Живов Л.И., Овчинников А.Г., Складчиков Е.Н. Кузнечно-штамповочное оборудование

Подождите немного. Документ загружается.

Раздел I. КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

кЪ

кЬ

где S

= —у

и N

= —6

т т

Таким образом, общее решение для балки на упругом основании имеет вид

-£*

-^ас,

-£зд

£*

оЛ

;

^о Я» АО АО

+-Q

;

Q=-4mM

+mN

Коленчатый вал. Расчет коленчатого вала представляет сложную задачу. Не-

обходимо принять ряд допущений с тем, чтобы свести задачу к решению призмати-

ческой балки постоянного сечения на упругом основании. Следуя А.Ф. Нистратову,

впервые предложившему расчет валов КШМ, будем рассматривать коленчатый вал

как ступенчатую балку, а цапфы вала в опорах скольжения - как раздельные балки

постоянного сечения, заделанные в сплошное упругое основание и нагруженные по

концам сосредоточенными силами и изгибающими моментами.

Условно считаем, что жесткость вала в пролете между опорами равна жесткос-

ти коленной шейки. Для случая, когда диаметр коленной шейки d

больше диа-

метра цапфы d

это допущение увеличивает запас надежности вала. При d

> d

для соблюдения условия равной жесткости пролет между опорами несколько за-

нижают и принимают равным расстоянию по средним линиям щек.

Приведенный выше расчет балки на упругом основании выполнен для бруса

прямоугольного сечения, прилегающего плоскостью к плоской опоре. Поэтому

при расчете коленчатых валов и осей необходимо найти эквивалент круглой цап-

фе,

прилегающей к опоре по цилиндрической поверхности. Эпюру распределения

сил по периметру подшипника скольжения с зазором между цапфой и вкладышем

при наличии слоя смазочного материала приближенно можно представить в виде

треугольника с основанием от

(0,25...0,3)nd

Для опорных цапф валов криво-

шипных прессов следует принимать меньшее значение в связи с тем, что края

вкладышей подшипника скруглены во избежание защемления вала. Следователь-

но,

на единицу длины цапфы действует сила

37max ~ ~~Г~#тах

~Г~

Утах ~®,™

ку

тах

Сравнив полученное выражение с уравнением (3.16), принимаем, что круг-

лая цапфа эквивалентна балке шириной

0,4J

а в случае, когда в опоре отсутст-

100

Глава 3. Силовой

расчет и условие прочности кривошипных прессов

hi t{

ttttftfKI

ЯАВ

Рис. 3.4. Схема кривошипного вала с несиммет-

ричными цапфами

вует зазор и давление распределено по дуге 180° по косинусоидальному закону

(ось шестеренно-эксцентрикового привода) - балке шириной 0,785d

Сделанные допущения позволяют выбрать схему, являющуюся расчетным

аналогом одноколенчатого вала с двусторонним зубчатым приводом и махови-

ком на приемном валу. Решение балки-аналога проведем для вертикальной

плоскости с присвоением верхнего индекса «в» вертикальным составляющим

сил и изгибающих моментов.

Для анализа принимаем более общий случай вала с несимметричными цап-

фами и плечами приложения консольных сил (рис. 3.4). Здесь

и /\ - плечи вер-

тикальных составляющих сил, действующих нормально на зуб колеса; /

и /

длины вкладышей опорных подшипников.

Если теперь действие внешних сил заменить изгибающими моментами и

поперечными силами, то получим расчетную схему балки-аналога, состоящую

из

трех участков (рис. 3.5):

М\

'ml

ЯАВ

В •ТУУУУТТ

Cpw

ш1

жм

Мп

^ш1

+У

ЯАВ

********

+У

Шв

•

+У

Рис.

З.5.

