Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

По Миллеру

100

0,027

0,21

0,127 0,5 0,254

0,42

166,0



405,0

166,0

=0,409

1 13,6

100

0,027

0,17

0,154 0,5 0,308

0,44

0,166 0,409 2 15,5

100

0,027

4 0,15 0,18 0,5 0,36

0,46

0,166 0,409 3 17,4

100

0,027

0,12

0,209 0,5 0,418

0,47

0,166 0,409 4 19,9

На рисунках и в таблицах в главе 1 для сравнения приведены самые

известные и значительные наработки зарубежных и отечественных

исследователей по данному вопросу. Формулы, по которым строи-

лись зависимости, приведены далее по тексту.

Таблица 1.2

Зависимость длительности циклов светофорного регулирования от размеров вре-

менного интервала по формуле, предложенной автором монографии

Интенсивность прибытия ТС N

фjk

ТЕ/ч

Суммарная длительность промежуточных так-

тов L

, с

Поток насыщения M

нjk

, ТЕ/с

Фазовый коэффициент на j –

ом направлении

Доля основного такта α = β = 0,5

Суммарный фазовый коэффициент y

+ y

Длительность цикла Т

, с

Временной интервал τ

, с/ТЕ

200 9,5 0,391 0,14 0,5 0,28 28 2,1

400 9,5 0,43 0,25 0,5 0,50 39 2,1

600 9,5 0,44 0,37 0,5 0,75 77 2,1

800 9,5 0,45 0,49 0,5 0,98 96 2,1

Анализ метода расчета промежуточных тактов

Автором данного метода является Ф.В. Вебстер [308, 309, 342, 343, 344,

346], он предлагает следующие формулы для расчета промежуточных тактов:





, с (1.4)

где

– длительность

– промежуточного такта определяется (рис. 1.2), с,



+2, с (1.5)

где



– время проезда (без снижения скорости) расстояния до стоп - линии,

равного тормозному пути, с

)6,32/(



 aV



, (1.6)

где

V - скорость ТС на подходе к перекрестку, км/ч; а

•

– замедление движе-

ния ТС, принимается равным 3 м/с;



– время проезда расстояния от стоп –

линии до самой дальней конфликтной точки с добавлением временной длины

ТС, с,





aaj

Vll /6,3)(









, с (1.7)

где

– расстояние от стоп - линии до самой крайней конфликтной точки, м

(определяется на перекрестке );

- габаритная длина ТС, принимается рав-

ной в среднем 6 м;



- время с момента включения зеленого такта в очеред-

ной фазе до момента прибытия к дальней конфликтной точке ТС, начавшего

движение по этому зеленому такту, с.

al /2





, с (1.8)

Здесь же Вебстер рекомендует в расчете длительности промежуточного

такта для левоповоротного движения скорость принимать равной 25 км/ч.

Правоповоротное движение при определении длительности промежуточного

такта в расчете не учитывается.

Как видим, для определения промежуточного такта по формуле (1.5),

являющейся слагаемой величиной формулы (1.4), необходимо устанавливать:

- время проезда расстояния до стоп-линий, равного тормозному пути,

зависящего от скорости ТС и коэффициента сцепления дороги, а также от

тормозного потенциала;

- время занятости перекрестка от стоп-линий до дальнего ряда пеше-

ходного перехода, что также зависит от скорости движения ТС и прочих фак-

торов;

Рис. 1.2. Схема контуров временных параметров



,составляющих промежу-

точный такт

по Вебстеру

Vl /

tt 



АВ



СD



- вычитаемый временной интервал преодоления ТС расстояния от стоп-

линий до дальней конфликтной точки при разрешающем такте в очередной

фазе с прибавлением к (τ

+ τ

- τ

) двух секунд.

Метод является не только эмпирическим, но и громоздким по приме-

нению, тогда как этот параметр (t

) можно получить при натурных наблюде-

ниях путем замера времени занятости ТС перекрестка при его проезде. По-

грешность находится в обратно пропорциональной зависимости от объема

выборки, т.е. количества замеров, а последний расчетный параметр находит-

ся в линейной зависимости от избранной точности замера исходного пара-

метра.

