Живов Л.И., Овчинников А.Г., Складчиков Е.Н. Кузнечно-штамповочное оборудование

Подождите немного. Документ загружается.

Раздел I.

КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

горизонтальная

cos(p +

y + cp)

Поскольку составляющая

<^P

, ее вклад в полную силу Р

АВ

по сравнению

с составляющей Р

АВ

незначителен и ею можно пренебречь.

На зубчатом колесе окружная сила

т=м

/я

где

- радиус начальной окружности зубчатого колеса.

На зуб колеса действует сила

COS £

COS

где £ - угол зацепления, £ = 20°.

При определении горизонтальной составляющей силы Т

учитываем, что

для большинства реальных конструкций прессов установочный угол шестер-

ни 5 - 70...75° или 250...255°, а сумма углов (5 + е) -> 90° или 270°. Следо-

вательно,

со8(5 + £)«Г

Реакции в опорах. В общем случае реакции в опорах равны геометричес-

кой сумме их горизонтальных и вертикальных составляющих:

J(Q!)

+(QD

Для рассматриваемой (см. рис. 3.1) силовой схемы кривошипного вала со-

ставляющие реакции в опоре I находим по формулам

Ь\РАВ

;

^З^АВ

^4^ш>

где

; к

——-

-г*з *2 ^'3

Полная реакция в опоре I

Учитывая, что горизонтальные составляющие сил P

и Р

АВ

малы, а Р\

~ P

, по-

лучаем

=Ро

^Ц^

т(Ь

г). (3.2)

Глава 3.

Силовой

расчет

условие прочности кривошипных прессов

Точно так же находим реакцию в опоре II:

е..

Т^Т

т-V

sin(5+е)

(33)

Полученные результаты пригодны и для горизонтальных прессов без всяко-

го изменения структуры расчетных формул, но в этом случае определяющими

будут не вертикальные, а горизонтальные составляющие сил P

и Q.

Крутящий момент. Крутящий момент привода для идеальных условий оп-

ределяется мощностью, затрачиваемой на преодоление силы пластического де-

формирования заготовки. Для идеального механизма мощность, развиваемая

приведенной силой и моментом в точке приведения,

=P%v'=M™(u, (3.4)

где

Р%$

- сила, приведенная к шарниру^ ведущего кривошипа,

Р%%

~ P

\ v - про-

екция окружной скорости шарнира А на направление АВ,

v'= v^sin(a + p)^coi?(sina + 0,5sin2a);

М"

- идеальный приведенный момент; со - угловая скорость точки приведе-

ния, т. е. шарнира^.

Из формулы (3.4) следует, что

= PS v'M

или, подставляя приближенные соотношения для входящих в это выражение

величин, получаем

ид

- P

R (sin a + 0,5 sin 2a).

Суммарная мощность привода реального кривошипно-ползунного механиз-

ма затрачивается на осуществление работы деформирования и преодоление сил

трения в кинематических парах:

N=N

non

= M

(o.

(3.5)

Полезную мощность

n0Jl

в реальном кривошипно-ползунном механизме оп-

ределяют точно так же, как и в идеальном механизме, но скорость v следует вы-

числять как проекцию окружной скорости v

точки приведения на действитель-

ное направление силы Р

АВ

тка

В*'

Кшж<й>

(

)

где

v^sin (a + p +

у)

= cousin (a +

+ у).

Раздел I.

КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

Расход мощности

на

преодоление трения

кинематических парах составля-

ет

общем случае

ъм^

,с%_,,

+Z\IP„V,

(3.7)

где

тр

момент трения

произвольном шарнире,

реакция

произвольном шарнире;

радиус цапфы

или

подшипника про-

извольного шарнира; (O

угловая скорость звеньев, начиная

от

ведущего

кривошипа;

реакция

плоских поступательно движущихся парах;

v -

ско-

рость поступательного движения звеньев (ползунов).

Для кривошипно-ползунного механизма формула

(3.7)

принимает следую-

щий

вид:

Щ^СО +

АВ

\М

(<й

С0

)

АВ

\УГ

+ [lP

где

реакции

опорах кривошипного вала; г

,г

- радиусы шарниров трения;

со

угловая скорость шатуна.