Расчетная схема приложения сил в балке-аналоге кривошипного

вала с цапфами

101

Раздел L

КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

участок АВ - балка на упругом основании, нагруженная заданными

Т^

и Г^ в начале координат А, но при неизвестных у

, Q

, и неизвест-

ными М\ и Ql в точке В также при неизвестных^, Q

участок ВС - балка с заделанными концами и пролетом между опорами

на свету 1

нагруженная известной внешней силой Р

АВ

, которая равно-

мерно распределена по длине /

коленной шейки вала при неизвестных реакциях

на концах М\, Q

и М£ , Qc;

участок CD - балка на упругом основании, нагруженная заданными

и Гщ

в точке D при неизвестных^, 6

и неизвестными М*

и £^

в начале координат (в точке С) при неизвестных^, 6

Рассмотрим часто встречающуюся конструкцию одноколенчатого вала с од-

носторонним зубчатым приводом и маховиком на приемном валу. В соответст-

вии с расчетной схемой (см. рис. 3.5) принимаем

^ш1

^ш> ^ш2

hi>

h~ О-

Имея в виду очень малое влияние горизонтальных составляющих внешних сил,

реакций в опорах и изгибающих моментов, в ходе дальнейшего решения примени-

тельно к вертикальным прессам учитываем только вертикальные составляющие сило-

вых параметров. Принимаем

АВ

нормальная сила, приложенная к зубу колеса,

sin(S+e)

PD-

cose

Распределение изгибающих моментов и поперечных сил по участкам одно-

коленчатого вала с односторонним зубчатым приводом характеризуют следую-

щие уравнения:

1) консольная часть балки:

=-вд-*)>&=-С

2) левая цапфа длиной /

= /

+—B.

1 „\.кЬ _ кЪ

m m

m J

kh kh

=(4

-A

)T:+—y

+—Q

m m

3) межопорный пролет:

x;&

=Ql

при0<л:<0,5(/

);

102

Глава 3.

Силовой

расчет

условие прочности кривошипных прессов

М; = M

x-P

—[x-0,5(l

-lJ]

;

"/..

k+L

— X

'ш

L V

при0,5((/

)<х<0,5(/

+ /

)и

\^-x

Ml+Qlx-P°

—{[x-0,5(l

-lJ]

-[x-0,5(l

+L)]

}-,

при0,5(/

)<х</

;

4) правая цапфа длиной

= /

-±(P

-Q

;

/ \ kh kh

= -4M

-(P

-Q

™y

-^Q

'mm

Прогибы и углы поворота, входящие в эти уравнения, можно определить по

формулам

= {H

_,-H

)T:+H

Ql-H

Ml;

yc = (PlB-Q

B)H

-,+H

^Ml;

QC = (PAB-QB)H

-H

Коэффициенты

при

силовых факторах

уравнениях

для

прогибов

углов

поворота зависят

от

параметров первого участка балки-аналога

отнесены

К X = /

И Z = Z

-01 ~

z0l

h =

rr .

B-\

B-\>

kbA

zOl

zQl

_ m~

1 L Л 7 L

2 П

В-2>

kb A

z01

m A

z0\

z0\~

z0\

_Ш

z01

_,=H

-3

B-3>

103

Раздел

КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

т^

A^Q^C^Q^-B

zoi _ т^

^zOiQoi+4^

zo\

_ т^

^zOl

f^B-4

^ B-A-»

A^r^.B^r^,

+4CmA,

rip-o

П-0

- - - - '^B-A ^ B-4

zOl

^^'5-2

-Л-2, ^^

*z01

"kb

где

A^oi

=Qoi-'Szoi^zoi-

Установим теперь изгибающие моменты

поперечные силы

характерных

сечениях вала.

сечении

ВВ,

располагающемся

на

выходе левой опорной цапфы

из подшипника,

т.

е.

при

х =

/Q]

(СМ.

рис.

3.4),

w,sin(5+£)

QB-Ql=o,5P^+^f^'~^T:

=0,5

С-0,25/

1 + 2к

m^sin(6+e)

/?.„ cos 8

c-{j,25l^a

^/^

0,5ljy'-b

мент инерции сечения коленной шейки; А:^^

с-0,25/^

В сечении £'£', располагающемся

на

срезе межопорного пролета

по

правому

торцу большой головки шатуна,

т. е.

при

0,5(4

~ О

(^м- рис.

3.4),

M„^Ml=Ml+Q,5Ql{l^-lJ

-f+0,25(/,-/J

или

^РАВ-

м.

J-+0,25(/,-/J

i-0,5A:„(/,-/J

т^

smi

{6+e)l

^шсозе

J ^'

ея=б1 = ел-о,5

1+2А:.

w^sin(5+£)

/?,„ cose

104

Глава 3. Силовой

расчет

условие прочности кривошипных

прессов

Наконец, в сечении FF, расположенном посредине межопорного пролета,

т. е. при

0,54 (см. рис. 3.4),

или

Мр^<

±+0,25(1,-0,51 J

^+0,25(1,-0,51 J

АВ

h0,5kj.