Обобщая зарубежную практику [268 – 348] расчета длительностей цик-

лов СР Тц, С, с, в зависимости от размеров временных интервалов



между

передними бамперами ТС при пересечении ими стоп – линии в соответствии

с рис. 1.1. и табл. 1.1, 1.2. и 1.3 можно сделать вывод, что между длительно-

стью цикла и размерами перекрестков (промежуточными тактами), То, вре-

менных интервалов



существует прямо пропорциональная зависимость

или близкая к ней. По методу Т.М. Метсона длительность цикла находится в

такой зависимости лишь от размеров перекрестка – промежуточных тактов, в

соответствии с рис. 1.1, кривая М-М.

Таблица 1.3

Зависимость длительности цикла светофорного регулирования от значения

временного интервала

51



с/ТЕ при интенсивности движения



=400 ТЕ/ч

Средняя интен-

сивность движе-

ния

ТЕ/ч, ТЕ/с

Временной интервал

Доля основного такта

α = β = 0,5

Поток насыщения M

нjk

, ТЕ/ч, ТЕ/с

Фазовый коэффиц

ент

Суммарный фазовый

коэффициент двух

пересекающихся

направлений

+ y

Суммарная длитель-

ность промежуточных

тактов L

, с

Длительность цикла

, С, с

400

0,111

1 0,5 0,747 0,148 0,297 6 19,9

400

0,111

2 0,5 0,428 0,259 0,518 6 29,1

400

0,111

3 0,5 0,299 0,37 0,74 6 54

400

0,111

4 0,5 0,230 0,482 0,965 6 400

400

0,111

5 0,5 0,187 0,593 1,187 6



Анализ методов расчета фазовых коэффициентов

Формула определения фазового коэффициента по Вебстеру [340, 342,

343, 344, 345] имеет вид

насфl

МNу /



, (1.9)

где Nф - фактическая интенсивность прибытия транспортных средств (ТС) к

перекрестку те/ч, ТЕ/с.

Формула (1.9) читается как отношение фактической «цикловой» ин-

тенсивности прибытия ТС к перекрестку к интенсивности пересечения стоп–

линии очередью ТС, образовавшейся за период действия запрещающих дви-

жение тактов (запрещающего и промежуточных) и реакции первого ТС оче-

реди на включение зеленого сигнала на j- направлении, k –полосе проезжей

части в l - фазе. Но, также она определяет, какую долю в интенсивности пе-

ресечения стоп -линии очередью ТС, образовавшейся за длительность запре-

щающих движение тактов составляет фактическая интенсивность движения

ТС в границах перекрестка в течении всего цикла. Поскольку фазовый ко-

эффициент прямо пропорционален фактической интенсивности транспортно-

го потока и обратно пропорционален «потоку насыщения» его следует рас-

сматривать в системе этих зависимостей.

В соответствии с рис. 1.3 и табл. 1.4, кривые линии

иллюстрируют изменение потоков насыщения

нjk

в зависимости от дли-

тельности циклов

и интенсивности движения

ср

. Кривые линии

показывают изменение фазового коэффициента

в зависимости от

длительности циклов

, при которых делался замер интенсивности

фjk

потока насыщения

нjk

(см. табл. 1.4 и рис. 1.3).

