Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

второстепенного направления т.е.

3,2,1







. В последнем случае возни-

кает затор на второстепенном направлении.

Пренебрегая поворотным движением 126, мы имеем условие, что от-

носительная интенсивность пропущенных через h - перекресток ТС это есть

минимальная относительная интенсивность прибывающих к h – перекрестку

или его минимальная относительная пропускная способность есть 126 :





c,min







Относительная пропускная способность c

перекрестка h

как средняя

длина очереди Q

h-1

должна быть меньше или равна количеству автомобилей

которые будут пропущены через перекресток h-1 (рис. 1.13)

  















hhhh

QQQOQg

cOQ

11111



где









При отсутствии затора из уравнения [126] )/( TLgqС

 , где g – рас-

пределение длительностей горения сигналов в цикле и





q , т.е. пропуск-

ная способность одной проезжей части h – перекрестка; Т – длительность

цикла; L – суммарная длительность промежуточных тактов, следует, что

gС  , где пренебрегается L поскольку считается дорога с одним рядом

движения:

  

 





















.;,min

,);,min(

11111

hhhhр

hhhр

QQOQg

QQg







h-1



Рис. 1.13 Модель пропускной способности

С другой стороны, очередь Q

в момент t задается уравнением

).0()()(

QdttQ 





Если пренебречь автомобилями, появившимися и убывшими между

перекрестками h и h+1, то

hh 1







При принятых выше условиях, интенсивность потока отправлений



длина очереди Q

задаются следующим образом:

1) если 0, ,



 hh

hhh

QтоgиQQ





;

2) если

).0()()(, ,

11 hh

hhh

QdtgtQgтоgиQQ 









;

3) если









)(1 ,)(1

11111111

hhhh

hhhhh

QQgтоQQgиQQ









;

 

)0()])(1[()0()()(

111

hhhh

QdtQQgQdttQ 









4) если





 

.)])(1[)0()(

; ,)(1

111

11111

dtQQgQtQ

тоQQиQQ

hhhh

hhhр

















Наибольший интерес здесь представляет случай 3, при котором затор

распространяется. Продифференцировав уравнение случая 3 по t, получим



















hhh

hhhр









Комбинируя эти уравнения, получаем рекуррентное семейство диффе-

ренциальных уравнений:

hhh

111 





Обозначим через )(



преобразование Лапласа от )(t



. Из последнего

уравнения имеем [126]

)()()0()(

111

sgsgss

hhhhhh

hh 





то есть

)0()(

)(









hhhh







Таким образом, заторовые состояния имеют тенденцию к распростра-

нению и во времени, и в пространстве, поскольку применяются эмпириче-

ские, не соответствующие размерам ТП и геометрическим параметрам пере-

крестков, циклы светофорного регулирования. Имеет место различие в под-

ходах к оценке заторовых состояний, еще недостаточно изучены механизмы

своевременного упреждения и распространения, что и явилось причиной к

продолжению научного исследования этого отрицательного явления в про-

пуске ТПП.

1.7 Анализ существующих методов оценки пропускной способности

нерегулируемых перекрестков

По причинам дороговизны технических средств, строительства и экс-

плуатации светофорных объектов, около 90% пересечений дорог остаются

нерегулируемыми, где присутствует высокая интенсивность конфликтования

и значительная часть ДТП приходится на эти места, что явилось побудитель-

ной причиной данного исследования.

1.7.1 Конфигурация пересечений дорог и улиц

Не всегда градостроительство начиналось с трассирования и проклад-

ки инженерных коммуникаций. Как правило, по уличным пространствам

строились дороги с разными конфигурациями нерегулируемых пересечений

дорог (рисунок 1.14).