^-o,5kA]^^f^Po;

d J R^cose J

m^sin(6+£)

QF-QF=O,5(QI -g-) ^

k„

'"'^p^:::'Po.

cose

Распределение крутящих моментов по участкам одноколенчатого вала с од-

носторонним зубчатым приводом характеризуют следующие уравнения:

1) по длине консоли и правой цапфы -

Мп=Ро^к^

2) по длине левой щеки

M:.^=\MI+QI-

sin а;

3) по длине коленной шейки -

4) по длине правой щеки -

^к.щ^

К+бс-

sma.

Правая цапфа коленчатого вала свободна от скручивания.

3.5.

Расчет коленчатого вала на усталостную прочность

Изменение нагрузки на коленчатом валу происходит с периодическим воз-

растанием силы Р^в ^ крутящего момента М^ от нуля до максимума и после-

дующим спадом вновь до нуля. При многократном повторении штамповочных

операций во времени подобный характер работы пресса приводит к пульсации

напряжений в металле коленчатого вала. Учитывая это обстоятельство и факты

усталостного разрушения, расчет коленчатых валов следует проводить на уста-

лостную прочность при переменном цикле напряжений.

105

Раздел L КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

В общем случае в сечениях коленчатого вала действуют три силовых пара-

метра: изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы (продольные силы

отсутствуют). Первый из этих факторов вызывает в элементарных объемах нор-

мальные напряжения, второй и третий - касательные напряжения, которые для

круглого сечения расположены в плоскости, касательной к контуру сечения. По-

этому на гранях элементарного объема, произвольно взятого на поверхности ва-

ла, т. е. в месте наибольшей интенсивности напряженного состояния, действуют

нормальное напряжение а^ и пара касательных т^р от крутящего момента (xj

и поперечной силы (Тпопф)-

в зависимости от внутренних сил эти напряжения можно определить сле-

дующим образом:

а^-М^8тф/(0,Н'); (3.22)

M,/(0M)l

(3.23)

т,,„^=1,7со8фе^/4; (3.24)

Mj(0a4)

lJQBOOSi?/dl (3.25)

Цикличность напряжений в коленчатом вале можно оценить средними на-

пряжениями цикла

2 2 ' " 2 2

и заданными амплитудами напряжений

а —а ^

С —О <^гп X — X '^(п

Нагружение коленчатых валов в прессах относится к так называемому прос-

тому, когда при одновременном действии силы Р^в^ крутящего момента ТЦ,, по-

следний возрастает пропорционально первой. Кроме того, из формул (3.22)-(3.25)

следует, что напряжения в сечениях вала пропорциональны силовым парамет-

рам. Запас прочности п^ при совместном действии нескольких нагрузок для по-

добного вида нагружения вычисляют по формуле

106

Глава 3. Силовой

расчет и условие прочности кривошипных прессов

где

п^

= сТпред/^тах

" запас прочности по нормальным напряжениям;

п^

= ХпредЛтах

запас прочности по касательным напряжениям; Спред,

"Спред

- предельные напря-

жения для симметричного цикла нагружения при изгибе и кручении соответст-

венно, т. е. а_1 и T_i;

Omax? "^max

~ максимальныс приведенные напряжения.

Для определения запаса прочности по сопротивлению усталости напряже-

ния асимметричного цикла нагружения, в том числе пульсирующего, приводят

эквивалентным напряжениям симметричного знакопеременного цикла с уче-

том конструктивных и технологических факторов

Величины

(k^)j)

отражают влияние неравномерности распределения на-

пряжений и их концентрации, абсолютных размеров и качества поверхности валов.

Определяют их по формулам

{к,)о

ЕаРа

(кг)о

е^Рх

где

к^,

к^

- эффективные коэффициенты концентрации напряжений; г^^, г^ и (3^^,

(3^

- соответственно коэффициенты, учитывающие влияние абсолютных разме-

ров валов и качество обработки их поверхности.

