
«Деламбр (Delambre) коротко резюмировал сущность грече-
ской арифметики, заметив, что их (т. е. греков) обозначение по-
хоже на то, которое мы употребляем для именованных чисел.
С неменьшим правом он прибавляет, что их именованные числа
имели преимущества перед нашими в единообразии скалы, которая
была целиком или десятичной или шестидесятиричной. Все дей-
ствия они производили слева направ'о. Эти действия сводились,
как и у нас, к четырем видам: сложение, вычитание, умножение
и деление.
Греки знали пропорции, арифметическую или по разности,
геометрическую или по отношению, и гармоническую, где разность
первого члена и первого среднего также относится к разности
второго члена и вт<$фрго среднего, как первый член к четвертому.
Греки вычисляли квадраты чисел и их кубы. Что касается извле-
чения квадратного корня, то можно думать, что оно производи-
лось так же, как и теперь».
К этому можно прибавить, что уже в классическую эпоху
греки умели производить довольно сложные вычисления с дробями,
на что имеются прямые указания, например, в диалогах Платона
( в «Теэтете» и др.), и в чем нет ничего удивительного, если принять
во внимание достижения в этой области пифагорейцев.
Вопрос о преподавании в классическую эпоху наряду с ариф-
метикою других математических дисциплин не только не может
быть удовлетворительно разрешен в наше время, но и поставлен
должным образом по отсутствию данных.
По поводу геометрии, как предмета преподавания в Афинах
этого времени, П. Таннери говорит: «Начиная с середины V в.
до н. э., Гиппократ из Хиоса преподавал в Афинах геометрию
и получал от своих учеников за это достаточное вознаграждение.
Один важный отрывок из сочинений этого математика свидетель-
ствует, что уже в его эпоху преподавание вылилось в ту форму,
которая стала традиционной после Эвклида,и что геометрические
знания, обладавшие, правда, рядоц^ чувствительных пробелов,
превзошли, собственно говоря, непосредственно элементарный
уровень. Задачи, точное решение которых невозможно при помощи
линейки и циркуля, уже начинают с этого времени привлекать
внимание ученых и вскоре становятся настолько популярными
даже среди широкой публики, что Еврипид делает намеки на
удвоение куба, а Аристофан по поводу Метона говорит
о
квадратуре
круга»
г
. i
Попутно можно указать, что Гиппократом было составлено
систематическое,.не дошедшее до нас изложение геометрии, кото-
1
П. Таннери, Геометрия в древности (русск. перев. при кн. Гей-
бе р г а, Н. с, стр. 159). Один эпизод из передаваемых П. Таннери сведе-
ний о жизни Гиппократа не может не привлечь нашего внимания, а именно:
«представляется почти вероятным, что он должен был учиться у известного
астронома Эйнопида Хиосского. Этот Эйнопид основал у себя на родине
школу, которая существовала довольно долго, но о которой мы располагаем
совершенно недостаточными сведениями» (стр. 161).
59