Ярошенко І.Ф. Безпека життєдіяльності в інженерних рішеннях
Подождите немного. Документ загружается.
111
При виборі виду функції насамперед слід виходити з
економічної суті досліджуваних явищ та логіко-теоретичних
передумов характеру зміни явищ зокрема:
1) якщо динаміка характеризується більш чи менш стабільним
абсолютним приростом, чи зниженням, тобто, коли рівні
ряду змінюються приблизно в арифметичній прогресії,
використовують рівняння прямої лінії виду:
taay
t 10
де
t
y
– теоретичний рівень (вирівняний),
t – час;
a
0
та a
1
– параметри рівняння прямої.
У цьому випадку, параметри рівняння визначаються
вирішенням системи двох нормальних рівнянь
2
10
10
tatayt
tanay
Для цього будується допоміжна табл. 3.1, яка дозволяє
визначити суми:
. , ,,,
2
tyttny
В якості досліджуваного параметру візьмемо змінну
коефіцієнту втрат робочого часу (k
n
) за декілька років.
Знаходимо параметри рівняння регресії a
0
та a
1
taay
t 10
,
для чого вирішуємо систему нормальних рівнянь з двома
невідомими за способом найменших квадратів:
2
10
10
tatayt
tanay
Підставляючи значення сум з допоміжної таблиці у систему
рівнянь
2
, , , tytty
та n – число років, одержимо:
78:
12:
2,665788,7325
78122,665
10
10
ata
tata
Для знаходження параметру а
1
кожен член даного рівняння
ділимо на коефіцієнт при а
0
даного рівняння:
10
10
53,846,55
50,643,55
aa
aa
112
Таблиця 3.1
Розрахункова таблиця для визначення тенденції зміни втрат
робочого часу
Роки
(n)
№
року
(t)
t
2
Фактичне значення
досліджуваного
параметра (втрат
робочого часу),дні
(у)
Добуток
(t) року на
втрати
часу
(yt)
Розрахункове
значення
досліджуваного
параметра
t
y
1990
1
1
54,3
54,3
55,575
1991
2
4
56,8
113,6
55,56
1992
3
9
55,4
166,2
55,545
1993
4
16
55,0
220,0
55,530
1994
5
25
57,0
285,0
55,515
1995
6
36
55,8
334,8
55,5
1996
7
49
53,8
376,6
55,485
1997
8
64
53,0
424,0
55,470
1998
9
81
54,8
493,2
55,455
1999
10
100
59,6
596,0
55,440
2000
11
121
54,3
597,3
55,425
2001
12
144
55,4
664,8
55,410
Разом
78
650
665,2
4325,8
665,91
Від першого рівняння віднімаємо друге і маємо:
1
53,203,0 а
, звідки:
015,0
53,2
53,0
1
а
Для знаходження параметру а
0
у будь-яке рівняння
підставляємо значення
015,0
1
а
.
015,053,846,55
0
а
, звідси:
59,5513,046,55
0
а
Таким чином, рівняння регресії матиме наступний вигляд:
ty
t
015,059,55
, тобто, втрати часу від травматизму щорічно за
період з 1990 по 2001р. зменшувались на 0,015 люд.–днів.
Для знаходження вирівняних рівнів ряду (втрат робочого часу
щорічно) підставляємо у рівняння регресії порядковий номер
року і записуємо послідовно значення у допоміжну таблицю:
575.551015.059,55
1t
y
56.552015.059,55
2t
y
, і т. д.
Відображуємо на графіку фактичні та вирівняні значення
рівнів втрат робочого часу (рис. 3.1):
113
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Роки
Втрати робочого часу,дні
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Рис. 3.1. Динаміка втрат робочого часу від травматизму.
Умовні позначення:
– ламана лінія зміни фактичних втрат робочого часу від
травматизму;
– вирівняна лінія зміни втрат робочого часу від
травматизму.
Правильність визначених параметрів рівняння регресії а
0
та
а
1
доказується рівністю
91,6652,665
t
yy
. Певна неточність
обумовлена округленнями значень втрат.
1) У випадках, коли абсолютні прирости рівномірно
збільшуються і крива має один вигин, математичним виразом
цієї тенденції є парабола другого порядку:
2
210
tataay
t
.
