Жиркин Ю.В. Надежность, эксплуатация и ремонт металлургических машин. Учебник. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

191

Одним из основных показателей остаточной долговечности

является средний остаточный ресурс

Τ(τ), (математическое ожи-

дание остаточного ресурса после времени

τ).

Р tdt()

()

()τ

∞

∫

, (3.11)

где Ρ(τ) – вероятность безотказной работы в момент време-

ни

τ.

Точечная оценка остаточного ресурса

€

()

находится из

зависимости:

kNk

()

()( )

−

∑

, (3.12)

где Z

= t

-τ ;

– наработка после времени τ;

()τ=−

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

k – число отка объектов на интервале [ 0, τ ].

Нижняя доверительная граница (НДГ) остаточного ресурса

уровня q определяется из зависимости:

Zrt

() ( )

()

,τρ

=+−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

∑

(3.13)

число объекто [τ; τ ст-

венно наблюдаемых и отказавших;

t – продолжительность наблюдения посл

Пример 3.4.

По наблюдениям за 23-мя карданными валам

NUN])

в линии привода формирующего ролика моталки получены

следующие наработки до предельного состояния, сут: 54, 36, 7,

где r и

ρ –

;

завших

в на интервале +t] соответ

е τ.

и (план

[

были

192

21, 24, 77, 12, 14, 94, 10, 13, 77, 25, 21, 4, 10, 94, 63, 13, 3, 13, 4,

15. Найти точечную оценку остаточного ресурса и его НДГ после

20 суток.

Решение.

Находим точечную оценку остаточного ресурса

()

€

(2 0)

2 3 1 2

3 3,2 7 ==

∑

−

()

сут.

= t

-20 = (34, 16, 1, 4, 57, 74, 57, 5, 1, 74, 43).

Находим нижнюю доверительную границу (НДГ) уровня

q=0,8.

1 1

7 4

0,8

1 1(1 0,8)

1 4 =− ≅

∑

−

сут.

(2 0)

193

Приложение Б

ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

И КВАНТИЛЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

194

Таблица 1

Значение нормированной функции Лапласа

ΦΦΦ(z) =

(-z) = - (z)

−

∫

;

Сотые доли z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0 0,00000 0,00399 0,00798 0,0119 0,01595 0,01994 0,0239 0,0279 0,0318 0,03586

0,1 03983 04380 04776 05172 05567 05962 06356 06749 07142 07535

0,2 07926 08317 08706 09095 09483 09871 10257 10642 11026 11409

0,3 11791 12172 12552 12930 13307 13683 14058 14431 14803 15173

0,4 15542 15910 16276 16640 17003 17364 17724 18082 18439 18793

0,5 19146 19497 19847 20194 20540 20884 21226 21566 21904 22240

0,6 22575 22907 23237 23565 23891 24215 24537 24857 25175 25490

0,7 25804 26115 26424 26730 27035 27337 27637 27935 28230 28524

0,8 28814 29103 29389 29673 29955 302324 30511 30785 31057 31327

0,9 31594 31859 32121 32381 32639 32894 33147 33398 33646 33891

1,0 34134 34375 34614 34850 35083 35314 35543 35769 35993 36214

1,1 36433 36650 36864 37076 37286 37493 37698 37900 38100 38298

1,2 38493 39686 38877 39065 39251 39435 39617 39796 39973 40147

1,3 40320 40490 40658 40824 40988 41149 41309 41466 41621 41774

1,4 41924 42073 42220 42364 42507 42647 42786 42922 43056 43189

1,5 43319 43448 43574 43699 43822 43943 44062 44179 44295 44408

1,6 44520 44630 44738 44845 44950 45053 45154 45254 45352 45449

1,7 45543 45637 45728 45818 45907 45994 46080 46164 46246 46327

195

Окончание табл.1

Сотые доли z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,8 46407 46485 46562 46638 46712 46784 46856 46926 46995 47062

1,9 47128 47193 47257 47320 47381 47441 47500 47558 47615 47670

2,0 47725 47778 47831 47882 47932 47982 48030 48077 48124 48169

2,1 48214 48257 48300 48341 48382 48422 48461 48500 48537 48574

2,2 48610 48645 48679 48713 48745 48778 48809 48840 48870 48899

2,3 48928 48956 48983 49010 49036 49061 49086 49111 49134 49158

2,4 49180 49202 49224 49245 49266 49286 49305 49324 49343 49361

2,5 49379 494396 49413 49430 49446 49461 49477 49492 49506 49520

2,6 49534 49547 49560 49573 49585 49598 49609 49621 49632 49643

2,7 49653 49664 49674 49683 49693 49702 49711 49720 49728 49736

2,8 49744 49752 49760 49767 49774 49781 49788 49795 49801 49807

2,9 49813 49819 49825 49831 49836 49841 49846 49851 49856 49861

z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z)