Рис. 1.14 Конфигурация пересечений дорог:1 – пересечение под прямым углом (крестооб-

разное); 2 – пересечение под прямым углом (Т – образное);

3 – ступенчатое левое пересечение под прямым углом (смещенное); 4 – примыкание под

острым углом (Т – образное косое); 5 – пересечение под острым углом (иксообразное); 6 –

ступенчатое правое пересечение под прямым углом (смещенное); 7 – многостороннее пе-

ресечение; 8 – ступенчатое левое пересечение под острым углом (смещенное); 9 – простое

разветвление (V - образное); 10 – пересечение с круговым движением (кольцевое).

Наиболее целесообразными для дорог с двусторонним движением счи-

таются пересечения под прямым углом, включая Т – образные примыкания и

простых, разветвления для улиц с односторонним движением (рис. 1.14: 1, 2,

9 и 10). Остальные перекрестки следует реконструировать, в частности: 5 и 7

в РКД, 3, 6 и 8, если расстояния между примыканиями незначительные, ре-

конструировать также в РКД с элипсообразными формами центральных ост-

ровков (см. рис. 1.14). Примыкания под острым углом, реконструируют под

прямой угол, а чаще в РКД, если позволяют необходимые для этого площади.

1.7.2 Оценка пропускной способности нерегулируемого простого

(крестообразного) пересечения по методу Милашечкина

Случай 1. Пересекаются две с двумя проезжими частями дороги раз-

ных категорий. Исходные данные: по главной дороге автомобили движутся

бесперебойно, имея право преимущественного проезда; по второстепенной –

по правилам дорожного движения т.е. скорость перед перекрестком может

быть доведена до нуля, если отсутствует достаточный для проезда свободный

промежуток времени между автомобилями в потоке по главной улице; при

определении пропускной способности в процессе натурных наблюдений был

принят наиболее невыгодный случай фиксации встречи автомобилей на пе-

ресечении, при котором автомобили на второстепенной дороге подходят к

пересечению в тот момент, когда перекресток занят, и им приходится делать

остановку до момента достаточного разрыва в транспортном потоке по глав-

ной улице; все автомобили движутся не колоннами или группами, а случайно

на определенном среднем расстоянии друг от друга, что является более прав-

доподобным событием, рис. 1.15 [167].

Рис. 1.15 Схема размещения расчетных параметров движения автомобилей че-

рез пересечение дорог разных категорий

По схеме размещения расчетных параметров движения автомобилей

через пересечение дорог разных категорий (рис. 1.15) наименьший свобод-

ный промежуток между автомобилями на главной дороге S определяется:



S

,м (1.22)

где



- интервал между автомобилями, м.

Этот свободный промежуток S должен быть достаточен для проезда ав-

томобиля, едущего по второстепенной дороге, т.е. он должен пересечь опас-

ную зону длиной d [167]:

d = b+l+2C (1.23)

где b – ширина проезжей части главной дороги, м; l – длина автомоби-

ля, м;

С – расстояние безопасности, м.

Среднее расстояние между автомобилями на главной дороге при рав-

номерном их распределении определяется:

111

1000



v

, (1.24)

где

– скорость движения автомобилей на главной дороге в первом на-

правлении, км/ч;



– интенсивность движения в первом направлении по од-

ной проезжей части, ТЕ/ч.

Интервал времени для проезда через пересечение составит:

6,3 vSt 

, (1.25)

где

– временной интервал, с; S – свободный промежуток, м;

– скорость на

-ом направлении, км/ч.

Подставляя в формулу (1.25) значения S из формулы (1.22) и



из

формулы (1.24), получим:

/1800



t

, (1.26)

В этой формуле (1.26), интервал времени для проезда автомобилей не

зависит от скорости их движения, а зависит только от интенсивности движе-

ния [167].

Время, необходимое для проезда безопасной зоны d, определяется по

формуле

, (1.27)

где

- продолжительность реакции водителя, с;

- продолжительность

включения первой передачи, с;

- период создания минимальной (началь-

ной) скорости, с;

- продолжительность разгона от

min

до

на участке d, с.