Параметри рівняння, при цьому, визначаються вирішенням
системи трьох нормальних рівнянь:
4
2
3
1
2
0
2
3
2
2
10
2
210
tatatayt
tatatayt
tatanay
Для визначення сум:
2432
1
,,,,,,, ytytyttttn
на основі емпіричних
значень будується допоміжна табл. 3.2.
1) Якщо ланцюгові коефіцієнти зростання більш менш постійні,
тобто ряд динаміки відображує розвиток події у
геометричній прогресії, розраховують показову функцію за
формулою:
t
t
aay
10
.
Параметри рівняння визначаються за рахунок попередньої
лінеаризації, тобто, приведення цієї функції до лінійного вигляду:
10
lglglg atay
t
.
114
Таблиця 3.2
Роки (n)
№ року (t)
t
2
t
3
t
4
Фактичне
значення
досліджуваного
параметра:
частоти тяжкості;
втрат робочого
часу, тощо (у)
Добуток (t)
року на
втрати часу
(yt)
(yt
2
)
Вирівняні
рівні ряду
динаміки
t
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Параметри а
0
та а
1
, при цьому, знаходяться, також, за
системою нормальних рівнянь по способу найменших квадратів:
2
10
10
lglglg
lglglg
tatayt
taany
1) У тому випадку, коли рівень ланцюгових показників
зниження є більш менш рівномірним, тобто зниження чи
підвищення відбувається згідно з геометричною прогресією,
то тенденція може бути відображена функцією:
t
a
ay
t
1
0
Параметри рівняння при цьому визначаються вирішенням
системи двох нормальних рівнянь:
2
10
10
11
1
t
a
t
a
t
y
t
anay
.
Для знаходження сум:
t
y
nytt ,,,,
2
будується
допоміжна табл. 3.3 на основі емпіричних значень (t та y).
Таблиця 3.3
Роки
(n)
№
року
(t)
Фактичне
значення
досліджуваного
параметру (y)
t
2
t
y
t
1
Розрахункове значення
параметра
t
Y
1
2
3
4
5
6
7
115
Визначення тенденцій у зміні рівня травматизму протягом
певного часу за допомогою математичного моделювання
дозволяє екстраполювати розвиток подій на майбутнє. Метод
екстраполяції полягає у вивченні прогнозованого об’єкту та
перенесенні закономірності його змін у минулому та
сьогоднішньому на майбутнє. Але цей метод може бути
застосований для прогнозування на майбутнє у тих випадках,
коли ми не маємо можливості позитивно вплинути на зміну
даного явища, або ж розвиток подій нас задовольняє. По
відношенню до виробничого травматизму тенденція у підвищенні
цього рівня не може нас задовольняти, тому, найголовнішим
завданням є виявлення чинників, які впливають на зміну цього
явища, як в сторону підвищення, так і, в першу чергу, в сторону
зниження.
Головною метою охорони праці на підприємстві є прийняття
необхідних заходів запобігання виробничого травматизму. Тому
передбачення небезпеки травмування повинно стати необхідною
складовою частиною прогнозування техніко-економічного
розвитку підприємств і, по можливості, виключення причин його
настання. У свою чергу, прогнозування передбачає виявлення
чинників, які впливають на виробничий травматизм, та
залежності його від зміни цих чинників. Але, крім самих
чинників, з метою послідовного прогнозування наслідків від тих,
чи інших соціально-економічних заходів, необхідно мати докази
впливу саме цих чинників, знайти форму взаємозв’язку та
математичну залежність зміни результативної ознаки від однієї,
або декількох чинникових.
Ці завдання можуть бути вирішені за допомогою кореляційно-
регресійного методу.
Першою дією, при цьому, є вибір на рівні формальної логіки
результативної та чинникових ознак.
До результативних ознак можна віднести: кількість випадків
травматизму; коефіцієнт частоти; коефіцієнт тяжкості; втрати
робочого часу у розрахунку на середньоспискового працівника;
матеріально-грошові виплати по травматизму на
середньоспискового працівника, і т. ін.
До чинникових можна віднести: грошові витрати на охорону
праці у розрахунку на середньоспискового працівника; питому
вагу витрат на охорону праці у собівартості продукції; питому
116
вагу працівників по охороні праці у складі адмінуправлінського
персоналу, і т. ін.
