π25,0

1

= .

Трубка вращается вокруг оси

1

OO

с угловой скоростью срад/5,1

=

ω

.

Шарик

M

движется вдоль трубки по

закону )(4

0

мtMM = . Найти мо-

дуль абсолютной скорости и абсолют-

ного ускорения шарика в момент вре-

мени ct 2

1

= .

M

ϕ

r

O

1

O

B

A

S

z

ω

0

M

O

1

O

M

ω

r

O

y

x

V

r

23

1.3.2.7.

1.3.2.8.

1.3.3 Плоскопараллельное движение

1.3.3.1.

Точка

M

движется с относитель

ной

скоростью tV

r

5,0= по хорде диска, вра-

щающегося вокруг оси

O

, перпендику-

лярной плоскости диска, с угловой скоро-

стью срад /5,0

=

ω

. Определить абсо-

лютное ускорение и абсолютную скорость

точки

M

в момент времени сt 2

1

=

, если

расстояние мOM 02,0

=

.

Точка

M

движется с посто-

янной скоростью

смV /2

=

по

кольцу радиуса мr 5,0

=

, кото-

рое вращается с постоянной уг-

ловой скоростью срад/4

=

ω

.

Определить мо

дуль абсолютной

скорости и абсолютного ускоре-

ния точки

M

в указанном по-

ложении.

M

ω

O

r

V

r

ω

V

r

M

x

z

O

y

Скорость груза

1

смU /5,0

=

. Определить угло-

вую скорость подвижного блока 2,

если его радиус мR 1,0

=

.

r

1

2

U

r

24

1.3.3.2.

1.3.3.3.

1.3.3.4.

1.3.3.5.

Кривошип

ОА

вращается

по закону t5,0

=

ϕ

. Опреде-

лить угловую скорость колеса 1

планетарного механи

зма, если

длина звена мОА 2,0

=

и ра-

диусы всех колес одинаковы.

Барабан

1

вращается со-

гласно закону

2

3,0 t=ϕ .

Определить угловое ус-

корение блока 2, если ра-

диусы

мrмR 06,0,1,0

=

.

Для заданного полож

е-

ния шарнирного четырех-

звенника определить ско-

рость точки

В

, если точка

А

имеет скорость

см /1

.

Определить угловую

скорость шатуна

АВ

кри-

вошипно-ползунного меха-

низма в указанном положе-

нии, если точка

А

имеет

скорость смV

A

/3= . Дли-

на шатуна

.1мАВ

=

O

A

1

r

1

2

R

ϕ

O

A

B

C

°

30

O

°

30

B

°

60

A

25

1.3.3.6.

3.3.7

1.3.4. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки.

Общий случай движения свободного твердого тела.

1.3.4.1

Колесо радиуса мr 1,0

=

катится без скольжения. Опре-

делить ускорение точки

В

,

если центр колеса

А

переме-

щается с постоянной скоро-

стью смV

A

/2= .

Кривошип

OA

шарнирного па-

раллелограмма

1

OABO

равномерно

вращается с угловой скоро

стью

срад

O

/4=ω . Опре

делить угловое

ускорение шатуна

СD

в данном по-

ложении ме

ханизма, если длины

звеньев .30,20 смCDсмOA

=

A

r

A

V

r

B

O

°

30

A

°

30

D

1

O

B

O

ω

C

При качении конуса 1 по

неподвижному конусу 2 в дан-

ный момент времени компонен-

ты углового ускорения

1

ε и

2

ε

(параллельная и перпендику-

лярная вектору угловой скоро-

сти

ω

r

) имеют значения:

πεπε 2,0;1,0

21

==

Определить угловое ускорение.

x

y

z

O

1

ε

r

2

ε

r

ω

r

1

2

26

1.3.4.2.

1.3.4.3.

1.3.4.4.

Конус

1

катится по внутренней

поверхности неподвижного ко

нуса 2 с

угловой скоростью .1,0

2

tπω = Оп-

ределить проекцию углового ускоре-

ния конуса на мгновенную ось враще-

ния в момент времени ct 2

1

= .

Конус вращается в

о-

круг неподвижной точки

O

, катаясь по плоскости

xOy с угловой скоро-

стью ./2 срад

=

ω

Оп-

ределить скорость точки

А

, если мОА 2,0

=

,

°

=

30

α

.

Конус с углом при ве

р-

шине

°

=

90

α

и высо

той

мOC 1,0

=

катится по гори-

зонтальной плоскости xOy

,

вращаясь вокруг точки

О

,

скорость центра осно

вания

./1,0 смV

C

= Оп

ределить

модуль осестре

мительного

ускорения точки

А

.

z

ω

r

1

2

O

x

y

z

O

A

α

ω

r

x

y

z

O

A

α

C

27

1.3.4.5. Тело движется в пространстве согласно уравнениям











−=

=

;9,420

;20

;0

2

ttz

ty

x

M

( )











−=

=

−

.112

;3

;5,0

25t

e

рад

ϕ

ψ

θ

Определить модуль угловой скорости тела в момент времени .4

1

ct =

1.3.4.6. Тело совершает свободное движение. В момент времени, когда

ускорение точки

O

, принятой за полюс, ,552 kjia

O

r

++= угловая ско-

рость тела

0

=

ω

и угловое ускорение kj

r

52 −=ε , определить ускорение

точки

M

тела, если kjOM

r

52 −= .

