Яновский Б.М. Земной Магнетизм. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

Измерение горизонтальной составляющей

(9.35V

Для первого гауссова положения

(рис.

111,

а)

поэтому

(9.36>

Если заменить реальный магнит схематическим,

которого

магнитные заряды сосредоточены

двух точках

на

расстоянии

равном длине магнита,

то

формулы

(9.31)

дают

Обозначив длину магнита

через

L, а

длину

n's'

через

/, по-

лучим

(9.37)

Аналогично

для

второго гауссова положения

будем иметь

(рис.

111,6)

(9.38)

для

первого ламонова положения^

φ=0, α=~) (рис.

ΙΙΙ,β)

где

(9.39)

Следующий член разложения

д,

указанный

формуле

(9,26),

имеет

вид:

(9.40)

Из формулы видно,

что ρ

может быть близко

нулю, если длину

отклоняющего магнита

L по

отношению

длине отклоняемого

выбрать такой, чтобы удовлетворялось соотношение

(9.41)

[гл.

Обычно

магнитных теодолитах расстояние между магнитами

составляет

30 см, а

размеры магнитов подбираются длиной

от

5 до 10 см с

соблюдением условия

(9.41).

Если взять L

см и / = 4,06' см, то ρ

будет близким

к нулю, q

—

10/

2600,

отношение

4. Введение поправочных членов. Формулы

(9.28)

справедли-

вы

при

условии,

что все

величины, входящие

них, являются неза-

висимыми

от

каких-либо внешних факторов, которые могут

ме-

няться

процессе наблюдений.

действительности

же

каждая

из

них

является функцией

той или

иной величины.

Так,

напри-

мер,

момент инерции

/ и

расстояние

зависят

от

температуры;

магнитный момент

M — от

температуры

напряженности поля,

в котором находится магнит; период колебания

Τ — от

суточ-

ного хода хронометра; горизонтальная составляющая

— от ва-

риаций магнитного поля Земли

и т. д.

Поэтому необходимо фор-

мулы

(9.28)

исправить

так,

чтобы учесть влияние всех перечис-

ленных факторов. Ввиду того

что

влияния

эти

малы, исправле-

ния могут быть сделаны

форме поправочных членов первого

порядка.

Магнитный момент

М,

расстояние между магнитами

R и мо-

мент инерции

можно представить

как

функцию температуры

следующими линейными зависимостями:

(9.42)

где значки

у M, R и /

указывают

на

температуру,

при

которой

определяется каждая

из

величин;

μ —

температурный коэффи-

циент магнита;

σ и β —

коэффициенты расширения магнита

шины,

на

которой помещается магнит;

t —

средняя температура

во время качания магнита

и τ —

средняя температура

при на-

блюдении отклонений.

Кроме того, магнитный момент

отклоняющего магнита

зависит

от

напряженности магнитного поля

Я, в

котором

он на-

ходится,

и эту

зависимость можно выразить также

виде линей-

ной формулы:

(9.43)

где

ν —

индукционный коэффициент магнита;

—

магнитный

момент

отсутствие поля

и М

—

магнитный момент

при

дейст-

вии

на

него поля напряженностью

Я.

Во время качаний

на

магнит действует горизонтальная

со-

ставляющая

Я,

поэтому магнитный момент

его

будет выражать-

Измерение горизонтальной составляющей

273

Рис.

113.

Схема метода

отклонения.

ся формулой

(9.43). При

отклонениях

же на

магнит действует

проекция горизонтальной составляющей

#sin9

(рис. 113),

при-

чем направление

ее

противоположно направлению магнитного

момента, вследствие чего магнитный момент

при

отклонении

будет иметь

вид:

(9.44)

Далее, наблюдения полупериода

колебаний

производятся

по

хро-

нометру, который всегда имеет

тот

или иной суточный

ход ±s сек, т. е.

за средние солнечные сутки уходит

вперед (знак минус)

или

отстает

на

5 сек

(знак плюс). Поэтому полу-

период

Т,

измеренный

по

хрономет-

ру, будет отличаться

от

полуперио-

да

по

среднему солнечному времени

на величину

AT,

которая, очевидно,

будет:

сек,

(9.45)

и поэтому

уравнении

(9.28) мы

должны подставить вместо

величину

Т( \ + bs).

Горизонтальная составляющая

Η во

время наблюдений

не

остается постоянной,

непрерывно меняется. Поэтому,

при

определении периода колебания величина

ее

может иметь одно

значение, зофи определении угла отклонения

—

другое. Обозна-

чив

ее в

первом случае через

H, а во

втором через

Η + ЬН, мы

должны

уравнении

.(9.28)

величину

заменить величиной

+ ЬН.

