Жиркин Ю.В. Надежность, эксплуатация и ремонт металлургических машин. Учебник. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

Приложение А

П СТИ

ОЦЕНИВАНИЕ

ОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНО

151

Глава 1. Определени

хо мо установить

объём ть достоверность

оценк

надёжности.

оценки средней нара-

ботки следующим формулам

в случаях:

- экспоненциального

Вейбулла:

е параметров планов испытаний

Для выбранного плана испытаний необ ди

деляет точнос и выборки N, который опре

и оцениваемого параметра распределения или показателя

Необходимый объём выборки для

до отказа может быть определён по

распределения (b=1), распределения

()

( планы [NUN] и [NUz] ); (1.1)

q( N )

−

;)1(

2);1(

−

- нор

r=v*N (план [Nur]); (1.2)

мального распределения:

1q;( N )

−

( планы [NUN] и [NUz] ); (1.3)

1q;(r )

;

−

r=v*N(план[Nur]); (1.4)

- логарифмически нормального распределения:

()

⎛⎞

(

)

105 1.ln

⎡

⎤

⎜

⎝

⎟

. (пл

⎣

⎦

ан[NUN]) (1.5)

ень цензурирования;

⎠

Здесь v – степ

– квантиль распределения Стьюдента (табл. 4,

прил. Б);

– квантиль нормального распределения (табл. 3,

прил. Б);

ν – коэффициент вариации;

δ - относительная ошибка.

При выборе значений

δ, q и ν можно пользоваться ниже-

следующими рекомендациями.

152

Рекомендации по выбору значений δ и q

δ q

Изделие в целом 0,15 - 0,20 0,80 - 0,90

Базов 10 - 0,15 0,90 - 0,95

Детали, обеспечивающие

безопасность и я 0,05 0,95 - 0,99

Рекомендации по выбору значения коэффициента вариации

ая деталь 0,

здели

Необх та 0,3 - 0,6

Предельный 0,3 - 0,4

Разрушение:

- обус

0,3 - 0,4

- от ус , кручении 0,3 - 0,5

- крепёжных соединений 0,7 - 0,8

- от контактной усталости 0,6 - 0,7

Объём выборки при плане [NUN] может быть найден для:

нормального распределения по графикам на рис. 1.1 и

рис. 1

е [NUT]:

Т=Т

ср.

.ln 1,781N; (1.6)

- при плане [NUz]:

одимость проведения капитального ремон

износ

ловленное сочетанием износа,

усталости, коррозии

талости при изгибе

.2;

споненциального распределения по табл. 1.9; эк

- распределения Вейбулла по

табл. 1.1 – 1.3;

- логарифмически нормального распределения по табл.1.8.

В случае экспоненциального распределения можно найти

продолжительность испытаний по следующим зависимостям:

- при план

Т nN=

⋅

1,7 8 1

λµ

;

, (1.7)

отказов;

о цензурирования.

где

λ– интенсивность

τ– средняя наработка д

153

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0,40,30,20,1

q=0.8 q=0.85 q=0.9

0,1

0,2

0,3

05,0=

q=0.95

Рис.1.1. Номограмма по определ

при плане [NUN] и нормальном

q=0.99

ению числа объектов испытания N

распределении для оценки среднего

0,4

0,3

0,2

0,1

05,0=

0,1 0,30,2

100

q=0.80

0.90

0.95 0.99

110

120

Рис.1.2. Номограмма по определ

при п и ограниченном объеме

среднего

ению числа объектов испытаний N

лане [NUN], нормальном распределении

совокупности М для оценки

154

При плане [NUT] для заданного объёма выборки N опре-

деляется продолжительностью испы

T= Т

таний T из выражения:

ср

где

(1.8)

- относительная продолжительность испытаний в

долях

дней

нараб

- для нормального распределения

средней наработки до отказа;

– ориентировочное значение оцениваемой сре

ср

отки до отказа.

Значения х определяют по формулам:

u·;

=−

;

- для экспоненциального распределения (b=1) и распреде-

ления Вейбулла

(1.9)

Nr .