Тогда суммарная мощность

Н=

КП0Л

СО

IQilLrfiO +

РАВРГ^О)

)

Р^|ИГ

СО

\LP

(3.8)

Согласно уравнению (3.6),

„

Rsm(a

+ P +

i). (3.9)

Выражая силу

АВ

через нагрузку

на

ползуне

АВ

, на

основании фор-

мул (3.5), (3.8)

и (3.9)

получаем соотношение

для

крутящего момента:

pJ&?sin(oc+p4y)+

(ОРп

10 ^ffl+Pjs

[ir

(СО+0^

) +

АВ

ЦГ

С^

+ \iP„v

(3.10)

При анализе формулы (3.10) видно,

что

крутящий момент

может быть

представлен

как

произведение силы

действующей

на

ползун механизма,

и приведенного плеча

где

kR sin(a+p+у)+

С0Р

Za^co +Р

АВ

цг

((й

)+Р

АВ

11г

(й

+ \iP

(3.11)

Глава 3. Силовой

расчет

условие прочности кривошипных прессов

Величину т

называют приведенным плечом силы P

, констатируя тем самым

факт приведения ее для реального механизма к ведущему кривошипу. Функцио-

нально приведенное плечо т

зависит от угла поворота кривошипа: т

=f((X).

При

заданных условиях внешнего трения в кинематических парах зависимость т

=f(OL)

для

данного механизма будет неизменной, являясь его особой характеристикой.

Преобразуем найденное выражение для т

применительно к двухстоечному

однокривошипному прессу с расположением маховика на приемном валу. При

этом примем ряд допущений:

а) угловая скорость шатуна со

в период рабочего хода невелика, поэтому

С0+(0

-С0;

б) третье и четвертое слагаемые в квадратной скобке уравнения (3.27) малы,

поэтому ими можно пренебречь;

в) для реального механизма Р

АВ

~ P

и, следовательно, к

г) для вычисления реакции в опорах двухстоечного пресса можно использо-

вать формулы (3.2) и (3.3);

д) радиусы обеих опорных цапф равны между собой: r

oll

= r

При преобразовании

Y ~\~ Y

sin(a+P+y) = (sin a+0,5 \ sin 2а)+[iX——-cosoc

воспользуемся следующими соотношениями: cos

и cos у ~

ввиду малости

9 9 Y ~Ь Y

углов р и у; X sin а « 0 при X <£ 1; sin Р = Xsin а и siny = \\Х———. Тогда

i?(sinoc+0,5

sin2a)+|Li

/1 л ч л 7L

(8+e)

(l+Axosa)r

+Ar

cosa+r

+—— -Y

Представим т

как сумму двух величин:

где /и"

- приведенное плечо идеального механизма,

H;i

= ^(sina+0,5?isin2a);

т\

- приращение приведенного плеча, обусловленное трением в кинематичес-

ких парах реального механизма,

<=Н,

,, » . r,

sin(5+e)

(l+Acosa)r

+/u-

cosa+r

+—— -r

(3.12)

Раздел I.

КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

Из анализа сил известно, что

М m

=-^^=Р

^^.

(3.13)

COS£ i?

COS£

Подставляя выражение (3.13) в (3.12), после преобразований имеем

(l+^cosoc)^ +Xr

cosa+r

l_M

sin(5+8)

COS£

8111(8

+ 8)/ .

_. . . v

+ — -(sina+0,5A sin2a)r

cos8

В практических расчетах принимают, что m% не зависит от угла поворота

кривошипа, т. е. a = 0. Это приводит к незначительному завышению результатов

в пределах требуемой точности расчетов (2...3 %). Следовательно,

m =7? (sin a+0,5

sin 2a)+

Ч—~—-\(l

+ X)r

+'kr

к v }

sin(5+e)

LV у А в 0j

\-\i-—

COS8

Учитывая, что для прессов с расположением маховика на кривошипном валу

и для рассматриваемых прессов с маховиком на приемном валу силы Т и Т

доста-

точно малы, чтобы оказывать заметное влияние на значение т

. В итоге получаем

=R(sina+0

5Xsm2a)+\i[(l

X)r

+Xr

В таком виде в технической литературе и типовых расчетах используют

формулу для определения приведенного плеча для любых типов двухстоечных

кривошипных прессов с аксиальным кривошипно-ползунным механизмом.

Для ГКМ и других прессов с дезаксиальным механизмом т

рекомендуют

определять по упрощенной формуле:

= i?(sina+0,5

sin2a+8

cos^

+ ii^l +

A,)^

+Xr

Заметим, что впервые решение для крутящего момента в кривошипно-

ползунном механизме с учетом сил трения было дано М.В. Сторожевым.