Таблица 1.4

Расчет фазовых коэффициентов и других параметров цикла по исходным

данным, снятых при действующих циклах: Т

= 10



180 с

Параметры циклов

транспортных пото-

ков

Длительность циклов, Т

, с

10 20 30 40 50 60 90 120 180

Суммарная дли-

тельность промтак-

тов L, с

6 6 6 6 6 6 6 6 6







0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

зел

2 7 12 17 22 27 42 57 87

При средней фактической интенсивности движения

=180 те/ч =0,05 те/с; временном интервале



=2,1 с/те

нjk

, ТЕ/с

0,240 0,320 0,360 0,380 0,400 0,410 0,430 0,440 0,450

0,200 0,15 0,138 0,131 0,125 0,121 0,116 0,113 0,111

При средней фактической интенсивности движения

=360 те/ч =0,10 те/с; временном интервале



=2,1 с/те

нjk

, ТЕ/с

0,320 0,380 0,416 0,427 0,434 0,440 0,452 0,458 0,463

0,310 0,260 0,240 0,235 0,230 0,227 0,221 0,218 0,215

Длительность циклов Тц , с

Рис. 1.3 Изменение фазового коэффициента

в зависимости от циклов све-

тофорного регулирования

и величины «потоков насыщения»

нjk

В зависимости от величины «потоков насыщения»

нjk

и длительности

циклов светофоров

кривые линии

иллюстрируют динамику пото-

ков насыщения

нjk

и фазовых коэффициентов

соответственно при посто-

янной фактической интенсивности движения

фjk

. При этом

нjk

(

) воз-

растает на 187,5%,

нjk

(

) – 144,6 % ,

нjk

(

) – 129,6 %,

нjk

(

) –

122,3 %.

(

) уменьшается на 44 %,

(

) – 31 %,

(

) – 23 %,

(

)

– 19 %.

В результате проведенного анализа методов расчета фазовых коэффи-

циентов напрашивается вывод, что уменьшение фазового коэффициента

связано с ростом потоков насыщения при постоянной интенсивности движе-

ния. Как правило, чем больше длительность цикла, при которой фиксируется

цикловая интенсивность пропуска очереди в период горения зеленого сигна-

ла, тем больше величина образующейся очереди ТС при постоянной интен-

сивности движения и соответственно «потока насыщения». В подтверждении

данного вывода по данным табл. 1.4, по уравнению Вебстера (1.10), осущест-

влены расчеты циклов светофора, результаты которых представлены в табл.

1.5 и на рис. 1.4. Уравнение Вебстера для двухфазных циклов можно пред-

ставить в следующем виде:

= (1,5L + 5)/(1-

). (1.10)

По формуле (1.10) осуществлены расчеты длительности циклов Т

при

При средней фактической интенсивности движе-

ния

=540 те/ч =0,15 те/с; временном интервале



=2,1 с/те

нjk

, ТЕ/с 0,361 0,410 0,430 0,441 0,447 0,452 0,460 0,463

0,468

0,415 0,365 0,348 0,340 0,335 0,331 0,326 0,323

0,320

При средней фактической интенсивности движения

=720 те/ч =0,20 те/с; временном интервале



=2,1 с/те

нjk

, ТЕ/с

0,384 0,425 0,441 0,449 0,454 0,458 0,463 0,466

0,470

0,520 0,470 0,453 0,445 0,440 0,436 0,431 0,429

0,425

расчетных

нjk

, исходных N

ср

= 180,360,540,720 ТЕ/ч, Т

= 10,20,…,120 с.

Таблица 1.5

Результаты расчета длительности циклов по данным таблицы 1.4

Длительность действующих циклов (Т

), при которых снимались исходные данные для

расчета

нjk

10 20 30 40 50 60 90 120 180

При средней фактической интенсивности движения N

=180 ТЕ/ч =0,05 ТЕ/с

23 20 19,4 18,9 18,6 18,4 18,2 18,1 18,0

При средней фактической интенсивности движения N

=360 те/ч =0,10 ТЕ/с

37,3 29,5 26,9 26,4 25,9 25,6 25 24,8 24,6

При средней фактической интенсивности движения N

=540 те/ч =0,15 ТЕ/с

83,3 51 46,35 43,75 42,68 41,66 40,22 39,7 39,1

На основании этих данных (см. рис. 1.4, табл. 1.5) при

фjk

= 180 ТЕ/ч,

циклах 10 ÷ 180 с, при которых снимались данные о насыщенной интенсив-

ности движения, результаты расчетов циклов по Вебстеру при одной и той

же фактической интенсивности показывают разницу равную 5 с, Т

= 23 ÷ 18

с (кривая 1); при

фjk

= 360 ТЕ/ч разница 12,7 с, Т

= 37,3 ÷ 24,6 с (кривая 2);