Изменение горизонтальной составляющей

6Н за

промежу-

ток времени

от

среднего момента наблюдения качаний

до

среднего момента наблюдений угла отклонения определяется

или

из

непосредственных наблюдений,

или же по

записям

ва-

риационных приборов, которые дают

для

этих моментов неко-

торые отсчеты

Πι и п

;

величина

6Н

вычисляется

по

формуле

где

—

постоянная вариационного прибора. Поэтому

(9.46)

где

274

Абсолютные методы измерения

э. з м.

[гл.

Подставляя значения

M, R, J, Τ и Η из

уравнений

(9.42) —

(9.46) в

уравнения

(9.28) и

производя алгебраические действия

с точностью

до

членов первого порядка,

мы

получим следую-

щие формулы

для Η и М:

(9.47)

при этом

(9.48)

Необходимо, однако, заметить,

что эти

формулы

не

учиты-

вают целого ряда источников погрешностей,

как,

например,

1) несовпадение осей отклоняющего

отклоняемого магнитов

с горизонтальной плоскостью;

несовпадения геометрического

центра тела инерции

осью вращения

и 3)

наличия магнитной

восприимчивости материалов,

из

которых изготовлен прибор,

и других.

При

изготовлении прибора

и при его

установке

во

время наблюдения

эти

источники должны быть если

не

устра-

нены,

то во

всяком случае сведены

минимуму,

так,

чтобы

по-

грешность, вызываемая

ими,

была

бы

меньше допустимой

по-

грешности

определении

Η и М.

Порядок наблюдения абсолютным методом. Если постоян-

ные прибора: множитель

А,

индукционный

температурный

коэффициенты

ν и μ

известны,

то

наблюдения горизонтальной

составляющей сводятся

определению угла откло-

нения

Θ,

периода качаний магнита

Τ и

круче-

ния нити

Δ.

При наблюдениях угла отклонения, отклоняемый магнит,

имеющий меньшие размеры, подвешивается

на

нити

магнит-

ном домике,

отклоняющий магнит помещается на-одну

из шин

северным концом

востоку

или

западу. Вращением прибора

Измерение горизонтальной составляющей 275

вокруг вертикальной оси он устанавливается так, чтобы ось его

совпадала с осью отклоняемого магнита, что достигается со-

вмещением вертикальной нити окуляра с отраженной от зерка-

ла магнита, и производится отсчет по горизонтальному кругу.

После этого отклоняющий магнит поворачивается на шине

северным концом к западу или востоку, и производится повтор-

ная установка прибора по оси отклоняемого магнита и вторич-

ный отсчет по горизонтальному кругу. Разность двух отсчетов

соответствует двойному углу отклонения.

Поворот отклоняющего магнита на шине исключает погреш-

ность, вызываемую несовпадением центра магнита с геометри-

ческим центром.

Для устранения погрешности, связанной с несовпадением

центра отклоняемого магнита с центром прибора, отклоняющий

магнит перекладывается на противоположную шину, и произво-

дятся наблюдения угла отклонения, как указано выше.

Таким образом, угол отклонения определяется из четырех

отсчетов по горизонтальному кругу при четырех положениях

отклоняющего магнита.

По окончании этих наблюдений производятся наблюдения

над кручением нити для определения угла Δ. Для этой цели в

магнитный домик подвешивается отклоняющий магнит и уста-

навливается в магнитном меридиане. Затем головка кручения,

на которой висит нить, поворачивается на 360° по направлению

часовой стрелки, и после успокоения магнита производится вто-

ричный отсчет по горизонтальному кругу. После этого головка

кручения повертывается в направлении против часовой стрелки

на 720° и производится третий отсчет, и, наконец, поворотом

головки на ^360° по часовой стрелке магнит приводится в перво-

начальное положение, и производится четвертый отсчет.

Если обозначить средний угол, на который отклоняется маг-

нит при закручивании нити на 360°, через Δ, то условие равнове-

сия его при закрученной нити будет

откуда

Вслед за определением кручения нити измеряется период

колебания, наблюдения которого можно производить или при

помощи органов слуха и зрения (визуальный метод), или объек-

тивными методами, один из которых дан ниже.

Визуальный процесс наблюдений периода качаний магнита

заключается в следующем. Заметив момент времени по хроно-

метру и продолжая счет секунд на слух по ударам хронометра,

276

Абсолютные методы измерения э. з м.

[гл.

отмечают прохождения отраженного штриха качающегося маг-

нита через нить окуляра с точностью до десятой секунды, интер-

полируя для этого момент его прохождения между двумя после-

довательными ударами хронометра.