1.4. Динамика материальной точки

1.4.1. Первая задача динамики точки

1.4.1.1. Тело массой

кгm 50

=

, подвешенное на тросе, поднимает-

ся вертикально с ускорением

2

/5,0 смa = . Определить силу натяжения

троса.

1.4.1.2. Деталь массой кгm 5,0

=

скользит вниз по лотку. Под

каким углом к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, для

того чтобы деталь двигалась с ускорением ?/2

2

смa = Угол выразить в

градусах.

1.4.1.3.

Скорос

ть движения точки

массой

кгm 24

=

по прямой за-

дана графиком функции

(

)

.tVV =

Определить модуль равно-

дейст

вующей сил, действующих на

точку.

смV /,

с

t

,

1

2

3

4

5

6

0

28

1.4.1.4.

1.4.1.5. Материальная точка массой кгm 16

=

движется по ок-

ружности радиуса

мR 9

=

со скоростью смV /8,0

=

. Определить проек-

цию равнодействующей сил, приложенных к точке, на главную нормаль к

траектории.

1.4.1.6. Материальная точка массой

кгm 1

=

движется по окруж-

ности радиуса

мr 2

=

со скоростью

.2tV

=

Определить модуль равнодей-

ствующей сил, приложенных к точке, в момент времени .1

1

ct =

1.4.2. Вторая задача динамики точки

1.4.2.1.

1.4.2.2. Тело массой

кгm 20

=

падает по вертикали, сила сопро-

тивления воздуха

2

04,0 VR = . Определить максимальную скорость паде-

ния тела.

1.4.2.3.

Тело

M

массой

кг2

движется прямолинейно по

закону

(

)

tx 2sin10= под

действием силы

F

r

. Найти

наибольшее значение этой

силы.

F

r

M

x

y

Материальная точка

M

массой

m

движет

ся вдоль горизонтальной оси

Ox

под дей

ствием силы

(

)

12 += xmF . Оп

ределить скорость и

ускорение точки в момент времени, ко-

гда ее координата мx 5,0

=

.

По наклонной плоскости из с

о-

стояния покоя начинает сколь

зить тело

массой

кгm 1

=

. Определить макси-

мальную скорость тела, если сила со-

противления движению .08,0 VR

=

F

r

M

x

y

°

20

29

1.4.2.4. Материальная точка массой

кгm 900

=

движется по гори-

зонтальной прямой под действием силы ,270tF

=

которая направлена по

той же прямой. Определить скорость точки в момент времени ,10

1

ct = если

при 0

0

=t скорость ./10

0

смV = Определить также путь, пройденный

точкой за эти

c10

.

1.4.2.5. Материальная точка массой

кгm 25

=

начала движение из

состояния покоя по горизонтальной прямой под действием силы ,20tF

=

которая направлена по той же прямой. Определить путь, пройденный точкой

за

c4

и скорость точки в конце четвертой секунды от начала движения.

1.4.2.6. На материальную точку массой ,20кгm

=

которая движет-

ся по горизонтальной прямой, действует сила сопротивления .2,0

2

VR = За

сколько секунд скорость точки уменьшится с

10

до

см /5

? Какой путь

пройдет точка за это время?

1.4.2.7. Определить путь, пройденный материальной точкой массой

m

по

оси

Ox

за время ct 1

1

= , если она движется под действием силы

2

12mtF

X

= .

В момент времени 0

0

=t координата ,3

0

мx = скорость смV /6

0

= .

1.4.2.8.

1.4.2.9. Материальная точка движется по криволинейной траекто-

рии под действием силы, тангенциальная составляющая которой

2

2,0 tF =

τ

, а нормальная составляющая .8HF

n

= Определить массу точ-

ки, если в момент времени ct 10

1

= ее ускорение ./7,0

1

смa =

1.4.2.10. Материальная точка массой

кгm 5

=

движется по криво-

линейной траектории под действием силы, проекция которой на касатель-

ную ,7HF =

τ

на нормаль .1,0

2

tF

n

= Определить модуль ускорения точ-

ки в момент времени .12

1

ct =

Материальная точка

M

массой

кгm 6

=

перемещается в горизон-

тальной плоскости по криволиней-

ной траектории под действием силы

HF 8

=

. Определить касательное

ускорение точки.

M

°

50

V

r

F

r

30

1.4.2.11.

1.4.3. Свободные прямолинейные колебания

материальной точки

1.4.3.1.

1.4.3.2. Определить период свободных вертикальных колебаний

груза массой ,80кгm

=

который прикреплен к пружине с коэффициентом

жесткости

./2 мкНс

=

1.4.3.3. Дифференциальное уравнение колебательного движения

груза, подвешенного к пружине, имеет вид

.020

=

+

хх

&&

Определить массу

груза, если коэффициент жесткости пружины

./150 мНс

=

Определить скорость точки

M

конического маятника, кото

рый при

длине нити

мOM 1

=

, описывает

конус с углом при вер

шине

°

=

45

α

.

M

O

V

r

gm

r

α

Определить максимальное удлинение пруж

и

ны

АВ

(в сантиметрах) при свободных верти

кальных

колебаниях груза, если он прикреплен в точке

В

к

недеформированной пружине и начина

ет движение

из состояния покоя. Статическая деформация пружи-

ны под действием груза равна

см2

.

Зимин А.И., Сигаев Н.П., Сафонов Б.П. Сборник тестовых заданий и дидактических материалов по теоретической механике

Подождите немного. Документ загружается.