Принимая

= 3 с., получим [167]:

=3+

. (1.28)

Для определения

надо знать: начальную

min

и конечную скорости

в конце отрезка d. Скорость

min

принимается равной 1 – 6 км/ч. Ско-

рость

определяется по кривым разгона или по формуле пути разгона ав-

томобиля:

cpp

aVVS 2/)(

min



, (1.29)

Приравнивая путь разгона

к длине опасной зоны d, получим:

min2

2 vdaV



, (1.30)

где

- конечная скорость, м/с;

min

- начальная скорость, м/с;

ср

- среднее

ускорение автомобиля,

/ см

Тогда средняя скорость:

2/)(

min2

VVV

сp



, (1.31)

а время:

ср

Vdt /



. (1.32)

Пропускная способность для обеих дорог будет использована полно-

стью при условии, что через все свободные промежутки между автомобиля-

ми по главной дороге проходят автомобили, двигающиеся по второстепенной

дороге. Это произойдет, когда интервал свободного времени t

равен или

больше продолжительности проезда опасной зоны

. Приравнивая

согласно формулам (1.26) и (1.28) получим:

3/1800 t



откуда:

)3/(1800

t



, (1.33)

Но так как главная дорога имеет две проезжие части, то ее пропускная

способность по сути удваивается:

)3/(36002

411

tUN 

, (1.34)

Полагая, что все пространственные промежутки S могут быть заполне-

ны автомобилями, идущими по второстепенной дороге, и, учитывая, что ве-

личины пропускных способностей обоих пересекающихся дорог будут рав-

ны:

NN 

.[167].

Пропускная способность пересечения:

)3/(7200

421

tNNN

уз









, (1.35)

Но эта величина должна быть проверена: на обеспечение безопасного

расстояния между движущимися автомобилями (знаменатель формулы про-

пускной способности одной проезжей части дороги на перегоне); на возмож-

ность образования затора перед пересечением на второстепенной дороге,

вследствие замедления движения и остановки перед пересечением [167].

Режим движения автомобилей на второстепенной дороге принят сле-

дующий: торможение перед пересечением; стоянка около пересечения в

ожидании безопасного проезда; проезд опасной зоны при ускоренном дви-

жении.

Поскольку перед перекрестком не допускается стоянка более одного

автомобиля [167], наибольшее число автомобилей, проходящих за час в од-

ном направлении, будет зависеть от времени стоянки одного автомобиля у

пересечения. С учетом некоторого интервала безопасности



(по времени)

между уходом первого автомобиля и приходом второго пропускная способ-

ность одной проезжей части второстепенной дороги равна:

tТп  /3600

, (1.36)

тогда пропускная способность второстепенной дороги из условия недопуще-

ния скопления автомобилей у пересечения с двумя проезжими частями доро-

ги составит:

tТпN  /72002

, (1.37)

где Т =

– продолжительность реакции водителя, равная 1с;

– продолжительность включения первой передачи, равная 1с;

– период

создания минимальной (начальной) скорости

min

, равная 1с;

– ожидание

удобного момента для проезда через пересечение, с.

Т = 3 +

, (1.38)

Максимальное значение временного интервала составляет

=36 с. За-

меняя значения в отношении скорости к интенсивности движения, что соста-

вит обратную величину плотности потока, т.е. м/ТЕ:

111

/1000



v

[167].

Разделив



на два

,2/



S

далее на скорость

правую часть этого равен-

ства в итоге получим величину временного интервала [167]:

1111

/18002/)10006,3(



 vvt

. (1.39)

По мнению автора монографии и профессоров Г.И. Клинковштейна и

М.Б. Афанасьева [141], временной продольный динамический габарит в себя

включает: временную длину автомобиля, временное расстояние между фик-

сированным впереди движущимся автомобилем, временную длину тормоз-

ного пути, реакцию водителя и потерю времени на срабатывание тормозной

системы– это, по определению, соответствует блокированному промежутку

времени. А свободный – это как раз промежуток между блокированными.

