Яновский Б.М. Земной Магнетизм. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
§5]
Абсолютный электрический метод
281
зависит от формы катушки. Следовательно, измеряя угол откло-
нения θ и одновременно силу тока / в катушке, мы можем найти
величину горизонтальной составляющей Н, если известен коэф-
фициент пропорциональности G.
Для определения G требуются измерения параметров катуш-
ки:
диаметра, длины и числа витков, которые сводятся к измере-
нию длины. Сила тока обычно измеряется прибором относитель-
ного типа, градуированным по образцовым или эталонным прибо-
рам. Поэтому, строго говоря, такой метод измерения H не яв-
ляется абсолютным, в котором непосредственно измеряемыми
величинами служат длина, масса и время.
Однако условно он может быть назван абсолютным в том
отношении, что не требует сравнения с образцовыми приборами,
измеряющими напряженность магнитного поля, или градуиров-
ки по ним.
В современных приборах в качестве отклоняющей катушки
служат кольца Гельмгольца, в центре которых помещается от-
клоняемый магнит. Размеры магнита подбираются такими,
чтобы он помещался в однородной части магнитного поля. Из
табл. 17 видно, что на расстоянии 0,05 радиуса кольца поле
однородно с точностью до 10
_6
величины его напряженности.
Поэтому, если длина магнита менее 0,1 радиуса колец R, то
можно считать Поле однородным, а напряженность его вычис-
лять лищь для центра колец.
Однако, принимая во внимание, что при изготовлении колец
Гельмгольца нельзя достигнуть точного соответствия между
радиусом R и расстоянием d между кольцами, а также то, что
обмотка им«ет конечные размеры поперечного сечения, постоян-
ную катушки К следует рассчитывать по формуле
(8.25),
пола-
гая в ней / = 1 и Н
х
= G.
Чтобы придать правильную геометрическую форму кольцам
Гельмгольца, т. е. соблюсти коаксиальность их и определенное
расстояние между ними, кольца изготовляют в форме круглого
цилиндра из кварца или пирекса, на поверхности которого на-
матывают несколько витков голого провода, соответствующих
одному из колец, и на расстоянии радиуса- цилиндра —такое же
число витков — другому. Витки укладываются в заранее при-
готовленную винтовую нарезку с тем, чтобы сохранить рав-
номерность шага намотки и избежать соприкосновения
витков.
Измерение диаметра и расстояния между кольцами произво-
дится на специальных машинах, обеспечивающих измерения с
погрешностью до десятых долей микрона.
Сила тока / измеряется при помощи потенциометра, вклю-
чающего в себя нормальный элемент и нормальное сопротивле-
282
Абсолютные методы измерения
э. з м.
[гл.
IX
ние
и
дающего возможность определять
/ с
погрешностью
до
5 · Ю
-6
измеряемой величины.
Из уравнений
(9.53) и (8.25)
следует,
что
относительная
погрешность определения горизонтальной составляющей
в
зави-
симости
от
погрешностей непосредственных измерений опреде-
лится соотношением
(9.54)
при условии,
что
расстояние
d
между кольцами отличается
от
радиуса
R на
малую величину.
Относительную погрешность можно заменить относи-
тельным отклонением длины обмотки
от
до-кратного значения
длины окружности,
т. е.
где
Δ/ —
расстояние между двумя образующими цилиндра,
одна
из
которых проходит через начало обмотки,
а
вторая
—
через конец обмотки.
При
R=\b см,
до
= 10,
0
=
45°
и
Δθ=±1',
считая
AR = Ad=
=
±1 мк, -у =5 · Ю
-6
и
Δ/
=
0,1
см, мы
будем иметь
что составит
для
Ленинграда,
где
Яя^0,15
э,
величина, которая почти
на
порядок ниже погрешности измере-
ния методом Гаусса.
§
6.
Приборы
для
абсолютных измерений
Η
Абсолютный магнитный теодолит В
Η И
ИМ
[78].
Одним
из
магнитных теодолитов, предназначенных
для
абсолютного
определения горизонтальной составляющей
и
сконструирован-
ных
за
последнее время, является магнитный теодолит
Всесоюзного научно-исследовательского института метрологии
им.
Д. И.
Менделеева (ВНИИМ). Схематический
вид
этого
те-
одолита показан
на рис. 116, а
внешний
вид на рис. 117 и 118.