3,0

3,1

3,2

3,3

0,49865

0,49903

0,49931

0,49952

3,4

3,5

3,6

0,49966

0,49977

0,49984

3,7

3,8

3,9

0,49989

0,49993

0,49995

4,0

4,5

5,0

0,499968

0,499997

0,49999997

196

Таблица 2

Значение ординат плотности нормированного нормального распределения -

ϕ(z)

Z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

.0 .3989 .3989 .3989 .3988 .3986 .3984 .3982 .3980 .3977 .3973

.1 .3970 .3965 .3961 .3956 .3951 .3945 .3939 .3932 .3925 .3918

.3910 .3902 .3894 .3885 .3876 .3867 .3857 .3847 .3836 .3825

.3814 .3602 .3790 .3778 .3765 .3752 .3739 .3725 .3712 .3697

.4 .3683 .3668 .3653 .3637 .3621 .3605 .3589 .3572 .3555 .3538

.5 .3521 .3503 .3485 .3467 .3448 .3429 .3410 .3391 .3372 .3352

.6 .3332 .3312 .3292 .3271 .3251 .3230 .3209 .3187 .3166 .3144

.7 .3123 .3101 .3079 .3056 .3034 .3011 .2989 .2966 .2943 .2920

.8 .2897 .2874 .2850 .2827 .2803 .2780 .2756 .2732 .2709 .2685

.9 .2661 .2637 .2613 .2589 .2565 .2541 .2516 .2492 .2468 .2444

1.0 .2420 .2396 .2371 .2347 .2323 .2299 .2275 .2251 .2227 .2203

1.1 .2179 .2155 .2131 .2107 .2083 .2059 .2036 .2012 .1989 .1965

197

Окончание табл.2

Z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

1.2 .1942 .1919 .1895 .1872 .1849 .1826 .1804 .1781 .1758 .1736

1.3 .1714 .1691 .1669 .1647 .1626 .1604 .1582 .1561 .1539 .1518

1.4 .1497 .1476 .1456 .1435 .1415 .1394 .1374 .1354 .1334 .1315

1.5 .1295 .1276 .1257 .1238 .1219 .1200 .1182 .1163 .1145 .1127

1.6 .1109 .1092 .1074 .1057 .1040 .1023 .1006 .0989 .0973 .0957

1.7 .0940 .0925 .0909 .0893 .0878 .0863 .0848 .0833 .0818 .0804

1.8 .0790 .0775 .0761 .0748 .0734 .0721 .0707 .0694 .0681 .0669

1.9 .0656 .0644 .0632 .0620 .0608 .0600 .0584 .0573 .0562 .0551

2.0 .0540 .0529 .0519 .0508 .0498 .0488 .0478 .0468 .0459 .0449

2.1 .0440 .0431 .0422 .0413 .0404 .0396 .0387 .0379 .0371 .0363

2.2 .0355 .0347 .0339 .0332 .0325 .0317 .031O .0303 .0296 .0290

2.3 .0283 .0277 .0270 .0264 .0258 .0252 .0276 .0241 .0235 .0229

2.4 .0224 .0219 .0213 .0208 .0203 .0198 .0194 .0189 .0184 .0180

198

Таблица 3

Квантили нормального распределения

p(q) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.50 0.0 0000 0251 0501 0752 1002 1253 1504 1755 2005 2256