Точність прогнозування залежить від математичної моделі,
яка для цього застосовуватиметься. Тобто, на стадії дослідження
необхідно визначити форму взаємозв’язку, її аналітичне
вираження. При кореляційному дослідженні це передбачає
визначення параметрів рівняння регресії, показників щільності
взаємозв’язку та його істотності при будь-якій його формі, яка
може, при цьому, передбачуватись. Тільки після цього є
можливість, за допомогою певних критеріїв, визначити єдину
форму взаємозв’язку, яка в найбільшій мірі відповідає фактично
існуючому взаємозв’язку між даними: чинниковою та
результативною ознакою.
Послідовність проведення кореляційно-регресійного
дослідження полягає у застосуванні на першій стадії
найпростішої форми взаємозв’язку – лінійної, яка виражається
аналітичною формулою:
xaay
x 10
,
де
x
y
– теоретичний рівень результативної ознаки (рівень травматизму у
розрахунку на одного середньоспискового працівника),
x – фактичне значення чинникової ознаки кожної окремої одиниці
статистичної сукупності;
а
0
– коефіцієнт регресії (початковий), або значення результативної ознаки
при x = 0;
а
1
– коефіцієнт регресії, який характеризує величину, на яку змінюється
результативна ознака, при зміні чинникової на одиницю.
1) Обчислюємо лінійну залежність результативної ознаки від
зміни чинникової по формулі
xaay
tx 10
, для чого,
знаходимо параметри рівняння регресії а
0
і а
1
по способу
найменших квадратів:
2
10
10
xaxaxy
xanay
Для цього підставляємо в систему рівнянь значення сум
nxxxyy ,,,,
2
з допоміжної табл. 3.4. Дані допоміжної
таблиці дозволяють обчислити параметри рівнянь регресії за
лінійною та параболічною функціями, коефіцієнт кореляції
Пірсона для лінійної залежності, індекс кореляції для
параболічної залежності та t-критерій істотності коефіцієнтів
регресії та показників цільності зв’язку для обох форм
117
залежності. Тобто, ця таблиця має деякі однакові похідні для
обох форм залежності, що зменшує витрати часу на обробку
даних.
На прикладі кількості нещасних випадків і витрат коштів на
охорону праці побудуємо залежність рівнів зміни цих
компонентів, табл. 3.4.
1. Застосовуючи метод найменших квадратів, знаходимо
параметр a
1
, ділячи кожне рівняння на коефіцієнт a
0
, і
віднімаючи від одержаного першого рівняння друге:
3,318:
12:
5,86753,3184,11921
3,318120,455
1
10
а
аа
10
10
3,275,37
5,269,37
аа
аа
5,0
8,0
4,0
8,04,0
1
1
а
а
2. Підставляємо в одне з рівнянь значення а
1
отримаємо a
0
:
6.243.139.37
5.05,269,37
0
0
a
xа
Таким чином, лінійна залежність зміни кількості нещасних
випадків від зміни витрат на охорону праці, є зворотною і
відображається формулою:
xY
X
5,06,24
3. Коефіцієнт кореляції Пірсона для лінійної залежності
визначається за формулою:
YX
YXXY
r
де
YXXY ,,
взяті з допоміжної табл. 3.4;
2
2
2
2
n
nY
n
Y
n
nX
n
X
Y
X
118
визначаються на основі підсумкових даних стовпчиків
другого, третього, шостого та дев’ятого допоміжної табл. 3.4.
00,54,14361,1461
55,43,7020,723
y
x
43,0
75,22
85,9
00,555,4
9,375,265,994
r
Таким чином, зв’язок є зворотнім. Щільність зв’язку слабка,
оскільки зв’язок від 0,3 до 0,5 вважається слабким
1. Порівнюючи фактичне значення коефіцієнта кореляції з
табличним, робимо висновок відносно тісноти зв’язку.
2. Обчислюємо t–критерій Стьюдента для коефіцієнту регресії
а
1
:
82,16
86,2
1,48
184,015
21255,4
1
2
2
1
1
r
na
t
Y
X
, та
коефіцієнта кореляції:
16,2
86,2
18,6
15
21255,443,0
1
2
22
2
rr
nr
t
Y
X
3. Порівнюючи фактичні значення t–критеріїв Стьюдента з їх
критичними значеннями, (табличними) при даному рівні
значущості (ймовірності) 0,10 (табл. 3.2), або 0,01 визначаємо
суттєвість зв’язку.
Оскільки фактичні значення t–критеріїв (t
a1
, t
r
, > t
N
), (16,82;
2,16 > 1,7959), то зв’язок є істотним, або доказаним.