⎡+⎤

⎛⎞

⎜⎟

⎢⎥

⎝⎠

−+

⎝⎠

⎣⎦

ыборки;

r – прогнозируемое число отказов (предель

стояний), определяемое по рис. 1.1 и 1.2 и табл. 1.1 – 1.9;

b – параметр формы распределения Вейбулла;

⎛⎞

⎜⎟

(1.10)

где

– квантиль нормального распределения уровня v;

N – заданный объём в

ных со-

- при плане [NMT]:

;

= (1.11)

где r– прогнозируемое число отказов, определяемое по

табл. 1.9.

155

Таблица 1.1

е [NUN]

и распределении Вейбулла планировании

по предельной относительной ошибке

Число объектов испытаний N при план

при

N при ν

0,8 0,9 1,0

0,4 0,5 0,6 0,7

0,80 13 25 32 50 50 65 100 0,10

0,90 32 50 65 100 125 150 200

0,80 6 10 15 20 25 32 40 0,15

0,90 15 25 32 40 65 80 80

0,80 5 8 10 15 20 20 25 0,20

0,90 10 15 20 32 40 40 50

Таблица 1.2

Число объектов испытаний N при плане [NUN]

2.7 2.1 1.7 1.45 1.26 1.1 1

и распределении Вейбулла

при планировании по нижней доверительной границе

0,80 6 10 17 24 33 45 57 0,10

0,90 16 28 45 63 85 115 139

0,80 2 3 6 9 12 18 21 0,15

0,90 6 11 17 25 33 45 55

0,80 1 1 3 4 6 8 10 0,20

12 17 22 28 0,90 3 5 8

Таблица 1.3

Ч плане [NUN] и M = 10

N при ν

исло объектов испытаний N при

для распределения Вейбулла

0.7 0.8 0.9 1.0

0.4 0.5 0.6

0,80 3 4 5 6 6 7 7 0,10

6 7 7 7 8 8 0,90 5

0,80 2 2 3 4 4 5 5 0,15

4 5 6 6 7 7 0,90 3

0,80 1 1 2 2 3 3 4 0,20

0,90 2 3 3 4 5 5 6

156

Таблица 1.4

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 20

для распределения Вейбулла

N при ν

0.4 0.7 0.8 0.9 1.0 0.5 0.6

0,80 4 6 8 9 10 12 13 0,10

0,90 8 10 12 13 14 15 15

0,80 2 2 4 5 6 8 8 0,15

0,90 4 6 8 9 10 11 12

0,80 1 1 2 3 5 5 5 0,20

0,90 2 4 5 6 8 8 9

Таблица 1.5

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 30

для распределения Вейбулла.

N при ν

0.9 1.0

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0,80 5 7 9 11 13 15 17 0,10

0,90 9 13 16 18 19 21 22

0,80 2 2 4 6 7 10 10 0,15

0,90 5 7 9 12 13 15 16

0,80 1 3 3 3 5 5 6 0,20

0,90 2 4 6 7 9 10 12

Таблица 1.6

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 40

для распределения Вейбулла

N при ν

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0,80 5 7 11 13 16 18 21 0,10

0,90 10 15 19 22 24 26 27

0,80 2 3 5 7 8 11 12 0,15

0,90 5 8 11 14 16 18 20

0,20 0,80 1 1 3 4 5 6 7

0,90 3 4 6 8 10 12 14

157

Таблица 1.7

Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 50

для распределения Вейбулла

N при ν

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0,80 5 8 11 14 17 21 24 0,10

0,90 11 16 21 25 28 31 33

0,80 2 3 5 7 9 12 13 0,15

0,90 5 8 12 15 17 21 22

0,80 1 1 3 4 5 6 7 0,20

0,90 3 4 6 9 11 13 16

Таблица 1.8

Число объектов испытаний N при плане [NUN]

и логарифмически нормальном распределении

N при ν

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0,80 10 20 25 32 40 50 65 0,10

0,90 25 40 65 80 100 125 150

0,80 5 8 10 15 20 25 32 0,15

50 50 65 0,90 13 20 25 40

0,80 3 4 6 8 10 15 20 0,20

0,90 6 10 15 20 25 32 40

Число отказов r в N

Таблица 1.9

испытаниях для планов [NMr] и [NMT]

r при q

0,50 0,80 0,90 0,95

0, 5 0 8 331 684 1052

0 217 346 ,10 7 88

0,15 6 56 114 170

0,20 5 29 59 116

рки для комплекта

вкладышей с доверительной

вероятностью q=0,9 ошибка при оценив

до отк

Пример 1.1.