Приборы для абсолютных измерений H
283
Основной особенностью теодолита ВНИИМ, которая отли-
чает его от всех существующих, является наличие в нем двух
пар колец Гельмгольца, позволяющих измерять горизонталь-
ную составляющую Н, помимо метода Гаусса, электрическим
методом, а также воспроизводить единицу напряженности маг-
нитного поля и магнитного потока.
Первая пара колец/С
2
(рис. 116) представляет однослойную
намотку из голого провода, навитую на пирексовом цилиндре,
диаметром 300 мм, и состоящую из 10 витков в каждом из ко-
лец, находящихся на расстоянии 150 мм между центральными
витками. Такое устройство колец позволяет выдержать необхо-
димую точность как в изготовлении их, так и при измерении диа-
метра и расстояния между обмотками.
Вторая пара колец Κι диаметром 500 мм состоит из двух
многослойных катушек, имеющих в сечении прямоугольую
форму. Расстояние между центральными плоскостями этих .ка-
тушек равно 250 мм. Первая пара служит для измерения гори-
зонтальной составляющей Η электрическим методом, вторая —
284
Абсолютные методы измерения э. з м.
[гл.
IX
для воспроизведения единиц напряженности магнитного поля
и магнитного потока.
Для определения методом Гаусса теодолит имеет шину PQ,
на которую помещается отклоняющий магнит. На концах ши-
ны находятся горизонтальные круги с делениями, предназначен-
ные для определения коэффициентов распределения. В то вре
Рис. 117. Абсолютный магнитный теодолит ВНИИМ (вид сбоку).
мя как в обычных теодолитах определение коэффициента рас-
пределения ρ производится из наблюдений углов отклонения
при двух различных расстояниях отклоняющего магнита, в тео-
долите ВНИИМа, помимо этого, определение ρ можно произ-
водить с одного расстояния, но при различных углах, состав-
ляемых осью магнита с осью шины. Для этой цели отклоняю-
щий магнит M помещается на горизонтальный круг, вращая
который можно расположить магнит под любым углом к оси
шины.
Горизонтальный круг инструмента L, диаметром 270 мм,
с делениями 7б°, и отсчеты производятся при помощи микроско-
пов с погрешностью ±2"
Магнитный домик В состоит из деревянной коробки в фор-
ме цилиндра, внутренний диаметр которого ПО мм. Внутри его
•§ 6] Приборы для абсолютных измерений H 285
помещается отклоняющий магнит с зеркалом на конце, подве-
шиваемый на металлической нити.
Трубка подвеса С длиной 400 мм в верхней части имеет го-
ловку кручения Р, которая позволяет закручивать и раскручи-
вать нить и перемещать ее в вертикальном направлении и по
Рис. 118. Абсолютный магнитный теоюлнт ВНИИМ (вид спереди).
Двум взаимноперпендикулярным направлениям в горизонталь-
ной плоскости для установки магнитного центра отклоняемого
магнита на пересечении горизонтальной оси прибора с осью от-
клоняющего магнита.
286
Абсолютные методы измерения э. з м.
[гл.
IX
Отсчетная труба D с Гауссовым окуляром служит для на-
блюдения углов отклонения.
Для измерения расстояний между отклоняемым и откло-
няющим магнитами применяет-
ся компараторное устройство,
состоящее из цилиндрической
штанги, на которой нанесены
две пары штрихов, расстояния:
между штрихами 600 и 800 мм.
и двух измерительных микро-
скопов. Штанга помещается
на особых подставках, скреп-
ленных с теодолитом, парал-
лельно шинам, так чтобы
штрихи на ней находились
против штрихов, нанесенных на
отклоняющих магнитах, когда
последние помещены на гори-
зонтальные круги. Так как рас-
стояние между штрихами на
штанге известно, то, измеряя,
при помощи микроскопов раз-
ность между штрихами на
штанге и штрихами на магни-
тах, можно определить двой-
ное расстояние между центра-
ми отклоняемого и отклоняю-
щего магнитов.
Определение периода кача-
ния и момента инерции произ-
водится в особом стеклянном
домике, внешний вид которого
показан на рис. 119. Домик
имеет цилиндрическую форму
длиною 200 мм с трубкой под-
веса. Во время наблюдений
воздух из домика выкачивает-
ся для уничтожения влияния
сокачающихся масс воздуха.
Рис. 119. Ломик для качания магнита. Таким образом, теодолит
ВНИИМ дает возможность
определить H в абсолютных
единицах двумя независимыми методами и тем самым на-
дежно оценивать величину абсолютной погрешности измере-
ний.