Коэффициенты \|/^ и \|/^, учитывающие форму диаграммы предельных напряже-

ний,

вычисляют по формулам

Va^

2а_,

-Сп

•; ¥т^

2T_J TQ

где

GQ,

~ соответственно предел усталости при изгибе и кручении (табл. 3.1).

Таблица

3.1.

Механические свойства сталей после улучшения

Марка стали

40Х

40ХН

34ХНЗМ

НВ

220

230

260

250

^-1

^-^

МПа

340

360

400

480

210

240

250

260

¥а

0,10

0,15

¥х

0,05

0,10

Следовательно, запас прочности при действии симметричных знакоперемен-

ных напряжений

<7_,

0,25

¥а +

ЕаР,

а;+ 0,25

ExPt

V'''-! J

107

Раздел L КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

или, обозначив

Ф,= 0,251

Х|/„

получаем уравнение вида

ЕоРа

Ф =0,25

Vt +

EXPT/

^^-,^

v'^-i у

^Ф^а^+Ф.т;

(3.26)

Подставив в (3.26) значения аф и

Тф,

найдем

Ф.

М,

vO,Wo

-ЗШф

+ф.

^^ +

1,7^С08ф

0,2(^0

Выразим нагрузки в сечениях вала в виде однозначных функций сил

на ползуне:

м,

и,р^,^и,р^^

M,=

U,P^,^U,Pj,;

QB=U,PAB-U,PD^

где С/^, и^, f/c - коэффициенты.

Тогда уравнение (3.26), в которое дополнительно введем коэффициент долго-

вечности

по усталостной прочности работы вала, можно преобразовать к виду

0,Ща_

hPJ,^Ф^U',sm'(p+Ф,iO,5U,+0^^d,U,cosi?У

(3.27)

По условиям технико-экономической целесообразности прочность вала должна

быть оптимальной, и, следовательно, в расчетах следует принимать минимально

допустимый запас усталостной прочности. Из уравнения (3.27) заключаем, что п^^^

для данного вала имеет место при максимуме подкоренного выражения. Установим

зависимость максимального значения этого выражения от угла ф координации эле-

ментарного объема по отношению к главным осям. Первая производная

/ = 2Ф^^/„^8тфсо8ф-0,17Ф,^о^,^^с8тф-2-0,17^х

Ф^dlul

зшфсозф = О,

или в другой записи

f= С08>(С1-Сз)^-С08>[С2^+(С1-Сз)^] +

С2^

=0,

108

Глава 3. Силовой

расчет и условие прочности кривошипных прессов

где С, =2Ф,Ul; С^ = 0Л1Ф,и,и,с1,; С, = 2-0М^Ф,с11и1

Корни этого уравнения

COS^

фт = -\ COS^ фтт =1.

{C,-C,Y

Следовательно, первая производная обращается в нуль при следующих парах

значений корней:

C0S9i_i =

ТГ^ТГ^

COS9i_2 =- J ; С08ф„_1=1, С08фп_2 =

-1.

С} Сз Cj С3

при анализе ограничимся положительными значениями корней, так как на-

пряженные состояния в зонах растяжения и сжатия аналогичны. Известно, что

максимум непрерывной функции имеет место, если при подстановке корней,

обращающих первую производную в нуль, для второй производной выполняется

условие/'' < 0.

Вторая производная от подкоренного выражения в уравнении (3.27)

Q(2 соз^ф-1) -

С2

cos

- Сз(2 cos ф-1) < 0.

После подстановки первого и второго корней получаем соответственно

С| Сз

/; = С,-С2-Сз<0.

Таким образом, минимальный запас прочности имеет место, если соотно-

шения между величинами С,, Cj и

С^

подчинены следующим условиям:

С,-Сз ФХ-0Л7>Х^е

С2<С,-Сз при С08ф,_, = ^—- = '- %° %^ • (3.28)

С2>С|-Сзпри созф11_|=1. (3.29)

При этом действительным решением оказывается только одно из двух

возможных. Границы действия решений определяются углом поворота веду-

щего кривошипа, при котором начинает выполняться одно из условий (3.28)

или (3.29).

Решим уравнение (3.27) относительно допускаемой силы на ползуне пресса:

0,Woa-i

. (3.30)

^5^iV^af^Hsin>j_,

„_1+Ф,(0,5(7,+0,17Jot/cCOSфI_l,„_l)

109