Значит формулы (1.36) и (1.37) не вписываются в механизм изложен-

ной выше логики. По мнению автора монографии делить 3600 с. надо не на





tТ 

, а на сумму блокированного и свободного промежутков времени,

т.е.

)/(3600

ВАп 

, (1.40)

где А – свободный промежуток, с.; В – блокированный промежуток, с.; (А+В)

– временной цикл движения – пропуска ТС на нерегулируемом перекрестке;

– количество временных циклов (А+В) в час.

Зная сколько содержится в блокированном промежутке ТС по главной

дороге и сколько будет пропущено с второстепенной дороги в свободные

промежутки, можно определить суммарную пропускную способность каждо-

го цикла (А+В), каждого направления и за час работы в целом нерегулируе-

мого перекрестка.

Для установления интервала безопасности



между двумя автомоби-

лями исходили из предположения, что водитель второго автомобиля сумеет

вовремя остановиться. Хотя оба автомобиля будут тормозить перед пересе-

чением (второй с запаздыванием по отношению к первому). Тем не менее,

учитывая возможную разницу начальных скоростей движения, а также не-

одинаковое состояние тормозов и способа торможения, в работе [167] сдела-

но предположение, что длины путей торможения первого и второго автомо-

билей будут неодинаковы. Так при сухой дороге (коэффициент сцепле-

ния

6,0





) легковой автомобиль, двигающийся со скоростью V = 100 км/ч.,

затратит на торможение 7 с., а грузовой автомобиль, едущий со скоростью

равной 40 км/ч., затратит на торможение 4 с., разница при этом составит 3 с.

[167]. На мокрой, скользкой дороге (

25,0





) легковой автомобиль, едущий

со скоростью V = 65 км/ч., затратит на торможение 10 с., а грузовой автомо-

биль, едущий со скоростью V = 30 км/ч, затратит на торможение 7 с. разница

составит 3 с. При учете разных способов торможения следует добавить еще

по 1 с. к полученным разницам времени. Тогда для сухой и мокрой дорог

можно принять



= 4 с.

Пропускная способность пересечения дорог разного значения (по зару-

бежным данным) приведена в табл. 1.14 [167], глее было учтено, что пересе-

чение потоков основной дороги возможно при свободном на ней интервале

не менее 6 с при благоприятных условиях и не менее 8 с при неблагоприят-

ных условиях. К благоприятным условиям относятся: хорошая видимость

пересечения, резкое преобладание легковых автомобилей в общем составе

потока, нормальный продольный уклон и большие расстояния между сосед-

ними пересечениями. К неблагоприятным условиям относятся: недостаточ-

ная видимость, большие продольные уклоны, более 20% грузового транспор-

та и т.д.

Если учесть правоповоротное движение, то пропускная способность

будет повышаться. Левоповоротное движение, наоборот, снижает пропуск-

ную способность пересечения [167].

Таблица 1.14

Пропускная способность пересечения дорог разного значения

Количество

автомобилей,

проходящих

по основной

дороге, ТЕ/ч

Количество автомобилей, которые

могут пройти по второстепенной

дороге, ТЕ/ч

Часовая пропускная способность

узла (сумма) автомобилей по ос-

новной и второстепенной дороге,

те/ч.

благоприятные

условия

неблагоприятные

условия

благоприятные

условия

неблагоприятные

условия

100 570 410 670 510

200 520 360 720 510

300 470 320 770 620

400 410 280 810 680

500 380 240 880 740

600 350 210 950 810

700 320 190 1020 890

800 290 160 1090 960

900 260 140 1160 1040

1000 230 120 1230 1120

1100 210 100 1310 1200

1200 190 90 1390 1290

Случай 2. Пересекаются двумя полосами движения проезжих частей

две дороги одинаковой категории, т.е. перекресток равнозначный. Предпо-