После записи момента первого прохождения к нему прибав-

ляется продолжительность пяти качаний (около.20 сек), чтобы

заблаговременно взять счет секунд по хронометру, и, не преры-

вая этого счета, выжидается момент пятого прохождения. Та-

ким же образом наблюдается прохождение десятого, пятнадца-

того и т. д. После ряда таких наблюдений пропускается проме-

жуток времени, равный ,100, 200 или 300 качаниям, и произво-

дится вторая серия таких же наблюдений.

После определения периода качаний повторяются наблюде-

ния над отклонением по той же схеме, как описано выше.

Визуальный или субъективный способ определения периода

качаний магнита, а также любого маятника, ограничен,опреде-

ленной точностью измерений, повысить которую из-за несовер-

шенства органов слуха и зрения не представляется возможным.

Поэтому, естественно, уже давно возник, вопрос о замене субъ-

ективного метода объективным, который давал бы возможность

повышать точность измерений в широких пределах.

В последнее время благодаря появлению в практике генера-

торов переменного тока с большим постоянством частоты,

явилась возможность измерения малых промежутков времени

с высокой степенью точности и применения их к измерению

колебаний маятников. Абсолютное же значение частоты та-

кого генератора в настоящее время может быть определено по

сличению с эталонной частотой, передаваемой по

эфиру и по проводам Всесоюзным научно-исследовательским

институтом метрологии им. Д. И. Менделеева, с погрешностью

-8

измеряемой величины.

Таким образом, генератор переменного тока может служить

источником сигналов времени, подаваемых через определенные

промежутки времени, величина которых известна с погреш-

ностью, на несколько порядков меньшей, чем погрешность

такого же промежутка, определяемого самым лучшим хроно-

метром. Поэтому основной частью установки, измеряющей

период колебания магнита, является устройство, преобразую-

щее частоту генератора переменного тока в сигналы времени,

которые можно легко фиксировать либо визуально, либо фото-

графически. Такое устройство получило название синхронных

часов.

Синхронные часы представляют по существу те же часы или

секундомер, в котором стрелки заменены двумя движущимися

циферблатами, т. е. дисками с нанесенными на них делениями

Измерение горизонтальной составляющей

277

и расположенными концентрично один внутри другого. Внутрен-

ний диск меньшего диаметра совершает полный оборот за одну

минуту, а внешний, большего диаметра, десять оборотов в ми-

нуту. Каждый из дисков разделен на 100 частей, а деления

диска с большим диаметром подразделены на пять частей. Де-

ления внутреннего диска соприкасаются с делениями внешнего

и имеют цифровые надписи: внешний от 0 до 99, а внутренний

от 0 до 9, причем каждая цифра на внутреннем диске повторяет-

ся десять раз, как показано на рис. 114.

Рис. 114. Схема вращающихся дисков в синхронных часах.

Оба диска закрыты непрозрачным экраном, имеющим

справа от оси вращения небольшое окно А с указателем В

(рис.

114) в виде тонкой линии. Размеры окна таковы,' что в

любом положении дисков в нем видны цифры того и другого

диска.

Так как скорость движения циферблата очень велика (каж-

дое деление внутреннего диска пробегает через указатель в

278

Абсолютные методы измерения э. з м.

[гл.

окне за 0,6 сек, а деление внешнего за 0,06 сек), то заметить от-

счеты глазом непосредственно невозможно. Поэтому для отсчета

в требуемый момент времени зажигается на короткий момент

неоновая лампа, которая и освещает шкалу в окне. Продолжи-

тельность горения неоновой лампы порядка Ю

-4

сек, вследствие

чего освещенная шкала кажется наблюдателю неподвижной,

и он может Прочесть цифровые надписи и заметить, на какие

деления кривой шкалы приходится указатель.

Нетрудно видеть, что первая цифра, видимая в окне при чте-

нии слева направо, соответствует десятой доле секунды, вторая —

сотой и третья—тысячной, а каж-

дое деление внешнего диска —

двум десятитысячным секунды.

Таким образом, момент вспышки

неоновой лампы можно отсчи-

тать с погрешностью ±0,002 сек.

Для удобства отсчета диски

„ „ . изготовляются из прозрачного

Рис. Но. Схема фотоэлектри- „„

ческой регистрации колебаний материала, и неоновая лампа по-

магнита. мещается с задней стороны око-

шечка.