при

фjk

= 540 ТЕ/ч разница 44,2 с, Т

= 83,3 ÷ 39,1 с (кривая 3); при

фjk

720 ТЕ/ч разница стремится к бесконечности, т.е. Т

= ∞ ÷ 94,5 с (кривая 4).

При одной и той же интенсивности движения рассчитанная длительность

цикла по Вебстеру уменьшается, что противоречит логике.

Применение фазовых коэффициентов в уравнении (1.10), рассчитанных

по формуле (1.9) не позволяет получать рациональные длительности циклов,

которые, как правило, в несколько раз превышают размеры оптимальных ве-

личин, в результате чего имеют место значительные неоправданные задерж-

ки.

Другим английским специалистом - А. Миллером - на базе фазового

коэффициента разработан метод определения длительности цикла светофора

[181].

 

)/(1/2



ILLС

















, (1.11)

где L – суммарная длительность промежуточных тактов, с;

– поток на-

сыщения, ТЕ/ с; у - фазовый коэффициент;

ер





/

- отношение среднего

квадратического отклонения числа автомобилей, прибывающих к перекрест-

ку за цикл, к среднему числу этих автомобилей;

jjjjjjjjjjjj

IуIуIуIуууIу

oooooo















 2,1



В большинстве случаев после извлечения квадратного корня из подко-

ренного выражения

Iу

становится больше

Iу

, таким образом, раз-

Длительность циклов, при которых снимались

фjk

нjk

Рис. 1.4 Зависимость длительности циклов

от размеров фазовых коэф-

фициентов, полученных при замерах потоков на регулируемых перекрест-

ках: кривая 1 -

фjk

= 180 ТЕ/ч; 2 -

фjk

= 360; 3 -

фjk

= 540; 4 -

фjk

720; циклы – 10 ÷ 180 с

ность, заключенная в квадратные скобки, в числителе будет отрицательным

числом, а квадратный корень из этого числа не имеет смысла, что распро-

страняется и на числитель этой дроби и, соответственно, на величину π.

Проверка уравнения (1.11) на размерность:

Результат очевиден. Зависимость длительности цикла светофора от

размеров временного интервала по Миллеру иллюстрируется линией

М -

(см. рис. 1.1, а; табл. 1.1).

В заключении можно заметить, что метод Миллера по расчету дли-

тельностей циклов светофора неприемлем по причине срабатывания лишь

при малых размерах интенсивности дорожного движения и эмпирически не-

логичности.

1.1.1.2 Отечественный опыт

Анализ методов расчета длительности циклов

В трудах российских авторов Л.В. Гуревича, Н.П. Хрунова [52,53,54],

А.Е. Страментова, М.С. Фишельсона [229, 230, 231], В.А. Владимирова

[34,35] и др. приводится формула определения длительности цикла, основан-

ная на времени рассасывания очереди, образовавшейся у стоп – линии:









3600/)(1/)(2

mmqqttТ

жpц









, (1.12)

где

- продолжительность реакции водителя, с; t

– длительность промежу-

точного такта;

- удельная интенсивность движения по пересекаемым

улицам в приведенных единицах на одну проезжую часть, ТЕ/ч;

- интервал

между автомобилями, пересекающими перекресток, с.

На перекрестках, где

= 0 ( независимо от размеров транс-

портного потока [ 34,35,230, 231] рекомендуется принимать q=2+5 и 2+3 со-

ответственно), длительность цикла

= 0. Это возможно, если на перекрест-

 













































































ТСрб

ТЕрб

сТЕрбс

рб

ТЕ

рб

ТЕ

ссрб

сС































рб

ТЕ

сс

ТЕрб