3.3.

Силы и крутящий момент в кривошипно-коленном

механизме чеканочного пресса

Крутящий момент М

на кривошипном валу механизма чеканочного пресса

можно представить в виде

Глава 3.

Силовой

расчет

условие прочности кривошипных прессов

[ir

+Ц/>],

(3.14)

где

Мспол

= Vsin(oc + р

у).

(3.15)

Упрощение формулы (3.14) основано на следующих допущениях:

1) потерями мощности на трение во всех парах, кроме опор кривошипного

вала и головки шатуна, можно пренебречь, поэтому 3, 4, 5 и 6-й члены суммы

квадратной скобке можно исключить;

2) угловая скорость шатуна в период рабочего хода мала, поэтому

со

+ со

~ со.

С учетом (3.15) формулу (3.14) преобразуем следующим образом:

АВ

К*т(а

+ у) +

11(Щг;

АВ

)

или

АВ

где

= Д8т(ос+р

+ у)+-^-Ее^

АВГ

)

*АВ

- приведенное плечо силы Р

АВ9

отнесенной к точке А кривошипа.

Используя соотношения cos Р

~ 1, cos у~ 1, sin a sin

(З

~ 0, siny-iaA,^ +r

)/R

и полагая, что для двухстоечного пресса (r

oll

) опорные реакции зависят

только от силы Р

АВ9

действующей по шатуну:

Qi ~ РАВ

, 9

~ РАВ

•>

2 3 2 3

получаем

i?(sina+sinp

cosa)+|Li[(l+^cosa)r^+^cosa+r

Для отечественных конструкций чеканочных прессов sin р

~ Xsin a, поэтому

7?(sina+0,5Xsin2a)+|Li[(l+?icosa)r^+?ir

cosa+r

Силу Р

АВ

можно выразить через деформирующую силу в виде

РАВ

VD'

i?sin(a+p

+Y)+-i-(Xar/+^^)|

Раздел I.

КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

где \ - некоторый текущий коэффициент, зависящий от условий работы и поло-

жения механизма.

Коэффициент £ можно рассчитать графоаналитическим методом по соот-

ношению сил:

принимая для удобства расчетов P

= \. План сил для заданных положений ме-

ханизма следует строить с учетом трения в шарнирах (рис. 3.3).

Еще один способ определения коэффициента £, не требующий громоздких

графических построений, основан на анализе сил. Силу Р

, действующую в шар-

нире В, с учетом трения определим по формуле

где Г - окружная сила в шарнире В.

Следовательно,

Р =

^~Т

Г ЛП ^ man

о/

^Шар'

АВ

шар

cosp'

т. е. модуль силы Р

АВ

примерно равен модулю силы

шар

которую легко опреде-

лить по приведенному моменту в точке В:

шар

=м*/вс.

Считая движения коленно-рычажного и кривошипно-ползунного механизмов

подобными, определим крутящий момент

где m^

5C(sinp+?l

/2sin2p)+|i[(l+^

+A,

Рис. 3.3.

Схема действия сил

коленно-рычажном механизме при \х^0

Глава 3. Силовой расчет

условие прочности кривошипных прессов

Для чеканочных прессов Х

}

r. Следовательно,

/iif

5C(sinp+0,5sin2(5)+|ir,

или окончательно для малых углов

в период рабочего хода

ml ^5Csin(3 + |Lir.

Тогда

шар

(

тр+цг/ДС)

коэффициент приведения, полученный аналитическим путем,

\ = sinp+|iir/5C.

Полный крутящий момент на кривошипном валу

или в развернутом виде

=(sm$+[ir/BC) P

[R(sina+0,5Xsm2a)+[i[(\+Xcosa)r

+Xr

cosa+r

Нулевым следует считать угол, при котором колено кривошипного вала и ша-

тун перекрываются, т. е. а = 0. При отсчете углов за положительное принимают

направление, противоположное направлению вращения кривошипного вала.

Силовой расчет кривошипных шестизвенных механизмов других типов (кри-

вошипно-рычажных шестизвенных I и II рода, рычажно-кривошипных и др.) про-

водят аналогично.

3.4.