Определить необходимый объём выбо

универсального шпинделя, чтобы

ании средней наработки

аза не превышала

δ=0,1.

158

Решение.

уживания, при которой

комплект вкладышей заменяется при достижении шарниром мак-

симально допустимой величины износа.

тания шарнира шпинделя по определени

могут быть отнесены к плану [NUN] и допустимо предположение

о принадлежнос

с рекомендациями принимаем

ν=0,4

дельный износ), а по графику (см.рис. 1.1) на

аки о от-

каза с д

,1 необ-

ходимо плектов

вклад

При плане [NUN] опре

для оценивания средней наработки

привода валков q=0,9;

δ=0,1. Известно, что выборка принадле-

жит р е

ода валков не превысит 10 шт.

табл. 3 наход

Таким образом, произвест

на отказ шпинделя линии привода валков с доверительной веро-

ятностью q=0,9 и ошибкой

δ=0,1 мы сможем, только имея данные

о наработках до отказа 7 шпинделей.

Пример 1.3.

При плане [NUT] определить продолжительность испыта-

ний карданного вала линии привода формирующего ролика мо-

талки для оценивания средней наработки до отказа с довери-

тельной вероятностью q=0,9 и ошибкой

δ=0,1. Предположитель-

но выборка принадлежит к распределению Вейбулла с парамет-

ром b=2. Ориентировочное значение средней наработки до отка-

за Т

ср

=25 сут.

Решение.

Из зависимости (1.8):

Принята система технического обсл

Следовательно, испы-

ю средней наработки

ти выборки по наработкам к нормальному рас-

пределению.

В соответствии

(пре-

ходим N=25.

тки дТ м образом, для оценивания средней нарабо

оверительной вероятностью q=0,9 и ошибкой

иметь данные о наработках не менее 25 ком

ышей.

Пример 1.2.

делить необходимый объём выборки

до отказа шпинделя линии

аспред лению Вейбулла с коэффициентом вариации

ν=0,8.

Предполагается, что общее число замен шпинделей за время

эксплуатации линии прив

Решение.

Так как мы имеем ограниченный объём совокупности (10

шпинделей), то по им N=7 шт.

и оценивание средней наработки

159

Т=Т

ср

⋅х=25 х 0,617=17,4 сут.

По формуле (1.10) находим

()

697,0

886.0

5.34

5.50

)211(

5.01650

5.050

5.0

5.1

5.0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+Γ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−

+Γ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−

Принимаем N=50 шт. в предположении, что такое количе-

ство замен будет произведено в течение трёх лет. Тогда по

табл. 7 находим r=16.

Но так как на испытания ставятся не все 50 карданных валов

одновременно, а последовательно один за другим, то общая продолжи-

тельность испытания составит

=17,4 х 50= 870 суток или 2,4 года.

Если же осуществить оценивание с доверительной веро-

ятностью q=0,8 и ошибкой

δ=0,2 , то r=8 и

Т=25 х 0,469=11,7 сут.,

а общая продолжительность испытаний составит

=11,7 х 50=586 (сут) ≈ 1,6 года.

Глава 2. Оценивание показателей безотказности

2.1. Оценивание показателей безотказности на основе

параметрических методов

Когда известен вид закона распределения наработки до

отказа, то точечное и интервальное оценивание показателей

безотказности осуществляется по нижеприведенным формулам

в зависимости от вида распределения.

Экспоненциальное распределение

Точечное оценивание:

– средняя наработка

, (2.1)

160