В применении к определению периода колебания магнита

синхронные часы включаются в схему фотоэлемента с усилите-

лем, блок-схема которого показана на рис. 115. Лучи света от

источника S, пройдя через линзу L, падают сходящимися пуч-

ками на зеркало магнита Р, совершающего колебания. Отра-

женный пучок также испытывает колебания, и при прохожде-

нии магнита через положения равновесия попадает на фотоэле-

мент ФЭ, в котором возникает импульс тока. Этот импульс,

пройдя через усилитель У, попадает на сетку тиратрона, в анод-

ной цепи которого помещена неоновая лампа, освещающая в

этот момент шкалу синхронных часов СЧ. Помимо этого, в схе-

ме синхронных часов имеется счетчик импульсов, позволяющий

отсчитывать число прохождений магнита через положение рав-

новесия.

Процесс наблюдений при помощи синхрочасов заключается

в отсчетах моментов времени прохождения магнита через поло-

жение равновесия. При этом замечаются сначала моменты про-

хождения первых десяти или двадцати прохождений, а затем

прохождение от сотого до сто десятого или сто двадцатого. Так

как отсчеты по синхрочасам содержат в себе только десятые и

меньшие доли секунды, то предварительно по секундомеру уста-

навливается с погрешностью до 0,5 сек период колебания магни-

та, который после умножения на номер прохождения прибав-

ляется к отсчету.

Измерение горизонтальной составляющей

279

Определение момента инерции

J. Для

определения момента

инерции магнитной системы пользуются наблюдениями перио-

дов качаний магнитной системы

без

нагрузки

и с

нагрузкой

добавочного тела правильной геометрической формы, называе-

мого телом инерции.

Обозначив период качания

первом случае через

Т, а во

втором случае

—

через

Тк, мы

будем иметь,

не

принимая

во

вни-

мание поправочные члены

на

температуру, вариации

и т. д.,

где

/ —

момент инерции магнитной системы

и /а

— момент инер-

ции добавочного тела.

Решая

эти

уравнения относительно

получим

(9.49)

Момент инерции добавочного тела

/о,

имеющего обычно

форму цилиндра

или

кольца

прямоугольным сечением, опреде-

ляется

из

геометрических размеров.

Для цилиндра момент инерции относительно

оси,

проходя-

щей через центр

перпендикулярной

к его оси,

выражается

формулой

(9.50)

где

m —

маёса,

г —

радиус

—

длина цилиндра.

Для кольца

же с

прямоугольным сечением момент инерции

относительно

его оси 00

имеет

вид:

где

ΠΗΓ

—

внешний

внутренний радиусы кольца.

Определение коэффициентов

рчд.

Метод определения коэф-

фициентов

ρ и q,

предложенный Ламоном

еще в

прошлом сто-

летии, состоит

наблюдении угла отклонения

θ при

различных

расстояниях

между магнитами.

Так,

определив

из

наблюдений

углы

θι, θ

и θ

соответствующие расстояниям

г^н г

, и

под-

ставив

их в

выражение

(9.27),

получим

три

уравнения, решения

которых дают значения

ρ и q.

Погрешности определения

абсолютным методом.

Из

урав-

нения

(9.47)

вытекает,

что

средняя квадратичная погрешность

в определении

должна выражаться формулой

280

Абсолютные методы измерения э. з м.

[гл.

(9.51)

Эта формула и дает возможность не только вычислить вели-

АН

чину погрешности в зависимости от величины погрешности

каждого аргумента, но и определить допустимые погрешности

измерения этих аргументов при -заданной наперед погрешности

определения Я.

§ 5. Абсолютный электрический метод определения

горизонтальной составляющей

Абсолютный метод Гаусса, основанный на взаимодействии

постоянных магнитов в магнитном поле Земли, удовлетворяя

основному требованию независимости абсолютных измерений от

каких-либо величин, кроме длины, массы и времени, обладает

тем недостатком, что погрешность измерения им не может быть

менее 0,01%, в то время как погрешность абсолютных измере-

ний электрических величин — силы тока и сопротивления — не

превосходит

0,001%.

Поэтому наряду с усовершенствованием

способов и аппаратуры абсолютного метода Гаусса в течение

последнего столетия шло и развитие электрических методов

измерения горизонтальной составляющей земного поля, осно-

ванных на взаимодействии контуров тока с постоянным магни-

том, находящимся в магнитном поле Земли.

Если при наблюдении углов отклонений в методе Гаусса за-

менить отклоняющий магнит катушкой, по которой протекает

ток соответствующей величины, то мы и получим электрический

метод, который носит название синус-гальванометра. Если обо-

значить через Н

напряженность магнитного поля, создаваемого

катушкой, то уравнение равновесия отклоняемого магнита,

определяемое уравнением

(9.25),

напишется в виде:

(9.52)

или, так как Я

всегда пропорционально силе тока I,

откуда

(9.53)

Коэффициент пропорциональности G представляет собой некото-

рую функцию геометрических размеров катушки, вид которой