Силовой расчет балок и валов

на упругом основании

Балка на упругом основании. Опора главного вала кривошипного пресса

претерпевает упругие деформации в зависимости от действующей на вал нагрузки

и свойств опоры. Это обстоятельство в сочетании с тем, что, во-первых, пролет

опоры соответствует длине цапфы и, во-вторых, долевые и поперечные размеры

цапфы соизмеримы, вносит значительные изменения в распределение сил.

Известно, что призматическая балка на упругом основании, нагруженная

внешними силами, испытывает реактивное сопротивление со стороны основания.

Установлено, чем больше прогиб балки, тем больше реакция основания. Для оп-

ределения зависимости реакции от прогиба воспользуемся гипотезой Фусса-

Винклера, согласно которой реакция основания пропорциональна прогибу оси

балки в рассматриваемом поперечном сечении, т. е. упругое основание можно

моделировать как множество пружин, перпендикулярных основанию и работаю-

Раздел I.

КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

щих независимо одна от другой. В этом случае реакцию основания на единицу

площади призматической балки постоянной ширины можно определить по фор-

муле

ky,

где к - коэффициент податливости основания, или коэффициент постели, МН/м ;

у - прогиб основания.

Коэффициент податливости характеризует силу, которую необходимо при-

ложить к единице площади основания, чтобы дать ему осадку, равную единице

длины. Коэффициент податливости зависит от материала и конструктивного

оформления опоры. В частности, в расчете валов КШМ рекомендуется прини-

мать к

125 ГН/м

Помимо гипотезы о соотношении между реакцией и прогибом основания

при расчете балок на упругом основании принимают два допущения: 1) основа-

ние оказывает равные реакции при прогибах балки как вниз, так и вверх, т. е.

неразрывно связано с балкой; 2) балка является достаточно жесткой и не под-

вержена поперечному сжатию или растяжению.

Однако даже при принятых допущениях балка на упругом основании ста-

тически неопределима, так как по условию невозможно установить распреде-

ление реакции по длине балки и рассчитать изгибающие моменты и попереч-

ные силы. Поэтому для решения задачи определяют уравнение изогнутой оси

у =f(x)

а затем составляют уравнения моментов и сил.

Дифференциальное уравнение моментов для изогнутой балки под действием

сосредоточенных сил имеет вид

ElLL=M(x\

ах

где Е - модуль упругости материала балки; /- момент инерции сечения балки.

Поскольку М(х) неизвестно, необходимо связать прогиб с нагрузкой. Для

этого продифференцируем дважды уравнение моментов:

Ш^-=д,(х),

ах

где q

(x) = bq(x) - интенсивность распределенной нагрузки по длине балки, т. е.

сила, действующая на единицу длины;

- ширина балки.

Реакция основания всегда направлена противоположно прогибу:

(x)

-k

]

-kby. (3.16)

Дифференциальное уравнение прогиба при заданной интенсивности нагруз-

ки имеет вид

Глава 3.

Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессов

El^-f-

+kby = 0.

Если провести подстановку z = хт, обозначив

т =

4ЕГ

то

дифференциальное уравнение прогиба примет вид

(z) = 4j(z) = 0. (3.17)

Общий интеграл уравнения (3.17), т. е. уравнение линии прогиба, имеет сле-

дующее выражение:

y(z)

+CC

(3.18)

где

chz cos z; B

= (ch z sin z + sh z cos z)/2; C

(sh z sin z)/2; D

(ch z sin z -

sh z

cos z)/4.

Остальные уравнения получаем дифференцированием (3.18). Для угла пово-

рота оси балки имеем

9 = f^>)

m(-4AD

+BA

+CB

+DC

), (3.19)

для изгибающего момента с учетом знаков нагрузки и прогиба находим

М =

-El^f-

-^j(4AC

+4BD

-CA

-DB

(3.20)

dx 4m

а для

поперечной силы получаем

Q = -Е1^ф- = — (4AB

+4BC

+4CD

-DA

(3.21)

dx 4m

Наиболее общим методом определения постоянных интегрирования являет-

ся так называемый метод начальных параметров. Согласно этому методу, из-

вестными условно считают параметры, действующие в начале координат:

прогиб у

, угол поворота 0

, поперечную силу Q

и изгибающий момент М

. За-

дача облегчается тем, что при z = тх

0 функции B

0, а функция A

=\.

Тогда из уравнений (3.18)-(3.21) получаем

. т

ЛГ

.. 4m