Магнитные измерения
э. з. м.
28?
§
7.
Магнитные измерения элементов земного магнетизма
методом протонного резонанса
Абсолютным методом измерения напряженности магнитного
поля, свободным
от
систематической погрешности аппаратуры,
превышающей случайные погрешности, является метод про-
тонного резонанса, основанный
на
внутриатомном явле-
нии
—
прецессии ядра атома вокруг силовых линий магнитного
поля.
Это
явление, обнаруженное
еще Б.
Лазаревым
и А. Шуб-
никовым
[117] в 1937 г.,
было впервые применено
для
измерения
напряженности .магнитного поля выше
100 э
Пурселлом
и
Паун-
дом
[134] и
Блохом
и др. [90] в 1946 г. В 1947 г.
Паккард
и
Вари-
ан
[32]
применили этот метод
для
измерения слабых магнит-
ных полей порядка земного, вследствие чего появилась возмож-
ность использовать
его в
практике геомагнитных измерений.
В настоящее время метод протонного резонанса
в
примене-
нии
к
слабым магнитным полям, названный методом свободной
ядерной прецессии
или
индукции,
уже
прочно вошел
в
практику
обсерваторских наблюдений
и
начинает применяться
в
аэро-
магнитной съемке.
Принцип измерения основан
на
простом соотношении между
напряженностью магнитного поля
H и
угловой скоростью пре*
цессии
ω
частицы (протон, электрон), обладающей собствен-
ным механическим моментом
ρ и
магнитным моментом
μ,
(9.55)
μ
где
у
р
=
—
называется гиромагнитным отношением частицы.
Для электрона
это
отношение выражается известной формулой:
(9.56)
для протона
(9.57)
где
β —
некоторый постоянный коэффициент.
Если
для
электрона
у
е
может быть вычислена
из
отношения
е
заряда
к
масс
— и
скорости света
с, то для
протона
у
р
мо-
пг
жет быть найдена лишь
из
непосредственных измерений,
так
как величина
β не
связана
с
какими-либо известными
нам ми-
ровыми постоянными.
е
Подставляя
в
формулу
(9.56)
численные значения
- и с, πο·
лучим
288
Абсолютные методы измерения э. з м.
[гл.
IX
Для протона у
р
определялась за последние десять лет не-
сколько раз. Наиболее точные значения были получены в по-
следние годы Дрисколлом и Бендером [97], Н. В. Студенцовым
и Б. М. Яновским [69], а именно:
По определению Дрисколла и Бендера γ
ρ
= 2,67513· 10
4
э~
1
сек~К
По определению Н. В. Студенцова и Б. М. Яновского
-уΡ
=
2,67506
10-
4
э-
1
сект
1
.
Зная у
р
,
МОЖНО
определить и магнитный момент протона
Подставляя сюда значение h и у
р
, получим
величина которого ло сравнению с магнетоном Бора цв в 10
3
раз
меньше.
Формула
(9.55)
показывает, что, зная у
р
, можно опреде-
лить Н, измерив для этого лишь частоту прецессии. При совре-
менных методах такие измерения не представляют затруднений.
Для этого необходимо лишь соответствующее устройство, вос-
принимающее частоту прецессии и передающее затем ее на коле-
бательный .контур частот измерительного прибора.
Так как у
р
является мировой константой, не зависящей от
внешних условий: температуры, давления и т. п., то, принимая
*?е значение одинаковым, мы тем самым будем получать ре-
зультаты, не зависящие от условий измерения, если только ча-
стота ω не будет содержать систематических погрешностей, обу-
словленных самим измерительным прибором.
Однако такие погрешности легко исключаются путем срав-
нения частоты, даваемой измерительным прибором, с эталонной
частотой, передаваемой в настоящее время по радио многими
передающими радиостанциями.
12-я Ассамблея Международного союза геодезии и геофизи-
ки в августе 1960 г. постановила считать величину у
р
при всех
геомагнитных измерениях равной:
γ
ρ
= 2,67513· 10
4
э-
1
сек-У
Ввиду того, что измерения И этим методом получаются не-
посредственно в абсолютной системе единиц без сличения с ка-
ким-либо прибором, они могут быть названы абсолютными, и
сам метод должен быть причислен к абсолютным.
1.
Теоретические основания метода свободной ядерной ин-
дукции. Ввиду того, что ядра обладают собственным магнит-
ным моментом μ и собственным механическим р, при наложе-
нии постоянного поля Η они приобретают дополнительную
энергию АЕ= (μ#), вызывающую ориентацию магнитных момен-
§7]
Магнитные измерения э. з. м
289
тов μ в направлении поля Я. Согласно квантовой теории, про-
екция ρ на направление Η может принимать 2т +1 значений,
где m — магнитное квантовое число.
Для протона
т=
]
/
2
,
и поэтому число его ориентации равно
двум — одно по полю, другое — против поля. В таком случае,
применяя к распределению протонов ио энергиям те же самые
рассуждения, которые были приведены в § 2 гл. III, мы найдем,
что относительное число протонов /, ориентированных по на-
правлению поля, должно выразиться формулой
(3.4),
в кото-
Л /
рой обменная энергия — должна быть заменена энергией μ
Ρ
Η,
т. е.
(9.58)
Так как магнитный момент μ
ρ
протона порядка 10~
23
СГС,
то при Я<10
6
э энергия μ
Ρ
Η будет на много порядков меньше
-γ-,
поэтому, разлагая гиперболический тангенс в ряд и огра-
ничиваясь первым членом,получим
или, заменяя j=-j- a
Ι
8
=μ
ρ
Ν,
где N — число протонов в еди-
нице объема, получим
(9.59)
Однако более точное выражение, даваемое квантовой механи-
кой, будет:
(9.60)
где g — коэффициент расщепления Ланде.
Множитель перед H есть не что иное, как парамагнит-
ная восприимчивость протонов κ
ρ
, численное зна-
чение которой κ
ρ
= 3,310
·
Ю-
10
СГС.
Однако, кроме взаимодействия между внешним полем H и
магнитным моментом μ ядер, существует связь между ядром и
«решеткой» (с окружающими ядро атомами и электронами),
а также взаимодействие между самими ядрами. Влияние «ре-
шетки» сводится к следующему: в обычном состоянии темпера-
тура f системы ядерных спинов равна температуре F «решетки».
При наложении магнитного поля /' становится больше t", и для
перехода к новому термодинамическому равновесию требуется
некоторое время, определяемое так называемым «продольным»
19 Б. М. Яновский
290
Абсолютные методы измерения
э. з. м.
[гл.
IX
временем релаксации
(7Ί).
Вследствие этого, вектор
/ не
сразу
достигает своего значения
1о=кН, а
изменяется
по
экспоненци-
альному закону
(9.61)
где
t —
время. Взаимодействие между ядерными спинами обу-
словлено
тем, что
окружающие ядра создают внутреннее маг-
нитное поле, называемое локальным
— Н
лок
.
Поэтому ядерные
спины, находящиеся первоначально
под
влиянием внешнего
поля
H в
фазе, через некоторое время
Т
2
разойдутся
на
величи-
ну Δω~γ#Λοκ.
Это
время
7*2,
пропорциональное
——,
получило
Δω
название «поперечного» времени релаксации.
Наиболее распространенным способом возбуждения свобод-
ной ядерной прецессии является метод быстрого (адиабатиче-
ского)
по
своему характеру выключения сильного вспомогатель-
ного магнитного поля.
В
этом случае
на
вещество, содержащее
протоны (воду), сначала накладывается магнитное поле
Η (по-
ляризующее), перпендикулярное
к
измеряемому полю
Н
т
. За-
тем через некоторый промежуток времени (порядка
7Ί),
когда
ядерная намагниченность У приблизится
к
своему равновесному
значению
/
0
,
поляризующее поле
Η
быстро выключается, чтобы
за время выключения вектор практически
не
успел изменить
своей ориентации. Ориентированные протоны оказываются
в по-
стоянном поле
Н
т
.
В этом случае
на
протон
с
магнитным моментом
μ
ρ
в
поле
Н
т
будет действовать момент пары
сил
0=[μ
ρ
·Η
τ
]. Уравнение
движения
под
действием этой пары
сил в
отсутствии релаксации,
по законам механики, будет иметь
вид:
(9.62)
Магнитный момент частицы (электрон, протон),
по
законам
квантовой механики, пропорционален механическому моменту
РР,
т. е.
Умножив
обе
части уравнения
(9.62)
скалярно
на γρ
ρ
, по-
лучим
Следовательно, угол между вектором
р
Р
и его
приращением
ра-
вен
90°, а
модуль вектора
р
р
при
движении остается постоянным.
При этих условиях движение вектора
р
р
будет представлять
собой прецессию вокруг магнитного поля
Н
т
.
Пусть угол
θ —