0.51 0.0 2507 2758 3008 3259 3510 3761 4012 4263 4513 4764

0.52 0.0 5015 5266 5517 5768 6020 6271 6522 6773 7024 7276

0.53 0.0 7525 7778 8030 8281 8533 8784 9036 9288 9540 9791

0.54 0. 1004 1030 1055 1080 1105 1130 1156 1181 1206 1231

0.55 0. 1257 1282 1307 1332 1358 1383 1408 1434 1459 1484

0.56 0. 1510 1535 1560 1586 1611 1637 1662 1687 1713 1838

0.57 0. 1764 1789 1815 1840 1866 1891 1917 1942 1968 1993

0.58 0. 2019 2045 2070 2096 2121 2147 2173 2198 2224 2250

0.59 0. 2275 2301 2327 2353 2378 2404 2430 2456 2482 2508

0.60 0. 2533 2559 2585 2611 2637 2663 2689 2715 2741 2767

0.61 0. 2793 2819 2845 2871 2898 2924 2950 2976 3002 3029

0.62 0. 3055 3081 3107 3134 3160 3186 3213 3239 3266 3292

0.63 0. 3319 3345 3372 3398 3425 3451 3478 3505 3531 3558

0.64 0. 3585 3611 3638 3665 3692 3719 3745 3772 3799 3826

0.65 0. 3953 3880 3907 - 3934 3961 3989 4016 4043 4070 4097

0.66 0. 4125 4152 4179 4207 4234 4261 4289 4316 4344 4372

0.67 0. 4399 4427 4454 4482 4510 4538 4565 4593 4621 4649

0.68 0. 4677 4705 4733 4761 4789 4817 4845 4874 4902 2930

0.69 0. 4959 4987 5015 5044 5072 5101 5129 5158 5187 5215

0.70 0. 5244 5273 5302 5330 5359 5388 5417 5446 5476 5505

199

Продолжение табл. 3

p(q) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.71 0. 5534 5563 5592 5622 5651 5681 5710 5740 5769 5799

0.72 0. 5828 5858 5888 5918 5948 5978 6008 6038 6068 6098

0.73 0. 6128 6158 6189 6219 6250 6280 6311 6341 6372 6403

0.74 0. 6433 6464 6495 6526 6557 6588 6620 6651 6682 6713

0.75 0. 6745 6776 6808 6840 6871 6903 6935 6967 6999 7031

0.76 0. 7063 7095 7128 7160 7192 7225 7257 7290 7323 7356

0.77 0. 7388 7421 7454 7488 7521 7554 7588 7621 7655 7688

0.78 0. 7722 7756 7790 7824 7858 7892 7926 7961 7995 8030

0.79 0. 8064 8099 8134 8169 8204 8239 8274 8310 8345 8381

0.80 0. 8416 8452 8488 8524 8560 8596 8633 8669 8705 8742

0.81 0. 8779 8816 8853 8890 8927 8965 9002 9040 9078 9116

0.82 0. 9157 9192 9230 9269 9307 9346 9385 9424 9463 9502

0.83 0. 9542 9681 9621 9661 9701 9741 9782 9822 9863 9904

0.84 0.994 0.999 1.003 1.007 1.011 1.015 1.019 1.024 1.028 1.032

0.85 1.036 1.041 1.045 1.049 1.054 1.058 1.063 1.067 1.071 1.076

0.86 1.080 1.085 1.089 1.094 1.098 1.103 1.108 1.112 1.117 1.122

0.87 1.126 1.131 1.136 1.141 1.146 1.150 1.155 1.160 1.165 1.170

0.88 1.175 1.180 1.185 1.190 1.195 1.200 1.206 1.211 1.216 1.221

0.89 1.227 1.232 1.237 1.243 1.248 1.254 1.259 1.265 1,270 1.276

0.90 1.282 1.276 1.293 1.299 1.305 1.311 1.317 1.323 1.329 1.355

0.91 1.341 1.347 1.353 1.359 1.356 1.372 1.379 1.385 1.382 1.398

0.92 1.405 1.412 1.419 1.426 1.433 1.440 1.447 1.454 1.461 1.468

200

Окончание табл 3

p(q) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.93 1.476 1.483 1.491 1.499 1.506 1.514 1.522 1.530 1.538 1.546

0.94 1.555 1.563 1.572 1.580 1.589 1.598 1.607 1.616 1.626 1.635

0.95 1.645 1.655 1.665 1.675 1.685 1.695 1.706 1.717 1.728 1.739

0.96 1.751 1.762 1.774 1.787 1.799 1.812 1.825 1.838 1.852 1.866

0.97 1.881 1.896 1.911 1.927 1.943 1.960 1.977 1.995 2.014 2.034

0.98 2.054 2.075 2.097 2.120 2.144 2.170 2.197 2.226 2.257 2.290

0.99 2.326 2.366 2.409 2.457 2.512 2.576 2.652 2.748 2.878 3.090

0.991 2.365 2.370 2.374 2.378 2.382 2.387 2.391 2.395 2.400 2.404

0.992 2.409 2.414 2.418 2.423 2.428 2432 2.437 2,442 2.447 2.452

0.993 2.457 2.642 2.468 2.473 2.478 2.484 2.489 2.495 2.501 2.506

0.994 2.512 2.518 2.524 2.530 2.536 2.543 2.549 2.556 2.562 2.569

0.995 2.576 2.583 2.590 2.597 2.605 2.612 2.620 2.628 2.636 2.644

0.996 2.652 2.661 2.669 2.678 2.687 2.697 2.706 2.716 2.727 2,737

0.997 2.748 2.759 2.770 2.782 2.794 2.807 2.820 2.834 2.848 2.863

0.998 2.878 2.894 2,911 2.929 2.948 2.968 2.989 3.011 3.036 3.062

0.999 3.090 3.121 3.156 3.195 3.239 3.291 3.353 3.432 3.540 3.719