Обчислюємо криволінійну залежність зміни результативної
ознаки під дією зміни чинникової по формулі параболи другого
порядку:
2
2102
XaXaaY
X
По способу найменших квадратів знаходимо коефіцієнти
регресії а
0
, а
1
, а
2
, вирішуючи систему з трьох нормальних
рівнянь:
4
2
3
1
2
0
2
3
2
2
10
2
210
XaXaXaYX
XaXaXaXY
XaXanaY
119
Таблиця 3.4
Кореляційно-регресійна залежність зміни рівня травматизму від витрат коштів на охорону праці
Порядковий номер
року, (n)
Використано коштів на
охорону праці, тис.
грн. (X)
Кількість нещасних
випадків (Y)
XY
X
2
Y
X
2
X
3
X
4
Y
2
2x
Y
2
2
YY
x
2
YY
1
30,6
43
1315,8
40265,2
936,4
28652,6
87677,0
1849,0
35,9
4,0
26,01
2
25,6
44
1126,4
28837,6
665,4
16777,2
429496,7
1936,0
34,0
15,21
37,21
3
23,8
43
1023,4
24355,2
566,4
13481,3
320854,3
1849,0
33,3
21,16
26,01
4
23,0
41
943,0
21689,0
529,0
12167,0
279841,0
1681,0
33,0
24,01
9,61
5
22,9
42
961,8
22024,8
524,4
12009,2
275005,8
1764,0
32,9
25,0
16,81
6
22,6
40
904,0
20432,0
510,8
11543,2
260875,8
1600,0
32,8
26,01
4,41
7
22,7
38
862,6
19581,0
515,3
11697,6
265525,8
1444,0
32,8
26,01
0,01
8
23,1
37
854,7
19743,2
533,6
12326,4
284739,6
1369,0
33,0
24,01
0,81
9
25,7
31
796,7
20475,7
660,5
16974,6
436253,0
961,0
34,0
15,21
47,61
10
30,3
34
1030,2
31215,0
918,1
27000,0
8422889,0
1156,0
35,8
4,41
15,21
11
31,4
32
1004,8
31552,0
986,0
30959,4
972125,1
1024,0
36,1
3,24
34,81
12
36,6
30
1098,0
40188,0
1339,6
49027,9
1794421,0
900,0
37,9
0
62,41
Разом
318,3
455,0
11921,4
4320358,9
8675,5
5282615,7
70388781
17539,0
485,5
188,27
2809,82
У сер.
26,5
37,9
994,5
26696,6
723,0
20218,0
586565,1
1461,1
37,9
15,69
23,41
120
Значення сум підставляємо з допоміжної табл. 3.4.
Для знаходження параметрів рівняння регресії а
0
, а
1
, та а
2
,
спочатку кожне з рівнянь ділимо на коефіцієнт при а
0
даного
рівняння.
Віднімаючи від другого рівняння третє і від третього перше,
одержуємо систему рівнянь з двома невідомими. Послідуюче
знаходження коефіцієнтів регресії проводиться таким же чином,
як і при лінійній залежності:
8675,7:
318,3:
12:
1,10388787,2426155,86759,320358
7,2426155,86753,3184,11921
5,86753,318120,455
210
210
210
ааа
ааа
ааа
Після цього, від другого рівняння віднімаємо третє, а від
третього перше.
210
210
210
7,1190,289,37
2,7623,273,279,37
0,7235,269,37
ааа
ааа
ааа
11
21
3,6035,10,1
5,6427,06,0
аа
аа
Позбавляємось від коефіцієнта а
1
, ділячи кожне з рівнянь на
коефіцієнт при а
1
, та додаючи до першого друге рівняння,
отримаємо значення а
2
(у даному випадку):
003,0
7,517
52,12,40266,0
7,51752,1 9,91986,0
2
21
221
а
аа
ааа
Для знаходження параметру а
1
, в будь-яке з рівнянь з двома
невідомими підставляємо значення а
2
:
54,0
5,1
81,10,1
003,03,6035,10,1
1
1
а
Xа
Для знаходження параметру а
0
, у одне з рівнянь з трьома
невідомими підставляємо розраховані значення а
1
та а
2
:
14,2236,012,159,36
003,07,11954,00,289,36
0
0
а
Ха
Таким чином, параболічна залежність виражена формулою: